El documento presenta 7 problemas de matemáticas resueltos. El primer problema involucra hallar el número de hojas de un libro basado en información sobre hojas arrancadas. El segundo problema trata de hallar la longitud de un puente a partir de información sobre el séxtuplo y triple de la longitud. El tercer problema calcula el número de monedas de cierto valor que una persona tiene basado en el monto total y número de monedas.

1. DIEGO CORTEZ 1
1. Hallar el número de hojas de un libro si sabemos que, si arrancamos 25 hojas, quedarán la mitad de
hojas si el libro tuviera 50 hojas más.
Solución:
𝐸𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑜𝑗𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑜: 𝑥
𝐴𝑟𝑟𝑎𝑛𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 25 ℎ𝑜𝑗𝑎𝑠: 𝑥 − 25
𝑄𝑢𝑒𝑑𝑎𝑟í𝑎 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑡𝑎𝑑 𝑑𝑒 ℎ𝑜𝑗𝑎𝑠: 𝑥 − 25 =
1
2
𝑆𝑖 𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑜 𝑡𝑢𝑣𝑖𝑒𝑟𝑎 50 ℎ𝑜𝑗𝑎𝑠 𝑚á𝑠: 𝑥 − 25 =
1
2
(𝑥 + 50)
𝐷𝑒𝑠𝑎𝑟𝑟𝑜𝑙𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛:
𝑥 − 25 =
1
2
(𝑥 + 50)
𝑥 − 25 =
1
2
𝑥 + 25
𝑥 = 100
𝐸𝑙 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 100 ℎ𝑜𝑗𝑎𝑠.
2. Hallar la longitud de un puente si sabemos que el séxtuplo de dicha longitud disminuido en 100 metros
es equivalente al triple de dicha longitud disminuido en 40 metros.
Solución:
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒: 𝑥
𝐸𝑙 𝑠é𝑥𝑡𝑢𝑝𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 ∶ 6𝑥
𝐷𝑖𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 100 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠: 6𝑥 − 100
𝐸𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙 𝑡𝑟𝑖𝑝𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑐ℎ𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑: 6𝑥 − 100 = 3𝑥
𝐷𝑖𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 40 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠: 6𝑥 − 100 = 3𝑥 − 40

2. DIEGO CORTEZ 2
𝐷𝑒𝑠𝑎𝑟𝑟𝑜𝑙𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛:
6𝑥 − 100 = 3𝑥 − 40
3𝑥 = 60
𝑥 = 20
𝐿𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑠 20 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠.
3. Juan Carlos tiene 160 soles en monedas de 2 y 5 soles. Sabiendo que en total tiene 50 monedas,
calcular el número de monedas de 5 soles.
Solución:
𝐸𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑛𝑒𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 5 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠: 𝑥
𝐸𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑛𝑒𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 2 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠: 50 − 𝑥
𝐽𝑢𝑎𝑛 𝐶𝑎𝑟𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 160 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑚𝑜𝑛𝑒𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 2 𝑦 5 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
5𝑥 + 2(50 − 𝑥) = 160
5𝑥 + 100 − 2𝑥 = 160
𝑥 = 20
𝐸𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑛𝑒𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 5 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑛 20.
4. Si subo una escalera de 2 en 2, doy 6 pasos más que subiendo de 3 en 3. ¿Cuántos escalones tiene la
escalera?
Solución:
𝐸𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑟𝑎 𝑠𝑒𝑟á 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 2 𝑦 3:
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠:
𝑥
2
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠:
𝑥
3

3. DIEGO CORTEZ 3
𝑆𝑖 𝑠𝑢𝑏𝑜 𝑑𝑒 2 𝑒𝑛 2, 𝑑𝑜𝑦 6 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑚á𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑢𝑏𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑒 3 𝑒𝑛 3:
𝑥
2
−
𝑥
3
= 6
𝑥 = 36
𝐿𝑎 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑟𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 36 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠.
5. Miguel recibió 4 soles y tuvo entonces 4 veces lo que hubiera tenido si hubiera perdido 2 soles.
¿Cuánto tenía al principio?
Solución:
𝑇𝑒𝑛í𝑎: 𝑥 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
𝑅𝑒𝑐𝑖𝑏𝑖ó 4 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠: 𝑥 + 4
𝑃𝑒𝑟𝑑𝑖ó 2 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠: 𝑥 − 2
𝐴𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑏𝑖𝑟 4 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠, 𝑡𝑢𝑣𝑜 4 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑢𝑏𝑖𝑒𝑟𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑖 ℎ𝑢𝑏𝑖𝑒𝑟𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑜 2 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠:
𝑥 + 4 = 4(𝑥 − 2)
𝑥 = 4𝑥 − 12
𝑥 = 4
𝑀𝑖𝑔𝑢𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑣𝑜 𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜 4 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠.
6. Los polos de Heidy son de colores verde, azul y rosado. Si todos sus polos son rosados menos cuatro,
todos son azules menos cuatro y todos son verdes menos cuatro. ¿Cuántos polos tiene ella?
Solución:
𝐻𝑒𝑖𝑑𝑦 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒: 𝑥 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠
𝑃𝑜𝑟 𝑑𝑎𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎, 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑐𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑜 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒:
𝑃𝑜𝑙𝑜𝑠 𝑟𝑜𝑠𝑎𝑑𝑜𝑠: 𝑥 − 4
𝑃𝑜𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑧𝑢𝑙𝑒𝑠: 𝑥 − 4
𝑃𝑜𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒𝑠: 𝑥 − 4

4. DIEGO CORTEZ 4
𝑆𝑖 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑟𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠, 𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑠𝑒𝑟í𝑎 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙:
3(𝑥 − 4) = 𝑥
3𝑥 − 12 = 𝑥
𝑥 = 6
𝐸𝑙𝑙𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 6 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠.
7. En un salón de clases, si los alumnos se sientan de 2 en 2 se quedarán de pie 4 alumnos. En cambio,
si se sientan de 3 en 3; 2 carpetas quedarían vacías. ¿Cuál es el total de alumnos?
Solución:
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑝𝑒𝑡𝑎𝑠: 𝑥
𝑆𝑖 𝑠𝑒 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛 𝑑𝑒 2 𝑒𝑛 2, 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑡𝑟𝑜 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑛𝑜𝑠:
2𝑥 + 4
𝑆𝑖 𝑠𝑒 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛 𝑑𝑒 3 𝑒𝑛 3, 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛 2 𝑐𝑎𝑟𝑝𝑒𝑡𝑎𝑠:
3(𝑥 − 2)
𝐼𝑔𝑢𝑎𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎𝑚𝑏𝑎𝑠 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 (𝑝𝑢𝑒𝑠 𝑎𝑚𝑏𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑛𝑜𝑠)
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑝𝑒𝑡𝑎𝑠:
2𝑥 + 4 = 3(𝑥 − 2)
2𝑥 + 4 = 3𝑥 − 6
𝑥 = 10
𝐸𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑛𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 2𝑥 + 4 𝑜 3(𝑥 − 2):
2𝑥 + 4 = 2(10) + 4 = 24
𝐸𝑛 𝑑𝑖𝑐ℎ𝑜 𝑠𝑎𝑙ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒𝑠 ℎ𝑎𝑦 24 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑛𝑜𝑠.

5. DIEGO CORTEZ 5
8. Si el boleto de una rifa cuesta un nuevo sol más que medio boleto. ¿Cuánto costará un talonario de
boletos numerados del 004 al 106?
Solución:
1 𝑏𝑜𝑙𝑒𝑡𝑜 → 1 𝑠𝑜𝑙 + 1 2 𝑏𝑜𝑙𝑒𝑡𝑜⁄
1 2 𝑏𝑜𝑙𝑒𝑡𝑜⁄ → 1𝑠𝑜𝑙
(1 2 𝑏𝑜𝑙𝑒𝑡𝑜)𝑥2⁄ → (1 𝑠𝑜𝑙)𝑥2
𝐴𝑙 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑟 𝑝𝑜𝑟 2 (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛
1
2
) 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑚𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑜𝑠, 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑢𝑛 𝑏𝑜𝑙𝑒𝑡𝑜
𝑐𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 2 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠.
1 𝑏𝑜𝑙𝑒𝑡𝑜 → 2 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
𝐸𝑙 𝑡𝑎𝑙𝑜𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑏𝑜𝑙𝑒𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 004 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 106, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑙𝑒𝑡𝑜𝑠: (ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 − 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜) + 1
106 − 4 + 1 = 103
𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑦 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑎𝑠𝑝𝑎:
1 𝑏𝑜𝑙𝑒𝑡𝑜 → 2 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
103 𝑏𝑜𝑙𝑒𝑡𝑜𝑠 → 𝑥 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
𝑥 = (103)(2) = 206
𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 103 𝑏𝑜𝑙𝑒𝑡𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛 𝑎 𝑢𝑛 𝑡𝑎𝑙𝑜𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑒𝑠 206 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠.
9. Del dinero que tengo, gasto la mitad de lo que no gasto y de lo que no gasto, pierdo el doble de lo que
no pierdo. Si lo que gasto y lo que pierdo suman 2100 soles. ¿Cuánto más perdí que gasté?
Solución:
𝐶𝑜𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑑𝑜𝑠, 𝑠𝑒 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑎 𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑚𝑎:

6. DIEGO CORTEZ 6
𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜: 3𝑥
𝑁𝑜 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜: 6𝑥
𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 + 𝑝𝑖𝑒𝑟𝑑𝑜 = 2100
3𝑥 + 4𝑥 = 2100
𝑥 = 300
𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑖𝑑𝑒𝑛 𝑐𝑢á𝑛𝑡𝑜 𝑚á𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑑í 𝑞𝑢𝑒 𝑔𝑎𝑠𝑡é:
4𝑥 − 3𝑥 = 𝑥 = 300
𝑃𝑒𝑟𝑑í 300 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑚á𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑔𝑎𝑠𝑡é.
10. Una persona para subir una escalera de un edificio sube de 3 en 3 escalones y al bajar lo hace de 5
en 5 escalones. Si en total da 32 pasos. ¿Cuántos peldaños tiene la escalera?
Solución:
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑙𝑜 𝑣𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑟 𝑑𝑒 3 𝑒𝑛 3 𝑦 𝑑𝑒 5 𝑒𝑛 5, 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠
𝑀𝐶𝑀(3,5) = 15
𝑆𝑒 𝑎𝑠𝑢𝑚𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑚ú𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑜 𝑑𝑒 3 𝑦 5:
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠: 15𝑥
𝐸𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑎 32 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠:
3𝑥 + 5𝑥 = 32
8𝑥 = 32
𝑥 = 4
𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑙𝑑𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 15𝑥:
15(4) = 60
Pierdo: 4x
No pierdo: 2x

7. DIEGO CORTEZ 7
11. En una reunión el número de caballeros es 2 veces más que el número de mujeres. Después de que
se retiran 8 parejas, el número de caballeros que aún queda es igual a 5 veces el de damas. ¿Cuántos
caballeros había inicialmente?
Solución:
𝐶𝑎𝑏𝑎𝑙𝑙𝑒𝑟𝑜𝑠: 𝐶
𝑀𝑢𝑗𝑒𝑟𝑒𝑠: 𝑀
𝐸𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑏𝑎𝑙𝑙𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑒𝑠 2 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑚á𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑗𝑒𝑟𝑒𝑠:
𝐶 = 3𝑀
𝑆𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑗𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑎 𝑚𝑢𝑗𝑒𝑟 𝑦 𝑢𝑛 ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜
𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑖𝑟𝑎𝑛 8 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑗𝑎𝑠, 𝑠𝑒 𝑒𝑠𝑡á𝑛 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 8 𝑚𝑢𝑗𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑦 8 ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑠:
𝐶 − 8 = 5(𝑀 − 8)
𝐶 − 8 = 5𝑀 − 40
𝑃𝑜𝑟 𝑑𝑎𝑡𝑜 𝑠𝑎𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝐶 = 3𝑀, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠:
3𝑀 − 8 = 5𝑀 − 40
2𝑀 = 32
𝑀 = 16
𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑛𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑡á𝑛 𝑝𝑖𝑑𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑏𝑎𝑙𝑙𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑎𝑏í𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒:
𝐶 = 3𝑀 = 3(16) = 48
12. Tres docenas de limones valen tantos soles como limones dan por 1600 soles. ¿Cuánto vale la docena
de limones?
Solución:
36 𝑙𝑖𝑚𝑜𝑛𝑒𝑠 → 𝑥 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
𝑥 𝑙𝑖𝑚𝑜𝑛𝑒𝑠 → 1600 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠

8. DIEGO CORTEZ 8
𝑥2
= (36)(1600) = 57600
𝑥 = 240
𝐻𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑜𝑐𝑒𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑚𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑜 36 𝑙𝑖𝑚𝑜𝑛𝑒𝑠, 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛 240 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠. 𝐴ℎ𝑜𝑟𝑎
𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑜𝑐𝑒𝑛𝑎:
36 𝑙𝑖𝑚𝑜𝑛𝑒𝑠 → 240 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
12 𝑙𝑖𝑚𝑜𝑛𝑒𝑠 → 𝑦 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
36(𝑦) = (12)(240)
𝑦 = 80
𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑜𝑐𝑒𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑚𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑒 80 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠.
13. Un tonel lleno de vino vale 700 soles, si se sacan de él 80 litros entonces el tonel valdrá 140 soles.
¿Cuál es la capacidad del tonel?
Solución:
1 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙 → 700 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
𝑇𝑜𝑛𝑒𝑙 − 80 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 → 140 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙:
700 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠 − 80 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 = 140 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
80 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 = 560 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
1 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 = 7 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
𝐻𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑢𝑛 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑛𝑜, 𝑣𝑎𝑙𝑒 7 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠. 𝐴ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙
𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙:
1 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 = 7 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
𝑥 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 = 700 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠

9. DIEGO CORTEZ 9
7𝑥 = 700
𝑥 = 100
𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙 𝑒𝑠 100 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠.
14. Lo que cobra y lo que gasta diariamente un mecánico suman S/.600. Lo que gasta y lo que cobra
están en relación de 2/3. ¿En cuánto tiene que disminuir el gasto diario para que dicha relación sea 3/7?
Solución:
𝐶𝑜𝑏𝑟𝑜: 𝐶
𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜: 𝐺
𝐸𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑐𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑎 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎 𝑦 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒:
𝐺
𝐶
=
2𝑘
3𝑘
𝐸𝑙 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑜 𝑚á𝑠 𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑛 600 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠:
3𝑘 + 2𝑘 = 600
5𝑘 = 600
𝑘 = 120
𝑁𝑜𝑠 𝑝𝑖𝑑𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑒𝑛 𝑐𝑢á𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑖𝑟 𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝑠𝑒𝑎
3
7
:
𝐺 − 𝑥
𝐶
=
3
7
2𝑘 − 𝑥
3𝑘
=
3
7
2(120) − 𝑥
3(120)
=
3
7
240 − 𝑥
360
=
3
7

10. DIEGO CORTEZ 10
𝑥 = 85.71
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛, 𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟𝑠𝑒 𝑒𝑛 85.71 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
15. A una reunión asisten 200 personas, mitad hombres y mitad mujeres. 50 hombres, son mayores de
edad. Hay tantas personas mayores de edad como mujeres menores de edad. ¿Cuántas mujeres son
menores de edad?
Solución:
𝐸𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑒𝑠𝑡𝑎 ℎ𝑎𝑦:
100 ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑠
100 𝑚𝑢𝑗𝑒𝑟𝑒𝑠
𝐻𝑎𝑦 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑚𝑢𝑗𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑑𝑎𝑑:
50 + 𝑥 = 100 − 𝑥
2𝑥 = 50
𝑥 = 25
𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑗𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑠𝑜𝑛:
100 − 𝑥 = 100 − 25 = 75
50 son mayores de edad
x son mayores
de edad
100 - x
menores de
edad

11. DIEGO CORTEZ 11
16. Dos ciudades están separadas mediante un río navegable. Cuando un bote navega a favor de la
corriente demora 18 horas y cuando lo hace en sentido contrario de la corriente se demora 30 horas.
Hallar la velocidad del bote, sabiendo que la velocidad de la corriente es 4Km/h.
Solución:
𝐴 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒:
𝑣 𝑏𝑜𝑡𝑒 + 𝑣 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 =
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜1
𝑣 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 =
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜1
− 𝑣 𝑏𝑜𝑡𝑒
4 =
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎
18
− 𝑣 𝑏𝑜𝑡𝑒
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 = 72 + 18 𝑣 𝑏𝑜𝑡𝑒 … 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1
𝐸𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒:
𝑣 𝑏𝑜𝑡𝑒 − 𝑣 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 =
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜2
𝑣 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑣 𝑏𝑜𝑡𝑒 −
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜2
4 = 𝑣 𝑏𝑜𝑡𝑒 −
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎
30
𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎:
4 = 𝑣 𝑏𝑜𝑡𝑒 −
72 + 18 𝑣 𝑏𝑜𝑡𝑒
30
4 =
30𝑣 𝑏𝑜𝑡𝑒 − 72 − 18 𝑣 𝑏𝑜𝑡𝑒
30
120 = 12𝑣 𝑏𝑜𝑡𝑒 − 72
𝑣 𝑏𝑜𝑡𝑒 = 16𝐾𝑚/ℎ
𝐿𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑜𝑡𝑒 𝑒𝑠 16𝐾𝑚/ℎ.

12. DIEGO CORTEZ 12
17. Una tienda tiene 3 metros más de largo que de ancho. Si el largo fuese 3 metros más de lo que es y
el ancho fuese dos metros menos, la superficie del piso sería la misma. Hallar el área de dicha superficie.
Solución:
𝐿𝑎𝑠 á𝑟𝑒𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑏𝑎𝑠 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑟í𝑎𝑛 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠:
(𝑥 + 3)(𝑥) = (𝑥 + 6)(𝑥 − 2)
𝑥2
+ 3𝑥 = 𝑥2
+ 4𝑥 − 12
3𝑥 = 4𝑥 − 12
𝑥 = 12
𝑁𝑜𝑠 𝑝𝑖𝑑𝑒𝑛 𝑒𝑙 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑠𝑜: 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑟 𝑒𝑛 (𝑥 + 3)(𝑥) 𝑜
(𝑥 + 6)(𝑥 − 2):
(𝑥 + 3)(𝑥) = (12 + 3)(12) = 180𝑚2
18. El precio de un ciento de caramelos excede en S/. 2 al precio de una docena de chocolates. Si por 50
caramelos y 18 chocolates se paga S/.45. ¿Cuánto se paga por 25 caramelos y 6 chocolates?
Solución:
𝐶𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑙𝑜𝑠: 𝐶
𝐶ℎ𝑜𝑐𝑜𝑙𝑎𝑡𝑒𝑠: 𝐶ℎ
=
x+3
x x-2
(x+3)+3

13. DIEGO CORTEZ 13
𝐸𝑙 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑑𝑒 𝑒𝑛 2 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑜𝑐𝑒𝑛𝑎 𝑑𝑒
𝑐ℎ𝑜𝑐𝑜𝑙𝑎𝑡𝑒𝑠:
100𝐶 − 12𝐶ℎ = 2 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
50𝐶 − 6𝐶ℎ = 1 𝑠𝑜𝑙
50𝐶 = 1 𝑠𝑜𝑙 + 6𝐶ℎ … 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1
𝑆𝑖 𝑝𝑜𝑟 50 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑦 18 𝑐ℎ𝑜𝑐𝑜𝑙𝑎𝑡𝑒𝑠 𝑠𝑒 𝑝𝑎𝑔𝑎 45 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠:
50𝐶 + 18𝐶ℎ = 45 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
𝑆𝑒 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 50 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑙𝑜𝑠:
1 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠 + 6𝐶ℎ + 18𝐶ℎ = 45 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
6𝐶ℎ = 11 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠 … 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2
𝐸𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 6 𝑐ℎ𝑜𝑐𝑜𝑙𝑎𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2, 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1:
50𝐶 = 1 𝑠𝑜𝑙 + 11 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
50𝐶 = 12 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
25𝐶 = 6 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠 … 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 3
𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 2 𝑦 3, 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑜𝑟 25 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑦 6 𝑐ℎ𝑜𝑐𝑜𝑙𝑎𝑡𝑒𝑠
𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑝𝑎𝑔𝑎𝑟:
11 + 6 = 17 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
19. Dos cirios de igual calidad y diámetro difieren 12 cm de longitud. Se encienden al mismo tiempo y
se observa que en un momento la longitud de uno es 4 veces la del otro y media hora después se terminó
el cirio más pequeño. Si el cirio mayor dura 5 horas, ¿Cuál era la longitud del más pequeño?
Solución:
𝐿𝑜𝑠 𝑐𝑖𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑛 𝑎 𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 12 𝑐𝑚 𝑝𝑢𝑒𝑠 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑖𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛
𝑎 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑧.
𝐸𝑛 𝑢𝑛 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑜 𝑒𝑠 4 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑡𝑟𝑜:

14. DIEGO CORTEZ 14
4𝑦 − 𝑦 = 12
𝑦 = 4
𝐸𝑙 𝑐𝑖𝑟𝑖𝑜 𝑚á𝑠 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑜 𝑠𝑒 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑚á𝑠 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒 𝑒𝑠
𝑐𝑢𝑎𝑡𝑟𝑜 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑚á𝑠 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑜, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠:
1
2
ℎ𝑜𝑟𝑎 → 4 𝑐𝑚
1 ℎ𝑜𝑟𝑎 → 8 𝑐𝑚
𝑆𝑖 𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑟𝑖𝑜 𝑚á𝑠 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑢𝑟𝑎 5 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠:
1 ℎ𝑜𝑟𝑎 → 8 𝑐𝑚
5 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 → 𝑥 𝑐𝑚
𝑥 = 40
40 𝑐𝑚 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑟𝑖𝑜 𝑚á𝑠 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒. 𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑟𝑖𝑜
𝑚á𝑠 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑜, 𝑎𝑙 40 𝑙𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑢𝑏𝑜 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜
𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜:
40 − (4𝑦 − 𝑦) = 40 − (3𝑦) = 40 − (3𝑥4) = 40 − 12 = 28
𝐸𝑙 𝑐𝑖𝑟𝑖𝑜 𝑚á𝑠 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 28 𝑐𝑚 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑.
4y
y

15. DIEGO CORTEZ 15
20. De los 60 soles que tenía; si no hubiera comprado un regalo que me costó 20 soles, tan solo hubiera
gastado los 2/3 de lo que no hubiera gastado. ¿Cuánto gasté?
Solución:
𝑇𝑒𝑛í𝑎: 60 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
𝐺𝑎𝑠𝑡é: 𝑥 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
𝑁𝑜 𝑔𝑎𝑠𝑡é: 60 − 𝑥 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
𝑆𝑖 𝑛𝑜 ℎ𝑢𝑏𝑖𝑒𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑢𝑛 𝑟𝑒𝑔𝑎𝑙𝑜, tan 𝑠𝑜𝑙𝑜 ℎ𝑢𝑏𝑖𝑒𝑟𝑎 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑙𝑜𝑠
2
3
𝑑𝑒 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 ℎ𝑢𝑏𝑖𝑒𝑟𝑎
𝑔𝑎𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜:
𝑥 =
2
3
(60 − 𝑥)
3𝑥 = 120 − 2𝑥
5𝑥 = 120
𝑥 = 24
24 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑔𝑎𝑠𝑡é, sin 𝑒𝑚𝑏𝑎𝑟𝑔𝑜 , 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑢𝑒𝑠 𝑡𝑒𝑛𝑔𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑎ñ𝑎𝑑𝑖𝑟𝑙𝑒 𝑙𝑜𝑠
20 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑔𝑎𝑠𝑡é 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑟𝑒𝑔𝑎𝑙𝑜:
24 + 20 = 44
44 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑜 𝑔𝑎𝑠𝑡é 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙.
21. Ángel gasta todos los días la mitad de lo que posee más 10 soles. Al cabo de 3 días, gastó todo.
¿Cuánto tenía al inicio?
Solución:
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑒𝑒: 𝑥
𝑃𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑑í𝑎:
𝐺𝑎𝑠𝑡ó:
𝑥
2
+ 10
𝐿𝑒 𝑞𝑢𝑒𝑑ó: 𝑥 − (
𝑥
2
+ 10) =
𝑥
2
− 10

16. DIEGO CORTEZ 16
𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑑í𝑎:
𝐺𝑎𝑠𝑡ó:
𝑥
2
− 10
2
+ 10
𝐿𝑒 𝑞𝑢𝑒𝑑ó:
𝑥
2
− 10
2
− 10
𝑇𝑒𝑟𝑐𝑒𝑟 𝑑í𝑎:
𝐺𝑎𝑠𝑡ó:
𝑥
2
− 10
2
− 10
2
+ 10
𝐿𝑒 𝑞𝑢𝑒𝑑ó:
𝑥
2
− 10
2
− 10
2
− 10
𝐴𝑙 𝑐𝑎𝑏𝑜 𝑑𝑒 3 𝑑í𝑎𝑠 𝑔𝑎𝑠𝑡ó 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑒 𝑞𝑢𝑒𝑑ó 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑟 𝑑í𝑎 𝑒𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑜:
𝑥
2
− 10
2
− 10
2
− 10 = 0
𝑥 − 20
4
− 10
2
− 10 = 0
𝑥 − 60
8
− 10 = 0
𝑥 = 140
𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 Á𝑛𝑔𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑛í𝑎 𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜 140 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠.
22. En una ciudad de observa que existe 5 gatos por cada 2 ratones, pero un virus elimina 5 ratones por
cada 2 gatos, si sobrevivieron 84 gatos y ningún ratón. ¿Cuántos ratones había inicialmente?
Solución:

17. DIEGO CORTEZ 17
𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒: 5𝑥
𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑟𝑎𝑡𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒: 2𝑥
𝐿𝑜𝑠 𝑔𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑒𝑛: 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 − 𝑔𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑣𝑖𝑣𝑒𝑛:
5𝑥 − 84
𝐿𝑜𝑠 𝑟𝑎𝑡𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑒𝑛: 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑟𝑎𝑡𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 − 𝑟𝑎𝑡𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑣𝑖𝑣𝑒𝑛:
2𝑥 − 0 = 2𝑥
𝐸𝑙 𝑣𝑖𝑟𝑢𝑠 𝑒𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎 5 𝑟𝑎𝑡𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑑𝑎 2 𝑔𝑎𝑡𝑜𝑠:
𝑟𝑎𝑡𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑒𝑛
𝑔𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑒𝑛
=
5
2
2𝑥
5𝑥 − 84
=
5
2
𝑥 = 20
𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑟𝑎𝑡𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒:
2𝑥 = 2(20) = 40
23. ¿Cuántas estacas se necesitan para cercar un terreno de forma cuadrada, cuya área es de 9025 m2
, si
las estacas se colocan cada 10 m?
Solución:
L
L

18. DIEGO CORTEZ 18
𝐷𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜:
𝐿2
= 9025
𝐿 = 95
𝐻𝑎𝑏𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑚𝑖𝑑𝑒 𝑒𝑙 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜, ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎𝑠:
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎𝑠 =
𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎 𝑦 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎𝑠 =
4(95)
10
= 38
𝑆𝑒 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑖𝑡𝑎𝑛 38 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜.
24. En un gallinero había cierto número de gallinas. Se duplicó el número y se vendieron 27 quedando
menos de 54. Después se triplicó el número de gallinas que había al principio y se vendieron 78 gallinas
quedando más de 39. ¿Cuántas gallinas había al principio?
Solución:
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑙𝑙𝑖𝑛𝑎𝑠: 𝑥
𝑆𝑒 𝑑𝑢𝑝𝑙𝑖𝑐ó 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑦 𝑠𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑟𝑜𝑛 27 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 54:
2𝑥 − 27 < 54
𝑥 < 40.5
𝑆𝑒 𝑡𝑟𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐ó 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑙𝑙𝑖𝑛𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑎𝑏í𝑎 𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑖𝑜 𝑦 𝑠𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑟𝑜𝑛 78 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎𝑛𝑑𝑜
𝑚á𝑠 𝑑𝑒 39:
3𝑥 − 78 > 39
𝑥 > 39
𝑁𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑎𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑥 𝑒𝑠𝑡á 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜:
39 < 𝑥 < 40.5
𝐸𝑙 ú𝑛𝑖𝑐𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑟 𝑥 𝑠𝑒𝑟í𝑎 40.
𝐴𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑖𝑜 ℎ𝑎𝑏í𝑎𝑛 40 𝑔𝑎𝑙𝑙𝑖𝑛𝑎𝑠.

19. DIEGO CORTEZ 19
25. Un matrimonio dispone de 32 soles para ir al cine con sus hijos. Si compra las entradas de 5 soles le
faltaría dinero y si adquiere las entradas de 4 soles le sobraría dinero. ¿Cuántos hijos tiene el matrimonio?
Solución:
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠: 𝑥
𝑆𝑖 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 5 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑙𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑡𝑎𝑟í𝑎 𝑑𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜, 𝑒𝑠𝑜 𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑒 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑠
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛:
5𝑥 > 32
𝑥 > 6.4
𝑆𝑖 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 4 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑙𝑒 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑎𝑟í𝑎 𝑑𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜, 𝑒𝑠𝑜 𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑒 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑠
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛:
4𝑥 < 32
𝑥 < 8
𝑁𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑎𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑥 𝑒𝑠𝑡á 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜:
6.4 < 𝑥 < 8
𝐸𝑙 ú𝑛𝑖𝑐𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑟 𝑥 𝑠𝑒𝑟í𝑎 7.
𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠: 𝑝𝑎𝑑𝑟𝑒𝑠 + ℎ𝑖𝑗𝑜𝑠:
𝑥 = 𝑝𝑎𝑑𝑟𝑒𝑠 + ℎ𝑖𝑗𝑜𝑠
7 = 2 + ℎ𝑖𝑗𝑜𝑠
ℎ𝑖𝑗𝑜𝑠 = 5
𝐸𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚𝑜𝑛𝑖𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 5 ℎ𝑖𝑗𝑜𝑠.
26. Si a un número de tres cifras que empieza en 9, se le suprime esta cifra queda 1/21 del número. Dar
la suma de las decenas y unidades del número.

20. DIEGO CORTEZ 20
Solución:
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜: 𝑎𝑏̅̅̅
𝑎𝑏̅̅̅ =
9𝑎𝑏̅̅̅̅̅
21
21𝑎𝑏̅̅̅ = 9𝑎𝑏̅̅̅
21𝑎𝑏̅̅̅ = 900 + 𝑎𝑏̅̅̅
20𝑎𝑏̅̅̅ = 900
𝑎𝑏̅̅̅ = 45
𝐸𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑠 45. 𝑁𝑜𝑠 𝑝𝑖𝑑𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑒𝑛𝑎𝑠 𝑦 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠:
4 + 5 = 9
27. Un puma persigue a un conejo que lleva 90 saltos de adelanto, sabiendo que el puma da 7 saltos,
mientras el conejo da 6 y que 4 saltos del conejo equivalen a 3 del puma. ¿Cuántos saltos dará el puma
para alcanzar al conejo?
Solución:
𝐸𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜: 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑎 7 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑠 𝑠𝑎𝑙𝑡𝑜𝑠 𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙
𝑐𝑜𝑛𝑒𝑗𝑜 𝑑𝑎 6.
𝐸𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜: 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑚𝑎 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑖𝑡𝑎 𝑑𝑎𝑟 3 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑠 𝑠𝑎𝑙𝑡𝑜𝑠
𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑗𝑜 4.
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑚𝑎 𝑎𝑣𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 𝑑𝑒 7 𝑦 𝑑𝑒 3, 𝑛𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑟 𝑐𝑎𝑑𝑎 21 𝑠𝑎𝑙𝑡𝑜𝑠. 𝐸𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟
𝑑𝑒 21, 𝑒𝑠 𝑀𝐶𝑀 𝑑𝑒 7 𝑦 3.
𝐿𝑜𝑠 21 𝑠𝑎𝑙𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒 𝑎 28 𝑠𝑎𝑙𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑗𝑜. 𝐸𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 28 𝑝𝑟𝑜𝑣𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑑𝑒 4𝑥7.
𝐸𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑗𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑒 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑎𝑟á 6𝑥3 = 18 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑠 𝑠𝑎𝑙𝑡𝑜𝑠. 𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜, 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑚𝑎 𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎: 28 − 18 = 10 𝑠𝑎𝑙𝑡𝑜𝑠 𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑗𝑜, 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑐𝑎𝑛𝑧𝑎𝑟𝑙𝑜, 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑖𝑡𝑎

21. DIEGO CORTEZ 21
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑟𝑙𝑒 𝑙𝑜𝑠 90 𝑠𝑎𝑙𝑡𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑗𝑜 𝑙𝑙𝑒𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑎, 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑖𝑡𝑎𝑟á:
90
10
= 9 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜.
𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 9 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑐𝑎𝑛𝑧𝑎𝑟 𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑗𝑜, 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑟á:
9𝑥21 = 189
28. A un alambre de 95 metros de longitud se le ha realizado 2 cortes de manera que la longitud de cada
trozo sea igual al anterior aumentado en su mitad. ¿Cuál es la longitud del trozo más largo?
Solución:
𝐿𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑟𝑒𝑠 𝑡𝑟𝑜𝑧𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑎𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙:
2𝑥 + 3𝑥 + 4.5𝑥 = 95
9.5𝑥 = 95
𝑥 = 10
𝑁𝑜𝑠 𝑝𝑖𝑑𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑜𝑧𝑜 𝑚á𝑠 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜:
4.5𝑥 = 4.5(10) = 45
𝐸𝑙 𝑡𝑟𝑜𝑧𝑜 𝑚á𝑠 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑚𝑖𝑑𝑒 45 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠.
95 metros
2x 2x+x=3x 3x+3x/2=4.5x

22. DIEGO CORTEZ 22
29. Un estante puede guardar 24 libros de RM y 20 libros de RV o 36 de RM y 15 de RV ¿Cuántos libros
de RM puede contener el estante?
Solución:
𝑃𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑜𝑝𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑔𝑢𝑎𝑟𝑑𝑎𝑟 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑜𝑠: 24 𝑅𝑀 + 20 𝑅𝑉
𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑜𝑝𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑔𝑢𝑎𝑟𝑑𝑎𝑟 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑜𝑠: 36 𝑅𝑀 + 15 𝑅𝑉
𝑃𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛 𝑎𝑚𝑏𝑎𝑠 𝑜𝑝𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑜𝑠:
24 𝑅𝑀 + 20 𝑅𝑉 = 36 𝑅𝑀 + 15 𝑅𝑉
5 𝑅𝑉 = 12 𝑅𝑀 … 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1
𝑁𝑜𝑠 𝑝𝑖𝑑𝑒𝑛 𝑐𝑢á𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑅𝑀 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑎
𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑜𝑝𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑢𝑛𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑖é𝑛 𝑝𝑜𝑑𝑟í𝑎 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑟𝑠𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑜𝑝𝑐𝑖ó𝑛:
24 𝑅𝑀 + 20 𝑅𝑉 … 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1 𝑜𝑏𝑡𝑢𝑣𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 5 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑅𝑉 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 12 𝑑𝑒 𝑅𝑀, 𝑙𝑒 𝑑𝑎𝑚𝑜𝑠
𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 𝑦 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠:
24 𝑅𝑀 + 4 (5 𝑅𝑉)
24 𝑅𝑀 + 4 (12 𝑅𝑀)
72 𝑅𝑀
𝐸𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 72 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑅𝑀.
30. Los nietos de don José deciden comprarle un obsequio. Si no colaborasen cinco de ellos, a cada uno
de los restantes les correspondería S/.4 más y si no colaborasen tres, a cada uno de los otros les
correspondería S/. 2 más. ¿Cuántos nietos tiene don José?
Solución:
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑖𝑒𝑡𝑜𝑠: 𝑛
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑞𝑢𝑖𝑜: 𝑛𝑥

23. DIEGO CORTEZ 23
𝑆𝑖 𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑠𝑒𝑛 5 𝑛𝑖𝑒𝑡𝑜𝑠:
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑖𝑒𝑡𝑜𝑠: 𝑛 − 5
𝐹𝑎𝑙𝑡𝑎𝑟í𝑎: 5𝑥
𝐴 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑢𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑙𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟í𝑎𝑛 4 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑚á𝑠:
4(𝑛 − 5) = 5𝑥
𝑆𝑖 𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑠𝑒𝑛 3 𝑛𝑖𝑒𝑡𝑜𝑠:
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑖𝑒𝑡𝑜𝑠: 𝑛 − 3
𝐹𝑎𝑙𝑡𝑎𝑟í𝑎: 3𝑥
𝐴 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑢𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑙𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟í𝑎𝑛 2 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑚á𝑠:
2(𝑛 − 3) = 3𝑥
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑟𝑟𝑜𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑝𝑟á𝑐𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑠𝑖𝑛 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑟 𝑥, ℎ𝑎𝑐𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑜 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒:
4(𝑛 − 5)
2(𝑛 − 3)
=
5𝑥
3𝑥
4(𝑛 − 5)
2(𝑛 − 3)
=
5
3
4𝑛 − 20
2𝑛 − 6
=
5
3
𝑛 = 15
𝐷𝑜𝑛 𝐽𝑜𝑠é 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 15 𝑛𝑖𝑒𝑡𝑜𝑠.