El documento describe conceptos de visibilidad en superficies cónicas y cilíndricas. Explica que una directriz es visible si todos sus puntos se encuentran antes que una generatriz adyacente, y una generatriz es visible si contiene un punto visible de la directriz y está antes que cualquier otra generatriz. Proporciona ejemplos de cómo analizar la visibilidad en un cono y cilindro, e incluye instrucciones para completar estas superficies y determinar la intersección de rectas y planos con ellas.

1. SUPERFICIES
SUPERFICIE CÓNICA CERRADA
Directriz: siempre contenida en un plano
Generatrices: siempre parten del vértice “V”
Ing. Arnulfo Caro Moscoso

2. SUPERFICIE CILINDRICA ABIERTA
Directriz: siempre contenida en un plano
Generatrices: siempre son paralelas

3. VISIBILIDAD EN SUPERFICIES
DIRECTRIZ: Es visble si en una vista adyacente todos sus puntos
se encuentran antes que una generatriz, en caso contrario solo
será visible la parte que pertenece al contorno.
GENERATRIZ: Es visible si contiene un punto visible de la
directriz y además está antes que cualquier generatriz en la vista
adyacente.
PUNTO DE LA SUPERFICIE: Es visible si pertenece
a una generatriz visible.

4. EJEMPLOS: Visibilidad cono
1. Cono sin visibilidad 2. Contorno siempre visible
3. Tramo sin visibilidad
Ubicamos el
punto 1(arbitrario)
en el tramo y
Bajamos la
referencia a la
vista
adyacene(F),
antes que 1
en la directriz
encontramos
generatrices
entonces el tramo
es oculto en H
4. Visibilidad completa

5. En la vista donde la directriz no
está de canto, para el ejemplo en la
vista H.
- La generatriz V1 en H es visible porque 1 es punto
visible (1 pertenece a parte visible de la directiz).
- La generatriz V2 en H es oculta porque 2 es punto
oculto (2 pertenece a la parte oculta de la directriz).
En la vista donde la directriz está
de canto, para el ejemplo la vista F.
- La generatrices V1 y V2 estan superpuestas
entonces llevamos la referencia a la vista
adyacente(vista H) y encontramos 1ro al punto 2, por
lo tanto V2 es visible y V1 es oculta.
- También podemos afirmar que todas la
generatrices que estan delante de XY en H son
visbles en F.
Visibilidad de Puntos de la
superficie
Puntos visbles en una superficie son todos aquellos
que pertenecen a generatrices visibles y ocultos en
caso contrario
Análisis de Visibilidad de generatices del cono

6. Ejemplo visibilidad cilindro
1. Cilindro sin visibilidad 2. Contorno siempre visible
3. Tramo sin visibilidad 4. Visibilidad completa
- Ubicamos el punto 1 en la
directriz (arbitrario) en el tramo y
subimos la referencia a la vista
adyacene(H), 1ro encontramos 1
antes que cualquier generatriz
entonces el tramo es visible en F
.
- Similarmente para el punto
2(arbitrario)al subir la referencia
encontramos generatrices
entonces el tramo es oculto en F

7. En la vista donde la directriz no
está de canto, para el ejemplo en la
vista F.
- La generatriz 2-2’ en F es visible porque 2 y 2’ son
puntos visibles (2 y 2’ pertenecen a la parte visible de
su directrices respectivamente).
- La generatriz 1-1’ en F es oculta porque 1 es punto
oculto (1 pertenece a la parte oculta de su directriz).
En la vista donde la directriz está de
canto, para el ejemplo la vista H.
- Solo análizamos una directriz, para el ejemplo, la
directriz que contiene a 1’ y 2’ , en H llevamos la
referencia de 1’ a la vista adyacente(vista F) y
encontramos 1ro al punto 1’ antes que cualquier
punto en la directriz, por lo tanto 1-1’ es visible y
2-2’ es oculta, porque al bajar la referencia de 2’
antes encontramos otro punto de la directriz.
- También podemos afirmar que todas la
generatrices que estan arriba de XY en F son
visbles en H.
Visibilidad de Puntos de la
superficie
Puntos visbles en una superficie son todos aquellos
que pertenecen a generatrices visibles y ocultos en
caso contrario
Análisis de Visibilidad de las
generatices del cilindro

8. EJEMPLOS: Completar el cono de directriz normal

9. 1. Trazamos plano normal en F

10. 2. Trazar generatrices en la vista donde la directriz no está de canto (H):
se trazan las generatrices tangentes a la directriz desde el vértice V, incluyendo generatrices de inicio(VA) y
fin(VB) .

11. 3. Trazar generatrices en la vista donde la directriz está de canto (F):
Obtenemos los extremos de las generatrices en la directriz trazando referencias tangentes a la directriz de la
vista adyacente (H), luego los unimos los extremos obtenidos (4 extremos) con el vértice V, también trazamos
las generatrices de inicio VA y de fin VB. Con esto ya tenemos el cono completo pero sin visibilidad.

12. 4. Visibilidad en F y H: utilizamos los mismos criterios vistos anteriormente:

13. EJEMPLO CILINDRO: Completar el Cilindro de directriz AB normal y directriz A’B’ vertical

14. EJEMPLO CILINDRO: aplicando los mismos criterios que para el cono obtenemos lo que se muestra.
Notar que las tangentes son paralelas a una genetrariz dada., en el caso que ambas directrices del cilindro esten
De canto en alguna vista, se procede a trazar las referencias tangents a la directriz de la vista adyente.

15. INTERSECCIÓN DE RECTA CON SUPERFICIE
RECTA CON SUPERFICIE CÓNICA: Se intersecta el plano formado por la recta y el vértice V,
con el plano que contiene a la directriz (P), esta intersección es equivalente a intersectar las rectas que
pasan por V y por los puntos M y N (ptos. Arbitrarios sobre la recta) con el plano P determinando los
puntos X e Y respectivamente. La recta XY intersecta a la directriz determinando puntos contenidos
en las generatrices de intersección para el ejemplo 1’ y 2’, luego obtenemos 1 y 2 que son los puntos
de intersección de la recta con la superficie.
ANALISIS DE VISIBILIDAD: El punto 1 de intersección pertenece a la generatriz V1’ que es visible
por lo tanto la recta llega visible al punto 1; el punto 2 pertenece a la generatriz V2’ que es oculta por
lo tanto la recta llega oculta punto 2.

16. INTERSECCIÓN DE RECTA CON CONO EN VISTAS DE PROY.
Empezar el proceso aneterior en la vista donde se vea la directriz de canto para el ejemplo
la vista F .
Directriz de canto
Análisis de visibilidad:
En lavista H:
-Punto de intersección 1 es visible porque
pertenece a la generatriz V1’ que es
visble => recta llega visible.
-Punto de intersección 2 es oculta porque
pertenece a la generatriz V2’ que es
oculta => recta llega oculta.
En lavista F:
-Punto de intersección 1 es oculta porque
pertenece a la generatriz V1’ que es
oculta en F => recta llega oculta.
-Punto de intersección 2 es visible porque
pertenece a la generatriz V2’ que es
Visible en F => recta llega visible.

17. INTERSECCIÓN DE RECTA CON SUPERFICIE CILINDRINCA
Se procede como en el caso de intersección de recta con cono, con la diferencia que las rectas
que pasan por M y N (puntos arbitrarios de la recta) son paralelas a las generatrices.

18. INTERSECCIÓN DE RECTA CON CILINDRO EN VISTAS DE PROYECCIÓN

19. INTERSECCIÓN PLANO CON SUPERFICIE
1) Visibilidad de la superficie

20. 3) Se ubican los puntos extremos: e1, T,
e2, e’1
3) Se ubican los puntos entre extremos :
1ro generatrices visibles( e1 hasta T)

21. 4) Se ubican los puntos entre extremos :
T hasta e’1(generatrices ocultas)
5) Visibilidad de intersección

22. 1) Visibilidad de la superficie

23. 3) Se ubican los puntos extremos: e1,
e’2
4) Se ubican los puntos entre los
extremos: e1, e’2

24. 6) Visibilidad de intersección5) Uniendo puntos intermedios

25. Problema

26. Completando superficie en F: plano vertical que pasa por O y generatrices tangentes a la directriz AB

27. Completando superficie en P: plano ortoperfil 50°N y generatrices generadas por los alineamientos
tangentes a la directriz AB en F y generatrices extremas A y B, no se incluye directriz que pasa por O, lo
haremos al final.

28. Visibilidad de la superficie:n P: Contorno visible en F y P

29. Completando visibilidad en F y P:
- En F: direcriz AB es visible, porque en la vista P no hay generatrices antes que la directriz AB , en
función a la directriz completamos visibilidad de las generatrices.
- En P : generatriz que parte de A es oculta porque por que antes de llegar AF encontramos otro pto.
generatriz que parte de B es visible porque no hay otro pto. De la directriz antes de llegar a BF.

30. Intersección con la recta y su visibilidad: la recta llega visible si el punto de intersección es visible,
oculta en caso contrario.

31. Directriz que pasa por O: Ubicamos puntos obligatorios en directriz AB: A, a, b, c, d, e y B, generando
los puntos A’, a’, b’, c’, d’, e’ y B’ en la directriz normal que pasa por O

32. Directriz que pasa por O incluyendo puntos intermedios con visibilidad