Este documento presenta 10 productos notables de álgebra, incluyendo la suma y diferencia de cuadrados, la suma y diferencia de cubos, el desarrollo de un trinomio al cuadrado y al cubo, y varias identidades como la de Argand y Lagrange. Explica fórmulas para desarrollar expresiones algebraicas y factorizar términos comunes. También incluye dos igualdades condicionales relacionadas con la suma de tres términos.

1. CEPRU 1 ALGEBRA
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PRODUCTOS NOTABLES
Definición:
Son resultados de ciertas multiplicaciones indicadas que tienen una forma determinada. Reciben
también el nombre de Identidades Algebraicas.
I. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO. (Desarrollo de un binomio al cuadrado)
  2 2 2
a b a 2ab b   
  2 2 2
a b a 2ab b   
Corolario: Identidad de Legendre:

2 2 2 2
(a b) (a b) 2(a b )    

2 2
(a b) (a b) 4ab   
II. DIFERENCIA DE CUADRADOS.
    2 2
a b a b a b   

2n 2n n n n n
x y (x y ).(x y )   
III. SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS.

3 3 2 2
a b (a b)(a ab b )    

3 3 2 2
a b (a b)(a ab b )    
IV.- DESARROLLO DE UN TRINOMIO AL CUADRADO.

2 2 2 2
(a b c) a b c 2ab 2bc 2ac       

2 2 2 2
(a b c) a b c 2(ab bc ac)       

2 2 2 2
(a b c) a b c 2ab 2bc 2ac       

2 2 2 2
(a b c) a b c 2ab 2bc 2ac       
 OBS:
2 2 2 2
(a b c) a b c 2ab 2bc 2ac       

2. PRODUCTOS NOTABLES 2 ALGEBRA
V.- DESARROLLO DE UN BINOMIO AL CUBO.

3 3 2 2 3
(a b) a 3a b 3ab b    

3 3 3
(a b) a b 3ab(a b)    

3 3 2 2 3
(a b) a 3a b 3ab b    

3 3 3
(a b) a b 3ab(a b)    
VI. PRODUCTOS DE BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN.

2
(x a)(x b) x (a b)x ab     

3 2
(x a)(x b)(x c) x (a b c)x (ab bc ac)x abc          
VII. DESARROLLO DE UN TRINOMIO AL CUBO.

3 3 3 3
(a b c) a b c 3(a b)(b c)(a c)        

3 3 3 3
(a b c) a b c 3(a b c)(ab bc ac) 3abc          

3 2 2 2 3 3 3
(a b c) 3(a b c )(a b c) 2(a b c ) 6abc          

3 3 3 3 2 2 2 2 2 2
(a b c) a b c 3a b 3ab 3b c 3cb 3a c 3ca 6abc           
VIII. IDENTIDAD DE ARGAND.

2m m n 2n 2m m n 2n 4m 2n 2m 4n
(x x y y )(x x y y ) x x y y      

4k 2k 2k k 2k k
x x 1 (x x 1) (x x 1)      
IX. IDENTIDAD DE LAGRANGE.

2 2 2 2 2 2
(a b )(x y ) (ax by) (ay bx)     

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
(a b c )(x y z ) (ax by cz) (ay bx) (az cx) (bz cy)            
X. IGUALDADES CONDICIONALES.
1. Si a b c 0   ,
Se demuestra:
2 2 2
a b c 2(ab bc ac)     
3 3 3
a b c 3abc  
4 4 4 2 2 2
a b c 2 (ab) (bc) (ac)      
5 5 5
a b c 5abc(ab bc ac)     
2. Si
2 2 2
a b c ab bc ac     Entonces: a b c 