Tres personas A, B y C comparten el coste de un regalo de 86€. Se plantea un sistema de ecuaciones lineales para determinar cuánto paga cada persona. El sistema se resuelve usando el método de Gauss, obteniendo que A paga 64,5€, B paga 8,6€ y C paga 12,9€.

1. Resolución de problemas
mediante el método de Gauss
Tres personas A, B y C le van a hacer un regalo a un amigo
común. El regalo les cuesta 86 €. Como no todos disponen del
mismo dinero, deciden pagar de las siguiente manera: A paga
el triple de lo que pagan B y C juntos, y por cada 2 € que
paga B, C paga 3 €. Se pide:
a) Plantea un sistema de ecuaciones
lineales que permita determinar cuánto
paga cada persona.
b) Resuelve el sistema planteado en el
apartado anterior por el método de Gauss.

2. Resolución de problemas
mediante el método de Gauss
Denotemos como x, y y z a las cantidades pagadas por A, B y C
respectivamente. Del enunciado podemos extraer:
El regalo les cuesta 86 €: x+y+z=86
A paga el triple de lo que pagan B y C juntos: x=3(y+z)
Por cada 2 € que paga B, C paga 3 €. 3y=2z
Es decir:
x+y+z=86 x+y+z=86
x=3(y+z) x–3y-3z=0
3y=2z 3y-2z=0

3. Resolución de problemas
mediante el método de Gauss
x+y+z=86 1 1 1 86 Resolveremos el
x–3y-3z=0 1 –3 -3 0 sistema por el método
3y-2z=0 0 3 -2 0 de Gauss operando por
filas:
Nueva fila2 =
fila1-fila2 1 1 1 86
0 4 4 86
0 3 -2 0
Nueva fila3 =
3·fila2-4·fila3 1 1 1 86
0 4 4 86
0 0 20 258

4. Resolución de problemas
mediante el método de Gauss
1 1 1 86 x+y+z=86
0 4 4 86 4y+4z=86
0 0 20 258 20z=258 z=258/20=12,9 €
4y+4z=86 4y+4·12,9= 86
4y=86-51,6= 34,4
y=34,4/4= 8,6 €
x+y+z=86 x+8,6+12,9=86
x=86-8,6-12,9=64,5 €
Respuesta: A paga 64,5 €, B 8,6 € y C 12,9 €

5. Resolución de problemas
mediante el método de Gauss
Respuesta: A paga 64,5 €, B 8,6 € y C 12,9 €
Comprobemos el resultado:
El regalo les cuesta 86 € (=64,5+8,6+12,9).
Como no todos disponen del mismo dinero,
deciden pagar de las siguiente manera: A paga
el triple de lo que pagan B y C juntos
(8,6+12,9=21,5 ; 21,5·3=64,5 €), y por cada 2 €
que paga B, C paga 3 € (8,6/2=12,9/3=4,1)
Todo correcto!!!