El documento define la proporcionalidad inversa y explica que si una variable aumenta, la otra disminuye, y viceversa. Proporciona ejemplos como el tiempo que tardarían diferentes números de máquinas en excavar o la porción de torta que le correspondería a diferentes números de invitados. Muestra una tabla y gráfico que ilustran la relación inversa entre las variables.

1. PROPORCIONALIDAD
INVERSA
Profesor: Juan Rojas G. Email:
auxilioprofe.juan@gmail.com

2. DEFINICIÓN
Dos variables x e y son inversamente
proporcionales si su producto x por y es
constante. En este caso se dice que las
variables x e y son inversamente
proporcionales.
Dicho de otra manera si una de las
variables aumenta (x), la otra disminuye
(y); y si una de las variables disminuye (x),
la otra variable aumenta (y).
Profesor: Juan Rojas G. Email:
auxilioprofe.juan@gmail.com

3. EJEMPLOS
Para excavar se ocuparon tres máquinas iguales trabajando 160 horas
cada una. ¿Cuánto tiempo se hubieran tardado 10 máquinas?
Solución:
3Máq. 160 Hr 3Máq. ⋅160 Hr
= ⇒x= ⇒ x = 48 Hr.
10 Máq. XHr 10 Máq.
Profesor: Juan Rojas G. Email:
auxilioprofe.juan@gmail.com

4. Estás invitado a un cumpleaños y como es habitual, hay una torta para compartir
con el festejado. A la fiesta asisten 10 amigos. A la hora de repartir la torta (si se
hace en partes iguales) le corresponde una (1) parte de diez a cada uno, es decir,
una décima parte de la torta o también el 10 % del total.
Con estos datos tenemos siguiente tabla:
Como se aprecia, tenemos dos variables
Invitados (personas) Trozos de torta (%)
invitados ( personas) y Trozos de torta
1 100,00
(%), en una los valores aumentan y en la
2 50,00
otra los valores disminuyen.
3 33,33
4 25,00
y a cada valor le corresponde un valor y
5 20,00
sólo uno en la otra.
6 16,66
7 14,28
8 12,50
9 11,11
El gráfico que describe el comportamiento
10 10,00
de las variables es el siguiente:
11 9,09
12 8,33
Profesor: Juan Rojas G. Email:
auxilioprofe.juan@gmail.com

5. GRAFICO
Profesor: Juan Rojas G. Email:
auxilioprofe.juan@gmail.com

6. Con la tabla anterior multiplica
cada par de valores (x e y)
Invitados (x) Porción de Torta (y) Producto x por y = c Constante de
proporcionalidad (c)
1 100,00 1 por 100,00 100
2 50,00 2 por 50,00 100
3 33,33 3 por 33,33 100
4 25,00 4 por 25,00 100
5 20,00 5 por 20,00 100
6 16,66 6 por 16,66 100
7 14,28 7 por 14,28 100
8 12,50 8 por 12,50 100
9 11,11 9 por 11,11 100
10 10,00 10 por 10 100
Profesor: Juan Rojas G. Email:
auxilioprofe.juan@gmail.com

7. ALGUNOS EJERCICIOS PARA
PRACTICAR
8 albañiles tardan en hacer una obra 15
días y medio, ¿cuánto tardarían 11
albañiles?
Una persona tiene 30 vacas y alimento
almacenado para darles de comer
durante 16 días. Vende 18 de ellas,
¿Cuántos días puede alimentar a las
que sobran con el alimento que tiene?
Profesor: Juan Rojas G. Email:
auxilioprofe.juan@gmail.com

8. Un ciclista que corre a una velocidad de 16
Km./h tarda 2 horas y 20 minutos en llegar al
próximo pueblo. ¿Cuánto tardaría si llevase
una velocidad de 22 Km./h?
Se desea repartir una bolsa de 100 caramelos
entre 3 hermanos de manera inversamente
proporcional a sus edades, que son de 8, 9 y
13 años respectivamente. ¿A cuánto toca
cada uno?
Profesor: Juan Rojas G. Email:
auxilioprofe.juan@gmail.com