Introducción a la Probabilidad Elemental

1. Probabilidad Elemental
Andrea Martínez Gómez
2°E
T.S.U. Procesos Industriales área
Manufacturera.

2. Es inútil tratar de hacer caso a todos.
Uno debe seguir sugerencias,
no exactamente como se dicen,
ni completamente como están hechas.
— Virginia Woolf

3. Conceptos fundamentales.
Fenómenos determinísticos
Son aquellos en los cuales podemos adelantar resultados basados en leyes
que tienen modelos establecidos,
Fenómenos aleatorios
Es aquel cuya posibilidad de aparición no es totalmente conocida. Nos
referimos entonces a la posibilidad de ocurrencia del mismo
Probabilidad
Cálculo matemático de las posibilidades que existen de que una cosa se
cumpla o suceda al azar.

4. Probabilidad subjetiva
Se basa en creencias, información incompleta y
prejuicios.
Probabilidad frecuencia
Es la que se fundamenta en los datos obtenidos por
encuestas, preguntas o por una serie larga de
realizaciones de un experimento.

5. Probabilidad clásica
Es el número de resultados favorables a la presentación
de un evento dividido entre el número total de resultados
posibles.
Probabilidad axiomática
son las condiciones mínimas que deben verificarse para
que una función que definimos sobre unos sucesos
determine consistentemente valores de probabilidad sobre
dichos sucesos.

6. 1.¿Cual es la posibilidad de que otro de
tus compañeros, en la cancha de
basquetbol, enceste desde la línea de
tiro libre?
Probabilidad subjetiva
¿Cual es la posibilidad de que enceste mi compañera
Dinamarca?
P(Encestadas anotadas)= 2%

7. 1 F 16 F
2 F 17 F
3 F 18 A
4 F 19 F
5 F 20 F
6 F 21 F
7 F 22 F
8 A 23 F
9 A 24 F
10 F 25 F
11 F 26 F
12 A 27 F
13 A 28 A
14 F 29 F
15 F 30 A
Probabilidad Frecuencial
A= Anotado F= Fallado
P(Encestadas )=
7
30
= 0.23 𝑜 23%

8. 2.¿Cual es la probabilidad de que
otro de tus compañeros, en la
cancha de futbol rápido, anote un
tiro penal, en las porterías
pequeñas, desde media cancha?
La probabilidad subjetiva
¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un balón de futbol anote
goles?
Yo creo que de todos los tiros anotara solo el 24%.

9. P(Goles Anotados)=
𝟏𝟏
𝟑𝟎
=
𝟎. 𝟑𝟔 𝐨 𝟑𝟔%
1 A 16 A
2 A 17 A
3 F 18 F
4 F 19 A
5 F 20 F
6 A 21 F
7 F 22 F
8 F 23 A
9 F 24 F
10 F 25 F
11 F 26 F
12 F 27 A
13 F 28 A
14 F 29 A
15 A 30 F
A= Anotado F= Fallado
Probabilidad Frecuencial

10. 3.Al tirar dos dados se determina el
resultado contando y sumando los
puntos obtenidos en ambos, ¿Cuál es
el resultado mas probable?
Probabilidad subjetiva
¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos dados caiga 7?
Yo creo que de las 30 lanzadas de los dos dados

11. P(7)=
13
30
= 0.43 O 43%
Dado 1 Dado Total Dado 1 Dado 2 Total
1 2 4 6 16 3 4 7
2 3 6 9 17 4 3 7
3 2 5 7 18 6 5 11
4 6 2 8 19 2 5 7
5 3 4 7 20 4 3 7
6 2 5 7 21 5 6 11
7 4 2 6 22 6 2 8
8 6 3 9 23 4 3 7
9 5 2 7 24 5 5 10
10 6 6 12 25 2 4 6
11 3 5 8 26 2 6 8
12 4 6 10 27 2 2 4
13 5 2 7 28 6 1 7
14 6 6 12 29 5 2 7
15 5 1 6 30 2 5 7
Probabilidad Frecuencia

12. Probabilidad
clásica
P(7)=
6
36
= .16 𝑜 16%

13. 4.Al lanzar una moneda, se puede
obtener los resultados “águila” o
“sol”, ¿Cuál es la probabilidad de
que se obtenga “águila”?
La probabilidad subjetiva
¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar una moneda y caiga águila?
Yo creo que de las 30 lanzadas va a caer el 55% águila.

14. P(A)=
15
30
= .50 O 50%
1 A 16 S
2 S 17 A
3 A 18 S
4 A 19 A
5 S 20 S
6 S 21 A
7 S 22 S
8 A 23 A
9 A 24 S
10 S 25 S
11 S 26 A
12 A 27 S
13 A 28 S
14 A 29 S
15 A 30 A
Probabilidad Frecuencial
S= Sello A= Aguila

15. 5. Al lanzar tres monedas es posible
obtener diferentes combinaciones de
“águila” y “sol”, ¿Cuál es la probabilidad
de que en las tres monedas se obtenga
águila?
La probabilidad subjetiva
¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar tres moneda y caiga águila?
Yo creo que de las 30 lanzadas va a caer el 44% 3 águila.

16. P(3 A)=
4
30
= 0.13 o 13%
Moneda1 Moneda2 Moneda3 Moneda1 Moneda2 Moneda3
1 A A A 16 A S S
2 S S A 17 A S A
3 A A S 18 S S S
4 S S A 19 S S A
5 S S A 20 S S A
6 S S A 21 A S S
7 S S A 22 S S A
8 A A A 23 A A S
9 A A S 24 S A A
10 A A S 25 A S S
11 S S A 26 S A A
12 A A A 27 S S S
13 A A S 28 S A A
14 A A A 29 A S S
15 A S S 30 A A A
ProbabilidadFrecuencial
S=Sello A=Aguila

17. Probabilidad clásica
P( 3 A) =
1
8
= 0.125 O 12.5%

18. 6. Al lanzar cuatro monedas es
posible obtener diferentes
combinaciones de “águila” y “sol”,
¿Cuál es la probabilidad de que en las
cuatro monedas se obtenga águila?
La probabilidad subjetiva
¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar cuatro moneda y caiga águila?
Yo creo que de las 30 lanzadas va a caer el 44% 4 águila.

19. P(4 A)=
𝟕
𝟑𝟎
= 𝟎. 𝟐𝟑 𝐎 𝟐𝟑%
Moneda1 Moneda2 Moneda3 Moneda4 Moneda1 Moneda2 Moneda3 Moneda4
1 A S A S 16 A A S A
2 A A A A 17 A A A S
3 A S S A 18 S A S A
4 S A A S 19 S A A S
5 A A A A 20 S A A A
6 S A A S 21 A S S S
7 S S A A 22 S A A S
8 A A A A 23 A S S A
9 A S S A 24 S A A S
10 A A A A 25 A S S A
11 S S A A 26 S S S S
12 A A A S 27 S S S A
13 A S S A 28 S A A S
14 A A A A 29 A A A A
15 A S S A 30 A A A A
ProbabilidadFrecuencial
S=Sello A=Aguila

20. 6. Al lanzar cinco monedas es posible
obtener diferentes combinaciones de
“águila” y “sol”, ¿Cuál es la probabilidad
de que en las cinco monedas se
obtenga águila?
La probabilidad subjetiva
¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar cinco moneda y caiga águila?
Yo creo que de las 30 lanzadas va a caer el 37% 5 águila.

21. P(5 A) =
9
30
=.3 O 30%
Moneda1 Moneda2 Moneda3 Moneda4 Moneda5 Moneda1 Moneda2 Moneda3 Moneda4 Moneda5
1 A S S A S 16 S A S A S
2 S A S A S 17 A A A A A
3 A S S A A 18 S S A S S
4 S A S A S 19 A A A A A
5 A A A A A 20 S S A S A
6 S A S A S 21 S S A A S
7 A A A A A 22 A A A A A
8 S A A S A 23 S S A S A
9 S A A S A 24 A A A A A
10 S S A S A 25 A A A A A
11 A S S A S 26 S S A S A
12 S A S A S 27 A S A S A
13 A A A A A 28 S S A S S
14 S S S A S 29 A S S S S
15 A A A A S 30 A A A A A
S=Sello A=Aguila
Probabilidad Frecuencial

22. Reporte.
Como vemos las diferencias de nuestras probabilidades subjetivas y frecuencias
variaron mucho entre un 10 o 5 %. pero para eso existen las diferentes
probabilidades ya que si no confiamos en una realizamos otro tipo y así
sucesivamente.
En el ejemplo de la moneda nos dimos cuenta que entre mas lanzadas tengamos
mas posibilidades tenemos de ser un mas exactos, los dados como sabemos el
numero que mas se repite es el 7 ya que tiene muchas combinaciones que otros
números y finalmente el juego de baloncesto y futbol para obtener buenos
resultados tenemos que tener personas que han practicado esos deportes ya que
si tenemos un maletón lo único que vamos a obtener son fallas y en la
probabilidad queremos resultados positivos.