El documento proporciona un análisis detallado sobre la proyección de puntos en planos de ingeniería, incluyendo definiciones clave como cota, alejamiento y apartamiento. Además, se establecen reglas de visibilidad para determinar qué aristas y puntos son visibles en diferentes vistas. Se presentan ejemplos prácticos para ilustrar la aplicación de estos conceptos y criterios en la proyección de imágenes en ingeniaría.

1. DIBUJO EN INGENIERÍA
Ing. Arnulfo Caro Moscoso
PUNTO

2. •PUNTO
c: cota
a: alejamiento
ap: apartamiento

3. •PUNTO
PROYECCION DE UN PUNTO EN LOS PLANOS PRINCIPALES DE PROYECCIÓN:
Cota: Es la distancia del punto al plano de proyección horizontal.
Alejamiento: Es la distancia del punto al plano de proyección frontal.
Apartamiento: Es la distancia del punto al plano de proyección de perfil.

4. DEPURADO
• Se solicita el depurado de las proyecciones de los
siguientes 3 puntos en los planos principales:
_Datos:
Punto A:
Cota= 22cm ; Alejamiento=20cm; Apartamiento= 25cm
Punto B:
Cota= 5cm ; Alejamiento=17cm; Apartamiento= 6cm
Punto C:
Cota= 0cm ; Alejamiento=10cm; Apartamiento= 15cm

5. DEPURADO

6. POSICIONES RELATIVAS DE DOS PUNTOS

7. ORIENTACIÓN RELATIVA ENTRE DOS PUNTOS

8. REGLA DE SIMILARIDAD: Dadas tres vistas sucesivas siempre se cumple
m = distancia de P1 al pliegue 1/2 = distancia de P3 al pliegue 2/3 =distancia P al plano 2
Distancia de P2 al pliegue 1/2 = distancia de P al plano 1
Distancia de P2 al pliegue 2/3 = distancia de P al plano 3

9. CASO ESPECIAL: PUNTO QUE PERTENCECE A UN PLANO
distancia de P al plano 2 = 0

10. REGLAS DE VISIBILIDAD
1ro) A un punto oculto sólo le llegan líneas ocultas.
2do) A una línea visible sólo la puede cruzar una línea
oculta.

11. 3ro) Si pueden cruzarse 2 líneas ocultas.
4to) Si los 2 puntos extremos de un segmento
son visibles entonces el segmento es visible;
en forma similar el mismo principio es para
segmentos ocultos.

12. 5to) El contorno siempre es visible: Aristas que limitan al sólido
Ejemplos:
a) b) c)
En los ejemplos a, b y c mostrados las aristas de mayor grosor son
el contorno.
Para determinar la visibilidad de las otras aristas será necesario
aplicar otros criterios de visibilidad.

13. 6to) Ptos más cercanos al obsevador son visibles
Ejemplo:
Para el ejemplo mostrado fig. a, se ha determinado el contorno visible por el
1er criterio. Ahora aplicamos el 2do criterio ptos. más cercanos son visibles,
para determinar cuales son los puntos más cercanos al observador, nos
fijamos en la vista adyacente, para el ejemplo, la vista H; en la vista H las
líneas de referencia que no están interrumpidas por aristas del objeto en H,
son los puntos más cercanos al observador; entonces son puntos visibles :
2,6,7,8,9 y 10; lo que determina que en la vista 1 sean visibles las aristas 7-2,
7-6, 7-8, 8-9 y 9-10, ver fig. b.
Fig. a Fig. b

14. 7to) Si dos aristas se cruzan, es visible la arista que está más próximo al observador
Ejemplo:
En la fig. a, se muestra en la vista 1
que luego de aplicar los criterios
anteriores, sólo falta determinar la
visibilidad de las aristas 1-5 y 3-8,
entonces para saber cual de estas
aristas está más próxima al observador
procedemos de la siguiente manera:
i) Ubicamos el punto de cruce de
ambas aristas en la vista 1.
ii) Trazamos la referencia del punto de
cruce hacia la vista adyacente, en
este caso la vista H.
iii) En la vista H vemos a cual de las
aristas que se cruzan encuentra
primero la línea de referencia
trazada, para el ejemplo la arista
3-8, por lo tanto en la vista 1
la visible es la arista 3-8 y la oculta
1-5 ver fig. b
Fig. a
Fig. b

15. Continuando con el ejemplo analizamos la visibilidad de la vista 2
1) Unir ptos. del sólido con trazo auxiliar

16. 2) Aplicamos 1er criterio: contorno visible

17. 3) Aplicamos 2do criterio: puntos más cercanos son visibles

18. 3) Aplicamos criterio sentido común: Plano 1-2-7-6-1 es visible entonces las aristas ocultas
son las que se muestran

19. 3) Aplicamos criterio sentido común: La arista 9-8 es oculta por lo tanto la arista 2-3 es visible
y esto origina que la arista 4-3 también sea visible, finalmente como el plano 1-2-3-4-5-1 es
visible entonces las aristas 5-10 y 10-9 son ocultas con lo que terminamos la visibilidad.