1. Este documento presenta una serie de ejercicios de factorización de expresiones algebraicas agrupados en diferentes tipos de factorización: factor común monomio, factor común polinomio, trinomio cuadrado perfecto y caso especial de trinomio cuadrado perfecto. 2. Se proveen las expresiones a factorizar y su desarrollo correspondiente separado en dos factores. 3. El objetivo es que los estudiantes practiquen diferentes métodos de factorización de expresiones algebraicas.

1. EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS FACTORIZACIÓN
1. Factor común monomio:
1. Factorizar o descomponer en dos factores:
2
2
2
3 2
3 4
2 3
2 2
2 2
2
3 2 3
3 2 2 3
2 3 3
2
2 2 2 4
3 2
2
3 2
3 2
1)
2)
3)
4) 3
5) 4
6) 5 15
7)
8)
9) 2 6
10) 8 12
11) 9 18
12) 15 60
13) 35 70
14)
15) 24 36
16)
17) 4 8 2
18) 15 20 5
19)
a ab
b b
x x
a a
x x
m m
ab bc
x y x z
a x ax
m mn
a x ax
c d c d
m n m
abc abc
a xy x y
a a a
x x
y y y
a a x















 
 
 
 2
2 2
3 5 7
2 2 3 4
2 2 2
20) 2 2 3
21)
22) 14 28 56
23) 34 51 68
ax
a x ax ax
x x x
x y x x
ax a y ay

 
 
 
 
2 3
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 3 2 3 2
2 3
3 2 2 3 2
2
2 3 4
6 4 3 2
7 5 3 2
15 12 9 6
2 3 2 3
3 2 2
24) 96 48 144
25)
26) 55 110
220
27)93 62
124
28)
29) 3 8 4
30) 25 10 15 5
31) 2 3
32) 9 12 15 24
33) 16 8
mn n
a b c a c x a c y
m n x m n x
m y
a x y a x y
a x
x x x x
a a a a
x x x x
x x x x
a ab a b ab
x y x
 
 




  
  
  
  
  
 4 2
2 3
2 3 2 4 3
5 4
2 3 2 2
3 3 2
5 4 3 2
2 3 4 5 6
2 3 2 2
2
20 16 12 8 4 2
24
40
34)12 24 36
48
35)100 150
50 200
36)
37) 2 3 4 6
38) 3 6 5 8
4
39)
y x y
x y
m n m n m n
m n
a b c ab c
ab c abc
x x x x x
a a a a a
a b ab a b a bx
ab m
a a a a a a


 


 
   
   
  

    
2. Factor común polinomio:
Descomponer en dos factores:
   
   
   
   
   
 
 
 
   
 
 
 
2 2
2 1 3 1
3 2 2 2
1) 1 1
2) 1 3 1
3) 2 1 1
4)
5)
6) 2 2
7) 1 1
8) 1 1
9)
10) 1 2 1
11) 4
12)
x n y n
x x y x
a x b x
x a a
x y x
m a b a b n
a n n
x a a
a b a
x a x
x m n n m
m n x m n
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
   
   
 
    
    
    
    
    
    
     
     
     
3 2
2 2
2
2 2
13) 1 1
14) 4 1 3 1
15) 2 2
16) 1 3 1
17) 1 2 3 2
18) 3 1 4 1
19) 2 2
20) 1 2 1
21) 5 1 1 1
22)
23) 2 2
24) 1 1
a a b b a b
m a x n x a
x a b c a b c
x y n n
x x y x
a a a
x m n m n
a x a x
x a x a
a b a b a b a b
m n a m n a
x m x x x n
    
    
    
   
   
   
   
   
   
    
    
    
     
  
     
     
   
   
      
       
2 2
25. 3 4 3 4
26. 1 1 1
27. 3 3
28. 3 1 2 1 1
29. 1 1 1
30. 2 2 3 2
31. 1 3 1 2 1 3 1
32. 3 2 3 2 1 3 2
x x x x
a b a a
a b c x b c a x
x x y x z x
a n b n n
x a a a
a x a x x
x x y z x x y x
    
    
      
    
    
    
     
        
3. Factor común por agrupación de términos
Factorizar o descomponer en dos factores:
2
2 2 2 2 2 2
4 4
2 2 2
3 2
2 2 2
2 2 2 2
2 2
3 2
3
1.
2.
3. 2 2 4
4. 3 3
5. 3 2 2 3
6.
7. 4 1 4
8.
9. 3 2 2 3
10. 3 2 6
11. 4 4 3 3
12. 6 3 1 2
13. 3 9
a ab ax bx
am bm an bn
ax bx ay by
a x bx a y by
m n nx mx
x a x a x
a a a
x x xy y
abx y x aby
a b b x ax
a x a b bm amx
ax a x
x
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 2
2 2
2 2 2 2 3
2 2 2 2 2 2
3 2
3
14. 2 5 15 6
15. 2 2
16. 6 9 21 14
17. 5 5
18. 1 3 3
19. 4 12 3
20. 20 5 2 8
ax x a
a x a y by bx
x y xz y z xy
m n nx mx
n x a y n y a x
a ab b
am amn m n
ax bx by ay
 
  
  
  
  
  
  
  
4. Trinomio Cuadrado Perfecto:
Descomponer en dos Factores:
2 2
2 2
2
4 2
2
2
2 4
2
2 4
3 6
8 4
6 3 3 6
2 2
2 2 4
2 4 2
10 5
1. 2
2. 2
3. 2 1
4. 1 2
5. 10 25
6. 9 6
7. 16 40 25
8. 1 49 14
9. 36 12
10. 1 2
11. 18 81
12. 2
13. 4 12 9
14. 9 30 25
15. 1 14 49
16. 1 2
a ab b
a ab b
x x
y y
a a
x x
x x
a a
m m
a a
a a
a a b b
x xy y
b a b a
x y x y
a a
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 3 2 2 4
10 4 5 6 8 12
6 2
2 2 2 4 4
2 4
10 5
2
2
2
4
4 2 2
4 4
4
6 3 2
2
17. 49 70 25
18. 100 60 9
19. 121 198 81
20. 24 144
21. 16 104 169
22. 400 40 1
23.
4
2
24. 1
3 9
25.
4
1 25
26.
25 36 3
27. 16 2
16
28. 2
9
m am n a n
x a x y a y
x x
a am x m x
x x
x x
a
ab b
b b
b
a a b
x y
y
x x y
n
m
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2
9n m

2. EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS FACTORIZACIÓN
5. Caso especial de trinomio cuadrado perfecto:
   
   
   
   
      
      
      
      
22
2
22
2
2 2
2 2
2 2
2 2
29) 2
30) 4 4 1 1
31) 4 4
32) 6 9
33) 2
34) 2
35) 4 1 4 1 1 1
36) 9 12 4
a a a b a b
a a
m m n m n m
m n m n
a x a x x y x y
m n a m m n a m
a a b b
x y x y x y x y
   
   
   
   
     
     
     
     
6. Diferencia de Cuadrados Perfectos
Descomponer en dos Factores:
2 2
2
2
2
2
2
2
2
2
1)
2) 1
3) 4
4) 9
5) 1 4
6) 16
7) 25
8) 1
9) 4 9
x y
a
a
b
m
n
a
y
a









4
2 2
2 4
2 8 2
2 6
10 12
2 4
2 4 6
2 4 6
10) 25 36
11) 1 49
12) 4 81
13)
14) 100
15) 49
16) 25 121
17) 100 169
18) 144
x
a b
x y
a b c
x y
a b
x y
m n y
a m n









2 4 12
12 4 10
2 4 6 8
14
2
2
19) 196 225
20) 256 289
21) 1 9
22) 361 1
1
23) 9
4
24) 1
25
x y z
a b m
a b c d
x
a
a






2
2 6
2 2 4
6 10
1 4
25)
16 49
26)
36 25
27)
100 81
4
28)
49 121
x
a x
x y z
x a




2 4 8
2 2
2
4 4
2
6
1
29) 100
16
30)
1
31) 4
9
32) 225
33) 16
49
n n
n
n
n
m
m n x
a b
x
a b
y
x





12
10
2 4
2
34) 49
81
1
35)
25
1
36)
100
x
n n
n
b
a
a b
x



7. Caso Especial de Diferencia de Cuadrados:
 
 
 
 
 
 
 
 
   
   
 
2 2
2
2
2
2 2
2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
1)
2) 4 1
3) 9
4) 16
5) 4
6) 2 1
7) 1 2
8) 2 4
9)
10)
11) 1 16
x y a
a
m n
m n
x y z
a b
x y
x a x
a b c d
a b c d
x x
 
 
 
 
 
 
 
 
  
  
 
 
   
   
 
 
 
   
   
 
 
 
22
2 2
2 2
2 2
22
26
2 2
2 2
2
2
6 2
12) 64 2
13) 2
14) 2
15) 1 4
16) 36 3
17) 1
18) 1 2
19) 2 3 5
20) 1 5 2
21) 7 81
22) 1
m m n
a b x y
a c a c
x x
x a x
a a
a m
x x
a x
x y
m m
 
  
  
 
 
 
  
  
 
 
 
 
   
   
 
 
   
2
10 2
2 2
2 2
2
22
2 2
23) 16 2 3
24)
25) 2
26) 100
27)
28) 2 3 5 1
a a
x y c d
a b c a b
x y z
x y x
x x
 
  
   
  
 
  
   
   
   
 
   
   
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
29) 2
30) 2 1 4
31) 2 1 1
32) 4 49
33) 25 4
34) 36 121
x y z y z x
x x
a x x a
x a y
x y x y
m n m n
    
  
    
 
  
  
 Casos especiales:
Combinación de los casos 3, 4 y 5
2 2 2
2 2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 2
2 2
1) 2
2) 2
3) 2 1
4) 2 1
5) 6 9
6) 2 4
7) 4 4 9
8) 4 4 1
9) 6 9 4
10) 4 25 36 20
a ab b x
x xy y m
m mn n
a a b
n n c
a x ax
a a b
x y xy
a ay y x
x y xy
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
2 2
2 2 4
2 2 2
2 2
2 2 2
2 2 2
2
2 2
2 2
2 2
11) 9 1 16 24
12) 1 64 16
13) 2
14) 1 2
15) 2
16) 2
17) 9 25 10
18) 4 4 4
19) 1 9 6
20) 25 16 8
x a ax
a b x ab
a b bc c
a ax x
m x xy y
c a a x
n n
a x x
a n an
x y xy
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
2 2
2 2 2 2
2 2
4 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
21) 9 4 4
22) 16 12 4 9
23) 25 1 2
24) 49 25 9 30
25) 2 2
26) 2 2
27) 4 4 2
28) 4 4 9 6
29) 9 6 4 4
30) 9 4
x a m am
x y ab a b
a m a
x x y xy
a ab b c cd d
x xy y m mn n
a b ab x ax a
x a ax y b by
m x n mn ax a
x y
  
  
   
  
    
    
    
    
    
 2 2
2 2 2
2 4 2 2
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
2 2
2
12 25 10
31) 2 9 6
32) 9 6 1 2
33) 16 1 10 9 24 25
34) 9 2 100 60
35) 4 9 4 30 25 28
36) 225 169 1 30 26
37) 4 4 1 2
38) 16
a xy b ab
am x a m x
x a a b x b
a m x ax m
m a acd c d m
a x ab xy y ab
a b a bc c
x y x y
a x
   
    
    
    
    
    
    
    
  2
36 12 8a x  

3. EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS FACTORIZACIÓN
Trinomio Cuadrado Perfecto por adición y sustracción
Descomponer en dos Factores:
4 2
4 2 2 4
8 4
4 2
4 2 2 4
4 2
4 2 2 4
4 2
8 4 4 8
4 2 2 4
4 2 2 4
4 2 2 4
8 4
4 2
1) 1
2)
3) 3 4
4) 2 9
5) 3
6) 6 1
7) 4 3 9
8) 4 29 25
9) 4 16
10) 16 25 9
11) 25 52 49
12) 36 109 49
13) 81 2 1
14) 45 100
a a
m m n n
x x
a a
a a b b
x x
a a b b
x x
x x y y
m m n n
a a b b
x x y y
m m
c c
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 4 4 8
2 4
4 2 2 4
8 4 4 8
2 4
4 2 4 8
6 12
4 8
4 2 4 8
2 4
2 4 4 8
4 4
15) 4 53 49
16) 49 76 64
17) 25 139 81
18) 49 76 100
19) 4 108 121
20) 121 133 36
21) 144 23 9
22) 16 9
23) 64 169 81
24) 225 5
25) 1 126 169
26) 2
a a b b
n n
x x y y
x x y y
x x
x x y y
n n
c c
a a b b
m m
a b a b
x y
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 2
8 4 2 2 4 4
4 8 2 4 8 16
1 121
27) 49 75 196
28) 81 292 256
x y
c c m n m n
a b a b x x

 
 
6. Trinomio de la forma:  2
x bx c
Factorizar:
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1) 7 10
2) 5 6
3) 3 10
4) 2
5) 4 3
6) 5 14
7) 9 20
8) 6
9) 9 8
10) 5 24
11) 3 2
12) 7 6
13) 4 3
14) 12 8
15) 10 21
16) 7 18
x x
x x
x x
x x
a a
m m
y y
x x
x x
c c
x x
a a
y y
n n
x x
a a
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
17) 12 11
18) 7 30
19) 6 16
20) 20 21
21) 30
22) 28 11
23) 6 40
24) 5 36
25) 2 35
26) 14 13
27) 33 14
28) 13 30
29) 13 14
30) 15 56
31) 15 54
32) 7 60
m m
x x
n n
a a
y y
a a
n n
x x
a a
x x
a a
m m
c c
x x
x x
a a
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
33) 17 60
34) 8 180
35) 20 300
36) 132
37) 2 168
38) 24 135
39) 41 400
40) 380
41) 12 364
42) 42 432
43) 30 675
44) 50 336
45) 2 528
46) 43 432
47) 4 320
48) 8 1008
x x
x x
m m
x x
m m
c c
m m
a a
x x
a a
m m
y y
x x
n n
c c
m m
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 