El documento describe las secciones cónicas (circunferencia, elipse, parábola e hipérbola) y presenta tres métodos para construir cada una: la definición geométrica, el método de las circunferencias concentricas y el método del paralelogramo para la elipse; la definición, el método del paralelogramo y la envolvente parabólica para la parábola. También explica cómo construir una elipse o parábola a partir de un cono recto.
Geometría Descriptiva I - Intersección de dos planos cualesquieraFrancis Duarte
Método de Intersección de dos planos cualesquiera. Caso 1: Intersección de planos dado por dos rectas cualesquiera.
Geometría Descriptiva y Pesrpectiva I - III Periodo 2010 UNAH
Dado el eje menor y un punto de la curva P, hemos de averiguar la forma de hallar el eje mayor, los focos y por tanto la manera de trazar la curva. Para ello nos basaremos en el modo de construir la elipse por afinidad, de modo que deshaciendo el método encontraremos el modo de hallar los puntos pedidos.
Complemento Teórico de la Guía de Trabajos Prácticos. El presente trabajo es un sumario de conceptos teóricos de la materia Estabilidad IIb (64.12) correspondiente a las carreras de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica.
MOVIMIENTOS EN UNA DIMENSIÓN
2.1 Desplazamiento, velocidad y rapidez
2.2 Velocidad instantánea y rapidez
2.3 Aceleración
2.4 Movimiento unidimensional con aceleración constante
2.5 Objetos que caen libremente
2.6 Ecuaciones cinemáticas derivadas del calculo
Geometría Descriptiva I - Intersección de dos planos cualesquieraFrancis Duarte
Método de Intersección de dos planos cualesquiera. Caso 1: Intersección de planos dado por dos rectas cualesquiera.
Geometría Descriptiva y Pesrpectiva I - III Periodo 2010 UNAH
Dado el eje menor y un punto de la curva P, hemos de averiguar la forma de hallar el eje mayor, los focos y por tanto la manera de trazar la curva. Para ello nos basaremos en el modo de construir la elipse por afinidad, de modo que deshaciendo el método encontraremos el modo de hallar los puntos pedidos.
Complemento Teórico de la Guía de Trabajos Prácticos. El presente trabajo es un sumario de conceptos teóricos de la materia Estabilidad IIb (64.12) correspondiente a las carreras de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica.
MOVIMIENTOS EN UNA DIMENSIÓN
2.1 Desplazamiento, velocidad y rapidez
2.2 Velocidad instantánea y rapidez
2.3 Aceleración
2.4 Movimiento unidimensional con aceleración constante
2.5 Objetos que caen libremente
2.6 Ecuaciones cinemáticas derivadas del calculo
Plano numerico. (Distancia, Punto medio, Ecuaciones y Trazados de circunferencia, parabolas, elipses, hiperbola, representar graficamente las escuaciones de las conicas).
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
8. •Trazar arcos con centro en F2 y radios B1,B2,...,Bn
La intersección de los arcos de radios A1 y B1, A2 y B2 ,
A3 y B3,..., An y Bn determinan los puntos de la elípse
1’ y 1”,2’ y 2”,...,n’ y n”.
9. •Trazar con el pistolete la curva que pasa por los puntos
obtenidos anteriormente generando la elípse.
10. B) Método de la cicunferencias concentricas
Conociendo el eje mayor AB y el eje menor CD
Trazar las circunferencias concentricas de diametros AB
y CD
11. • En las circunferencias concentricas trazar n diametros
arbitrarios que generan los puntos 1’,2’,...,n’ y los
puntos 1”,2”,...,n” en las circunferencias de diámetros
CD y AB respectivamente.
12. •Trazar paralelas a AB por los puntos 1’,2’,...,n’ y paralelas
a CD por los punto 1”,2”,...,n” ,la intersección de las
paralelas trazadas por 1’ y 1”, 2’ y 2”,...,n’ y n” determinan
los puntos 1, 2, ..., n pertenecientes a la elipse.
13. • Unir con pistolete los puntos 1, 2, ...,n generando la elipse
14. C) Método del paralelogramo
Conociendo los ejes conjugados AB y CD
Construir el paralelogramo PQRS de lados paralelos y
longitudes iguales a los ejes conjugados AB y CD
respectivamente
16. • Desde los puntos C y D trazar rectas que van hacia los
puntos 1, 2, ..., n que dividen a AP y AO respectivamente
la intersección de C1 y la prolongación de A1 determinan
el punto 1’ de la misma forma obtenemos los puntos
2’,3’, ...,n’ que son puntos de la elipse
17. • Obtemos más puntos pertenecientes a la elipse procediendo
de la misma forma que el paso anterior en los cuadrantes
que faltan
18. • Trazamos la curva que pase por los puntos usando pistolete
para obtener la elípse
19. • Para obtener el eje mayor de la elípse A’B’ se traza una
circunferencia de radio arbitrario con centro en el punto O
que intersecta a la elípse en los puntos 1 y 2 , el eje A’B’
pasará por O y será paralelo al segmento 12.
20. Parábola
• Lugar geométrico de todos los puntos que equidistan de una
recta D llamada directriz y de un punto fijo F1 llamado foco
21. A) Definición
Conociendo el foco F y la directriz D
Ubicamos el eje de la parábola perpendicular a la
directriz que pasa por F y el vértice V punto
medio de FO
22. •Ubicamos los puntos arbitrarios 1, 2,..., n de manera que
las distancias O1, O2 , ..., On sean mayores a OV, trazar
luego las perpendiculares al eje que pasan por estos puntos
23. •Trazamos arcos con centro en F y radios O1, O2, ...,On,
la intersección del arco de radio O1 y la perpendicular al
eje que pasa por 1 determinan los punto 1’ y 1” puntos que
pertnencen a la parábola de la misma forma obtenemos los
puntos 2’ y 2”, 3’ y 3”, ..., n’ y n”.
24. • Unir los puntos con el pistolete para obtener la parábola
25. B) Método del Paralelogramo
conociendo la flecha, luz y el desnivel
Construir el paralelogramo ABCD como se indica en el
gráfico
26. • Dividir VB y BC en n partes iguales y numerar como se
indica, trazar desde V los rayos hacia los puntos que dividen
a BC
27. • Por los puntos que dividen a VB trazar paralelas a VV’,
luego intersectar la paralela a VV’ que pasa por 1 con el
rayo V1 obteniendo el punto 1’, de la misma forma se
determinan los puntos 2’, 3’, ..., n’ y los puntos del otro
cuadrante, puntos que pertenecen a la parabola
28. • Unir los puntos con el pistolete para determinar la parábola
29. C) Envolvente parábolica
Conociendo las rectas tangentes AC y BC
Dividir AC y BC en n partes iguales, luego numerar
AC y BC en sentidos contrarios
30. • Unir los puntos iguales con tramos rectos que determinan
los puntos 1’,2’, ... intersección de los segmentos 11con 22 ;
22 con 33; ...
31. • Con los pistoletes trazamos la envolvente, tangente a los tramos
11’,1’2’, ... en el punto medio y tangente a AC y BC en A y B
respectivamente
Pto. Medio de 3’-4
32. Construcción de cónicas a partir de un cono
recto
• Elípse
• El eje mayor queda deterninado por AB
33. • El eje menor CD se obtiene de la siguiente manera:
• Por M punto medio de AB trazamos una paralela a la base
del cono y ubicamos P y Q
• Trazamos una circunferencia de diametro PQ
• Por M trazamos la perpendicular a PQ determinando la
cuerda CD (eje menor de la elipse) en la circunferencia
trazada en el punto anterior.
34. • Parábola
• La flecha queda determinada por VM
• La luz CD se determina con una contrucción similar a la
que se hizo para obtener el eje menor de la elipse