1. Apuntes naturales y mates.
Problemas leyes de los gases.
Formulas: Pi*Vi=Pf*Vf Vi/Ti=Vf/Tf Pi/Ti=Pf/Tf
El subíndice i significa estado inicial y el subíndice f estado final, en las formulas que aparece la
temperatura debe estar en grados kelvin, para pasar de grados centígrados a grados kelvin se
suma 273
Para resolver problemas con las leyes de los gases, la Boyle, Charless y Gay Lussac, en cada
problema nos aparecen dos de las tres variables principales de los gases, presión, volumen y
temperatura, dependiendo que dos variables nos aparezcan (la que no aparece se supone
constante), nos vamos a una u otra ecuación, en el problema nos dan tres datos y nos falta
uno, aplicamos la formula correspondiente y despejamos el dato que nos falta, el que nos
preguntan y así resolvemos el problema.
Ejemplo: Tenemos un volumen de 2 litros de un gas a una presión de 6 atmósferas, si
cambiamos el volumen a 4 litros, ¿Cuál será la presión final?
En este problema nos aparecen dato de presión y volumen, nos tendremos que ir a la primera
fórmula, Pi*Vi=Pf*Vf, nos dan el volumen inicial Vi=2, la presión inicial Pi=6, el volumen final
Vf=4, y nos preguntan por la presión final, que es el dato que no sabemos de los cuatro que
aparecen en la ecuación y que llamaremos x.
Tendremos Pi*Vi=Pf*Vf, es decir, en nuestro problema, 6*2= x*4; Despejando x=6*2 / 4=3 litros.
Otro ejemplo: Tenemos 4 litros de un gas a 5 grados centígrados (ºC), si cambiamos la
temperatura a 35ºC, ¿Cual será el volumen final?
Ahora estamos cambiando volumen y temperatura, nos iremos a la segunda fórmula que es la
que nos relaciona el volumen y la temperatura, Vi/Ti=Vf/Tf, pero antes siempre tenemos que
pasar la temperatura a grados kelvin ºK, 5ºC+273=288ºK , 35ºC+273=308ºK. Así pues como
datos que nos dan tenemos el volumen inicial Vi= 4, la temperatura inicial Ti=288 y la
temperatura final Tf=308, nos falta el volumen final que llamaremos x.
Tenemos Vi/Ti=Vf/Tf, en nuestro problema 4/288=x/308, despejando x=4*308 / 288 = 4,27
litros.
Otro ejemplo: Tenemos un gas en un recipiente a una presión de 2 atmósferas y una
temperatura de 7 ºC, sí cambiamos a una presión de 2,4 atmósferas, ¿Cual será la temperatura
final?
Nos tenemos que ir a la tercera fórmula que es donde nos aparece la presión y la temperatura,
Pi/Ti=Pf/Tf, pasamos a grados kelvin la temperatura 7ºC+273=280ºk, sabemos Pi=2, Ti=280,
Pf=2,4, nos preguntan por la temperatura final que no la sabemos y llamamos x, Tf=x,
aplicamos la fórmula y despejamos. Pi/Ti=Pf/Tf, 2/280=2,4/x; x=2,4*280 / 2 = 336ºK.
Para practicar:
1) Tenemos 3 litros de un gas a 8 atmósferas, si cambiamos la presión a 4 atmósferas,
¿cual será el volumen final?
2. 2) Tenemos 4 litros de un gas a una temperatura de 6 ºC, sí cambiamos la temperatura a
38ºC, ¿Cual será el volumen final?
3) Tenemos un gas a una presión de 12 atmósferas y una temperatura de 4ºk, sí
cambiamos a una presión de 6 atmosferas, ¿Cual será la temperatura final?
El modelo cinético de los gases, estados sólidos, líquido y gas, diagrama de partículas.
El modelo cinético de los gases está basado en que la materia está formada por partículas muy
pequeñas e indivisibles, iguales entre sí en cada sustancia pero diferentes de las de otras
sustancias, las partículas están en movimiento constante debido a la agitación térmica de tal
forma que al aumentar la temperatura se mueven más deprisa, hay fuerzas de interacción entre
las partículas que disminuyen con la distancia. Este modelo sirve para explicar las leyes de los
gases, al disminuir el volumen de un gas las partículas ejercen mayor presión y la presión
aumenta, esto es la ley de Boyle, al aumentar la temperatura de un gas las partículas se
mueven más deprisa con lo que aumenta la presión y el volumen, son las leyes de Charless y
Gay-Lussac. Además se puede aplicar el modelo de partículas a sólidos y líquidos.
En los sólidos las partículas están ordenadas, cercanas entre sí, se mueven con velocidad casi
nula y se atraen entre ellas, en los líquidos están desordenadas, cercanas entre sí, velocidad
pequeña y atracción media, en los gases están desordenadas, muy lejanas entre ellas,
velocidad muy grande y no se atraen.
Las sustancias las podemos representar mediante diagramas de partículas. Si solo hay un tipo
de partículas se dice que es una sustancia pura y si hay más de un tipo de partículas se dice
que es una mezcla, si en las mezclas las partículas están distribuidas al azar se dice que una
mezcla homogénea, mientras que sí la distribución es distinta, es decir hay más partículas de
un tipo en un sitio que en otro la mezcla es heterogénea. Para representar las sustancias se
utilizan diagramas de partículas con figuras cuadrados, círculos, triángulos, colores. Para
representar una sustancia pura seria un vaso con todas partículas iguales, por ejemplo todo
círculos, para representar una mezcla tendríamos partículas distintas, por ejemplo, cuadrados y
círculos, si están distribuidos por igual al azar mezcla homogénea, mientras que si en un sitio
se encuentran los círculos y en otra los cuadrados, por ejemplo, sería mezcla heterogénea.
Apuntes de matemáticas.
Para multiplicar fracciones se multiplica en línea, por ejemplo 2/3*5/6=2*5 / 3*6 = 10/18.
Para dividir fracciones se multiplica en cruz, por ejemplo 3/4 / 2/5 = 3*5 / 4*2 = 15/8.
Tener en cuenta los signos, por ejemplo 4/5*-3/7= 4*(-3) /5*7 = -12/35
Respecto a la prioridad de las operaciones primero se hace las multiplicaciones y las divisiones
y luego las sumas y restas, por ejemplo 3/4 + 2/3*4/5, primero se haría la multiplicación
2/3*4/5=2*4/ 3*5 = 8/15, se pone lo que vale la multiplicación y luego se haría la suma, queda
3/4 + 8/15, ahora ya se haría como una suma normal, se descompone en factores 4= 22
,
15=3*5, MCM= 22
*3*5= 60; 20*2 / 60 + 4*8 /60 = 40/60+32/60= 40+32 /60= 72/60=6/5.
Cuando tenemos operaciones combinadas primero hay que resolver los paréntesis y los
corchetes, luego las multiplicaciones y las divisiones y luego las sumas y restas, por ejemplo:
2/3*(4/3-2/5*3/4)+3/2*4/5
3. Primero haríamos el paréntesis que es un producto y una resta, haríamos primero el producto
2/5*3/4= 6/20, nos queda dentro del paréntesis 4/3-6/20, y se hace la resta, se descompone en
factores, se saca MCM= 60 y se resta 4/3 – 6/20= 80/60-18/60= 62/60, que es el resultado del
paréntesis. Luego se hacen las multiplicaciones 2/3*62/60= 124/180 y 3/2*4/5= 12/10,
quedando al final 124/180 + 12/10, para sumar se descompone en factores, se saca MCM y se
opera, 180/2=90/2=45/3=15/3=5/5=1; 10/2=5/5=1, es decir 180=22
*32
*5 y 10=2*5 , MCM=22
*32
*5= 180; 124/180+12/10= 124/180+216/180=124+216 / 180 = 340/180.
Para resolver problemas de fracciones hay que tener en cuenta que
La fracción de un número, por ejemplo los 2/5 de 40, se hace 2/5*40=2*40/ 5 = 16, además los
3/4 de los 2/5 de 20 se haría 3/4*2/5*20= 3*2*20 / 4*5 = 6. Cuando hay que calcular el resto de
algo, por ejemplo si gastas 3/5 del total, lo que quedan es 2/5. Si tienes la cantidad que vale la
fracción y quieres calcular el total se multiplica por su inversa, por ejemplo si los 2/5 del total
son 40, la parte total sería 5/2*40= 100.
Ejemplos:
1) Tenemos 1000 euros disponibles, gastamos 2/5 en un viaje y los 3/4 del resto en
libros, ¿Cuánto dinero nos queda?
Calcularíamos 2/5 de 1000 que son 2/5*1000= 2*1000 / 5= 400nos hemos gastado en viajes,
nos quedan 1000-400=600 euros, de este resto gastamos 3/4, los 3/4 de 600 s0n 3/4*600=
3*600 / 4= 450. Entonces nos quedan 600-450=150euros.
2) De un depósito de agua gastamos los 2/5 y nos quedan 15 litros. ¿Cuántos litros había
al principio?
Sí gastamos 2/5 nos queda 3/5, estos 3/5 son los 15 litros, para calcular el total hay que
multiplicar por la inversa, es decir, darle la vuelta a la fracción, 5/3*15= 5*15 / 3= 25 litros, que
sería la capacidad total al principio.
PARA PRACTICAR:
Calcula:
2/3-4/5+3/8
3/5*4/7
2/6 / -5/4
2/3 – 4/5*3/4
2/5 / 3/7 – 1/3
2/5*(3/4-2/3*4/5) – 2/7 / 4/3
Si tenemos 2000 euros en una cuenta y gastamos los 3/4 en comprar muebles y los 2/5 del
resto en comprar ropa, ¿Cúanto dinero nos queda?
Si gastamos los 4/9 del dinero de una cuenta y nos quedan 45 euros ,¿Cuánto dinero
teníamos?.
