Este documento resume cómo resolver gráficamente dos inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. La primera inecuación, y+2x-1≥0, se resuelve representando la recta y=2x-1 y coloreando el sector por encima de la recta. La segunda inecuación, 5x+3<y-1, se resuelve representando la recta y=5x+4 y coloreando el sector debajo de la recta.

1. Ejercicio 4: Resuelve gráficamente las siguientes inecuaciones:
a) y+ 2x−1≥0
Solución
Se trata de una inecuación de primer grado con dos incógnitas, y sabemos que si fuera la
ecuación y+ 2x−1=0 , su representación sería una recta. Por ello, vamos a representarla.
Podemos despejar la “y” o también podemos simplemente representar dos puntos cualesquiera de la
recta y unirlos.
Vamos a hacerlo de la segunda forma:
Punto 1º: Si le damos a x el valor 0, la y valdrá 1.
y +2x−1=0⇒ y +2 · 0−1=0 ⇒ y−1=0 ⇒ y=1
Punto 2º: Si le damos a x el valor 1, la y valdrá -1.
y +2x−1=0⇒ y +2 · 1−1=0⇒ y+ 1=0 ⇒ y =1
Por tanto, nuestra recta pasará por los puntos
(0, 1) y (1,−1)
Si los representamos y los unimos con una recta:
Sólo nos falta ver cuál es el sector solución, es decir,
cuál es el sector que cumple que y+ 2x−1≥0
Para ello , podemos probar con el punto (0,0) y sustituirlo en la expresión:
¿ 0+ 2· 0−1≥0 ?
Evidentemente no es verdad, por lo que no es ese el sector solución, sino el otro.
De todos modos podemos probar con el punto (2,1) y ver que sí se cumple en ese sector:
2+ 2· 1−1=3≥0
La solución será, por tanto, el espacio coloreado incluyendo la propia recta.
b) 5x+ 3< y−1
Solución
En primer lugar, vamos a reducir la ecuación y ordenarla en lo posible:
5x+ 3< y−1⇒ 5x− y <−1−3⇒ 5x− y <−4 O lo que es lo mismo: −y <−4−5x ⇒ y> 5x+ 4
Se trata de una inecuación de primer grado con dos incógnitas, y sabemos que si fuera la
ecuación y=5x +4 , su representación sería una recta: vamos a representarla.
Se trata de una recta que pasa por el
punto (0,4) y que tiene pendiente 5.
Por eso, su gráfica será:
Sólo nos falta ver cuál es el sector
solución, es decir, cuál es el sector que cumple
que y >5x+ 4 Para ello , podemos probar con
el punto (0,0) y sustituirlo en la expresión:
¿ 0>5 · 0+ 4 ?
Evidentemente no es verdad, por lo que no es ese
el sector solución, sino el otro.
La solución será, por tanto, el espacio coloreado
pero esta vez NO incluyendo la propia recta.