El documento describe varias aplicaciones de la programación lineal en diferentes ámbitos como marketing, producción y distribución de tareas. En marketing, se usa para seleccionar los medios publicitarios más efectivos y diseñar estudios de mercado. En producción, ayuda a determinar la combinación óptima de bienes y planificar la producción. En distribución de tareas, asigna trabajos a empleados de forma eficiente.
Segura 2013 -- juegos de suma cero - v1Juan Segura
Este documento introduce los juegos de suma cero y la teoría de juegos. Explica que la teoría de juegos estudia las interacciones estratégicas entre agentes racionales. Define los elementos básicos de un juego como el número de jugadores, sus estrategias y funciones de pago. Presenta la forma normal de representar un juego de dos personas y cómo encontrar el valor del juego usando las estrategias maximin y minimax. Finalmente, da ejemplos numéricos para ilustrar estos conceptos.
Este documento habla sobre programación dinámica. Explica qué es la programación dinámica, cómo construir un algoritmo usando esta estrategia, y cuándo usarla. Luego presenta algunos ejemplos clásicos de problemas resueltos con programación dinámica, como el problema de la asignación de vendedores y el problema del empaque. Finalmente, describe cómo resolver estos problemas usando programación dinámica a través de la identificación de conceptos como etapas, estados, transformaciones y resultados.
Optimización de sistemas y funciones: conceptos, métodos y ejemplos.Nahilin Ochoa
El documento trata sobre la optimización de sistemas y funciones. Explica conceptos básicos como optimización, sistemas y funciones. Luego describe métodos de optimización como Newton-Raphson, Jacobi, Lagrange y Euler. Finalmente presenta un ejercicio propuesto sobre encontrar la cantidad de dinero que maximice la rentabilidad de un plan de inversión y resuelve el ejercicio.
Solución de problemas en programación linealARLO SOLIS
El documento presenta dos ejercicios de programación lineal que deben resolverse utilizando los métodos de la gran M y de las dos fases. Se pide aplicar ambos métodos paso a paso para cada ejercicio, comparar los resultados y utilizar software de programación lineal. Finalmente, se solicita guardar los ejercicios resueltos y enviarlos para recibir retroalimentación.
Este documento presenta una serie de ejercicios resueltos de programación lineal. Incluye 13 ejercicios diferentes con sus respectivas soluciones. Cada ejercicio contiene información sobre los datos del problema, como insumos, tiempos de producción, costos, ingresos y restricciones. El objetivo es determinar la mezcla óptima de producción que maximice la utilidad o ingresos en cada caso.
El documento describe el método simplex para resolver problemas de programación lineal. El método implica 1) expresar el modelo matemático en forma estándar, 2) elaborar la tabla inicial, 3) determinar la variable no básica que entra, 4) determinar la variable que sale, y 5) aplicar Gauss-Jordan para eliminar la variable que entra. El proceso se repite hasta alcanzar la solución óptima. Se explican también las variables artificiales para generar una solución factible inicial cuando no hay variables holgura.
Este documento explica la programación por metas como un tipo de programación lineal que se utiliza cuando existen múltiples objetivos. La programación por metas representa cada objetivo como una ecuación que incluye variables de desviación para indicar faltantes o excedentes respecto al objetivo. El objetivo general es minimizar estas variables de desviación no deseadas a través de una función de logro. Se provee un ejemplo para ilustrar cómo se modelan los objetivos y las variables de desviación en un problema de programación por metas.
MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Z = MEDIDA GLOBAL DE DESEMPEÑO
xJ = NIVEL DE LA ACTIVIDAD j (Para j = 1, 2, ……………, n)
cJ = INCREMENTO DE Z QUE SE OBTIENE AL AUMENTAR UNA UNIDAD
EL NIVEL DE LA ACTIVIDAD j
bi = CANTIDAD DE RECURSO i DISPONIBLE PARA ASIGNARSE A LAS
ACTIVIDADES (Para i = 1, 2, ………….., m)
aij = CANTIDAD DE RECURSO i CONSUMIDO POR CADA UNIDAD DE LA
ACTIVIDAD j
Segura 2013 -- juegos de suma cero - v1Juan Segura
Este documento introduce los juegos de suma cero y la teoría de juegos. Explica que la teoría de juegos estudia las interacciones estratégicas entre agentes racionales. Define los elementos básicos de un juego como el número de jugadores, sus estrategias y funciones de pago. Presenta la forma normal de representar un juego de dos personas y cómo encontrar el valor del juego usando las estrategias maximin y minimax. Finalmente, da ejemplos numéricos para ilustrar estos conceptos.
Este documento habla sobre programación dinámica. Explica qué es la programación dinámica, cómo construir un algoritmo usando esta estrategia, y cuándo usarla. Luego presenta algunos ejemplos clásicos de problemas resueltos con programación dinámica, como el problema de la asignación de vendedores y el problema del empaque. Finalmente, describe cómo resolver estos problemas usando programación dinámica a través de la identificación de conceptos como etapas, estados, transformaciones y resultados.
Optimización de sistemas y funciones: conceptos, métodos y ejemplos.Nahilin Ochoa
El documento trata sobre la optimización de sistemas y funciones. Explica conceptos básicos como optimización, sistemas y funciones. Luego describe métodos de optimización como Newton-Raphson, Jacobi, Lagrange y Euler. Finalmente presenta un ejercicio propuesto sobre encontrar la cantidad de dinero que maximice la rentabilidad de un plan de inversión y resuelve el ejercicio.
Solución de problemas en programación linealARLO SOLIS
El documento presenta dos ejercicios de programación lineal que deben resolverse utilizando los métodos de la gran M y de las dos fases. Se pide aplicar ambos métodos paso a paso para cada ejercicio, comparar los resultados y utilizar software de programación lineal. Finalmente, se solicita guardar los ejercicios resueltos y enviarlos para recibir retroalimentación.
Este documento presenta una serie de ejercicios resueltos de programación lineal. Incluye 13 ejercicios diferentes con sus respectivas soluciones. Cada ejercicio contiene información sobre los datos del problema, como insumos, tiempos de producción, costos, ingresos y restricciones. El objetivo es determinar la mezcla óptima de producción que maximice la utilidad o ingresos en cada caso.
El documento describe el método simplex para resolver problemas de programación lineal. El método implica 1) expresar el modelo matemático en forma estándar, 2) elaborar la tabla inicial, 3) determinar la variable no básica que entra, 4) determinar la variable que sale, y 5) aplicar Gauss-Jordan para eliminar la variable que entra. El proceso se repite hasta alcanzar la solución óptima. Se explican también las variables artificiales para generar una solución factible inicial cuando no hay variables holgura.
Este documento explica la programación por metas como un tipo de programación lineal que se utiliza cuando existen múltiples objetivos. La programación por metas representa cada objetivo como una ecuación que incluye variables de desviación para indicar faltantes o excedentes respecto al objetivo. El objetivo general es minimizar estas variables de desviación no deseadas a través de una función de logro. Se provee un ejemplo para ilustrar cómo se modelan los objetivos y las variables de desviación en un problema de programación por metas.
MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Z = MEDIDA GLOBAL DE DESEMPEÑO
xJ = NIVEL DE LA ACTIVIDAD j (Para j = 1, 2, ……………, n)
cJ = INCREMENTO DE Z QUE SE OBTIENE AL AUMENTAR UNA UNIDAD
EL NIVEL DE LA ACTIVIDAD j
bi = CANTIDAD DE RECURSO i DISPONIBLE PARA ASIGNARSE A LAS
ACTIVIDADES (Para i = 1, 2, ………….., m)
aij = CANTIDAD DE RECURSO i CONSUMIDO POR CADA UNIDAD DE LA
ACTIVIDAD j
El documento presenta una introducción a la programación entera, incluyendo sus tres tipos (pura, mixta y binaria). Explica métodos para resolver problemas de programación entera como el método gráfico y de redondeo, ramificación y acotamiento, el algoritmo aditivo de Balas y el método de planos cortantes. Finalmente, brinda ejemplos de problemas típicos de programación entera y define la programación entera mixta.
Método Simplex Mercadotecnia Análisis de Decisiones Equipo 2 MarketingAD
Este documento presenta información sobre el método simplex para resolver problemas de programación lineal. Explica que el método simplex es un procedimiento mecánico que parte de una solución factible inicial y busca puntos sucesivos que mejoren el valor de la función objetivo hasta alcanzar la optimización. También describe las etapas del método simplex y cómo convertir restricciones en ecuaciones para aplicar el método. Incluye un ejemplo numérico para ilustrar los pasos del procedimiento.
V4 interpretación del informe de sensibilidad de solver volumen 4Carlosjmolestina
Este documento explica el método simplex y cómo el programa Solver lo utiliza para resolver problemas de programación lineal. Solver convierte todas las restricciones en igualdades agregando variables de holgura o sustrayendo variables de excedente. Esto permite que el método simplex encuentre la solución óptima. El documento también analiza el informe de sensibilidad de Solver y explica qué información proporciona sobre la solución encontrada.
Este documento presenta una introducción a la programación lineal como herramienta de la investigación de operaciones. Explica que la programación lineal permite optimizar objetivos como la maximización de beneficios o minimización de costos sujeto a restricciones de recursos. Luego, presenta la formulación general de un modelo de programación lineal, con ejemplos de problemas de producción y mezcla. Finalmente, plantea un problema de producción en una fábrica de automóviles.
Este documento presenta varios modelos de redes y programación lineal, incluyendo modelos de transporte, asignación, vendedor viajero, ruta más corta y rama más corta. Describe los objetivos, variables, restricciones y funciones de estos modelos y cómo se pueden representar y resolver usando programación lineal. También discute variantes como oferta y demanda desiguales, maximización de objetivos y capacidades limitadas.
Se presenta el desarrollo y solución de un problema de programación lineal resuelto con SOLVER, paso a paso desde la formulación hasta la interpretación de la solución.
El documento describe el modelo general de transporte, que busca distribuir mercancías de manera óptima desde orígenes de suministro hasta destinos de recepción para minimizar los costos totales. Explica los componentes del modelo, como orígenes, destinos, recursos, demandas y costos, así como supuestos como requerimientos fijos y costos proporcionales. Finalmente, detalla métodos como la esquina noroeste y Vogel para encontrar soluciones básicas factibles iniciales y el proceso iterativo de simplex para llegar a la soluc
El documento presenta 5 ejercicios de árbol de decisión. El primero analiza qué proveedor seleccionar basado en el costo de reparación de piezas defectuosas. El segundo evalúa qué diseño de cerebro electrónico elegir considerando probabilidades de éxito y costos. El tercero determina si construir una fábrica pequeña o grande basado en ingresos esperados. El cuarto analiza si aceptar una oferta de seguros o ir a juicio. El quinto presenta otro ejercicio de árbol de decisión.
El documento describe que dos empresas mineras extraen diferentes tipos de minerales que son clasificados en tres grados y tienen un contrato para suministrar mineral a una planta de fundición cada semana. Se proporcionan los costos y producción diarios de cada empresa. El objetivo es minimizar los costos totales y determinar cuántos días a la semana debe operar cada empresa para cumplir con el contrato. Usando programación lineal, la solución óptima es que la Empresa X opera 1.5 días a la semana y la Empresa Y opera 3 días a la semana.
El documento resume los principales conceptos y pasos del método simplex para resolver problemas de programación lineal. Explica cómo se formula el modelo matemático incluyendo variables, restricciones y función objetivo, y cómo el método simplex itera entre soluciones básicas factibles hasta encontrar la solución óptima maximizando o minimizando la función objetivo.
Este documento presenta 10 problemas de programación lineal. El primer problema involucra minimizar los costos de producción de 4 órdenes en 3 talleres. El segundo involucra maximizar las ganancias de un granjero criando ovejas, cerdos y ganado. El tercero maximiza las utilidades de una compañía que vende tejas almacenando inventario entre temporadas.
Teoría de juegos: eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadasJuan Carlos Aguado Franco
El documento presenta la resolución de un juego mediante la eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas. Se elimina primero la estrategia A del Jugador 1, luego la estrategia X del Jugador 2, y finalmente la estrategia C del Jugador 1. El equilibrio resultante es que el Jugador 1 elija la estrategia B y el Jugador 2 elija la estrategia Y.
Este documento presenta el capítulo 2 sobre modelos de programación lineal de un curso de Investigación Operativa 1. Explica los conceptos básicos de programación lineal, incluyendo la formulación matemática de problemas, el método gráfico para resolver problemas con dos variables y el método de puntos de esquina. También incluye un ejemplo detallado de cómo usar estos métodos para encontrar la solución óptima de un problema de mezcla de productos para maximizar las utilidades de una empresa de muebles.
El documento presenta un problema de programación entera para seleccionar el equipo de gimnasia olímpica de Transilvania que maximice la calificación total. Se debe seleccionar tres personas para dos eventos, sujeto a restricciones en el número de personas por evento. Se formula un modelo matemático para maximizar la calificación total del equipo.
Este documento describe el método de los coeficientes indeterminados para obtener fórmulas de integración numérica. Se usa este método para derivar la fórmula de Simpson de tres puntos y la fórmula de Gauss para dos puntos, las cuales son exactas para polinomios de cierto grado. Se resuelven sistemas de ecuaciones no lineales para determinar los coeficientes y puntos de integración en cada caso.
La programación lineal estudia las situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, llamadas restricciones. Consiste en optimizar una función objetivo lineal sujeta a restricciones también lineales. El conjunto de soluciones factibles satisface todas las restricciones simultáneamente.
Este documento ofrece servicios de asesoría y resolución de ejercicios en ciencias. Proporciona información de contacto a través de correo electrónico y sitio web para cotizaciones. Además, incluye ejemplos de ejercicios resueltos aplicando diferentes métodos de toma de decisiones como árboles de decisión, matrices de pagos y cadenas de Markov.
Este documento presenta el concepto de condiciones de Karush-Kuhn-Tucker (KKT) para la resolución de problemas de optimización con restricciones. Explica que las condiciones KKT generalizan el método de multiplicadores de Lagrange para permitir restricciones de desigualdad. Además, provee un ejemplo numérico para ilustrar el uso de las condiciones KKT en la determinación de la solución óptima de un problema de minimización con restricciones.
Este documento presenta una introducción a la investigación de operaciones y la programación lineal. Explica conceptos clave como modelos matemáticos, variables de decisión, restricciones y función objetivo. Luego describe el método simplex y presenta ejemplos de problemas de minimización y maximización resueltos gráficamente usando programación lineal. Finalmente incluye una bibliografía sobre el tema.
3 aplicaciones de modelado de programación lineal(uarm)Herculano Smith
Este documento presenta un ejemplo de programación lineal aplicado a la selección de medios de publicidad. Resume un caso en el que un club de juegos busca maximizar la audiencia alcanzada mediante una combinación de anuncios de televisión, periódico y radio, sujeto a restricciones presupuestarias y de medios. La solución óptima implica la contratación parcial de algunos anuncios para alcanzar una audiencia total de 67,240.3 jugadores potenciales.
El documento presenta una introducción a la programación entera, incluyendo sus tres tipos (pura, mixta y binaria). Explica métodos para resolver problemas de programación entera como el método gráfico y de redondeo, ramificación y acotamiento, el algoritmo aditivo de Balas y el método de planos cortantes. Finalmente, brinda ejemplos de problemas típicos de programación entera y define la programación entera mixta.
Método Simplex Mercadotecnia Análisis de Decisiones Equipo 2 MarketingAD
Este documento presenta información sobre el método simplex para resolver problemas de programación lineal. Explica que el método simplex es un procedimiento mecánico que parte de una solución factible inicial y busca puntos sucesivos que mejoren el valor de la función objetivo hasta alcanzar la optimización. También describe las etapas del método simplex y cómo convertir restricciones en ecuaciones para aplicar el método. Incluye un ejemplo numérico para ilustrar los pasos del procedimiento.
V4 interpretación del informe de sensibilidad de solver volumen 4Carlosjmolestina
Este documento explica el método simplex y cómo el programa Solver lo utiliza para resolver problemas de programación lineal. Solver convierte todas las restricciones en igualdades agregando variables de holgura o sustrayendo variables de excedente. Esto permite que el método simplex encuentre la solución óptima. El documento también analiza el informe de sensibilidad de Solver y explica qué información proporciona sobre la solución encontrada.
Este documento presenta una introducción a la programación lineal como herramienta de la investigación de operaciones. Explica que la programación lineal permite optimizar objetivos como la maximización de beneficios o minimización de costos sujeto a restricciones de recursos. Luego, presenta la formulación general de un modelo de programación lineal, con ejemplos de problemas de producción y mezcla. Finalmente, plantea un problema de producción en una fábrica de automóviles.
Este documento presenta varios modelos de redes y programación lineal, incluyendo modelos de transporte, asignación, vendedor viajero, ruta más corta y rama más corta. Describe los objetivos, variables, restricciones y funciones de estos modelos y cómo se pueden representar y resolver usando programación lineal. También discute variantes como oferta y demanda desiguales, maximización de objetivos y capacidades limitadas.
Se presenta el desarrollo y solución de un problema de programación lineal resuelto con SOLVER, paso a paso desde la formulación hasta la interpretación de la solución.
El documento describe el modelo general de transporte, que busca distribuir mercancías de manera óptima desde orígenes de suministro hasta destinos de recepción para minimizar los costos totales. Explica los componentes del modelo, como orígenes, destinos, recursos, demandas y costos, así como supuestos como requerimientos fijos y costos proporcionales. Finalmente, detalla métodos como la esquina noroeste y Vogel para encontrar soluciones básicas factibles iniciales y el proceso iterativo de simplex para llegar a la soluc
El documento presenta 5 ejercicios de árbol de decisión. El primero analiza qué proveedor seleccionar basado en el costo de reparación de piezas defectuosas. El segundo evalúa qué diseño de cerebro electrónico elegir considerando probabilidades de éxito y costos. El tercero determina si construir una fábrica pequeña o grande basado en ingresos esperados. El cuarto analiza si aceptar una oferta de seguros o ir a juicio. El quinto presenta otro ejercicio de árbol de decisión.
El documento describe que dos empresas mineras extraen diferentes tipos de minerales que son clasificados en tres grados y tienen un contrato para suministrar mineral a una planta de fundición cada semana. Se proporcionan los costos y producción diarios de cada empresa. El objetivo es minimizar los costos totales y determinar cuántos días a la semana debe operar cada empresa para cumplir con el contrato. Usando programación lineal, la solución óptima es que la Empresa X opera 1.5 días a la semana y la Empresa Y opera 3 días a la semana.
El documento resume los principales conceptos y pasos del método simplex para resolver problemas de programación lineal. Explica cómo se formula el modelo matemático incluyendo variables, restricciones y función objetivo, y cómo el método simplex itera entre soluciones básicas factibles hasta encontrar la solución óptima maximizando o minimizando la función objetivo.
Este documento presenta 10 problemas de programación lineal. El primer problema involucra minimizar los costos de producción de 4 órdenes en 3 talleres. El segundo involucra maximizar las ganancias de un granjero criando ovejas, cerdos y ganado. El tercero maximiza las utilidades de una compañía que vende tejas almacenando inventario entre temporadas.
Teoría de juegos: eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadasJuan Carlos Aguado Franco
El documento presenta la resolución de un juego mediante la eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas. Se elimina primero la estrategia A del Jugador 1, luego la estrategia X del Jugador 2, y finalmente la estrategia C del Jugador 1. El equilibrio resultante es que el Jugador 1 elija la estrategia B y el Jugador 2 elija la estrategia Y.
Este documento presenta el capítulo 2 sobre modelos de programación lineal de un curso de Investigación Operativa 1. Explica los conceptos básicos de programación lineal, incluyendo la formulación matemática de problemas, el método gráfico para resolver problemas con dos variables y el método de puntos de esquina. También incluye un ejemplo detallado de cómo usar estos métodos para encontrar la solución óptima de un problema de mezcla de productos para maximizar las utilidades de una empresa de muebles.
El documento presenta un problema de programación entera para seleccionar el equipo de gimnasia olímpica de Transilvania que maximice la calificación total. Se debe seleccionar tres personas para dos eventos, sujeto a restricciones en el número de personas por evento. Se formula un modelo matemático para maximizar la calificación total del equipo.
Este documento describe el método de los coeficientes indeterminados para obtener fórmulas de integración numérica. Se usa este método para derivar la fórmula de Simpson de tres puntos y la fórmula de Gauss para dos puntos, las cuales son exactas para polinomios de cierto grado. Se resuelven sistemas de ecuaciones no lineales para determinar los coeficientes y puntos de integración en cada caso.
La programación lineal estudia las situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, llamadas restricciones. Consiste en optimizar una función objetivo lineal sujeta a restricciones también lineales. El conjunto de soluciones factibles satisface todas las restricciones simultáneamente.
Este documento ofrece servicios de asesoría y resolución de ejercicios en ciencias. Proporciona información de contacto a través de correo electrónico y sitio web para cotizaciones. Además, incluye ejemplos de ejercicios resueltos aplicando diferentes métodos de toma de decisiones como árboles de decisión, matrices de pagos y cadenas de Markov.
Este documento presenta el concepto de condiciones de Karush-Kuhn-Tucker (KKT) para la resolución de problemas de optimización con restricciones. Explica que las condiciones KKT generalizan el método de multiplicadores de Lagrange para permitir restricciones de desigualdad. Además, provee un ejemplo numérico para ilustrar el uso de las condiciones KKT en la determinación de la solución óptima de un problema de minimización con restricciones.
Este documento presenta una introducción a la investigación de operaciones y la programación lineal. Explica conceptos clave como modelos matemáticos, variables de decisión, restricciones y función objetivo. Luego describe el método simplex y presenta ejemplos de problemas de minimización y maximización resueltos gráficamente usando programación lineal. Finalmente incluye una bibliografía sobre el tema.
3 aplicaciones de modelado de programación lineal(uarm)Herculano Smith
Este documento presenta un ejemplo de programación lineal aplicado a la selección de medios de publicidad. Resume un caso en el que un club de juegos busca maximizar la audiencia alcanzada mediante una combinación de anuncios de televisión, periódico y radio, sujeto a restricciones presupuestarias y de medios. La solución óptima implica la contratación parcial de algunos anuncios para alcanzar una audiencia total de 67,240.3 jugadores potenciales.
Este documento describe cómo usar una aplicación para transformar un Autómata Finito no Determinista (AFN) a un Autómata Finito Determinista (AFD). Se toma un ejemplo de AFN y se ingresa su definición formal en la aplicación. Luego, al hacer clic en el botón "Transformar", la aplicación genera la definición formal equivalente del AFD, completando así la conversión del AFN original a un AFD.
Este documento presenta información sobre programación lineal. Explica conceptos como función objetivo, variables, restricciones y regiones factibles. Describe dos métodos para resolver problemas de programación lineal: el método gráfico y el método simplex. Luego, presenta cinco ejercicios resueltos utilizando el método simplex para maximizar la función objetivo en cada caso. Los ejercicios involucran la producción y distribución de bienes sujetos a restricciones de recursos.
El documento trata sobre aspectos generales de la programación lineal. Explica la introducción a la programación lineal continua, cómo formular problemas de programación lineal, y métodos para resolver problemas como el método gráfico y el método simplex. También cubre temas como la programación lineal entera, binaria, y multiobjetivo.
Algebra - Sistemas Vocabulario y Método gráficoAna Robles
El documento describe el método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica que se grafican ambas ecuaciones en el mismo plano cartesiano y que la solución es el punto donde se intersectan las rectas, y que dependiendo de si las rectas son paralelas, coinciden o se intersectan, el sistema puede tener una solución única, infinitas soluciones o ninguna solución. También provee un ejemplo numérico para ilustrar el procedimiento gráfico.
La programación lineal es una técnica matemática que permite optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo lineal sujeto a restricciones lineales. Consiste en resolver problemas de optimización mediante métodos que determinan la región factible definida por las restricciones y encuentran la solución óptima en uno de sus vértices. Se aplica comúnmente en industria, economía y estrategia militar.
El documento presenta tres problemas de programación lineal resueltos. En el primer problema, un fabricante debe determinar la cantidad óptima de pantalones y chaquetas a producir para maximizar las ventas. En el segundo problema, una compañía debe planificar la producción de dos modelos de lámparas para obtener el máximo beneficio. En el tercer problema, una empresa de transporte debe determinar la cantidad de dos tipos de camiones para minimizar el costo total de transportar ciertos productos.
Este documento presenta un problema de programación lineal para una empresa pequeña de fabricación de bolsas de golf. La empresa puede producir dos modelos de bolsas y tiene restricciones de tiempo en cuatro operaciones de producción. El objetivo es maximizar la contribución total a la utilidad determinando la cantidad óptima de cada modelo a producir. Se formula un modelo matemático y se resuelve usando el método gráfico y el software Solver para encontrar la solución óptima.
Este documento presenta una sopa de letras con conceptos clave de la programación lineal. Incluye definiciones breves de términos como optimización, programación lineal, sensibilidad, restricción, solución, objetivo, región factible, variable y decisión. También menciona a algunos autores importantes en el desarrollo de la programación lineal.
Este documento presenta un modelo de programación lineal para resolver un problema de planificación de producción en una empresa de juguetes. El modelo busca maximizar las ganancias sujeto a restricciones en los recursos disponibles. Se analizan conceptos como solución óptima, análisis de sensibilidad y métodos para resolver el modelo como el método gráfico y Simplex. Finalmente, se aplica el modelo al problema de la empresa Galaxia para determinar la producción óptima de dos juguetes.
Este documento describe los conceptos fundamentales de la programación lineal y programación entera. La programación lineal busca optimizar un objetivo sujeto a restricciones lineales mediante variables continuas. La programación entera agrega la condición de que algunas variables deben ser enteros. Se explican métodos como simplex y ramificar y podar para resolver problemas lineales y enteros.
El documento describe la programación lineal y su solución mediante el método gráfico. La programación lineal consiste en optimizar una función objetivo lineal sujeto a restricciones lineales. El método gráfico representa geométricamente las restricciones y objetivo para resolver problemas de dos variables. Se presenta un ejemplo de maximizar una función de dos variables sujeto a cuatro restricciones lineales para resolver mediante el método gráfico.
solucionario Investigación de operaciones Hamdy a. Tahaangel05az
La Unión Europea ha propuesto un nuevo paquete de sanciones contra Rusia que incluye un embargo al petróleo ruso. El embargo se aplicaría gradualmente durante seis meses para el petróleo crudo y ocho meses para los productos refinados. Este paquete de sanciones requiere la aprobación unánime de los 27 estados miembros de la UE.
Este documento describe el método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica que este método involucra graficar cada ecuación y encontrar el punto de intersección que es la solución. Luego, provee ejemplos mostrando cómo construir tablas de valores, graficar las ecuaciones, e identificar la solución. Finalmente, resume que la solución existe cuando las rectas se cortan, no existe cuando son paralelas, y es indeterminada cuando son coincidentes.
Este documento presenta 14 problemas de programación lineal relacionados con la toma de decisiones sobre producción, mezclas, inversiones y asignación de recursos. Cada problema describe las variables, restricciones y función objetivo de un modelo de programación lineal, y pide determinar la solución óptima que maximice las utilidades o minimice los costos.
Este documento presenta la formulación de siete problemas de optimización mediante programación lineal. Cada problema incluye la función objetivo a maximizar o minimizar, las variables de decisión y las restricciones. Los problemas involucran temas como la producción y mezcla óptima de productos, asignación de recursos limitados y toma de decisiones de producción para maximizar utilidades.
Este documento presenta los antecedentes e historia de la investigación de operaciones, surgiendo formalmente durante la Segunda Guerra Mundial para administrar recursos escasos. Después de la guerra, las técnicas se aplicaron a problemas industriales y de negocios. Se define la investigación de operaciones y sus áreas de aplicación, incluyendo manufactura y servicios. También explica conceptos como modelos matemáticos, tipos de modelos, y los elementos de un modelo de programación lineal particular.
El documento presenta 44 ejercicios resueltos de programación lineal, incluyendo problemas de maximización y minimización con diferentes números de variables y restricciones. Los ejercicios cubren temas como transporte, producción, asignación de recursos y toma de decisiones económicas.
Este documento presenta un proyecto integrado de segundo semestre sobre el análisis del sector de la distribución comercial textil en España. El proyecto incluye una introducción sobre el objetivo general de analizar este sector y los objetivos específicos en cada asignatura, así como una noticia destacada sobre los resultados de Inditex en 2011. También resume el marco teórico abordado en cada asignatura, incluyendo conceptos jurídicos, estadísticos, históricos y de microeconomía relacionados con este sector.
Este documento presenta las instrucciones y preguntas de una prueba de acceso a la universidad sobre economía de la empresa. Se pide a los estudiantes que respondan solo a una de las dos opciones propuestas, que comprenden preguntas sobre conceptos básicos de economía de la empresa como tipos de empresas, costes, ratios financieras, y cuestiones sobre casos empresariales concretos. Se enfatiza la importancia de seguir las instrucciones, expresarse con claridad y mostrar los cálculos realizados en las respuestas.
El Sector Fundacional en España. Atributos fundamentales 2008-2014. Tercer in...Dominique Gross
El estudio revela las últimas cifras disponibles del sector fundacional español en relación con su dimensión, actividad e impacto en la sociedad. Se trata de la tercera publicación que la AEF promueve con el fin generar conocimiento sobre la actividad de las fundaciones.
De acuerdo con los datos del estudio, el sector fundacional español:
. Está constituido por 8.866 fundaciones activas.
. El 46% está agrupado en Madrid y Cataluña.
. Emplea a 220.000 trabajadores, que supone el 1,7% del total en España.
. Genera el 0,8% del PIB español.
. Dedica 8.000 millones de euros a proyectos de interés general.
. Atiende a 35,62 millones de personas (beneficiarios), un ascenso con respecto a 2009 (23,2 millones).
. Acumula unos activos de 21.469 millones de euros, cifra inferior a la correspondiente al año 2009 (23.900 millones de euros).
El origen de los recursos es mayoritariamente privado. Más de un 80% procede de los legados, donaciones privadas y actividades de tipo económico, mientras que tan solo un 15% proviene de las administraciones públicas.
La empresa TECNOLOGIC tiene como objetivo innovar en tecnología para beneficiar al medio ambiente y a la vida humana. Planea construir sedes en lugares céntricos y comerciales de Bogotá para fabricar y vender sus productos ecológicos a bajo costo. Su mercado objetivo son personas interesadas en la tecnología sustentable.
Este documento presenta el plan de estudios de un curso de Microeconomía para estudiantes de Contaduría en la Universidad Nacional Autónoma de México. El curso dura un semestre, con 8 créditos y 64 horas de clase. El objetivo general es que los estudiantes aprendan a utilizar herramientas de análisis microeconómico para la toma de decisiones financieras en las empresas. El temario incluye temas como la empresa y los mercados, la teoría de la producción y costos, el análisis de la contribución
TNS es una de las mayores agencias de investigación de mercados y opinión del mundo. Ofrece servicios de investigación de mercado, consultoría y claves de negocio para ayudar a sus clientes a tomar las mejores decisiones empresariales. TNS cuenta con presencia en más de 70 países y garantiza la calidad de sus estudios a través de certificaciones internacionales.
El documento presenta el caso de Arturo y su proyecto de aumentar la producción de plátano en su región. Describe los pasos que Arturo siguió para formular su proyecto, incluyendo definir el problema, objetivos e ideas iniciales. También presenta ideas propuestas para un nuevo proyecto de una revista turística en inglés y los factores a considerar como mercado objetivo, costos y estrategias de venta. Finalmente, incluye funciones y responsabilidades propuestas para cargos en la administración del proyecto.
El documento presenta una serie de conceptos económicos clave relacionados con el producto interior bruto (PIB) de un país y el mercado laboral. Explica la diferencia entre las perspectivas micro y macroeconómicas, los principales problemas macroeconómicos como el crecimiento, empleo y estabilidad de precios, y la relación entre lo que se produce, gana y gasta en una economía. También define el PIB y sus componentes, y analiza conceptos como la población activa, desempleo, tipos de contratos laborales y polí
Este documento presenta una unidad sobre el estudio de mercado. Explica conceptos clave como la definición y objetivos del estudio de mercado, la identificación del producto, la segmentación del mercado, el análisis de la demanda y la oferta, el análisis de precios, la comercialización del producto y las técnicas para recopilar información. El estudio de mercado es fundamental para comprender las necesidades del mercado y tener más probabilidades de éxito con un nuevo proyecto empresarial.
El documento describe los sistemas de precios en diferentes industrias y sectores como la industria manufacturera, organizaciones de servicios y sociedades no lucrativas. En la industria manufacturera, las divisiones que más contribuyen al PIB son la de productos alimenticios y bebidas y la de productos metálicos y maquinaria. Para establecer precios en servicios y sociedades no lucrativas se debe considerar los costos y agregar un porcentaje de utilidad, tomando en cuenta factores como el valor que brinda el servicio y los precios de
Este documento presenta una unidad sobre el estudio de mercado. Explica las diferentes secciones de un estudio de mercado incluyendo la definición y objetivo, identificación del producto, segmentación del mercado, análisis de la demanda y la oferta, análisis de precios, comercialización del producto, técnicas para recopilar información y conclusiones del estudio.
Evercom presenta 7 casos de éxito en su primer año desde el cambio de marca, incluyendo proyectos sobre marketing, comunicación financiera, redes sociales y más. Los casos detallan proyectos para Observatorio Inverco, La Gula del Norte, manuales de crisis online, Adese, IEB, un congreso sobre redes sociales y Save the Children. Evercom comunicará estos casos a través de un micrositio, boletines y marketing directo para celebrar su primer aniversario desde el cambio de marca.
Este libro predice lo que podría suceder en los próximos 100 años. Algunas de las predicciones incluyen que Alemania declinará debido al envejecimiento de su población, mientras que Estados Unidos seguirá siendo una potencia y Japón, Turquía y Polonia emergerán como nuevas potencias globales. También predice que México será una de las 10 principales economías mundiales en las próximas décadas y que podría haber una guerra entre Estados Unidos y México hacia fines de siglo.
La globalización se refiere al proceso de difusión a nivel mundial de los modelos económicos, políticos, sociales y culturales de los países desarrollados con economía de mercado. Ha sido facilitada por los avances en transporte y comunicaciones, sobre todo Internet, que han acelerado los intercambios internacionales. El texto menciona que la economía mundial actual está condicionada por factores tecnológicos como Internet y factores institucionales como acuerdos comerciales, que han influido en la globalización.
Este documento presenta el portafolio de estadística inferencial de Liliana Maribel Ruano Bolaños, estudiante de sexto nivel de la carrera de Ingeniería en Comercio Exterior y Negociación Comercial Internacional de la Universidad Politécnica Estatal del Carchi. El portafolio contiene dos capítulos que abordan temas relacionados con el sistema internacional de unidades, áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, y correlación lineal. El objetivo es demostrar el trabajo desarrollado por
El documento define la oferta como la cantidad de bienes y servicios que las organizaciones están dispuestas a vender en un mercado a un precio determinado. Explica que la oferta depende de factores como la tecnología, la diversificación económica y la discriminación de precios. Luego describe las ventajas de crear conceptos e ideas innovadoras para desarrollar nuevos productos y servicios que impulsen las ventas y la marca. Finalmente, establece objetivos como analizar el funcionamiento de los mercados y la asignación de recursos.
Este documento proporciona definiciones de varios términos relacionados con negocios e innovación en Colombia. Explica brevemente las cinco locomotoras de la economía colombiana, el sector BPO&O, Tecnoparque Colombia, ángeles inversionistas, documentos CONPES y la ley de formalización empresarial. También define marco lógico, benchmarking y otros conceptos clave.
Este documento analiza el éxito y fracaso de nuevos productos en el sector de servicios a través de estudios de casos. Introduce el tema explicando la importancia creciente del sector de servicios y el concepto de innovación. Luego, presenta cinco estudios de casos detallando nuevos productos o servicios y si tuvieron éxito a nivel nacional o regional, o fracasaron. Finalmente, resume las conclusiones sobre los factores que contribuyen al éxito o fracaso de las innovaciones en el sector de servicios.
La energía radiante es una forma de energía que
se transmite en forma de ondas
electromagnéticas esta energía se propaga a
través del vacío y de ciertos medios materiales y
es fundamental en una variedad naturales y
tecnológicos
ESPERAMOS QUE ESTA INFOGRAFÍA SEA UNA HERRAMIENTA ÚTIL Y EDUCATIVA QUE INSPIRE A MÁS PERSONAS A ADENTRARSE EN EL APASIONANTE CAMPO DE LA INGENIERÍA CIVIŁ. ¡ACOMPAÑANOS EN ESTE VIAJE DE APRENDIZAJE Y DESCUBRIMIENTO
Metodología - Proyecto de ingeniería "Dispensador automático"cristiaansabi19
Esta presentación contiene la metodología del proyecto de la materia "Introducción a la ingeniería". Dicho proyecto es sobre un dispensador de medicamentos automáticos.
Aletas de Transferencia de Calor o Superficies Extendidas.pdfJuanAlbertoLugoMadri
Se hablara de las aletas de transferencia de calor y superficies extendidas ya que son muy importantes debido a que son estructuras diseñadas para aumentar el calor entre un fluido, un sólido y en qué sitio son utilizados estos materiales en la vida cotidiana
2. INVESTIGACION DE OPERACIONES
ESTUDIANTE: LAVADOMATAMOROS, Yocelyn Estefany
INTRODUCCIÓN
Después de estudiar detalladamente los conceptos básicos de
Programación Lineal ubicados en un contexto de aplicaciones de la
Investigación Operativa en el mundo empresarial e industrial, se hace
preciso describir cómo es posible aplicar los conceptos anteriores en
diferentes situaciones prácticas. Este desarrollo de situaciones del mundo
real constituye el auténtico desarrollo de la programación lineal. No se
tratan de meras aplicaciones, sino del campo específico natural de
desarrollo de la programación lineal. Sin casos prácticos como los que aquí
se van a desarrollar no se hubiera dado el auge real de esta técnica
operacional. Por otra parte, el conocimiento de aplicación de los principales
conceptos de programación lineal permite plantear la resolución de nuevos
casos prácticos que surgen día a día en la Empresa, la Industria y la
Ingeniería.
De esta forma, el objetivo de este capítulo es mostrar el vasto número de
problemas de la vida real que pueden ser abordados mediante las técnicas
de programación lineal. Presentaremos aplicaciones a áreas tan diversas
como dirección de la producción, investigación de mercados, marketing,
logística, finanzas, etc. En todos esos ámbitos, la programación lineal se
revela como herramienta insustituible en la toma de decisiones.
3. INVESTIGACION DE OPERACIONES
ESTUDIANTE: LAVADOMATAMOROS, Yocelyn Estefany
OBJETIVOS
Conocimiento detallado de la Programación Lineal en el mundo real.
Conocimiento detallado de los principales problemas que resuelve la
Programación Lineal.
Adquisición de habilidades para el planteamiento y resolución de
nuevos casos reales.
Manejo del paquete LINDO en la resolución de casos reales.
4. INVESTIGACION DE OPERACIONES
ESTUDIANTE: LAVADOMATAMOROS, Yocelyn Estefany
CONCEPTOSFUNDAMENTALES
PROGRAMACIÓN LINEAL Y MÉTODOSIMPLEX:
Una vez se tiene un concepto general de lo que es la programación
lineal, es importante conocer la forma de actuación particular de los
algoritmos que resuelven programas lineales. De entre todos los
algoritmos destaca por su importancia histórica y práctica el método
simplex. Dicho método fue desarrollado por Dantzig en 1947,
alcanzando un éxito inusitado en las décadas posteriores con el
desarrollo de los computadores. El conocimiento básico de dicho
método ayuda a la comprensión de las diferentes formas de
resolución de programas lineales. Dicho método puede ser estudiado
en alguno de los manuales que se presentan a continuación: Hillier y
Liebermann (2001) (Capítulos 4 y 5) o bien Winston (1994)
(Capítulos 3 y 4). Por otra parte, el estudio de aplicaciones de la
Programación Lineal es exhaustivo en los textos de Hillier, Hillier y
Liebermann (2000); Eppen et al.(1998); o bien de Anderson,
Sweeney y Williams (2001).
CLASIFICACIÓNDE LAS APLICACIONES DE PL:
La Programación Lineal presenta un gran número de aplicaciones en
multitud de ámbitos empresariales, industriales, de gestión y en
general, de toma de decisiones. En este mathblock tan sólo se hace
una exposición sucinta de las aplicaciones más clásicas.
5. INVESTIGACION DE OPERACIONES
ESTUDIANTE: LAVADOMATAMOROS, Yocelyn Estefany
1. APLICACIONES DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL EN
MARKETING
SELECCIÓN DE MEDIOS PUBLICITARIOS
La Programación Lineal se utiliza en el campo del marketing y la publicidad
como una herramienta que nos permite determinar cuál es la combinación
más efectiva de medios para anunciar nuestros productos. En muchas
ocasiones partiremos de un presupuesto para publicidad fijo y nuestro
objetivo será distribuirlo entre las distintas opciones que se nos ofrecen
(televisión, radio, periódicos, revistas, etc.) de forma que nuestros productos
tengan la mayor difusión posible. En otros casos, las restricciones no serán
presupuestarias sino que vendrán dadas por la disponibilidad de cada
medio y por las políticas publicitarias de nuestra propia empresa.
Supongamos, por ejemplo, que trabajamos para una cadena nacional de
bingos, el director de la cual nos otorga un presupuesto de 8.000 € por
semana para publicidad. Este dinero debe dedicarse a publicar anuncios en
cuatro tipos de medios de difusión: TV, periódicos, y dos emisoras de radio.
Nuestro objetivo final no será otro que el de conseguir la mayor audiencia
posible. En el cuadro que se muestra a continuación se recoge información
referente a la audiencia esperada por anuncio, el coste del mismo, y el no
máximo de anuncios que es posible insertar en cada medio por semana:
Por tanto, la forma más efectiva de distribuir nuestro capital en base a las
condiciones preestablecidas, será emitiendo dos anuncios semanales en
televisión, 5 en el periódico, y 6 en la radio 1. Ello hará que unos 66.900
potenciales compradores conozcan nuestros productos.
ESTUDIOS DE MERCADO
La programación lineal es aplicable también a la investigación de mercados.
En el siguiente ejemplo se muestra cómo los estadísticos pueden hacer uso
de la Programación Lineal a la hora de diseñar encuestas:
Supongamos que pretendemos realizar una encuesta para determinar la
opinión de los españoles acerca del problema de la inmigración. A fin de
que la misma sea significativa desde un punto de vista estadístico,
exigiremos que ésta deba cumplir los siguientes requisitos:
6. INVESTIGACION DE OPERACIONES
ESTUDIANTE: LAVADOMATAMOROS, Yocelyn Estefany
1. Entrevistar al menos un total de 2.300 familias españolas.
2. De las familias entrevistadas, al menos 1.000 deben cumplir que su
cabeza de familia no supere los 30 años de edad.
3. Al menos 600 de las familias entrevistadas tendrán un cabeza de
familia con edad comprendida entre los 31 y los 50 años.
4. El porcentaje de entrevistados que pertenecen a zonas con elevada
tasa de inmigración no debe ser inferior a un 15% del total.
5. Finalmente, no más de un 20% de los entrevistados mayores de 50
años pertenecerán a zonas con alta tasa de inmigración.
Además, todas las encuestas deberán realizarse en persona. A
continuación indicamos el coste estimado de cada encuesta según la edad
del encuestado y si procede o no de una zona con una alta tasa de
inmigración:
Así pues, deberíamos realizar la encuesta exclusivamente a 600 individuos
del tipo I4, a 140 del tipo I5, a 1.000 del tipo N3 y a 560 del tipo N5. Ello
supondría unos costes estimados de 15.166 €.
2. APLICACIONES DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL EN
PRODUCCIÓN
COMBINACIÓN ÓPTIMA DE BIENES
A menudo las técnicas de PL permiten decidir sobre la cantidad más
adecuada que una empresa debe producir de cada uno de sus productos a
fin maximizar los beneficios sin dejar de cumplir con unos determinados
requisitos (financieros, de demanda, contractuales, de disponibilidad de
materias primas, etc.).
Una empresa dedicada a la elaboración y venta de ropa para hombre
produce cuatro tipos de corbatas, una de seda, otra de poliester, y dos de
poliester/algodón. La tabla siguiente muestra el coste de cada uno de estos
materiales y su disponibilidad:
7. INVESTIGACION DE OPERACIONES
ESTUDIANTE: LAVADOMATAMOROS, Yocelyn Estefany
La empresa tiene contratos de larga duración para suministrar corbatas a
cinco cadenas de tiendas de ropa. En dichos contratos se especifica que la
empresa deberá suministrar unas cantidades mínimas mensuales de cada
tipo de corbata y, que en caso de recibir una demanda superior al mínimo,
será la propia empresa la que decida si puede o no servir la cantidad extra
solicitada. A continuación aparecen los datos relevantes:
El objetivo de la empresa es elegir el plan de producción que maximice sus
beneficios mensuales.
Lo primero en este problema será determinar qué beneficios nos reporta
cada una de las corbatas vendidas y fabricadas. Así por ejemplo, cada
corbata de seda requiere de 0.125 metros de este material, a un coste de
21 € por metro, lo que nos da un coste por corbata de 2.62 €. Como la
vendemos por 6.70 €, el beneficio que obtenemos será de 4.08 € por cada
unidad producida y vendida. El mismo razonamiento se aplicará a los
restantes tres tipos de corbata, con lo que obtendremos el siguiente
planteamiento:
Observar que la solución a nuestro caso será producir cada mes 6.400
corbatas de seda, 14.000 de poliéster, 16.000 de algodón #1, y 8.500 de
algodón #2. Ello nos dará unos beneficios de 160.052 € por mes.
PLANIFICACIÓN DE LA PRODUCCIÓN
El establecer un plan de producción para un período de semanas o meses
resulta ser una tarea difícil e importante en la mayoría de las plantas de
producción. El director de operaciones debe considerar muchos factores:
mano de obra, costes de inventario y almacenamiento, limitaciones de
espacio, demanda, etc. Por lo general la mayoría de las plantas producen
más de un bien, con lo que la tarea anterior se complica aún más. Como
veremos en el siguiente ejemplo, el problema de la planificación se asemeja
bastante al de la combinación óptima de bienes, pudiendo ser el objetivo
maximizar beneficios o bien minimizar los costes de producción más
almacenamiento.
La empresa Motores de Almazora, S.A. fabrica dos tipos de motores
eléctricos los cuales vende a la compañía Electrodomésticos Villareal, S.A.
8. INVESTIGACION DE OPERACIONES
ESTUDIANTE: LAVADOMATAMOROS, Yocelyn Estefany
Tres veces al año, el director de compras de esta última empresa envía a la
primera un pedido que abarca los siguientes cuatro meses. A continuación
se muestra una tabla con el pedido para el período enero-abril para cada
modelo de motor:
La planificación de la producción en Motores de Almazora, S.A. debe
considerar cuatro factores:
1. El deseo de producir el mismo no de motores cada mes. Esto
simplificaría la planificación y los horarios de trabajadores y
máquinas.
2. La necesidad de mantener lo más bajo posible los costes de estucos.
Esto sugiere que en cada mes se ha de ajustar la producción a lo
estrictamente requerido en el mismo.
3. Limitacionesdealmacenes,lascualessonde3.300unidadesmáximodec
adatipo.
4. La política de no despidos de la compañía, la cual garantiza que un
mínimo de la capacidad productiva estará en activo cada mes.
Concretamente se asegura un nivel no inferior a las 2.240 horas
mensuales de mano de obra, pudiéndose ampliar tal recurso hasta
las 2.560
horas mensuales si fuese necesario.
Deberemos tener en cuenta que los costes de producción son de 10 € por
unidad de ME3A y de 6 € por unidad de ME3B, si bien debido a un acuerdo
con los sindicatos, éstos costes se incrementarán en un 10% a partir del 1
de marzo. Además, cada motor de tipo ME3A que permanezca en estoc
supone un coste de 0.18 € por mes, mientras que almacenar uno de tipo
ME3B genera un coste de 0.13 € mensuales.
Por otro lado, se desea tener un inventario de seguridad de 450 ME3A y
300 ME3B a finales de abril. Indicar finalmente que cada ME3A requerirá de
1.3 horas de mano de obra, mientras que cada ME3B necesita de 0.9
horas.
9. INVESTIGACION DE OPERACIONES
ESTUDIANTE: LAVADOMATAMOROS, Yocelyn Estefany
3. APLICACIONES DE LA PROGRAMACIÓNLINEAL A LA
DISTRIBUCIÓNDE TAREAS
ASIGNACIÓN DE TRABAJOS
El objetivo aquí será asignar de la forma más eficiente posible un trabajo a
cada empleado o máquina. Ejemplos de este tipo de asignación serían la
distribución de coches patrulla por las calles de una ciudad o la destino de
cada jefe de ventas a una determinada zona geográfica. El objetivo puede
ser bien minimizar los tiempos o costes de desplazamiento, o bien
maximizar la efectividad de las asignaciones.
Aparte de poder utilizar los algoritmos tradicionales (Simplex y Karmarkar),
este tipo de problemas también puede resolverse usando técnicas
especialmente diseñadas para sus características como el método húngaro,
el cual necesita de menos iteraciones para dar con la solución.
Una propiedad particular de los problemas de asignación es que tanto los
coeficientes tecnológicos cómo los términos independientes (right-hand-
side) siempre toman el valor 1. Además, todas las variables serán binarias,
tomando el valor 1 si la asignación propuesta se lleva a cabo y 0 en caso
contrario.
PLANIFICACIÓN DE HORARIOS
La planificación de horarios intenta dar una respuesta efectiva a las
necesidades de personal durante un período concreto de tiempo. La
aplicación de la PL a este tipo de problemas resulta especialmente útil
cuando los directivos disponen de cierta flexibilidad a la hora de asignar
tareas a empleados polifuncionales. Un sector típico donde se hace uso de
la PL para tomar decisiones sobre planificación de horarios son las
entidades bancarias.
Supongamos que una oficina bancaria necesita diariamente entre 10 y 18
cajeros en función de la hora según se especifica en la tabla siguiente:
10. INVESTIGACION DE OPERACIONES
ESTUDIANTE: LAVADOMATAMOROS, Yocelyn Estefany
En la actualidad la oficina tiene 12 trabajadores a jornada completa (“full-
time”), y dispone de una larga lista de gente dispuesta a trabajar a media
jornada (“part-time”). Un cajero que trabaje a media jornada ha de estar
operativo 4 horas al día, y estar disponible para comenzar su trabajo a
cualquier hora entre las 9 a.m. y la 1 p.m. Por su parte, los trabajadores a
jornada completa están operativos de 9 a.m. a 5 p.m., teniendo libre una
hora para comer (la mitad de ellos lo harán de 11 a.m. a 12 a.m. y la otra
mitad de 12 a.m. a 1 p.m.). Observar que cada uno de estos cajeros tiene
una jornada semanal de 35 horas.
4. APLICACIONES DE LA PROGRAMACIÓNLINEAL A LAS
FINANZAS
SELECCIÓN DE UNA CARTERA DE VALORES
Un problema al que se tienen que enfrentar de forma habitual los directivos
de bancos, fondos de inversión, y compañías de seguros es la selección de
una serie de inversiones concretas de entre la gran variedad de alternativas
existentes en el mercado. Por norma general, el objetivo de estos directivos
es maximizar los beneficios esperados de estas inversiones, las cuales se
ven sometidas a un conjunto de restricciones, algunas legales y otras
provenientes de la propia empresa (como puede ser el nivel de riesgo que
se desea asumir o la cantidad máxima que se permite invertir).
5. APLICACIONES DE LA PROGRAMACIÓNLINEAL A LA
LOGÍSTICA
El PROBLEMA DEL TRANSPORTE
El llamado problema del transporte se refiere al proceso de determinar el
número de bienes o mercancías que se han de transportar desde cada uno
de los orígenes a cada uno de los destinos posibles. El objetivo suele ser
minimizar costes de transporte, y las restricciones vienen dadas por las
capacidades productivas de cada origen y las necesidades de cada destino.
Este tipo de problema es un caso específico de PL, por lo que existen
métodos y algoritmos especiales que facilitan su resolución (Regla de la
Esquina NorOeste, Método de Vogel, Método de Paso Secuencial, y
Método de distribución modificada o MODI).
Una compañía de ámbito nacional produce y distribuye una línea de
bicicletas de alta competición. La empresa tiene líneas de montaje en dos
ciudades, Castellón y Sabadell, mientras que sus tres principales cadenas
de distribución están localizadas en Madrid, Barcelona, y Vitoria.
11. INVESTIGACION DE OPERACIONES
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6. APLICACIONES DE LA PROGRAMACIÓNLINEAL A
MEZCLAS
El PROBLEMA DE LA DIETA
Este problema representa una de las primeras aplicaciones de la PL, y
comenzó a utilizarse en los hospitales para determinar la dieta más
económica con la que alimentar a los pacientes a partir de unas
especificaciones nutritivas mínimas. En la actualidad también se aplica con
éxito en el ámbito agrícola con la misma idea de encontrar la combinación
óptima de alimentos que, logrando un aporte nutritivo mínimo, suponga el
menor coste posible.
Un centro de nutrición utiliza tres tipos de granos para elaborar un cereal
natural que vende por kilos. El eslogan del centro es que cada 125 gramos
de su cereal, tomados con medio vaso de leche entera, cubre las
necesidades alimenticias de un adulto en cuanto a proteínas, hidratos de
carbono, fósforo y magnesio. El coste de cada tipo de grano y sus
contenidos por kg. se reflejan en la siguiente tabla:
Los requisitos nutricionales mínimos por día para un adulto son 3 unidades
de proteínas, 2 de hidratos de carbono, 1 de fósforo, y 0.425 de magnesio.
Se tratará pues de establecer la mezcla adecuada de granos que logra
cubrir estas necesidades con el mínimo coste para el centro.
Queda claro pues que la solución ideal será usar 25 gramos de grano tipo
A, 50 de grano tipo B y otros 50 de grano tipo C. Con ello logramos cumplir
con nuestro eslogan al menor coste posible.
12. INVESTIGACION DE OPERACIONES
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BIBLIOGRAFÍA
1) Anderson, D.R., Sweeney, D. J. y Williams, T.A. (2001): Quantitative Methods for Business.
West Publishing Company. (Existe versión en español).
2) Anderson, D.R., Sweeney, D. J. y Williams, T.A. (2000): An Introduction to Management
Science. Quantitative Approach to Decision Making. West Publishing Company. (Existe versión
en español)
3) Anderson, D.R., Sweeney, D. J. y Williams, T.A. (1999): Contemporary Management
Science with Spreadsheets.International Thomson Publishing Company. ‘
4) Camm, J. y Evans, J.R. (2000): Management Science and Decision Technology. South
Western College Publishing.