El documento presenta los pasos para obtener desarrollos óptimos de poliedros como prismas, pirámides, cilindros y conos. Explica cómo realizar giros de puntos, rectas y planos para obtener sus vistas en método y cómo aplicar estos conceptos para desarrollar diferentes tipos de poliedros en 3 o menos pasos.

1. DESARROLLOS
Ing. Arnulfo Caro
TETRAEDRO
HEXAEDRO
OCTAEDRO
ICOSAEDRO
PRISMA PIRAMIDE

2. Luego de ver los desarrollos de la diapositiva anterior podemos concluir que
en un desarrollo:
-Todas los planos que forman el poliedro se encuentran en su real
magnitud.
-Los planos están unidos entre si por aristas de una manera óptima,
es decir que a partir del desarrollo se pueda construir el poliedro
de la manera más simple posible.
A continuación veremos como obtenemos los desarrollos óptimos de prismas,
pirámides, cilindros y conos a partir de sus proyecciones principales.

3. CONCEPTOS UTILES
GIROS
GIRO DE UN PUNTO
OBSERVAR:
-Trayectoria del punto P alrededor del
eje “e” es circular en la vista donde
el eje se encuentra de punta.
- En la vista adyacente la trayectoria
del punto es una línea perpendicular
al eje.
Ejemplo si giramos el punto P alrededor
Del eje “e” 90° su nueva posición en
H y F será la indicada, la notación para
indicar que un punto es girado es :
P

4. GIRO DE UNA RECTA PARA OBTENER SU VM
-Hacemos pasar por uno de los extremos
del segmento un eje de punta para el
Ejemplo en H eje de punta que pasa
por Q.
-Giramos P hasta obtener PQ paralelo al
pliegue H/F entonces en F tenemos la
recta girada en VM . La notación para
rectas giradas es la que se muestra en el
ejemplo.

5. GIRO DE UN PLANO PARA OBTENER SU VM
-En la vista donde el plano está
de canto giramos el plano alrededor
del eje normal que pasa por A hasta
ponerlo paralelo al pliegue(para
el ejemplo mostrado H/F) y obtenemos
los puntos girados B y C.
-En la vista adyacente para el
ejemplo H , los puntos girados se
encuentran sobre la perpendicular al
eje de giro (en H el eje es
perpendicular al pliegue F/H) que
parte del punto ha ser girado.
Eje de giro perpendicular a F
Eje en VM en H y de punta en F
Perpendicular al eje de
giro(paralela a F/H)

6. PASOS A SEGUIR PARA EL DESARROLLO DE UN PRISMA
1) Hallamos las aristas del prisma en VM
2) Trazamos la sección recta (SR), plano perpendicular a las aristas que en
la vista donde las aristas están en VM se ve de canto.
3) Hallamos la SR en VM.
4) En una zona apropiada abrimos la SR quedando esta como una linea
formada por los lados en VM de la SR.
5) Trasladamos las arista en VM sobre la sección recta según corresponda
6) Unimos los extremos de las aristas y colocamos las bases.
NOTA
Para ubicar las bases usamos triangulación, Ejemplo: trasladar la base ABCD
Sobre la recta L

7. VM
ABCD
VM
A’B’C’D’
SR en VM
abierta
(sección recta perpendicular
a las aristas laterales en VM)
2-B’
2-B
2-B2-B’
Extremos de las aristas
Se determinan de acuerdo
a la ubicación de la SR.Ver en el
Ejemplo como se ubican B y B’ en
el desarrollo.

9. (TRUNCADA)
Se desarrolla como si estuviéra completa y luego se ubican los puntos que difinen el plano de
truncamiento.

10. Dividimos la circunferencia de
la base en “n” partes y hacemos
el desarrollo como pirámide.
Para el ejemplo se ha dividido
la base del cono en 8 partes
iguales entonces se tiene una
pirámide de base octogonal de
lado igual a “X” y de aristas de
longitud igual a “L”( las
aristas son iguales por ser cono
recto) .
Otra manera de calcular a es
calculando su valor como se
indica.

11. En este caso dividimos la base de la pirámide en n partes
y el desarrollo se realiza como pirámide para el ejemplo se
ha dividido la base en 7 partes.Finalmente en el desarrollo
los segmentos 1-2-3-4-5-6-7 y 1’-2’-3’-4’-5’-6’-7’se
aproximan a una curva suave.
Proy. Horizontal
Delta de
alejamientos

12. PROCEDIMIENTO:
Dividimos la circunferencia
de la base en “n” partes y
el desarrollo se realiza
como prisma.
Otra forma es determinar X
como se indica.

13. SR(seccion recta)
VM SR
Extremo suavizado a una curva
Extremo suavizado a una curva
Se divide la base en n partes y el desarrollo se hace
Como prisma . Finalmente en el desarrollo se suavizan
Los extremos.

14. Problema:Dada la vista F de la superficie obtenida a partir de un cono recto , hallar la vista H y
el desarrollo lateral de la superficie.
Lo primero que hacemos es
trazar generatrices 1’,2’,...,12’
de cono recto, pueden ser mas
si queremos mayor precisión.
Luego ubicamos los puntos
1,2,...,12 en las generatrices
trazadas, finalmente llevamos estos
puntos a la vista horizontal
obteniendo el contorno de la
parte inferior de la superficie.
Los planos horizontales que
pasan por X e Y generan en la
vista H circunferencias de radios
R y R1 respectivamente, trazando
estas completamos la vista H de la
superficie.

15. Para hacer el desarrollo lateral de la superficie , desarrollamos primero el cono recto completo
ubicando las generatrices 1’,2’,...,11’,12’, luego en esas generatrices utilizando el diagrama de VMS
ubicamos los puntos 1,2,...,11,12 que me determinan la superficie, con lo cual obtenemos el desarrollo
mostrado.
X
X’
Y
Y’