El primer documento describe un problema sobre dos ciclistas que se acercan a 10 km/h y una mosca que vuela a 40 km/h entre ellos. El segundo documento presenta un ejemplo de código secreto basado en el número de letras de los números escritos. El tercer documento explica cómo medir 4L y 6L usando vasijas de 3L, 5L y 9L.

1. .La mosca y los ciclistas
Si los ciclistas van al encuentro a 10 km/h y los separan 20 km, tardarán 1h en llegar la
mitad (que se sitúa a 10 km de cada uno al partir, en el medio). Durante esa hora, la
mosca va y vuelve, se da la vuelta sin perder ni un instante. Aunque el problema se
podría calcular viendo las distancias que los van separando cuando la mosca se cruza
con ellos, obtendríamos así infinitos puntos de cruce, pues en teoría la mosca siempre
va más rápido que ellos (40 km/h), y siempre da la vuelta con ellos.
Sin embargo, en la práctica, la mosca se toma su tiempo para frenar debido a la inercia,
y la mosca posee un grosor. Por lo tanto en realidad no hay infinitos cruces, porque los
cruces del medio son a distancias despreciables, que convergen a 0, y que son
imposibles en la práctica.
Para evitar estos infinitos cálculos hay un método más sencillo. Despreciando el tiempo
que se toma la mosca en parar y volver, siempre va a la misma velocidad, y nunca frena.
Por lo tanto está yendo a 40 km/h durante 1h (que es lo que tardan en cruzarse los
ciclistas), sin parar ni frenar. Recorre 40 km.
El espía confiado
Al decir 14-7 y 8-4, pensó que se trataba de la mitad, y dijo 10-5. Sin embargo, la
contraseña se trata de decir el número de letras que tiene el número escrito. C-a-t-o-r-c-e
tiene 7, o-c-h-o tiene 4, y d-i-e-z también tiene 4, por lo que ésa es la cifra que debió
decir.
Jugando con agua
Para coger 4L con una vasija de 5L y otra de 3L, primero se llena la de 3L y se vierte en
la de 5L, y se repite este proceso otra vez. Así tendremos la de 5L llena y 1L que sobra
en la de 3L. Se vierte entera la de 5L y se echa el L de la de 3L en la de 5L. Ahora se
vuelve a llenar la de 3L y se vierte toda en la de 5L que tiene ya 1L. Así, quedará la de
3L vacía y la de 5L con 3 + 1 = 4L, la cantidad deseada.
Para medir 6L con una vasija de 4L y otra de 9L, primero llenamos la de 4L entera y la
vertemos en la de 9L tres veces, quedándonos la de 9L llena y 3L sobrantes en la vasija
de 4L. Vaciamos la de 9L y vertemos allí los 3L medidos. Ahora llenamos la de 4L y la
vertemos en la de 9L, quedando aquí 3 + 4 = 7L. Repetimos el proceso y quedará la de
9L llena y la de 4L con los 2L que no cabían. Si vaciamos de nuevo la de 9L, vertemos
los 2L medidos y llenamos de nuevo la de 4L y los volvemos a verter en la de 9L, habrá
en ella 2 + 4 = 6L, la cantidad deseada.
Carlos Uñac Ortiz, 1º Bachillerato A

2. Problema 1:
-"Si S no quiere, W quiere".
-Es imposible que se verifique al mismo tiempo "S quiere" y "C no puede".
-"Si W quiere, S puede y C puede". Así pues, C puede.
¿Cierto? (S = Sara, W = Wanda, C = Camila)
Para que la conclusión sea verdad, la tercera afirmación debe ser verdad, es decir, no
debe contradecir a las dos primeras.
"Si W quiere, S puede y C puede" no se contradice con "Si S no quiere, W quiere",
porque no se da la condición ya que no sabemos si S quiere o no quiere, sólo que puede.
“W quiere” no implica que “S no quiera”, sino al revés. “Si llueve, hay nubes” no
significa que porque haya nubes deba estar lloviendo.
Es imposible que se verifique al mismo tiempo "S quiere" y "C no puede". En el caso de
la primera afirmación, no entran en conflicto, pues sólo es una condición, y no
menciona a C. En cuanto a la tercera, si “C puede”, podría ser que “S quisiera o no”, no
lo sabemos, ninguna opción se contradice porque no nos dice que pasa cuando “C
puede”.
Entonces W quiere, S puede, y por lo tanto C puede. Pero no sabemos si “S quiere o
no”, si “S quisiera”, entonces “C no podría”. La conclusión depende de la voluntad
de S, pero parece imposible averiguarla con sólo esas tres premisas, ya que a la primera
no se le puede dar la vuelta.
Problema 2:
Para demostrar que es múltiplo de seis, debe serlo de dos y de tres, es decir, debe ser par
y sus cifras deben sumar 3, 6 o 9. Como se encuentra entre dos números primos, estos
deben ser impares, por lo que el número de en medio es obligatoriamente par. Al ser
los dos primos tales, sus cifras deben sumar 1, 2, 4, 5, 7 u 8, y deben estar separadas por
dos unidades. Las posibles combinaciones que permiten dos primos con esas cualidades
son que sus cifras sumen: 2-4, 5-7 u 8-1 (pues 1-3, 3-5, 4-6, 6-8, 7-9, 9-2 implicarían
que uno de ellos no es primo, sino múltiplo de tres). De las posibles, vemos que el
número entre ellos tiene una suma de sus cifras igual a 2-3-4, 5-6-7 u 8-9-1, por lo que
es múltiplo de tres. Si es par y múltiplo de tres, es divisible por seis.
Problema 3:
A parte de que es el día de los santos inocentes, yo no me muevo para comprar nada por
ningún precio, esto es, 0 m2 por 0 €, ningún día del año. El plano es engañoso, pues si
de verdad tiene esas medidas no es un área de trapecio sino una línea de 150 m
exactamente, lo que constituye, al no tener anchura, (150 m . 0 m =) 0 m2. Al módico
precio de 5 € el metro cuadrado, esto hace 5 . 0 = 0 €, y, aunque sea gratis, ¡no existe!
Carlos Uñac Ortiz, 1º Bachillerato A