OBTENCIÓN DE LA ECUACIÓN DE DISEÑO PARA UN REACTOR TUBULAR Y PROBLEMAS RESUELTOS.

1. REACTOR TUBULAR
Prof.: O. Flores

6. EJERCCIO 1
La descomposición de la fosfina en fase gaseosa homogénea 4𝑃𝐻3 → 𝑃4+6𝐻2
Ocurre a 649 °C con una cinética de primer orden -RPH3 = 10 CPH3 (h-1). Calcular el
tamaño del reactor flujo pistón necesario para producir una conversión del 80 % de
una alimentación que consiste en 40 mol de fosfina pura por hora, si las condiciones
de operación son 649 °C y 460 Kpa.
Datos
4𝑃𝐻3 → 𝑃4+ 6𝐻2
-r𝑃 𝐻3 = 10 CPH3 (h-1)
XA = 80 %
v = 40 mol/h
T = 649 °C + 273 = 922 K
P= 450 Kpa
V = ?
Ecuación de diseño

7. Para el caso de una reacción irreversible de primer orden y A productos y cualquier ƐA
constante la ecuación integrada está dada por:
k𝜏 = − 1 + ƐA ln(1 − 𝑋A)- ƐA 𝑋A (1)
Se sabe que el tiempo espacial es:
𝑡 = 𝑉/𝑣 (2)
v = FA0 / CA0 (3)
Sustituyendo (2) y (3) en (1) y despejando V
V =
𝐹 𝐴0
𝑘𝐶 𝐴0
1 + ℰ 𝐴 𝑙𝑛
1
1−𝑋 𝐴
− ℰ 𝐴 𝑋 𝐴
Calculo de 𝐶𝐴0

8. CA0 = PA0/RT = 460000 Pa/(8,13 Pa.m3/mol.K (922K) ) = 60 mol/m3
Calculo del factor de expansión:
ℰ𝐴 =
7 − 4
4
= 0,75
XA = 0,8
V =
40 𝑚𝑜𝑙/𝑙
(
10
ℎ
)(60
𝑚𝑜𝑙
𝑚3
)
1 + 0,75 𝑙𝑛
1
1−0,8
− (0,75 ∗ 0,8) = 0,148 𝑚3
V = 128 litros

9. Ejercicio 2
Se ha encontrado que la velocidad de reacción A → 3R en fase homogénea a 215ºC, es:
-rA = 0,1 CA
1/2 mol/l.s
Calcular el tiempo espacial necesario para alcanzar la conversión del 80 % a partir de una
alimentación del 50 % de A y 50 % de inertes, en un reactor de flujo de pistón que opera a
215ºC y 5 atm (CA0 = 0,0625 mol/l).
Solución:
XA = 0,8
T= 215°C
P= 5 atm
CAO = =0,0625 mol/l
𝑡 = ?
-rA = 0,1 CA
1/2 mol/l
Ecuación de diseño para un RT

10. Ecuación de diseño para un RT
𝜏 = 𝐶𝐴0 0
𝑥 𝐴 𝑑𝑥 𝐴
0,1 (1+ℰ 𝐴 𝑋 𝐴)
rA = 0,1 CA
1/2
CA = CA0(1-XA)1/2
La correspondiente relación entre la conversión y la concentración es
𝐶𝐴
𝐶 𝐴0
=
1−𝑋 𝐴
(1+ℰ 𝐴 𝑋 𝐴)
Calculo de ℰ 𝐴
ℰ 𝐴=
4−2
2
= 1 →
𝐶𝐴
𝐶 𝐴0
=
(1−𝑋 𝐴
(1+𝑋 𝐴)
→ 𝐶𝐴= 𝐶𝐴0
(1−𝑋 𝐴)
(1+𝑋 𝐴)
𝜏 = 𝐶𝐴0 0
𝑋 𝐴 𝑑𝑥
0,1𝐶 𝐴0
1
2 (1−𝑋 𝐴)1/2
(1+𝑋 𝐴)1/2
= 10𝐶𝐴0
1/2
0
0,8 (1+𝑋 𝐴)1/2
(1−𝑋 𝐴)1/2 𝑑𝑥

11. 𝜏 = 𝐶𝐴0
1/2
0
0,8 (1+𝑋 𝐴)1/2 𝑑𝑥
0,1(1−𝑋 𝐴)1/2
𝜏 = 10 𝐶𝐴0
1/2
0
0,8
(
1+𝑋 𝐴
1−𝑋 𝐴
)1/2 𝑑𝑥
Para resolver la integral multiplicamos y dividamos por la conjugada 1 − 𝑋 𝐴
Y se obtiene la integral : 𝜏 = 10 𝐶𝐴0
1/2
0
0,8 1+𝑋 𝐴
(1−𝑋 𝐴
2
𝑑𝑥 = (𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛𝑋 𝐴- (1 − 𝑋 𝐴
2
)
𝜏 =
(0,0625 𝑚𝑜𝑙/𝑙)1/2
(
𝑚𝑜𝑙
𝑙
)1/2∗𝑠
(1,33) = 33,2 s
𝜏= 33,2 s
0
0,8

12. Ejemplo 3
En un reactor discontinuo que opera isotérmicamente se alcanza un 70 % de conversión del
reactivo líquido en 13 min. ¿Qué tiempo espacial se requiere para efectuar esta operación
en un reactor de flujo en pistón ?
Solución:
XA = 0,7
t= 13 min
Calculo del tiempo espacial para un RT
→ como
Como el sistema es de densidad constante el tiempo de residencia y el tiempo espacial son
iguales → t = 𝜏 = 13 𝑚𝑖𝑛

13. Ejemplo 4
Una enzima específica actúa como catalizador en la fermentación de A. Halle el volumen
del reactor de flujo en pistón requerido para el 95 % de conversión del reactivo A (CA0 = 2
mol/L) a una concentración dada de la enzima. La cinética de la fermentación a esta
concentración de enzima viene dada por:
Solución
XA = 0,95
CA0 = 2 mol/L
Proceso a volumen constante ya que 1 mol de A produce 1 mol de R
Ecuación de diseño
𝜏 = 𝑐 𝐴
𝐶 𝐴0 𝑑𝐶 𝐴
−𝑟 𝐴
= 𝐶 𝐴
𝐶 𝐴0 𝑑 𝐶𝐴
0,1𝐶 𝐴
1+0,5𝐶 𝐴
= = 𝐶 𝐴
𝐶 𝐴0 1+0,5𝐶 𝐴 𝑑 𝐶𝐴
0,1𝐶 𝐴
= 𝐶 𝐴
𝐶 𝐴0 1 𝑑 𝐶𝐴
0,1𝐶 𝐴
+ 𝐶 𝐴
𝐶 𝐴0 0,5𝐶 𝐴 𝑑 𝐶𝐴
0,1𝐶 𝐴
=
1
𝑜,1
ln𝐶𝐴 + 5(𝐶𝐴-𝐶𝐴0)
𝐶𝐴 = 𝐶𝐴0(1 − 𝑋 𝐴) = 2 1 − 0,95 = 0,1 𝑚𝑜𝑙/𝑙

14. 𝜏 = 10 𝑙𝑛2 − 𝑙𝑛1 + 5 2 − 0,1 = 39,6 𝑚𝑖𝑛
𝜏 =
𝑉
𝑣 ⇒ V = 𝜏𝜐 = 39,6 𝑚𝑖𝑛 ∗
25 𝑙
𝑚𝑖𝑛
= 986,5 𝑙
Ejemplo 5
Una corriente gaseosa de reactivo A puro (CA0 = 660 mmol/L) entra en un reactor de flujo en
pistón a una velocidad FA0 = 540 mmol/min y polimeriza de la siguiente forma:
3A→R -rA = 330 mmol/l. min
¿Qué tamaño debe tener el reactor para que CA = 330 mmol/L?
Solución:
CA0 = 660 mmol/L
FA0 = 540 mmol/min
-rA = 330 mmol/l. min
V = ? Para CA = 330 mmol/L

15. Sistema de densidad variable porque es gaseoso y como varía Flujo total, el flujo
volumétrico también variará.
Calculo de 𝜀 𝐴
𝜀 𝐴 = (
1−3
3
)(1) =
2
3
𝐶𝐴 =
𝐶𝐴0(1 − 𝑋 𝐴)
(1 + 𝜀 𝐴 𝑋 𝐴)
⇒ 𝑋 𝐴 = 0,75
𝜏 =
660
54
0,75 = 9,17 𝑚𝑖𝑛

16. Calculo del volumen del RT
𝜏 =
𝑉𝐶 𝐴0
𝐹 𝐴0
⇒ 𝑉 =
𝜏𝐹 𝐴0
𝐶 𝐴0
=
9,17 𝑚𝑖𝑛∗540𝑚𝑚𝑜𝑙/𝑚𝑖𝑛
660𝑚𝑚𝑜𝑙/𝑙
= 7,500 𝐿
V= 7,5 L

17. Bibliografía
Levenspiel Juan(2004). Ingeniería de las Reacciones. Tercera edición,
Editorial Limusa México.
Levenspiel Juan(2006). Solución de problemas propuestos. Tercera
edición, Editorial Limusa México.