El documento explica que la proporcionalidad inversa ocurre cuando el producto de dos variables es constante, de modo que cuando una variable aumenta la otra disminuye, y viceversa. Proporciona ejemplos como el tiempo que tardarían diferentes números de máquinas en excavar o la porción de torta que le correspondería a diferentes números de invitados. Finalmente, presenta algunos ejercicios de aplicación.

1. PROPORCIONALIDAD INVERSA
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
GRADO:10°
ÁREA: FÍSICA
Profesor: WILLIAM TOVAR TOVAR

2. DEFINICIÓN
• Dos variables x e y son inversamente
proporcionales si su producto x por y es
constante. En este caso se dice que las
variables x e y son inversamente
proporcionales.
• Dicho de otra manera si una de las variables
aumenta (x), la otra disminuye (y); y si una
de las variables disminuye (x), la otra
variable aumenta (y).

3. EJEMPLOS
Para excavar se ocuparon tres máquinas iguales trabajando 160 horas
cada una. ¿Cuánto tiempo se hubieran tardado 10 máquinas?
Solución:
3Máq. 160 Hr 3Máq. ⋅160 Hr
= ⇒x= ⇒ x = 48 Hr.
10 Máq. XHr 10 Máq.

4. Estás invitado a un cumpleaños y como es habitual, hay una torta para
compartir con el festejado. A la fiesta asisten 10 amigos. A la hora de repartir
la torta (si se hace en partes iguales) le corresponde una (1) parte de diez a
cada uno, es decir, una décima parte de la torta o también el 10 % del total.
Con estos datos tenemos siguiente tabla:
Como se aprecia, tenemos dos variables
Invitados (personas) Trozos de torta (%)
invitados ( personas) y Trozos de torta
1 100,00
(%), en una los valores aumentan y en la
2 50,00
otra los valores disminuyen.
3 33,33
4 25,00
y a cada valor le corresponde un valor y
5 20,00
sólo uno en la otra.
6 16,66
7 14,28
8 12,50
9 11,11
El gráfico que describe el comportamiento
10 10,00
de las variables es el siguiente:
11 9,09
12 8,33

5. GRAFICO

6. Con la tabla anterior multiplica cada par de
valores (x e y)
Invitados (x) Porción de Torta (y) Producto x por y = c Constante de
proporcionalidad (c)
1 100,00 1 por 100,00 100
2 50,00 2 por 50,00 100
3 33,33 3 por 33,33 100
4 25,00 4 por 25,00 100
5 20,00 5 por 20,00 100
6 16,66 6 por 16,66 100
7 14,28 7 por 14,28 100
8 12,50 8 por 12,50 100
9 11,11 9 por 11,11 100
10 10,00 10 por 10 100

7. ALGUNOS EJERCICIOS PARA
PRACTICAR
• 8 albañiles tardan en hacer una obra 15
días y medio, ¿cuánto tardarían 11
albañiles?
• Una persona tiene 30 vacas y alimento
almacenado para darles de comer durante
16 días. Vende 18 de ellas, ¿Cuántos días
puede alimentar a las que sobran con el
alimento que tiene?

8. • Un ciclista que corre a una velocidad de 16
Km./h tarda 2 horas y 20 minutos en llegar al
próximo pueblo. ¿Cuánto tardaría si llevase una
velocidad de 22 Km./h?
• Se desea repartir una bolsa de 100 caramelos
entre 3 hermanos de manera inversamente
proporcional a sus edades, que son de 8, 9 y 13
años respectivamente. ¿A cuánto toca cada uno?