1. Actividad por competencias
Selección de ejercicios de sucesiones
elaborados por alumnos de 3º ESO
(Curso 2013-2014)
Colegio Marista Auseva

2. Marta Cuadrado Nº7 3º A
Dadas las sucesiones de término general an=n+ 3 y bn=5n−1 , realiza las siguientes
operaciones:
a) 44 +−=− nnn ba
b)
nnn+a 163b =
( ) ( ) 44153153 +−=+−+=−−+=− nnba nn
( ) ( ) ( ) 16315315333 =−++=−⋅++=+ nnba nn
Halla el primer término y la diferencia de una progresión aritmética, sabiendo que el tercer
término es 33 y el undécimo 97.
8
8
64
17
3397
1
==
+
−
=
+
−
=
m
pq
d
( ) ( ) nnndnaan 8924833833333 +=−+=⋅−+=⋅−+=
17891891 =+=⋅+=a
8=d 171 =a
Halla término general de una progresión geométrica sabiendo que el quinto término es 48 y el
segundo 6.
228
6
48 3 33121 ===== ++m
p
q
r
1222
2 23223262 −−−−
⋅=⋅⋅=⋅=⋅= nnnn
n aa
1
23 −
⋅= n
na

3. Adriana González González Nº10 3ºA
¿Es 24 un término de la sucesión que tiene de término general an=3n+ 12 ?
{ } { }
241243
211233
181223
151213
...24,21,18,15
4
3
2
1
=+×=
=+×=
=+×=
=+×=
=
a
a
a
a
an
Sí, es un término de la sucesión, es el cuarto.
Halla la diferencia de una progresión aritmética sabiendo que el primer término es 3 y el sexto 23.
d=? 31 =a 236 =a
4
5
20
14
323
1
=
=
+
−
=
+
−
=
d
d
d
m
pq
d
Halla el término general de una progresión geométrica cuyo primer término es 1/3 y la razón es 1/9.
3
1
1 =a
9
1
=r
( ) 1
1
1
9
1
3
1 −
−
×=
×=
n
n
n
n
a
raa
Paula González Nº13 3ºA
En las sucesiones de término general an=5n−3 y bn=2n , halla los términos primero,

4. segundo y décimo:
473503105
7310325
235315
)
101010
112
111
=⇒−=⇒−×=
=⇒−=⇒−×=
=⇒−=⇒−×=
aaa
aaa
aaa
a
20102
422
212
)
1010
22
11
=⇒×=
=⇒×=
=⇒×=
bb
bb
bb
b
En una progresión aritmética la suma de los diez primeros términos vale 530 y el primer
término 8. ¿Cuánto vale el término décimo?
Datos:
8
530
1
10
=
=
a
S
En una
progresión
geométrica
el quinto
término es
32 y el segundo 4. Halla la suma de los diez primeros términos.
Datos:
?
4
32
10
2
5
S
a
a
=
=
Carlota Mtnez-Viademonte Nº18 3ºA
Completa los términos intermedios en estas ecuaciones
a) 3,7,_,15,_,23,27…
98
5
490
4905405305
540530540)8(5530
2
)8(10
530
2
)(10 101
10
=⇒=⇒=⇒−=⇒
+=⇒+=+×=⇒
+×
=⇒
+×
=
XXXX
XXX
Xaa
S
28
4
32 331 =⇒=⇒=⇒= + rrr
p
q
r m
204610232)11024(2
12
)12(2
1
)1(
222224
1010
1
10
1
212
1
212
1
21
1
=×=−×==
−
−×
=
−
−×
=
=⇒=⇒×=⇒×= −+−−
c
r
ra
S
aaaa

5. 19;415;4
11,47;4
4;3
5545
3323
11
=+=+=
=+=+=
+= −
aaaa
aaaa
aa n
{ na }={3,7,11,15,19,23,27…}
b)
,...16_,,4,2,1,
2
1
...}16,8,4,2,1,
2
1
{}{
8;2.4;2.
2.;
2
1
5545
11
=
===
== −
n
nn
a
aaaa
aaa
Dado el término general de la progresión aritmética
an=4n+ 5
. Halla la suma de los
cincuenta primeros términos.
2055200
954
52505125125)2059.(25
2
)2059.(50
2
).(
5050
11
50505050
1
=→+=
=→+=
=→+=→+=→
+
=→
+
=
aa
aa
SSSS
aan
S n
n
El tercer término de una progresión geométrica es 12 y la razón 2. Calcula el producto de los
seis primeros términos.
9632.32.32.3.
3
4
12
2.122.12..
)2.3()2.3()3.2.3()96.3().(
?¿;2;12
66
5
6
16
6
1
1
11
2
1
31
1
31
31
352
6
652
6
65
6
6
61
63
=→=→=→=→=
=→=→=→=→=→=
=→=→=→=→=
==
−−
−−−−
aaaaraa
aaaaraaraa
PPPPaaP
Pra
n
n
kn
kn
n
nn
Sergio Antón Nº 5 3ºB
Halla los cinco primeros términos de la sucesión
1
12n
+n
=cn
−

6. a1=
11
12·1
+
−
=
2
1
a2=
12
12·2
+
−
=
3
3
= 1
a3=
13
12·3
+
−
=
4
5
a4=
14
12·4
+
−
=
5
7
a5=
15
12·5
+
−
=
6
9
=
2
3
Halla la suma de los 20 primeros términos de la progresión aritmética: 2, 5, 8, ...
S20
2
a1)·20(a20 +
= = (2+ 59) ·10 = 61·10= 610
a20 = a1+ (20-1) · 3 ; a20 = 2 + 19· 3; a20= 2+57; a20=59
Halla la suma de los ocho primeros términos de la progresión geométrica:
1
4
,
1
2
,1 ,...
r=
4
1
:
2
1
=2 S8
1-r
)1-r8(a1·
=
1
)1-256(·
4
1
=
=
4
1
·255=
4
255
Marina Franco Nº14 3ºB
Halla los cinco primeros términos de la siguiente sucesión:
an=3n−2n
a1= 3·1-21
=3-2=1

7. a2= 3·2-22
=6-4=2
a3=3·3-23
=9-6=3
a4=3·4-24
=12-8=4
a5=3·5-25
=15-10=5
En una progresión aritmética el primer término vale 9 y el trigésimo 212, ¿cuánto vale la
diferencia?
a1=9 a30=212 d=?
a30=a1+(n-1)d => 212=9+(30-1)d => 212= 9+29d => d=
9
212
Dado el término general de la progresión geométrica: an=4·(1
3)
n
, halla los tres primeros
términos y la razón.
an=4·(1
3)
n
a1=4 · ﴾
3
1
﴿1
=
3
4
a2=4 · ﴾
3
1
﴿2
= 4·
9
1
=
9
4
a3=4 · ﴾
3
1
﴿3
=4 ·
27
1
=
27
4
9
4
:
3
4
=
36
12
=
3
1
⇒ r =
3
1
Álvaro Álvarez-Barriada Nº 3 3ºB
Averigua el término siguiente en cada una de las sucesiones:
a) -3, -5, -7, -9, ___
b) 5, -10, 20, -40, ___

8. Solución:
a) Es una progresión aritmética en la que d = 2.
a1= 3/ a2 = 5 / a3 = 7 / …
a4 + 2= a5= 11
b) Es una progresión geométrica en la que r = 2.
a1 = 5 / a2 = 10 / a3 = 20 / …
2· a4 = a5 = 80
Consigo hallar la diferencia/razón gracias a la fórmula del término general, y, a partir de eso,
aplico la fórmula del término general para hallar a5.
Halla la diferencia de una progresión aritmética sabiendo que el primer término es 3 y el
sexto 23.
Solución:
a1 = 3 y a6 = 23
an = a1+ (n – 1) · d
23 = 3 + (6 – 1)· d
23 = 3 + 5d
23 – 3 = 5d
5d = 20
d = = 4
En este caso hallo “d” aplicando la fórmula del término general, ya que, al saber todos los datos
excepto “d” realizo las operaciones pertinentes y consigo averiguarlo.
Halla término general de una progresión geométrica sabiendo que el quinto término es 16 y
el segundo -2.
Solución:
a5 = 16 y a2 = (- 2)
an = ak · rn – k
16 = (- 2) · r3
- 8 = r3
r = 3
r = - 2
a1 =
Término General:
an = a1 · rn – 1
an = a1 · (- 2) n – 1
Obtuve el término general aplicando la fórmula del término general para hallar la razón.
Una vez hallada, calculé el término general.