Este documento presenta la resolución de dos problemas matemáticos. El primero involucra el cálculo de la altura de dos edificios usando ángulos y el teorema de Pitágoras. El segundo trata sobre la porción de una torta que quedó luego de que varios invitados comieran diferentes cantidades, resolviéndose mediante el uso de fracciones y porcentajes. Adicionalmente, se proponen estrategias para la enseñanza efectiva de la resolución de problemas.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN JUAN
FACULTAD DE FILOSOFÍA, HUMANIDADES Y ARTES
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA.
CATEDRA: SEMINARIO DE ENSEÑANZA II
AÑO: 2011
Practico Nº 2
BÁRBARA NOEMÍ JORDÁ

2. Problema 1:
La anchura de mi calle es de 20m y, colocándome en el centro de la misma, puedo ver
los edificios de ambos lados.
Mido los ángulos que forman las visuales con los puntos más altos de los edificios y la
horizontal: resultan ser de 45º y de 60º respectivamente.
a) ¿Qué altura tienen los edificios?
b) En lo alto de cada edificio hay un pájaro. Tiran una miga de pan en la calle y ambos
pájaros se lanzan por ella al mismo tiempo y a la misma velocidad. Llegan en el mismo
instante a la miga. ¿A qué distancia del edificio A esta la miga? ¿Con que inclinación
voló cada pájaro?
Resolución:
a) calculemos la altura de edificio B ( ℎ 𝐵)
tan45°
=
ℎ 𝐵
10𝑚
1 =
ℎ 𝐵
10𝑚
ℎ 𝐵 = 10𝑚
Calculemos la altura del edificio A (ℎ 𝐴)
tan60°
=
ℎ 𝐴
10𝑚
√3 =
ℎ 𝐴
10𝑚

3. ℎ 𝐴 = 10√3𝑚
b) llamaremos x a la longitud de la inclinación y 𝑎 a la distancia que hay desde el
punto donde se juntan las pájaros del edificio B
Aplicando teorema de Pitágoras
𝑥2
= (20− 𝑎)2
+ (10√3)2
𝑥2
= 𝑎2
+ 102
Por igualación:
(20 − 𝑎)2
+ 300 = 𝑎2
+ 102
400 − 40𝑎 + 𝑎2
+ 300 = 𝑎2
+ 102
−40𝑎 = 100 − 300 − 400
−40𝑎 = −600
𝑎 = 15
Por lo tanto la distancia al edificio A es 5m
Calculemos la inclinación de vuelo de cada pájaro
Llamaremos α al ángulo del edificio B:
tan 𝛼 =
15
10
𝛼 = 56°
18|
35.76||
Llamaremos β al ángulo del edificio A:
tan 𝛽 =
5
10
√3
𝛽 = 16°
6|
7.61||

4. Problema 2:
La torta del cumpleaños de Agustín estaba dividida en 25 porciones iguales. Diez de los
invitados comieron una porción cada uno, otros chicos no la quisieron probar y los 6
invitados restantes se comieron dos porciones cada uno.
a) ¿Qué parte de la torta quedó?
b) ¿Qué porcentaje de la torta comieron los que repitieron?
Resolución:
a)
Parte de la torta que se comieron los 10 primeros=
10
25
Parte de la torta que se comieron los 6 restantes=
12
25
Considerando la torta como la unidad 1
1 −
10
25
−
12
25
=
3
25
b) considerando que la parte que se comieron los que se repitieron es
12
25
tenemos:
12
25
. 100% = 48%

5. Primer problema: Este problema se puede implementar en un 3° o 4° año
Aceptación: es un problema muy fácil de interpreta mas con la ayuda de los dibujos, por
lo q esta condición no tendrá problemas en ejecutarse
Bloqueo: Identificar las razones trigonométricas necesarias para resolver el problema.
Exploración: trabajar con teorema de Pitágoras y razones trigonométricas
Segundo problema: Este problema se puede implementar en un 1° año
Aceptación: al igual q el problema anterior no presenta inconvenientes en la
interpretación, además se trata de una situación habitual por lo que a los alumnos se
incentivarán para resolverlo.
Bloqueo: representar las partes de torta como numero fraccionario
Exploración: Implementar suma y resta de fracciones para resolver el problema, como
así también porcentaje.
2)
a) Primer problema: enseñar para resolver problemas
Este tipo de problema es muy habitual en la vida diaria, es necesario enseñar
como calcular ángulos, medidas de ciertos objetos, etc., para después
implementarlo.
Dicho problema debe ser parte de una guía de problemas similares, para que el
alumno lo tome como modelo
Segundo problema: enseñarvía la resolución de problemas
Este problema es muy útil para introducir Fracciones, a partir de las preguntas
podemos ir construyendo los distintos puntos a tratar como la representación en
fracciones, suma y resta de fracciones, porcentaje, etc.
b) Enseñar sobre la resolución de problemas:
Un edificio proyecta una sombra de 150m cuando los rayos del sol forman un
ángulo de 20° con el horizonte. ¿Cuál es la altura del edificio?
3)
Primer problema:
 Comprender el problema:
Los dibujos utilizados son de mucha utilidad para la compresión del alumno,
como así también preguntas como:
¿Qué datos tenemos?
¿Qué queremos averiguar?
¿Qué relación hay entre nuestros datos?
 Trazar un plan para resolverlo y ponerlo en práctica:
Al resolver el problema es necesario que el alumno especifique que utilizó en
cada paso y porque implementa tales contenidos, donde quiere llegar….es
necesario que especifiquen cada paso.

6.  Comprobar los resultados:
Esta etapa es la más importante es necesario que el alumno pueda interpretar lo
que hizo, para ello podemos ayudarlo con preguntas como:
¿Es lógica la solución?
¿Este problema se puede resolver de otra manera?
Segundo problema:
 Comprender el problema:
Es necesario que los alumnos dibujen la torta del problema como así también las
partes seleccionadas, de esta forma se podrá interpretar mejor ya que se puede
ver los datos de forma más precisa.
Se puede utilizar las preguntas del problema anterior para ayudar a la
comprensión del alumno, además se debe interrogar sobre como interpretamos
las partes de torta como un numero fraccionario.
 Trazar un plan para resolverlo y ponerlo en práctica:
Al igual q el otro problema el alumno debe justificar cada paso y explicar
porque utilizo los contenidos empleados.
Se debe analizar de que maneras podemos resolver el problema y si es similar a
otros.
 Comprobar los resultados:
Este problema es muy fácil de interpretar por lo que una vez encontrados los
resultados se pude verificar si están acordes con la realidad y si es lo que se
pidió.
En este caso el dibujo es de mucha utilidad ya que ayuda a la comprensión de
los resultados.