Problemas de ecuaciones de primer grado

2. ELIGE EL TEMA QUE QUIERAS ENTRE LOS QUE TE
PROPONEMOS EN LA SIGUIENTE DIAPOSITIVA.
A CONTINUACIÓN TE PROPONDREMOS
5 Ó 10 PROBLEMAS DE ESE TEMA.
CADA PROBLEMA TIENE TRES POSIBLES PLANTAMIENTOS,
UNO VERDADERO Y DOS FALSOS.
DEBES ELEGIR EL CORRECTO PARA CONTINUAR.
UNA VEZ ACERTADO EL PLANTEMIENTO
DEBES ELEGIR LA SOLUCIÓN CORRECTA DEL PROBLEMA
ENTRE TRES OPCIONES.
¡ ¡ ¡ S U E R T E ! ! !

3. NÚMEROS MEZCLAS
RELOJES GRIFOS Y
SIMILARES
EDADES GRUPO DE
PERSONAS
COMPRAS CAPITALES
RESTOS ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO GEOMETRÍA

4. NÚMEROS
El número: x
1) Un número más su triple es 560. ¿Cuál es el número?
x + 2x = 560
x + 3x = 560
3x = 560

5. NÚMEROS
El número: x
El número es: 150
1) Un número más su triple es 560. ¿Cuál es el número?
El número es: 140
El número es: 160
SOLUCIÓN:
x + 3x = 560

6. NÚMEROS
Euclides
(Grecia fl. 300 a.C.) SÍ NO
¿SIGUES?
Mi obra Los elementos, es una de las
obras científicas más conocidas del mundo.
Se ha utilizado como texto durante 2.000 años,
e incluso hoy, una versión modificada constituye
la base de la enseñanza de la geometría plana
en las escuelas secundarias.
¡Bien pensado!
¡Has conseguido una medalla!

7. NÚMEROS
2) La suma de tres números naturales consecutivos es 72. ¿Cuáles son esos
números?
El segundo número: x
x – 2 +x + x + 2 = 72
x – 1 +x + x + 1 = 72
x – 1 +x + x + 2 = 72

8. NÚMEROS
Los números son: 23, 24 y 25
Los números son: 24, 25 y 26
Los números son: 10, 20 y 42
2) La suma de tres números naturales consecutivos es 72. ¿Cuáles son esos
números?
El segundo número: x
SOLUCIÓN:
x – 1 +x + x + 1 = 72

9. NÚMEROS
Euclides
(Grecia fl. 300 a.C.) SÍ NO
¿SIGUES?
En mi obra Los elementos presenté
de manera formal, partiendo únicamente de
cinco postulados, el estudio de las propiedades
de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos
y conos, etc.; es decir, de las formas regulares.
¡GENIAL;
SIGUE ASÍ!
¡Tienes dos medallas!

10. NÚMEROS
10547x =+
10547
2
x
=−
10547
2
x
=+
El número: x
3) ¿Qué número cumple que si a su mitad le sumas 47 da 105?

11. NÚMEROS
El número es: 116
El número: x
10547
2
x
=+
El número es: 106
El número es: 96
3) ¿Qué número cumple que si a su mitad le sumas 47 da 105?
SOLUCIÓN:

12. NÚMEROS
Euclides
(Grecia fl. 300 a.C.) SÍ NO
¿SIGUES?
Mi primer postulado dice:
1-Dados dos puntos
se puede trazar una
y sólo una recta
que los une.
¡HAS ESTADO
SENSACIONAL!
¡Ya tienes tres medallas!

13. NÚMEROS
176x4x
4
x
=+++
El primer número: x
4) La suma de tres números es 176. El primero es la cuarta parte del tercero
y éste supera al segundo en 4 unidades. ¿Cuáles son esos números?
x + 4x – 4 + 4x = 176
4x + x – 4 + x = 176

14. NÚMEROS
El primer número: x
4) La suma de tres números es 176. El primero es la cuarta parte del tercero
y éste supera al segundo en 4 unidades. ¿Cuáles son esos números?
Los números son: 30, 116 y 120
Los números son: 20, 76 y 80
Los números son: 20, 84 y 80
SOLUCIÓN:
x + 4x – 4 + 4x = 176

15. NÚMEROS
Euclides
(Grecia fl. 300 a.C.) SÍ NO
¿SIGUES?
Mi segundo postulado dice:
2-Cualquier segmento
puede prolongarse de forma continua
en cualquier sentido.
¡Has obtenido cuatro medallas!
¡ESTUPENDO;
ASÍ SE HACE!

16. NÚMEROS
37
4
x
5·10
4
3x
+=−
El número: x
5) Un número se multiplica por 3. Después se divide entre 4 y luego se le resta 5.
El resultado se multiplica por 10, obteniéndose así la cuarta parte del número
aumentada en 37. ¿Cuál es el número?
37
4
x
·105
4
3x
+=





−
37
4
x
·105
4
3x
−=





−

17. NÚMEROS
El número: x
El número es: 20
El número es: 16
El número es: 12
5) Un número se multiplica por 3. Después se divide entre 4 y luego se le resta 5.
El resultado se multiplica por 10, obteniéndose así la cuarta parte del número
aumentada en 37. ¿Cuál es el número?
37
4
x
·105
4
3x
+=





−
SOLUCIÓN:

18. NÚMEROS
Euclides
(Grecia fl. 300 a.C.) SÍ NO
¿SIGUES?
Mi tercer postulado dice:
3-Se puede trazar una circunferencia
con centro en cualquier punto
y de cualquier radio.
¡Tienes cinco medallas!
¡MUY BIEN
RESUELTO!

19. NÚMEROS
2x123
5
1
4
1
−=−
El número: x
6) Encuentra un número sabiendo que su cuarta parte menos su quinta parte
es igual al triple de 41 menos el doble de ese número.
2x123
5
x
4
x
−=−
2x133
5
x
4
x
−=−

20. NÚMEROS
El número: x
El número es: 60
El número es: 600
El número es: 6
6) Encuentra un número sabiendo que su cuarta parte menos su quinta parte
es igual al triple de 41 menos el doble de ese número.
2x123
5
x
4
x
−=−
SOLUCIÓN:

21. NÚMEROS
Euclides
(Grecia fl. 300 a.C.) SÍ NO
¿SIGUES?
Mi cuarto postulado dice:
4-Todos los ángulos rectos son iguales.
¡Ya tienes seis medallas!
¡HAS ESTADO
MAGISTRAL!

22. NÚMEROS
3
5
112x
x
=
−
El número mayor: x
7) Halla dos números positivos cuya diferencia es 112 y cuya razón es
tres quintos.
3
5
112x
x
=
+
5
3
112x
x
=
−

23. NÚMEROS
El número mayor: x
Los números son: 280 y 168
Los números son: 380 y 268
Los números son: -168 y -280
7) Halla dos números positivos cuya diferencia es 112 y cuya razón es
tres quintos.
3
5
112x
x
=
−
SOLUCIÓN:

24. NÚMEROS
Euclides
(Grecia fl. 300 a.C.) SÍ NO
¿SIGUES?
Y mi quinto postulado dice:
5-Si una recta al cortar a otras dos forma
ángulos internos menores a un ángulo recto,
esas dos rectas prolongadas indefinidamente
se cortan del lado en el que están los
ángulos menores que dos rectos.
¡Has obtenido siete medallas!
¡ESTÁS EN
RACHA!

25. NÚMEROS
1
6
1
2x3x =−−
El número mayor: x
8) La diferencia de dos números es 1/6. El triple del mayor menos el doble
del menor es 1. Hállalos.
1
6
1
x23x =





−−
1
6
x
x23x =





−−

26. NÚMEROS
El número mayor: x
Los números son: 2 y 1/3
Los números son: 2 y 3
Los números son: 2/3 y 1/2
8) La diferencia de dos números es 1/6. El triple del mayor menos el doble
del menor es 1. Hállalos.
1
6
1
x23x =





−−
SOLUCIÓN:

27. NÚMEROS
Euclides
(Grecia fl. 300 a.C.) SÍ NO
¿SIGUES?
El último postulado,
el postulado de las paralelas,
ha sido reformulado como:
5-Por un punto exterior a una recta,
se puede trazar una única paralela.
¡Tienes ocho medallas!
¡VAS POR MUY
BUEN CAMINO!

28. NÚMEROS
1
6
x51
3
x
=
+
+
El primer número: x
9) Dos números suman 51. Si el primero lo dividimos entre 3 y el segundo entre 6,
los cocientes se diferencian en 1. Halla los números.
1
6
x51
3
x
=
−
−
1
6
51x
3
x
=
−
−

29. NÚMEROS
El primer número: x
Los números son: 21 y 30
Los números son: 19 y 32
Los números son: 22 y 29
9) Dos números suman 51. Si el primero lo dividimos entre 3 y el segundo entre 6,
los cocientes se diferencian en 1. Halla los números.
1
6
x51
3
x
=
−
−
SOLUCIÓN:

30. NÚMEROS
Euclides
(Grecia fl. 300 a.C.) SÍ NO
¿SIGUES?
También se me debe
el algoritmo de Euclides,
un método eficaz para calcular el m.c.d.
entre dos números enteros,
o el teorema de Euclides:
la suma de los ángulos interiores de
cualquier triángulo es 180°.
¡Ya tienes nueve medallas!
¡MAGNÍFICO
CHAVAL@!

31. NÚMEROS
El número mayor: x
10) Separa 320 en dos sumandos de modo que al dividir el mayor entre el menor
se obtenga 8 de cociente y 5 de resto.
x + 5 =(320 – x)·8
x + 5 = 320 – x·8
x = (320 – x)·8 + 5

32. NÚMEROS
El número mayor: x
Los números son: 285 y 35
Los números son: 275 y 45
Los números son: 295 y 25
10) Separa 320 en dos sumandos de modo que al dividir el mayor entre el menor
se obtenga 8 de cociente y 5 de resto.
SOLUCIÓN:
x = (320 – x)·8 + 5

33. NÚMEROS
¡LOS HAS ACERTADO TODOS!

34. RELOJES
1) Un reloj marca las 12:00. ¿A qué hora el minutero alcanzará otra vez al horario?
Arco que describe el horario: x
12x = 10 + x
12x = 15 + x
12x = 5 + x

35. RELOJES
Arco que describe el horario: x
A las 13:05:45
A las 13:05:27 y 3/11 de s.
1) Un reloj marca las 12:00. ¿A qué hora el minutero alcanzará otra vez al horario?
A las 13:05:45 y 45/11 de s.
SOLUCIÓN:
12x = 5 + x

36. RELOJES
SÍ NO
¿SIGUES?
Arquímedes de Siracusa
(287 – 212 a.C.)
Se me ocurrió el
principio de Arquímedes:
"todo cuerpo sumergido en el agua
experimenta una pérdida de peso igual
al peso de volumen del fluido
que desaloja“.
¡Bien pensado!
¡Has conseguido una medalla!

37. RELOJES
2) Las agujas de un reloj están en prolongación entre las 7:00 y las 8:00.
¿Cuánto tiempo tardarán en estar superpuestas?
Arco que describe el horario: x
12x = 30 + x
12x = 25 + x
12x = 15 + x

38. RELOJES
Tardarán 30´43”
Tardarán 32´72”
Tardarán 32´43” y 7/11 de s.
2) Las agujas de un reloj están en prolongación entre las 7:00 y las 8:00.
¿Cuánto tiempo tardarán en estar superpuestas?
Arco que describe el horario: x
SOLUCIÓN:
12x = 30 + x

39. RELOJES
SÍ NO
Arquímedes de Siracusa
(287 – 212 a.C.)
¿SIGUES?
Se me ocurrió estando en la bañera.
Me di cuenta que al sumergirme,
el agua rebosaba
y pronuncié mi famosa palabra : eureka,
o lo que es lo mismo "lo encontré".
¡GENIAL;
SIGUE ASÍ!
¡Tienes dos medallas!

40. RELOJES
3) ¿A qué hora entre las 4:00 y las 5:00 forman ángulo llano las agujas de un reloj?
Arco que describe el horario: x
12x = 50 + x
12x = 40 + x
12x = 30 + x

41. RELOJES
A las 4:54:32 y 8/11 de s.
A las 4:50:32 y 8/11 de s.
3) ¿A qué hora entre las 4:00 y las 5:00 forman ángulo llano las agujas de un reloj?
Arco que describe el horario: x
A las 4:54:32 y 7/11 de s.
SOLUCIÓN:
12x = 50 + x

42. RELOJES
SÍ NO
¿SIGUES?
Arquímedes de Siracusa
(287 – 212 a.C.)
Inventé la Polea, Palancas y la Catapulta.
Escribí El arenario, Sobre la esfera y el cilindro
y el Tratado de los cuerpos flotantes,
máximos exponentes de las
matemáticas actuales.
¡Ya tienes tres medallas!
¡HAS ESTADO
SENSACIONAL!

43. RELOJES
4) Un reloj marca las 3:00. ¿A qué hora entre las 3:00 y las 4:00 se superpondrán
las manecillas?
Arco que describe el horario: x
12x = 5 + x
12x = 15 + x
12x = 10 + x

44. RELOJES
4) Un reloj marca las 3:00. ¿A qué hora entre las 3:00 y las 4:00 se superpondrán
las manecillas?
Arco que describe el horario: x
A las 3:16:21 y 8/11 de s.
A las 3:15:21 y 9/11 de s.
A las 3:16:21 y 9/11 de s.
SOLUCIÓN:
12x = 15 + x

45. RELOJES
SÍ NO
¿SIGUES?
Arquímedes de Siracusa
(287 – 212 a.C.)
Durante la Segunda guerra púnica,
estaba trazando un diagrama en la arena,
cuando se me acercó un soldado romano,
haciéndome sombra. Le dije: "No desordenes
mis diagramas" por lo que el soldado se
sintió ofendido matándome al instante.
¡Has obtenido cuatro medallas!
Te queda una. !Ánimo¡
¡ESTUPENDO;
ASÍ SE HACE!

46. RELOJES
5) Un reloj marca las 14:00. ¿A qué hora formarán por primera vez un ángulo
recto sus agujas?
Arco que describe el horario: x
12x = 15 + x
12x = 25 + x
12x = 20 + x

47. RELOJES
5) Un reloj marca las 14:00. ¿A qué hora formarán por primera vez un ángulo
recto sus agujas?
Arco que describe el horario: x
A las 2:27:16 y 4/11 de s.
A las 14:27:16 y 5/11 de s.
A las 14:27:16 y 4/11 de s.
SOLUCIÓN:
12x = 25 + x

48. RELOJES
¡LOS HAS ACERTADO TODOS!

49. EDADES
Años que han de pasar: x
1) Un padre tiene 42 años y sus hijos 7 y 5 años. ¿Cuántos años han de pasar
para que la edad del padre sea igual que la suma de las edades de sus hijos?
42 = 7 + 5 + x
42 + x = 7 + x + 5 + x
42 + x = 7 + 5 + x

50. EDADES
Años que han de pasar: x
Han de pasar 20 años.
Han de pasar 30 años.
Han de pasar 40 años.
1) Un padre tiene 42 años y sus hijos 7 y 5 años. ¿Cuántos años han de pasar
para que la edad del padre sea igual que la suma de las edades de sus hijos?
SOLUCIÓN:
42 + x = 7 + x + 5 + x

51. EDADES
SÍ NO
¿SIGUES?
Hipatia
(370 – 415)
Mi nombre significa la más grande.
¡Bien pensado!
¡Has conseguido una medalla!

52. EDADES
Edad de Celia: x
2) Alba tiene 3 años más que Celia y ésta 5 años más que Sergio. Calcula la edad
de cada uno sabiendo que entre las tres suman 55.
x + 3 + x + x – 5 = 55
x – 3 + x + x + 5 = 55
x + 3 + x + x – 5 = 53

53. EDADES
Edad de Celia: x
Alba tiene 19 años; Celia, 16 y Sergio, 11.
2) Alba tiene 3 años más que Celia y ésta 5 años más que Sergio. Calcula la edad
de cada uno sabiendo que entre las tres suman 55.
Alba tiene 19 años; Celia, 22 y Sergio, 14.
Alba tiene 22 años; Celia, 19 y Sergio, 14.
SOLUCIÓN:
x + 3 + x + x – 5 = 55

54. EDADES
SÍ NO
Hipatia
(370 – 415)
¿SIGUES?
Yo era una joven, virgen y bella, cuya
muerte violenta marcaría un punto de
inflexión entre la cultura del
razonamiento griego y el
oscurantismo del mundo medieval.
¡GENIAL;
SIGUE ASÍ!
¡Tienes dos medallas!

55. EDADES
Años que pasaron: x
3) Una madre tiene 50 años y su hijo 22.¿Cuántos años hace que la edad de la
madre era el triple de la edad de su hijo?
50 = 3(22 – x)
50 – x = 3(22 – x)
50 – x = 3·22 – x

56. EDADES
Años que pasaron: x
Hace 8 años.
Hace 9 años.
Hace 12 años.
SOLUCIÓN:
3) Una madre tiene 50 años y su hijo 22.¿Cuántos años hace que la edad de la
madre era el triple de la edad de su hijo?
50 – x = 3(22 – x)

57. EDADES
Hipatia
(370 – 415) SÍ NO
¿SIGUES?
Mi padre, Teón, fue también un ilustre
matemático y astrónomo. Se sabe de él
por dos eclipses, uno de Sol y otro de
Luna que tuvieron lugar durante el
reinado de Teodosio I.
¡Ya tienes tres medallas!
¡HAS ESTADO
SENSACIONAL!

58. EDADES
Edad de la hija: x
4) Un padre le dice a su hija: “Hace 7 años mi edad era cuatro veces la tuya
pero ahora sólo es triple”. ¿Qué edad tiene cada uno?
3x – 4 = 4x + 7
3x – 7 = 4(x + 7)
3x – 7 = 4(x – 7)

59. EDADES
Edad de la hija: x
El padre tiene 21 años y la hija, 7.
4) Un padre le dice a su hija: “Hace 7 años mi edad era cuatro veces la tuya
pero ahora sólo es triple”. ¿Qué edad tiene cada uno?
SOLUCIÓN:
El padre tiene 42 años y la hija, 14.
El padre tiene 63 años y la hija, 21.
3x – 7 = 4(x – 7)

60. EDADES
SÍ NO
¿SIGUES?
Hipatia
(370 – 415)
Enseñé Matemáticas, Astronomía y
Filosofía.
Escribí un trabajo titulado
“El Canón Astronómico”.
¡Has obtenido cuatro medallas!
¡ESTUPENDO;
ASÍ SE HACE!

61. EDADES
2x10x102x =−+−
x10
2
x
10x =−+−
Edad de Tamara: x
5) La edad de María es doble que la edad de Tamara. Hace 10 años la suma de las
edades de las dos era igual a la edad actual de María. ¿Cuál es la edad actual de
María? ¿y la de Tamara?
2x10x102x =−+−2x – 10 + x – 10 = 2x
2x + x – 10 = 2x

62. EDADES
Edad de Tamara: x
María tiene 40 años y Tamara, 20.
5) La edad de María es doble que la edad de Tamara. Hace 10 años la suma de las
edades de las dos era igual a la edad actual de María. ¿Cuál es la edad actual de
María? ¿y la de Tamara?
SOLUCIÓN:
María tiene 30 años y Tamara, 15.
María tiene 20 años y Tamara, 40.
2x – 10 + x – 10 = 2x

63. EDADES
SÍ NO
¿SIGUES?
Hipatia
(370 – 415)
Comenté las grandes obras de la
matemática griega como la “Aritmética”
de Diofanto, “Las Cónicas” de Apolonio,
o el libro III del “Almagesto” de Tolomeo.
¡Tienes cinco medallas!
¡MUY BIEN
RESUELTO!

64. EDADES
Edad de Sandra: x
6) Álvaro tiene tres años más que su hermana Sandra. La edad de Antonio,
hermano de Álvaro y Sandra, es actualmente igual a la suma de las edades de
ambos. ¿Cuáles son las edades de Álvaro y Sandra si Antonio tiene 15 años?
x + 3 = 15
x + 3 + x = 15
2(x + 3) = 15

65. EDADES
Edad de Sandra: x
6) Álvaro tiene tres años más que su hermana Sandra. La edad de Antonio,
hermano de Álvaro y Sandra, es actualmente igual a la suma de las edades de
ambos. ¿Cuáles son las edades de Álvaro y Sandra si Antonio tiene 15 años?
SOLUCIÓN:
Álvaro tiene 6 años; Sandra, 9 y Antonio, 10.
15x3x =++
Álvaro tiene 6 años; Sandra, 9 y Antonio, 15.
Álvaro tiene 9 años; Sandra, 6 y Antonio, 15.

66. EDADES
SÍ NO
¿SIGUES?
Hipatia
(370 – 415)
Construí instrumentos científicos
como el astrolabio y el hidroscopio.
¡Ya tienes seis medallas!
¡HAS ESTADO
MAGISTRAL!

67. EDADES
Edad de la hija: x
7) La edad de una madre es el doble que la de su hija. Hace 10 años la edad
de la madre era triple que la de su hija. ¿Qué edades tienen actualmente?
2x – 10 = 3(x – 10)
3x – 10 = 2(x – 10)
2x + 10 = 3(x + 10)

68. EDADES
Edad de la hija: x
La madre tiene 20 años y su hija, 10.
SOLUCIÓN:
La madre tiene 30 años y su hija, 15.
La madre tiene 40 años y su hija, 20.
7) La edad de una madre es el doble que la de su hija. Hace 10 años la edad
de la madre era triple que la de su hija. ¿Qué edades tienen actualmente?
10)3(x102x −=−

69. EDADES
SÍ NO
¿SIGUES?
Hipatia
(370 – 415)
"Fuí la última científica pagana del
mundo antiguo, y mi muerte coincidió
con los últimos años del Imperio romano".
"He llegado a simbolizar el fin
de la ciencia antigua".
¡Has obtenido siete medallas!
¡ESTÁS EN
RACHA!

70. EDADES
Edad del hijo: x
8) La edad de un padre es cuatro veces la edad de su hijo, pero hace seis años
la edad del padre era siete veces mayor. ¿Cuál es la edad actual de ambos?
4x – 6 = 7x
4x – 6 = 7x – 6
4x – 6 = 7(x – 6)

71. EDADES
Edad del hijo: x
8) La edad de un padre es cuatro veces la edad de su hijo, pero hace seis años
la edad del padre era siete veces mayor. ¿Cuál es la edad actual de ambos?
SOLUCIÓN:
6)7(x64x −=−
El padre tiene 48 años y su hijo, 12.
El padre tiene 44 años y su hijo, 11.
El padre tiene 40 años y su hijo, 10.

72. RELOJES
SÍ NO
¿SIGUES?
Hipatia
(370 – 415)
Seré recordada como una gran maestra
y admirada por la magnitud de
mis conocimientos.
¡Tienes ocho medallas!
¡VAS POR MUY
BUEN CAMINO!

73. EDADES
5603x =
Edad de Vanesa: x
9) Tania tiene 2 años menos que Vanesa. Vanesa tiene 3 años menos que Luís.
Luís tiene la mitad de años que Ángel. Y Ángel tiene 15 años más que Tania.
¿Qué edad tiene cada uno?
2(x + 3) = x – 2 + 15
2(x – 3) = x + 2 + 15
2x + 3 = x – 2 + 15

74. EDADES
Edad de Vanesa: x
9) Tania tiene 2 años menos que Vanesa. Vanesa tiene 3 años menos que Luís.
Luís tiene la mitad de años que Ángel. Y Ángel tiene 15 años más que Tania.
¿Qué edad tiene cada uno?
SOLUCIÓN:
Tania tiene 5 años; Vanesa, 7;Luís, 20 y Ángel, 10.
Tania tiene 7 años; Vanesa, 5;Luís, 10 y Ángel, 20.
Tania tiene 5 años; Vanesa, 7;Luís, 10 y Ángel, 20.
2(x + 3) = x – 2 + 15

75. EDADES
SÍ NO
¿SIGUES?
Hipatia
(370 – 415)
Seré considerada el mejor matemático vivo
del mundo greco-romano.
¡Ya tienes nueve medallas!
¡MAGNÍFICO
CHAVAL@!

76. EDADES
( )9x
3
4
92x +=+
( )102x
3
4
10 +=+x
( )10x
3
4
10x +=+2
Edad de David hace un año: x
10) La edad de Alex era el doble de la edad de David hace un año. Cuando pasen
nueve años la edad de Alex será 4/3 de la edad de David. ¿Qué edades tienen
actualmente cada uno?

77. EDADES
Alex tiene 10 años y David, 5.
Alex tiene 9 años y David, 4.
Alex tiene 11 años y David, 6.
10) La edad de Alex era el doble de la edad de David hace un año. Cuando pasen
nueve años la edad de Alex será 4/3 de la edad de David. ¿Qué edades tienen
actualmente cada uno?
SOLUCIÓN:
Edad de David hace un año: x
( )10x
3
4
10x +=+2

78. EDADES
¡LOS HAS ACERTADO TODOS!

79. COMPRAS
36,51
100
15
=−x
36,510,85x =
35,61x
100
15
=−x
Precio del Trivial Pursuit: x
1) César ha comprado el juego Trivial Pursuit. Le han hecho un 15% de descuento
y ha pagado 36,51€. ¿Cuánto dinero costaba?

80. COMPRAS
El Trivial Pursuit costaba 42,99 €
1) César ha comprado el juego Trivial Pursuit. Le han hecho un 15% de descuento
y ha pagado 36,51€. ¿Cuánto dinero costaba?
SOLUCIÓN:
Precio del Trivial Pursuit: x
36,510,85x =
El Trivial Pursuit costaba 41,99 €
El Trivial Pursuit costaba 42,95 €

81. COMPRAS
SÍ NO
¿SIGUES?
Isaac Newton
(1643 – 1727)
Barrow fue mi profesor de matemáticas.
Con lo que aprendí planteé mi
“Teorema del Binomio de Newton”.
(a + b)2
= a2
+ 2ab + b2
¡Bien pensado!
¡Has conseguido una medalla!

82. COMPRAS
Precio de cada CD: x
2) Javier ha comprado 5 CD musicales del mismo precio, pero dos de ellos
estaban en oferta y le han rebajado el 10%. Si al final ha pagado 71,95€,
¿cuánto cuesta originariamente cada CD?
2·0,09x + 3x = 71,95
3·0,9 + 2x = 71,95
2·0,9x + 3x = 71,95

83. COMPRAS
Precio de cada CD: x
Cada CD cuesta 15,99 €
Cada CD cuesta 14,99 €
Cada CD cuesta 13,99 €
2) Javier ha comprado 5 CD musicales del mismo precio, pero dos de ellos
estaban en oferta y le han rebajado el 10%. Si al final ha pagado 71,95€,
¿cuánto cuesta originariamente cada CD?
SOLUCIÓN:
2·0,9x + 3x = 71,95

84. COMPRAS
SÍ NO
¿SIGUES?
Isaac Newton
(1643 – 1727)
Descubrí la Ley de Gravitación Universal.
La leyenda sobre mi iluminación tras la caída
de una manzana en mi cabeza hizo que se
conservara el árbol hasta 1820 en que fue
cortado en trozos y conservado
tras mi muerte.
¡GENIAL;
SIGUE ASÍ!
¡Tienes dos medallas!

85. COMPRAS
87
100
16
x =+
78x
100
16
x =+
87
100
16x
x =+
Precio del escáner sin IVA: x
3) Un escáner cuesta 87€. Si el IVA es del 16%, ¿cuál es el precio sin IVA?

86. COMPRAS
El escáner costaba 75 €
El escáner costaba 133,33 €
El escáner costaba 73,08 €
3) Un escáner cuesta 87€. Si el IVA es del 16%, ¿cuál es el precio sin IVA?
SOLUCIÓN:
Precio del escáner sin IVA: x
87
100
16x
x =+

87. COMPRAS
SÍ NO
¿SIGUES?
Isaac Newton
(1643 – 1727)
Publiqué Philosophiae naturalis pincipia
mathematica, tres volúmenes que serían los
fundamentos de la física y la astronomía
durante los siguientes tres siglos.
¡Ya tienes tres medallas!
¡HAS ESTADO
SENSACIONAL!

88. COMPRAS
Dinero que gastó en la pescadería: x
4) Una señora sale de casa con 50€ y regresa con 20 céntimos. Sabiendo que en
la carnicería gastó el doble que en la pescadería y en la frutería 3€ menos que
en la carnicería, ¿cuánto dinero gastó en cada tienda?
2x + x + 2x – 3 + 2 = 50
0,5x + x + 2x – 3 + 0,2 =50
2x + x + 2x – 3 + 0,2 = 50

89. COMPRAS
5,28 € en la carn.,10,56 € en la pesc. y 18,12 € en la frut.
4) Una señora sale de casa con 50€ y regresa con 20 céntimos. Sabiendo que en
la carnicería gastó el doble que en la pescadería y en la frutería 3€ menos que
en la carnicería, ¿cuánto dinero gastó en cada tienda?
SOLUCIÓN:
Dinero que gastó en la pescadería: x
21,12 € en la carn.,10,56 € en la pesc. y 18,12 € en la frut.
21,12 € en la carn.,10,56 € en la pesc. y 24,12 € en la frut.
2x + x + 2x – 3 + 0,2 = 50

90. COMPRAS
Isaac Newton
(1643 – 1727) SÍ NO
¿SIGUES?
Fuí el científico más grande de la historia
de la humanidad; establecí las leyes de la
mecánica clásica, inventé el cálculo diferencial
e integral, generalicé las leyes de Kepler sobre
gravitación universal y contribuí
al estudio de la luz y óptica en general.
¡Has obtenido cuatro medallas!
Te queda una. !Ánimo¡
¡ESTUPENDO;
ASÍ SE HACE!

91. COMPRAS
Precio del móvil: x
5) Un móvil Nokia 5200 cuesta lo mismo si le rebajan el 3% que si añadiéndole
a su precio 11€ y 5 céntimos le rebajan el 15%. ¿Cuánto cuesta el móvil?
0,97x = 0,85(x + 11,5)
0,97x = 0,85(x + 11,05)
0,97x = 1,15(x + 11,5)

92. COMPRAS
Precio del móvil: x
El móvil cuesta 81,46 €
El móvil cuesta 78,27 €
El móvil cuesta 92,08 €
5) Un móvil Nokia 5200 cuesta lo mismo si le rebajan el 3% que si añadiéndole
a su precio 11€ y 5 céntimos le rebajan el 15%. ¿Cuánto cuesta el móvil?
SOLUCIÓN:
0,97x = 0,85(x + 11,05)

93. COMPRAS
¡LOS HAS ACERTADO TODOS!

94. RESTOS
x120
10
3
7
2
5
1
=+++
Número de alumnos: x
1) En un Instituto, la quinta parte de los alumnos están cursando 1º ESO, 2/7 están
en 2º ESO, 3/10 en 3º ESO y el resto, 120 alumnos, en 4º ESO. ¿Cuántos alumnos
hay en 2º ESO? ¿Y cuántos en el Segundo Ciclo de la ESO?
x120
10
3x
7
2x
5
x
=+++
x120
10
3x
7
x
5
x
=+++

95. RESTOS
Número de alumnos: x
Hay 160 alumnos en 2ºESO y 168 en el 2ºCiclo de ESO
1) En un Instituto, la quinta parte de los alumnos están cursando 1º ESO, 2/7 están
en 2º ESO, 3/10 en 3º ESO y el resto, 120 alumnos, en 4º ESO. ¿Cuántos alumnos
hay en 2º ESO? ¿Y cuántos en el Segundo Ciclo de la ESO?
SOLUCIÓN:
x120
10
3x
7
2x
5
x
=+++
Hay 160 alumnos en 2ºESO y 388 en el 2ºCiclo de ESO
Hay 160 alumnos en 2ºESO y 288 en el 2ºCiclo de ESO

96. RESTOS
SÍ NO
¿SIGUES?
Leonhard Euler
(1707 – 1783)
Soy suizo. He pasado a la Historia
como uno de los matemáticos más grandes
de todos los tiempos. He trabajado en todas
las ramas conocidas en mi época y a
todas les he aportado algo.
¡Bien pensado!
¡Has conseguido una medalla!

97. RESTOS
30x
8
5
5
3
=⋅
03x
5
2
8
3
=⋅
30
8
5
=⋅ x
5
3
x
Dinero con el que Silvia salió de casa: x
2) Silvia se gastó en gusanitos las tres octavas partes del dinero que llevaba y en
chicles 2/5 de lo que le quedaba. Si le han sobrado 30 céntimos, ¿con cuánto
dinero salió de casa? ¿Cuánto le costaron los gusanitos? ¿Y los chicles?

98. RESTOS
Silvia salió con 80c.Los gusa. le costaron 30c y los chicles,20c.
2) Silvia se gastó en gusanitos las tres octavas partes del dinero que llevaba y en
chicles 2/5 de lo que le quedaba. Si le han sobrado 30 céntimos, ¿con cuánto
dinero salió de casa? ¿Cuánto le costaron los gusanitos? ¿Y los chicles?
SOLUCIÓN:
Dinero con el que Silvia salió de casa: x
30x
8
5
5
3
=⋅
Silvia salió con 80c.Los gusa. le costaron 20c y los chicles,30c.
Silvia salió con 60c.Los gusa. le costaron 30c y los chicles,5c.

99. RESTOS
SÍ NO
¿SIGUES?
Leonhard Euler
(1707 – 1783)
Me presenté a la cátedra de Física
pero fuí rechazado por mi juventud y ese
mismo año recibí una mención honorífica de la
Academia de Ciencias de París por mi trabajo
“disposición óptima de los mástiles de un barco”
aunque nunca había visto
navegar un barco.
¡GENIAL;
SIGUE ASÍ!
¡Tienes dos medallas!

100. RESTOS
23800,35x
5
1
0,15 =⋅⋅
Número de habitantes: x
3) En un pueblo, el 35% de los habitantes son hombres. De ellos, 1/5 son menores
de 16 años. Y de ellos, el 15% son fumadores. Si hay en el pueblo 2380 chicos
menores de 16 años que no fuman, ¿cuántas mujeres hay en el pueblo?
2380x0,35x
5
1
0,15 =⋅⋅
23800,35x
5
1
0,85 =⋅⋅

101. RESTOS
Hay 40.000 mujeres.
Hay 32.000 mujeres.
Hay 26.000 mujeres.
3) En un pueblo, el 35% de los habitantes son hombres. De ellos, 1/5 son menores
de 16 años. Y de ellos, el 15% son fumadores. Si hay en el pueblo 2380 chicos
menores de 16 años que no fuman, ¿cuántas mujeres hay en el pueblo?
SOLUCIÓN:
Número de habitantes: x
23800,35x
5
1
0,85 =⋅⋅

102. RESTOS
SÍ NO
¿SIGUES?
Leonhard Euler
(1707 – 1783)
Estudié los poliedros simples y
descubrí que se cumplía el
Teorema de Euler:
nº Caras + nº Vértices = nº Aristas + 2
( C + V = A + 2 )
¡Ya tienes tres medallas!
¡HAS ESTADO
SENSACIONAL!

103. RESTOS
10
4
x
=
10
2
x
=
10
4
3x
=
Caramelos que tenía Daniel: x
Daniel ha regalado 3/4 de sus caramelos a su amigo Adrián. A su vez, Adrián ha
regalado 2/3 de esos caramelos a su amiga Noemí. Y Noemí ha dado a Daniel,
sin saber que eran suyos en un principio, la mitad de sus caramelos, es decir, 10.
¿Cuántos caramelos tenía Daniel?.¿Y cuántos tiene ahora?.¿Cuántos se tiene que
comer para que los tres amigos tengan la misma cantidad de caramelos?

104. RESTOS
Daniel tenía 40 caram. Ahora tiene 30. Tiene que comerse 10.
Daniel ha regalado 3/4 de sus caramelos a su amigo Adrián. A su vez, Adrián ha
regalado 2/3 de esos caramelos a su amiga Noemí. Y Noemí ha dado a Daniel,
sin saber que eran suyos en un principio, la mitad de sus caramelos, es decir, 10.
¿Cuántos caramelos tenía Daniel?.¿Y cuántos tiene ahora?.¿Cuántos se tiene que
comer para que los tres amigos tengan la misma cantidad de caramelos?
SOLUCIÓN:
Caramelos que tenía Daniel: x
10
4
x
=
Daniel tenía 40 caram. Ahora tiene 20. Tiene que comerse 10.
Daniel tenía 40 caram. Ahora tiene 30. Tiene que comerse 20.

105. RESTOS
SÍ NO
¿SIGUES?
Leonhard Euler
(1707 – 1783)
Demostré que el baricentro, ortocentro
y circuncentro de un triángulo siempre
están alineados: Recta de Euler .
Fuí enterrado en San Petersburgo.
¡Has obtenido cuatro medallas!
Te queda una. !Ánimo¡
¡ESTUPENDO;
ASÍ SE HACE!

106. RESTOS
0,4x10,75·0,4x =+
x
10
4
3x
10
3
=+
0,4x30,75x =+
Alumnos de 3ºA: x
5) En las notas de la 1ª Evaluación de 3º A, se refleja que el 40% de los alumnos
han aprobado Matemáticas. De ellos, el 75% ha obtenido la calificación de
Suficiente; un alumno ha sacado Bien; uno, notable y uno, Sobresaliente.
¿Cuántos alumnos hay en 3º A? ¿Cuántos han suspendido Matemáticas?
¿Cuántos han sacado Suficiente? ¿Te parece que son buenos los resultados?

107. RESTOS
Hay 30 alumnos,en 3ºA; 18 han suspendido Mat.
y 9 han sacado Suf. No son buenos resultados.
SOLUCIÓN:
5) En las notas de la 1ª Evaluación de 3º A, se refleja que el 40% de los alumnos
han aprobado Matemáticas. De ellos, el 75% ha obtenido la calificación de
Suficiente; un alumno ha sacado Bien; uno, notable y uno, Sobresaliente.
¿Cuántos alumnos hay en 3º A? ¿Cuántos han suspendido Matemáticas?
¿Cuántos han sacado Suficiente? ¿Te parece que son buenos los resultados?
Alumnos de 3ºA: x
x
10
4
3x
10
3
=+
Hay 30 alumnos,en 3ºA; 12 han suspendido Mat.
y 9 han sacado Suf. Son buenos resultados.
Hay 30 alumnos,en 3ºA; 18 han suspendido Mat.
y 15 han sacado Suf. No son buenos resultados.

108. RESTOS
¡LOS HAS ACERTADO TODOS!

109. ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
Horas que tardarán en cruzarse: t
1) Un tren circula a 90 km/h y otro que va en sentido contrario lleva una velocidad
de 110 km/h. En un momento dado el primero se encuentra en Córdoba y el
segundo en Madrid (400 km de distancia).¿Cuánto tiempo tardará en producirse
el cruce de ambos trenes?
90t – 110t = 400
90t + 110t = 400
110t – 90t = 400

110. ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
Tardarán en cruzarse 2 h.
SOLUCIÓN:
1) Un tren circula a 90 km/h y otro que va en sentido contrario lleva una velocidad
de 110 km/h. En un momento dado el primero se encuentra en Córdoba y el
segundo en Madrid (400 km de distancia).¿Cuánto tiempo tardará en producirse
el cruce de ambos trenes?
Horas que tardarán en cruzarse: t
Tardarán en cruzarse media hora.
Tardarán en cruzarse 118´.
90t + 110t = 400

111. ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
SÍ NO
¿SIGUES?
María Gaetana Agnesi
(1718 – 1799)
Soy una matemática italiana cuya obra
más importante, Instituciones Analíticas,
fue traducida a varios idiomas y utilizada
para aprender Matemáticas en muchos
países de Europa durante más de
cincuenta años.
¡Bien pensado!
¡Has conseguido una medalla!

112. ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
2) Madrid y Granada distan entre sí 434 km. A las 11:25 sale de Madrid hacia
Granada un turismo a 100 km/h y de Granada hacia Madrid sale otro a 90 km/h.
¿A qué distancia de Madrid se encontrarán? ¿A qué hora?
Horas que tardarán en encontrarse: t
100t + 90t = 434
100t + 90t = 434 –11,25
100t – 90t = 434

113. ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
Se encontrarán a unos 44 km de Madrid, a las 11:51:16
SOLUCIÓN:
2) Madrid y Granada distan entre sí 434 km. A las 11:25 sale de Madrid hacia
Granada un turismo a 100 km/h y de Granada hacia Madrid sale otro a 90 km/h.
¿A qué distancia de Madrid se encontrarán? ¿A qué hora?
Horas que tardarán en encontrarse: t
Se encontrarán a unos 228 km de Madrid, a las 13:42:03
Se encontrarán a unos 398 km de Madrid, a las 15:23:54
100t + 90t = 434

114. ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
SÍ NO
¿SIGUES?
María Gaetana Agnesi
(1718 – 1799)
En mi obra Instituciones Analíticas
traté con sencillez y claridad temas
tan novedosos entonces
como el Cálculo Diferencial e Integral.
¡GENIAL;
SIGUE ASÍ!
¡Tienes dos medallas!

115. ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
3) A las 6:30 un ave sale de Madrid hacia Lleida pasando por Zaragoza, a 300 km/h.
Media hora más tarde pasa por Zaragoza otro ave en dirección a Madrid. ¿A qué
hora se cruzarán los aves, si hay 300 km entre Madrid y Zaragoza?.¿A cuántos
kilómetros de Madrid?
Horas que tardarán en cruzarse (con los dos en marcha): t
300t + 300(t – 0,5) = 300
300(t + 0,5) + 300t =300
300t + 300t = 300

116. ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
Se cruzarán a los 15´, a 225 km de Madrid.
SOLUCIÓN:
Horas que tardarán en cruzarse (con los dos en marcha): t
Se cruzarán a los 30´, a 150 km de Madrid.
Se cruzarán a los 15´, a 75 km de Madrid.
3) A las 6:30 un ave sale de Madrid hacia Lleida pasando por Zaragoza, a 300 km/h.
Media hora más tarde pasa por Zaragoza otro ave en dirección a Madrid. ¿A qué
hora se cruzarán los aves, si hay 300 km entre Madrid y Zaragoza?.¿A cuántos
kilómetros de Madrid?
300(t + 0,5) + 300t =300

117. ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
SÍ NO
¿SIGUES?
María Gaetana Agnesi
(1718 – 1799)
Un cráter de Venus lleva
mi nombre en mi honor.
¡Ya tienes tres medallas!
¡HAS ESTADO
SENSACIONAL!

118. ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
4) A las 8 de la mañana sale de un lugar un peatón que marcha a 5km/h. A las
10:00 un ciclista sale a su alcance a 30 km/h. ¿A qué hora le alcanzará?
Horas que tardarán en alcanzarle: t
30t – 5t = 5
30t + 5t = 10
5(t +2) = 30t

119. ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
Le alcanzará a las 10:40
SOLUCIÓN:
4) A las 8 de la mañana sale de un lugar un peatón que marcha a 5km/h. A las
10:00 un ciclista sale a su alcance a 30 km/h. ¿A qué hora le alcanzará?
Horas que tardarán en alcanzarle: t
Le alcanzará a las 12:50
Le alcanzará a las 10:24
5(t + 2) = 30t

120. ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
SÍ NO
María Gaetana Agnesi
(1718 – 1799)
¿SIGUES?
En la Biblioteca Ambrosiana de Milán
se guardan mis obras inéditas que
ocupan veinticinco volúmenes.
¡Has obtenido cuatro medallas!
¡ESTUPENDO;
ASÍ SE HACE!

121. ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
5) Un avión bombardero va a una velocidad de 240 km/h. ¼ h después,
un avión caza le persigue a 360 km/h. ¿Cuándo le cogerá?
Horas que tardarán en cogerle: t
360t – 240t = 1/4
240(t + 0,25) = 360t
360(t – 0,25) = 240t

122. ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
Le cogerá a los 30´.
Le cogerá a los 45´.
Le cogerá a los 50´.
SOLUCIÓN:
5) Un avión bombardero va a una velocidad de 240 km/h. ¼ h después,
un avión caza le persigue a 360 km/h. ¿Cuándo le cogerá?
Horas que tardarán en cogerle: t
240(t + 0,25) = 360t

123. ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
SÍ NO
María Gaetana Agnesi
(1718 – 1799)
¿SIGUES?
Durante el siglo XVIII la Ilustración
impulsó el sapere aude (atreverse a saber)
entre las clases acomodadas, aunque con
limitaciones entre las mujeres.
¡Tienes cinco medallas!
¡MUY BIEN
RESUELTO!

124. ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
6) Un automóvil pasa por un puesto de vigilancia a 150 km/h infringiendo la
velocidad máxima permitida. Al minuto sale en su persecución una moto
a 180 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará la moto en alcanzar el automóvil?
Horas que tardará la moto en alcanzar al automóvil: t
150(t + 1) = 180t
150(t + 60) = 180t
150(t + 1/60) = 180t

125. ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
Tardará 5´
Tardará 8´3´´
Tardará 12´
SOLUCIÓN:
6) Un automóvil pasa por un puesto de vigilancia a 150 km/h infringiendo la
velocidad máxima permitida. Al minuto sale en su persecución una moto
a 180 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará la moto en alcanzar el automóvil?
Horas que tardará la moto en alcanzar al automóvil: t
150(t + 1/60) = 180t

126. María Gaetana Agnesi
(1718 – 1799)
ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
SÍ NO
¿SIGUES?
La Ilustración no fue un movimiento
homogéneo en toda Europa y en lo que
hoy es Italia tuvo manifestaciones diversas
según cada ciudad estado.
¡Ya tienes seis medallas!
¡HAS ESTADO
MAGISTRAL!

127. ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
Velocidad del ciclista en km/min: v
7) Un ciclista va al alcance de un peatón que salió a las 9:35 a 6 km/h. El ciclista
sale a las 11:10. Halla a qué velocidad tendrá que marchar para que alcance al
peatón a las 12:00.
6(95 + 50) = v·50
1(95 + 50) = v·50
0,1(95 + 50) = v·50

128. ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
La velocidad será de 29 km/h
La velocidad será de 24,6 km/h
La velocidad será de 17,4 km/h
SOLUCIÓN:
7) Un ciclista va al alcance de un peatón que salió a las 9:35 a 6 km/h. El ciclista
sale a las 11:10. Halla a qué velocidad tendrá que marchar para que alcance al
peatón a las 12:00.
Velocidad del ciclista en km/min: v
0,1(95 + 50) = v·50

129. ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
SÍ NO
¿SIGUES?
María Gaetana Agnesi
(1718 – 1799)
En los siglos XVII y XVIII, hubo en Italia
un resurgimiento de las mujeres de ciencia:
Elena Cornaro Piscopia, Diamente Medaglia,
María Angela Ardinghelli …
¡Has obtenido siete medallas!
¡ESTÁS EN
RACHA!

130. ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
Horas que tarda el automóvil en llegar a la cima: t
8) Dos pueblos A y B se encuentran a los lados de una montaña. La carretera
que los une es de 160 km. Un automóvil tarda 3 h en llegar a B. Sabiendo
que la velocidad de subida es 40 km/h y la de bajada, 60 km/h. ¿Cuántos
kilómetros hay de bajada? ¿Y de subida?
40t + 60(3 – t) = 160
40t + 60(t – 3) = 160
40t + 60(t + 3) = 160

131. ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
Hay 120 km de bajada y 40 km de subida.
SOLUCIÓN:
8) Dos pueblos A y B se encuentran a los lados de una montaña. La carretera
que los une es de 160 km. Un automóvil tarda 3 h en llegar a B. Sabiendo
que la velocidad de subida es 40 km/h y la de bajada, 60 km/h. ¿Cuántos
kilómetros hay de bajada? ¿Y de subida?
Horas que tarda el automóvil en llegar a la cima: t
Hay 40 km de bajada y 120 km de subida.
Hay 100 km de bajada y 60 km de subida.
40t + 60(3 – t) = 160

132. ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
SÍ NO
¿SIGUES?
María Gaetana Agnesi
(1718 – 1799)
Todas las mujeres de ciencia fueron
muy importantes, pero yo fui la que
alcanzó mayor fama.
¡Tienes ocho medallas!
¡VAS POR MUY
BUEN CAMINO!

133. ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
2
4060
v
+
=
v
1
40
1
60
1
=+
Velocidad media del coche: v
9) Un coche recorre un trayecto a una velocidad media de 60 km/h y el trayecto de
vuelta a una velocidad media de 40 km/h. Halla la velocidad media del trayecto.
v
2
40
1
60
1
=+

134. ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
La velocidad media es de 46 km/h
SOLUCIÓN:
9) Un coche recorre un trayecto a una velocidad media de 60 km/h y el trayecto de
vuelta a una velocidad media de 40 km/h. Halla la velocidad media del trayecto.
Velocidad media del coche: v
v
2
40
1
60
1
=+
La velocidad media es de 48 km/h
La velocidad media es de 50 km/h

135. ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
SÍ NO
¿SIGUES?
María Gaetana Agnesi
(1718 – 1799)
Al final de mi vida era famosa en
toda Europa como una de las mujeres
de ciencia más capaces del siglo XVIII.
¡Ya tienes nueve medallas!
¡MAGNÍFICO
CHAVAL@!

136. ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
Horas que tardarán en cruzarse los trenes: t
10) Dos trenes avanzan en sentidos contrarios por vías contiguas, uno a 70 km/h
y el otro, a 50 km/h. Siempre sobrevolando las vías, una paloma torcaz vuela de
la locomotora del primer tren a la segunda; nada más llegar da media vuelta y
regresa a la primera, y así va volando de locomotora en locomotora. Sabiendo
que vuela a 80 km/h y que cuando inició su vaivén la distancia entre ambas
locomotoras era de 60 km, ¿cuántos kilómetros habrá volado la paloma cuando
los dos trenes se encuentren?
70t + 50t = 60
70t + 50t + 80t = 60
70t + 50t – 80t = 60

137. ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
La paloma habrá volado 160 km.
SOLUCIÓN:
10) Dos trenes avanzan en sentidos contrarios por vías contiguas, uno a 70 km/h
y el otro, a 50 km/h. Siempre sobrevolando las vías, una paloma torcaz vuela de
la locomotora del primer tren a la segunda; nada más llegar da media vuelta y
regresa a la primera, y así va volando de locomotora en locomotora. Sabiendo
que vuela a 80 km/h y que cuando inició su vaivén la distancia entre ambas
locomotoras era de 60 km, ¿cuántos kilómetros habrá volado la paloma cuando
los dos trenes se encuentren?
La paloma habrá volado 50 km.
La paloma habrá volado 40 km.
70t + 50t = 60

138. ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
¡LOS HAS ACERTADO TODOS!

139. MEZCLAS
Dinero que cuesta el litro de mezcla: x
1) Se mezclan 20 litros de fanta de limón a 0,95€/l con 30 litros de fanta de naranja
a 0,65€/l. ¿A cuánto sale el litro de mezcla?
50x30·0,6520·0,95 =+
20·0,95 + 30·0,65 = 100x
30·0,95 + 20·0,65 = 50x
20·0,95 + 30·0,65 = 50x

140. MEZCLAS
La mezcla sale a 0,77 €/l
1) Se mezclan 20 litros de fanta de limón a 0,95€/l con 30 litros de fanta de naranja
a 0,65€/l. ¿A cuánto sale el litro de mezcla?
SOLUCIÓN:
Dinero que cuesta el litro de mezcla: x
La mezcla sale a 0,75 €/l
La mezcla sale a 0,73 €/l
20·0,95 + 30·0,65 = 50x

141. MEZCLAS
SÍ NO
¿SIGUES?
Carl Friedrich Gauss
(1777 – 1855)
Por mi profundidad, amplitud de intereses
y rigor de tratamiento he pasado a la Historia
como el “príncipe de los matemáticos”.
¡Bien pensado!
¡Has conseguido una medalla!

142. MEZCLAS
Kilos de la clase barata de azúcar: x
2) Se han mezclado dos cantidades de dos clases de azúcar. El precio de la barata
es de 1€/kg y el de la cara es de 2€/kg. Si se han obtenido 180 kg de mezcla a
1,20€/kg, ¿cuántos kilos de cada calidad se han mezclado?
1·x + 180·2 = (180 + x)1,2
1·x + (180 – x)2 = 180·1,2
1·x + (180 + x)2 = 180·1,2

143. MEZCLAS
144 k de la clase barata de azúcar y 72 k de la cara.
2) Se han mezclado dos cantidades de dos clases de azúcar. El precio de la barata
es de 1€/kg y el de la cara es de 2€/kg. Si se han obtenido 180 kg de mezcla a
1,20€/kg, ¿cuántos kilos de cada calidad se han mezclado?
SOLUCIÓN:
Kilos de la clase barata de azúcar: x
144 k de la clase barata de azúcar y 36 k de la cara.
108 k de la clase barata de azúcar y 72 k de la cara.
1·x + (180 – x)2 = 180·1,2

144. MEZCLAS
SÍ NO
¿SIGUES?
Carl Friedrich Gauss
(1777 – 1855)
A los tres años interrumpí a mi padre
cuando estaba ocupado en la contabilidad
de su negocio para indicarle
un error de cálculo.
¡GENIAL;
SIGUE ASÍ!
¡Tienes dos medallas!

145. MEZCLAS
Litros de la 1ª calidad de refresco: x
3) Se quieren mezclar refrescos de dos calidades cuyos precios son 0,80€/l y
1,10€/l respectivamente. Si queremos obtener 120 litros de mezcla a un precio
de 0,90€/l ¿cuántos litros de cada clase debemos utilizar?
0,8x + (120 + x)1,1 = 120·0,9
0,8x + x·1,1 = (120 + x)0,9
0,8x + (120 – x)1,1 = 120·0,9

146. MEZCLAS
80 l de la 1ª calidad de refresco y 40 l de 2ª.
3) Se quieren mezclar refrescos de dos calidades cuyos precios son 0,80€/l y
1,10€/l respectivamente. Si queremos obtener 120 litros de mezcla a un precio
de 0,90€/l ¿cuántos litros de cada clase debemos utilizar?
SOLUCIÓN:
Litros de la 1ª calidad de refresco: x
40 l de la 1ª calidad de refresco y 80 l de 2ª.
60 l de cada calidad de refresco.
0,8x + (120 – x)1,1 = 120·0,9

147. MEZCLAS
SÍ NO
¿SIGUES?
Carl Friedrich Gauss
(1777 – 1855)
Estudié en la Universidad de Gotinga.
Mi tesis doctoral versó sobre
el teorema fundamental del álgebra, en el
que demostré que toda ecuación algebraica
de coeficientes complejos tiene soluciones
igualmente complejas.
¡Ya tienes tres medallas!
¡HAS ESTADO
SENSACIONAL!

148. MEZCLAS
Kilos de azúcar del 2º precio: x
4) Queremos mezclar 40 kg de azúcar cuyo precio es de 1,25€/kg con azúcar de
1,40€/kg. ¿Cuántos kilogramos de este segundo precio debemos usar para
obtener una mezcla que resulte a 1,30 € el kilo?
40·1,25 + 1,4x=(40 + x)1,3
40·1,25+(40 – x)1,4=40·1,3
40·1,25 + 1,4x = 80·1,3

149. MEZCLAS
Se han mezclado 20 k de azúcar del 2º precio.
4) Queremos mezclar 40 kg de azúcar cuyo precio es de 1,25€/kg con azúcar de
1,40€/kg. ¿Cuántos kilogramos de este segundo precio debemos usar para
obtener una mezcla que resulte a 1,30 € el kilo?
SOLUCIÓN:
Kilos de azúcar del 2º precio: x
Se han mezclado 30 k de azúcar del 2º precio.
Se han mezclado 40 k de azúcar del 2º precio.
40·1,25 + 1,4x=(40 + x)1,3

150. MEZCLAS
SÍ NO
¿SIGUES?
Carl Friedrich Gauss
(1777 – 1855)
En 1801 publiqué una obra destinada a
influir de forma decisiva en la conformación
de la matemática del resto del siglo,
las Disquisiciones aritméticas.
¡Has obtenido cuatro medallas!
¡ESTUPENDO;
ASÍ SE HACE!

151. MEZCLAS
Kilos de té de la 1ª clase: x
5) Un comerciante quiere preparar 10 kg de té para venderlo a 0,15€/kg. Va a
utilizar un té de 0,22€/kg y otro de 0,12€/kg. Calcula cuántos kg de cada clase
debe colocar.
0,22x + 0,12(x – 10)= 10·0,15
0,22x + 0,12(10 – x)= 10·0,15
0,22x + 0,12x = 10·0,15

152. MEZCLAS
7 k de té de la 1ª clase y 3 k de la 2ª.
5) Un comerciante quiere preparar 10 kg de té para venderlo a 0,15€/kg. Va a
utilizar un té de 0,22€/kg y otro de 0,12€/kg. Calcula cuántos kg de cada clase
debe colocar.
SOLUCIÓN:
Kilos de té de la 1ª clase: x
3 k de té de la 1ª clase y 7 k de la 2ª.
5 k de té de cada clase.
0,22x + 0,12(10 – x)= 10·0,15

153. MEZCLAS
SÍ NO
¿SIGUES?
Carl Friedrich Gauss
(1777 – 1855)
Mi fama como matemático creció ese mismo
año, cuando fuí capaz de predecir con exactitud
el comportamiento orbital del asteroide Ceres,
avistado por primera vez pocos meses antes.
¡Tienes cinco medallas!
¡MUY BIEN
RESUELTO!

154. MEZCLAS
Kilos de la 1ª clase de café: x
6) Se dispone de dos clases de café. ¿Cuántos kilos se han mezclado de cada clase
a razón de 1€ y 1,25 € el kilo, respectivamente, para obtener otra de 1,15 €/kg,
si de la clase mejor se han tomado 20 kilos más que de la otra?
x+(x + 20)1,25=(2x + 20)1,15
x – 20 + x·1,25=(2x – 20)1,15
x·1 + x·1,25 = 2x·1,15

155. MEZCLAS
20 k de la 1ª clase de café y 40 k de la 2ª.
6) Se dispone de dos clases de café. ¿Cuántos kilos se han mezclado de cada clase
a razón de 1€ y 1,25 € el kilo, respectivamente, para obtener otra de 1,15 €/kg,
si de la clase mejor se han tomado 20 kilos más que de la otra?
SOLUCIÓN:
Kilos de la 1ª clase de café: x
30 k de la 1ª clase de café y 50 k de la 2ª.
40 k de la 1ª clase de café y 60 k de la 2ª.
x+(x + 20)1,25=(2x + 20)1,15

156. MEZCLAS
SÍ NO
¿SIGUES?
Carl Friedrich Gauss
(1777 – 1855)
Para estudiar La órbita de Ceres empleé
Mi método de los mínimos cuadrados,
que aún hoy día es la base computacional
de modernas herramientas de
estimación astronómica.
¡Ya tienes seis medallas!
¡HAS ESTADO
MAGISTRAL!

157. MEZCLAS
7) ¿Cuántos litros de aceite de 1,20€/l hay que mezclar con aceite de 1,80€/l
para obtener 600 litros al precio de 1,40€/l?
Litros de aceite de 1,20€/l: x
1,2x + (x – 600)1,8 = 600·1,4
1,2x + (x – 600)1,8 =1200·1,4
1,2x + (600 – x)1,8 = 600·1,4

158. MEZCLAS
Litros de aceite de 1,20€/l: x
500 l de aceite de 1,20 €/l y 100 l de 1,80€/l.
7) ¿Cuántos litros de aceite de 1,20€/l hay que mezclar con aceite de 1,80€/l
para obtener 600 litros al precio de 1,40€/l?
SOLUCIÓN:
450 l de aceite de 1,20 €/l y 150 l de 1,80€/l.
400 l de aceite de 1,20 €/l y 200 l de 1,80€/l.
1,2x + (600 – x)1,8 = 600·1,4

159. MEZCLAS
Carl Friedrich Gauss
(1777 – 1855) SÍ NO
¿SIGUES?
Desarrollé la curva de distribución de
errores conocida con el apelativo de
distribución normal, la cual constituye
uno de los pilares de la estadística.
¡Has obtenido siete medallas!
¡ESTÁS EN
RACHA!

160. MEZCLAS
8) Se mezclan 3 kg de café de clase A de 0,75€/kg con café de clase B a 0,50€/kg
obteniéndose café de 0,62€/kg. ¿Cuántos kilos tiene la mezcla?
Kilos de mezcla de café: x
3·0,75 + (x – 3)0,5 = x·0,62
3·0,75 + (3 – x)0,5 = x·0,62
3·0,75 + 0,5x = (3 + x)0,62

161. MEZCLAS
La mezcla tiene 0,16 k de café.
La mezcla tiene 1,625 k de café.
La mezcla tiene 6,25 k de café.
8) Se mezclan 3 kg de café de clase A de 0,75€/kg con café de clase B a 0,50€/kg
obteniéndose café de 0,62€/kg. ¿Cuántos kilos tiene la mezcla?
SOLUCIÓN:
Kilos de mezcla de café: x
3·0,75 + (x – 3)0,5 = x·0,62

162. MEZCLAS
SÍ NO
¿SIGUES?
Carl Friedrich Gauss
(1777 – 1855)
Con mi obra “Disquisitiones generales
circa superficies curvas” (1828)
se sentaron las bases de
la moderna geometría diferencial.
¡Tienes ocho medallas!
¡VAS POR MUY
BUEN CAMINO!

163. MEZCLAS
Ley del nuevo lingote: x
9) Se funden dos lingotes de plata, uno de 2 kilos de peso y ley 0,6 y otro de 3 kilos
de peso, de ley 0,9. ¿Cuál será la ley del nuevo lingote?
1,2 + 2,7x = 5x
1,2 + 2,7 = 5x
0,6 + 2,7 = 5x

164. MEZCLAS
La ley del nuevo lingote será 0,78.
9) Se funden dos lingotes de plata, uno de 2 kilos de peso y ley 0,6 y otro de 3 kilos
de peso, de ley 0,9. ¿Cuál será la ley del nuevo lingote?
SOLUCIÓN:
Ley del nuevo lingote: x
La ley del nuevo lingote será 1,28.
La ley del nuevo lingote será 0,87.
1,2 + 2,7 = 5x

165. MEZCLAS
SÍ NO
¿SIGUES?
Carl Friedrich Gauss
(1777 – 1855)
Mi interés por el magnetismo, culminó
con la instalación del primer telégrafo eléctrico.
También estudié mecánica,acústica… y óptica,
publicando el tratado
Investigaciones dióptricas.
¡Ya tienes nueve medallas!
¡MAGNÍFICO
CHAVAL@!

166. MEZCLAS
10) Fundiendo oro de 0,975 y oro de 0,850, se quiere obtener un lingote de oro de
ley 0,950 y que pese 1 kilo. ¿Qué cantidad hay que fundir de cada uno?
Kilos que hay que fundir del primer lingote: x
0,97x + (x – 1)0,85 = 0,95
0,975x + (x – 1)0,85 =0,95
0,975x + (1 – x)0,85 =0,95

167. MEZCLAS
0,8 k del primer lingote y 2000 g del 2º.
10) Fundiendo oro de 0,975 y oro de 0,850, se quiere obtener un lingote de oro de
ley 0,950 y que pese 1 kilo. ¿Qué cantidad hay que fundir de cada uno?
SOLUCIÓN:
Kilos que hay que fundir del primer lingote: x
800 g del primer lingote y 0,2 k del 2º.
80 g del primer lingote y 0,2 k del 2º.
0,975x + (1 – x)0,85 =0,95

168. MEZCLAS
¡LOS HAS ACERTADO TODOS!

169. GRIFOS Y SIMILARES
x
6
1
4
1
=+
1
6
x
4
x
=+
Horas que tardarán los dos grifos juntos: x
1) Un grifo tarda 4 horas en llenar una piscina y otro tarda 6 horas en llenar la
misma piscina. ¿Cuánto tardarán en llenarla los dos grifos a la vez?
4x + 6x = 1

170. GRIFOS Y SIMILARES
Tardarán 2h 24´
Tardarán 2h 4´
Tardarán 2h 40´
1) Un grifo tarda 4 horas en llenar una piscina y otro tarda 6 horas en llenar la
misma piscina. ¿Cuánto tardarán en llenarla los dos grifos a la vez?
SOLUCIÓN:
1
6
x
4
x
=+
Horas que tardarán los dos grifos juntos: x

171. GRIFOS Y SIMILARES
SÍ NO
¿SIGUES?
Mary Somerville
(1780 – 1872)
Fui una de las mujeres de mi tiempo
que con más pasión se dedicó al estudio
de las matemáticas y al conocimiento
de los avances científicos.
¡Bien pensado!
¡Has conseguido una medalla!

172. GRIFOS Y SIMILARES
1
4
x
4
12
=+
Horas que tardará el otro grifo: x
2) Dos grifos tardan en llenar un depósito 4 horas. Si sabemos que uno de ellos
tarda en llenar el depósito 12 horas, ¿cuánto tardará el otro grifo en llenarlo?
1
4
x
12
4
=+
1
x
4
12
4
=+

173. GRIFOS Y SIMILARES
Tardará 6 h solo.
Tardará 16 h solo.
Tardará 1´6 h solo.
2) Dos grifos tardan en llenar un depósito 4 horas. Si sabemos que uno de ellos
tarda en llenar el depósito 12 horas, ¿cuánto tardará el otro grifo en llenarlo?
SOLUCIÓN:
Horas que tardará el otro grifo: x
1
x
4
12
4
=+

174. GRIFOS Y SIMILARES
SÍ NO
¿SIGUES?
Mary Somerville
(1780 – 1872)
Ser mujer supuso una dificultad con la
que conviví; no me estaba permitido el
acceso a la Universidad ni la participación
en Asociaciones Científicas.
¡GENIAL;
SIGUE ASÍ!
¡Tienes dos medallas!

175. GRIFOS Y SIMILARES
1
7
x
4
x
3
x
=−+
Horas que tardan los dos grifos con el desagüe: x
3) Un grifo tarda 3 horas en llenar una piscina y otro grifo tarda 5 horas. La piscina
tiene un desagüe que lo vacía en 7 horas, estando los grifos cerrados. ¿Cuánto
tardan los dos grifos juntos en llenar la piscina, estando el desagüe abierto?
1
7
x
5
x
3
x
=−+
1
7
x
5
x
3
x
=++

176. GRIFOS Y SIMILARES
Tardan 2h 56´
Tardan 2h 33´40”
Tardan 39´
3) Un grifo tarda 3 horas en llenar una piscina y otro grifo tarda 5 horas. La piscina
tiene un desagüe que lo vacía en 7 horas, estando los grifos cerrados. ¿Cuánto
tardan los dos grifos juntos en llenar la piscina, estando el desagüe abierto?
SOLUCIÓN:
Horas que tardan los dos grifos con el desagüe: x
1
7
x
5
x
3
x
=−+

177. GRIFOS Y SIMILARES
SÍ NO
¿SIGUES?
Mary Somerville
(1780 – 1872)
Mi obra “Physical Geography” se ha
utilizado durante años en las aulas inglesas,
reconociendo así mi capacidad para explicar
los fenómenos naturales y las relaciones
entre los seres vivos.
¡Ya tienes tres medallas!
¡HAS ESTADO
SENSACIONAL!

178. GRIFOS Y SIMILARES
x
10
x
20
x
=+
Minutos que tardarán juntos: x
4) Nacho tarda 20 minutos en comerse una pizza hawaiana y su hermano tarda 10.
¿Cuánto tiempo tardarán en comerse una pizza hawaiana los dos juntos?
1
10
x
20
x
=+
30
x
10
x
20
x
=+

179. GRIFOS Y SIMILARES
Tardarán 15´
Tardarán 7´6”
Tardarán 6´40”
4) Nacho tarda 20 minutos en comerse una pizza hawaiana y su hermano tarda 10.
¿Cuánto tiempo tardarán en comerse una pizza hawaiana los dos juntos?
SOLUCIÓN:
Minutos que tardarán juntos: x
1
10
x
20
x
=+

180. Mary Somerville
(1780 – 1872)
GRIFOS Y SIMILARES
SÍ NO
¿SIGUES?
Mi obra “Molecular and MicroscopicScience”
aborda el mundo microscópico en la
búsqueda de explicaciones a la composición
de la materia y los movimientos vibratorios.
¡Has obtenido cuatro medallas!
Te queda una. !Ánimo¡
¡ESTUPENDO;
ASÍ SE HACE!

181. GRIFOS Y SIMILARES
1
15
2x
15
x
=+
Minutos que tardará Maika sola: x
5) Maika y su amiga Noelia tardan 15 minutos en comerse juntas una tarta de
chocolate. ¿Cuánto tiempo tardará cada una por separado si Maika es el doble
de rápida que su amiga Noelia?
2
x
15
x
15
=+
1
2x
15
x
15
=+

182. GRIFOS Y SIMILARES
Maika tardará 40´ y Noelia, 20´
5) Maika y su amiga Noelia tardan 15 minutos en comerse juntas una tarta de
chocolate. ¿Cuánto tiempo tardará cada una por separado si Maika es el doble
de rápida que su amiga Noelia?
SOLUCIÓN:
Minutos que tardará Maika sola: x
1
2x
15
x
15
=+
Maika tardará 22´30” y Noelia, 45´
Maika tardará 20´ y Noelia, 40´

183. GRIFOS Y SIMILARES
¡LOS HAS ACERTADO TODOS!

184. GRUPOS DE PERSONAS
Número de hombres: x
1) En la fiesta de fin de curso de una clase, Lucía ha observado que hay doble
número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres
y mujeres juntos. Sabiendo que en total hay 156 personas, ¿cuántos hombres,
mujeres y niños hay en la fiesta?
x + 2x + 9x = 156
x + x + 3(x + 2x) = 156
x + 2x + 3x + 2x = 156

185. GRUPOS DE PERSONAS
13 hombres, 26 mujeres y 117 niños.
1) En la fiesta de fin de curso de una clase, Lucía ha observado que hay doble
número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres
y mujeres juntos. Sabiendo que en total hay 156 personas, ¿cuántos hombres,
mujeres y niños hay en la fiesta?
SOLUCIÓN:
Número de hombres: x
13 hombres, 26 mujeres y 107 niños.
13 hombres, 26 mujeres y 97 niños.
x + 2x + 9x = 156

186. GRUPOS DE PERSONAS
SÍ NO
¿SIGUES?
Ada Byron,
condesa de Lovelace
(1815 – 1851)
Mi esposo, Byron, me llamaba:
La princesa de los paralelogramos.
Estudié álgebra, geometría y astronomía
con el Catedrático de Cambridge
William Frend, mi padre.
¡Bien pensado!
¡Has conseguido una medalla!

187. GRUPOS DE PERSONAS
x45
4
x
6
x
=++
Número de invitados: x
2) En una fiesta, la mitad de la mitad de la mitad de los invitados son hombres,
la mitad de la mitad son mujeres y el resto, 45, son niños.¿Cuántos invitados
hay?. ¿Cuántos hombres?.¿Cuántas mujeres?.
x45
4
x
2
x
=++
x45
4
x
8
x
=++

188. GRUPOS DE PERSONAS
Hay 72 invitados, 18 hombres y 9 mujeres.
2) En una fiesta, la mitad de la mitad de la mitad de los invitados son hombres,
la mitad de la mitad son mujeres y el resto, 45, son niños.¿Cuántos invitados
hay?. ¿Cuántos hombres?.¿Cuántas mujeres?.
SOLUCIÓN:
Número de invitados: x
x45
4
x
8
x
=++
Hay 60 invitados, 8 hombres y 16 mujeres.
Hay 72 invitados, 9 hombres y 18 mujeres.

189. GRUPOS DE PERSONAS
SÍ NO
¿SIGUES?
Ada Byron,
condesa de Lovelace
(1815 – 1851)
Tuve como profesora de matemáticas a
Mary Somerville. Cuando conocí a Babbage,
aproveché esta amistad para crecer en mis
conocimientos matemáticos.
¡GENIAL;
SIGUE ASÍ!
¡Tienes dos medallas!

190. GRUPOS DE PERSONAS
Número de chicos: x
3) En una excursión en autobús a Ávila, el número de chicas excedía en 26 al de
chicos. Después de haber bajado del autobús 15 chicos y 15 chicas, quedaban
triple de éstas que de aquéllos. Halla el número de chicos y de chicas que fueron
a Ávila en esta excursión.
3(x – 15) = x + 26 – 15
x – 15 = 3(x + 26 – 15)
x – 15 = 3(x – 26 – 15)

191. GRUPOS DE PERSONAS
Fueron a Ávila 28 chicos y 54 chicas.
3) En una excursión en autobús a Ávila, el número de chicas excedía en 26 al de
chicos. Después de haber bajado del autobús 15 chicos y 15 chicas, quedaban
triple de éstas que de aquéllos. Halla el número de chicos y de chicas que fueron
a Ávila en esta excursión.
SOLUCIÓN:
Número de chicos: x
Fueron a Ávila 13 chicos y 39 chicas.
Fueron a Ávila 39 chicos y 13 chicas.
3(x – 15) = x + 26 – 15

192. GRUPOS DE PERSONAS
SÍ NO
¿SIGUES?
Ada Byron,
condesa de Lovelace
(1815 – 1851)
De mi triunfo sólo quedan mis iniciales
en el artículo “Taylor's Scientific Memoirs”
publicado en 1843. Puse sólo mis iniciales
para que no se supiese que había sido
escrito por una mujer.
¡Ya tienes tres medallas!
¡HAS ESTADO
SENSACIONAL!

193. GRUPOS DE PERSONAS
Número de muchachos: x
4) A una fiesta asistieron 20 personas. Joana bailó con 7 muchachos; Marta, con 8;
Rebeca con 9 y así hasta llegar a Ainara, que bailó con todos ellos. ¿Cuántos
muchachos había?
x + x + 6 = 20
x – 6 + x = 20
x + 6 – x = 20

194. GRUPOS DE PERSONAS
Había 7 muchachos.
Había 14 muchachos.
Había 13 muchachos.
4) A una fiesta asistieron 20 personas. Joana bailó con 7 muchachos; Marta, con 8;
Rebeca con 9 y así hasta llegar a Ainara, que bailó con todos ellos. ¿Cuántos
muchachos había?
SOLUCIÓN:
Número de muchachos: x
x – 6 + x = 20

195. GRUPOS DE PERSONAS
SÍ NO
¿SIGUES?
Ada Byron,
condesa de Lovelace
(1815 – 1851)
Hoy, en la era de la informática, se me
han concedido reconocimientos como dar
mi nombre a un lenguaje de programación,
el lenguaje ADA, diseñado por y para el
Departamento de Defensa de
los Estados Unidos de América.
¡Has obtenido cuatro medallas!
Te queda una. !Ánimo¡
¡ESTUPENDO;
ASÍ SE HACE!

196. GRUPOS DE PERSONAS
Número de chavales: x
5) A unos chavales se les hizo una encuesta preguntándoles cuál era el deporte que
más practicaban. El 80% de ellos respondió: el fútbol, el 15%, el baloncesto, y el
resto, 160 chavales, el tenis. ¿Cuántos chavales fueron encuestados?. ¿Cuántos
respondieron fútbol?.¿Y cuántos, baloncesto?.
0,8x + 0,15 + 160x = x
0,8x + 0,15x + 160 = x
0,8x + 0,15x + 160x = x

197. GRUPOS DE PERSONAS
3200 chav. fueron encues.,2560 respond. fútbol y 384, balonc.
5) A unos chavales se les hizo una encuesta preguntándoles cuál era el deporte que
más practicaban. El 80% de ellos respondió: el fútbol, el 15%, el baloncesto, y el
resto, 160 chavales, el tenis. ¿Cuántos chavales fueron encuestados?. ¿Cuántos
respondieron fútbol?.¿Y cuántos, baloncesto?.
SOLUCIÓN:
Número de chavales: x
3200 chav. fueron encues.,2560 respond. fútbol y 480, balonc.
320 chav. fueron encues., 256 respond. fútbol y 48, balonc.
0,8x + 0,15x + 160 = x

198. GRUPOS DE PERSONAS
¡LOS HAS ACERTADO TODOS!

199. CAPITALES
Dinero que recibe el 2º: x
1) Reparte 200 € entre tres amigos, de manera que el primero reciba 10 € más
que el segundo, y éste reciba 20 € más que el tercero.
x + x – 10 + x – 30 = 200
x + 30 + x + 20 + x = 200
x + 10 + x + x – 20 = 200

200. CAPITALES
El 1º recibe 80 €, el 2º, 70 € y el 3º, 50 €.
1) Reparte 200 € entre tres amigos, de manera que el primero reciba 10 € más
que el segundo, y éste reciba 20 € más que el tercero.
SOLUCIÓN:
Dinero que recibe el 2º: x
El 1º recibe 70 €, el 2º, 60 € y el 3º, 70 €.
El 1º recibe 80 €, el 2º, 90 € y el 3º, 70 €.
x + 10 + x + x – 20 = 200

201. CAPITALES
SÍ NO
¿SIGUES?
Sonia Kovalévskaia
(1850 – 1891)
Para poder estudiar en la universidad
tuve que salir de Rusia, pedir permisos
especiales para asistir a clase
y solicitar clases particulares
a ilustres matemáticos.
¡Bien pensado!
¡Has conseguido una medalla!

202. CAPITALES
Dinero que reciben los hijos por cada año: x
2) Un padre deja al morir cierto capital, con la condición de que se reparta entre
sus tres hijos proporcionalmente a sus edades, que son 10, 15 y 20. Las partes
del hijo mayor y del menor suman 42.000 €. Halla lo que corresponde a cada
uno y la cantidad heredada.
20x + 10x = 42000
15x + 10x = 42000
20x + 15x = 42000

203. CAPITALES
El 1º recibe 1400€, el 2º, 2100€ y el 3º, 2800€.
La cantidad heredada es 6300€.
2) Un padre deja al morir cierto capital, con la condición de que se reparta entre
sus tres hijos proporcionalmente a sus edades, que son 10, 15 y 20. Las partes
del hijo mayor y del menor suman 42.000 €. Halla lo que corresponde a cada
uno y la cantidad heredada.
SOLUCIÓN:
Dinero que reciben los hijos por cada año: x
El 1º recibe 2800€, el 2º, 4200€ y el 3º, 5600€.
La cantidad heredada es 12600€.
El 1º recibe 14000€, el 2º, 21000€ y el 3º, 28000€.
La cantidad heredada es 63000€.
20x + 10x = 42000

204. CAPITALES
SÍ NO
¿SIGUES?
Sonia Kovalévskaia
(1850 – 1891)
Tras obtener el doctorado en Matemáticas,
a pesar de que ninguna universidad en Europa
admitía a una mujer como profesora,
consiguí serlo en la entonces recién creada
Universidad de Estocolmo.
¡GENIAL;
SIGUE ASÍ!
¡Tienes dos medallas!

205. CAPITALES
583,2
100
x·4·2
x =+
Cantidad depositada: x
3) Hemos depositado una cantidad de dinero al 4% durante dos años. Nos devuelven
583,20 €. ¿Qué cantidad habíamos depositado?
x583,2
100
x·4·2
+=
583,2
100
x·4·2
=

206. CAPITALES
Habíamos depositado 729 €.
Habíamos depositado 540 €.
Habíamos depositado 324 €.
3) Hemos depositado una cantidad de dinero al 4% durante dos años. Nos devuelven
583,20 €. ¿Qué cantidad habíamos depositado?
SOLUCIÓN:
Cantidad depositada: x
583,2
100
x·4·2
x =+

207. CAPITALES
SÍ NO
¿SIGUES?
Sonia Kovalévskaia
(1850 – 1891)
Mi nombre ha pasado a la historia por
el Teorema de Cauchy-Kovalevskaia.
Mi especialización en la teoría de
funciones abelianas
me dio a conocer en Europa.
¡Ya tienes tres medallas!
¡HAS ESTADO
SENSACIONAL!

208. CAPITALES
56
100
0,6x·60,4x·5
x =
+
+
Capital prestado: x
4) El señor Pérez presta 2/5 partes de un capital al 5% y el resto al 6%. Si recibe
al año 56 € de intereses, ¿qué capital ha prestado?
56
100
0,6x·60,4x·5
=
+
56
100
0,6x·60,2x·5
x =
+
+

209. CAPITALES
El capital prestado es de 100 €.
El capital prestado es de 1000 €.
El capital prestado es de 10000 €.
4) El señor Pérez presta 2/5 partes de un capital al 5% y el resto al 6%. Si recibe
al año 56 € de intereses, ¿qué capital ha prestado?
SOLUCIÓN:
Capital prestado: x
56
100
0,6x·60,4x·5
=
+

210. CAPITALES
SÍ NO
¿SIGUES?
Sonia Kovalévskaia
(1850 – 1891)
Mi mayor éxito fue mi investigación sobre
la rotación de un sólido alrededor de un
punto fijo por el que obtuve el Premio Bordin
de la Academia de Ciencias de París.
¡Has obtenido cuatro medallas!
Te queda una. !Ánimo¡
¡ESTUPENDO;
ASÍ SE HACE!

211. CAPITALES
( ) 2,8
100
4x200
100
x·5
+
−
=
1ª parte del capital: x
5) De un capital de 200 € se ha colocado una parte al 5% y otra al 4%. La primera
produce anualmente 2,80€ más que la segunda. Halla las dos partes del capital.
( ) 2,8
100
5x200
100
x·4
+
−
=
( ) 2,8
100
4x200
100
x·5
+
+
=

212. CAPITALES
La 1ª parte es de 100 € y la 2ª de 60 €.
5) De un capital de 200 € se ha colocado una parte al 5% y otra al 4%. La primera
produce anualmente 2,80€ más que la segunda. Halla las dos partes del capital.
SOLUCIÓN:
( ) 2,8
100
4x200
100
x·5
+
−
=
1ª parte del capital: x
La 1ª parte es de 100 € y la 2ª de 80 €.
La 1ª parte es de 120 € y la 2ª de 80 €.

213. CAPITALES
¡LOS HAS ACERTADO TODOS!

214. GEOMETRÍA
Altura del rectángulo: x
1) La base de un rectángulo excede a la altura en 12 cm. ¿Cuáles son las
dimensiones del rectángulo si el perímetro es de 60 cm?
2(x + 12) + 2x = 60
2(x – 12) + 2x = 60
2x + 12 + 2x = 60

215. GEOMETRÍA
El rectángulo tiene 8 cm de altura y 20 cm de base.
1) La base de un rectángulo excede a la altura en 12 cm. ¿Cuáles son las
dimensiones del rectángulo si el perímetro es de 60 cm?
SOLUCIÓN:
Altura del rectángulo: x
El rectángulo tiene 9 cm de altura y 21 cm de base.
El rectángulo tiene 20 cm de altura y 8 cm de base.
2(x + 12) + 2x = 60

216. GEOMETRÍA
Pitágoras
(Grecia 582 a.C.-500 a.C.)
En el 530 a.C. creé la escuela Pitagórica,
cuyo símbolo fue un triángulo formado por
10 puntos ya que, para mí, el número 10
representa la perfección.
SÍ NO
¿SIGUES?
¡Bien pensado!
¡Has conseguido una medalla!

217. GEOMETRÍA
2) El perímetro de un triángulo isósceles es 180 cm. Cada uno de los lados
iguales es 30 cm mayor que la base. ¿Cuánto mide cada lado?
Base del triángulo: x
x + 2x + 30 = 180
x + x + 30 + x + 60 =180
x + 2(x + 30) = 180

218. GEOMETRÍA
Base del triángulo: x
La base del triángulo mide 70 cm y cada lado igual, 10 cm.
2) El perímetro de un triángulo isósceles es 180 cm. Cada uno de los lados
iguales es 30 cm mayor que la base. ¿Cuánto mide cada lado?
SOLUCIÓN:
La base del triángulo mide 70 cm y cada lado igual, 5 cm.
La base del triángulo mide 40 cm y cada lado igual, 70 cm.
x + 2(x + 30) = 180

219. GEOMETRÍA
Pitágoras
(Grecia 582 a.C.-500 a.C.) SÍ NO
¿SIGUES?
Mi teoría "armonía de las esferas"
partía de la idea de que los astros emitían
un sonido en el transcurso de su órbita.
Mi único error fue considerar que el
firmamento era finito.
¡GENIAL;
SIGUE ASÍ!
¡Tienes dos medallas!

220. GEOMETRÍA
Razón de semejanza: x
3) Un triángulo tiene 72 m de perímetro y es semejante a otros cuyos lados son
3 cm, 4 cm y 5 cm. ¿Cuáles son las dimensiones del triángulo?
x + 3x + 5x = 72
3x + 4x + 5x = 72
6x + 8x + 10x = 72

221. GEOMETRÍA
Los lados miden 6 cm, 24 cm y 30 cm.
3) Un triángulo tiene 72 m de perímetro y es semejante a otros cuyos lados son
3 cm, 4 cm y 5 cm. ¿Cuáles son las dimensiones del triángulo?
SOLUCIÓN:
Razón de semejanza: x
Los lados miden 12 cm, 24 cm y 30 cm.
Los lados miden 18 cm, 24 cm y 30 cm.
3x + 4x + 5x = 72

222. GEOMETRÍA
Pitágoras
(Grecia 582 a.C.-500 a.C.) SÍ NO
¿SIGUES?
En lo que destaqué fue en el famoso
Teorema de Pitágoras:
el cuadrado de la hipotenusa de un
triángulo rectángulo es igual a la suma
de los cuadrados de los catetos.
¡Ya tienes tres medallas!
¡HAS ESTADO
SENSACIONAL!

223. GEOMETRÍA
Constante de proporcionalidad: x
4) Los ángulos de un triángulo son proporcionales a los números 2, 3 y 4. Hállalos.
2x + 3x + 4x = 18
2x + 3x + 4x = 180
2x + 3x + 4x = 390

224. GEOMETRÍA
Los ángulos miden 20º, 40º y 60º.
4) Los ángulos de un triángulo son proporcionales a los números 2, 3 y 4. Hállalos.
SOLUCIÓN:
Constante de proporcionalidad: x
Los ángulos miden 40º, 60º y 90º.
Los ángulos miden 40º, 60º y 80º.
2x + 3x + 4x = 180

225. GEOMETRÍA
Pitágoras
(Grecia 582 a.C.-500 a.C.) SÍ NO
¿SIGUES?
Los números fueron mis grandes aliados.
Para mí el número era Dios,
la representación divina de todas las cosas.
¡Has obtenido cuatro medallas!
Te queda una. !Ánimo¡
¡ESTUPENDO;
ASÍ SE HACE!

226. GEOMETRÍA
Razón de proporcionalidad : x
5) Halla los lados de un triángulo isósceles de 72 cm de perímetro sabiendo que
la razón de la base entre cada uno de los lados iguales es como 2 es a 3.
2x + 3x = 72
3x + 4x = 72
2x + 6x = 72

227. GEOMETRÍA
SOLUCIÓN:
5) Halla los lados de un triángulo isósceles de 72 cm de perímetro sabiendo que
la razón de la base entre cada uno de los lados iguales es como 2 es a 3.
Razón de proporcionalidad : x
La base del triángulo mide 18 cm y cada lado igual, 27 cm.
La base del triángulo mide 16 cm y cada lado igual, 24 cm.
La base del triángulo mide 24 cm y cada lado igual, 16 cm.
2x + 6x = 72

228. GEOMETRÍA
¡LOS HAS ACERTADO TODOS!