1) El documento describe cómo resolver una desigualdad algebraica que involucra fracciones racionales. 2) Se recomienda factorizar cada polinomio y analizar el signo de acuerdo a los valores de x. 3) El conjunto solución es x ∈ (-∞,-3] ∪ (2,+∞).

1. HKV TEX
Victor Solano Mora 1
Tema: Desigualdades algebraicas
Obtener el conjunto solución de la desigualdad
2x2 + 2x + 3
−x2 − x + 6 B 0
Solución:
Dado que se trata de inecuaciones que involucran expresiones algebraicas racionales (fracciones), lo
recomendado para hallar el conjunto solución es factorizar cada polinomio y analizar el comportamiento
de los signos según x toma diferentes valores reales. Entonces, al factorizar el numerador por fórmula
general se obtiene:
2x2 + 2x + 3 tiene discriminante negativo y no se puede factorizar.
Dado lo anterior, la función no interseca el eje X y por ende, siempre será positiva o siempre negativa
(depende del signo de coeficiente del término general). Dicho signo es positivo, porque el coeficiente de
x2 es 2. Por lo tanto, el numerador es siempre positivo.
Ahora, vamos a factorizar el denominador por fórmula general, de donde se obtiene:
−x2 − x + 6 = −(x − 2)(x + 3)
Dado que se trata de una parábola que interseca el eje X tiene una sección negativa y una positiva, las
cuales se deben analizar. Esto es sencillo, solo basta verificar el signo del coeficiente de mayor grado, en
este caso es −1 (negativo), por lo tanto, la única sección positiva de la parábola es la intermedia (donde
está su máximo), es decir, entre los valores −3 y 2.
De esta forma los signos del polinomio del denominador son:
1 Positivo: Cuando x >] − 3, 2[.
2 Nulo: Cuando x > {−3, 2}.
3 Negativo: Cuando x >] −ª,−3[8]2,+ª[.
Finalmente, como la desigualdad debe ser menor o igual a 0 y el numerador es siempre positivo, la única
posibilidad para el denominador es que sea negativo (un resultado nulo es imposible por tratarse de un
denominador), por lo tanto, el conjunto solución es:
S =] −ª,−3[8]2,+ª[