Este documento presenta 18 problemas sobre cálculos de vectores, incluyendo productos escalares, productos vectoriales, momentos y fuerzas. Los problemas involucran conceptos como componentes de vectores, ángulos entre vectores, y determinar valores desconocidos para satisfacer ciertas condiciones sobre productos escalares y vectoriales. El documento es parte de una lección sobre vectores y sus aplicaciones en ingeniería civil.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE CHOTA
Escuela Profesional: Ingeniería Civil II
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Mg. Lic. Fís. Elmer Walmer Vásquez Bustamante
PRODUCTO PUNTO Y PRODUCTO CRUZ
1. Calcule el producto escalar de los siguientes vectores:
P
Q
4,82i – 2,33j + 5,47k
-2,81i – 6,09j + 1,12k
4i + 2j –k
-3i + 6j + 2k
2,12i + 8,15j -4,28k
6,29i – 8,93j – 10,5 k
3i – 2j + 8k
-i -2j – 3k
0,86i + 0,29j – 0,37k
1,29i – 8,26j + 4k
ai + bj – ck
fi + ej + fk
(2 ; 5 ; -3)
(-3 ; 2 ; 1)
2. Calcule el producto vectorial de los siguientes vectores:
P
Q
2,85i + 4,67j – 8,09k
28,3i + 44,6j + 53,3k
3i – 2j + 8k
-i – 2j – 3k
0,86i + 0,29j – 0,37k
1,29i – 8,26j + 4k
ai + bj – ck
di –ej + fk
2,12i + 8,15j – 4,28k
2,29i – 8,93j – 10,5 k
-i + 5,2j -2,9k
8,3i – 6,5j + 5,8k
(2 ; -5 ; 3)
(5 ; 2 ; -4)
3. Dados los vectores P = i + Pyj – 3k y Q = 4i + 3j, halle el valor de Py para que el producto vectorial de los dos vectores sea 9i – 12j
4. Dados los vectores P = i – 3j + Pzk y Q = 4i – k, halle el valor de Pz para que el producto escalar de los dos vectores sea 14

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5. Encuentre el valor de a, b y c; tal que (a ; 3 ; 5) x (20 ; -30 ; -60= = (b ; 400 ; c)
6. En la figura la magnitud de la fuerza F es de 100 lb. La magnitud del vector r del punto O al punto A es de 8 pies. (a) Use la definición del producto punto para determinar r.F. (b) Use el resultado final del producto escalar para determinar r.F.
7. ¿Qué valor tiene el ángulo 휃 entre las líneas AB y AC de la figura?
8. Una persona tira del cable OA mostrado en la figura ejerciendo una fuerza F de 50 N en O. ¿Cuáles son las componentes de F paralela y normal al cable OB?

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9. En la figura la magnitud de la fuerza F es de 100 lb. La magnitud del vector r del punto O al punto A es de 8 pies. (a) Use la definición del producto cruz para determinar r x F. (b) Use el resultado final del producto cruz para determinar r x F.
10. Consideremos las líneas rectas OA y OB de la figura. (a) Determine las componentes de un vector unitario que sea perpendicular a OA y OB. (b) ¿Cuál es la distancia mínima del punto A a la línea OB?
11. El cable de la torre está anclado en A por un perno. La tensión en el cable es de 2 500 N. Determine a) las componentes Fx, Fy y Fz de la fuerza que actúa sobre el perno y b) los ángulos 훼 ,훽 푦 훾 que definen la dirección de la fuerza.

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12. Determine el momento producido por la fuerza F que se muestra en la figura, respecto al punto O. Exprese el resultado como un vector cartesiano.
13. La estructura que se muestra en la figura está sometida a una fuerza horizontal F = {300j}. Determine la magnitud de las componentes de esta fuerza paralela y perpendicular al elemento AB.

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14. Determine el ángulo 휃 entre las colas de los dos vectores
15. Determine el ángulo 휃 entre el eje y de la barra y el alambre AB

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16. Dos fuerzas actúan sobre la barra en la figura. Determine el momento resultante que generan con respecto al soporte en O. Exprese el resultado como un vector cartesiano y calcule los ángulos coordenados de dirección del eje de momento.
17. El poste en la figura está sometido a una fuerza de 60 N distribuida de C a B. Determine la magnitud del momento generado por esta fuerza con respecto al soporte en A-

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18. Dos fuerzas actúan sobre la barra en la figura. Determine el momento resultante que generan con respecto al soporte en O. Exprese el resultado como un vector cartesiano.