Describe brevemente la metodología para estimar la asociación o correlación entre dos matrices y la prueba de significancia estadística a través del procedimiento de asignación cuadrática (QAP).

1. QAPcorrelación
Por Alan Navarro (Marzo 21 2017)
Taller de: Análisis de Redes Sociales y Capital Social

2. QAP
• Siglas en Inglés: “Quadratic Assignment
Procedure”
• En Español: “paradigma de asignación cuadrática”
otros lo traducen como: “problema de asignación
cuadrática” o “procedimiento de asignación
cuadrática”
¿qué quiere decir?

3. QAP
• Nos sirve para saber si hay correlación, similitud o
asociación entre dos matrices.
• Generalmente una matriz de adyacencia que
representa una “variable dependiente” o relacional
que nos interesa estudiar, contra matrices cuyos
elementos pueden ser otras relaciones o variables
diádicas derivadas a atributos de los actores.
• Usamos QAP ya que nos interesa probar la
significación estadística de la correlación.
¿para qué sirve?

4. QAP
• No paramétrica o de libre de distribución libre.
• No depende del supuesto de independencia entre
los datos.
• No asumimos, por supuesto, que los datos siguen
una distribución normal.
• QAP crea su propia distribución nula a partir de
aleatorizar las etiquetas de una de las matrices y
calcular de nuevo el coeficiente de correlación.
¿probar significancia estadística?

5. QAP
¿cómo se construye la distribución nula?
Amistad Consejo
Tenemos 5 actores sociales a los que medimos sus relaciones de amistad y
asesoramiento/consejo; deseamos saber la relación que existe entre estas
dos estructuras sociales. A simple vista podríamos decir que son casi
idénticas.
Tomado de: David Krackhardt (1987) QAP Partialling as a Test of Spuriousness. Social Networks 9, 171-186

6. QAP
¿cómo se construye la distribución nula?
Amistad Consejo
No podemos conocer esto sin saber ¿Qué nodo de la matriz de amistad
está relacionado con qué nodo de la matriz de consejo? en este caso el
coeficiente de correlación es de -0.8165, indicando que uno tiende a buscar
asesoría/consejo de aquellos que no son catalogados como amigos.
Tomado de: David Krackhardt (1987) QAP Partialling as a Test of Spuriousness. Social Networks 9, 171-186

7. QAP
¿cómo se construye la distribución nula?
Consejo (permutación1) Consejo (permutación 2)
Supongamos ahora que, mantenemos fija la red de amistad y “permutamos”
la red de “consejo”. A cada permutación, calculamos de nuevo el
coeficiente de correlación. Repetimos este proceso y creamos una
distribución de frecuencia con los coeficientes de correlación que
obtenemos.
Tomado de: David Krackhardt (1987) QAP Partialling as a Test of Spuriousness. Social Networks 9, 171-186

8. QAP
¿cómo se calcula el coeficiente de correlación?
El coeficiente de correlación se calcula “vectorizando” las matrices:
a b c
a 0 1 0
b 0 0 1
c 1 0 0
Fila Columna Red_1 Red_2
a b 1 -
a c 0 -
b a 0 -
b c 1 -
c a 1 -
c b 0 -
Correlación (Red_1, Red_2)

9. QAP
• Coeficiente de correlación de Pearson.
• Va desde -1 a 1. Dónde 0 indica no asociación o
correlación lineal entre las dos variables. Entre más
alejado de 0, la correlación es más fuerte. Se puede
tener una correlación estadísticamente significativa
pero muy “débil”.
• Otros coeficientes de correlación pueden ser usados;
depende del software disponible, por ejemplo Ucinet
calcula Jaccard, Goodman-Kruskal gamma…
¿cuál coeficiente de correlación?

10. QAP
¿cómo luce una distribución nula?

11. QAP
¿cómo luce una distribución nula?

12. QAP
¿cómo se interpreta?
• La proporción de veces que, un coeficiente de
correlación “r” igual o mayor al estimado “0.18”,
aparece en la distribución de frecuencia elaborada
a partir de aleatorizar 10,000 veces las etiquetas
una de las matrices, es:
• * proporción < 0.05
• ** proporción < 0.01
• *** proporción < 0.001

13. QAP
¿cómo deben de ser las matrices?
• Cuadradas n x m, n=m, mismo número de filas y
columnas.
• Todas del mismo tamaño.
• Modo 1: esto es el mismo tipo de actores en
columnas y filas.

14. QAP
¿qué son las variables explicativas?
• Utilizamos un coeficiente de correlación para estimar
el grado de asociación entre dos matrices.
• Generalmente nos interesa: la magnitud del
coeficiente y sí éste es estadísticamente significativo.
• Tenemos una matriz que almacena los datos de una
variable relacional que nos interesa entender y
explicar en términos de otras variables (explicativas).

15. QAP
algunos ejemplos de variables explicativas
• La comparación de atributos de los actores representados por
variables categóricas.
• Se crea una matrix simétrica dónde a los elementos se asigna un
valor de 1 si ambos actores comparten un atributo y 0 si son
diferentes.
• En el caso de variables continuas (o números enteros), como por
ejemplo la edad en años cumplidos de un actor, se utiliza el valor
de la diferencia absoluta.
• La distancia geográfica que separa a dos actores es otra variable
diádica comúnmente usada.

16. QAP
algunos ejemplos de variables explicativas
Matriz cuadrada (14 x 14) de la diferencia absoluta en años en la
obtención del título/certificado universitario. Es una matriz simétrica y la
diagonal principal no está definida.

17. QAP
ejemplo de variables dependiente
Matriz no simétrica de
dimensión 14 x 14, modo 1.
Entradas de color
negro indican un vínculo.

18. QAP
ejemplo de una hipótesis
• A menor valor de la diferencia absoluta en la fecha
de graduación de la universidad, es más probable
que: compartan un modelo mental o profesional
similar, por lo que es más probable que colaboren
entre ellos.

19. QAP
ejemplo de una hipótesis
Réplicas = 10,000
r= -0.005
p <= 0.4641
Asociación o correlación
casi igual a 0.
Estadísticamente no
significativa.

20. muchas gracias por tu atención…