El documento explica la proporcionalidad inversa y cómo resolver problemas utilizando la regla de tres simple inversa. Se define la proporcionalidad inversa como cuando dos magnitudes se relacionan de tal forma que si una cantidad se divide o multiplica por un número, la cantidad correspondiente de la otra magnitud se multiplica o divide por el mismo número. A continuación, se muestra un ejemplo de cómo calcular la cantidad de kilos que se pueden comprar a diferentes precios cuando el dinero disponible es constante.

1. GORONOFF Cristian 124/04/2013

2. DEFINICION:
Cuando dos magnitudes se relacionan de modo
que, al dividir (o multiplicar) una cantidad de
una magnitud por un número, la cantidad
correspondiente de la otra magnitud se multiplica
(o se divide) por el mismo número, decimos que
hay proporcionalidad inversa entre las
magnitudes. Se utiliza la Regla de Tres Simple
Inversa.
GORONOFF Cristian 224/04/2013

3. Por ejemplo: En noviembre último, un comerciante comprá
100 kg de manzana a $4 el kilo, en enero el precio del kilogramo
es de $2 y en marzo el precio es de $1 el kilo. ¿Cuántos kilos
podrá comprar?
Como podemos observar, en este caso se cumple:
• se podrá comprar 100 kg, 200 kg, 400 kg.
• a la mitad de una cantidad, le corresponde el doble de la otra.
• a la cuarta parte de una cantidad, le correspode el cuadruple
de la otra.
• el dinero que disponía el comerciante para esta compra es
$400.
GORONOFF Cristian 3
Mes Precio de manzanas
($)
Cantidad de kilos
comprados
Noviembre 4 100
Enero 2 200
Marzo 1 400
:2
:4
x 2
x 4
24/04/2013

4. Regla de Tres Simple Inversa
GORONOFF Cristian 4
Dadas dos magnitudes, se conocen la equivalencia
entre un valor de una y el valor de la otra. Entonces
para cada nuevo valor que se de a una magnitud
calculamos el valor proporcional inverso de la
segunda magnitud.
Si dos magnitudes son inversamente
proporcionales, el producto de dos cantidades que se
corresponden es constante.
24/04/2013

5. Recordamos:
• La constante proporcional se expresa con la letra K.
• En las proporciones inversas, a la constante se le conoce
también como producto de proporcionalidad, K = x . y
• Utilizamos la propiedad fundamental de las proporciones, es
decir el producto de los extremos es igual al producto de los
medios, o sea se multiplican los valores en forma de equis
(producto cruzado).
• Regla del tres inversa se usa en las proporciones inversas; es
igual a multiplicar los valores en forma lineal.
GORONOFF Cristian 5
Mail:
cristian09adrian@gmail.com
24/04/2013

6. GORONOFF Cristian 624/04/2013
Cómo resolvemos los problemas
1 Identificamos
en el problema las
magnitudes y su
relación de
proporcionalidad.
2 Resolvemos
con la regla de
tres directa o
inversa según la
proporción.
3 Formamos la
tabla de
frecuencias, si
podemos.
4 Planteamos la
propiedad
fundamental de
las proporciones.
5 Despejamos la
variable,
simplificamos y
resolvemos.

7. ACTIVIDAD N 1:
GORONOFF Cristian 7
24/04/2013
Calcular el tiempo que tardan
5 personas en pintar un
pared, si sabemos que 3
personas tardan 40 mínutos
Es INVERSA porque a MAS
personas, MENOS van a tardar ( Y
es proporcional porque si fueran
exactamente el doble de personas,
tardarían la mitad de tiempo)
Planteo:
3personas 40 minutos
5 personas x
En la línea escribo el DATO: “3 personas
tardan 40 minutos”.
En la 2a línea escribo lo que tengo que
calcular.
Multiplicamos en cruz

8. 24/04/2013 GORONOFF Cristian 8
Simplifico y resuelvo
Paso el término que está multiplicando a la
x, dividiendo para el otro lado
Planteo la propiedad fundamental de las
proporciones
3 personas . 40 minutos = 5 personas . X
8
1
Esta es la respuesta final: Las 5 personas tardarán 24 minutos.

9. ACTIVIDAD N 2:
Tenemos que trasvasar cierta cantidad de aceite.
Esta tabla indica cuantos envases de x litros de
capacidad se necesitan.
24/04/2013 GORONOFF Cristian 9
X (litros) Y (envases)
10 12
5 24
20 6
3 40
40
24
12
6
0
10
20
30
40
50
0 5 10 15 20 25
EjeY
Eje X
Representamos
gráficamente:

10. 24/04/2013 GORONOFF Cristian 10
(La segunda razón
esta invertida
respecto del planteo)
Hacen falta 80 envases de 1,5 litros

11. Esta clase ha sido dirigida para
alumnos de 7mo grado de una
Escuela de Enseñanza Primaria
(EEP).
Espero de que les haya gustado el
tema dado.
Muchas Gracias.
24/04/2013 GORONOFF Cristian 11