SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 4
Descargar para leer sin conexión
1
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
CEPUNS
Ciclo 2018-II
TRIGONOMETRÍA
“IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS TRIPLES’’
Docente: Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez
ÁNGULOS TRIPLES
Sen3x = 3Senx − 4Sen3
x
Cos3x = 4Cos3
x − 3Cosx
Tan3x =
3Tanx − Tan3
x
1 − 3Tan2x
APLICACIÓN 1
1. Simplificar la expresión:
E =
Cos3
θ − cos3θ
Cosθ
a) 2Sen2
θ b) 3Sen2
θ c) 2Senθ
d) 4 e) Cos2θ
Formulas especiales:
Sen3x = Senx(2Cos2x + 1)
Cos3x = Cosx(2Cos2x − 1)
Tan3x = Tanx (
2Cos2x + 1
2Cos2x − 1
)
APLICACIÓN 2
2. Calcular ‘‘k’’ en:
Sen9°
Sen3°
+
Cos9°
Cos3°
= 2kCos3k°
a)-1 b) √2 c) 2
d)
√2
2
e) ½
Degradación:
4Sen3
x = 3Senx − Sen3x
4Cos3
x = 3Cosx + Cos3x
Propiedades:
4Senx. Sen(60° − x). Sen(60° + x) = Sen3x
4Cosx. Cos(60° − x). Cos(60° + x) = Cos3x
Tanx. Tan(60° − x). Tan(60° + x) = Tan3x
Tanx + Tan(60° − x) + Tan(60° + x) = 3Tan3x
APLICACIÓN 3
3. Calcular el valor de:
E = sen10°sen50°sen70°
a) 1 b) 1/3 c)1/8
d)1/5 e) -1
Observación:
4
15
36Cos
4
15
18Sen




Triángulo Notable de 18º y 72º
Triángulo Notable de 36º y 54º
4
72º
18º
5 – 1
10+ 2 5
4
36º
5 + 1
10 – 2 5
Semana Nª 10
Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez Trigonometría.
2
PROBLEMAS PROPUESTOS
1) Reduzca la siguiente expresión.
(4𝑐𝑜𝑠2
9º − 3)(4𝑐𝑜𝑠2
27º − 3)
A) tan9º B) cot6º C) tan27º
D) cot9º E) tan6º
2) Si
𝑐𝑜𝑡𝑥 + 𝑐𝑜𝑡2𝑥
𝐶𝑜𝑡2 𝑥 − 3
= 𝑛
Calcule
2𝑛𝑐𝑜𝑠3𝑥 – 𝑠𝑒𝑛3𝑥.
A) n+1 B) ½ C) 2n D) 1 E) 0
3) Si
𝑡𝑎𝑛3
𝜃 = 2
Calcule
2𝑐𝑜𝑠3𝜃 + 𝑠𝑒𝑛3𝜃
𝑠𝑒𝑛𝜃 − 2𝑐𝑜𝑠𝜃
A) 1 B) 2 C) 3 D) ½ E) 1/3
4) Calcule el equivalente de la expresión
2√2 (𝑐𝑜𝑠3
𝐴
2
+ 𝑠𝑒𝑛3
𝐴
2
)
+ 𝑐𝑜𝑠 (135º −
3𝐴
2
)
A) 2 𝑠𝑒𝑛 (45º +
𝐴
2
)
B) 3sen(45º – A)
C) 2sen(45º – 2A)
D) 3𝑠𝑒𝑛 (
𝐴
2
)
E) 3𝑠𝑒𝑛 (45 º +
𝐴
2
)
5) Si
𝑀 = 𝑐𝑜𝑠2
6𝑥 – 𝑐𝑜𝑠8𝑥
la expresión
𝑁 =
2𝑀
𝑐𝑜𝑠4𝑥 − 1
+ 1
es igual a
A) 2sen4x
B) 2cos4x
C) cos8x
D) 2cos8x
E) sen8x
6) Calcule el valor de la siguiente
expresión. 4𝑐𝑜𝑠20º − √3 𝑐𝑜𝑡 20º
A) 2 B) – 1 C) 2 D) – 2 E) 1
7) Reduzca la siguiente expresión.
8𝑠𝑒𝑛5
𝑥 – 4𝑠𝑒𝑛3
𝑥 + 3𝑠𝑒𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠2𝑥
+ 𝑠𝑒𝑛2𝑥𝑐𝑜𝑠3𝑥
A) Sen6x B) sen5x C) cos6x
D) cos5x E) sen3x
8) De la siguiente igualdad
1
sec2x + 1
=
tan66 º
tan 84º
; 𝑥 ∈ 〈0º; 90º〉,
Calcule 𝑠𝑒𝑛 (
𝑥
2
) +
1
4
A)
√5
2
B)
√2
4
C)
√5
4
D)
√3
2
E)
√5
8
9) Si
𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑐𝑜𝑠𝛽 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 0
𝑐𝑜𝑠3𝛼 + 𝑐𝑜𝑠3𝛽 + 𝑐𝑜𝑠3𝜃 = 𝑥𝑐𝑜𝑠𝛼𝑐𝑜𝑠𝛽𝑐𝑜𝑠𝜃
Calcule el valor de x.
A) 10 B) 8 C) 12 D) 3 E) 9
10) Si
𝑎3
+ 𝑏3
= 3𝑎𝑏2
Calcule la medida del ángulo agudo 𝜃.
A) 20º B) 10º C) 6º D) 30º E) 12º
11) Si
𝜃 =
𝜋
28
calcule 8(𝑐𝑜𝑠2𝜃 +
𝑐𝑜𝑠60º)(𝑐𝑜𝑠6𝜃 – 𝑐𝑜𝑠120º)(𝑐𝑜𝑠18𝜃 – 𝑐𝑜𝑠240º)
A) – 1 B) ½ C) 1 D) 2 E) 1/3
12) Calcule el equivalente de la
expresión
Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez Trigonometría.
3
𝑡𝑎𝑛𝑥 (
3
4
− 𝑠𝑒𝑛2
2𝑥) 𝑐𝑠𝑐3𝑥.
A)
1
4
𝑐𝑜𝑠3𝑥 𝑐𝑠𝑐2
𝑥
B)
1
2
𝑐𝑜𝑠3𝑥 𝑠𝑒𝑐2
𝑥
C)
1
4
𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑠𝑒𝑐2
3𝑥
D)
1
2
𝑐𝑜𝑠3𝑥 𝑐𝑠𝑐2
𝑥
E)
1
4
𝑐𝑜𝑠3𝑥 𝑠𝑒𝑐2 𝑥
13) Calcule el valor de la expresión
𝑐𝑜𝑡54º(4𝑐𝑜𝑠54º – 3𝑠𝑒𝑐54º)
A) – 2 B) 4 C) 2 D) – 1 E) – 4
14) De la siguiente identidad
8𝑐𝑜𝑡3𝑥
𝑐𝑜𝑡( 𝑥 + 60º) + 𝑐𝑜𝑡( 𝑥 − 60º)
= 𝐴 + 𝑀𝑐𝑜𝑡2 𝑥,
calcule 𝐴2
+ 𝑀2
.
A) 2 B) 10 C) 17 D) 5 E) 13
15) Si
𝑐𝑜𝑠𝜃
𝐶𝑜𝑠3𝜃
+
𝑐𝑜𝑠𝛼
𝐶𝑜𝑠3𝛼
+
𝑐𝑜𝑠𝛽
𝐶𝑜𝑠3𝛽
= 5
Calcule
tan3θ
tanθ
+
tan3α
tanα
+
tan3β
tanβ
A) 13 B) 8 C) 11 D) 9 E) 12
16) Si
𝑐𝑜𝑠3𝑥𝑠𝑒𝑛3
𝑥 + 𝑠𝑒𝑛3𝑥𝑐𝑜𝑠3
𝑥
𝑠𝑒𝑛2 𝑥𝑐𝑜𝑠2 𝑥
= 𝑚
calcule
𝑐𝑠𝑐4𝑥 + 𝑐𝑜𝑡4𝑥
A) m/3 B) 6m C) m/2 D) m/6
E) 3m
17) De la siguiente identidad
𝑆𝑒𝑛3𝑥
𝑆𝑒𝑐𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥
+ (2𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 1) 𝑡𝑎𝑛𝑥
= 𝐴 𝑐𝑜𝑡(𝑀𝑥)
Calcule 𝐴2
+ 𝐵2
.
A) 36 B) 29 C) 50 D) 40 E) 41
18) Si
𝑡𝑎𝑛 (135º + 3𝑥) = 𝑐𝑜𝑠2𝑥,
calcule
𝑡𝑎𝑛𝑥
1+𝑡𝑎𝑛2 𝑥
A)
√15−2
6
B)
√17−1
8
C)
√15−3
9
D)
√19−4
11
E)
√17−2
11
19) De la siguiente identidad
𝑇𝑎𝑛3𝑥 =
32𝑐𝑜𝑠4
𝑥𝑠𝑒𝑛𝑥 − 4𝑠𝑒𝑛3
𝑥 − 11𝑠𝑒𝑛𝑥
4𝑐𝑜𝑠3𝑥 + 3𝑐𝑜𝑠𝑥
Calcule cos2x.
A) – 1 B) 0 C)
1
2
D)
√3
2
E) 1
20) Si 𝛼, 𝛽 𝑦 𝜃 ∈ 〈0; 𝜋〉 y se cumple que
𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑐𝑜𝑠𝛽 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 0
𝑐𝑜𝑠2𝛼 + 𝑐𝑜𝑠2𝛽 + 𝑐𝑜𝑠2𝜃 = 0
𝑐𝑜𝑠3𝛼 + 𝑐𝑜𝑠3𝛽 + 𝑐𝑜𝑠3𝜃 = 0
Calcule
𝑠𝑒𝑛𝛼 + 𝑠𝑒𝑛𝛽 + 𝑠𝑒𝑛𝜃
A) 1/2 B) 0 C) 1 D) 2 E)
3√3
2
21) Del gráfico, calcule sen3x.
A)
√6
3
B)
√3
3
C)
√2
6
D)
√6
9
E) √6 −
4√3
3
22) Simplifique la siguiente expresión
𝑠𝑒𝑛3𝑥 + 𝑠𝑒𝑛3
𝑥
𝑐𝑜𝑠3𝑥 + 𝑐𝑜𝑠3 𝑥
A) senx B) cosx C) – tanx
D) – cotx E) –1
23) Si la igualdad es una identidad,
calcule el valor de |A|+|B|.
4(𝑐𝑜𝑠3
𝑥 – 𝑠𝑒𝑛3
𝑥) + 3(𝑠𝑒𝑛𝑥 – 𝑐𝑜𝑠𝑥)
= 𝑠𝑒𝑛(𝐴𝑥) + 𝑐𝑜𝑠(𝐵𝑥)
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
24) Si
𝑐𝑜𝑠3𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑠𝑒𝑛2
𝜃
determine
𝑐𝑜𝑠2 𝜃
𝑆𝑒𝑛2 𝑥
Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez Trigonometría.
4
A) 2 B) 4 C) 6 D) ½ E) ¼
25) Reduzca la expresión.
𝑡𝑎𝑛3𝑥 −
8𝑡𝑎𝑛3
𝑥
1 − 3𝑡𝑎𝑛2 𝑥
A) tanx B) 2tanx C) 3tanx
D) cotx E) 3cotx
26) Elimine 𝜃 de las siguientes
condiciones.
𝑐𝑜𝑠3𝜃 + 𝑠𝑒𝑛3𝜃 = 𝑥 … (𝐼)
𝑐𝑜𝑠𝜃 – 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑦 … (𝐼𝐼)
𝐴) 𝑥– 3𝑦 = 𝑦3
𝐵) 𝑥 + 3𝑦 = 𝑦 3
𝐶) 𝑥– 3𝑦 = 2𝑦3
𝐷) 𝑥 – 2𝑦3
= 3𝑦
𝐸) 𝑥 + 2𝑦3
= 3𝑦
27) De la siguiente igualdad
𝑠𝑒𝑛6𝜃
𝑠𝑒𝑛𝜃
=
𝑐𝑜𝑠𝜃
2
calcule 𝑐𝑜𝑠4𝜃.
A)−
3
8
B) −
1
8
C)
3
8
D) −
1
8
E) −
3
4
28) Del gráfico,
3(𝐹𝐸) = 2(𝐶𝐷)
Calcule 𝑠𝑒𝑛3𝜃 · 𝑐𝑠𝑐𝜃.
A)
5
3
B)
10
3
C)
2
3
D)
7
3
E)
4
3
29) Reduzca la expresión.
𝑐𝑜𝑠3𝑥𝑠𝑒𝑐𝑥 − 2𝑐𝑜𝑠2𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
A) – secx B) secx C) cosxD) 𝑐𝑜𝑠2
𝑥 E) – cosx
30) Si
4𝑡𝑎𝑛3𝑥 – 𝑡𝑎𝑛𝑥 = 0
Calcule: cos2x.
A)−
6
5
B)
6
5
C)−
5
6
D)
1
6
E) −
1
6
31) Calcule
5𝑐𝑜𝑠20º𝑐𝑜𝑠37º𝑐𝑜𝑠40º𝑐𝑜80º
A) 1 B) 2 C)
1
4
D)
1
3
E)
1
2
32) De la igualdad, calcule el valor que
asume 𝜃𝜖〈0; 45º〉.
𝑠𝑒𝑛(60º − 𝜃) 𝑠𝑒𝑛(60º + 𝜃) =
𝑠𝑒𝑛2
45º𝑐𝑜𝑠2
45º
2𝑠𝑒𝑛𝜃
A) 20º B) 10º C) 5º D) 60º E) 25º
33) Si: 3Sen - 2 = 0;
Calcule el valor de: Sen3
A) 2 B) -2 C)
27
7
D)
27
7
 E)
27
22
34) Calcule el valor de:
 15Sen415Sen3Q 3
A)
2
1
B)
2
6
C)
2
2
D)
2
3
E)
2
2

35) Si:
4
3
Cos  ; Calcule el valor de:
Cos3
A)
4
9
B)
16
9
C)
16
9
 D)
9
4
 E)
9
4
36) Simplifique:



Cos
Cos3Cos
Z
3
A) 3Sen2 B) –3Sen2 C) 3Cos2
D) –3Cos2 E) 3Tan2
37) Reduce:
   secCo3SenSen4E 3
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
38) Simplifique:






Cos
3Cos
Sen
3Sen
J
A) 6 B) –4Cos2 C) 4Cos2 D) 1 E) 2

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Semana 10 identidades trigonometricas de angulos triples (2)
Semana 10 identidades trigonometricas de angulos triples (2)Semana 10 identidades trigonometricas de angulos triples (2)
Semana 10 identidades trigonometricas de angulos triples (2)Rodolfo Carrillo Velàsquez
 
Semana 11 transformaciones trigonometricas copia
Semana 11 transformaciones trigonometricas   copiaSemana 11 transformaciones trigonometricas   copia
Semana 11 transformaciones trigonometricas copiaRodolfo Carrillo Velàsquez
 
Aduni repaso trigonometria 1
Aduni repaso trigonometria 1Aduni repaso trigonometria 1
Aduni repaso trigonometria 1Gerson Quiroz
 
13 transformaciones trigonométricas
13 transformaciones trigonométricas13 transformaciones trigonométricas
13 transformaciones trigonométricasRonal Flavio H
 
53 ejercicios logaritmos y función logarítmica
53 ejercicios logaritmos y función logarítmica53 ejercicios logaritmos y función logarítmica
53 ejercicios logaritmos y función logarítmicaMarcelo Calderón
 
EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRIA
EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRIAEJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRIA
EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRIACarlos Aviles Galeas
 
TEORIA DE EXPONENTES, POLINOMIOS, PRODUCTOS NOTABLES, DIVISIÓN DE POLINOMIOS
TEORIA DE EXPONENTES, POLINOMIOS, PRODUCTOS NOTABLES, DIVISIÓN DE POLINOMIOSTEORIA DE EXPONENTES, POLINOMIOS, PRODUCTOS NOTABLES, DIVISIÓN DE POLINOMIOS
TEORIA DE EXPONENTES, POLINOMIOS, PRODUCTOS NOTABLES, DIVISIÓN DE POLINOMIOSCliffor Jerry Herrera Castrillo
 
Aduni repaso algebra 1
Aduni repaso algebra 1Aduni repaso algebra 1
Aduni repaso algebra 1Gerson Quiroz
 
Ecuaciones exponenciales y logaritmicas
Ecuaciones exponenciales y logaritmicasEcuaciones exponenciales y logaritmicas
Ecuaciones exponenciales y logaritmicasEducación
 
Operaciones combinadas con números enteros
Operaciones combinadas con números enterosOperaciones combinadas con números enteros
Operaciones combinadas con números enterosFcoJavierMesa
 
Aprendiendo acerca de los angulos cuadrantales
Aprendiendo acerca de los angulos cuadrantalesAprendiendo acerca de los angulos cuadrantales
Aprendiendo acerca de los angulos cuadrantalesAndinos de la Ciencia
 
17 ecuación de primer grado
17 ecuación de primer grado17 ecuación de primer grado
17 ecuación de primer gradoMarcelo Calderón
 
Semana 9 identidades trigonometricas de angulos dobles
Semana 9 identidades trigonometricas de angulos doblesSemana 9 identidades trigonometricas de angulos dobles
Semana 9 identidades trigonometricas de angulos doblesRodolfo Carrillo Velàsquez
 
Evaluación de recuperación de razones trigonométricas y aplicaciones
Evaluación de recuperación de razones trigonométricas y aplicacionesEvaluación de recuperación de razones trigonométricas y aplicaciones
Evaluación de recuperación de razones trigonométricas y aplicacionesedwinjavieralmanza
 

La actualidad más candente (20)

Semana 10 identidades trigonometricas de angulos triples (2)
Semana 10 identidades trigonometricas de angulos triples (2)Semana 10 identidades trigonometricas de angulos triples (2)
Semana 10 identidades trigonometricas de angulos triples (2)
 
Semana 11 transformaciones trigonometricas copia
Semana 11 transformaciones trigonometricas   copiaSemana 11 transformaciones trigonometricas   copia
Semana 11 transformaciones trigonometricas copia
 
Afz angulos cuadrantales
Afz angulos cuadrantalesAfz angulos cuadrantales
Afz angulos cuadrantales
 
Aduni repaso trigonometria 1
Aduni repaso trigonometria 1Aduni repaso trigonometria 1
Aduni repaso trigonometria 1
 
13 transformaciones trigonométricas
13 transformaciones trigonométricas13 transformaciones trigonométricas
13 transformaciones trigonométricas
 
Triangulos notables
Triangulos notablesTriangulos notables
Triangulos notables
 
53 ejercicios logaritmos y función logarítmica
53 ejercicios logaritmos y función logarítmica53 ejercicios logaritmos y función logarítmica
53 ejercicios logaritmos y función logarítmica
 
EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRIA
EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRIAEJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRIA
EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRIA
 
TEORIA DE EXPONENTES, POLINOMIOS, PRODUCTOS NOTABLES, DIVISIÓN DE POLINOMIOS
TEORIA DE EXPONENTES, POLINOMIOS, PRODUCTOS NOTABLES, DIVISIÓN DE POLINOMIOSTEORIA DE EXPONENTES, POLINOMIOS, PRODUCTOS NOTABLES, DIVISIÓN DE POLINOMIOS
TEORIA DE EXPONENTES, POLINOMIOS, PRODUCTOS NOTABLES, DIVISIÓN DE POLINOMIOS
 
Aduni repaso algebra 1
Aduni repaso algebra 1Aduni repaso algebra 1
Aduni repaso algebra 1
 
Ecuaciones exponenciales y logaritmicas
Ecuaciones exponenciales y logaritmicasEcuaciones exponenciales y logaritmicas
Ecuaciones exponenciales y logaritmicas
 
Solucion 7
Solucion 7Solucion 7
Solucion 7
 
Operaciones combinadas con números enteros
Operaciones combinadas con números enterosOperaciones combinadas con números enteros
Operaciones combinadas con números enteros
 
Aprendiendo acerca de los angulos cuadrantales
Aprendiendo acerca de los angulos cuadrantalesAprendiendo acerca de los angulos cuadrantales
Aprendiendo acerca de los angulos cuadrantales
 
17 ecuación de primer grado
17 ecuación de primer grado17 ecuación de primer grado
17 ecuación de primer grado
 
40 sistemas de ecuaciones
40 sistemas de ecuaciones40 sistemas de ecuaciones
40 sistemas de ecuaciones
 
Tr sem6
Tr sem6Tr sem6
Tr sem6
 
Semana 9 identidades trigonometricas de angulos dobles
Semana 9 identidades trigonometricas de angulos doblesSemana 9 identidades trigonometricas de angulos dobles
Semana 9 identidades trigonometricas de angulos dobles
 
Productos notables academia
Productos notables academiaProductos notables academia
Productos notables academia
 
Evaluación de recuperación de razones trigonométricas y aplicaciones
Evaluación de recuperación de razones trigonométricas y aplicacionesEvaluación de recuperación de razones trigonométricas y aplicaciones
Evaluación de recuperación de razones trigonométricas y aplicaciones
 

Destacado (20)

Semana 16
Semana 16Semana 16
Semana 16
 
Solucion 3° formativo
Solucion 3° formativoSolucion 3° formativo
Solucion 3° formativo
 
Semana 11
Semana 11Semana 11
Semana 11
 
Semana 3
Semana 3Semana 3
Semana 3
 
Semana 1 angulo trigonometrico
Semana 1 angulo trigonometricoSemana 1 angulo trigonometrico
Semana 1 angulo trigonometrico
 
Semana 2
Semana 2Semana 2
Semana 2
 
Semana 5
Semana 5Semana 5
Semana 5
 
Semana 3 items - copia
Semana 3 items - copiaSemana 3 items - copia
Semana 3 items - copia
 
Solucionario
SolucionarioSolucionario
Solucionario
 
Semana 2 items - copia
Semana 2 items - copiaSemana 2 items - copia
Semana 2 items - copia
 
Semana 4 items r - copia
Semana 4 items r - copiaSemana 4 items r - copia
Semana 4 items r - copia
 
Semana 14 funciones inversas
Semana 14 funciones inversasSemana 14 funciones inversas
Semana 14 funciones inversas
 
Semana 6
Semana 6Semana 6
Semana 6
 
Semana 4
Semana 4Semana 4
Semana 4
 
Semana 13 funciones trigonometricas trigonometricas.1
Semana 13 funciones trigonometricas trigonometricas.1Semana 13 funciones trigonometricas trigonometricas.1
Semana 13 funciones trigonometricas trigonometricas.1
 
Semana 1 items - copia
Semana 1 items - copiaSemana 1 items - copia
Semana 1 items - copia
 
Semana 9 identidades trigonometricas de angulos dobles
Semana 9 identidades trigonometricas de angulos doblesSemana 9 identidades trigonometricas de angulos dobles
Semana 9 identidades trigonometricas de angulos dobles
 
Semana 7
Semana 7Semana 7
Semana 7
 
Preguntas
PreguntasPreguntas
Preguntas
 
Semana 12 ecuaciones e inecuaciones trigonometricas
Semana 12 ecuaciones e inecuaciones trigonometricas  Semana 12 ecuaciones e inecuaciones trigonometricas
Semana 12 ecuaciones e inecuaciones trigonometricas
 

Similar a Semana 10 identidades trigonometricas de angulos triples

Similar a Semana 10 identidades trigonometricas de angulos triples (20)

Semana 10 identidades trigonometricas de angulos triple sx
Semana 10 identidades trigonometricas de angulos triple sxSemana 10 identidades trigonometricas de angulos triple sx
Semana 10 identidades trigonometricas de angulos triple sx
 
Semana 8
Semana 8Semana 8
Semana 8
 
Semana 10 identidades trigonometricas de angulos triples
Semana 10 identidades trigonometricas de angulos triplesSemana 10 identidades trigonometricas de angulos triples
Semana 10 identidades trigonometricas de angulos triples
 
Semana 9 identidades trigonometricas de angulos dobles
Semana 9 identidades trigonometricas de angulos doblesSemana 9 identidades trigonometricas de angulos dobles
Semana 9 identidades trigonometricas de angulos dobles
 
Operadores matematicos
Operadores matematicosOperadores matematicos
Operadores matematicos
 
Semana 11x
Semana 11xSemana 11x
Semana 11x
 
Semana 8x
Semana 8xSemana 8x
Semana 8x
 
Operadores cedeu
Operadores cedeuOperadores cedeu
Operadores cedeu
 
Semana 7x
Semana 7xSemana 7x
Semana 7x
 
Semana n° 07
Semana n° 07Semana n° 07
Semana n° 07
 
Sintitul 9
Sintitul 9Sintitul 9
Sintitul 9
 
POLINOMIOS
POLINOMIOSPOLINOMIOS
POLINOMIOS
 
Termino algebraico
Termino algebraicoTermino algebraico
Termino algebraico
 
Nm1 algebra + valoriación
Nm1 algebra + valoriaciónNm1 algebra + valoriación
Nm1 algebra + valoriación
 
Nm1 algebra
Nm1 algebra Nm1 algebra
Nm1 algebra
 
Semana 12 ecuaciones e inecuaciones trigonometricas
Semana 12 ecuaciones e inecuaciones trigonometricasSemana 12 ecuaciones e inecuaciones trigonometricas
Semana 12 ecuaciones e inecuaciones trigonometricas
 
Semana 9 identidades trigonometricas de angulos dobles x
Semana 9 identidades trigonometricas de angulos dobles xSemana 9 identidades trigonometricas de angulos dobles x
Semana 9 identidades trigonometricas de angulos dobles x
 
Algebra 1
Algebra 1Algebra 1
Algebra 1
 
Balotario de trigonometria final 2013
Balotario de trigonometria final 2013Balotario de trigonometria final 2013
Balotario de trigonometria final 2013
 
Semana 6x
Semana 6xSemana 6x
Semana 6x
 

Más de Rodolfo Carrillo Velàsquez (20)

Mariano damaso beraun
Mariano damaso beraunMariano damaso beraun
Mariano damaso beraun
 
1
11
1
 
Viette
VietteViette
Viette
 
Tales
TalesTales
Tales
 
Ruffini
RuffiniRuffini
Ruffini
 
Rieman
RiemanRieman
Rieman
 
Poincare
PoincarePoincare
Poincare
 
Pitagoras
PitagorasPitagoras
Pitagoras
 
Pascal
PascalPascal
Pascal
 
Nombres
NombresNombres
Nombres
 
Newton
NewtonNewton
Newton
 
Neuman
NeumanNeuman
Neuman
 
Lobachensky
LobachenskyLobachensky
Lobachensky
 
Leibiniz
LeibinizLeibiniz
Leibiniz
 
Legendre
LegendreLegendre
Legendre
 
Laplace
LaplaceLaplace
Laplace
 
Lagrange
LagrangeLagrange
Lagrange
 
Kolmogrov
KolmogrovKolmogrov
Kolmogrov
 
Kepler
KeplerKepler
Kepler
 
Heron
HeronHeron
Heron
 

Último

182305655-Manual-Torno-Cnc-Muy-Completo.pdf
182305655-Manual-Torno-Cnc-Muy-Completo.pdf182305655-Manual-Torno-Cnc-Muy-Completo.pdf
182305655-Manual-Torno-Cnc-Muy-Completo.pdfmanualvaca7
 
thinner-acrilico-ac-205- ficha tecnica msds
thinner-acrilico-ac-205- ficha tecnica msdsthinner-acrilico-ac-205- ficha tecnica msds
thinner-acrilico-ac-205- ficha tecnica msdsfioticona20395
 
Marcas de Fuego debido a la combustión de materiales afectados por un incendi...
Marcas de Fuego debido a la combustión de materiales afectados por un incendi...Marcas de Fuego debido a la combustión de materiales afectados por un incendi...
Marcas de Fuego debido a la combustión de materiales afectados por un incendi...JeisonArango3
 
gestion y optimizacion de procesos proyecto
gestion y optimizacion de procesos proyectogestion y optimizacion de procesos proyecto
gestion y optimizacion de procesos proyectoclopez37
 
FUNDAMENTOS DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL
FUNDAMENTOS DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIALFUNDAMENTOS DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL
FUNDAMENTOS DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIALPamelaGranda5
 
S02_s2 ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS.pdf
S02_s2 ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS.pdfS02_s2 ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS.pdf
S02_s2 ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS.pdfGERSONYT1
 
Ejercicio 1 - Edificio en Galerías - Pro.
Ejercicio 1 - Edificio en Galerías - Pro.Ejercicio 1 - Edificio en Galerías - Pro.
Ejercicio 1 - Edificio en Galerías - Pro.MariaJoseLopez914893
 
Teoría de la contingencia en las organizaciones
Teoría de la contingencia en las organizacionesTeoría de la contingencia en las organizaciones
Teoría de la contingencia en las organizacionesCarlosRozo19
 
IPERC INSTALACION DE EQUIPOS DE AIRE ACONDICIONADO
IPERC INSTALACION DE EQUIPOS DE AIRE ACONDICIONADOIPERC INSTALACION DE EQUIPOS DE AIRE ACONDICIONADO
IPERC INSTALACION DE EQUIPOS DE AIRE ACONDICIONADOEdisonRebattaRojas1
 
NOJA-581-08 NOJA Power OSM15-27-38 Guia de Producto - es.pdf
NOJA-581-08 NOJA Power OSM15-27-38 Guia de Producto - es.pdfNOJA-581-08 NOJA Power OSM15-27-38 Guia de Producto - es.pdf
NOJA-581-08 NOJA Power OSM15-27-38 Guia de Producto - es.pdflinderlauradelacruz
 
JC Etapas del desarrollo de la industria minera.pptx
JC Etapas del desarrollo de la industria minera.pptxJC Etapas del desarrollo de la industria minera.pptx
JC Etapas del desarrollo de la industria minera.pptxJuanCorcuera3
 
Wal-Mart batalla con RFID...............
Wal-Mart batalla con RFID...............Wal-Mart batalla con RFID...............
Wal-Mart batalla con RFID...............osoriosantiago887
 
TR-514 (3) - DOS COLUMNAS PASCUA 2024 3.4 8.4.24.pdf
TR-514 (3) - DOS COLUMNAS PASCUA 2024 3.4 8.4.24.pdfTR-514 (3) - DOS COLUMNAS PASCUA 2024 3.4 8.4.24.pdf
TR-514 (3) - DOS COLUMNAS PASCUA 2024 3.4 8.4.24.pdfFRANCISCOJUSTOSIERRA
 
Parciales y Semestral Profesor David cedeño
Parciales y Semestral Profesor David cedeñoParciales y Semestral Profesor David cedeño
Parciales y Semestral Profesor David cedeñomonicabetancur29
 
Trabajos en Altura - USO DEL ARNES .ppt
Trabajos en Altura  - USO DEL ARNES .pptTrabajos en Altura  - USO DEL ARNES .ppt
Trabajos en Altura - USO DEL ARNES .pptdantechaveztarazona
 
Ecuacion Diferencial de Clairaut, Ejercicios Resueltos
Ecuacion Diferencial de Clairaut, Ejercicios ResueltosEcuacion Diferencial de Clairaut, Ejercicios Resueltos
Ecuacion Diferencial de Clairaut, Ejercicios ResueltosManuel Alejandro Vivas Riverol
 
ESTADISTICA RESUELTO SAN JUAN SOLUCIONARIO CORRECTO.pdf
ESTADISTICA RESUELTO SAN JUAN SOLUCIONARIO CORRECTO.pdfESTADISTICA RESUELTO SAN JUAN SOLUCIONARIO CORRECTO.pdf
ESTADISTICA RESUELTO SAN JUAN SOLUCIONARIO CORRECTO.pdffredyflores58
 
DOCUMENTO DE MODELO DISEÑO DE MEZCLA 210 KG CM2
DOCUMENTO DE MODELO DISEÑO DE MEZCLA 210 KG CM2DOCUMENTO DE MODELO DISEÑO DE MEZCLA 210 KG CM2
DOCUMENTO DE MODELO DISEÑO DE MEZCLA 210 KG CM2ErnestoContreras39
 
S03 - Perfil del ingeniero industrial UTP - DIAPOS.pdf
S03 - Perfil del ingeniero industrial UTP - DIAPOS.pdfS03 - Perfil del ingeniero industrial UTP - DIAPOS.pdf
S03 - Perfil del ingeniero industrial UTP - DIAPOS.pdfroycordovabocanegra7
 

Último (19)

182305655-Manual-Torno-Cnc-Muy-Completo.pdf
182305655-Manual-Torno-Cnc-Muy-Completo.pdf182305655-Manual-Torno-Cnc-Muy-Completo.pdf
182305655-Manual-Torno-Cnc-Muy-Completo.pdf
 
thinner-acrilico-ac-205- ficha tecnica msds
thinner-acrilico-ac-205- ficha tecnica msdsthinner-acrilico-ac-205- ficha tecnica msds
thinner-acrilico-ac-205- ficha tecnica msds
 
Marcas de Fuego debido a la combustión de materiales afectados por un incendi...
Marcas de Fuego debido a la combustión de materiales afectados por un incendi...Marcas de Fuego debido a la combustión de materiales afectados por un incendi...
Marcas de Fuego debido a la combustión de materiales afectados por un incendi...
 
gestion y optimizacion de procesos proyecto
gestion y optimizacion de procesos proyectogestion y optimizacion de procesos proyecto
gestion y optimizacion de procesos proyecto
 
FUNDAMENTOS DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL
FUNDAMENTOS DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIALFUNDAMENTOS DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL
FUNDAMENTOS DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL
 
S02_s2 ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS.pdf
S02_s2 ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS.pdfS02_s2 ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS.pdf
S02_s2 ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS.pdf
 
Ejercicio 1 - Edificio en Galerías - Pro.
Ejercicio 1 - Edificio en Galerías - Pro.Ejercicio 1 - Edificio en Galerías - Pro.
Ejercicio 1 - Edificio en Galerías - Pro.
 
Teoría de la contingencia en las organizaciones
Teoría de la contingencia en las organizacionesTeoría de la contingencia en las organizaciones
Teoría de la contingencia en las organizaciones
 
IPERC INSTALACION DE EQUIPOS DE AIRE ACONDICIONADO
IPERC INSTALACION DE EQUIPOS DE AIRE ACONDICIONADOIPERC INSTALACION DE EQUIPOS DE AIRE ACONDICIONADO
IPERC INSTALACION DE EQUIPOS DE AIRE ACONDICIONADO
 
NOJA-581-08 NOJA Power OSM15-27-38 Guia de Producto - es.pdf
NOJA-581-08 NOJA Power OSM15-27-38 Guia de Producto - es.pdfNOJA-581-08 NOJA Power OSM15-27-38 Guia de Producto - es.pdf
NOJA-581-08 NOJA Power OSM15-27-38 Guia de Producto - es.pdf
 
JC Etapas del desarrollo de la industria minera.pptx
JC Etapas del desarrollo de la industria minera.pptxJC Etapas del desarrollo de la industria minera.pptx
JC Etapas del desarrollo de la industria minera.pptx
 
Wal-Mart batalla con RFID...............
Wal-Mart batalla con RFID...............Wal-Mart batalla con RFID...............
Wal-Mart batalla con RFID...............
 
TR-514 (3) - DOS COLUMNAS PASCUA 2024 3.4 8.4.24.pdf
TR-514 (3) - DOS COLUMNAS PASCUA 2024 3.4 8.4.24.pdfTR-514 (3) - DOS COLUMNAS PASCUA 2024 3.4 8.4.24.pdf
TR-514 (3) - DOS COLUMNAS PASCUA 2024 3.4 8.4.24.pdf
 
Parciales y Semestral Profesor David cedeño
Parciales y Semestral Profesor David cedeñoParciales y Semestral Profesor David cedeño
Parciales y Semestral Profesor David cedeño
 
Trabajos en Altura - USO DEL ARNES .ppt
Trabajos en Altura  - USO DEL ARNES .pptTrabajos en Altura  - USO DEL ARNES .ppt
Trabajos en Altura - USO DEL ARNES .ppt
 
Ecuacion Diferencial de Clairaut, Ejercicios Resueltos
Ecuacion Diferencial de Clairaut, Ejercicios ResueltosEcuacion Diferencial de Clairaut, Ejercicios Resueltos
Ecuacion Diferencial de Clairaut, Ejercicios Resueltos
 
ESTADISTICA RESUELTO SAN JUAN SOLUCIONARIO CORRECTO.pdf
ESTADISTICA RESUELTO SAN JUAN SOLUCIONARIO CORRECTO.pdfESTADISTICA RESUELTO SAN JUAN SOLUCIONARIO CORRECTO.pdf
ESTADISTICA RESUELTO SAN JUAN SOLUCIONARIO CORRECTO.pdf
 
DOCUMENTO DE MODELO DISEÑO DE MEZCLA 210 KG CM2
DOCUMENTO DE MODELO DISEÑO DE MEZCLA 210 KG CM2DOCUMENTO DE MODELO DISEÑO DE MEZCLA 210 KG CM2
DOCUMENTO DE MODELO DISEÑO DE MEZCLA 210 KG CM2
 
S03 - Perfil del ingeniero industrial UTP - DIAPOS.pdf
S03 - Perfil del ingeniero industrial UTP - DIAPOS.pdfS03 - Perfil del ingeniero industrial UTP - DIAPOS.pdf
S03 - Perfil del ingeniero industrial UTP - DIAPOS.pdf
 

Semana 10 identidades trigonometricas de angulos triples

  • 1. 1 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA CEPUNS Ciclo 2018-II TRIGONOMETRÍA “IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS TRIPLES’’ Docente: Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez ÁNGULOS TRIPLES Sen3x = 3Senx − 4Sen3 x Cos3x = 4Cos3 x − 3Cosx Tan3x = 3Tanx − Tan3 x 1 − 3Tan2x APLICACIÓN 1 1. Simplificar la expresión: E = Cos3 θ − cos3θ Cosθ a) 2Sen2 θ b) 3Sen2 θ c) 2Senθ d) 4 e) Cos2θ Formulas especiales: Sen3x = Senx(2Cos2x + 1) Cos3x = Cosx(2Cos2x − 1) Tan3x = Tanx ( 2Cos2x + 1 2Cos2x − 1 ) APLICACIÓN 2 2. Calcular ‘‘k’’ en: Sen9° Sen3° + Cos9° Cos3° = 2kCos3k° a)-1 b) √2 c) 2 d) √2 2 e) ½ Degradación: 4Sen3 x = 3Senx − Sen3x 4Cos3 x = 3Cosx + Cos3x Propiedades: 4Senx. Sen(60° − x). Sen(60° + x) = Sen3x 4Cosx. Cos(60° − x). Cos(60° + x) = Cos3x Tanx. Tan(60° − x). Tan(60° + x) = Tan3x Tanx + Tan(60° − x) + Tan(60° + x) = 3Tan3x APLICACIÓN 3 3. Calcular el valor de: E = sen10°sen50°sen70° a) 1 b) 1/3 c)1/8 d)1/5 e) -1 Observación: 4 15 36Cos 4 15 18Sen     Triángulo Notable de 18º y 72º Triángulo Notable de 36º y 54º 4 72º 18º 5 – 1 10+ 2 5 4 36º 5 + 1 10 – 2 5 Semana Nª 10
  • 2. Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez Trigonometría. 2 PROBLEMAS PROPUESTOS 1) Reduzca la siguiente expresión. (4𝑐𝑜𝑠2 9º − 3)(4𝑐𝑜𝑠2 27º − 3) A) tan9º B) cot6º C) tan27º D) cot9º E) tan6º 2) Si 𝑐𝑜𝑡𝑥 + 𝑐𝑜𝑡2𝑥 𝐶𝑜𝑡2 𝑥 − 3 = 𝑛 Calcule 2𝑛𝑐𝑜𝑠3𝑥 – 𝑠𝑒𝑛3𝑥. A) n+1 B) ½ C) 2n D) 1 E) 0 3) Si 𝑡𝑎𝑛3 𝜃 = 2 Calcule 2𝑐𝑜𝑠3𝜃 + 𝑠𝑒𝑛3𝜃 𝑠𝑒𝑛𝜃 − 2𝑐𝑜𝑠𝜃 A) 1 B) 2 C) 3 D) ½ E) 1/3 4) Calcule el equivalente de la expresión 2√2 (𝑐𝑜𝑠3 𝐴 2 + 𝑠𝑒𝑛3 𝐴 2 ) + 𝑐𝑜𝑠 (135º − 3𝐴 2 ) A) 2 𝑠𝑒𝑛 (45º + 𝐴 2 ) B) 3sen(45º – A) C) 2sen(45º – 2A) D) 3𝑠𝑒𝑛 ( 𝐴 2 ) E) 3𝑠𝑒𝑛 (45 º + 𝐴 2 ) 5) Si 𝑀 = 𝑐𝑜𝑠2 6𝑥 – 𝑐𝑜𝑠8𝑥 la expresión 𝑁 = 2𝑀 𝑐𝑜𝑠4𝑥 − 1 + 1 es igual a A) 2sen4x B) 2cos4x C) cos8x D) 2cos8x E) sen8x 6) Calcule el valor de la siguiente expresión. 4𝑐𝑜𝑠20º − √3 𝑐𝑜𝑡 20º A) 2 B) – 1 C) 2 D) – 2 E) 1 7) Reduzca la siguiente expresión. 8𝑠𝑒𝑛5 𝑥 – 4𝑠𝑒𝑛3 𝑥 + 3𝑠𝑒𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝑠𝑒𝑛2𝑥𝑐𝑜𝑠3𝑥 A) Sen6x B) sen5x C) cos6x D) cos5x E) sen3x 8) De la siguiente igualdad 1 sec2x + 1 = tan66 º tan 84º ; 𝑥 ∈ 〈0º; 90º〉, Calcule 𝑠𝑒𝑛 ( 𝑥 2 ) + 1 4 A) √5 2 B) √2 4 C) √5 4 D) √3 2 E) √5 8 9) Si 𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑐𝑜𝑠𝛽 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 0 𝑐𝑜𝑠3𝛼 + 𝑐𝑜𝑠3𝛽 + 𝑐𝑜𝑠3𝜃 = 𝑥𝑐𝑜𝑠𝛼𝑐𝑜𝑠𝛽𝑐𝑜𝑠𝜃 Calcule el valor de x. A) 10 B) 8 C) 12 D) 3 E) 9 10) Si 𝑎3 + 𝑏3 = 3𝑎𝑏2 Calcule la medida del ángulo agudo 𝜃. A) 20º B) 10º C) 6º D) 30º E) 12º 11) Si 𝜃 = 𝜋 28 calcule 8(𝑐𝑜𝑠2𝜃 + 𝑐𝑜𝑠60º)(𝑐𝑜𝑠6𝜃 – 𝑐𝑜𝑠120º)(𝑐𝑜𝑠18𝜃 – 𝑐𝑜𝑠240º) A) – 1 B) ½ C) 1 D) 2 E) 1/3 12) Calcule el equivalente de la expresión
  • 3. Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez Trigonometría. 3 𝑡𝑎𝑛𝑥 ( 3 4 − 𝑠𝑒𝑛2 2𝑥) 𝑐𝑠𝑐3𝑥. A) 1 4 𝑐𝑜𝑠3𝑥 𝑐𝑠𝑐2 𝑥 B) 1 2 𝑐𝑜𝑠3𝑥 𝑠𝑒𝑐2 𝑥 C) 1 4 𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑠𝑒𝑐2 3𝑥 D) 1 2 𝑐𝑜𝑠3𝑥 𝑐𝑠𝑐2 𝑥 E) 1 4 𝑐𝑜𝑠3𝑥 𝑠𝑒𝑐2 𝑥 13) Calcule el valor de la expresión 𝑐𝑜𝑡54º(4𝑐𝑜𝑠54º – 3𝑠𝑒𝑐54º) A) – 2 B) 4 C) 2 D) – 1 E) – 4 14) De la siguiente identidad 8𝑐𝑜𝑡3𝑥 𝑐𝑜𝑡( 𝑥 + 60º) + 𝑐𝑜𝑡( 𝑥 − 60º) = 𝐴 + 𝑀𝑐𝑜𝑡2 𝑥, calcule 𝐴2 + 𝑀2 . A) 2 B) 10 C) 17 D) 5 E) 13 15) Si 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝐶𝑜𝑠3𝜃 + 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝐶𝑜𝑠3𝛼 + 𝑐𝑜𝑠𝛽 𝐶𝑜𝑠3𝛽 = 5 Calcule tan3θ tanθ + tan3α tanα + tan3β tanβ A) 13 B) 8 C) 11 D) 9 E) 12 16) Si 𝑐𝑜𝑠3𝑥𝑠𝑒𝑛3 𝑥 + 𝑠𝑒𝑛3𝑥𝑐𝑜𝑠3 𝑥 𝑠𝑒𝑛2 𝑥𝑐𝑜𝑠2 𝑥 = 𝑚 calcule 𝑐𝑠𝑐4𝑥 + 𝑐𝑜𝑡4𝑥 A) m/3 B) 6m C) m/2 D) m/6 E) 3m 17) De la siguiente identidad 𝑆𝑒𝑛3𝑥 𝑆𝑒𝑐𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥 + (2𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 1) 𝑡𝑎𝑛𝑥 = 𝐴 𝑐𝑜𝑡(𝑀𝑥) Calcule 𝐴2 + 𝐵2 . A) 36 B) 29 C) 50 D) 40 E) 41 18) Si 𝑡𝑎𝑛 (135º + 3𝑥) = 𝑐𝑜𝑠2𝑥, calcule 𝑡𝑎𝑛𝑥 1+𝑡𝑎𝑛2 𝑥 A) √15−2 6 B) √17−1 8 C) √15−3 9 D) √19−4 11 E) √17−2 11 19) De la siguiente identidad 𝑇𝑎𝑛3𝑥 = 32𝑐𝑜𝑠4 𝑥𝑠𝑒𝑛𝑥 − 4𝑠𝑒𝑛3 𝑥 − 11𝑠𝑒𝑛𝑥 4𝑐𝑜𝑠3𝑥 + 3𝑐𝑜𝑠𝑥 Calcule cos2x. A) – 1 B) 0 C) 1 2 D) √3 2 E) 1 20) Si 𝛼, 𝛽 𝑦 𝜃 ∈ 〈0; 𝜋〉 y se cumple que 𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑐𝑜𝑠𝛽 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 0 𝑐𝑜𝑠2𝛼 + 𝑐𝑜𝑠2𝛽 + 𝑐𝑜𝑠2𝜃 = 0 𝑐𝑜𝑠3𝛼 + 𝑐𝑜𝑠3𝛽 + 𝑐𝑜𝑠3𝜃 = 0 Calcule 𝑠𝑒𝑛𝛼 + 𝑠𝑒𝑛𝛽 + 𝑠𝑒𝑛𝜃 A) 1/2 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3√3 2 21) Del gráfico, calcule sen3x. A) √6 3 B) √3 3 C) √2 6 D) √6 9 E) √6 − 4√3 3 22) Simplifique la siguiente expresión 𝑠𝑒𝑛3𝑥 + 𝑠𝑒𝑛3 𝑥 𝑐𝑜𝑠3𝑥 + 𝑐𝑜𝑠3 𝑥 A) senx B) cosx C) – tanx D) – cotx E) –1 23) Si la igualdad es una identidad, calcule el valor de |A|+|B|. 4(𝑐𝑜𝑠3 𝑥 – 𝑠𝑒𝑛3 𝑥) + 3(𝑠𝑒𝑛𝑥 – 𝑐𝑜𝑠𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(𝐴𝑥) + 𝑐𝑜𝑠(𝐵𝑥) A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 24) Si 𝑐𝑜𝑠3𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑠𝑒𝑛2 𝜃 determine 𝑐𝑜𝑠2 𝜃 𝑆𝑒𝑛2 𝑥
  • 4. Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez Trigonometría. 4 A) 2 B) 4 C) 6 D) ½ E) ¼ 25) Reduzca la expresión. 𝑡𝑎𝑛3𝑥 − 8𝑡𝑎𝑛3 𝑥 1 − 3𝑡𝑎𝑛2 𝑥 A) tanx B) 2tanx C) 3tanx D) cotx E) 3cotx 26) Elimine 𝜃 de las siguientes condiciones. 𝑐𝑜𝑠3𝜃 + 𝑠𝑒𝑛3𝜃 = 𝑥 … (𝐼) 𝑐𝑜𝑠𝜃 – 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑦 … (𝐼𝐼) 𝐴) 𝑥– 3𝑦 = 𝑦3 𝐵) 𝑥 + 3𝑦 = 𝑦 3 𝐶) 𝑥– 3𝑦 = 2𝑦3 𝐷) 𝑥 – 2𝑦3 = 3𝑦 𝐸) 𝑥 + 2𝑦3 = 3𝑦 27) De la siguiente igualdad 𝑠𝑒𝑛6𝜃 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑐𝑜𝑠𝜃 2 calcule 𝑐𝑜𝑠4𝜃. A)− 3 8 B) − 1 8 C) 3 8 D) − 1 8 E) − 3 4 28) Del gráfico, 3(𝐹𝐸) = 2(𝐶𝐷) Calcule 𝑠𝑒𝑛3𝜃 · 𝑐𝑠𝑐𝜃. A) 5 3 B) 10 3 C) 2 3 D) 7 3 E) 4 3 29) Reduzca la expresión. 𝑐𝑜𝑠3𝑥𝑠𝑒𝑐𝑥 − 2𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 A) – secx B) secx C) cosxD) 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 E) – cosx 30) Si 4𝑡𝑎𝑛3𝑥 – 𝑡𝑎𝑛𝑥 = 0 Calcule: cos2x. A)− 6 5 B) 6 5 C)− 5 6 D) 1 6 E) − 1 6 31) Calcule 5𝑐𝑜𝑠20º𝑐𝑜𝑠37º𝑐𝑜𝑠40º𝑐𝑜80º A) 1 B) 2 C) 1 4 D) 1 3 E) 1 2 32) De la igualdad, calcule el valor que asume 𝜃𝜖〈0; 45º〉. 𝑠𝑒𝑛(60º − 𝜃) 𝑠𝑒𝑛(60º + 𝜃) = 𝑠𝑒𝑛2 45º𝑐𝑜𝑠2 45º 2𝑠𝑒𝑛𝜃 A) 20º B) 10º C) 5º D) 60º E) 25º 33) Si: 3Sen - 2 = 0; Calcule el valor de: Sen3 A) 2 B) -2 C) 27 7 D) 27 7  E) 27 22 34) Calcule el valor de:  15Sen415Sen3Q 3 A) 2 1 B) 2 6 C) 2 2 D) 2 3 E) 2 2  35) Si: 4 3 Cos  ; Calcule el valor de: Cos3 A) 4 9 B) 16 9 C) 16 9  D) 9 4  E) 9 4 36) Simplifique:    Cos Cos3Cos Z 3 A) 3Sen2 B) –3Sen2 C) 3Cos2 D) –3Cos2 E) 3Tan2 37) Reduce:    secCo3SenSen4E 3 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 38) Simplifique:       Cos 3Cos Sen 3Sen J A) 6 B) –4Cos2 C) 4Cos2 D) 1 E) 2