Presentación aborda el temad e los grados de las expresiones algebraicas: grado absoluto y grados relativos. Se explica a través de ejemplos interactivos y se proponen ejercicios.
Presentación aborda el temad e los grados de las expresiones algebraicas: grado absoluto y grados relativos. Se explica a través de ejemplos interactivos y se proponen ejercicios.
Today is Pentecost. Who is it that is here in front of you? (Wang Omma.) Jesus Christ and the substantial Holy Spirit, the only Begotten Daughter, Wang Omma, are both here. I am here because of Jesus's hope. Having no recourse but to go to the cross, he promised to return. Christianity began with the apostles, with their resurrection through the Holy Spirit at Pentecost.
Hoy es Pentecostés. ¿Quién es el que está aquí frente a vosotros? (Wang Omma.) Jesucristo y el Espíritu Santo sustancial, la única Hija Unigénita, Wang Omma, están ambos aquí. Estoy aquí por la esperanza de Jesús. No teniendo más remedio que ir a la cruz, prometió regresar. El cristianismo comenzó con los apóstoles, con su resurrección por medio del Espíritu Santo en Pentecostés.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla ACERTIJO: «CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS». Esta actividad de aprendizaje lúdico que implica de cálculo aritmético y motricidad fina, promueve los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: PERCEPCIÓN, ATENCIÓN, MEMORIA, IMAGINACIÓN, PERSPICACIA, LÓGICA LINGUISTICA, VISO-ESPACIAL, INFERENCIA, ETCÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Neurociencias, Arte, Lenguaje y comunicación, etcétera.
Las capacidades sociomotrices son las que hacen posible que el individuo se pueda desenvolver socialmente de acuerdo a la actuación motriz propias de cada edad evolutiva del individuo; Martha Castañer las clasifica en: Interacción y comunicación, introyección, emoción y expresión, creatividad e imaginación.
1. RESOLVIENDO ECUACIONES
AUTORES
ARTURO ROQUE LÓPEZ
MARIA DOLORES URRUTIA HURTAULT
ELVIA GLORIA SANCHEZ MENDEZ
MARIA DEL CARMEN GONZÁLEZ HERNÁNDEZ
2. ECUACIONES
• ¿Qué es una ecuación
• Elementos de una ecuación
ECUACIONES LINEALES
• Ecuación lineales o de primer grado
• Forma a + x=b
• Forma ax = b
• Forma ax + b = c
ECUACIÓNES CUADRATICAS
• Ecuación Cuadrática
• Clasificación
• Formas de Resolución:
• Factorización
• Formula general
3. Una ecuación es una igualdad entre dos
expresiones algebraicas denominadas
miembros, en las que aparecen valores
conocidos o datos, y desconocidos o
incógnita, relacionados mediante
operaciones matemáticas.
ax=b
ax+b=c
4. 3 + x = 15
1er miembro 2do miembro
igualdad
Valores conocidos Valore Operación
o datos desconocidos o
incógnitas
3 y 15 x suma
5. Se dice que una ecuación es de primer grado
cuando la variable “x” no está elevada a ninguna
potencia, es decir, su exponente es 1.
exponente
1
ax+b=c
6.
7. Las ecuaciones de la forma a + x = b se resuelve
así:
Tenemos 73 + x =125
1. Despejamos la x, es decir dejar la x sola a un
lado del signo igual.
Pasarlo al segundo
miembro
73 + x =125
2. Para pasar un número, o una variable, al otro
- 73
lado del signo igual. Si está sumando pasa
restando y si esta restando pasa sumando.
73 + x =125
8. 3. Posteriormente se realizan las operaciones
indicadas
X = 125 – 73
X =52 Nos dice que “x” vale
52
4. Se realiza la comprobación, tomando la ecuación
original y en lugar de la incógnita se coloca el valor
encontrado.
Comprobación
4. 73 + x =125
73 + 52 = 125
125 = 125
Como es una igualdad ambos miembros tienen que da el mismo
resultado
9. Laura va al mercado con un billete de $50,
después de efectuar sus compras, le sobraron
$34.50. ¿Cuánto gasto en el mercado?
La ecuación que expresa el problema es:
34.50 + x = 50
“x” es el valor que gasto en el mercado
10. 34.50 + x = 50
x = 50 - 34.50 despejamos x y
realizamos operaciones
x = 15.50 encontramos el valor de “x”
Comprobación
34.50 + x = 50
34.50 + 15.50 = 50
Por lo tanto 15.50 gasto en el mercado
11.
12. Para resolver ecuaciones de la forma a · x = b
se aplica la propiedad de las igualdades, que
dice:
“Si se multiplica o divide por un mismo
número a ambos lados de la igualdad, ésta
se mantiene. “
Cuando se tiene una ecuación de esta forma, en
la cual un número se halla multiplicando a la
incógnita, se debe dividir a ambos lados de la
ecuación por dicho número.
13. Tenemos 5x = 30
1. Se divide siempre por el número que
multiplica a la “x”., o se multiplica por el
número que esta dividiendo a “x”
Esta multiplicando por
5 • x = 30 lo tanto vamos a
dividir por ese
número ambos
miembros
2. Realizamos las operaciones
Encontramos el
valor de “x”
x=6
14. Comprobación
1. Tomamos la ecuación original
5x = 30
2. Sustituimos la incógnita por el valor
encontrado
5x = 30
5(6) = 30
30 =30
15. Alejandra compró dos cuadernos en la papelería
y le cobraron $32.00 ¿Cuánto le costo cada
cuaderno?
La ecuación que expresa el problema es:
2n = 32.00
“n” es el precio del cuaderno que nos
interesa conocer
16. 2n = 32
Ambos
miembros
los dividimos
Encontramos el
n = 16 valor de “n”
Comprobación
2n = 32
2 (16) = 32
32 = 32
Por lo tanto cada cuaderno costo $16
17.
18. Para resolver este tipo de ecuaciones ax + b = c
es:
1. Se resta a “b” en ambos miembros , si su
signo es positivo y se suma si su signo es
negativo.
ax + b = c
2z – 10 = 16
2z – 10 +10 = 16 +10
2. Realizamos operaciones y nos queda
2z = 26
19. 3. Se divide a ambos miembros de la igualdad entre
“a”
En este caso es 2
2z = 26
Nos queda
z = 13
Comprobación
Sustituimos en el lugar de la incógnita el valor
encontrado.
2z – 10 = 16
2(13) - 10 = 16
26 - 10 = 16
16 = 16
20. El perímetro de un rectángulo es 16 cm. Si un
lado mide 5 cm, ¿Cuál es la longitud del otro
lado?. y
5 cm
La ecuación que expresa el problema es:
2x + 2 • 5 = 16
2x + 10 = 16
Donde “x” es el valor de la longitud que no
conocemos su valor
21. 2x + 10 = 16
Ambos
2x + 10 -10 = 16 – 10 miembros les
restamos 10
2x = 6
Ambos miembros los
dividimos entre dos para
dejar a “x” solita
x=3
22. Comprobación
Sustituimos en el lugar de la incógnita el valor
encontrado.
2x + 10 = 16
2(3) + 10 = 16
6 + 10 = 16
16 =16
Por lo tanto el lado mide:
2x = 2(3) = 6 medida del lado
23.
24. Una ecuación cuadrática o de segundo
grado es aquella en la cual la variable o
incógnita esta elevada al cuadrado y
tiene la siguiente forma:
Termino lineal
Coeficiente
ax2+bx+c = 0
Termino cuadrático Termino Independiente
25.
26. Según su numero de términos una ecuación cuadrática
con una incógnita puede ser:
completa ax2 + bx +c = 0
3x2 - 5x +6 = 0
Cuando a=1 se tiene la forma
ax2+bx+c = 0
x2+3x-2 = 0
27. Incompleta
Cuando le hace falta un termino lineal
ax2 + c = 0
2x2 _ 3 = 0
Cuando le hace falta un termino
independiente
ax2+bx = 0
3x2 _ 5x = 0
Cuando le falta el termino lineal e
independiente ax2 = 0
16x2 = 0
28.
29. Resolución de una ecuación cuadrática por el método de
factorización:
Tenemos x² - 4x = 12
1) La ecuación debe de estar igualada a cero. Por lo que a cada
lado de la igualdad le restaremos 12.
x² - 4x = 12
x² - 4x-12 = 12-12
x² - 4x -12 = 0
2) Se expresa el lado de la igualdad que no es cero como
producto de factores.
x² - 4x-12 = 0
(x )(x )=0
30. como no es un trinomio cuadrado perfecto, hay que
buscar los factores que al multiplicarse nos de cómo
resultado -12 y que cuando los sumemos el resultado
sea -4.
(+2) x (-6) = -12
x² - 4x-12 = 0 (+2) + (-6) = -4
(x +2 ) (x - 6 )= 0
3) Por ultimo se iguala a cero cada factor y se despeja la
variable.
(x +2) = 0 (x - 6) = 0
x+ 2 = 0 x–6=0
31. Para poder despejar a x en las igualdades si la
constante tiene signo positivo se resta a los dos
lados de la igualdad y si tiene signo negativo se
suma.
x+2-2=0-2 x -6 +6 = 0 + 6
x= -2 x = +6
Los valores de x son: -2 y +6
Comprobación:
Se sustituyen cada uno de los valores encontrados.
X = -2 x = +6
x² - 4x = 12 x² - 4x = 12
(-2)² - 4(-2) =12 (+6)² -4(+6) = 12
4 + 8 = 12 36 – 24 = 12
12 = 12 12 = 12
32. El área de un rectángulo es de 32m², si se sabe que uno de sus lados
mide 4 metros mas que el otro, ¿Cuánto mide cada uno de sus lados?
Área = 32m² x
x+4
La formula del rectángulo es: Base x Altura, por lo que tenemos
B = x + 4 , la altura = x y el A= 32m², entonces
32 = (x+4) (x) multiplicando los factores tenemos la ecuación cuadrática:
32 = x² + 4x
x² + 4x = 32
33. x² + 4x = 32
1) Igualamos a cero la ecuación
x² + 4x - 32 = 32 - 32 Para igualar a cero la
ecuación le restamos 32
a los dos lados de la
igualdad
x² + 4x -32 = 0
El -4 y 8 son los factores
(x- 4) (x+ 8 ) = 0 que al multiplicarlos nos
da -32 y al sumarlos 4
34. Se iguala a cero cada uno de los factores
X – 4= 0 X +8 = 0
X -4 +4= 0 + 4 X + 8 - 8= 0 -8
X= 4 X=-8
Los valores de x son 4 y -8, pero para resolver
el problema utilizaremos el valor de 4, ya
que la medida de un lado del rectángulo no
puede ser negativa.
Base = x + 4 altura = x
Base = 4 + 4 = 8 altura = 4
Las medidas de los lados del rectángulo son
8m y 4m respectivamente
35. sustituimos el valor de x=4, en la ecuación
x² + 4x = 32
(4)² + 4(4) = 32
16 + 16 = 32
32 = 32
36.
37. La formula general nos permite resolver cualquier tipo
de ecuación cuadrática.
La expresión es conocida como
Discriminante y determina el numero y tipo de
soluciones.
Si su valor es positivo, tiene 2 tipos de soluciones
reales, una positiva y otra negativa.
Si su valor es cero tiene una solución real
Si su valor es negativo tiene 2 soluciones imaginarias.
38. Resolución de una ecuación cuadrática
por medio de la formula general
6x² - 8x+2=0
1) Identificamos en la ecuación cada uno
de los valores para a, b y c
a=6 6x² - 8x+2= 0 c=2
a=coeficiente de x² c=Termino
independiente
b=-8
b=coeficiente de x
39. 2) Se sustituye cada uno de los valores en la formula general.
a=6, b=-8 y c=2
Se realizan las operaciones
indicadas.
La discriminante
nos indica que su
solución tiene 2
números reales
distintos
Xı = 1 X2 = ⅓
40. Comprobación:
Reemplazamos los valores de x en la ecuación, para
comprobar si se cumple la igualdad .
Con el valor de Con el valor de
6x² -8x+2=0 6x² -8x+2 = 0
6(1)² -8(1)+2=0 6(1/3)² -8(1/3)+2 = 0
6–8+2=0 6(1/9) - 8/3 + 2 = 0
8–8=0 6/9 – 8/3 + 2 = 0
0=0 2/3 – 8/3 + 2 = 0
-6/3 + 2 = 0
-2 + 2 = 0
0=0
41. Los lados de un triangulo rectángulo tiene por medidas en centímetros
tres números pares consecutivos. Halla los valores de dichos lados.
2x + 2 2x + 4
2x
Utilizando el teorema de Pitágoras a² + b² = c² ; tenemos que:
a² = 2x, b² = 2x + 2 y c² = 2x + 4
Entonces:
(2x)² +(2x + 2)² = (2x + 4)² desarrollando los cuadrados
4x² + 4x² + 8x + 4 = 4x² + 16x + 16 igualamos a cero la igualdad
4x² + 4x² + 8x + 4 - 4x² - 16x - 16 = 0 Se reducen términos semejantes
42. Por lo que se tiene la ecuación:
4x² - 8x – 12 = 0
4
x² - 2x – 3
a b c
SOLUCION
Utilizando la formula general
Se sustituyen cada uno de los
valores en la formula
=3
De los 2 valores de x
, el que permitirá
resolver el problema
es 3
43. Tomando como valor para x a 3 y sustituyéndolo en
cada una de las ecuaciones tenemos que:
a=2x b= 2x+2 c=2x+4
a= 2(3) b = 2(3)+2 c=2(3)+4
a=6 b= 8 c= 10
Las medidas de los lados del triangulo son: 6cm,
8cm y 10cm respectivamente.
COMPROBACION
x² - 2x – 3= 0
3² - 2(3) – 3 = 0 (-1)² - 2(-1) – 3 = 0
9–6–3=0 X= - 1 1+2–3=0
9–9=0 X=3 3–3=0
0=0 0=0