Este documento explica las razones geométricas y las proporciones geométricas. Define las razones geométricas como cocientes entre dos cantidades y explica tres formas de notarlas. Luego introduce las proporciones geométricas como igualdades entre dos razones geométricas y explica cómo encontrar valores desconocidos en proporciones utilizando los productos de los términos medios.

1. Razón Geométrica

2. I. Razón Geométrica
• Es el cuociente entre dos cantidades.

3. II. Notaciones de las Razones Geométricas
• Las razones geométricas se representan mediante
tres notaciones:
a) 5 : 7
b) 5
7
c) 5 es a 7

4. III. Completa la tabla: Razones Geométricas
Notación 1 Notación 2 Notación 3
10 es a 3 10 : 3 10
3
3: 5
7 es a 4
3
5
5: 9
34 es a 3
2: 4
15
5
5 es a 3

5. IV. Razones Geométricas
1. Hallar la razón geométrica entre 57cm y 19cm.
57
3 Respuesta: La razón geométrica entre 57 cm y 19 cm es 3 cm.
19
1. Hallar la razón geométrica entre 72 tomates y 48 tomates.
2. Hallar la razón geométrica entre 17 cuadernos y 68 cuadernos.
3. Hallar la razón geométrica entre 23cm y 115cm.
4. Hallar la razón geométrica entre 658kg y 329kg.

6. Proporción Geométrica

7. I. Vocabulario Previo
1. Producto – se le llama producto al resultado de una
multiplicación.
Ejemplo: 4 x 3 = 12 El producto es 12.
2. Incógnita ó variable - Es una letra que representa un valor
numérico desconocido.
Ejemplo: a, n , k, puede ser cualquier letra.
3. Despejar – dejar una incógnita o variable, sola. Ejemplo:
5a = 2 ; Al despejar: a = 2
5

8. 4) Proceso para despejar una variable… en
términos simples se aplican las operaciones
contrarias.
SUMAR RESTAR
MULTIPLICAR DIVIDIR
RESTAR SUMAR
DIVIDIR MULTIPLICAR

9. II. Ejercicios de aplicación del
vocabulario previo
Actividad 1: Halla el producto
1) 5 x 3 = 15
2) 8 x 6 =
3) 7x7=
Actividad 2: Identifica con un círculo la incógnita ó
variable en los siguientes ejercicios
1) 6 k + 3 4) 56u
2) 8j 5) 24t+9
3) 5t

10. III. Proceso para despejar una variable
5h 10 Ejercicio
5h=10 Paso 1: Dividir antes y después del signo de =
5 5 entre el número que acompaña la incógnita o
variable.
h=2 Paso 2: Resolver

11. Actividad 3. Despeja la variable en los siguientes
ejercicios
1) 4a = 2
6) 40r = 34
2) 5t = 2 7) 70y = 30
3) 4h = 3
4) 6 = 5r
5) 8g = 9

12. IV. ¿Qué es una Proporción Geométrica?
Es la igualdad entre dos razones geométricas.
a c
Notación: b d Se lee: “a es a b como c es a d”.
Ejemplo 1:
Se lee: “dos es a tres como seis es a nueve”

13. V. PARTES DE UNA PROPORCIÓN GEOMÉTRICA

14. VI. Propiedad Fundamental de la
Proporción Geométrica
En toda proporción geométrica, el producto de los medios
es igual al producto de los extremos.

15. VII. Ejemplo de razones geométricas
que forman PROPORCIONES

16. VIII. Verifica si las siguientes razones
geométricas forman PROPORCIONES
5 10
3 6
30 = 30
15 101
Respuesta: Sí, es 3 6
una proporción
geométrica.
4 8
15 5 2 4
3 1
7 10
6 10
3 6
3 6
10 20 9 8
3 6 9 8

17. IX. Valor desconocido en una
PROPORCIÓN
• Cuando una proporción contiene un valor
desconocido se deben calcular los productos
medios y luego despejar para encontrar el
valor desconocido.
Ejemlo 1. h 10
3 5

18. X. Proceso para encontrar el valor
desconocido en una proporción
h 10 PROPORCIÓN CON UN TÉRMINO DESCONOCIDO
3 5
h5=30 Paso 1: Igualar producto de medios y extremos
h5=30 Paso 2: Despejar para la incógnita o variable
5 5
h=6 Paso 3: Resolver
6 10 Paso 4: Establecer la proporción con el término
3 5 encontrado.
30=30 Paso 5: Establecer el producto de medios.

19. XI. Encuentra el valor desconocido en
las siguientes PROPORCIONES
10 b 7 49
2 4 1 f
k 12 41 82
3 6 j 2
10 n
3 6