DEFINICIÓN E IDENTIFICACIÓN DE MAGNITUDES PROPORCIONALES, PROPIEDADES, CONSTANTES, MAGNITUDES DIRECTA E INVERSAMENTE PROPORCIONALES

1. ¿A qué llamamos magnitudes?
Una magnitud es cualquier propiedad que pueda variar y que se pueda
medir numéricamente.
LA LONGITUD
EL TIEMPO
LA TEMPERATURA
EL VOLTAJE
LA ENERGIA
LA VELOCIDAD
LA FUERZA

2. ¿Cuándo hablamos de magnitudes directa e
inversamente proporcionales?
Dos magnitudes se relacionan cuando al modificar una de ellas la otra se modifica
Dos Magnitudes son Directamente
Proporcionales cuando a una de las
cantidades se la multiplica (o divide ) por un
número su correspondiente queda
multiplicada (o dividida) por el mismo
número
TABLA DE CORRESPONDENCIA
Vasos de helado precio
5 $ 300Al doble El doble
Al tripe El tripe
A la quinta
parte
La quinta
parte
TABLA DE CORRESPONDENCIA
Lápiz por caja cajas
6 120A la mitad Al doble
Al doble A la mitad
A la sexta
parte
El séxtuplo
10
15
1
$ 600
$ 900
$ 60
3
12
1
240
60
720
Dos Magnitudes son Inversamente
Proporcionales cuando a una de las
cantidades se la multiplica por un número su
correspondiente queda dividida por el mismo
número (y si se divide a la otra se la multiplica
por el mismo número)

3. ¿Cómo identificar magnitudes proporcionales?
• La velocidad de un auto y la distancia que recorre
• La Cantidad de litros de desodorante y precio
• Los metros de cinta y la cantidad de escarapelas(iguales) que se pueden obtener
• El tamaño de un moño en metros y la cantidad que se pueden obtener de un rollo de cinta
• Cantidad de caramelos por frasco y cantidad de frascos para envasar una bolsa de caramelos
• Distancia en que se colocan los faroles y la cantidad de faroles para iluminar un camino
• En una caminata a velocidad constante el tiempo y la distancia recorrida
DIRECTA
Si va al doble de velocidad recorrerá el
doble de distancia
DIRECTA
Al triple le corresponde el triple de
precio
DIRECTASi tengo la mitad de metros de cinta se
harán la mitad de escarapelas
INVERSA
Si el tamaño del moño se duplica la
cantidad se reduce a la mitad
INVERSA
Si se ubican mas caramelos por
frasco se utilizan menos frascos
INVERSA
Ubicados a la mitad de distancia
entran el doble
DIRECTA
Si camina el triple de tiempo el
recorrido será el triple

4. Consignas 1 y 2 x y
Completa la tabla de estas
dos MDP aplicando la
propiedad
2 6
…..
……
…….
Una vez que se conoce el
valor correspondiente a 1es
conveniente usar esta
correspondencia
…
……
…...
…….
¿Cuáles son las propiedades de las magnitudes
directamente proporcionales?
X y observaciones
30 45
60 90
Al doble le corresponde el doble
10 15 Al 30 : 3 le corresponde 45 : 3 8
3
48
2,5
3010
24
1
16
4,3
7
Propiedad 1 de MDP
Para obtener pares de elementos que se
corresponda en una relación entre Magnitudes
Directamente Proporcionales (MDP) partiendo de
una correspondencia conocida, basta con
multiplicar o dividir a dichas cantidades por el
mismo número
Consigna 3
Si una naranja es de 130gr
contiene 70mg de vitamina C
¿Cuánta vitamina proporciona la
mitad de la naranjo? ¿ y si
comemos tres naranjas iguales?
gr de
naranja
mg vit.
C
Si a x  y entonces a x . n  y . n
y para x : d y : d
.5.5
.4 .4
2,5.3
4,3.3
7 . 3
130 70
65 35
7,5
12,9
21

5. x y observaciones
60 90
10 15
1 1,5
La constante
90
60
=
15
10
=
1,5
1
= 1,5 →
𝒚
𝒙
= 𝟏, 𝟓
𝒂 𝟏 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒆𝒔𝒑𝒐𝒏𝒅𝒆 𝟏, 𝟓
x y observaciones
1 1,5
Consignas 1 x y=3.x
Confeccionar una tabla para
conocer cuantas calorías se
ingieren con 1,2,3,10 , 20
nueces «sabiendo que 5
nueces aportan 35 calorías»
20 60
𝒚
𝒙
= 𝟏, 𝟓 → 𝑦 = 1,5. 𝑥
𝑦 = 1,5. 𝟐 = 3
𝑦 = 1,5. 𝟕 = 11,5
3
11,5
Propiedad
La constante de una relación entre MDP, se obtiene
como el cociente entre dos elementos que se
corresponden
𝒚
𝒙
= 𝒌 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 → 𝒍𝒂 𝒇ó𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂 → 𝒚 = 𝒌. 𝒙
𝑦
𝑥
=
60
20
= 3 → 𝑦 = 3. 𝑥
K=3 quiere decir que UNA nuez
aporta 3 calorías
1
2
3
10
20
3 y=3.1
Constantes y fórmula que establece la
correspondencia entre MDP
2
7
6 y=3.2
9 y=3.3
30 y=3.10
60 y=3.20

6. Completar tablas y graficar MDP
x y=0,5x (x;y)
1
2
5
8
10
12
El costo de un aviso clasificado «depende» del número de palabras que contiene. Si aumenta
la cantidad de palabras el costo es mayor
 aviso de 5 palabras el
costo es de $2,5
Se sabe que un aviso de
10 palabra costó $5
MDP 
k =
5
10
= 0,5
 𝑦 = 0,5𝑥
0,5
1
2,5
4
5
6
=0,5.1
=0,5.2
=0,5.5
=0,5.8
=0,5.10
=0,5.12
(1;0,5)
(2;1)
(5;2,5)
(8;4)
(10;5)
(12;6)
COSTODELAVISO
N Ú M E R O D E P A L A B R A S
Las gráficas de MDP están formadas por puntos alineados
pertenecientes a una recta que pasa por el origen de coordenadas

7. PROPORCIONALIDAD DIRECTA e
INVERSA
¿A qué llamamos magnitudes?
¿Cuándo hablamos de Magnitudes Directa e Inversamente Proporcionales?
¿Cómo identificar Magnitudes Proporcionales?
¿Cuáles son las propiedades de las Magnitudes Directamente Proporcionales?
Constantes y fórmula que establece la correspondencia entre MDP
Completar tablas y graficar MDP
¿Cuáles son las propiedades de las Magnitudes Inversamente Proporcionales?
Constantes y fórmula que establece la correspondencia entre MIP
Completar tablas y graficar MIP
Interpretación Plateo de Problemas de Regla de tres simple
Resolución de regla de 3 por reducción a la unidad y aplicando proporciones

8. ¿Cuáles son las propiedades de las
magnitudes inversamente proporcionales?
x y observaciones
6 9
12 4,5 Al doble le corresponde la mitad
2 27 Al a 6 : 3 le corresponde 9. 3
Propiedad 1
Para obtener pares de elementos que se corresponda en una
relación entre Magnitudes Inversamente Proporcionales
(MIP) partiendo de una correspondencia conocida, basta con
multiplicar a una de ellas y dividir a su correspondiente por el
mismo número
Consignas 1 y 2 x y
Completa la tabla de estas
dos MIP aplicando la
propiedad
12 30
6 …..
….. 6
……. 10
1 …
2 ……
3,6 …...
18 …….
Si a x  y entonces a x . n  y : n
y para x : d  y . d
60
60
36
180
100
360
20
: 2 . 2
. 5 : 5
360:2
360:3,6
360:18
Una vez que se conoce
el valor correspondiente
a 1es conveniente usar
esta correspondencia
:3

9. x y observaciones
1 54
3
Consignas 1 x
Confeccionar una tabla para Saber
cuantas máquinas hay que poner
en funcionamiento para terminar
el trabajo en 1, 2 , 3 , 4 , 5 ,6 ,8 , hs
Sabiendo que 12 maquinas lo
hacen en 10hs9
𝒚 = 𝟓𝟒: 𝟑 = 𝟏𝟖
𝒚 = 𝟓𝟒 ∶9 =6
18
6
Propiedad
La constante de una relación entre MIP, se obtiene
como el producto entre los elementos que se
corresponden
x . y= 𝒌 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 → 𝒍𝒂 𝒇ó𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂 → 𝒚 =
𝒌
𝒙
𝑥, . 𝑦 = 12.10 = 𝑦 =
120
𝑥
1
12
3
2
4
Constantes y fórmula que establece la correspondencia
entre MIP
x y observaciones
6 9
12 4,5
2 27
6.9=12.4,5 = 2.27 = 54
→ 𝑥. 𝑦 = 54
1 54
A 1 le corresponde la constante 54
𝒙. 𝒚 = 𝟓𝟒 → 𝒚 =
𝟓𝟒
𝒙
𝒚 =
𝟏𝟐𝟎
𝒙
10
y=
𝟏𝟐𝟎
𝟏120
60
40
30
y=
𝟏𝟐𝟎
𝟐
y=
𝟏𝟐𝟎
𝟑
y=
𝟏𝟐𝟎
𝟒
5 24 y=
𝟏𝟐𝟎
𝟓

10. Completar tablas y graficar MIP
x (x;y)
10
50
100
200
250
500
La cantidad de frascos utilizados para envasar la producción de perfume «depende» la
capacidad del frasco utilizado. Si el frasco es más pequeño la cantidad empleada es mayor
 Si los frascos son de
250gr se utilizan 40
Se sabe que si los frasco es
de 500gr y se utilizan 20
frascos
MIP 
k = 500. 20 = 10000
 𝑦 =
10000
𝑥
1000
200
100
50
40
20
=
10000
𝟏𝟎
(10;100)
(50;200)
(100;100)
(200;50)
(250;40)
(500;20)
CANTIDADDEFRASCOS
C A P A C I D A D D E L F R A S C O
Las gráficas de MIP están formadas por puntos ubicados en una
curva llamada «Hipérbole equilátera»
𝑦 =
10000
𝑥
=
10000
𝟓𝟎
=
10000
𝟏𝟎𝟎
=
10000
𝟐𝟎𝟎
=
10000
𝟐𝟓𝟎
=
10000
𝟓𝟎𝟎

11. PROBLEMAS DE REGLA DE
TRES SIMPLE

12. ANÁLISIS
Si compro la mita del
maple pagaré la mitad
Se trata de MDP
«Cantidad de
productos» y «Costo»
• Perfecto para
resolverlo con regla de
tres simple
Interpretación Plateo de Problemas de Regla de tres
simple
ENUNCIADO 1 :
Un maple tiene 30 huevos y cuesta $80 Teniendo en cuesta que se respeta el
precio por unidad ¿Cuánto cuesta un docena ?
PLANTEO
Cantidad Precio
30 80
• Correspondencia
con la incógnita
• Correspondencia
conocida
12 x

13. Resolución de regla de tres simple Directa
ENUNCIADO 2 :
Un peregrino para recorre 20km camina 6hs a ritmo constante ¿Cuánto tiempo
empleará para recorrer 30km?
Distancia Tiempo
20 6
30 x
PLANTEO • RESOLUCIÓN POR REDUCCIÓN A LA UNIDAD
1
620
6
20
30
6
20
. 30
Al doble de Distancia le
corresponde el doble
de Tiempo
MDP
:20
.30
Si a x  y entonces a x . n  y . n
y para x : d y : d
Para obtener pares de
elementos que se
corresponda en una
relación entre MDP
partiendo de una
correspondencia
conocida, basta con
multiplicar o dividir a
dichas cantidades por
el mismo número
:20
RESPUESTA: Para recorrer 30km empleará 9hs

14. Resolución de regla de tres simple Inversa
ENUNCIADO 3 :
Si las butacas de un teatro se las coloca en 9 filas con 40butacas cada una.
¿En cuántas filas de 30 butacas deben organizarse?
Butacas Filas
40 9
30 x
PLANTEO • RESOLUCIÓN POR REDUCCIÓN A LA UNIDAD
1
940
9 . 40
30
9.40
30
=
Al doble de Butacas le
corresponde el mitas
de Filas
MIP
:40
.30
Si a x  y entonces a x . n  y : n
y para x : d y . d
Para obtener pares de
elementos que se
corresponda en una
relación entre MIP
partiendo de una
correspondencia
conocida, basta con
multiplicar a una de
ellas y dividir a su
correspondiente por el
mismo número
.40
RESPUESTA: se organizan en 12 filas de 30
: 30

15. x y Observaciones
8 20
6 15
¿Cuál es la proporción que se aplica en regla de
tres simple entre MDP?
y
x
es constante →
Propiedad
En una relación entre MDP la razón entre dos
cantidades de una de las magnitudes es igual a la
razón entre las cantidades correspondientes
x y
𝑥1 𝑦1
𝑥2 𝑦2
Entonces
𝑥1
𝑥2
=
𝑦1
𝑦2
𝒙 𝟏 es a 𝒙 𝟐 como 𝒚 𝟏 es a 𝒚 𝟐
8
6
=
20
15
permuta los medios →
20
15
=
8
6
𝑜 𝑏𝑖𝑒𝑛
20
8
=
15
6
→
20 es a 158 es a 6 como

16. ¿Cuál es la proporción que se aplica en
regla de tres simple entre MDP?
ANALISIS
Al doble de Superficie le corresponde el
doble de Costo → son MDP
En consecuencia se puede decir que:
RESOLUCIÓN
𝑥 =
12 . 21000
7
= 36000
7
12
=
21000
𝑥
7 . 𝑥 = 12 . 21000
RESPUESTA: Por reparar 12ha cobraran 36000 €
Producto de los
extremos =
producto de los
medios
ENUNCIADO 4
Por preparar un campo de 7 ha de superficie, un labrador cobra 21 000 €
¿Cuánto cobraría si la superficie del campo midiera 12 ha
PLANTEO
Superficie Costo
12 x
7 21000
7 es a 12 como 21000 es a x

17. x y observaciones
8 20
16 10
x . y es constante
20 .8 = 16 . 10
Propiedad
En una relación entre MDP la razón
entre dos cantidades de una de las
magnitudes es igual a la razón entre las
cantidades correspondientes
x y
𝑥1 𝑦1
𝑥2 𝑦2
Entonces
𝑥1
𝑥2
=
𝑦2
𝑦1
𝒙 𝟏 es a 𝒙 𝟐 como 𝒚 𝟐 es a 𝒚 𝟏
Haciendo pasaje:
→
8
16
=
10
20
¿Cuál es la proporción que se aplica en regla
de tres simple entre MIP?
8 es a 16
0
0
0como 10 es a 20

18. velocidad Tiempo
¿Cuál es la proporción que se aplica en regla
de tres simple entre MIP?
100 x
ANÁLISIS
Al doble de Velocidad le corresponde
la mitad del tiempo → son MIP
En consecuencia se puede decir que:
150 12
RESOLUCIÓN
𝑥 =
150 . 12
100
= 18
150
100
=
x
12
150 . 12 = 100 . x
RESPUESTA: Yendo a 100km/h tardará 18min
Producto de los
extremos =
producto de los
medios
Un automóvil que va a 150 km/h recorre un circuito en 12min.
¿En cuántas hs recorrerá el circuito yendo a 100 km/h?
ENUNCIADO 5
PLANTEO
150 es a 100 como x es a 12