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2º semana cs
- 1. Geometría Página 362 SEMANA 2 TRIÁNGULOSI 1. En la figura, calcule el valor de “x” 2 2 100° x A) 40° B) 45° c) 50° D) 60° E) 80° RESOLUCIÓN De la figura: 100° x° 2 2 P B A C APC: 2 + 2 + 100 = 180° + = 40° Luego: : + +x = 100° 40 +x = 100 x = 60° RPTA.: D 2. Si: a + b + c = 130º. Calcule “2x” a b c 2xº A) 10º B) 20º C) 30º D) 40º E) 22º 30´ RESOLUCIÓN Si: a + b + c = 130° a° b° c° 2x° x° 3x°2x° Propiedad del cuadrilátero: a + b = 2x + 90º .................e a b c 2x 90º 130º = 2x + 90º 2x = 40º RPTA.: D 3. En el gráfico: ABC es equilátero y 1 2L //L . Calcule: “x”. A C B L1 L2 x x A) 100º B) 98º C) 105º D) 120º E) 110º RESOLUCIÓN El ABC es equilátero: A C L1 L2 B 60° 30°30° 180°-x° x° x° x° 60° (30°) + (180° -x°) = x° 210° = 2x° x° = 105° RPTA.: C
- 2. Geometría Página 363 4. Calculeel valor de “” , si AB= BC y AC=CE=ED. A 3 C D B E A) 10º B) 15º C) 12º D) 18º E) 24º RESOLUCIÓN A 3 3 4 2 2 4 B AC = CE = ED AB = BC E C D ACE: 180244 10 = 180° = 18° RPTA.: D 5. En un triángulo isósceles ABC (AB=BC) se ubica exteriormente y relativo al lado BC el punto D, de modo que AC=AD, mADC=80º y mBCD=15º. Calcule la mBAD. A) 15º B) 20º C) 35º D) 45º E) 55º RESOLUCIÓN A B AB = BC AC= AD D C x 20° 80° 65° 15° En el ABC x + 20° = 65° x = 45° RPTA.: D 6. En la figura adjunta se tiene el triángulo isósceles ABC en el que se inscribe el triángulo equilátero DEF. La relación correcta entre a; b y c es: A B C F D Eb° c° a° A) 2 cb a B) a-b-c = 0 C) 2 ca b D) 2 cb a E) 2 ca b RESOLUCIÓN A B CF D Eb° c° a° 60° 60° 60° Como el DEF es equilátero se cumple: 60° + b = +a .............. ( 1) +c = 60 + a .............. ( 2) De (1) a (2) 2 cb a RPTA.: D
- 3. Geometría Página 364 7. Enla figura se cumple: x+ y + z = 360°; siendo x ; y, z; números enteros . Calcule: x+y+z m m n n A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 RESOLUCIÓN m m n n c n m A D B E Se cumple: m + n + + = 360° ...... ( 1 ) m +n = + ................ ( 2 ) ( 2) en (1) 1 + 1 + 2 = 360° x + y + z = 4 RPTA.: C 8. En la figura, calcule x + y, si: m + n = 150º A) 150° B) 200° C) 225° D) 255° E) 270° RESOLUCIÓN 1) x = 90º + n 2 2) y = 90º + m 2 3) suma x + y = 180 + n m 2 ...(I) 4) Dato: m + n = 150º ...........(II) 5) (II) en (I) x + y = 180 + 150º 2 x + y = 180 + 75º x + y = 255º RPTA.: D 9. En un triángulo ABC, se traza la bisectriz interior BF que resulta ser igual al lado AB. Si la mC = 15º. Calcule la mABF. A) 50º b) 30º C) 45º D) 70º E) 60º RESOLUCIÓN B x x+15º x+15º x 15º A F C ABF : x+x+15º +x+15º = 180º 3x = 150º x = 50º RPTA.: A 10. En la figura AB = BC y AC = AD = DE = EF = FB Calcule la medida del ángulo ABC. A E D F BC A) 15º B) 18º C) 30º D) 36º E) 20º y nm x
- 4. Geometría Página 365 RESOLUCIÓN Completando ángulos: mBAC= mACB = 4x mDAC = x A X X X4x 3x 3x 2x 2x4x E D F BC ACD : 4x + 4x + x = 180º x = 20º RPTA.: E 11. En la figura mostrada, calcule “x”. X 5 5 3 3 30º A) 60º B) 40º C) 80º D) 70º E) 50º RESOLUCIÓN Del gráfico: exterior: 8 + x = 8 x = 8( - ) 3 + 30º = 3 - = 10º x = 80º RPTA.: C 12. En la figura, calcule “x”: 3 3 x 40° A) 8° B) 15° C) 12° D) 18° E) 10° RESOLUCIÓN 4 + 4 = 40º +180º + = 55º 3 + 3 = x = 180º 3. 55 + x = 180º x = 15º RPTA.: B 13. En la figura, calcule: "x", si: =20°. A B D C E x 50° A) 30° B) 40° C) 50° D) 45° E) 35° RESOLUCIÓN Dato-=20°……….(1) ABC: Propiedad: mB=100° Luego: =80° =40° ……………(2) Ec.(1) + Ec.(2): 2 =30° y =10° x = = 30° + 2(10°) = 50° RPTA.: C
- 5. Geometría Página 366 14. Enla figura: a+b = 36. Calcule el mayor valor entero de “x”. A 10 a X b8 B D C A) 20 B) 21 C) 22 D) 26 E) 25 RESOLUCIÓN Dato: a + b = 36 ABC : x < 10 +a .................. ( I) ACD : x < 8 + b .................. ( II) (I) +(II) 2x < 10 +8 +a+b 2x < 54 x < 27 xmax = 26 RPTA.: D 15. En la figura, calcule: “x”. x x x x x A) 144º B) 150º C) 136º D) 160º E) 120º RESOLUCIÓN x + = 180º x =180º - x x x x 2 2 x 2 +2 + = 5 = 180º = 36º x = 180º - 36º = 144º RPTA.: A 16. Calcule “x” sabiendo que es entero, AB = AE = CD A) 82º B) 83° C) 84° D) 85° E) 86° RESOLUCIÓN 1) EPD, m AEP = x + 4º 2) ABE isósceles m AEB = m ABE = x + 4º m BAE = 180º 2(x + 4º) ....(I) 3) x + 4º < 90º x < 86º ...............................(II) D 4º C B E A X D 4º C B E A xº = = = x+4º x+4º 180º-2(x+4º) P
- 6. Geometría Página 367 4) ACDa mayor lado se opone mayor ángulo 180º 2(x+4º) < 4º 84º< x ................................(III) 5) De (II) y (III) 84º < x < 86º x = 85º RPTA.: D 17. Calcule “y”, sabiendo que “x” es el mínimo valor entero. A) 62º B) 82º C) 88º D) 92º E) 98º RESOLUCIÓN 1) 2x y + x + y + y x = 180 2x + y = 180 y = 1802x ......(I) 2) En A: 2xº yº > 0º (no existe ángulo negativo) 2xº > yº ........................(II) 3) (I) en (II) 2xº > 180º 2xº 4xº > 180º xº > 45º 4) El mínimo valor entero de “x” es 46º x = 46º ......... (III) 5) (III) en (I) yº = 180º 2(46º) yº = 88º RPTA.: C 18. Se tiene un triángulo ABC, se trazan la altura AH y la bisectriz interior CP intersectandose en “O” . Si: AO=4, OC = 12 y CD=15; calcule el máximo valor entero de AD , si AC toma su mínimo valor entero, además “D” es un punto exterior al triángulo ABC. A) 20 B) 21 C) 23 D) 25 E) 27 RESOLUCIÓN A C D B P H O 4 12 13 15 X Del gráfico: > 90º (obtuso) AOC: 12 < AC < 16 ACmin= 13; porque: AC² > 4² + 12² ADC: 2 < x < 28 xmax = 27 RPTA.: E 19. En un triángulo ABC, S y R son puntos que pertenecen a AB y BC respectivamente. Si : AC=AS=RC, mSAR=10° y mRAC=50°. Calcule mSRA. A) 20° B) 30° C) 40° D) 25° E) 15° RESOLUCIÓN Se une S y C ASC equilátero SRC isósceles y - x C 2x - y x + y B A
- 7. Geometría Página 368 A B RS 50° 50° 10° 20° 60° x C x + 50° = 80° x = 30° RPTA.: B 20. Se tiene un triángulo equilátero ABC, se ubica el punto “D” exterior y relativo al lado BC. Si: mCBD - m DAC = 30° y mADC=10°. Calule: mCAD. A) 5° B) 10° C) 15° D) 18° E) 20° RESOLUCIÓN 60°-x 60° 60° 30° 10° x+30° x A B C D Como la m BDA = 30° es la mitad de la m ACB = 60°; y como se cumple que: AC = CB , entonces: AC = CB = CD mCBD = mCDB x+30° = 40° x = 10° m CAD = x = 10° RPTA.: B