Este documento presenta 5 ejemplos de regresión lineal simple con conjuntos de datos sobre diferentes variables. En cada ejemplo, se pide graficar los datos, calcular los coeficientes de regresión β0 y β1 usando mínimos cuadrados, interpretarlos, estimar la línea de regresión, hacer pronósticos, y calcular el coeficiente de determinación R2 y correlación R.

1. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE OCCIDENTE
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
ÁREA DE ESTADÍSTICA
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
EJERCICIOS PROPUESTOS
REGRESION LINEAL SIMPLE
1. Se llevó a cabo un estudio en el Instituto Politécnico y Universidad Estatal de
Virginia para determinar si ciertas medidas de resistencia estática del brazo (Kg.)
tienen alguna influencia en las características de "elevación dinámica
(milímetros)" de un individuo. Se sometieron a pruebas de resistencia a 10
individuos y después se les pidió realizar una prueba de levantamiento de pesas
en la que el peso se debía levantar en forma dinámica por arriba de la cabeza.
Los datos son los siguientes:
Individuo Resistencia del brazo, x Levantamiento dinámico, y
1 17.3 71.7
2 19.3 48.3
3 29.6 78.3
4 29.9 60.0
5 19.5 88.3
6 29.9 71.7
7 19.7 75.0
8 30.3 85.0
9 22.9 91.7
10 31.3 85.0
1. Construya un diagrama de dispersión.
2. Suponiendo que existe una relación lineal, utilice el método de mínimos
cuadrados para calcular los coeficientes de regresión βo y β1.
3. Interprete el significado de βo y β1.
4. Estime una línea de regresión lineal.
5. Pronostique Y para X = 30.
6. Pronostique X para Y = 50.
7. Calcule el coeficiente de determinación R2
, interprete su resultado.
8. Calcule el coeficiente de correlación R, interprete su resultado.
2. Se realiza un estudio sobre la cantidad de azúcar transformada (Kg.) en cierto
proceso a varias temperaturas (grados centígrados). Los datos se recolectan y se
registran como sigue:
Temperatura, x Azúcar transformada, y
1.0 8.1
1.1 7.8
1.2 8.5
1.3 9.8

2. 1.4 9.5
1.5 8.9
1.6 8.6
1.7 10.2
1.8 9.3
1.9 9.2
1. Construya un diagrama de dispersión.
2. Suponiendo que existe una relación lineal, utilice el método de mínimos
cuadrados para calcular los coeficientes de regresión βo y β1.
3. Interprete el significado de βo y β1.
4. Estime una línea de regresión lineal.
5. Pronostique Y para X = 2,3.
6. Pronostique X para Y = 8,3.
7. Calcule el coeficiente de determinación R2
, interprete su resultado.
8. Calcule el coeficiente de correlación R, interprete su resultado.
3. En cierto tipo de espécimen metálico de prueba, se sabe que la resistencia
normal sobre un espécimen está relacionada funcionalmente con la resistencia de
corte. El siguiente es un conjunto de datos experimentales codificados sobre las
dos variables:
Resistencia normal, x Resistencia de corte, y
26.8 26.5
25.4 27.3
28.9 24.2
23.6 27.1
27.7 23.6
23.9 25.9
24.7 26.3
28.1 22.5
26.9 21.7
27.4 21.4
22.6 25.8
25.6 24.9
1. Construya un diagrama de dispersión.
2. Suponiendo que existe una relación lineal, utilice el método de mínimos
cuadrados para calcular los coeficientes de regresión βo y β1.
3. Interprete el significado de βo y β1.
4. Estime una línea de regresión lineal.
5. Pronostique Y para X = 29.
6. Calcule el coeficiente de determinación R2
, interprete su resultado.
7. Calcule el coeficiente de correlación R, interprete su resultado.

3. 4. Un comerciante al menudeo lleva a cabo un estudio para determinar la relación
entre los gastos semanales de publicidad y las ventas. Se registran los siguientes
datos:
Costos de publicidad (miles $) Ventas (miles $)
40 385
20 400
25 395
20 365
30 475
50 440
40 490
20 420
50 560
40 525
25 480
50 510
1. Construya un diagrama de dispersión.
2. Suponiendo que existe una relación lineal, utilice el método de mínimos
cuadrados para calcular los coeficientes de regresión βo y β1.
3. Interprete el significado de βo y β1.
4. Estime una línea de regresión lineal.
5. Pronostique Y para X = 29.
6. Pronostique X para Y = 400.
7. Calcule el coeficiente de determinación R2
, interprete su resultado.
8. Calcule el coeficiente de correlación R, interprete su resultado.
5. Las materias primas empleadas en la producción de una fibra sintética son
almacenadas en un lugar en donde no se tiene control de la humedad. La
siguiente tabla refleja en porcentajes la humedad relativa del almacén (X) y la
humedad observada en las materias primas (Y) durante un estudio que tubo lugar
durante 12 días.
X Y
41 1,6
53 13,6
59 19,6
65 25,6
71 31,6
78 33,2
50 14,7
65 21,2
74 28,3
1. Construya un diagrama de dispersión.
2. Suponiendo que existe una relación lineal, utilice el método de mínimos
cuadrados para calcular los coeficientes de regresión βo y β1.

4. 3. Interprete el significado de βo y β1.
4. Estime una línea de regresión lineal.
5. Pronostique Y para X = 62.
6. Pronostique X para Y = 27,5.
7. Calcule el coeficiente de determinación R2
, interprete su resultado.
8. Calcule el coeficiente de correlación R, interprete su resultado.