1. INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA
“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”
EXTENSIÓN BARQUISIMETO
INTEGRANTE:
ThairyOramas
C.I.22.194.996
Barquisimeto, Mayo De 2014
MATEMÁTICA I

2. LAS ECUACIONES EXPONENCIALES.
Se llaman ecuaciones exponenciales a las ecuaciones en las que en algún
miembro aparece una expresión exponencial (potencia de base constante
(número) y exponente variable (x, y, etc.)
Desde el punto de vista de la matemática de un hecho o fenómeno del mundo
real, las ecuaciones exponenciales se usan desde el tamaño de la población hasta
fenómenos físicos como la aceleración, velocidad y densidad.
El objetivo del modelo es entender ampliamente el fenómeno y tal vez predecir su
comportamiento en el futuro.
Se usan igual para dar el crecimiento de cosas como: el crecimiento de una
población determinada, el crecimiento de personas infectadas con el VIH (sida), o
la disminución de una carga de la carga de un condensador, inundaciones de
tiendas agrícolas, vida media de una sustancia radioactiva, desintegración
atomiza, etc.
Las ecuación exponenciales se definen como: f(x) = a*.
Ha sido utilizada para obtener el área, el volumen, de cuerpos geométricos,
además se usa en el dimensionamiento de envases para productos líquidos
(leche, agua) y productos granulados como (arroz, detergente, leche en polvo) etc.
Y resuelven problemas de desarrollo y descomposición.
APLICACIONES DE LAS ECUACIONES EXPONENCIALES.
Se aplica a la química y física. En algunos elementos radioactivos son de tal
naturaleza que su cantidad disminuye con respecto al tiempo, se cumple la ley
exponencial y se dice que el elemento decrece o decae.
En la química, el PH de una sustancia se define como: H = -Log H+, donde
H+ es la concentración de iones de una sustancia expresada en moles por litro.
El PH del agua destilada es 7. Una sustancia con un PH menor que 7, se dice que

3. es ácida, mientras que su PH es mayor que 7, se dice que es base. Los
ambientalistas miden constantemente el PH del agua de lluvia debido al efecto
dañino de la "lluvia ácida" que se origina por las emisiones de dióxido de azufre de
las fábricas y plantas eléctricas que trabajan con carbón.
Otras de la aplicación de las funciones exponencial fue con el descubrimiento del
Polonio (elemento radioactivo) descubierto por Marie Curie en 1 898 decae
exponencialmente de acuerdo a la función: m = m0 e-0,005t, donde m0 es la masa
inicial del Polonio, m es la masa al cabo de un tiempo y t es el tiempo en días.
En la medicina, muchos medicamentos son utilizados para el cuerpo humano, de
manera que la cantidad presente sigue una ley exponencial de disminución.
En Matemática Financiera (Administración), para el cálculo de interés compuesto
se emplean las funciones exponenciales. Por ejemplo: supongamos que se tiene
cierta cantidad inicial de dinero P0 que se coloca a un interés anual del i%. Al final
del primer año se tendrá el capital inicial más lo que se ha ganado de interés P0i,
si este proceso se continúa por n años, la expresión que se obtiene está dada por:
P= P0 (1+i)n, donde P es el capital final si los intereses se acumulan en un
período de tiempo, P0 es el capital inicial, i es la tasa de interés (anual, mensual,
diaria) y n es el período de tiempo (año, meses, días, etc.).
Se llama función exponencial de base a, siendo a un número real positivo y
distinto de 1, a la función f(x) = expa x y se lee «exponencial en base a de x».
LOGARITMO
Un logaritmo es un exponente al que hay que elevar una base, para que nos
resulte el número buscado.
Ejemplo: Log3 81 = 4; es decir: 34 = 81

4. APLICACIÓN
Cómo funciona: Las aplicaciones más famosas de los logaritmos son las escalas
logarítmicas, se denomina así a una escala de medidas cualesquiera cuyos
valores se expresan en logaritmos. Con esto conseguimos mayor facilidad en las
expresiones, y por eso su uso está tan extendido hoy en día. A continuación
vamos a estudiar algunas de las escalas logarítmicas más famosas:
ESTA ESCALA SE UTILIZA EN LOS INGENIEROS GEOFISICOS
ESCALA DE RICHTER
Inventada en 1935 por el sismógrafo estadounidense del mismo nombre, ofrece
una medida objetiva de la intensidad de un terremoto.
Cada uno de los valores de la escala constituye un logaritmo en base 10 que mide
la amplitud de las ondas sísmicas registradas por un sismógrafo. Por ejemplo un
terremoto de grado 6 (log106) tendrá ondas con una amplitud 10 veces mayor que
uno de grado 5 (log105).
En términos de Energía, una diferencia de un grado es igual a multiplicar por 31 la
energía del grado anterior. Por ejemplo un terremoto de grado 2 tiene una energía
E , uno de grado 4 tendrá una energía de E x 312
La escala de Richter se puede dividir en seis intervalos:
<3.5: Imperceptible
3.5-5.4: Perceptible, pero raramente causa daños.
5.5-6.0: Puede causar daños leves a edificios
6.1-6.9: Puede ocasionar daños graves en áreas pobladas o edificios no muy bien
construidos.
7.0-7.9: Terremoto de importancia que genera graves daños.
>8.0 : Gran terremoto, destrucción total en las cercanías del epicentro.
Gracias a esta escala se puede registrar la magnitud de los terremotos, y así se
puede estudiar su comportamiento y crear medidas de prevención.

5. IMPORTANCIA DE LOS LOGARITMOS
Son importantes para obtener información y poder entender, por medio del
modelaje, diferentes situaciones.
Son de gran importancia para analizar, modelar y tratar de resolver muchas
situaciones de la vida diaria de forma natural.
El uso de los logaritmos no solo son utilizados por y para las matemáticas sino
para otras disciplinas y ramas dentro de las ciencias y la ingeniería.
Es una herramienta matemática importante para la simplificación de
operaciones.
Es un poderoso instrumento para efectuar operaciones cuando no se dispone
de una calculadora.
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
En matemáticas, son relaciones angulares que se utilizan para relacionar los
ángulos del triángulo con las longitudes de los lados del mismo según los
principios de la Trigonometría. Las funciones trigonométricas son de gran
importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la
representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.
Propiedades básicas de las funciones trigonométricas: Seno, Coseno, Tangente,
Cotangente, Secante y Cosecante.
APLICACIÓN
La funciones trigonométricas son útiles para estudiar un movimiento vibratorio u
oscilante, como puede ser el de una partícula de una cuerda de guitarra en
vibración, o un resorte que se ha comprimido o estirado, para luego soltarlo y
dejarlo oscilante de un lado a otro. El tipo fundamental de desplazamiento de
partículas en esos ejemplos se llama movimiento armónico.

6. Movimiento armónico simple, movimiento rectilíneo con aceleración variable
producido por las fuerzas que se originan cuando un cuerpo se separa de su
posición de equilibrio.
Un cuerpo oscila cuando se mueve periódicamente respecto a su posición de
equilibrio. El movimiento armónico simple es el más importante de los movimientos
oscilatorios, pues constituye una buena aproximación a muchas de las
oscilaciones que se dan en la naturaleza y es muy sencillo de describir
matemáticamente. Se llama armónico porque la ecuación que lo define es función
del seno o del coseno.
Para ayudar a la descripción del movimiento armónico, imagínese un punto P que
se mueve a velocidad constante en la circunferencia de radio a (con el sentido
invariable).
IMPORTANCIA
Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía,
cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos
periódicos, y otras muchas aplicaciones.
Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos
lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones
trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de
razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia
unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series
infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su
extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.

7. FUNCIONES HIPERBOLICAS
El nombre de función hiperbólica, surgió de comparar el área de una región
semicircular, con el área de una región limitada por una hipérbola. En ciertas
ocasiones las combinaciones de ex, e-x aparecen frecuentemente.
En las ecuaciones hiperbólicas, se acostumbra escribir el modelo matemático que
le corresponde utilizando las funciones hiperbólicas definidas como sigue:
La función f: [R![R, definida por:
f(x) = senh x = , x " R, se denomina función seno hiperbólico.
f(x) = cosh x = , x " R, se denomina función coseno hiperbólico.
f(x) = tgh x = , x " R, se llama función tangente hiperbólico.
f(x) = cotgh x = , x " 0, se llama función cotangente hiperbólico.
f(x) = sech x = , x " R, se llama función secante hiperbólico.
f(x) = cosch x = , x " 0, se llama función cosecante hiperbólico.
Con la ayuda de las derivadas y los límites para hallar los extremos, concavidades
y asíntotas, se pueden graficar estas funciones fácilmente.
IMPORTANCIA DE LAS FUNCIONES, EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
EN NUESTRA VIDA COTIDIANA
La investigación de las funciones, exponenciales y logarítmicas tiene gran
importancia en el quehacer permanente de la humanidad. Las parábolas se
presentan con mucha frecuencia en la naturaleza, por ejemplo la trayectoria
seguida por un proyectil, las órbitas de algunas partículas atómicas, etc. Las
formas de arcos parabólicos se utilizan para hacer luces de emergencia, faros de
automóviles; algunos tipos de telescopios emplean espejos parabólicos, en
estructuras constructivas el arco parabólico es el más resistente, los platos de
antenas receptoras de señales de satélite, etc.
A las funciones exponenciales se acostumbra a llamarlas funciones de
crecimiento, puesto que su empleo más extenso está en la descripción de esta

8. clase de fenómenos, como el desarrollo poblacional de: personas, animales,
bacterias; para desintegración radioactiva, el crecimiento de una sustancia en una
reacción química, el incremento del capital en el interés compuesto, etc. La
función inversa de la función exponencial, es la función logarítmica que se utiliza
ampliamente en las ciencias teóricas como en las aplicadas, por ejemplo, para
resolver la ecuación exponencial que se deriva de los estudios de crecimiento
poblacional y de las matemáticas financieras, aun con una calculadora científica
muy buena, se necesitan las funciones logarítmicas para resolverlas.