Los números reales incluyen números racionales e irracionales y se utilizan para medir cantidades reales como longitud y temperatura. Mantienen propiedades básicas como la conmutativa, asociativa, identidad e inversos para suma y multiplicación, así como la distributiva que permite distribuir la multiplicación sobre la suma. Estas propiedades ayudan a determinar el comportamiento de los números reales y a resolver problemas con ellos.

1. Propiedades de los Números Reales
Los números reales son los números que se utilizan para la medición de cantidades reales. Incluyen
los números racionales, números irracionales, números enteros, decimales, etc. Estas cantidades
reales incluyen longitud, velocidad, temperatura ambiente, tasas de crecimiento y muchos más. Los
números racionales e irracionales llenan completamente la recta numérica y forman el conjunto de los
números reales. En palabras más simples, los números reales se pueden clasificar en números
racionales y números irracionales. Estos números racionales se pueden dividir en números enteros y
fracciones.
Los números reales mantienen algunas de las propiedades básicas de las Matemáticas que por lo
general pueden ser articuladas con respecto de las 2 operaciones elementales de multiplicación y
suma.
Estas propiedades incluyen:
Propiedad Conmutativa de la Suma: Establece que el orden en el que dos números reales se suman
no afecta a su sumatoria. Esto es,
Ejemplo: 3 + 7 = 7 + 3 = 10.
Propiedad Conmutativa de la Multiplicación: De acuerdo con esta, cuando dos números reales se
multiplican en diferentes órdenes, el resultado es siempre el mismo. En términos matemáticos,
Ejemplo: 4 X 3 = 3 X 4 = 12
Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo
Conmutativa Suma
Multiplicación
a+b = b+a
ab = ba
El orden al sumar o
multiplicar reales no
afecta el resultado.
2+8 = 8+2
5(-3) = ( -3)5

2. Propiedad Asociativa de la Suma: Esta propiedad dice que la suma de tres números reales dados,
manteniendo su orden, agrupa dos de ellos, y luego se añade el tercer número a la sumatoria del
grupo. Matemáticamente,
Ejemplo: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9
Propiedad Asociativa de la Multiplicación: El producto de dos números reales se puede calcular de dos
formas: De la primera forma, preservando el orden y multiplicando el número del producto del primer
y segundo número al tercer número. La segunda forma de hacerlo es preservando el mismo orden y
multiplicando el primer número con el producto del segundo y tercer número. El resultado en ambos
casos será el mismo. Para ser específicos,
Ejemplo: (2 X 3) X 4 = 2 X (3 X 4) = 24
Propiedad de Identidad de la Suma: ‘0’es el número neutral, es decir, la identidad para la suma. La
suma de cualquier número con 0 dará como resultado el propio número. Expresamente,
Ejemplo: 9 + 0 = 9
Propiedad de Identidad de la Multiplicación: Según esta propiedad de los Números Reales, el producto
de cualquier número real con el elemento de identidad ‘1’ es el número real mismo. Es decir,
Ejemplo: 6 X 1 = 6
Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo
Asociativa Suma
Multiplicación
a+(b+c)=(a+b)+c
a(bc) = (ab)c
Puedes hacer
diferentes
asociaciones al
sumar o multiplicar
reales y no se
afecta el resultado.
7+(6+1)=(7+6)+1
-2(4x7)= (-2x4)7

3. Inverso aditivo: Para cada Número Real, existe su inverso, de tal manera que la suma del número con
su inverso dará como resultado 0, es decir,
Ejemplo: 3 + (−3) = 0
Inverso multiplicativo: De acuerdo con este, para todo Número Real distinto de cero, existe otro número
real tal que el producto de los dos es 1. Matemáticamente,
Ejemplo: 3 X 1/3 = 1
Ley
Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo
Identidad Suma
Multiplicación
a + 0 = a
a x 1= a
Todo real sumado a 0 se
queda igual; el 0 es la
identidad aditiva.
Todo real multiplicado
por 1 se queda igual; el 1
es la identidad
multiplicativa.
-11 + 0 = -11
17 x 1 = 17
Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo
Inversos Suma
Multiplicación
a + ( -a) = 0 La suma de
opuestos es cero.
El producto de
recíprocos es 1.
15+ (-15) =
0

4. distributiva: En los Números Reales, la multiplicación se puede distribuir sobre la suma y viceversa.
Ejemplo: 2 X (3 + 5) = (2 X 3) + (2 X 5) = 16
Técnicamente, todas estas propiedades están denominadas en conjunto como los axiomas de campo.
Estas propiedades ayudan a determinar el comportamiento de los números reales y ayudan a resolver
los problemas de los números reales con mayor comodidad.
Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo
Distributiva Suma respecto a
Multiplicación
a(b+c) = ab +
ac
El factor se
distribuye a cada
sumando.
2(x+8) =
2(x) + 2(8)