Este documento explica cómo calcular raíces cuadradas de números paso a paso. Primero define conceptos como raíz cuadrada, radical, índice y radicando. Luego detalla el proceso de dividir un número grande en grupos y sustituir valores para encontrar la raíz cuadrada. También cubre cómo calcular dos decimales cuando el resultado no es un número entero.

1. RAÍZ CUADRADA
La raíz cuadrada de un número no negativo es el que, multiplicado con
sí mismo, nos da el número. Por si no has entendido gran cosa:
1.- La raíz cuadra de = …... porque
2.- No existen raíces cuadradas de números negativos.
RADICAL:
Se llama radical al signo que indica la operación para extraer
raíces.
ÍNDICE:
Es el pequeño número que se coloca en el RADICAL:
En este caso hemos escrito un tres y se le llama raíz cúbica.
Si colocamos un 4 le llamaremos raíz cuarta:
En el caso de que no escribamos nada, se entiende que hay un 2 y su
nombre es de raíz cuadrada:
RADICANDO:
La expresión que se encuentra debajo del signo radical se llama
radicando:
El radicando es:1234

2. 2.36 La raíz cuadrada tiene por objeto calcular un número de modo que
si lo multiplicamos por sí mismo nos da el radicando:
Significa que si multiplico 5 por sí mismo obtengo 25, es decir, la
cantidad que está debajo del signo radical.
2.37 ¿Cuáles son las raíces cuadradas de:
?
Respuestas: 2, 3, 4, 8, 9 y 10.
CALCULAR LA RAÍZ CUADRADA DE UN NÚMERO GRANDE:
Se trata de una operación que se parece a una división, aunque un poco
más difícil.
Imagina que queremos saber qué número elevado al cuadrado nos da
103041.
2.38 Vamos a hacer la raíz cuadrada de 103041 paso a paso:
Formamos grupos de dos cifras de derecha a izquierda.
El último grupo puede tener una cifra (porque no quedan más).

3. Trazamos las dos rectas que tienes a continuación:
Empezamos a trabajar de izquierda a derecha, buscamos un número que
elevado al cuadrado nos de 10 o se acerque lo más posible a este valor.
Se trata del 3, ya que 32
= 9.
El número calculado, el 3, lo colocamos dentro de la caja lo elevamos al
cuadrado = 9 y lo escribimos debajo del 10:
Restamos ese resultado de 10 y además, bajamos el siguiente grupo de dos
dígitos (en este caso bajamos 30).
El 3 de nuestra respuesta lo duplicamos: 3 2 = 6 y lo colocamos a la
derecha de la raya vertical. Buscamos un número para completar los signos ?
cuyo resultado se acerque lo más posible a 130
El número que más se acerca, sin pasarse es 2. Lo colocaremos
como parte de la respuesta.

4. Buscamos un número para completar los signos ? y que se
acerque a 641. Fácil ver que se trata del número 1. El
resultado, 641 lo colocamos debajo de
641.
Esta cifra la colocamos como parte última de la respuesta. El
resto ves que vale cero. Esto significa que 103041 es un
cuadrado perfecto.
Si multiplicas (la raíz hallada por sí misma), 321 por 321, es
decir, (obtienes el radicando).
2.39 Calculamos ahora la raíz cuadrada de:
Separamos en grupos de dos cifras comenzando por la derecha:
Ese 124 que nos dio, lo restamos del 130 y además, bajaremos
el siguiente grupo de dos dígitos, es decir, bajaremos 41. Nos
quedara entonces 641.
A la derecha de la raya vertical colocamos el doble de los
valores que hemos obtenido, es decir, de 32 y obtenemos 64.
Añadimos los dos interrogantes ? con el signo entre ambos.

5. Trazamos las dos rectas:
Calculamos un número que multiplicado por sí mismo se acerque a 9. Se trata
del 3. Tres al cuadrado vale 9 y de este modo alcanzamos el 9 y no sobra nada.
Colocamos el 3 en su lugar y el valor de su cuadrado, debajo del 9 y lo
restamos. Nos queda:
Hemos bajado las dos cifras siguientes (87) y calculamos el doble de la raíz
hallada hasta este momento (3): 2 3 = 6 y colocamos este número debajo
del tres (raíz hallada) y por detrás dos signos ? con entre ambos.
Ahora calculamos el número que debemos sustituir a los signos ? para que al
multiplicar tal como se indica no nos pasemos de 87. Se trata del 1. Si
pusiéramos un 2 obtendríamos: 62 2 =124. Nos pasamos de 87.
Colocamos el 1 y el producto obtenido lo situamos debajo de 87 para restar:

6. Ponemos el 1 en su lugar, bajamos
el período siguiente y hallamos el
doble de la raíz hallada (2 31 =
62) y escribimos esta cantidad
debajo de la segunda raya horizontal
(puedes prescindir de ella si quieres)
y colocamos los signos ? para que al hacer la operación indicada lleguemos, sin
pasarnos a 2665.
RAÍZ CUADRADA (CONTINUACIÓN)
El que nos sirve es el4. Colocamos en su lugar y hacemos el producto: 624 4
= 2496 y lo restamos de 2665:
El valor calculado, el 4, lo coloco en su sitio, trazo la tercera línea horizontal y
bajo el período siguiente (43), hallo el doble de la raízhallada hasta este
momento (2 314 = 628) y lo pongo debajo de la última raya horizontal
trazada con los signos ? y el entre ambos:

7. El número que debe sustituir a ? no puede ser mayor que 2 (por ejemplo el 3)
porque al multiplicar por 6283 3 el resultado sería 18849 y pasaría de 16943.
Sustituimos por 2 ambos signos de cierre de interrogación. Hallamos el
producto y lo colocamos debajo de 16943 para restar y bajamos el período
siguiente (21):
Trazamos la cuarta raya horizontal, colocamos el 2 en el lugar que le
corresponde. Debajo de la raya horizontal última ponemos el doble de la raíz
hallada hasta este momento (2 3142 = 6248 con los signos ? y el entre
ellos:
El número que debe sustituir
a ? es 6, ya que con el 7,
por motivos de la llevada
nos pasaríamos de 437921.
Escribo el 6 en el lugar de
los signos ?, efectúo la
operación y su resultado lo
escribo debajo de 437921
para restar.

8. El número 6 lo coloco como
última cifra de la raíz
hallada:
Para que la raíz cuadrada esté bien hecha ha de suceder que el
cuadrado de la raíz hallada más el resto nos tiene que dar el radicando:
Hacemos las operaciones y vemos que no nos hemos equivocado.
RAÍZ CUADRADA (CONTINUACIÓN)
SACAMOS DOS DECIMALES:
Si la raíz cuadrada no tiene resto cero, cuando hemos acabado de bajar
todas las cifras:
1. Colocamos una coma detrás de la última cifra calculada.
2. Bajamos dos ceros cada vez que necesitamos una cifra
decimal.
3. Continuamos resolviendo como lo hemos hecho hasta ahora.
Trazamos otra línea horizontal y debajo de ella coloco el doble de la raíz
hallada, sin hacer caso de la coma. Escribo los signos ?
y determino el número al hacer la operación no me pase de: 6084500.
Se trata del número 9

9. Dado que el número 9 nos vale lo escribimos como respuesta como
primera cifra decimal:
Para obtener la segunda cifra decimal, bajamos otros dos ceros y
continuamos haciendo la raíz cuadrada, y así, llegamos a:

10. Calculamos el número que debe sustituir a los signos ?. Como el 7 se
pasa, escribimos el 6, hacemos la operación correspondiente y el
resultado lo restamos de 42773900. Colocamos el 6 en la casilla de
resultado. Si bajas otros dos ceros para calcular la tercera cifra decimal,
verás que se trata del número 8.
2.40 Calcula con dos decimales:
Respuesta: 7446,03