Este proyecto fue creado para facilitar a las personas que esten interesados en aprender o recordar este tema.

1. UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGRO
PROYECTO DE AULA
ING. ORLY HUERTA CHAMORRO
GRUPO º7:
1. MAFER ALCHUNDIA
2. JONATHAN TROYA
3. RONNY VERA
4. ALISSON MORA
5. CHRISTIAN OREJUELA
6. GEOMARA JURADO
A5-N2-206

2. BREVE PRESENTACIÓN
En el presente proyecto, el lector va a topar ejercicios de desigualdad de primer
grado y doble, los cuales contienen desde menor a mayor dificultad.
Buscamos la manera de explicar lo más detallado posible cada paso que se da en
cada uno de los ejercicios para que quienes revisen nuestro texto se sientan
satisfechos con nuestro material.
Nuestro objetivo es llegar de una manera comprensible a nuestros oyentes y así
poder ayudarlos con lo que hemos aprendido de esta asignatura en este curso de
nivelación.
Esta es la manera en que tratamos de ayudar a la sociedad, en especial a la parte
estudiantil, que se encuentren interesados en aprender o recordar el tema ya
antes mencionado.
Esperamos que este tema de gran importancia les ayude a la hora de resolver
cualquier ejercicio, pues hemos manejado este proyecto con gran cautela.

3. DESIGUALDADES DE PRIMER GRADO Y DOBLES
DEFINICION:Es una expresión que indica que una cantidad es mayor o menor
que otra.
Los signos de desigualdad son >, que se lee mayor que. Y < que se lee menor
que. Así 5 > 3 se lee 5 mayor que 3; -4 < -2 se lee -4 menor que -2.
MIEMBROS
Se llama primer miembro de una desigualdad a la exposición que está a la
izquierda y segundo miembro a la que está a la derecha del signo de desigualdad.
Así, en a+b > c-del primer miembro esa+by el segundoc-d.
TERMINOS
De una desigualdad son las cantidades que están separados de otras por el signo
+o –o la cantidad que está sola en un miembro.
En la desigualdad anterior los términos son a, b. c y –d.
Dos desigualdades son del mismo signo o subsisten en el mismo sentido cuando
sus primeros miembros son mayores o menores, ambos, que los segundos.
Así,a > b y c > dson desigualdades del mismo sentido.
Dos desigualdades son de signo contrario o no subsisten en el mismo sentido
cuando sus primeros mienbros no son ambos mayores o menores que los
segundos mienbros. Asi, 5 > 3 y 1 < 2 son desigualdades de sentido contrario.
PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES
1) Si a los dos miembros de una desigualdad se suma o se resta una misma
cantidad, el signo de la desigualdad no varía.
Así, dada la desigualdad a > b,
Podemos escribir “a+c > b+c y a-c > b-c.”
CONSECUENCIA
Un término cualquiera de una desigualdad se puede pasar de un miembro
al otro cambiándole el signo.
Así, en la desigualdada > b+cpodemos pasar c al primer miembro con signo
– y quedara a-c > b,porque equivale a restarca los dos miembros.

4. En la desigualdada-b > cpodemos pasarb con signo + al segundo miembro y
quedaraa > b+c,porque equivale a sumarba los dos miembros.
2) Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una
misma cantidad positiva, el signo de la desigualdad no varía.
Así, dada la desigualdad a > b y siendo c una cantidad positiva
Podemos escribir: “ac > bc y a>b.”
cc
CONSECUENCIA
Se pueden suprimir denominadores en una desigualdad, sin que varie el signo de
la desigualdad, porque ello equivale a multiplicar todos los terminos de la
desigualdad, o sea sus dos miembros por el m.c.m. de los denominadores.
DESIGUALDADES DE PRIMER GRADO
1.EJERCICIOS
a. 2x-3 > x+5
2x-x > 5+3
x > 8
PRUEBA
2x-3 > x+5
2(9)-3 > (9)+5
18-3 > 14
15 > 14
METODO GRAFICO
-∞∞+
8
X∈ (8 ; ∞+)
*Primero separamos las x al lado izquierdo y
los números a lado derecho con signo
diferente.
*Luego nos queda x > 8 entonces
procedemos a comprobar si es correcto
escogiendo un número mayor que 8.
*Por ultimo lo representamos en el método
gráfico en donde 8 va al lado derecho porque
es positivo y también el rayado será hacia la
derecha porque lleva el signo >, y serán
representados entre ( ) porque son intervalo
abierto.

5. 2.EJERCICIOS
b. 6(x 2
+1)-(2x-4)(3x+2) <3(5x+21)
6 x 2
+6-(6 x 2
+4x-12x-8) < 15x+63
6 x 2
+6-6 x 2
-4x+12x+8< 15x+63
6 x 2
-6 x 2
-4x+12x-15x <63-8-6
(-1) -7x < 49 (-1)
7x >-49
X > -49
7
X > -7
METODO GRAFICO
-∞∞+
-7 0
X∈ (-7; ∞+)
*En primer lugar resolvemos los productos que tiene la desigualdad, dejando el
segundoproducto entre ( ) porque tiene signo – el cual procederá a cambiar los
signos de cada uno de los que están dentro del ( )
*Luego destruimos el ( ) y procedemos a pasar las x y los números a sus respectivos
lugares con sus signos cambiados.
*Las x no podrán quedar con el signo negativo, por lo cual aparecerá el artificio (-1)
en donde cambiara toda la desigualdad obtenida incluyendo el singo< pasara a ser >.
*Despejamos x, en donde el número que está multiplicando pasa a dividir al lado
de los números, luego procedemos al método grafico en donde -7 va al lado izquierdo
porque es negativo y el rayado será hacia la derecha porque lleva el signo >, y serán
representados entre ( ) porque son intervalo abierto.

6. 3.EJERCICIOS
c. x -1 >x - 1
3 5 5
x -1 >x - 1 = 5(x)-15 > 3(x)-3(1)
3 1 5 5 15
= 5x-15 > 3x-3
5x-3x >-3+15
2x >12
X > 12
2
X > 6
METODO GRAFICO
-∞∞+
6
X∈[6 ; ∞+)
*Primero encontramos el mínimo común múltiplo de nuestros denominadores 1 /3/5/5,
después procedemos a resolver nuestra desigualdad dividendo con cada uno de sus
denominadores y multiplicando con sus nominadores.
*Luego desaparecerá el denominador y solo nos quedara los nominadores obtenidos,
después procedemos a pasar las x y los números a sus respectivos lugares con sus
signos cambiados.
*Suprimimos signo de los lados izquierdo y derecho, luego despejamos x, en donde el
número que está multiplicando pasa a dividir al lado de los números, luego procedemos
al método grafico en donde 6 va al lado derecho porque es positivo y el rayado será hacia
la derecha porque lleva el signo ≥, y serán representados entre [ ] y en ( ); porque es un
intervalo cerrado, pero los infinitos + e infinito – siempre serán representados entres ( ).

7. DESIGUALDADES DE PRIMER GRADO Y DOBLES
4.EJERCICIOS
d. -3 < 2-5x < 12
-3 < 2-5x 2-5x < 12
5x< 2 +3-5x < 12-2
5x < 5(-1) -5x < 10 (-1)
x <5 x >-10
5 5
x <1 x >-2
METODO GRAFICO
-∞∞+
-2 0 1
X∈ [ -2 ; 1 ]
*Primero separamos la desigualdad en dos:
desde -3 hasta -5x y desde 2 hasta 12.
*Luego resolvemos nuestras desigualdades una
por una:
En la primera procedemos a pasar las x y los
números a sus respectivos lugares con sus
signos cambiados, despejamos x, después el
número que está multiplicando pasara a
dividir a lado de los números.
En el segundo procedemos a realizar los
mismos pasos que en el primero solo con una
diferencia que es la aparición del artificio (-1).
*Luego procedemos al método grafico en donde
-2 va al lado izquierdo porque es negativo y 1 va
al lado derecho porque es positivo, el rayado
será hacia la derecha e izquierda porque son ≤
y ≥ y serán representados entre [ ] porque son
intervalos cerrados.

8. 5.EJERCICIOS
e. 2<4x+5 <7
2< 4x+54x+5< 7
-4x < 5-2 4x <7-5
(-1)-4x < 3 (-1)4x <2
4x > -3 x <2
x >-3 4
4 X <1
2
METODO GRAFICO
-∞∞+
-3 0 1
4 2
X∈ ( -3 ; 1 )
42
*Primero separamos la desigualdad en dos:
desde 2 hasta 5 y desde 4x hasta 7.
*Luego resolvemos nuestras desigualdades una
por una:
En la primera procedemos a pasar las x y los
números a sus respectivos lugares con sus
signos cambiados, luego aparece el artificio (-
1), despejamos x, después el número que está
multiplicando pasara a dividir a lado de los
números.
En el segundo procedemos a realizar los
mismos pasos que en el primero solo con una
diferencia que no aparece el artificio (-1).
*Luego procedemos al método grafico en donde
-3/4 va al lado izquierdo porque es negativo y
1/2 va al lado derecho porque es positivo, el
rayado será hacia la derecha e izquierda
porque son >y <y serán representados entre ( )
porque son intervalos abiertos.

9. 6.EJERCICIOS
f. -5<3-2x <8
-5 < 3-2 3-2x < 8
2x <3+5-2x < 8-3
2x <8(-1) -2x < 5 (-1)
X <82x > -5
2 x > -5
X < 42
METODO GRAFICO
-∞∞+
-5 0 4 2
X∈ ( -5 ; 4 ]
2
*Primero separamos la desigualdad en dos:
desde -5 hasta -2x y desde 3 hasta 8.
*Luego resolvemos nuestras desigualdades
una por una:
En la primera procedemos a pasar las x y los
números a sus respectivos lugares con sus
signos cambiados, despejamos x, después el
número que está multiplicando pasara a
dividir a lado de los números.
En el segundo procedemos a realizar los
mismos pasos que en el primero solo con una
diferencia que es la aparición del artificio (-1).
*Luego procedemos al método grafico en
donde -5/2 va al lado izquierdo porque es
negativo y4 va al lado derecho porque es
positivo, el rayado será hacia la derecha e
izquierda porque son ≤ y >y serán
representados entre [ ]y ( ) porque son
intervalos cerrados y abiertos.

10. CONCLUSION
Al concluir este tema, el lector ya se encuentra en capacidad para resolver los
diferentes tipos de desigualdades de primer grado y dobles, ya que ha sido
realizado este trabajo con esfuerzo y dedicación para contribuir y ayudar a la
sociedad con sus necesidades con la ayuda de cada uno de los conocimientos
que aportaron los integrantes de este proyecto.
Para que sea de su mayor agrado, y en un futuro poder seguirles ayudando en sus
necesidades.

11. BIBLIOGRAFIA
Nuestros apuntes fueron realizados gracias al libro ALGEBRA DE BALDOR
páginas 138 y 139.
Puede buscar nuestros videos por medio de las páginas de web: Slideshared y
youtube.