Este documento describe las aplicaciones de varias funciones matemáticas como las funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas e hiperbólicas. Explica que las funciones exponenciales se usan para modelar fenómenos de crecimiento y decaimiento como capital e intereses o desintegración radiactiva. Las funciones logarítmicas simplifican cálculos exponenciales y se usan en áreas como sonido y química. Las funciones trigonométricas describen movimientos vibratorios y fenómenos per

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para la Educación Superior
Instituto Universitario de Tecnología Antonio José de Sucre
Barquisimeto Estado Lara.
Aplicación de las funciones exponenciales,
logaritmo, trigonométricas e hiperbólicas.
Autores:
Meléndez Gerardo.
C.I.16.532,019
Barquisimeto, mayo de 2014

2. Aplicación de las funciones exponenciales.
Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es f (x) =
ax, siendo a un número positivo distinto de 1. Por su propia definición, toda función
exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales R. Es
decir, una ecuación exponencial es aquella en la que la incógnita aparece como
exponente. Un ejemplo de ecuación exponencial sería ax = b.
Para resolver estas ecuaciones se suelen utilizar dos métodos alternativos:
Igualación de la base: consiste en aplicar las propiedades de las potencias para lograr
que en los dos miembros de la ecuación aparezca una misma base elevada a distintos
exponentes:Ax = Ay.
En tales condiciones, la resolución de la ecuación proseguiría a partir de la
igualdadx = y.
Cambio de variable: consiste en sustituir todas las potencias que figuran en la
ecuación por potencias de una nueva variable, convirtiendo la ecuación original en otra
más fácil de resolver.22x - 3 × 2x - 4 = 0 t2 - 3t - 4 = 0 luego se deshace el cambio de
variable.
Por otra parte, un sistema de ecuaciones se denomina exponencial cuando en
alguna de sus ecuaciones la incógnita aparece como exponente. Para la resolución de
sistemas de ecuaciones exponenciales se aplican también, según convenga, los
métodos de igualación de la base y de cambio de variable.
Muestra una estrecha relación con la naturaleza y la vida social, ya que existen
numerosos fenómenos que se rigen por leyes de crecimiento exponencial. Tal sucede,
por ejemplo, en el aumento de un capital invertido a interés continuo o en el
crecimiento de las poblaciones. En sentido inverso, también las sustancias radiactivas
siguen una ley exponencial en su ritmo de desintegración para producir otros tipos de
átomos y generar energía y radiaciones ionizantes.

3. Una realidad existente en la naturaleza al ser analizada y estudiada
matemáticamente, puede contribuir tanto al desarrollo de nuestra lógica como a
incrementar nuestra percepción sobre cuantos manifestaciones se dan alrededor
nuestro.Contribuido para estimar cuan inmenso es el conocimiento y que difícil nos es
adquirirlo. Sin embargo me ha enseñado a darle la suficiente importancia ya que puede
ser aplicado en una infinidad de circunstancias en la vida diaria.
Se aplica a la química y física. En algunos elementos radioactivos son de tal
naturaleza que su cantidad disminuye con respecto al tiempo, se cumple la ley
exponencial y se dice que el elemento decrece o decae.
Aplicación de la función logarítmica.
Se refiere al exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho
número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10
a la potencia 3: 1000 = 103
= 10×10×10.De la misma manera que la operación opuesta
de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es
la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.
Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe
la abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que
deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo, 35
=243 luego log3243=5. Cuando se
sobreentiende la base, se puede omitir.
Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo
XVII como un medio de simplificación de los cálculos. Estos fueron prontamente
adoptados por científicos, ingenieros, banqueros y otros para realizar operaciones fácil
y rápidamente, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos
Para justificar la definición de logaritmos, es necesario mostrar que la ecuación
exponencial

4. El poder de los logaritmos consiste en su utilidad para resolver ecuaciones
exponenciales. Algunos ejemplos incluyen sonido, terremotos, el brillo de las estrellas
y química.
Lamayoría de modelos matemáticos no tienen una aplicación directa, es decir
fácilmente observable, en el mundo real, si lo tienen a nivel matemático. Es decir, las
funciones logarítmicas y exponenciales, donde más se puede decir que se nota su
aplicación al mundo real es generalmente en modelos de crecimiento y decrecimiento
en diferentes áreas como pueden ser modelos por ejemplo en la veterinaria para
calcular la reproducción en un grupo de animales, o proyecciones de población,
perdidas en una guerra en curso, o en ingeniería para calcular el tiempo que tarda una
masa en llegar a cierta temperatura, entre otros, hay miles de aplicaciones prácticas en
el mundo real.
Aplicaciones de las funciones trigonométricas:
Las funciones trigonométricas, en matemáticas, son relaciones angulares que se
utilizan para relacionar los ángulos del triángulo con las longitudes de los lados del
mismo según los principios de la trigonometría.
Son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica,
telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas
aplicaciones.
Es importante mencionar que las funciones trigonométricas son útiles para
estudiar un movimiento vibratorio, como puede ser el de una partícula de una cuerda
de guitarra en vibración, o un resorte que se ha comprimido o estirado, para luego
soltarlo y dejarlo oscilante de un lado a otro. El tipo fundamental de desplazamiento de
partículas en esos ejemplos se llama movimiento armónico.
En la vida cotidiana la trigonometríaal igual que todas las otras ciencias, y en
general toda la matemática, siempre está relacionada inherentemente con la vida diaria.
Aunque no es de forma consiente, todas las personas usan trigonometría a diario y a
cada instante.La trigonometría ayuda a describir todos los fenómenos en los que las
cosas no son paralelas ni perpendiculares.En algunos fenómenos físicos, en donde

5. resulta muy complejo el análisis en tiempo, las relaciones trigonométricas son muy
útiles para un enfoque denominado análisis en frecuencia.
Las funciones hiperbólicas.
Las funciones hiperbólicas son unas funciones cuyas definiciones se basan en
la función exponencial, conectando mediante operaciones racionales y son análogas a
las funciones trigonométricas1
. Estas son:
El seno hiperbólico
El coseno hiperbólico
La tangente hiperbólica
Estas funciones son de gran importancia para resolver funciones
trigonométricas. Las funciones hiperbólicas tienenuna aplicación importante en el
desarrollo de laingeniería, la arquitectura y la construcción tales como en la
criptografía, basada en sistemas de curvas elípticas, así como para dibujar arcos de
bóveda que se utilizan en la arquitectura, entre otras situaciones que pueden ser
aplicadas al mundo real, las cuales podemos notar en cada forma de la naturaleza y las
construcciones hechas por el hombre. Las funciones hiperbólicas sirven también para
describir el movimiento ondulatorio de los líquidos y los sólidos elásticos.