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DECLARACIÓN UNIVERSAL DE LOS DERECHOS HUMANOS
El 10 de diciembre de 1948, la Asamblea General de las Naciones Unidas aprobó y proclamó
la Declaración Universal de los Derechos Humanos, cuyos artículos figuran a continuación:
Artículo 1.-
Todos los seres humanos nacen libres e iguales en dignidad y derechos y (...)
deben comportarse fraternalmente los unos con los otros.
Artículo 2.-
Toda persona tiene todos los derechos y libertades proclamados en esta
Declaración, sin distinción alguna de raza, color, sexo, idioma, religión, opinión
política o de cualquier otra índole, origen nacional o social, posición económica,
nacimiento o cualquier otra condición. Además, no se hará distinción alguna
fundada en la condición política, jurídica o internacional del país o territorio de
cuya jurisdicción dependa una persona (...).
Artículo 3.-
Todo individuo tiene derecho a la vida, a la libertad y a la seguridad de su
persona.
Artículo 4.-
Nadie estará sometido a esclavitud ni a servidumbre; la esclavitud y la trata de
esclavos están prohibidas en todas sus formas.
Artículo 5.-
Nadie será sometido a torturas ni a penas o tratos crueles, inhumanos o
degradantes.
Artículo 6.-
Todo ser humano tiene derecho, en todas partes, al reconocimiento de su
personalidad jurídica.
Artículo 7.-
Todos son iguales ante la ley y tienen, sin distinción, derecho a igual protección
de la ley. Todos tienen derecho a igual protección contra toda discriminación
que infrinja esta Declaración (...).
Artículo 8.-
Toda persona tiene derecho a un recurso efectivo, ante los tribunales
nacionales competentes, que la ampare contra actos que violen sus derechos
fundamentales (...).
Artículo 9.-
Nadie podrá ser arbitrariamente detenido, preso ni desterrado.
Artículo 10.-
Toda persona tiene derecho, en condiciones de plena igualdad, a ser oída
públicamente y con justicia por un tribunal independiente e imparcial, para la
determinación de sus derechos y obligaciones o para el examen de cualquier
acusación contra ella en materia penal.
Artículo 11.-
1. Toda persona acusada de delito tiene derecho a que se presuma su inocencia
mientras no se pruebe su culpabilidad (...).
2. Nadie será condenado por actos u omisiones que en el momento de
cometerse no fueron delictivos según el Derecho nacional o internacional.
Tampoco se impondrá pena más grave que la aplicable en el momento de
la comisión del delito.
Artículo 12.-
Nadie será objeto de injerencias arbitrarias en su vida privada, su familia, su
domicilio o su correspondencia, ni de ataques a su honra o a su reputación. Toda
persona tiene derecho a la protección de la ley contra tales injerencias o ataques.
Artículo 13.-
1. Toda persona tiene derecho a circular libremente y a elegir su residencia
en el territorio de un Estado.
2. Toda persona tiene derecho a salir de cualquier país, incluso del propio, y
a regresar a su país.
Artículo 14.-
1. En caso de persecución, toda persona tiene derecho a buscar asilo, y a
disfrutar de él, en cualquier país.
2. Este derecho no podrá ser invocado contra una acción judicial realmente
originada por delitos comunes o por actos opuestos a los propósitos y
principios de las Naciones Unidas.
Artículo 15.-
1. Toda persona tiene derecho a una nacionalidad.
2. A nadie se privará arbitrariamente de su nacionalidad ni del derecho a
cambiar de nacionalidad.
Artículo 16.-
1. Los hombres y las mujeres, a partir de la edad núbil, tienen derecho, sin
restricción alguna por motivos de raza, nacionalidad o religión, a casarse y
fundar una familia (...).
2. Solo mediante libre y pleno consentimiento de los futuros esposos podrá
contraerse el matrimonio.
3. La familia es el elemento natural y fundamental de la sociedad y tiene derecho
a la protección de la sociedad y del Estado.
Artículo 17.-
1. Toda persona tiene derecho a la propiedad, individual y colectivamente.
2. Nadie será privado arbitrariamente de su propiedad.
Artículo 18.-
Toda persona tiene derecho a la libertad de pensamiento, de conciencia y de
religión (...).
Artículo 19.-
Todo individuo tiene derecho a la libertad de opinión y de expresión (...).
Artículo 20.-
1. Toda persona tiene derecho a la libertad de reunión y de asociación pacíficas.
2. Nadie podrá ser obligado a pertenecer a una asociación.
Artículo 21.-
1. Toda persona tiene derecho a participar en el gobierno de su país,
directamente o por medio de representantes libremente escogidos.
2. Toda persona tiene el derecho de acceso, en condiciones de igualdad, a las
funciones públicas de su país.
3. La voluntad del pueblo es la base de la autoridad del poder público; esta
voluntad se expresará mediante elecciones auténticas que habrán de
celebrarse periódicamente, por sufragio universal e igual y por voto secreto
u otro procedimiento equivalente que garantice la libertad del voto.
Artículo 22.-
Toda persona (...) tiene derecho a la seguridad social, y a obtener, (...) habida
cuenta de la organización y los recursos de cada Estado, la satisfacción de los
derechos económicos, sociales y culturales, indispensables a su dignidad y al
libre desarrollo de su personalidad.
Artículo 23.-
1. Toda persona tiene derecho al trabajo, a la libre elección de su trabajo, a
condiciones equitativas y satisfactorias de trabajo y a la protección contra el
desempleo.
2. Toda persona tiene derecho, sin discriminación alguna, a igual salario por
trabajo igual.
3. Toda persona que trabaja tiene derecho a una remuneración equitativa y
satisfactoria, que le asegure, así como a su familia, una existencia conforme
a la dignidad humana y que será completada, en caso necesario, por
cualesquiera otros medios de protección social.
4. Toda persona tiene derecho a fundar sindicatos y a sindicarse para la defensa
de sus intereses.
Artículo 24.-
Toda persona tiene derecho al descanso, al disfrute del tiempo libre, a una
limitación razonable de la duración del trabajo y a vacaciones periódicas
pagadas.
Artículo 25.-
1. Toda persona tiene derecho a un nivel de vida adecuado que le asegure, así
como a su familia, la salud y el bienestar, y en especial la alimentación, el
vestido, la vivienda, la asistencia médica y los servicios sociales necesarios;
tiene asimismo derecho a los seguros en caso de desempleo, enfermedad,
invalidez, viudez, vejez u otros casos de pérdida de sus medios de
subsistencia por circunstancias independientes de su voluntad.
2. La maternidad y la infancia tienen derecho a cuidados y asistencia especiales.
Todos los niños, nacidos de matrimonio o fuera de matrimonio, tienen derecho
a igual protección social.
Artículo 26.-
1. Toda persona tiene derecho a la educación. La educación debe ser gratuita,
al menos en lo concerniente a la instrucción elemental y fundamental. La
instrucción elemental será obligatoria. La instrucción técnica y profesional
habrá de ser generalizada; el acceso a los estudios superiores será igual
para todos, en función de los méritos respectivos.
2. La educación tendrá por objeto el pleno desarrollo de la personalidad humana
y el fortalecimiento del respeto a los derechos humanos y a las libertades
fundamentales; favorecerá la comprensión, la tolerancia y la amistad entre
todas las naciones y todos los grupos étnicos o religiosos, y promoverá el
desarrollo de las actividades de las Naciones Unidas para el mantenimiento
de la paz.
3. Los padres tendrán derecho preferente a escoger el tipo de educación que
habrá de darse a sus hijos.
Artículo 27.-
1. Toda persona tiene derecho a tomar parte libremente en la vida cultural de
la comunidad, a gozar de las artes y a participar en el progreso científico y
en los beneficios que de él resulten.
2. Toda persona tiene derecho a la protección de los intereses morales y
materiales que le correspondan por razón de las producciones científicas,
literarias o artísticas de que sea autora.
Artículo 28.-
Toda persona tiene derecho a que se establezca un orden social e internacional
en el que los derechos y libertades proclamados en esta Declaración se hagan
plenamente efectivos.
Artículo 29.-
1. Toda persona tiene deberes respecto a la comunidad (...).
2. En el ejercicio de sus derechos y en el disfrute de sus libertades, toda persona
estará solamente sujeta a las limitaciones establecidas por la ley con el único
fin de asegurar el reconocimiento y el respeto de los derechos y libertades
de los demás, y de satisfacer las justas exigencias de la moral, del orden
público y del bienestar general en una sociedad democrática.
3. Estos derechos y libertades no podrán, en ningún caso, ser ejercidos en
oposición a los propósitos y principios de las Naciones Unidas.
Artículo 30.-
Nada en esta Declaración podrá interpretarse en el sentido de que confiere
derecho alguno al Estado, a un grupo o a una persona, para emprender y
desarrollar actividades (...) tendientes a la supresión de cualquiera de los
derechos y libertades proclamados en esta Declaración.

Enrique Matto Muzante
Matemática 4
Primaria
Nombres:
Apellidos:
DNI:
Dirección:
Correo electrónico:
Institución Educativa:
Razonamiento
Matemático
EMAM
Método EMAM

IMPRESO EN EL PERÚ / PRINTED IN PERU
Título de la obra
® MATEMÁTICA SIGMA 4, primaria
Razonamiento Matemático
© Derechos de autor reservados y registrados
MAURO ENRIQUE MATTO MUZANTE
© Derechos de edición, arte y diagramación
reservados y registrados conforme a ley
DELTA EDITORES S.A.C.
EDICIÓN, 2020
Coordinador de área:
Mauro Enrique Matto Muzante
Diseño, diagramación y corrección:
Delta Editores S.A.C.
Ilustración general:
Banco de imágenes Delta Editores S.A.C.
DELTA EDITORES S.A.C.
Jr. Pomabamba 325, Breña
Tels. 332 6314 332 6667
Correo electrónico: informes@eactiva.pe
www.eactiva.pe
Tiraje: 5500 ejemplares
Impresión:
AZA GRAPHIC PERÚ S.A.C.
Av. José Leal 257, Lince
Lima - Perú
Tel. 471 5342
ISBN N.o 978-612-4354-13-7
Proyecto Editorial N.o 31501051900725
Ley N.o 28086
Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú
N.o 2019-09225
PROHIBIDA
LA REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL
LEY DE LUCHA CONTRA LA PIRATERÍA LEY 28289
PUBLICADA EL 20 DE JULIO DE 2004
TÍTULO VII
DELITOS CONTRA LOS DERECHOS INTELECTUALES
CAPÍTULO I
DELITOS CONTRA LOS DERECHOS
DE AUTOR Y CONEXOS
Reproducción, difusión, distribución y circulación de la obra
sin la autorización del autor.
Artículo 217.o.- Será reprimido con pena privativa
de libertad no menor de dos ni mayor de seis años y con
treinta a noventa días-multa, el que con respecto a una
obra, una interpretación o ejecución artística, un fonograma
o una emisión o transmisión de radiodifusión, o una
grabación audiovisual o una imagen fotográfica expresada
en cualquier forma, realiza alguno de los siguientes actos
sin la autorización previa y escrita del autor o titular de los
derechos:
a. La modifique total o parcialmente.
b. La distribuya mediante venta, alquiler o préstamo
público.
c. La comunique o difunda públicamente por cualquiera
de los medios o procedimientos reservados al titular
del respectivo derecho.
d. La reproduzca, distribuya o comunique en mayor
número que el autorizado por escrito.
La pena será no menor de cuatro años ni mayor de
ocho y con sesenta a ciento veinte días-multa, cuando el
agente la reproduzca total o parcialmente, por cualquier
medio o procedimiento y si la distribución se realiza
mediante venta, alquiler o préstamo al público u otra forma
de transferencia de la posesión del soporte que contiene
la obra o producción que supere las dos (2) Unidades
Impositivas Tributarias, en forma fraccionada, en un solo
acto o en diferentes actos de inferior importe cada uno.
La Editorial se hace responsable por el rigor
académico del contenido del texto de acuerdo con
los principios de la Ley General de Educación.

Adición y sustracción de números de tres cifras terminados en 9; 8 y 7 4
Secuencias numéricas 6
Secuencias gráficas 10
TEST N.° 1 15
Adición y sustracción de números hasta unidades de millar 17
Adiciones con tres o más sumandos 19
Orden de información 21
Situaciones con conjuntos 25
TEST N.° 2 29
Operaciones combinadas 31
Operadores matemáticos 35
Conteo de figuras 39
TEST N.° 3 43
Relaciones entre medios, cuartos y octavos 45
Criptoaritmética 47
Distribuciones numéricas 52
TEST N.° 4 57
Multiplicaciones por 10; 5 y 15 59
Planteo de ecuaciones 61
Analogías gráficas y numéricas 66
TEST N.° 5 71
Relaciones entre tercios, sextos y novenos 73
Estrategias operativas 76
Problemas sobre edades 80
TEST N.° 6 85
Razonamiento geométrico 90
Cortes y estacas 95
TEST N.° 7 99
Adición y sustracción de números mixtos 101
Perímetros y áreas 107
TEST N.° 8 111
Contenidos pedagógicos
1
2
4
5
6
7
8
3
Pág.
Índice
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático 3

U1
4
Calculando con
1
2
3
cuatro
Adición y sustracción de números de tres cifras
terminados en 9; 8 y 7
+
365 + 399 = 365 + 400 – 1 = 765 – 1 =
Observa cómo sumar 365 + 399 y completa la solución.
Completa el proceso para sumar números de tres cifras 9; 8 y 7.
Une cada operación con su respuesta.
Decenas Unidades
Centenas
a) 244 + 297 = 244 + 300 – 3 = 544 – 3 =
b) 428 + 198 = 428 + – 2 = 628 – 2 =
c) 519 + 399 = 519 + – 1 = – 1 =
d) 325 + 497 = 325 + = =
e) 463 + 298 = 463 + = =
Para sumar
números de tres
cifras terminados
en 8 o 7 aumenta
la centena más
cercana y quita 2 o
3, respectivamente.
426 + 197 442 + 298 251 + 399 625 + 298
774 813 623 740 923 722 650 644
516 + 297 475 + 299 245 + 399 524 + 198
Representa
S/ 365 y aumenta
la centena más
próxima a 399; es
decir, 400 y quita 1.
Proceso mental
Entonces:

MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático 5
Calculando con
4
5
6
7
cinco
2 9 8
a) 734 – 298 =
b) 685 – 499 =
c) 542 – 197 =
d) 372 – 199 =
e) 929 – 598 =
f ) 585 – 297 =
g) 814 – 598 =
h) 666 – 399 =
i ) 677 – 497 =
Observa y completa el proceso para restar 563 – 298.
Decenas Unidades
563 – 298 = 563 – 300 + 2 = 263 + 2 =
Centenas
Relaciona con una línea las expresiones equivalentes.
630 + 98
50 + 198
130 + 197
153 + 299
624 – 297
645 – 397
927 – 199
551 – 99
Efectúa las sustracciones.
Completa las tablas.
197 299 398 497
432
256
672
523
+
–
Representa S/ 563 y
quita la centena más
próxima a 298; es decir,
300 y aumenta 2.
Proceso mental
Entonces:
452
327
248
728
199 298 397 499
723
834
956
514

seis
6
Toma nota
1
2
3
Secuencias numéricas
¿Qué número falta en la secuencia?
12 ;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
; ; ;
; ; ; ;
; ; ; ;
; ; ;
34 78 166 ?
Resolución:
1.° Busca la razón que forma la secuencia. 2.° Verifica que la razón encontrada se
cumpla.
La razón es
aumentarle
5 y a la
suma y
multiplicarla
por 2.
12 34
+ 5 × 2
12 34
+ 5 × 2
78 166
+ 5 × 2 + 5 × 2
3.° Encuentra el término que falta.
(166 + 5) × 2 = 342
Halla el valor de 3m + 9.
17 14 28 25 50 m
Resolución:
Encuentra la regla de formación: Entonces : m = 50 – 3 m = 47
Luego : 3m + 9 = 3 × 47 + 9 = 150
Rpta. El valor de 3m + 9 es 150.
– 3
Determina el valor de (x – 1) ÷ 4.
17 14 28 25 50
× 2 – 3 × 2
3 7 14 26 45 x
Halla la regla de formación:
3 7 14 26 45 x
+ 4 + 7 + 12 + 19 + 28
+ 3 + 5 + 7 + 9
Entonces: x = 28 + 45 = 73
Luego : (x – 1) ÷ 4 = (73 – 1) ÷ 4 = 18
Rpta. El valor de (x – 1) ÷ 4 es 18.
Resolución:

siete 7
Sí puedes
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
Encuentra el número que sigue.
Une cada problema con su respectiva respuesta.
Escribe la regla de formación de cada sucesión y encuentra el término que falta.
Halla la letra que sigue.
a)
2 8 5 20
b) 8 24 29 87
c) 120 125 25 30
d) 13 26 78 91
c) A E I M
En una tienda de abarrotes se
vendieron los cinco primeros días
15; 23; 20; 28 y 25 kg de arroz,
respectivamente. ¿Cuánto se
vendió el sétimo día?
Mauricio tiene que resolver
ejercicios. El lunes resuelve 6; el
martes, 9; el miércoles, 8; el jueves
11 y así sucesivamente. ¿Cuántos
ejercicios hizo el domingo?
118
108
12
30
Paola busca hojas para un
trabajo del colegio: el lunes
recogió 12 hojas; el martes, 22;
el miércoles, 19; el jueves, 29; el
viernes, 26 y así sucesivamente.
¿Cuántas hojas juntó hasta el
viernes?
Nicolás caminó el primer día
10 km; el segundo día, 16 km; el
tercero, 24 km; el cuarto, 30 km
y así sucesivamente. ¿Cuántos
kilómetros recorrió durante cinco
días?
a)
8 24 72 216
d)
b)
12 24 31 62 A D G J
a)
b)
C E H L
Ñ L I F
d) N K H E
c)
P L H E
1
3
4
2

8
EJERCICIOS PROPUESTOS
Puedes Solo
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
Nivel
L
O Q
Indica la letra que sigue.
B D G K ?
N
4
A
C
B
D
?
Descubre la letra que sigue.
T
W X
D F I M Q
V
1
A
C
B
D
24
84 90
48
Calcula el número que continúa.
12 18 36 42 ?
A
C
B
D
3
39
108 216
¿Qué número falta?
4 10 30 36 ?
42
A
C
B
D
2
Nivel
Calcula el valor de 3r – 2d.
7
23 30
13 20 17 24 r d
12
5
A
C
B
D
144
72 48
120
Halla la mitad del triple del valor
desconocido.
4 4 8 24 x
A
C
B
D
6
7
8
Calcula el valor de 2b + a.
5 15 20 60 a
3 12 6 24 b
12
89 93
65
A
C
B
D
Determina el valor de 5(d – 20).
100 200 40 d 16
80
230 300
150
A
C
B
D
ocho

9
Olimpiadas
Entrénate para las
Nivel
Determina la mitad del valor que falta.
6 4 12 ? 30 28
9
3
10 15
5
A
C
B
D
Encuentra el valor de 5(m – n).
2 40 4 20 8 10 m n
11
25
55 72
37
A
C
B
D
12 En un restaurante se vendió el día lunes
15 pollos; el martes, 18 pollos; el miércoles,
16 pollos, y así sucesivamente. ¿Cuántos
pollos se vendió el día sábado?
12
20
18
24
A
C
B
D
10 Mauricio sale a caminar todas las
mañanas. El primer día caminó 6 km; el
segundo día, 10 km; el tercer día, 14 km,
y así sucesivamente. ¿Cuánto caminó el
sexto día?
13 km
34 km
26 km
50 km
A
C
B
D
1
110
Halla la suma del sétimo y del quinto
término de la sucesión.
7; 19; 31; 43; 55; ...
125 134 180
A C
B D
2
28
Renzo lee el lunes 13 páginas de un libro;
el martes, 16 páginas; el miércoles, 22
páginas, y así sucesivamente. ¿Cuántas
páginas leyó el día viernes?
32 35 43
A C
B D
3
75
¿Qué número continúa en la secuencia?
15; 18; 23; 30; 39; 50; ...
63 86
A C
B D
10M 7Ñ 10O 8P
Indica el número y la letra que faltan.
3
C
7
F
5
I
9
L
?
?
A C
B D
4
5 En las siguientes secuencias, calcula el
valor de 3p – 4n.
12 22 32 42 n
25 50 75 100 p
73 100 150 167
A C
B D
6 Indica el término que continúa en la
sucesión.
A; B; E; F; I; J; ...
M N O P
A C
B D
¿Qué letra sigue?
B E H K ?
N P R W
A C
B D
7
Calcula el número que sigue.
3 9 27 81 243 ?
125 300 550 729
A C
B D
8
105
nueve

10
Toma nota
diez
1
2
Secuencias gráficas
Pinta la alternativa que contiene la figura que continúa.
¿Cuál de las siguientes figuras no guarda relación con las demás?
Resolución:
1.° Observa el color y la forma de la figura inicial.
2.° Describe las demás figuras y descubre que la secuencia gráfica es el giro antihorario de
las figuras.
I
I
II
; ; ; ; ; ...
II
III
III
IV
IV
V
V
Resolución:
Se observa que las figuras verdes giran en sentido horario y se ubican en vértices
consecutivos del hexágono.
Rpta. La figura que no guarda relación es la III.
Resolución:
Se nota que las figuras giran en sentido horario.
Rpta. La figura que no guarda relación es la IV.
A C
B D
a)
b)

11
Sí puedes
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático once
5
3
4
2
a)
Dibuja y pinta la figura que sigue.
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la figura que continúa.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
; ; ;
;
;
;
;
;
;
;
;
; ;
; ;
...
; ...
... ...
b)
c)
d)
1
A
A
C
C
B
B
D
D
A A
C C
B B
D D

12
Puedes Solo
doce
5
3
4
2
1
8
6
Nivel
Nivel
Completa la secuencia.
;
;
;
; ...
A
A
C
C
B
B
D
D
Indica la figura que continúa.
;
;
;
; ...
¿Qué figura es la que sigue?
;
;
;
; ...
A
A
C
C
B
B
D
D
¿Qué figura continúa?
;
;
; ...
Determina la figura que continúa.
¿Qué figura completa la secuencia?
Halla la figura que sigue.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
; ...
...
...
A
A
A
C
C
C
B
B
B
D
D
D
7 ¿Qué figura continúa?
;
; ; ; ...
A
C
B
D

13
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático trece
Nivel
12
15
14
13
11
10
9
16
Encuentra la figura que sigue.
¿Qué figura no guarda relación con las
demás?
La figura que continúa es:
Determina la figura que sigue.
II III
V IV
I II III IV V
;
;
;
;
;
;
;
;
; ...
...
...
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
A
A
A
C
C
C
B
B
B
D
D
D
Encuentra la figura que continúa.
Determina la pieza que falta.
Indica la figura que sigue.
Halla la figura que continúa la
secuencia.
?
;
;
;
;
;
;
; ...

14
Olimpiadas
Entrénate para las
17 18
1
2
3
4
5
6
Indica la figura que falta.
¿Qué figura continúa la secuencia?
? ?
A A
C
C
B B
D
D
¿Qué figura continúa la secuencia?
Determina la figura que falta.
Encuentra la figura que continúa.
¿Qué figura no guarda relación con las
demás?
I II III IV
Halla la figura que continúa.
I II III IV
;
;
;
; ...
;
;
;
;
;
;
; ...
...
A
A
A
C
C
C
B
B
B
D
D
D
A C
B D
A
A
C
C
B
B
D
D
catorce

TEST N.°
15
Nombre: n.° de orden: Sección:
4
5
A una feria asistieron 827 personas. De
ellas, se sabe que 498 fueron mujeres
y el resto, varones. ¿Cuántos varones
asistieron a dicha feria?
Jesús tenía S/ 765 ahorrados en su
alcancía. Si gastó S/ 397 para comprar
una tablet, ¿cuánto dinero le queda
aún?
Luis tiene S/ 482 y Daniel tiene S/ 497.
Ambos decidieron abrir una cuenta
bancaria y depositar su dinero en una
misma cuenta. ¿Cuánto dinero habrán
depositado en total?
Romina cosechó 398 kg de camote
durante la mañana y 474 en la tarde.
Determina cuántos kilogramos de
camote ha cosechado Romina en
todo el día.
Escribe V si es verdadera o F si es falsa
la suma en cada caso; luego, elige la
alternativa correcta.
• 263 + 499 = 763
• 385 + 297 = 682
• 288 + 399 = 689
• 523 + 398 = 921
Un panadero horneó 956 panes
durante el día. Si solo hizo pan francés
y pan de yema, y 298 panes son de
yema, calcula cuántas unidades de
pan francés horneó.
1
2
3 6
S/ 982
872 kg
VVFV
429
S/ 365
S/ 979
874 kg
FFVF
419
S/ 366
S/ 978
876 kg
VFVF
329
S/ 367
S/ 968
878 kg
FVFV
327
S/ 368
quince
1
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
658 656
654 652
A
C
B
D

16
Calcula el valor de 3x + 2y. Indica la figura que continúa la
secuencia gráfica.
Encuentra qué figura continúa la
secuencia gráfica.
¿Qué figura continúa en la sucesión
gráfica?
Halla el valor de E = .
Determina el número y la letra que faltan
en la secuencia numérica.
7 10
11
12
9
8
130 135
160 165
dieciséis
112 128
216 228
A
C
B
D
?
X5 Y6
Z7 W8
A
A
C
C
B
B
D
D
a + b + 2
5
A
A
C
C
C
B
B
B
D
D
D
?
?
A
x
8 24 96
99 101 104
y
162
P
54
R
18
U
?
16
21
a
b
104
51
20
18
100
54
?

17
Calculando con
U2
1
2
3
diecisiete
a) 4485 + 3997 = 4485 + 4000 – 3 = 8485 – 3 = 8482
b) 3624 + 3998 = 3624 + 4000 – = =
c) 2872 + 4999 = 2872 + 5000 – = =
d) 5964 + 2997 = 5964 + = =
e) 7632 + 1998 = 7632 + = =
f) 5876 + 3997 = = =
Adición y sustracción de números hasta
unidades de millar
Completa las unidades de millar y resuelve. Para sumar números
de cuatro cifras
terminados en 9; 8 o 7
aumenta el millar más
cercano y quita 1; 2 o 3,
respectivamente.
Observa el proceso de completar unidades de millar con billetes y monedas.
b) 4545 + 3997 = 4542 + 4000 = 8542
Completa 3997 a 4000 con 3 monedas de
4545.
Pasa una
moneda del 1.er
al 2.° sumando
para completar
3000.
Pinta del mismo color los recuadros que contienen cantidades que suman 10 000.
985 1235 6578 6234 3422 2497
9015
7549
7503 3766 2451 8765
a) 3313 + 2999 = 3312 + 3000 = 6312

18
Calculando con
4
7
8
5
6
dieciocho
Observa el proceso de restar 3644 – 999 con billetes y monedas y responde.
Um C D U
a) ¿Cuánto es el minuendo?
c) ¿Cómo se realizó la sustracción?
9
9
9
–
Completa los espacios en blanco y efectúa las sustracciones.
a) 7245 – 1999 = 7245 – 2000 + 1 = 5245 + 1 = 5246
b) 6342 – 3998 = 6342 – 4000 + = 2342 + =
c) 5874 – 4997 = 5874 – = =
d) 5845 – 4999 = = =
Escribe el término que falta en las siguientes sustracciones.
a) 3258 – = 1261
b) – 2998 = 4455
c) – 5997 = 2428
d) 5941 – 3998 =
Para restar números de
cuatro cifras terminados en
9; 8 o 7 disminuye el millar
más cercano y aumenta 1;
2 o 3, respectivamente.
Representa
S/ 3644 y
quita la Um
más cercana
a 999; es
decir, 1000 y
devuelve S/ 1.
b) ¿Cuánto es el sustraendo?
Pinta del mismo color cada operación y su respectivo resultado.
2945 + 3999 8421 – 4999 6944
3422
2999 3998 1997
8275
5496
3999 2998 4997
3546
4624
+
a) b)

19
Calculando con
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático diecinueve
Adiciones con tres o más sumandos
Observa el diálogo de la imagen y responde.
Efectúa mentalmente y escribe el resultado.
154 + 199 + 198 = 154 + 200 + 200 – 3
= 554 – 3
= 551
Ejemplo
+ 1
+ 2
a) ¿Qué operación realizó Ana para
hallar la respuesta?
b) ¿Es correcto el resultado de la
operación realizada por Ana?
c) ¿Puedes hacer esta operación
mentalmente? ¿Cómo?
a) 372 + 299 + 398 =
b) 486 + 197 + 599 =
c) 572 + 599 + 398 =
d) 816 + 598 + 297 =
e) 972 + 499 + 198 =
f) 1293 + 398 + 597 =
a) 1632 + 498 + 399 = 1632 + (500 – 2) + (400 – 1) = 2532 – 3 = 2529
b) 645 + 397 + 397 = 645 +
c) 854 + 499 + 398 = 854 +
d) 4384 + 597 + 399 = 4384 +
e) 2975 + 598 + 298 =
f) 5978 + 499 + 399 =
Resuelve.
Ana
Entonces ya
tienes
S/ 551 en total.
Gané S/ 154 en la venta de
limones de anteayer, S/ 199
en la venta de ayer y S/ 198
hoy.
1
2
3
Adición
completando
D, C, Um y Dm

veinte
20
Calculando con
Observa el ejemplo y calcula el resultado.
Pinta del mismo color los que contengan números que sumen 10 000.
4215 5837 3194 5785 2719
7281 4677 4163 6806 5323
Relaciona cada operación con su resultado. Observa el ejemplo.
764 + 987 + 234 + 236 + 766 = 2987
1000
1000
876 + 236 + 124 + 764 + 99 2719
236 + 715 + 479 + 285 + 521 2806
806 + 462 + 206 + 538 + 794 2236
765 + 214 + 786 + 235 + 719 2099
Suma las casillas de la parte inferior y pinta los recuadros superiores que contengan la
respuesta correcta.
42 364 58 746
100 000
35 866 64 134
100 000
100 000
27 594 72 406
32 409 67 591
100 000
82 110 17 890
100 000
100 000
71 200 28 700
47 562 63 438
100 000
83 567 27 443
100 000
1997 + 999 + 3998 = (2000 + 1000 + 4000) – 6 = 6994
+3
+1
+2
a) 998 + 998 + 997 = (1000 + 1000 + 1000 ) – 7 =
b) 2998 + 2999 + 3997 =
c) 3998 + 1997 + 2997 =
4
5
6
7

veintiuno 21
Calculando con
Ordena los nombres
según los datos dados
en el problema.
Observa las siguientes situaciones.
Rpta. José vive en el cuarto piso.
Resolución:
a) En un edificio viven cuatro hermanos, cada uno en un piso diferente; Hernán vive en el
tercer piso y arriba de la casa de Juan, Paolo vive en el segundo piso y debajo de la
casa de José. ¿En qué piso vive José?
Orden de información
Alberto
Alejandro
Pedro
Alan
Recuerda
que la flecha
indica mayor
que.
José
Hernán
Paolo
Juan
b) Luis es más bajo que Jesús. Ángel es de la misma estatura que Mario. Jorge es de la
misma estatura que Luis. Si Mario es más bajo que Jorge, completa el esquema.
Luis =
Ángel
c) Cuatro amigos se sientan alrededor de una mesa; además:
• Alan no se sienta junto a Alberto ni Alejandro junto a Pedro.
• Pedro se sienta a la derecha de Alan.
Responde.
1) ¿Quién está frente a Alejandro?
2) ¿Quién está junto y a la izquierda de Pedro?
d) En una reunión se encuentran un pintor, un escritor, un sastre y un albañil. Si se sabe que:
• Jean y el pintor están enojados con Luis.
• Juan es amigo del albañil.
• El escritor es familia de Luis.
• El sastre es muy amigo de Roberto y del albañil.
• Jean hace años que escribe libros de historia.
¿Quién es el sastre?
=
pintor albañil escritor sastre
Jean X X X
Luis X X X
Juan X X X
Roberto X X X
1

veintidós
22
Sí puedes
1 Resuelve cada situación; luego, pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la
respuesta.
Pinta el recuadro que contiene la respuesta de cada problema.
En un examen, Marco obtuvo
más puntaje que Jesús. Esteban
obtuvo más puntaje que Abel.
Si Marco obtuvo menos puntaje
que Esteban, ¿quién obtuvo
más puntaje?
En un edificio de cuatro pisos:
Rafael vive en el último piso y
junto al piso de Ada. Si el piso
de Juana está entre el piso de
Manuel y Rafael, ¿quién vive en
el primer piso?
Jorge es más bajo que César,
Óscar es más bajo que Miguel,
César es más alto que Gabriel,
Miguel es más alto que César.
¿Quién es el más alto de todos?
Paolo es menor que Adán
y este último es menor que
Nicolás; Adán es menor que
Gerardo quien es menor que
César. ¿Quién es el menor de
todos?
Cuatro hermanas se sientan
alrededor de una mesa con 5
asientos. Si se sabe que:
• Entre Rosa y Gabriela hay un
asiento vacío.
• Ana no se sienta junto a Rosa.
¿Quién se sienta entre Gabriel y
Nora?
Tres niñas: Susana, Elsa y Leticia
tienen como mascotas a un perro,
un gato y un loro. Si se sabe que:
• La mascota de Susana repite todo
lo que escucha.
• A Elsa no le gustan los gatos.
¿Quién es la dueña del perro?
Rosa Rolando
Susana
Ana
Gabriela Paolo
Leticia
Elizabeth
Ana Eduardo
Elsa
Carola
Nora Orlando
Alicia
Daniel
Eduardo, Paolo y Rolando son
profesores de Álgebra, Geometría y
aritmética,aunquenonecesariamente
en ese orden.
• Rolando no enseña Aritmética.
• Paolo no enseña Aritmética ni
Geometría.
¿Quién enseña Geometría?
Cinco personas se sientan alrededor
de una mesa. Si se sabe que:
• Juan se sienta entre Ana y Carola.
• Elizabeth se sienta al lado de Ana.
¿Quién está entre Juan y Daniel?
2
Abel
Gabriel
Rafael
Paolo
Marco
Miguel
Juana
Nicolás
Esteban
César
Ada
Adán
Jesús
Óscar
Manuel
César
A
A
A
A
C
C
C
C
B
B
B
B
D
D
D
D

veintitrés 23
Puedes Solo
3
6
4
7
8
1
2
5
Alrededor de una mesa se sientan cuatro
hermanos. Si se sabe que:
• Gonzalo está a la derecha de Nicolás.
• Alex se sienta junto a Mauricio.
• Mauricio está junto a Nicolás.
¿Quién está frente a Gonzalo?
Tres amigos: Fernando, Adrián y José
practican fútbol, baloncesto y natación.
Si se sabe que:
• José está todo el día en el agua.
• Adrián no patea bien la pelota.
¿Quién practica fútbol?
Ana es mayor que Romina, Lucía es
mayor que Romina, Daniela es mayor
que Romina. Si se sabe que Yovana
no es mayor que Romina, ¿quién es la
menor de todas?
Pilar es mayor que Raquel, Teresa es
mayor que Mónica, Gloria es menor que
Pilar, Pilar es menor que Teresa. ¿Quién
es la mayor de todas?
En un edificio viven cinco familias, una en
cada piso. La familia Arrese vive un piso
más abajo que la familia Colonia pero
un piso más arriba que la familia Paz. La
familia Colonia vive un piso más abajo
que la familia Vera, quienes viven un piso
más abajo que la familia Romero. ¿En
qué piso vive la familia Vera?
Cecilia es de la misma edad que Jenny
pero menor que Susana, Ofelia es menor
que María pero de la misma edad que
Susana. ¿Quién es la mayor?
Raquel
Ana
Pilar
Romina
Teresa
Daniela
Mónica
Yovana
quinto
tercero
cuarto
primero
Nicolás
Gonzalo
Alex
Mauricio
Alrededor de una mesa se sientan cuatro
primos. Si se sabe que:
• Noemí está a la izquierda de Ariana.
• Pamela se sienta junto a Paola.
• Paola está junto a Ariana.
¿Quién está frente a Ariana?
Ariana
Pamela
Paola
Noemí
Tres niños tienen como mascotas un
perro, un gato y un loro, y les han puesto
de nombres: Lolita, Milkito y Kukín. Se
sabe que Kukín no ladra y que Lolita
maúlla. ¿Cuál es el nombre del loro?
Milkito
Kukín
Lolita
No se sabe
Nivel Nivel
A
A
A
C
C
C
B
D
B
B
D
D
José
María
Adrián
Susana
Fernando
Ofelia
Ninguno
Cecilia
A
A
A
C
C
C
B
B
B
D
D
D
Nivel
A
A
C
C
B
B
D
D

veinticuatro
24
Olimpiadas
Entrénate para las
9 10
1
2
3
4
5
A
C D
1 2
3 4
Diego y César María y Juana
Kevin y María María y César
Fabiola Luisa
Cristina Rosario
Ancón – Nicolás
Miraflores – Paolo
Miraflores – Adriano
San Borja – Paolo
Gustavo Esteban
Nicolás Marcos
En un edificio de cinco pisos viven cinco
amigos, cada uno en un piso diferente.
Brenda vive debajo de Ramiro, pero dos
pisos más arriba que Yasmina. Si Doris
vive en el tercer piso, ¿en qué piso vive
José?
Nicolás es más bajo que Marcos pero
tiene la misma estatura que Gustavo;
Gustavo es más alto que Esteban pero
más bajo que Diego. ¿Quién es el más
bajo?
Rosario es más alta que Luisa quien tiene
la misma estatura que Fabiola; Cristina
tiene la misma estatura que Beatriz quien
es más baja que Fabiola. ¿Quién es la
más alta?
Brenda Esther
Kelly Sofía
Las señoritas Esther, Sofía, Brenda y Kelly
tienen apellidos diferentes. Si se sabe que:
• Esther, Bustamante y Miranda fueron a
la casa de Gironda.
• Sofía, Arrese y Bustamante son
secretarias.
• Gironda y Kelly los viernes juegan
bingo.
• Miranda, Bustamante y Brenda
estudiaron en San Marcos.
¿Cuál es el nombre de la señorita Arrese?
En una mesa hexagonal se sientan tres
parejas distribuidas simétricamente. Si se
sabe que:
• Cada varón está frente a su novia.
• Renzo está entre Manuel y Cynthia y
frente a Abigail.
• Darío está frente a Cynthia y junto y a
la izquierda de Manuel.
¿Quién es el novio de Esther? ¿Quién
está a la derecha de Abigail?
Kevin invita a almorzar a sus amigos
Juana, María, Diego, César y Lucía
quienes se sientan alrededor de una
mesa hexagonal. Se sabe que Lucía no
pudo asistir, Kevin se sienta junto a César
y Diego, frente a César se sienta Juana.
Si junto a un varón no se encuentra el
asiento vacío, ¿entre quiénes está el
asiento vacío?
Adriano, Nicolás, Jairo y Paolo viven en
cuatro distritos diferentes. Si se sabe que:
• Nicolás no vive en Ancón y Paolo vive
en Pueblo Libre.
• Adriano va a Miraflores a visitar a Jairo.
• A Paolo le gustaría vivir en San Borja.
¿Dónde vive Adriano? ¿Quién vive en
San Borja?
Renzo – Darío
Renzo – Manuel
Manuel – Darío
Manuel – Renzo
B
A
C
B
D
A
C
B
D
A
A
C
C
B
B
D
D
A
C
B
D
A
C
B
D

veinticinco 25
Toma nota
2
1
Toma nota
Un grupo de 42 niños elige sus sabores preferidos de helados: 30 prefieren chocolate; 18
eligen vainilla; 10, ambos sabores; y el resto, otros sabores. Si U representa el conjunto de
niños a los que les gustan los helados, observa el gráfico y completa.
Situaciones con conjuntos
En una encuesta realizada a 51 personas, 31 prefieren ver televisión; 19, escuchar música;
7, ambas opciones y el resto prefieren otras actividades.
De acuerdo a la información del gráfico, responde.
a) ¿Cuántas personas solo ven televisión? Rpta. 24 personas
b) ¿Cuántas, solo escuchan música? Rpta. 12 personas
c) ¿Cuántas, ven televisión o escuchan música? Rpta. 43 personas
d) ¿Cuántos prefieren realizar otra actividad? Rpta. 8 personas
e) ¿Cuántas personas realizan una sola actividad? Rpta. 36 personas
Resolución:
Para hallar el número de personas que
prefieren otras actividades se resuelve la
ecuación.
24 + 7 + 12 + x = 51
43 + x = 51
x = 8
a) Los que prefieren solo vainilla son 8 niños.
b) Los que prefieren chocolate o vainilla son 38 niños.
c) Son 4 niños los que prefieren otros sabores de helado.
Resolución:
En este tipo de situaciones, es importante delimitar cada zona.
Prefieren solo
helado de
chocolate.
a = 30 – 10
Prefieren solo
helado de vainilla.
b = 18 – 10
Prefieren otros sabores.
x = 42 – (a + 10 + b)
Prefieren ambos
sabores.
n(M) = 19
U = 51
n(T) = 31
x
7
24 12
n(v) = 18
n(c) = 30
10
a b
x
U = 42

26
Sí puedes
veintiséis
2
1
• 24 solo trabajan.
• 21 solo estudian.
• 44 realizan una actividad.
• 10 realizan ambas actividades.
a) Unafuentedesodahaceunaencuesta
sobre los dos mejores postres que
ofrece. Se obtuvo que a 35 personas
les gusta la gelantina y a 30, el flan. Si
a 8 les gustan los dos postres, ¿cuántas
personas fueron encuestadas?
Rpta.
b) Juan dialoga con sus 25 compañeros
acerca de sus actividades diarias. A 9
de sus amigos les gusta leer, a 18 les
gusta dibujar. Si a 5 les gusta leer y
dibujar, ¿a cuántos les gusta solo una
de las actividades?
• Prefieren solo gelatina :
• Prefieren solo flan :
• Total de encuestados :
• Les gusta solo leer :
• Les gusta solo dibujar :
• Les gusta solo una actividad:
• 38 juegan solo baloncesto.
• 50 juegan solo fútbol.
• 83 practican solo un deporte.
• Se encuestó a 70 personas.
Rpta.
Completa los gráficos y resuelve.
Grafica y escribe V si la expresión es verdadera o F si es falsa.
a) En una encuesta realizada a 58 personas se supo que 31 personas trabajan; 29, estudian
y 6 no estudian ni trabajan.
b) De un grupo de personas se sabe que 61 personas juegan fútbol; 54, baloncesto y 16
practican ambos deportes.
8
n(F) =
n(G) = n(D) =
n(L) =

27
Puedes Solo
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático veintisiete
8
5
4
2
9
Nivel
Nivel
Nivel
3
1
De un grupo de 60 jóvenes.
• 16 estudian y trabajan.
• 24 solo trabajan.
• 8 no estudian ni trabajan.
¿Cuántos jóvenes estudian?
De un grupo de 29 alumnos.
• 10 estudian inglés y francés.
• 17 estudian inglés.
• 4 estudian otros idiomas.
¿Cuántos alumnos estudian solo francés?
El restaurante Las delicias de Bety hace
una encuesta sobre los dos mejores
platillos de la casa. Se obtuvo que a 50
personas les gusta el cebiche y a 30,
el lomo saltado. Si a 13 les gustan los
dos platillos, ¿cuántas personas fueron
encuestadas?
De un grupo de 20 niños, 12 practican
fútbol y 6 practican fútbol y baloncesto.
¿Cuántos niños practican solo
baloncesto?
En un grupo de niños, 30 comen plátano
y 44 comen mandarina. Si 18 comen
mandarina y plátano, ¿cuántos son los
niños del grupo?
De un grupo de 25 niños, 14 comen fruta
y 8 comen fruta y dulces. ¿Cuántos niños
comen dulces?
Se preguntó a 38 alumnos de 4.° grado
sobre su deporte favorito y se supo que
16 practican solo fútbol y 9 practican
fútbol y baloncesto. ¿Cuántos alumnos
practican solo baloncesto?
De un grupo de niños, 45 prefieren jugar
con carros; además, se sabe que a 30 les
gusta los carros y los aviones. ¿Cuántos
prefieren jugar solo con carros?
6
24
6
15
12
8
34
9
7
36
11
20
12
67
11
8
48
19
25
40
15
75
13
10
56
22
35
20
80
22
28
52
A
C
B
D
A
A
A
A
C
C
C
C
B
B
B
B
D
D
D
D
7
A
A
A
C
C
C
B
B
B
D
D
D
6 26 niños salen a pasear, 18 de ellos
llevan chompa, 12 van en polo y 5 niños
llevan las dos prendas. ¿Cuántos niños
no usan las prendas mencionadas?
1 2
3 4
A
C
B
D

28 veintiocho
4
5
2
1
3
11
Olimpiadas
Entrénate para las
A
A
C
C
B
B
D
D
De los 25 niños de 4.° grado, 19 prefieren
ver películas y 8 prefieren ver películas
y jugar. ¿Cuántos niños solo prefieren
jugar?
De los 50 estudiantes de cuarto grado
de primaria se sabe que 30 aprobaron
Aritmética y 13 aprobaron Aritmética
y Geometría. ¿Cuántos estudiantes
aprobaron Geometría?
Se realizó una encuesta a 150 madres de
familia, de la cual se obtuvo que a 80 les
gusta la costura; a 95, la repostería y a
45, la costura y la repostería. ¿A cuántas
madres de familia no les gusta alguno de
los dos oficios?
En una fiesta de 150 personas, se observó
que 90 consumieron gaseosa, 100
consumieron refresco y 60 consumieron
ambos tipos de bebidas. ¿Cuántas
personas no consumieron algunas de
estas?
4 5
6 7
10 15
20 30
33 34
40 45
En una reunión, 33 niños toman jugo
y 45 toman gaseosa. ¿Cuántos niños
asistieron en total, si 22 niños tomaron
ambas bebidas?
En una encuesta acerca de las carreras
profesionales se obtuvo que a 70
estudiantes les gusta la carrera de
Estadística y a 80 estudiantes, la carrera
de Derecho. Si a 30 les gustan ambas
carreras, ¿a cuántos les gusta solo una
de estas carreras?
60
40
56
50
44
70
43
90
60 50
30 20
En un centro de idiomas 42 personas
estudian alemán; 46, francés; 16 los dos
idiomas y 30, otros idiomas. ¿Cuántas
personas estudian en dicho centro?
70 79
88 102
10 En un salón de clase, un grupo de
alumnos decide hacer una apuesta
sobre la competencia de atletismo en la
que participan dos de sus compañeros.
20 votos tuvo Nicolás; 30 votos, Miguel y
5 votos, Nicolás y Miguel a la vez. Si en
el salón hay 50 alumnos, sin contar a los
atletas, ¿cuántos votaron nulo?
3
10
15
25
A
C
B
D
12
A
C
B
D
De un grupo de 53 niños, 32 tienen perro
como mascota, 15 solo gato. ¿Cuántos
niños no tienen estos animales como
mascota?
6 10
12 15
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
6

TEST N.°
29
2
4
EscribeCsiescorrectooIsiesincorrecto
el resultado de cada adición; luego,
elige la alternativa correcta.
Halla el valor de A + B – C.
A = 6328 – 2998
B = 5674 – 3997
C = 8765 – 4999
Manuel, Gerardo y Héctor ayudaron
a Marcos a cosechar papa. Manuel
cosechó 1274 kg; Gerardo, 1998 kg;
Héctor,999kgyMarcos,2997kg.Calcula
cuántos kilogramos cosecharon en
total.
Rachel tiene 4230 patos en su granja, y
Jesús 3997 en la suya. Si ambos deciden
juntar sus patos, ¿cuántos tendrán en
total?
Betsy tenía S/ 6574. Luego, gastó S/ 3998
para comprar un televisor. Calcula
cuánto dinero tiene ahora, Betsy.
Doris tiene S/ 4236; Daniel, S/ 698;
Pamela, S/ 499 y Eduardo S/ 397.
¿Cuánto dinero tendrán en total?
1
3
5
6
7227 pollos
8227 pollos
7230 pollos
8230 pollos
S/ 3576
S/ 5830
CIIC
1000
7274 kg
S/ 2576
S/ 5380
IIII
1201
7270 kg
S/ 1576
S/ 5336
ICIC
1241
7268 kg
S/ 1567
S/ 5330
IIIC
1244
7266 kg
veintinueve
2
A
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
D
• 2999 + 5428 = 8429
• 3998 + 2845 = 6845
• 6997 + 1899 = 8898
• 1999 + 7636 = 9635

30
En una prueba, Adrián obtuvo menos
puntos que Mario; Liam menos puntos
que Luis; Adrián más puntaje que Sergio
y Liam el mismo que Mario. ¿Quién
obtuvo el mayor puntaje?
Martha, Rocío y Camila son amigas.
Una es casada, otra es viuda y la
tercera es soltera (no necesariamente
en ese orden). Se sabe que:
• La viuda y Martha tienen
ocupaciones diferentes.
• Camila es soltera. Entonces:
Carlos y tres amigos se sientan alrededor
de una mesa redonda en la que hay
cuatro sillas distribuidas simétricamente.
Se sabe que Javier no se sienta junto a
Edgar; Eduardo está entretenido viendo
como los otros tres discuten. Según estos
podemos afirmar:
7 10
12
11
9
8
25 35
110 245
treinta
20
5
Martha es soltera.
Camila es casada.
Rocío es viuda.
Rocío es casada.
24
10
29
15
44
20
A
A
A
C
C
C
B
B
B
D
D
D
Liam Sergio
Luis Mario
A
C
B
D
A
C
B
D
Eduardo y Carlos se sientan juntos.
A
Javier se sienta entre Eduardo y
Carlos.
C
Edgar y Eduardo no se sientan
juntos.
B
Edgar no se sienta entre Carlos y
Eduardo.
D
De los 300 integrantes de un club
deportivo, 160 se inscribieron en
natación y 135 se anotaron en gimnasia.
Si 30 no se apuntaron en alguna de
estas, ¿cuántos lo hicieron en ambas
disciplinas?
De un grupo de 100 personas, 49
hablan inglés y 53 hablan francés. Si
27 de ellos no hablan alguno de estos
idiomas, ¿cuántas personas hablan
ambos idiomas?
En una conferencia hay 10 abogados
y 15 literatos; de los 10 abogados, 5
son literatos, y de los 15 literatos, 5 son
abogados. Indica cuántos tienen una
sola profesión.

31
Calculando con
U3
1
2
3
4
treinta y uno
Operaciones combinadas
Observa el ejemplo y resuelve las operaciones combinadas utilizando billetes y monedas.
a) 43 – 34 + 33 – 21 = 21
b) 36 – 37 + 34 – 35 + 25 = c) 47 – 62 + 41 – 24 + 23 =
Realiza las operaciones combinadas, usando billetes y monedas; luego, escribe el resultado.
a) 62 – 87 + 49 =
b) 72 – 124 + 66 =
c) 42 – 68 + 54 – 25 =
d) 86 – 142 + 88 – 26 =
e) 134 – 172 + 77 – 38 =
f) 454 – 287 + 55 – 213 =
Observa cómo sumar 3126 + 4253 descomponiendo los números y completa.
Entonces: 3126 + 4253 = (3100 + 4200) + (26 + 53) =
3100 + 26
+ 4200 + 53
7300 + 79 =
31 26
+ 42 53
73 79 =
Proceso mental
Escribe la suma. Observa el ejercicio anterior.
3424 + 5262
a) c)
b) 4472 + 4324
5318 + 4261
34 24
+ 52 62
5300 + 18
+ 4200 + 61
En las operaciones combinadas de
adición y sustracción:
– Lo que se quita no se representa.
– Se quita a cualquiera de los sumandos.
– Se puede quitar en partes:
Una parte a un sumando y la otra parte
al otro sumando.

32
Calculando con
7
5
6
treinta y dos
Mes Ingresos (S/)
enero 12 999
febrero 15 989
marzo 19 898
abril 24 750
mayo 26 456
Analiza cómo resolver situaciones mentalmente.
a) Ingresos de febrero y marzo
15 989 + 19 898 = (16 000 + 19 898) – 11
= 35 898 – 11 =
a) ¿Cuánto son los ingresos de los dos primeros meses?
b) ¿Cuánto son los ingresos de los tres últimos meses?
c) ¿Cuánto fue el ingreso total de los cinco meses?
d) ¿Cuánto más se vendió en febrero que en enero?
Se muestran los ingresos obtenidos durante los primeros cinco meses en una tienda
comercial. Observa y responde.
Resuelve las sustracciones representando el sustraendo como la suma de dos cantidades.
a) 1345 – 96 = 1345 – (45 + 51) = 1300 – 51 = 1249
b) 2456 – 768 = 2456 – ( ) = =
c) 3421 – 853 = = =
d) 6162 – 394 = = =
Observa la sustracción en partes y completa.
5241 – 542 5241 – (241 + 301) 5000 – 301 =
Resuelve las siguientes situaciones.
a) Paola tiene ahorrados S/ 4352 en el
banco. Ella comprará una cámara de
S/ 586 por lo que de su cuenta retira
cierta cantidad de dinero quedándole
S/ 4000 en esta. ¿Cuánto dinero le falta
para comprar su cámara?
b) Daniel posee 525 figuritas y debe
entregar a su hermana 98. De lo que
tiene, entrega figuritas hasta quedarse
solo con 500. ¿Cuántas figuritas
comprará para completar lo que debe
entregar a su hermana?
Rpta. Rpta.
b) Diferencia de ingresos entre marzo y febrero
19 898 – 15 989 = (19 898 – 16 000) + 11
= 3898 + 11 =

33
Calculando con
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático treinta y tres
Resuelve y escribe la respuesta.
a) 7615 + 9999 =
b) 12 472 + 9998 =
c) 25 246 + 9997 =
d) 40 462 – 29 997 =
e) 43 942 – 39 998 =
f ) 15 345 – 9999 =
Observa la situación y escribe la respuesta.
Daniel compró un departamento cuyo precio es de S/ 67 676.
Para pagar la cuota inicial, él aportó S/ 15 001 y su esposa
S/ 14 997.
a) ¿Cuánto pagaron por la cuota inicial del departamento?
b) Para cancelar el departamento, Daniel debe solicitar un
préstamo bancario. ¿Cuánto se debe prestar del banco?
Rpta. La cuota inicial fue de
Rpta. Se debe prestar
15 001 + 14 997 = 15 001 + 15 000 – 3 = 30 001 – 3 =
67 676 – 29 998 = 67 676 – 30 000 + 2 = + 2 =
Para restar
29 998, quita
30 000 y luego
aumenta 2.
Resuelve operaciones combinadas. Observa el ejemplo.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
a)
b)
c)
d)
23 457 + 9998 – 19 989 + 29 997
33 455 – 19 989 + 29 997
13 466 + 29 997
43 463
34 567 + 9999 – 29 986 + 29 997
9456 + 18 999 – 9997 + 39 985
73 458 + 19 988 – 48 998 + 19 799
10
8
9

Relaciona con una línea cada operación con su respuesta correspondiente.
a) 63 256 + 62 595 + 73 405 + 36 744 – 99 985
b) 73 247 + 26 753 – 99 899 + 9899
c) 54 327 – 98 527 + 45 673 + 73 052 + 26 948
101 473
10 000
136 015
treinta y cuatro
34
Calculando con
Resuelve el crucigrama.
Horizontal
Vertical
a) 32 541 – 19 999
b) 13 586 + 9998 – 2000
c) 33 231 – 29 989
d) 23 243 – 38 999 + 20 541
e) 25 642 + 74 358 – 182 550 + 43 876 + 56 124
f ) 36 078 – 72 348 + 63 922 + 448 874
g) 54 475 – 76 544 + 43 525
h) 82 456 + 17 544 – 174 295 + 67 401 + 32 599
i ) 18 246 – 39 786 + 40 642 + 23 145
j ) 57 427 – 45 022 – 54 133 + 42 573
k) 23 462 – 23 421 – 24 243 + 28 947
l ) 100 566 – 99 899
a
c
e
k
f
l
d
i
b
g h j
Lee la siguiente situación, observa el procedimiento y resuelve.
Percy realiza las siguientes operaciones bancarias: deposita S/ 15 345 en su cuenta de
ahorros, luego retira S/ 30 747; al día siguiente deposita S/ 25 856 y el fin de semana retira
S/ 10 253. ¿Cuánto le queda a Percy en su cuenta de ahorros?
Si realiza un depósito se considera
el signo (+) y si se trata de un
retiro el signo es (–).
Proceso:
1.° El número 30 747 se descompone:
30 747 = 15 345 + 15 402
2.° Resta:
15 345 – 15 345 = 0
25 856 – 15 402 = 10 454
3.° Efectúa:
10 454 – 10 253 = 201
Rpta. A Percy le queda S/ 201.
10 454 – 10 253
201
15 345 – 30 747 + 25 856 – 10 253
15 345 – 15 345 – 15 402 + 25 856 – 10 253
a) 12 856 – 27 968 + 42 785 – 21 643 =
b) 18 756 – 39 859 + 21 088 + 9985 =
Resolución:
13
11
12

treinta y cinco 35
Toma nota
Si a b = 2a + b – 3, calcula el valor de 5 6.
Si a b = 2a + b – 3
Regla de
correspondencia
operador
matemático
Los operadores
representan operaciones
aritméticas no
convencionales que son
definidas con ayuda de las
operaciones conocidas,
llamadas regla de
correspondencia.
Resolución:
Nos piden: 5 6 a = 5 y b = 6
a b = 2a + b – 3
5 6 = 2(5) + 6 – 3 = 13
Para resolver este ejercicio reemplaza los números
en la regla de correspondencia y realiza las
operaciones.
Si p s = p × g – 2(p + g); halla el valor de
15 8.
Resolución:
p g = p × g – 2(p + g)
15 8 = 15 × 8 – 2(15 + 8)
15 8 = 120 – 46 = 74
Si m % n = (m + n) + (m – n); encuentra el
resultado de 15 % 7.
Resolución:
m % n = (m + n) + (m – n)
15 % 7 = (15 + 7) + (15 – 7)
15 % 7 = 22 + 8 = 30
Si m
t
e
a = m × a – t × e; determina el valor de 8
5
4
6 .
Resolución:
= 8 × 6 – 5 × 4
= 48 – 20 = 28
Existe otro tipo de operadores donde
aparecen figuras geométricas.
Sabiendo que a b c = a + b – c; determina la cantidad de naranjas que compraron Keyla
y Joe.
Keyla 8 7 5 = 8 + 7 – 5
8 7 5 = 10
Joe 7 9 4 = 7 + 9 – 4
7 9 4 = 12
Compré
8 7 5
naranjas.
Mientras que yo
compré 7 9 4
naranjas.
Rpta. Keyla y Joe compraron 10 y 12
naranjas, respectivamente.
8
5
4
6
1
2 3
4
5
Operadores matemáticos

treinta y seis
36
Sí puedes
1
2
3
4
d) Si c # d = 4c – d2, encuentra el valor de
(12 # 6) # 2.
Rpta.
En cada caso escribe la respuesta correcta.
Pinta el cartel que contenga la respuesta correcta.
Eduardo tiene 15 10 figuras; Javier, 19 12 figuras y Ángel, 20 16 figuras. ¿Cuántas
figuras tienen los tres juntos? (Considera la regla de correspondencia: e f = 2e + 10 – f).
Rpta.
a) Si a b
c d
=
a + b
c – d
, halla
6 8
7 5
. c) Si = 3k – 8 y = r × 5,
determina .
a) Si m n = 3m + 2n, halla el valor de
25 12.
Rpta.
c) Si a b = 4a – 3b, determina el valor de
(7 5) 8.
Rpta.
b) Si p q = 3(p – q), calcula el valor de
(17 8) + (12 5).
Rpta.
Resuelve.
Si
a
b = 3a + 5b, calcula
4
3 +
8
5 .
4
3 = =
8
5 = = Se pide:
14 7 2
b) Si = m(m – 3) y = p ÷ 2, calcula
.
5 10 50
10 30 50
d) Si =
p × q
r + s
, halla .
12
5 60
p q
r s
6 10
3 2
Resolución:

treinta y siete 37
Puedes Solo
1
2
3
4
5
6
7
8
10
9
Si m @ n = 8m – 5n, calcula el valor de 4 @ 6.
Halla el valor de 7 € 12, sabiendo que
x € y = 3y + x – 8.
¿Cuánto es el valor de 9 & 18, si se sabe
que a & b = (a + b) × (b – a)?
Indica el valor de A = (15 # 25) – (12 # 10),
si se conoce que s # t = 5s + 10 – t.
Se sabe que x y = x3 – y. Encuentra el
valor de P = 6 (5 6).
¿Cuánto es el valor de P = (12 P 13) P 25,
si se sabe que z P y = y2 – z2?
Si se sabe que w f = (w2 + 3) – 5f,
deduce el valor de Q = (5 3) + (9 7).
Indica el valor de M = (15 5) 5, si se
conoce que b c =
b
3
+
c
5
.
Halla el valor de
5
7
6
8
sabiendo que
Si m
n o = m2 + n2 – o2, calcula el valor
de
3
4 5 .
2
45
625
49
3
26
120
81
0
83
6
37
25
75
7
20
169
243
2
97
4
39
125
62
6
25
144
99
1
96
8
35
0
98
9
0
196
270
3
103
Nivel
Nivel
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
a
d
c
b
= (a + b) × (c + d)

treinta y ocho
38
Olimpiadas
Entrénate para las
1
2
3
4
5
6
7
8
11
12
13
14
Si se sabe que z = z2 +
Z
2
– 3z, halla 4 .
Descubre el valor de (1 Ψ 2) Ψ 3.
Encuentra el valor de A = 5 I 3 + 3 I 4 ,
si se sabe que m I n = mn – m × n.
Sabiendo que p = 15 + p2 – 3p, calcula
el valor de 5 + 3 – 6 .
Sea la siguiente tabla:
15
179
25
8
12
2
5
2
7
0
1
21
69
36
12
42
5
9
4
12
23
3
18
110
30
10
28
3
7
3
10
7
2
36
41
40
14
50
8
11
6
17
73
4
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
Nivel
Si a % b = (a ÷ b)(a – b), calcula 10 % 2.
Sabemos que p2 q3 = 3p + 2q – 10, halla
el valor de 4 27.
Si c e = 3c – e3 + 6, determina el valor de
4 2.
Dado a* =
Si n es impar y [(n*)*]* = 20; encuentra el
valor de n.
a + 5; a es impar
a + 3; a es par
Si = (n + 3) ÷ 2, deduce 5 + 3 .
Si = 3x + 6, descubre el valor de .
Si se sabe que m & n =
m
4 +
n
3 , calcula el
valor de (20 & 9) & 3.
Según la tabla, halla (1 0) (0 1).
0 1
0 1 0
1 0 1
1 2
3 5
Ψ 1 2 3 4
1 3 1 2 1
2 1 3 1 2
3 2 1 3 4
4 1 2 4 3

treinta y nueve 39
Toma nota
2
1
Toma nota
Conteo de figuras
¿Cuántos triángulos hay en la figura?
Resolución:
Cuenta los triángulos formados por:
• 1 letra : a, b, c, d, e 5
• 2 letras: bc, ad, ef 3
• 3 letras: 0
• 4 letras: adef 1
• 5 letras: 0
• 6 letras: 0
TOTAL : 9
f
e
Una forma de
contar figuras es
escribir una letra
en cada sector de
la figura total.
Rpta. En la figura hay 9 triángulos.
Analiza otra forma de encontrar el número de figuras usando la expresión n(n + 1)
2
.
Segmentos
1 2 3 ... n
Ángulos
1 2
.
.
.
3
n
Triángulos
1 2 3 ... n
1 2 3 ... n
Cuadriláteros
Ejemplos:
Nota que , entonces:
b) Calcula el número de ángulos.
a) Halla el número de segmentos.
1 2 3 4 5 6 7 8
n = 8
n.° de segmentos:
8 × (8 + 1)
2
= 36
1 2 3
4
5
n = 6
n.° de ángulos:
6 × (6 + 1)
2
= 21
d
a
b
c
6

40
Sí puedes
cuarenta
3
4
5
1
2
a) Número de triángulos b) Número de cuadriláteros
Calcula el número de cuadriláteros que hay en la figura.
Halla el número de triángulos en cada figura.
Aplicando la expresión, determina:
¿Cuántos cuadriláteros hay en cada caso?
Relaciona cada figura con el número de triángulos que contiene.
10 9 8
Rpta. Rpta. Rpta.
Rpta. Rpta. Rpta.

41
Puedes Solo
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático cuarenta y uno
6
3
8
10
Nivel
2
7
1
5
A
A
A
A A
A
A
A
A
A
B
B
B
B B
B
B
B
B
B
C
C
C
C C
C
C
C
C
C
D
D
D
D D
D
D
D
D
D
4
9
Halla el número total de triángulos.
Calcula el número total de segmentos.
6
13
26
8
15
30
9
16
37
12
19
40
Determina el número de segmentos.
10
11
12
13
8
9
10
11
Nivel
Nivel
Encuentra el número de cuadriláteros.
18
21
25
30
Descubre la diferencia entre el número
de segmentos y triángulos de la figura.
20
21
22
23
Deduce el número total de triángulos.
3
5
7
9
Halla el número total de segmentos.
¿Cuántos rectángulos con vértice en R
hay en la figura?
48
51
54
59
5
8
9
10
R

42 cuarenta y dos
4
5
2
1
3
13
Olimpiadas
Entrénate para las
11
12
14
6
Calcula el número de segmentos.
51
60
69
73
¿Cuántos cuadrados con vértice en K
hay en la figura?
5
7
9
13
K
Determina el número de triángulos.
18
20
21
24
a b c d e
f g h
Encuentra el número de triángulos que
contengan al menos un asterisco ( ).
8
9
10
11
A
A
A
A
A
A
A
A
A A
B
B
B
B
B
B
B
B
B B
C
C
C
C
C
C
C
C
C C
D
D
D
D
D
D
D
D
D D
¿Cuántos triángulos se pueden contar
en la figura?
¿Cuántos cuadriláteros con algún vértice
en J hay en la figura?
8
9
10
12
¿Cuál es la diferencia entre el máximo
número de cuadriláteros y el de
triángulos?
0
1
2
3
8
9
10
12
Calcula el máximo número de segmentos.
63
68
71
78
¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura?
5
8
9
10
¿Cuántos rectángulos con vértice en el
punto T hay en la figura?
7
8
9
10

TEST N.°
43
2
4 Patricia ahorró mensualmente en su
alcancía desde mayo hasta diciembre.
Se sabe que ahorró 250 soles cada
mes; además, en noviembre y
diciembre gastó 630 soles y 580 soles
respectivamente. ¿Cuánto dinero le
quedó a fin de año?
Calcula el valor de 6 , si se sabe que:
Eduardo tiene ahorrado en el banco
763 soles. Él compró un televisor a 1299
soles. Si se sabe que aparte del dinero
del banco, llevó 898 en efectivo,
¿cuánto dinero le sobró a Eduardo?
Jacqueline tenía 356 figuritas; luego
compró 245. Si se sabe que utilizó 500
figuritas para llenar su álbum, ¿cuántas
figuritas le sobraron?
Luis es un granjero que tenía 585 pollos.
Si se sabe que luego compró 577 pollos
y finalmente vendió 755. ¿Cuántos
pollos le quedaron a Luis?
Se define el operador:
1
3
5
6
364 soles
362 soles
363 soles
361 soles
704
92
12
100
790 soles
611
69
24
101
780 soles
411
46
36
102
760 soles
407
23
48
103
710 soles
cuarenta y tres
3
A
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
D
a
4
b
9
e
2
c
8
d
5
=
(a × d) + (b × c)
e
Halla el valor de .
= x3 y x =
x
x
9

44
Indica el número total de segmentos
de la siguiente figura:
Determina el valor de:
Si se sabe que:
7 10
11
12
9
8
10 15
21 46
cuarenta y cuatro
571
26
1
116
84
524
52
2
112
63
412
62
3
105
45
404
75
4
95
40
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
A
C
B
D
Descubre el valor de P + Q; si se sabe que:
P = n.o de triángulos
Q = n.o de cuadriláteros
A = n.o de cuadriláteros de la figura 1 .
B = n.o de triángulos de la figura 2 .
Deduce el valor de A × B.
Halla el valor de A + B + C, sabiendo que:
A = n.o de ángulos de la figura 1 ,
B = n.o de triángulos de la figura 2 y
C = n.o de cuadriláteros de la figura 3 .
Se define el operador:
Encuentra el valor de:
x
5 3
+
= x2 – 5
6
9
4
8
3
1
2
1 2 3
a
c
b
d
e =
(a × d) – (b × c)
e

45
Calculando con
U4
1
2
3
4
cuarenta y cinco
Relaciones entre medios, cuartos y octavos
Observa los círculos y escribe fracciones equivalentes.
a)
b)
i)
e)
g)
c)
h)
d)
f)
1
2
1
2
1
4
1
4
1
4
1
4
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8 1
8
1
8
1
2
3
4
8
8
1
2
4
4
4
8
2
8
2
2
1
4
=
=
=
=
=
=
=
=
=
2
4
Compara las fracciones y escribe los signos <, > o = según corresponde.
d)
i)
c) f)
g)
b) e) h)
a) 1
4
1
2
3
4
1
2
1
2
7
8
1
2
5
8
3
4
2
8
3
4
6
8
2
4
3
8
3
4
1
4
1
2
5
8
Efectúa las adiciones usando gráficos.
a) 1
2
+
1
8
=
Realiza las adiciones.
a) 1
8
+
1
4
=
b) 1
2
+
2
8
=
b) 3
8
+
1
2
= c) 3
4
+
1
8
=
c) 1
2
+
1
8
=
d) 1
4
+
4
8
= f ) 1
4
+
1
2
=
e) 3
8
+
1
4
=

46
Calculando con
5
8
6
7
cuarenta y seis
Efectúa las adiciones. Observa el ejemplo.
Observa cómo restar fracciones usando gráficos.
Representa cada sustracción y halla la diferencia.
1
2
1
4
1
8
7
8
+ + =
1
4
1
8
a) c)
b) d)
1
4
1
4
3
8
3
8
2
8
2
8
3
8
1
4
1
8
1
4
1
4
2
8
+ +
+ +
+ +
+ +
= =
= =
Recuerda:
∧ 1
4
2
8
=
1
2
4
8
=
1
2
3
4
3
8
– Queda
3
8
Pinta la fracción
indicada por
el minuendo
y tacha el
sustraendo.
a) 1
2
1
8
– = c) 7
8
1
2
– =
b) 3
4
1
2
– =
Relaciona.
3
8
3
4
3
8
5
8
1
2
7
8
2
8
7
8
1
2
1
8
3
4
1
4
1
2
2
4
1
4
2
4
4
8
2
8
+ – + + – +
e)
f )
1
4
1
8
1
8
1
2
2
8
1
8
+
+
+
+
=
=

47
Toma nota
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático cuarenta y siete
1
2
3
Criptoaritmética
Si ABC × 9 = 2916; observa el proceso para hallar el valor de CA × B2.
Resolución:
Escribe la operación en forma vertical y busca los valores que verifiquen la igualdad.
1.° Comienza estudiando
las cifras de las
unidades.
3.° Finalmente
analiza las cifras
de las centenas.
2.° Continúa evaluando
las cifras de las
decenas.
C × 9 = ...6
C = 4
B × 9 + 3 = ...1
B = 2
A × 9 + 2 = 29
A = 3
Reemplaza los valores encontrados en la
operación pedida.
CA × B2 = 43 × 22 = 43 × 4 = 172
Recuerda:
AB: Representa un
número de dos cifras.
ABC: Representa un
número de tres cifras;
así sucesivamente.
Si 4M5N7 – P4366 = 2120Q; calcula el valor de (M + N – Q)P.
Resolución:
U : 7 – 6 = Q Q = 1
D : N – 6 = 0 N = 6
Um : M – 4 = 1 M = 5
Dm : 4 – P = 2 P = 2
Luego: (M + N – Q)P = (6 + 5 – 1)2 = 102 = 100
Rpta. 100
Si RRR × 9 = E993, entonces EE × R es:
Resolución:
U: R × 9 = ...3 R = 7 (...3 es un número de dos cifras que termina en 3)
D: R × 9 + 6 = ...9, confirmamos que R = 7
C: R × 9 + 6 = E9 E = 6
Luego: EE × R = 66 × 7 = 462
Rpta. 462
Dm Um
4 M
P 4
2 1
C D U
5 N 7
3 6 6
2 0 Q
×
Um
2
C D U
A B C
9
9 1 6
×
Um
2
C D U
A B C
9
9 1 6
×
Um
2
C D U
A B C
9
9 1 6
–
×
Um
E
C D U
R R R
9
9 9 3

cuarenta y ocho
48
Sí puedes
1
3
2
Resuelve las situaciones.
a) Si M × M = 49
M × N = 35
El valor de 8(M + N).
Rpta.
Resolución:
b) Sabiendo que P × P = 36
P × Q = 48
Q × R = 56
Calcula el valor de P + Q – 2R.
Rpta.
Resolución:
Resuelve cada ejercicio y relaciónalo con su respuesta.
Calcula el valor de V + E, si:
V9E × 8 = 5560.
Halla N + E + M + O, si:
2NE2 × 3 = O6M6.
Si: E28F – G46 = 536,
determina E + F + G.
26 10 11
En cada caso, escribe la respuesta correcta.
c) Si B + P + I = 23, determina el valor de
PBI + BIP + IPB.
a) Si A + L + E = 15, calcula el valor de
LEA + ALE + EAL.
Rpta. Rpta.
d) Si M + N + P = 23 y N + P = 17, calcula
el valor de MNP + NPMN + MPNPM.
b) SiA+B+C=21yB+C=13,hallaelvalorde
ABC + BCAB + ACBCA.
Rpta. Rpta.

cuarenta y nueve 49
Puedes Solo
1
3
5
7
2
4
8
6
Nivel
A
A
A A
A
A
C
C
C C
C
C
B
B
B B
B
B
D
D
D D
D
D
Determina el valor de (A + B) × (C + D).
20
40
25
45
Indica la mayor cifra encontrada.
1
7
3
8
Calcula la suma de cifras halladas.
Determina la menor cifra encontrada.
15
20
18
21
1
8
7
9
Dm Um
3
C
B B
C D U
4 C 5
A 2 D
D 1 2
+
4 9
6
3 4 2
+
8 4
6 3 2 9
9 5 9 6
+
4 7 3
5 9 2
4 3 8 9
+
Encuentra la suma de cifras halladas.
13
18
15
23
Halla la menor cifra encontrada.
2
7
5
8
Encuentra la suma de cifras ocultas del
minuendo.
14
21
Efectúa la suma de cifras halladas.
19
25
20
28
25
30
2 3
5 4 9 1 6
1 8 2
2 8 9 6
+
2
3 4
4 7 5 6
–
2 7 6
3 2 9 4
4 7 5
–
2 6
3 5 8
–
A
C
B
D
A
C
B
D
5
9

cincuenta
50
10
12
14
16
9
11
13
15
17
18
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
Halla el valor de P + Q × R.
9
27
18
36
Determina el valor de M × N × P.
12
24
20
28
Halla el valor de (B + A) ÷ (B – A).
12
11
21
13
Encuentra el valor de GGH.
331
552
441
772
+
P 3 Q
Q 8 4
R P 9
×
H 4 5
G
5 8 0
+
P
M 5 6
N M N
1 9 4
+
1
A 8 B
7 B 5
3 A 1
Nivel
Nivel
Indica el valor de N – 4M.
4
6
5
7
Si (R + 5) × 50 = 400
(C – 6) × 4 = 32
Calcula R × C + 8.
30
50
45
65
Se conoce que A ÷ 6 = 15
A ÷ B = 10
B × C = 45
Encuentra el valor de (A ÷ C) – B.
9
27
18
36
Si abc × 7 = 4b71; indica el valor de
(a + b – c)2.
25
49
36
64
Si COPA + PACO = 10 201 y O = cero,
calcula el valor de C + A + P + O.
10
15
11
19
Si AB1 × 3 = 2913, halla el valor de
2(A + B) + 4.
36
63
50
71
×
1
M 8 5
N
4 8 0

cincuenta y uno 51
Olimpiadas
Entrénate para las
1
2
3
4
5
6
19
20
21
22
23
24
A
A
A
A
A
A
A
A
A
C
A
A
A
C
C
C
C
C
C
C
C
B
D
C
C
C
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
Si E9 + 8ER = 953, encuentra el valor de ERRE.
7337
2772
4224
7447
Si D357 + 2E4 = 4F91; halla el valor de
E × F × D.
20
60
40
80
Si 4A5 × 3 = 1C2B, determina el valor de
A × (B – C).
7
23
12
31
Si BB57 × A = 9256, calcula el valor de
(A × B)2.
36
64
49
81
Si 43M × 2 = DG6, descubre el valor
de (D – G)M.
4
16
8
28
Si HHOH × 6 = V9454 y O = cero,
encuentra el valor de VHH .
599
688
655
777
Halla el valor de 3(A + B), si O = cero.
3 1 A
× 6
B 9 O 8
18 27
36 72
Calcula los valores de A, B y C; luego,
efectúa (B + C)A.
A B C 5
× C
A A B 5 5
100 144
169 196
Si 23ab + 1cab + d2ab = 8271; ¿qué relación
no es incorrecta?
a = b = c = d
b < c < d < a
d < a < c < b
b < d < a
Determina el valor de A + B + C, si
A 6 B
B A C
+ C 2 A
2 2 A 1
21 22
23 24
Si MASA + MESA = 10 872; encuentra el
valor de SA + MA. Sabiendo que S > 5.
140 141
142 144
Si a + b + c = 23, halla: abc + bca + cab. Da
como respuesta la suma de las cifras del
resultado.
13 15
16 17

cincuenta y dos
Calcula el valor de x. Observa el procedimiento.
Resolución:
1.° Busca la relación operativa entre los
números de la primera figura.
3.° Finalmente, aplica la relación operativa
en la tercera figura:
Relación operativa
(6 + 5) × 2 = 22
Relación operativa
x = (7 + 4) × 2 = 22
Rpta. El valor de x es 22.
2.° De manera análoga aplica la relación
operativa en la segunda figura.
Relación operativa
(8 + 2) × 2 = 20
Observa la relación operativa y cómo se halla el valor desconocido.
12 + 23 + 24 + 31 = 90 16 + 27 + 20 + 29 = 92 19 + 20 + 22 + 38 = 99
entonces el valor de y es 99.
12 16 19
23 27 20
24 20 22
31 29 38
90 92 y
11
16
22
28
A
C
B
D
6
6
8
8
7
7
5
5
2
2
4
4
22
22
20
20
x
x
52
Toma nota
2
1
Distribuciones numéricas

cincuenta y tres 53
Sí puedes
2 3
4
1
Calcula el valor de 2m + 15.
Une con una línea cada gráfico con el valor de su incógnita.
11
2
5
1
3
22
6
4
2
10
a
9
2
7
3
6 4
12
12
8 5
16
24
9 3
y
15
144 12 21 79
26
2 3
4 5
41
6 1
7 5
p
2 8
9 7
3
4 5
60
6
7 1
42
9
2 8
x
Determina el valor de 3n – 50.
1 2 5
9 17 n
4 3 6
2 5 3
Rpta.
Colorea el recuadro que tiene escrito el valor de la incógnita en cada caso.
8
22 11
4
b) 12
27 9
4
15
w 7
3
25 30 35 42
Rpta.
5 4
6
2 3
4
1 3
2
11 m
26
a)
19 26 43 57
11 13
15 39
23 24
13 60
14 32
11 z

54
Puedes Solo
A
A
C
C
B
B
D
D
cincuenta y cuatro
3
7
5
Nivel
1
8
2
4
6
A
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
D
Encuentra el número que falta.
27 36
54 64
10 13
5 26
14 17
7 34
24 27
12 ?
Determina el valor de q.
7 2
5 11 3
3 1 7
8 9 12
q
8 9
10 12
Calcula el valor de la incógnita.
120
4 6
5
80
2 8
5
?
6 3
7
80 120
123 126
Determina el valor de la incógnita.
2 27 3
1
5 64 p
3
4 36 2
2
2 4
5 7
Halla el valor desconocido.
36 40
44 48
6
23
8
?
Calcula el valor de a.
4
44 11
3
36 12
5
a 8
80 40
50 20
Indica el valor de x.
1 3
5 6
9
19
6
33
5
12
7
23
5 4 7
6 5 x
9 1 4
1 3 5
3 2 3
Halla el valor de 2y – 6.
2
5 6
4 8
5
3 9
8 4
y
8 4
5 9
13 20
26 39

cincuenta y cinco 55
12
10
11
14
13
9
Nivel
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
q
Determina el valor de 3y + 5.
30 65
95 100
16 8
2 4
15 3
4 20
18 3
5 y
Determina el valor de n + 30.
Encuentra el valor de z ÷ 12.
36
14
12
38
17
72
42
28
81
46
30
144
2 9
6 12
5 5
13 12
7 3
15 n
Halla el valor de r + 10.
8
6
16
3
12
9
27
4
7
15
r
5
7 11
21 31
23
225
46
14
169
35
23
z
16
Calcula el valor de x ÷ 10.
20 21
22 23
5 2 3
2 4 6
36 20 x
Indica el valor de 2q ÷ 10.
64
13
18
15
87 96
16 33
24
23 23
2 4
6 8
A
A
C
C
B
B
D
D
16
15
30 80
60 100
A C
B D
Halla el valor de x ÷ 2.
Calcula el valor de 2y + 20.
4 4 3 5
48
3 2 3 6
33
2 9 2 3
x
2
3
24
4
3
4
60
5
5
2
y
3

56
3
2
5
6
4
Olimpiadas
Entrénate para las
19
1
525
81
4
10
720
121
16
22
624
100
8
15
846
144
32
30
cincuenta y seis
A
A
A
A
C
C
C
C
B
B
B
B
D
D
D
D
Determina el valor de 3w – 15.
6
9 8 5 6
9
7 5 2 1
w
6 9 3 2
18
17
Indica el valor de y – 6.
2 3
5
1 2
3
3 5
y
10 22
20 44
Encuenta el valor de s ÷ 11 + 20.
64
37 29
31 81
100 121
25
26 21
s
43 32
A
A
C
C
B
B
D
D
¿Qué número le falta a la distribución
numérica?
¿Cuál es el valor de (x + 2)2?
¿Qué valor tiene x?
23
12 15
621
24
8 18
?
36
16 18
1224
6
13 4 8
7
21
9 15 11
4
7
12 x 6
5
6 2
36
3 4
81
1 5
1
2 4
x
Nivel
Calcula el valor de 2b + 12.
Determina el valor de 4p – 95.
Halla el valor de 3a – 25.
8 2 5 20
15 3 6 30
21 7 8 b
5
8
14
6
10
9
12
3
2
46
42
p
4
2
5
3
5
6
2
4
10
10
6
a
10
105
20
45
120
35
24
115
28
60
130
40
A
A
A
C
C
C
B
B
B
D
D
D
20
36 90
64 100
A C
B D
Calcula el valor de p3 + 36.
2 8 p
16 40
2 1 2
4 3 5
24

TEST N.°
57
2
4
1
3
5
6
Pinta el círculo la alternativa que corresponde a la respuesta.
cincuenta y siete
4
A
A
A
A
C
C
C
C
B
B
B
B
D
D
D
D
Victoria tenía una pizza. Si se sabe que sus
padres comieron 1
2
de pizza, su hermano
1
4
y su amigo 1
8
. ¿Cuánta pizza le queda
a Victoria?
Fausto sembró papa en 3
8
de su terreno; en
1
4
del mismo, sembró camote; en 1
8
, yuca,
y en el espacio que sobraba sembró
maíz. ¿Qué fracción del terreno ocupa
el sembrío de maíz?
De un saco de arroz, se vendió durante
la mañana los 3
4
del mismo. Por la tarde,
se agregó 1
8
de la cantidad inicial. ¿Qué
fracción del total hay en el saco?
La mamá de Nicole compró una
torta por el cumpleaños de su hija y lo
repartió entre Nicole y sus amigos. Los
varones de la fiesta comieron en total 5
8
de la torta y las niñas, 1
4
. Si se sabe que
Nicole comió el último pedazo, ¿qué
fracción de la torta comió ella?
1
2
1
4
1
4
2
8
3
8
1
2
3
8
1
8
1
8
3
8
1
8
1
2
3
4
1
8
1
16
1
16
Si:
Determina el valor de (PP)B, si se
sabe que:
Calcula el valor de (A + B)2
×
A63
B
231B
81
2346
400
3455
420
4356
440
4536
A
A
C
C
B
B
D
D
+
4 P 3 9
B 5 P 7
7 BOP

25 41 19
38 26 72
3 2 4
58
Descubre el valor de C + 29, si se sabe
que:
Halla el valor de (P + A)P – A, sabiendo
que O = cero y:
7
11
9
12
10
8
cincuenta y ocho
11
121
11
100
Calcula el valor de b – a.
15
187
100
16
264 51
188
21
27
314 225
206
11
48
464 238
A
A
A
A A
C
C
C
C C
B
B
B
B B
D
D
D
D D
Indica el valor de m – 2.
Si
Además:
Determina el valor de x ÷17.
Si se sabe que:
Encuentra el valor de PP + QQ.
–
+
Q 5 7 6
3 P PQ
4 5 7Q
P4AO
P4AO
129OO
104 102
100 98
12 5 17
4 8 12
24 20 m
A
C
B
D
40 101 18
11 11 C
16 27 37
19 18 a
6 5 12
17 22 32
6 8 11
189 134 b
12
26
43
4
8
9
3
4
8
2
3
4
30
x
150

59
Calculando con
U5
1
2
3
cincuenta y nueve
Multiplicaciones por 10; 5; 15
Observa cómo se realiza la multiplicación.
Observa cómo multiplicar un número por cinco. Luego resuelve.
Realiza las operaciones y relaciona con su respuesta.
Efectúa las multiplicaciones.
a) 10 × 13 =
b) 10 × 15 =
c) 10 × 22 =
a) 5 × 12 =
b) 5 × 18 =
c) 5 × 24 =
d) 10 × 46 =
e) 10 × 51 =
f) 10 × 63 =
d) 5 × 28 =
e) 5 × 35 =
f) 5 × 41 =
g) 10 × 78 =
h) 10 × 83 =
i) 10 × 95 =
g) 5 × 58 =
h) 5 × 75 =
i) 5 × 94 =
5 × 16
El resultado es
Se multiplica por 10 → 10 × 16 = 160
Se divide entre 2 → 160 ÷ 2 = 80
60
Para multiplicar
un número por 10,
escribe el número
y agrega un cero.
5 es el resultado
de dividir 10 ÷ 2.
5 × (25 + 13)
5 × (18 + 19)
5 × (43 + 25)
5 × (24 + 39)
5 × (65 + 17)
410
340
315
190
185
10 × 6
No olvides que primero
se efectúa la operación
dentro de los paréntesis,
luego se multiplica.

60
Calculando con
4
6
5
sesenta
Observa el procedimiento para multiplicar un número por 15. Luego resuelve.
Efectúa y pinta las zonas que contienen las respuestas.
a) 15 × 18 = ( × 18 ) + ( × 18 ) = 180 + 90 =
b) 15 × 23 = ( × 23) + ( × 23 ) = =
c) 15 × 38 =
d) 15 × 46 =
e) 15 × 85 =
15 × 9
(10 + 5)9 = (10 × 9) + (5 × 9) = 90 + 45 = 135
5 10 15
79
62
48
86
15 10 5
128
249
482
836
× ×
a) 15 × 42 =
b) 15 × 86 =
c) 15 × 17 =
d) 5 × 28 =
e) 10 × 88 =
f) 15 × 35 =
g) 10 × 76 =
h) 5 × 42 =
i) 15 × 54 =
j) 15 × 22 =
210 880
350
420
860
170
140 760
255 1290
330
525
810
630
Nota que se
obtienen dos
imágenes distintas.
Aplica la propiedad
distributiva
expresando 15
como 10 + 5.

61
Toma nota
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático sesenta y uno
1
2
3
Lee la siguiente conversación.
Omar dice: «Si a la cantidad de canicas que tengo se le suma 24, se obtiene 42». Alan le
responde: «Entonces tienes 18 canicas». ¿Es cierto lo que dice Alan?
Resolución:
Planteo de ecuaciones
x + 24 = 42
Primer
miembro
Segundo
miembro
x = 42 – 24
x = 18
Rpta. Lo que dice Alan es cierto, Omar tiene 18 canicas.
Observa cómo un mismo enunciado se puede expresar en lenguaje literal o simbólico.
Lenguaje literal Lenguaje simbólico
Un número disminuido en 25 x – 25
La edad de Lucía aumentada en 15 l + 15
Si al triple de un número le aumentamos 43 3x + 43
La mitad del dinero que tengo d ÷ 2
La suma de tres números sucesivos n + (n + 1) + (n + 2)
El peso de Liam disminuido en 9 kg m – 9
Observa cómo se resuelve la situación.
Halla la edad de Alberto, si se sabe que al duplicarla y luego aumentarle en 38, resulta 64.
Primero identifica la incógnita (valor desconocido),
luego procede a resolver la ecuación.
Recuerda que
la cantidad
desconocida
o incógnita es
reemplazada por
una letra.
Planteamiento Resolución
La edad de Alberto : x
Al duplicarla : 2x
Aumentada en 38 : 2x + 38
Es igual a 64 : 2x + 38 = 64
2x + 38 = 64
2x = 64 – 38
2x = 26
x = 26 ÷ 2
x = 13
Rpta. La edad de Alberto es 13 años.

62
Sí puedes
1
3
2 Pinta delmismocolorlosrecuadrosque tienenel enunciado y su ecuacióncorrespondiente.
Colorea de verde la respuesta de cada situación propuesta.
El cuádruple de la edad
de Víctor, aumentado en
15 es 63 años.
Si al triple de un número
se le aumenta la mitad
del mismo número, se
obtiene 56.
Del triple del número de
naranjas se le resta el
cuadrado de 4 y resulta
50.
Si a 53 se le resta el
doble de un número,
resulta el mismo número
aumentado en 2.
Si al número de pollos
que tiene Milagros, se le
aumenta 27, da como
resultado el triple de
pollos aumetado en 1.
Si al doble de un número
se le aumenta la tercera
parte del mismo número
resulta el triple de dicho
número disminuido en 10.
Resuelve las situaciones problemáticas mediante ecuaciones.
a) La edad de Eduardo es igual al triple
de la edad de Tania, aumentado en 3.
Si se sabe que Eduardo tiene 54 años,
¿cuánto suman ambas edades?
b) Si a la cuarta parte del dinero que
tiene Beatriz le quitamos S/ 9, ella se
queda con S/ 15. Calcula cuánto
dinero tiene Beatriz.
Rpta. Rpta.
a) ¿Qué número es aquel cuyo doble
disminuido en 12 da como resultado 48?
b) Si al triple de naranjas que tiene Luis,
se le aumenta 48, resulta 93 naranjas.
Calcula cuántas naranjas tiene Luis.
c) Si a un número se le aumenta el triple
de 15, resulta 57. Halla el valor de dicho
número.
d) Si se sabe que la suma de tres números
sucesivos da como resultado 96. Indica
el valor del menor de ellos.
10
12
8
29
30
14
15
31
20
13
12
30
60
15
20
32
4x + 15 = 63 3x +
x
2
= 56 2x +
x
3
= 3x – 10
x + 27 = 3x + 1 53 – 2x = x + 2 3x – 42 = 50
sesenta y dos

63
Puedes Solo
1
Nivel
La suma de tres números sucesivos es 150.
¿Cuánto es el valor del triple del menor?
145
147
146
148
A
C
B
D
2 Si a la edad que tengo le sumo (3 × 5) – 4
años, tendré 40 años. ¿Qué edad tendré
dentro de 9 años?
20
34
25
38
A
C
B
D
3
A
C
B
D
Si a la mitad de un número se le suma 24,
resulta igual al doble del número. ¿Cuál
es el número?
16
34
22
42
4
A
C
B
D
Calcula el área del cuadrado.
6
c
–
5
3c + 10
144
400
169
625
5
A
C
B
D
El doble de la edad de Lucía más 25 años
es igual a la edad de su abuelo que es
51 años. ¿Qué edad tiene Lucía?
8
13
10
15
7
6 El cuádruple de un número disminuido
en 25 es igual a 135. Halla dicho número.
Forma la ecuación correspondiente y
con los datos de la imagen mostrada,
encuentra la mitad de la estatura de la
niña.
56 cm
20
112 cm
60
61 cm
40
118 cm
70
173
cm
61
cm
A
A
C
C
B
B
D
D
8
9
10
A
A
A
C
C
C
B
B
B
D
D
D
Si al triple de la edad que tenía Juan hace
3 años se le resta su edad actual se obtiene
15 años, ¿cuál es la edad actual de Juan?
Si 68 más el número que estoy pensando
da 100, ¿en qué número estoy pensando?
10 años
20
35
14 años
32
40
12 años
28
37
16 años
37
45
Si al triple de un número se le disminuye
29, resulta el doble de un número
aumentado en 6. Determina el número
aumentado en 5.
sesenta y tres

sesenta y cuatro
64
64
11
A
C
B
D
En un colegio hay 350 alumnos. Si hay
30 varones más que mujeres, ¿cuántos
varones hay en el colegio?
150
190
160
210
12
A
C
B
D
Si la suma de tres números pares sucesivos
es 60, calcula el doble del mayor de
dichos números.
22
44
36
66
13
A
C
B
D
Si al cuádruplo de mi edad le aumento
24 es igual que si al triple le aumento 52.
¿Cuántos años tengo?
20
32
28
35
14
A
C
B
D
Los tres lados de un triángulo equilátero
vienen expresados en metros. Si su
perímetro es 39 metros, halla la longitud
de cada lado.
9 m
12 m
10 m
13 m
15
A
C
B
D
10
12
11
13
¿Cuál es el número cuyo quíntuple
disminuido en 17 es igual a 43?
16
Nivel
A
B
C
D
Se sabe que el tamaño del edificio es
10 veces la estatura de un hombre más
0,60 m. Determina el doble del tamaño de
dicho hombre.
18,10
m
2,90 m
3,50 m
3,20 m
4,25 m
17
18
A
A
C
C
B
B
D
D
Alex tiene el cuádruple de dinero que
Javier y entre los dos tienen S/ 480.
¿Cuántos soles tiene Alex?
La suma de tres números sucesivos es 45.
Indica el menor de ellos.
S/ 120
12
S/ 248
14
S/ 190
13
S/ 384
16
19
20
A
A
C
C
B
B
D
D
La suma de dos números es 36. Si uno de
ellos es el doble del otro, ¿cuáles son los
números?
La edad de David y su padre suman
35 años y el padre tiene 4 veces los años
de David. Averigua la edad de cada uno.
8 y 17
5 y 20
7 y 28
10 y 15
10 y 26
19 y 17
12 y 24
20 y 16
22
21
A
A
C
C
B
B
D
D
13
51
18
24
15
34
20
17
Si a un número le restamos 12; luego,
lo multiplicamos por 4, nos da el mismo
número aumentado en 6. Encuentra dicho
número.
La edad de Eduardo es el triple de la de
Miguel y ambas edades suman 68 años. Halla
la edad de Eduardo.
Nivel

sesenta y cinco 65
Olimpiadas
Entrénate para las
6
1 5
2
8
3
7
4
26
25
24
23
La suma de cuatro números sucesivos es
70. Halla el número menor aumentado
en cuatro.
17
50
19
200
18
100
20
400
Calcula la longitud en metros de un
túnel, si sabemos que el cuádruplo de
su longitud aumentada en 200 m, es
equivalente al séxtuple de su longitud
disminuida en 200 m.
El triple de un número aumentado en
su doble, es igual a 100. ¿Cuál es el
número?
Amanda tiene 15 años menos que Nilda
y ambas edades suman 67 años. ¿Qué
edad tendrá Amanda dentro de 8 años?
10
21 años
20
34 años
15
28 años
25
44 años
A
A
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
D
D
267 y 273 320 y 220
214 y 326 286 y 254
El perímetro de un terreno rectangular es
126 m. Si el largo es el doble del ancho,
descubre la medida del largo del terreno.
El triple de la diferencia de un número
con 7 es 39. Determina dicho número.
Aarón tiene el doble de canicas que Joel,
y Mario tiene el triple de canicas que
Joel. Si entre los tres tienen 2136 canicas,
¿cuántas canicas tiene Mario?
1068
21 m
12
1136
42 m
16
1175
52 m
20
1224
58 m
25
La suma de dos números es 540 y el mayor
excede al menor en 32. Halla los números.
La suma de cuatro números es igual a
90. El segundo número es el doble que el
primero; el tercero es el doble del segundo,
y el cuarto es el doble del tercero. Calcula
el valor del número mayor.
¿Cuál es el número de cuadernos de un
aula, si al quíntuple de ellos disminuido en
20 resulta 80 más su triple?
Halla el menor de 3 números sucesivos
cuya suma es igual a 105.
6
33
42
24
35
50
12
34
46
48
36
52
La suma de dos números es 106 y el
mayor excede al menor en 8. Encuentra
los números.
57 y 49 38 y 30
68 y 60 72 y 64
A
C
B
D
A
A
A
A
C
C
C
C
B
B
B
B
D
D
D
D

sesenta y seis
Completa la analogía.
Resolución:
Analogías gráficas y numéricas
es a como es a ?
Observa la relación de
los dos gráficos iniciales y
completa la relación con
los otros dos gráficos.
círculo grande círculo pequeño
cuadrado pequeño
cuadrado grande
y líneas formando
un aspa
y líneas formando
una cruz
y líneas formando
un aspa
y líneas formando
una cruz
a)
c)
b)
: :
:: : :: :
d)
: :: : : :: :
Halla el número que falta en la analogía.
23 15 7
8 10 12
24 ? 16
En una analogía numérica
se busca la relación entre
los números de las filas
completas para usarla
y encontrar el número
desconocido.
Resolución:
Se busca la relación operativa en las filas.
1.a fila: 23 + 7 → 30 ÷ 2 = 15
2.a fila: 8 + 12 → 20 ÷ 2 = 10
3.a fila: 24 + 16 → 40 ÷ 2 = 20
Rpta. El valor desconocido es 20.
40
20
25
15
Observa los ejemplos de analogías.
66
Toma nota
2
1
A
C
B
D

sesenta y siete
: : :
:
:: ::
: : : : :
::
67
Sí puedes
2
3
1
4 = 16
=
= y =
a) c)
b)
d)
A
A
B
B
C
C
D
D
?
? ?
Encierra la letra del gráfico que completa la analogía.
En cada ejercicio descubre las relaciones operativas y calcula el valor de los números
desconocidos.
3 1 10
7 6 1
5 5 x
3 + = 14
=
= x =
4 16 8
5 12 2
6 y 7
34 25 9
72 27 45
54 x 39
Relaciona cada ejercicio con su resultado.
35 5 21
52 4 39
77 7 x
3 4 24
5 8 80
4 12 x
27 71 44
29 57 28
57 x 28
96 33 85 15
A
A
B
B
C
C
D
D
a)
b)

68
Puedes Solo
sesenta y ocho
1
3
9
Nivel
2
A
A
C
C
B
B
D
D
Pinta el círculo de la alternativa la alternativa que corresponde a la respuesta.
Halla la figura que falta.
¿Qué figura falta en la analogía?
: :: : ?
Determina el valor desconocido.
47 29 2 36
12 8 9 36
26 14 3 n
: :: : ?
18
30
24
36
Determina el valor de (x – 1)2.
7 7 14
22 23 47
41 x 52
30 31 900 961
A C
B D
6
8
7
5
4
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
Calcula el valor de x.
16 32 64 80
: :: : ?
Descubre el valor de n.
39 3 15
64 4 18
90 5 n
Encuentra la figura que falta.
: :: : ?
15 20 25 27
¿Qué figura falta?
: :: : ?
A
C
B
D
12 13 4 100
9 7 3 48
8 8 5 x

69
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático sesenta y nueve
12
17
11
Nivel
13
14
16
15
10
A
C
B
D
Indica el valor de 2x – 4.
12 13 14 78
21 18 11 100
16 12 13 x
82 84 160 164
Calcula la figura que sigue.
: :: : ?
A C
B D
Halla la figura que falta.
Encuentra el valor de 2n.
La figura que falta es.
: :: : ?
6 4 5 50
3 2 6 30
7 1 3 n
: :: : ?
Determina el valor de 3a ÷ 13.
49 8 7 17
65 13 10 21
72 12 8 a
21
48
34
68
A
C
B
D
A C
B D
A
A
C
C
B
B
D
D
A
C
B
D
A C
B D
6 12 26 32
¿Cuál es el valor de 2q – 20?
4 4 6
7 11 8
14 q 24
Descubre la figura que completa la
analogía.
: :: : ?
20 22 24 26
18 ¿Qué figura sigue?
A B
C D
: :: : ?
19
Nivel
Halla el valor de m + n.
1 3 4 7
2 1 5 3 m
1 3 2 n 4
2 1 25 27 1
A C
B D
20
A C
B D
Encuentra el valor de 3s – 25.
17 10 8
8 s 16
5 7 6
13 14 15 16

70
7
1
2
3
5
4
8
Olimpiadas
Entrénate para las
21
6
23
A C
B D
Descubre el valor de (x ÷ 3) + 10.
1 2 3 6
2 3 4 24
3 4 5 x
30 40 50 60
A C
B D
: :
:: ?
A
C
B
D
24
22
A
C
B
D A C
B D
¿Qué figura falta?
: :: : ?
¿Cuál es el valor de 5b ÷ 8?
24 15 6 54
30 18 8 96
35 27 9 b
28 45 53 72
Halla el valor de x.
Descubre el doble de m.
9 18 20 27
3 6 5
1 4 2
10 40 x
12 15 81
11 18 121
14 16 m
: :: ?
:
81 144 250 288
Encuentra la figura que falta.
: :: ?
:
A
A
C
C
B
B
D
D
A C
B D
Indica el triple de y.
Calcula el valor de b + 20.
Determina el valor de n.
6 1 49
3 2 25
6 3 n
3 2 4
8 3 1
y 6 2
: :: ?
:
2 6 10 12
9 16 49 81
¿Cuál es la figura que falta?
: :: ?
:
A C
B D
A
A
C
C
B
B
D
D
A C
B D
setenta

TEST N.°
71
3
2
1
5
4
6
Pinta el círculo la alternativa que corresponde a la respuesta.
setenta y uno
5
A
A
A
A
C
C
C
C
B
B
B
B
D
D
D
D
Ariadne y Lorena juntaron los ahorros
que tenía cada una, los cuales juntaron
por 39 días. Ariadne guardaba en su
alcancía 5 soles diariamente, mientras
que Lorena guardaba 10 soles por día.
¿Cuánto dinero habrán ahorrado las dos
juntas?
En un concurso de Matemática, por cada
ejercicio bien resuelto se dan 5 puntos.
Maricela respondió correctamente
23 preguntas; Evelyn, 27 preguntas y
Eduardo, 48. ¿Qué puntaje obtuvo cada
uno, respectivamente?
La diferencia del triple de la edad de
Beatriz, con el cuádruple del producto
de 5 por 5 es 53. Determina la edad de
Beatriz.
Luis vende cajas de chocolate a
10 soles cada caja y Keyla a 15 soles
cada una. Si se sabe que Luis vendió 45
cajas y Keyla, 27, indica cuánto dinero
habrán recaudado ambos.
Calcula el valor de A – B + C
A = (5 × 85) + 43 × 15 + 10 × 12
Halla el valor del área del rectángulo
PQRS, sabiendo que ABCD es un
cuadrado.
395 soles
805
480 soles
855
585 soles
875
590 soles
905
290
25 cm2 64 cm2
65 años 60 años
53 años 51 años
340
370
100 cm2 125 cm2
2210
A
A
C
C
B
B
D
D
110; 130; 240 240; 115; 235
125; 135; 235 115; 135; 240
B = 15 × 36 + 10 × 25 + 5 × 26
C = 43 × 15 + 35 × 5 – 72 × 10
4a + 12 cm
13a
–
6
cm
B
A
C
Q R
P S
D
9a + 7 cm
3a
–
2
cm

72
En un bus viajaron el triple de adultos
que de niños. Si viajaron 84 personas en
total, descubre cuántos adultos viajaron
en el bus.
¿Qué figura completa la analogía?
7
8
12
11
9
setenta y dos
210 cm
20
5
200 cm
21
10
195 cm
63
60
190 cm
64
69
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
Calcula el valor de 2x – 12.
Determina el valor de
x – 9
6
.
Observa el siguiente gráfico, forma la
ecuación correspondiente y encuentra
la estatura del oso.
44 68
100 112
5 3 8 64
17 15 2 64
4 19 3 x
A
C
B
D
630 cm
820 cm
:
: :
:
::
::
?
?
6 96 8
12 120 5
7 x 4
Indica la figura que completa la
analogía.
10

73
Calculando con
U6
1
2
3
setenta y tres
Relaciones entre tercios, sextos y novenos
Observa los círculos mágicos y completa.
1
3
1
6
1
9
Escribe los signos >, < o =.
Efectúa en forma gráfica y simbólica.
a)
1
2 6
3
1
1 2
1 5
2
3
7
9
6 9
6
6
2
3
3 3
2 6
3
d)
g)
c)
f)
i)
4
5
2
2
1
4
6
9
3
3
3
9
b)
e)
h)
a) c)
b) d)
+
+
+
+
+
=
=
=
=
+
+ +
= =
= =
a) es la de .
c) equivalen a .
1
3
1
6
4
6
b) equivalen a .
d) es la de .
1
3
1
9
2
6

74
Calculando con
4
6
5
setenta y cuatro
Resuelve.
d)
8
9
1
3
– =
2
6
–
a)
6
9
1
3
+ =
4
6
– e)
1
3
1
3
+ =
1
9
–
b)
8
9
2
6
– =
1
9
+ f)
8
9
2
3
– =
1
9
–
c)
1
3
2
6
+ =
1
9
–
Halla el resultado. Observa el ejemplo.
1 1 3 4
1
3
+ +
=
a) + =
9 9 9
9
1
3
1
3
1
3
1
6
1
6
1
6
1
6
1
9 1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
6
1
6
a) c)
b) d)
2 2
1 1
3 6
3 3
= =
= =
– –
– –
3 4
2 2
3 2
1 4
6 6
3 6
9 9
6 9
+ +
+ +
+ +
= =
= =
= =
= =
+ +
b)
c)
d)
e)
Observa el ejemplo y pinta el resultado.
2
6
=
–
=

75
Calculando con
7
9
8
setenta y cinco
Relaciona cada operación con su resultado.
Efectúa los ejercicios y escribe la respuesta.
Resuelve los siguientes problemas y pinta la alternativa que corresponde a la respuesta.
2 5
1 2
1 5
8 2
2 4 8 1 7 4
2 2
2 1
1 3
1 1
2 1
4 4
1 1
2 2
1 1
1 3 5 7 2 4
2 1 1 4
1 1
4
3 9
3 3
3 6
9 9
3 9 9 3 9 6
9 6
9 9
3 9
3 3
6 9
6 6
9 3
9 6
9 3
9 9 9 9 9 9
3 9 3 9
9 3
6
= =
= =
= =
= =
– +
+ –
+ –
– +
+ –
– +
+ –
– +
+ + – + – –
– +
–
a) e)
b) f)
c) g)
d) h)
Adriano, Víctor y Juana prepararon
una tartaleta. Si se sabe que Adriano
comió
4
9
de la tartaleta; Víctor,
1
3
y
Juana el resto, ¿qué fracción de la
tartaleta fue lo que comió Juana?
En
3
6
de su terreno, Pedro sembró
maíz; en
1
6
, camote, en
1
9
arvejas y
en el resto, frijoles. Determina en qué
fracción del total del terreno fue
sembrado el frijol.
A A
C C
B B
D D
1 3
2 2
4 2
5 5
9 9
9 6
9 9
9 9
I. II.

76
Toma nota
setenta y seis
Estrategias operativas
La suma de dos números es 42 y su diferencia, 14. ¿Qué números son?
Método de las cuatro operaciones.
Resolución:
S = 42
D = 14
Número mayor =
42 + 14
2
= 28
Número menor =
42 – 14
2
= 14
Rpta. Los números son 28 y 14.
Número mayor =
S + D
2
Número menor =
S – D
2
Método del cangrejo (operaciones inversas).
a) ( ) + 15
b) ( ) × 3
c) ( ) – 27
d) ( ) ÷ 9 = 12
Operaciones directas
d) 12 × 9 = 108
c) 108 + 27 = 135
b) 135 ÷ 3 = 45
a) 45 – 15 = 30
Operaciones inversas Realiza las
operaciones
inversas
empezando por
el resultado.
Rpta. El número inicial es 30.
Método del rombo (falsa suposición).
Mayor n.° de patas por
animal (cuyes)
n.° de
animales
n.° de
patas
Menor n.° de
patas por animal (patos)
Resolución:
n.° de patos =
50 × 4 – 140
4 – 2 = 30
n.° de cuyes = n.° de animales – n.° de patos
n.° de cuyes = 50 – 30 = 20
Rpta. Gabriel cría 20 cuyes.
4
140
50
2
× –
–
Cuando se conoce la
suma y la diferencia
de dos números
utiliza las siguientes
expresiones.
Donde S : suma
D : diferencia
Resolución:
I.
II.
III.
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
Si a un número le sumamos 15, luego lo multiplicamos por 3, después le restamos 27, para
finalmente dividirlo entre 9, obtendremos 12 como respuesta. ¿Cuál es el número?
Gabriel cría en su corral 50 animales entre patos y cuyes, pero cuenta 140 patas. ¿Cuántos
cuyes cría Gabriel?

77
Sí puedes
1
2
3
setenta y siete
Usando el método de las cuatro operaciones, resuelve las siguientes situaciones.
a) Armando y Rosmery tienen entre los
dos S/ 649. Si Rosmery tiene S/ 325 más
que Armando, ¿cuánto dinero tiene
cada uno?
b) Un oso de peluche y un carrito de
juguete cuestan S/ 45. Se sabe que el
oso de peluche cuesta S/ 5 más que
el carrito de juguete. Indica cuánto
cuesta el carrito de juguete.
Rpta.
Rpta.
Completa los recuadros vacíos aplicando el método del rombo.
a) En un insectario, un entomólogo
contó 186 patas y 27 abdómenes de
insectos, entre hormigas y arañas.
Calcula cuántas hormigas contó,
si se sabe que las hormigas tienen 6
patas y las arañas, 8.
b) El vigilante de un estacionamiento
contó 176 llantas y 56 vehículos, entre
autos y motocicletas. Determina la
cantidad de autos que hay en el
estacionamiento.
× –
–
× –
–
Rpta.
Rpta.
Resuelve las situaciones aplicando el método del cangrejo.
a) A cierto número le aumentamos 25,
a dicha suma le extraemos la raíz
cuadrada, a ese resultado le restamos
12 para finalmente multiplicarlo por
2, obteniendo así 16. ¿De qué número
se trató inicialmente?
b) Si a la edad de Diego le restamos 3
años, a este valor lo dividimos entre 2,
le extraemos la raíz cuadrada y a ese
resultado le aumentamos 5, la nueva
edad sería 10 años. Determina qué
edad tiene Diego.
Rpta. Rpta.
Resolución:
Resolución: Resolución:
Resolución:

setenta y ocho
78
Puedes Solo
10
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
A
C
B
D
2
3
4
1
7
5
9
6
8
Si la edad de Paúl es 7 años más que la
de Susana, ¿cuál es la edad de Paúl si la
suma de ambas edades es 35?
Si Emma tiene 9 años menos que Brenda
y la suma de sus edades es 37, ¿cuál es
la edad de Brenda?
Una cinta de 243 cm se divide en
dos pedazos. Un pedazo de cinta
tiene 57 cm más que el otro. ¿Cuánto
mide el pedazo de mayor longitud?
La suma de 2 números es 5400 y la
diferencia es 1800. Determina el cociente
de ambos números.
8 años
11 años
22 años
16 años
15 años
14 años
23 años
21 años
75 cm
150 cm
100 cm
175 cm
1
4
2
5
En un local hay 25 máquinas entre autos y
bicicletas. En total se contaron 66 llantas.
¿Cuántos autos y cuántas bicicletas hay?
8 y 17
10 y 15
17 y 8
20 y 5
Nivel
Nivel
A cierto número le agregamos 5; luego, a
la quinta parte de la suma la duplicamos
y al restarle 2 al producto obtenemos 8.
Indica el número inicial.
En una granja donde existen conejos y
pavos se contaron 70 cabezas y 200 patas.
¿Cuántos conejos hay en la granja?
30
70
40
90
15 20
25 50
José tenía caramelos, le regaló 12 a
sus hermanos, luego perdió 7, después
compró 35 para llevar a su colegio e
invitar a sus compañeros un total de 40
quedándose con 26. ¿Cuántos caramelos
tenía José al inicio?
30
9
45
81
33
12
50
144
Si a la raíz cuadrada de un número la
dividimos entre 4; luego, lo elevamos al
cuadrado y le agregamos 1, resulta 10.
¿Cuál es el número inicial?
A
A
A
A
C
C
C
C
B
B
B
B
D
D
D
D
En una tienda donde venden triciclos y
bicicletas, Rosemary contó 129 llantas.
Si se sabe que en total hay 54 timones,
¿cuántos triciclos hay en la tienda?
7
21
14
28

setenta y nueve 79
Olimpiadas
Entrénate para las
4
5
2
3
1
6
11
14
13
A
A
A
A
A
A
A A
A
C
C
C
C
C
C
C C
C
B
B
B
B
B
B
B B
B
D
D
D
D
D
D
D D
D
12
Nivel
6
10
8
12
Pablo pagó una deuda con billetes de
S/ 10 y de S/ 50. Si empleó 16 billetes y la
deuda fue de S/ 400; ¿cuántos billetes
fueron de S/ 10?
A
C
B
D
En un corral hay 98 patas y 34 cabezas;
si solo hay pollos y cuyes, ¿cuál es la
diferencia entre el número de pollos y
cuyes?
Un número lo elevamos al cuadrado,
luego le aumentamos 4, después le
disminuimos 5 y lo dividimos entre 5;
finalmente multiplicamos el cociente
por 7 y obtenemos 21. Determina qué
número es.
2
6
4
8
2
6
4
8
A una feria asistieron 50 personas entre
niños y adultos; en total se recaudó
S/ 327. Sabiendo que la entrada de
niño está S/ 4,50 y la de adulto S/ 7,50,
¿cuántos niños asistieron?
10
25
16
34
En una granja se observan 25 animales y
70 patas, entre ovejas y pavos. ¿Cuál es
la diferencia del número de animales de
cada especie?
María cada día gasta la mitad de lo
que tiene más 2 soles. Si después de dos
días le queda 15 soles, ¿cuánto tenía al
inicio?
En un almacén de arroz el lunes se
retira 55 kg, el martes se recibe 36 kg y
el miércoles se retira 23 kg quedando
26 kg. ¿Cuántos kilogramos de arroz
había al inicio?
13 kg
5 S/ 36
26 kg
10 S/ 72
49 kg
15 S/ 100
68 kg
20 S/ 150
Jorge paga a Daniel S/ 300 en billetes de
S/ 20 y S/ 10. Si Daniel al recibir el dinero
cuenta 23 billetes, ¿cuántos son de S/ 10?
Dos niños han recorrido en total 64 metros,
dando entre los dos 100 pasos. Si cada
paso del segundo mide 50 cm y cada
paso del primero 70 cm, ¿cuántos pasos
más que el segundo ha dado el primero?
Si un número lo multiplicamos por
8, luego le restamos 24, después lo
dividimos entre 4 para al final sumarle 12
obteniendo 20, ¿cuál era el número?
14
30
32
15
40
8
16
50
56
17
70
7

ochenta
A C
B D
Dentro de 6 años Edgar tendrá 22 años. ¿Qué edad tuvo hace 4 años?
Problemas sobre edades
Resolución:
Si los años aumentan,
la flecha va hacia la
derecha, y si los años
disminuyen, va hacia la
izquierda.
Rpta. La edad de Edgar hace 4 años fue 12 años.
12 años Presente 22
años
Dentro de 7 años tendré la mitad de 38 años. ¿Qué edad tuve hace 4 años?
Resolución:
19 – 11 = x x = 8
Dentro de 5 años Iván tendrá el doble de la edad que tenía hace 5 años, ¿qué edad tiene
Ivan, actualmente?
tiempo pasado presente futuro
edad x – 5 x x + 5
Resolución: Hace 5 años Hoy tiene Dentro de 5 años
Ordena los datos en
una tabla, plantea la
ecuación y resuelve.
x + 5 = 2(x – 5)
x + 5 = 2x – 10
5 + 10 = 2x – x
15 = x
Rpta. Actualmente Iván tiene 15 años.
Presente
x 19
años
2.° Plantea la ecuación y resuelve.
6 años 7 años 8 años 9 años
1.° Grafica.
Rpta. Hace 4 años tuve 8 años.
80
Toma nota
3
1
2

ochenta y uno 81
Sí puedes
2
1 Completa los datos y resuelve.
Plantea las situaciones y halla su respuesta.
a) Diego tenía 24 años cuando nació su
hijo Eddie y actualmente tiene el doble
de la edad de su hijo. ¿Cuántos años
tendrá Diego dentro de 12 años?
tiempo pasado presente
Rpta.
a) La edad de Julián es el triple de la
edad de Roger. Cuando nació Roger,
Julián tenía 28 años de edad. ¿Cuál es
la edad de Julián, actualmente?
Rpta.
b) La edad de Rocío es el quíntuple de
la edad de Luz. Dentro de 6 años, la
edad de Rocío será igual al triple de la
de Luz. ¿Qué edad tiene Rocío, ahora?
Rpta.
b) Cuando Luis tenía 25 años, Edgar tenía 5.
Hoy la edad de Luis es el triple de la edad
de Edgar. ¿Cuántos años tendrá Luis
dentro de 15 años?
tiempo pasado presente
Rpta.
c) Mi edad es el triple de la de Evelyn;
pero hace 8 años, la suma de nuestras
edades fue de 36 años. ¿Qué edad
tiene Evelyn?
Rpta.
d) La edad de Beatriz es 4 veces la edad
de José, pero dentro de 8 años sus
edades sumarán 76 años. ¿Qué edad
tiene Beatriz?
Rpta.

82
Puedes Solo
1
Nivel
Nivel
2
3
4
5
6
8
9
10
7
Ricardo tiene 26 años. Calcula qué edad
tenía hace 19 años.
Si Ariana tiene 18 años, ¿qué edad
tendrá dentro de 15 años?
Hace 27 años, Marleny tenía 28 años.
¿Cuántos años tiene ahora?
Claudio, dentro de 18 años tendrá 57
años. Determina cuántos años tuvo hace
8 años.
Dentro de 2 años, el Perú cumplirá 200 años
de independencia. ¿Cuántos años de
independencia tiene actualmente?
Hace 26 años, Miriam tenía 9 años. Halla
cuántos años tendrá dentro de 15 años.
A
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
D
5 años
3 años
1
31
198
30
7 años
23 años
25
28
197
40
9 años
33 años
45
26
195
50
11 años
35 años
55
21
97
60
Hace 15 años, Eduardo tenía 37 años.
¿Qué edad tendrá dentro de 7 años?
En 1988, Gabriel tenía 22 años. Indica
cuántos años tendrá dentro de 10 años.
Hace 13 años, Ximena tenía 25 años;
¿cuántos años tendrá dentro de 13 años?
A
A
C
C
B
B
D
D
22
26
30
28
44
38
59
A
C
B
D
66 años 63 años
60 años 54 años
51
Jacqueline tiene cuatro veces la edad
que tenía hace 24 años. ¿Cuántos años
tendrá dentro de 17 años?
A
C
B
D
32 41
49 54
ochenta y dos

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