Ecuaciones trigonometricas

1. INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SENORA DEL CARMEN CARTAGENA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
GUIA SOBRE ECUACIONES TRIGONOMETRICAS
Pr ofesor : Tor ib io d e J Arr ieta – Delci M PAcheco
Ecuaciones Trigonometricas
Una ecuación trigonométrica es aquella ecuación Nota: en las soluciones pueden aparecer
en la que aparecen una o más funciones valores extraños (debido a la manipulación de
trigonométricas. En las ecuaciones las ecuaciones al tratar de reducirlas), por
trigonométricas la incógnita es el ángulo común ejemplo: nos puede resultar un cosx = 2, el que
de las funciones trigonométricas. No puede debemos descartar, obviamente, pues el
especificarse un método general que permita codominio del coseno se limita a [-1, 1]. También,
resolver cualquier ecuación trigonométrica; sin debemos verificar todas las respuestas obtenidas y
embargo, un procedimiento efectivo para aceptar sólo aquellas que satisfacen la ecuación
solucionar un gran número de éstas consiste original.
en transformar, usando principalmente las
identidades trigonométricas, todas las Como las funciones trigonométricas repiten
funciones que aparecen allí en una sola función su valor y signo en dos de los cuadrantes, hay
(es recomendable pasarlas todas a senos o que tener presente que siempre habrá por lo
cosenos). Una vez expresada la ecuación en menos dos ángulos distintos en la solución de
términos de una sola función trigonométrica, se una ecuación trigonométrica de la forma trix = a
aplican los pasos usuales en la solución de (donde tri: es una de las seis funciones
ecuaciones algebraicas para despejar la función; trigonométricas y a: número cualquiera en el
por último, se resuelve la parte trigonométrica, es codominio de la función). Además, debido a que
decir, conociendo el valor de la función cuando el lado terminal de un ángulo realiza un
trigonométrica de un ángulo hay que pasar a giro completo se genera otro ángulo equivalente,
determinar cuál es ese ángulo. es necesario añadir a las soluciones obtenidas un
múltiplo de 360°, esto es, 360°k, y k es un
entero.
Ejemplos
Resuelve las ecuaciones
trigonométricas:
1_
3_
Transformamos la suma en producto
Dividimos por 2 en los dos miembros e
igualamos cada factor a 0.
2_

2. 4_ 8_
5_
6_
9_
7_
EJERCICIOS PROPUESTOS
RESUELVA EN SU LIBRETA LOS
SIGUIENTES EJERCICIOS 1
Primer nivel

3. 2
3
3
4
4
5
5
6
6
7 7
8
8
9
9
10 10
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14
S eg un do N iv el 15
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