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Enrique Matto Muzante
Matemática
Aritmética
MÉTODO EMAM
Primaria
DECLARACIÓN UNIVERSAL DE LOS DERECHOS HUMANOS
El 10 de diciembre de 1948, la Asamblea General de las Naciones Unidas aprobó y proclamó
la Declaración Universal de los Derechos Humanos, cuyos artículos figuran a continuación:
Artículo 1.-
Todos los seres humanos nacen libres e iguales en dignidad y derechos y (...)
deben comportarse fraternalmente los unos con los otros.
Artículo 2.-
Toda persona tiene todos los derechos y libertades proclamados en esta
Declaración, sin distinción alguna de raza, color, sexo, idioma, religión, opinión
política o de cualquier otra índole, origen nacional o social, posición económica,
nacimiento o cualquier otra condición. Además, no se hará distinción alguna
fundada en la condición política, jurídica o internacional del país o territorio de
cuya jurisdicción dependa una persona (...).
Artículo 3.-
Todo individuo tiene derecho a la vida, a la libertad y a la seguridad de su
persona.
Artículo 4.-
Nadie estará sometido a esclavitud ni a servidumbre; la esclavitud y la trata de
esclavos están prohibidas en todas sus formas.
Artículo 5.-
Nadie será sometido a torturas ni a penas o tratos crueles, inhumanos o
degradantes.
Artículo 6.-
Todo ser humano tiene derecho, en todas partes, al reconocimiento de su
personalidad jurídica.
Artículo 7.-
Todos son iguales ante la ley y tienen, sin distinción, derecho a igual protección
de la ley. Todos tienen derecho a igual protección contra toda discriminación
que infrinja esta Declaración (...).
Artículo 8.-
Toda persona tiene derecho a un recurso efectivo, ante los tribunales
nacionales competentes, que la ampare contra actos que violen sus derechos
fundamentales (...).
Artículo 9.-
Nadie podrá ser arbitrariamente detenido, preso ni desterrado.
Artículo 10.-
Toda persona tiene derecho, en condiciones de plena igualdad, a ser oída
públicamente y con justicia por un tribunal independiente e imparcial, para la
determinación de sus derechos y obligaciones o para el examen de cualquier
acusación contra ella en materia penal.
Artículo 11.-
1. Toda persona acusada de delito tiene derecho a que se presuma su inocencia
mientras no se pruebe su culpabilidad (...).
2. Nadie será condenado por actos u omisiones que en el momento de
cometerse no fueron delictivos según el Derecho nacional o internacional.
Tampoco se impondrá pena más grave que la aplicable en el momento de
la comisión del delito.
Artículo 12.-
Nadie será objeto de injerencias arbitrarias en su vida privada, su familia, su
domicilio o su correspondencia, ni de ataques a su honra o a su reputación. Toda
persona tiene derecho a la protección de la ley contra tales injerencias o ataques.
Artículo 13.-
1. Toda persona tiene derecho a circular libremente y a elegir su residencia
en el territorio de un Estado.
2. Toda persona tiene derecho a salir de cualquier país, incluso del propio, y
a regresar a su país.
Artículo 14.-
1. En caso de persecución, toda persona tiene derecho a buscar asilo, y a
disfrutar de él, en cualquier país.
2. Este derecho no podrá ser invocado contra una acción judicial realmente
originada por delitos comunes o por actos opuestos a los propósitos y
principios de las Naciones Unidas.
Artículo 15.-
1. Toda persona tiene derecho a una nacionalidad.
2. A nadie se privará arbitrariamente de su nacionalidad ni del derecho a
cambiar de nacionalidad.
Artículo 16.-
1. Los hombres y las mujeres, a partir de la edad núbil, tienen derecho, sin
restricción alguna por motivos de raza, nacionalidad o religión, a casarse y
fundar una familia (...).
2. Solo mediante libre y pleno consentimiento de los futuros esposos podrá
contraerse el matrimonio.
3. La familia es el elemento natural y fundamental de la sociedad y tiene derecho
a la protección de la sociedad y del Estado.
Artículo 17.-
1. Toda persona tiene derecho a la propiedad, individual y colectivamente.
2. Nadie será privado arbitrariamente de su propiedad.
Artículo 18.-
Toda persona tiene derecho a la libertad de pensamiento, de conciencia y de
religión (...).
Artículo 19.-
Todo individuo tiene derecho a la libertad de opinión y de expresión (...).
Artículo 20.-
1. Toda persona tiene derecho a la libertad de reunión y de asociación pacíficas.
2. Nadie podrá ser obligado a pertenecer a una asociación.
Artículo 21.-
1. Toda persona tiene derecho a participar en el gobierno de su país,
directamente o por medio de representantes libremente escogidos.
2. Toda persona tiene el derecho de acceso, en condiciones de igualdad, a las
funciones públicas de su país.
3. La voluntad del pueblo es la base de la autoridad del poder público; esta
voluntad se expresará mediante elecciones auténticas que habrán de
celebrarse periódicamente, por sufragio universal e igual y por voto secreto
u otro procedimiento equivalente que garantice la libertad del voto.
Artículo 22.-
Toda persona (...) tiene derecho a la seguridad social, y a obtener, (...) habida
cuenta de la organización y los recursos de cada Estado, la satisfacción de los
derechos económicos, sociales y culturales, indispensables a su dignidad y al
libre desarrollo de su personalidad.
Artículo 23.-
1. Toda persona tiene derecho al trabajo, a la libre elección de su trabajo, a
condiciones equitativas y satisfactorias de trabajo y a la protección contra el
desempleo.
2. Toda persona tiene derecho, sin discriminación alguna, a igual salario por
trabajo igual.
3. Toda persona que trabaja tiene derecho a una remuneración equitativa y
satisfactoria, que le asegure, así como a su familia, una existencia conforme
a la dignidad humana y que será completada, en caso necesario, por
cualesquiera otros medios de protección social.
4. Toda persona tiene derecho a fundar sindicatos y a sindicarse para la defensa
de sus intereses.
Artículo 24.-
Toda persona tiene derecho al descanso, al disfrute del tiempo libre, a una
limitación razonable de la duración del trabajo y a vacaciones periódicas
pagadas.
Artículo 25.-
1. Toda persona tiene derecho a un nivel de vida adecuado que le asegure, así
como a su familia, la salud y el bienestar, y en especial la alimentación, el
vestido, la vivienda, la asistencia médica y los servicios sociales necesarios;
tiene asimismo derecho a los seguros en caso de desempleo, enfermedad,
invalidez, viudez, vejez u otros casos de pérdida de sus medios de
subsistencia por circunstancias independientes de su voluntad.
2. La maternidad y la infancia tienen derecho a cuidados y asistencia especiales.
Todos los niños, nacidos de matrimonio o fuera de matrimonio, tienen derecho
a igual protección social.
Artículo 26.-
1. Toda persona tiene derecho a la educación. La educación debe ser gratuita,
al menos en lo concerniente a la instrucción elemental y fundamental. La
instrucción elemental será obligatoria. La instrucción técnica y profesional
habrá de ser generalizada; el acceso a los estudios superiores será igual
para todos, en función de los méritos respectivos.
2. La educación tendrá por objeto el pleno desarrollo de la personalidad humana
y el fortalecimiento del respeto a los derechos humanos y a las libertades
fundamentales; favorecerá la comprensión, la tolerancia y la amistad entre
todas las naciones y todos los grupos étnicos o religiosos, y promoverá el
desarrollo de las actividades de las Naciones Unidas para el mantenimiento
de la paz.
3. Los padres tendrán derecho preferente a escoger el tipo de educación que
habrá de darse a sus hijos.
Artículo 27.-
1. Toda persona tiene derecho a tomar parte libremente en la vida cultural de
la comunidad, a gozar de las artes y a participar en el progreso científico y
en los beneficios que de él resulten.
2. Toda persona tiene derecho a la protección de los intereses morales y
materiales que le correspondan por razón de las producciones científicas,
literarias o artísticas de que sea autora.
Artículo 28.-
Toda persona tiene derecho a que se establezca un orden social e internacional
en el que los derechos y libertades proclamados en esta Declaración se hagan
plenamente efectivos.
Artículo 29.-
1. Toda persona tiene deberes respecto a la comunidad (...).
2. En el ejercicio de sus derechos y en el disfrute de sus libertades, toda persona
estará solamente sujeta a las limitaciones establecidas por la ley con el único
fin de asegurar el reconocimiento y el respeto de los derechos y libertades
de los demás, y de satisfacer las justas exigencias de la moral, del orden
público y del bienestar general en una sociedad democrática.
3. Estos derechos y libertades no podrán, en ningún caso, ser ejercidos en
oposición a los propósitos y principios de las Naciones Unidas.
Artículo 30.-
Nada en esta Declaración podrá interpretarse en el sentido de que confiere
derecho alguno al Estado, a un grupo o a una persona, para emprender y
desarrollar actividades (...) tendientes a la supresión de cualquiera de los
derechos y libertades proclamados en esta Declaración.
Enrique Matto Muzante
Matemática 2
Primaria
Nombres:
Apellidos:
DNI:
Dirección:
Correo electrónico:
Institución Educativa:
Aritmética
Método EMAM
Método EMAM
IMPRESO EN EL PERÚ / PRINTED IN PERU
Título de la obra
® MATEMÁTICA SIGMA 2, primaria
Aritmética
© Derechos de autor reservados y registrados
MAURO ENRIQUE MATTO MUZANTE
© Derechos de edición, arte y diagramación
reservados y registrados conforme a ley
DELTA EDITORES S.A.C.
EDICIÓN, 2020
Coordinador de área:
Mauro Enrique Matto Muzante
Diseño, diagramación y corrección:
Delta Editores S.A.C.
Ilustración general:
Banco de imágenes Delta Editores S.A.C.
DELTA EDITORES S.A.C.
Jr. Pomabamba 325, Breña
Tels. 332 6314 332 6667
Correo electrónico: informes@eactiva.pe
www.eactiva.pe
Tiraje: 7000 ejemplares
Impresión:
AZA GRAPHIC PERÚ S.A.C.
Av. José Leal 257, Lince
Lima - Perú
Tel. 471 5342
ISBN N.o 978-612-4354-19-9
Proyecto Editorial N.o 31501051900724
Ley N.o 28086
Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú
N.o 2019-09197
PROHIBIDA
LA REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL
LEY DE LUCHA CONTRA LA PIRATERÍA LEY 28289
PUBLICADA EL 20 DE JULIO DE 2004
TÍTULO VII
DELITOS CONTRA LOS DERECHOS INTELECTUALES
CAPÍTULO I
DELITOS CONTRA LOS DERECHOS
DE AUTOR Y CONEXOS
Reproducción, difusión, distribución y circulación de la obra sin
la autorización del autor.
Artículo 217.o.- Será reprimido con pena privativa de
libertad no menor de dos ni mayor de seis años y con treinta
a noventa días-multa, el que con respecto a una obra, una
interpretación o ejecución artística, un fonograma o una emisión
o transmisión de radiodifusión, o una grabación audiovisual o
una imagen fotográfica expresada en cualquier forma, realiza
alguno de los siguientes actos sin la autorización previa y
escrita del autor o titular de los derechos:
a. La modifique total o parcialmente.
b. La distribuya mediante venta, alquiler o préstamo
público.
c. La comunique o difunda públicamente por cualquiera
de los medios o procedimientos reservados al titular del
respectivo derecho.
d. La reproduzca, distribuya o comunique en mayor
número que el autorizado por escrito.
La pena será no menor de cuatro años ni mayor de ocho
y con sesenta a ciento veinte días-multa, cuando el agente
la reproduzca total o parcialmente, por cualquier medio o
procedimiento y si la distribución se realiza mediante venta,
alquiler o préstamo al público u otra forma de transferencia de
la posesión del soporte que contiene la obra o producción que
supere las dos (2) Unidades Impositivas Tributarias, en forma
fraccionada, en un solo acto o en diferentes actos de inferior
importe cada uno.
La Editorial se hace responsable por el rigor
académico del contenido del texto de acuerdo con
los principios de la Ley General de Educación.
Presentacion
Matemática SIGMA 2 - Aritmética
La presente edición está formada por tres libros: Uno de Aritmética; otro, libro de
Geometría, Álgebra y Estadística y, un tercero, de Razonamiento Matemático.
Este libro teórico-práctico de Aritmética está estructurado en 4 unidades. Cada una de
ellas tiene dos páginas de apertura en la que el título indica la parte de los contenidos
a realizar. Contiene un texto acorde con lo que se va a desarrollar y que el docente,
luego de leerle a los niños, debe establecer un diálogo con los niños, a través de
preguntas y situaciones sobre la lectura. Asimismo, cada unidad incluye un tema sobre
valores que debemos motivar, inculcar y hacer un hábito en los niños. Al finalizar cada
unidad incluimos varias páginas de autoevaluación; para afianzar los contenidos
desarrollados, también para que el docente pueda conocer, evaluar y reforzar todo
aquello que sea necesario, antes de empezar otra unidad.
La parte de teoría está impresa en las páginas con numeración par. Tiene fondo de
color, que será fácil identificarlas. Es importante señalar que en la didáctica actual, no se
parte dando definiciones, que el alumno tenga que memorizar. Si no, se llega a ellas a
través de la observación, del análisis y por medio de ejemplos significativos.
La parte de práctica está impresa en las páginas con numeración impar, bajo el
subtítulo de Practica lo aprendido. Estas páginas, una para cada tema, incluyen
un número apropiado de ejercicios orientados fundamentalmente a desarrollar las
capacidades del niño, especialmente su capacidad de pensar o razonar. Se da gran
importancia al cálculo mental, pues la Matemática, en dos palabras, debe ser sinónimo
de rapidez y exactitud.
Otra novedad de la presente edición es que los materiales concretos, que marcan la
diferencia frente a otras ediciones y que son necesarios e indispensables en la enseñanza
de la Matemática, como: monedas y billetes, números y símbolos, para la enseñanza
de la numeración y de las operaciones aritméticas, y resolución de problemas; las
regletas de Cuisenaire, para la numeración y operaciones y otros más; todos estos
materiales concretos están al final del libro y elaborados en cartón grueso, debidamente
troquelados para desglosarlos y así facilitar su uso.
Estamos seguros que como toda edición, que pretende ser mejorada año a año, está
sujeta a cambios y mejoras que con tu valioso aporte y sugerencias vamos a realizarlas.
Reciban, queridos colegas, nuestro saludo y gratitud por la preferencia a nuestros libros.
Los autores
138 139
MateMática SIGMA 2 - aritMética
Para multiplicar mentalmente una cantidad
de dos cifras, usaremos dos estrategias.
1. Uso de la propiedad distributiva con
respecto a la adición
Consiste en escribir el factor de dos cifras
como una adición de dos sumandos,
siendo un sumando decenas.
Ejemplo:
Estrategias para duplicar y triplicar
una cantidad
Responde.
1. Empleando la estrategia aprendida,
calcula el producto de 3 × 49.
2. Explícale a tus compañeros porqué un
factorsecambiaasumandosdeunidades
para multiplicar.
Desempeños
• Traduce una o más acciones de comparar, igualar, repetir y repartir cantidades y de dividir una cantidad
en partes iguales, a expresiones aditivas y multiplicativas con números naturales.
• Expresa su comprensión de la noción de fracción como parte de la unidad, las equivalencias entre
fracciones usuales y operaciones con ellas.
• Emplea estrategias de cálculo mental o escrito para realizar operaciones con fracciones.
• Traduce una o más situaciones de la vida real a problemas aditivos de combinación y de cambio, y los
resuelve empleando distintos métodos.
3
REPITE,
REPARTE,
RESUELVE
2. Uso de la propiedad distributiva con
respecto a la sustracción
Consiste en escribir el factor de dos cifras
como una sustracción.
Ejemplos:
a. 2 × 13
2 × (10 + 3)
2 × 10 + 2 × 3
20 + 6
26
b. 3 × 25
3 × (20 + 5)
3 × 20 + 3 × 5
60 + 15
75
a. 2 × 19
2 × (20 – 1)
2 × 20 – 2 × 1
40 – 2
38
b. 3 × 28
3 × (30 – 2)
3 × 30 + 3 × 2
90 + 6
84
ciento treinta y ocho ciento treinta y nueve
de la teoría
Desarrollo
Título de la unidad
En esta sección encontrarás temas novedosos que
propician sostener una relación cercana con las
nociones de cantidad.
Contiene los desempeños que
alcanzarás luego del estudio de la
unidad. Estos corresponden a la
competencia Resuelve problemas
sobre cantidad.
Preguntas sobre la lectura que te
permiten recordar conocimientos antes
adquiridos.
Lectura entretenida que te
muestra la importancia de las
nociones de cantidad en tu vida
y en el desarrollo del hombre.
MÉTODO EMAM
Matemática SIGMA 2 - Aritmética
de la práctica
Desarrollo
Descubre y
construye
Contiene
información
resumida en
organizadores
visuales sobre el
tema de la sesión,
así como ejercicios
y problemas
desarrollados.
Desarrollo pedagógico
Folio para reforzar la lectura
y escritura de los números.
Relaciona lo
que sabes
A través de una
situación de la
vida cotidiana
se vincula tus
saberes previos
con lo que
aprenderás en
la sesión.
Practica lo aprendido
Actividades organizadas que tienen por finalidad consolidar lo aprendido
durante la sesión poniendo en práctica la información adquirida, siguiendo
el modelo planteado en una situación desarrollada y haciendo uso de tu
razonamiento y habilidades.
22
Descubre y construye
Relaciona lo que sabes
Relación de pertenencia
Observa y diferencia quiénes pertenecen y quiénes no pertenecen al
conjunto de limpieza del aula.
Keyla y Pablo agruparon los animales y formaron los conjuntos A y B.
Luego, escribieron la pertenencia o no pertenencia.
Nuestras
responsabilidades
Limpieza: Rosa y José
Orden: Noemí y Raúl
Rosa
José
José y Rosa
pertenecen al grupo
A, de limpieza.
Noemí no pertenece
a nuestro grupo.
loro ∈ A pato ∉ B
perro ∈ B gato ∉ A
B
El elefante no pertenece
al conjunto A.
El pavo pertenece al conjunto A.
A
PERTENECE
al conjunto A
cuando a
forma parte del
conjunto A.
Se escribe: a ∈ A
Se lee:
a pertenece al conjunto A
cuando a no
forma parte del
conjunto A.
Se escribe: a ∉ A
Se lee:
a no pertenece al conjunto A
NO PERTENECE
al conjunto A
1
2
Un elemento
a cualquiera
veintidós
MateMática SIGMA 2 - aritMética
23
Practica
lo aprendido
Dialoga con un compañero si el número indicado pertenece o no
pertenece al conjunto R. Luego, escribe la relación.
Representa el conjunto N de los números naturales menores que 9 y
escribe en el el símbolo ∈ o ∉ según corresponde.
Escribe los elementos de los conjuntos de acuerdo a la información.
Observa el diagrama y escribe V . si la relación es verdadera, o F si
es falsa.
a) e
al conjunto R.
b) a
al conjunto R.
c) h
al conjunto R.
d) i
al conjunto R.
R
•b
•c
•d
•a
•i
•e
•o
•u
•f
•h
a) 8
N
b) 9
N
c) 5
N
d) 10
N
e) 3
N
f) 11
N
N
P
Q
∈ E
∈ D
∉ E
∉ D
∈ E
∈ D
c
m n
r o
o
v
l
d
s
b
e
o
u
i
a
M
N
a) ∉ M
i
c)
∈ N
i
e) ∉ M
0
b)
∉ N
a
d) ∈ M
a
f)
∉ N
b
1
2
3
4
veintitrés
MÉTODO EMAM
Evaluación
134
¡Autoevalúate!
¡Autoevalúate!
Escribe el número que completa la sustracción.
Resta en exceso decenas, devuelve el exceso y escribe la diferencia.
87 – 50 =
93 – 70 =
a) 85 – 19 =
b) 72 – 18 =
c) 91 – 17 =
d) 90 – 25 =
e) 84 – 68 =
k) – 19 = 80
l) – 25 = 70
m) – 29 = 60
n) – 59 = 40
ñ) – 24 = 75
f) 90 – = 70
g) 82 – = 63
h) 87 – = 68
i) 98 – = 65
j) 99 – = 54
a) Tacha lo que se resta y escribe la diferencia.
b) Resta mentalmente y escribe la diferencia.
4) 97 – 20 – 30 =
6) 98 – 20 – 50 =
5) 81 – 30 – 40 =
1) 93 – 10 =
2) 87 – 40 =
3) 91 – 60 =
a) 75 – 9 =
b) 83 – 19 =
d) 84 – 39 =
c) 92 – 29 =
e) 91 – 59 =
f) 91 – 8 =
g) 85 – 18 =
i) 86 – 48 =
h) 93 – 28 =
j) 92 – 68 =
k) 83 – 7 =
l) 92 – 17 =
n) 90 – 57 =
m) 81 – 37 =
ñ) 93 – 77 =
1
2
3
ciento treinta y cuatro
135
¡Autoevalúate!
MateMática SIGMA 2 - aritMética
Resta mentalmente en partes y escribe la diferencia.
Resta mentalmente prestando una decena.
Tacha lo que se resta y escribe el resultado.
a) 95 – 17 =
b) 83 – 15 =
d) 86 – 18 =
c) 74 – 16 =
e) 43 – 16 =
a) 23 – 15 =
b) 32 – 16 =
d) 50 – 17 =
c) 45 – 19 =
e) 64 – 16 =
f) 95 – 26 =
g) 84 – 25 =
i) 72 – 43 =
h) 63 – 34 =
j) 91 – 56 =
f) 73 – 28 =
g) 82 – 37 =
i) 96 – 49 =
h) 91 – 45 =
j) 87 – 58 =
a) 22 – 45 + 35 =
d) 32 – 65 + 57 =
b) 61 – 84 + 36 =
c) 13 – 35 + 48 =
4
5
6
ciento treinta y cinco
¡Autoevalúate!
Comprende preguntas
sobre los temas
abordados.
Materiales atractivos para que a partir de la
manipulación puedas empezar a aprender.
• Material troquelado
Anexos
MateMática SIGMA 2 - aritMética
Anexo 7
Medios, cuartos y octavos
tercios, sextos y novenos
Quintos y déciMos
1
3 1
3
1
3
1
6 1
6
1
6
1
6 1
6
1
6
1
9 1
9
1
9 1
9
1
9 1
9
1
9
1
9
1
9
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10 1
10
1
5 1
5
1
5 1
5
1
5
1
2
1
2
1
4
1
4
1
4
1
4
1
8 1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
SET DE fraccionES
MateMática SIGMA 2
SET DE MONEDAS Y NÚMEROS
0
0
0
0
1
1
1
1
2
2
2
7
6
9
6
8
3
3
3
7
5
5
5
8
7
Anexo 2
MateMática SIGMA 2 - aritMética
REGLETAS PARA COMPARAR, CONTAR, SUMAR Y RESTAR
+
=
–
=
+
=
–
=
+
–
+
–
>
<
Anexo 6
Desglosar y guardar en otra cajita de regletas.
Unidad
Vivimos rodeados
de conjuntos
8 - 9
68 - 69
138 - 139
202 - 203
Traduce cantidades
a expresiones
numéricas.
Comunica su
comprensión sobre
los números y las
operaciones.
Argumenta
afirmaciones sobre
las relaciones
numéricas y las
operaciones.
Usa estrategias y
procedimientos
de estimación y
cálculo.
• Noción de conjuntos 10
• Representación de conjuntos 12
• Determinación de conjuntos 14
• Conjunto finito y conjunto infinito 16
• Conjunto unitario y conjunto vacío 18
• Conjuntos disjuntos y conjuntos no disjuntos 20
• Relación de pertenencia 22
• Relación de inclusión de conjuntos 24
• Unión de conjuntos 26
• Intersección de conjuntos 28
• Cuantificadores 30
• Enunciado simple y proposición 32
• Autoevalúate 34
• Noción de decenas y numeración hasta diez 38
• Lectura y escritura de números hasta 29 40
• Lectura y escritura de decenas hasta 90 42
• Numeración de 31 a 99 44
• Descomponer un número de dos cifras en sumandos de unidades 46
• Comparación y ordenación de números hasta 99 48
• Números sucesivos hasta 99. Antecesor y sucesor 50
• Noción de centena o cien 52
• Lectura y escritura de centenas hasta 900 54
• Lectura y escritura de números de 100 a 999 56
• Descomponer un número de tres cifras en sumandos de unidades 58
• Comparación y ordenación de números hasta 999 60
• Números sucesivos hasta 999. antecesor y sucesor 62
• Autoevalúate 64
• Adiciones de decenas con otro sumando, hasta 99 70
• Adiciones completando decenas hasta 99 72
• Adiciones en exceso hasta 99 74
• Adiciones hasta 99 descomponiendo un sumando y asociando 76
• Adiciones en partes hasta 99: Descomponiendo en sumandos de unidades 78
• Adiciones con reagrupación o llevando decenas, hasta 99 80
• Adiciones completando centenas, hasta 999 82
• Adiciones hasta 999 completando decenas 84
• Adiciones en exceso hasta 999 86
• Adiciones hasta 999 descomponiendo en sumandos y asociando 88
• Sumar en partes o descomponiendo en sumandos de unidades hasta 999 90
• Adiciones con reagrupación o llevando hasta 999 92
• Propiedad conmutativa de la adición 94
• Propiedad asociativa de la adición 96
• Propiedades de la adición: de clausura y elemento neutro 98
• Autoevalúate 100
• La sustracción: términos y representación 106
• Restar decenas hasta 99 108
• Sustracciones en exceso hasta 99 110
• Sustracciones en partes hasta 99 114
• Sustracciones con canjes o prestando una decena hasta 99 116
• Operaciones combinadas hasta 99 118
• Restar decenas y centenas con números de tres cifras 120
• Sustracciones en exceso hasta 999 122
• Sustracciones en partes hasta 999 126
• Sustracciones con canjes o prestando hasta 999 128
• Adición y sustracción combinadas hasta 999 132
• Autoevalúate 134
• Noción gráfica y simbólica de la multiplicación 140
• La multiplicación como una adición de sumandos iguales 142
• Noción de potenciación: Cuadrado y cubo de un número 144
• Igualdad entre dos multiplicaciones 146
• Propiedad distributiva de la multiplicación 148
• Noción objetiva, gráfica y simbólica de la división exacta 150
• Noción gráfica y simbólica de la división inexacta 152
• Mitad, tercia y cuarta de una cantidad 154
• Operaciones aditivas y multiplicativas combinadas 156
• Problemas de operaciones combinadas 158
• Autoevalúate 160
• Fracción de la unidad.Términos de una fracción 164
• Clases de fracciones 166
• Medios, cuartos y octavos 168
• Tercios, sextos y novenos 170
• Medios, quintos y décimos 172
• Fracciones equivalentes 174
• Comparación de fracciones 176
• Adición y sustracción de fracciones homogéneas 178
• Adición y sustracción de fracciones heterogéneas 180
• Problemas aditivos de combinación 1 182
• Problemas aditivos de combinación 2 184
• Problemas aditivos de cambio 1 186
• Problemas aditivos de cambio 2 188
• Problemas aditivos de cambio 3 190
• Problemas aditivos de cambio 4 192
• Problemas aditivos de cambio 5 194
• Problemas aditivos de cambio 6 196
• Autoevalúate 198
• Problemas aditivos de igualación 1 204
• Problemas aditivos de igualación 2 206
• Problemas aditivos de igualación 3 208
• Problemas aditivos de igualación 4 210
• Problemas aditivos de igualación 5 212
• Problemas aditivos de igualación 6 214
• Problemas aditivos de comparación 1 y 2 216
• Problemas aditivos de comparación 3 y 4 218
• Problemas aditivos de comparación 5 y 6 220
• Problemas multiplicativos de proporcionalidad simple 222
• Problemas multiplicativos de comparación:Veces más 228
• Problemas multiplicativos de comparación:Veces menos 230
• Problemas multiplicativos de comparación:Veces tantas como 232
• Problemas multiplicativos de producto cartesiano 234
• Autoevalúate 236
• Noción de millar 240
• Lectura y escritura de unidades de millar hasta 9000 242
• Lectura y escritura de números de 1000 a 9999 244
• Descomposición de un número de 4 cifras en sumandos de unidades 246
• Comparación y ordenación de números hasta 9999 248
• Adiciones completando unidades de millar 250
• Adiciones en exceso hasta 9999 252
• Adiciones en partes descomponiendo los sumandos hasta 9999 254
• Adiciones con reagrupación o llevando hasta 9999 256
• Sustracciones en exceso hasta 9999 258
• Sustracciones en partes hasta 9999 260
• Sustracciones con canjes o prestando hasta 9999 262
• Adición y sustracción combinadas hasta 9999 264
• Autoevalúate 266
Aprendemos otras
formas de sumar y restar
Repite, reparte, resuelve
Más allá de las Centenas
Competencia y
capacidades
Contenidos pedagógicos
8
9
MateMática SIGMA 2 - aritMética
En nuestro entorno vemos objetos de
diferentes características. Algunos de ellos
los podemos contar, otros no. Los podemos
clasificar, reunir, establecer diferencias,
comparar, formar grupos y subgrupos, etc.;
es decir, vivimos rodeados de conjuntos de
objetos, personas, animales, etc.
Nuestro mundo, por ejemplo, forma parte
de un conjunto llamado Sistema planetario
solar, donde los planetas, asteroides, Sol,
satélites naturales, meteoritos, etc., son
elementos de dicho conjunto.
Otro conjunto, entre muchos que existen, es
la familia; en la mayoría de casos, la familia
está formada por papá, mamá e hijos. Cada
integrante es un elemento de ese conjunto.
La familia es el conjunto más importante de
todos.
La teoría de conjuntos establece un lenguaje
matemático universal para expresar en
forma gráfica y simbólica cualquier grupo
de elementos u objetos de la naturaleza
de manera que podamos entendernos,
cualquiera que sea el idioma que se hable.
En todos los países del mundo, el lenguaje
matemático de la teoría de conjuntos es el
mismo.
Conjunto en la vida cotidiana
Responde.
1. ¿Cuántos integrantes componen el
conjunto de tu familia? Escríbelos en
una lista.
2. Forma un conjunto con objetos que hay
en tu salón de clases y coméntaselo a un
compañero(a).
Desempeños
• Traduce una o más acciones de reunión o agrupación de elementos de su entorno a expresiones con
conjuntos.
• Expresa su comprensión de los conjuntos clasificándolos, determinándolos
por extensión o comprensión,
estableciendo relaciones entre ellos y resolviendo situaciones problemáticas.
• Representa números naturales de hasta tres cifras usando material concreto como monedas y billetes, y
realiza actividades de comparación y ordenación.
• Expresa su comprensión de un número natural como la representación de cantidad de objetos, de la
decena como grupo de 10, como unidad superior, del valor posicional de números de hasta tres cifras y
sus equivalencias.
1 Vivimos
rodeados de
conjuntos
ocho
nueve
68
69
MateMática SIGMA 2 - aritMética
Una de las estrategias que usaremos es la
de sumar completando decenas, cuando se
trata de números de dos cifras.
Sumar completando centenas, cuando se
trata de números de tres cifras. Y, sumar
completando millares, cuando se trata de
números de cuatro cifras.
Por ejemplo:
También usaremos en esta unidad
otras estrategias, como: sumar en
exceso (redondeando
o aproximando a
decenas, centenas o millares, y al final
se resta los excesos). Sumar en partes o
descomponiendo en sumando de unidades.
Sumar asociando dos o más sumandos.
Por último, usaremos la estrategia
tradicional de sumar agrupando de diez en
diez y llevando.
Conjunto en la vida cotidiana
Responde.
1. Calcula mentalmente la suma de:
198 + 198 + 198
2. ¿Qué estrategia utilizas para hallar la
suma de 99 + 89 + 98?
Desempeños
• Traduce una o más acciones de separar, agregar, quitar cantidades, identificadas en problemas, a
expresiones de operaciones aditivas con números naturales, al plantear y resolver problemas.
• Emplea estrategias de cálculo mental como completar decenas y/o centenas, adiciones en exceso,
adiciones en partes, descomponer un sumando y asociarlo a otro, y otros procedimientos
para hallar
sumas o diferencias.
• Expresa su comprensión del significado de las operaciones de adición y sustracción utilizando diversas
representacione
s y el lenguaje cotidiano.
• Explica las equivalencias de un número de tres cifras en centenas, decenas y unidades, y porqué se debe
sumar o restar en un problema.
2
18 + 197 + 76 + 999
9 + 20 + 200 + 70 + 1000 = 1290
Da 2
Proceso mental / no se escribe
Es la que queda del sumando que
se usó para completar los otros
sumandos
Da 1
Da 3
Aprendemos
otras formas de
SUMAR Y RESTAR
sesenta y ocho
sesenta y nueve
138
139
MateMática SIGMA 2 - aritMética
Para multiplicar mentalmente una cantidad
de dos cifras, usaremos dos estrategias.
1. Uso de la propiedad distributiva con
respecto a la adición
Consiste en escribir el factor de dos cifras
como una adición de dos sumandos,
siendo un sumando decenas.
Ejemplo:
Estrategias para duplicar y triplicar
una cantidad
Responde.
1. Empleando la estrategia aprendida,
calcula el producto de 3 × 49.
2. Explícale a tus compañeros porqué un
factorsecambiaasumandosdeunidades
para multiplicar.
Desempeños
• Traduce una o más acciones de comparar, igualar, repetir y repartir cantidades y de dividir una cantidad
en partes iguales, a expresiones aditivas y multiplicativas con números naturales.
• Expresa su comprensión de la noción de fracción como parte de la unidad, las equivalencias entre
fracciones usuales y operaciones con ellas.
• Emplea estrategias de cálculo mental o escrito para realizar operaciones con fracciones.
• Traduce una o más situaciones de la vida real a problemas aditivos de combinación y de cambio, y los
resuelve empleando distintos métodos.
3
REPITE,
REPARTE,
RESUELVE
2. Uso de la propiedad distributiva con
respecto a la sustracción
Consiste en escribir el factor de dos cifras
como una sustracción.
Ejemplos:
a. 2 × 13
2 × (10 + 3)
2 × 10 + 2 × 3
20 + 6
26
b. 3 × 25
3 × (20 + 5)
3 × 20 + 3 × 5
60 + 15
75
a. 2 × 19
2 × (20 – 1)
2 × 20 – 2 × 1
40 – 2
38
b. 3 × 28
3 × (30 – 2)
3 × 30 + 3 × 2
90 + 6
84
ciento treinta y ocho
ciento treinta y nueve
202
203
MateMática SIGMA 2 - aritMética
Las estrategias para sumar y restar números de cuatro
cifras son las mismas que usamos con números de
tres cifras.
Los ejemplos que presentamos los explicamos con
más precisión en esta unidad. Estas estrategias
debemos hacerlas mentalmente ejercitando el
razonamiento.
1) Adiciones completando unidades de millar
Cuando uno, dos o más sumandos son cercanos
a unidades de millar es más sencillo completarlos
a millares con el otro sumando. Ejemplo.
2998 + 745 + 1997 = 3000 + 740 + 2000 = 5740
2) Adiciones y sustracciones en exceso
Muchas veces es más fácil sumar o restar
cantidades redondas (centenas o millares)
aumentando las unidades necesarias. Se suma o
resta y luego se quita o se devuelve.
a) 2998 + 2 + 1999+1 = 3000 + 2000 – 2 – 1 =
5000 – 3 = 4997
b) 6102 – 2995 +5
= 6102 + 3000 + 5 = 3102 + 5
= 3107
3) Adiciones y sustracciones en partes
a) 3465 + 4535 + 3400 + 6500 + 4500 + 35 =
7900 + 100 = 8000
b) 2342 – 347 = 2342 – 342 – 5 = 2000 – 5 =
1995
4) Adiciones asociando sumandos
2575 + 489 + 3425 + 511 = 7000
Técnicas para sumar y restar
números de cuatro cifras
Responde.
1. ¿Qué otras estrategias conoces para
realizar operaciones aditivas?
2. Calcula mentalmente
la siguiente
expresión:
2385 – 5876 + 4878
Desempeños
• Traduce una o más situaciones de la vida real a problemas aditivos y multiplicativos; luego, los resuelve
empleando diferentes estrategias.
• Explica con sus propias palabras la noción de unidad de millar utilizando diversas representacione
s y el
lenguaje cotidiano.
• Empleaestrategiasdecálculomentalparadeterminarelresultadodeoperacionesaditivasymultiplicativas
combinadas.
4 Más allá
Centenas
de las
Da 2 Da 3
6000 1000
doscientos dos
doscientos tres
Resuelve
problemas
de
cantidad
1
2
3
4
Índice
Matemática SIGMA 2 - Aritmética
8
Desempeños
• Traduce una o más acciones de reunión o agrupación de elementos de su entorno a expresiones con
conjuntos.
• Expresa su comprensión de los conjuntos clasificándolos, determinándolos por extensión o comprensión,
estableciendo relaciones entre ellos y resolviendo situaciones problemáticas.
• Representa números naturales de hasta tres cifras usando material concreto como monedas y billetes, y
realiza actividades de comparación y ordenación.
• Expresa su comprensión de un número natural como la representación de cantidad de objetos, de la
decena como grupo de 10, como unidad superior, del valor posicional de números de hasta tres cifras y
sus equivalencias.
1 Vivimos
rodeados de
conjuntos
ocho
9
Matemática SIGMA 2 - Aritmética
En nuestro entorno vemos objetos de
diferentes características. Algunos de ellos
los podemos contar, otros no. Los podemos
clasificar, reunir, establecer diferencias,
comparar, formar grupos y subgrupos, etc.;
es decir, vivimos rodeados de conjuntos de
objetos, personas, animales, etc.
Nuestro mundo, por ejemplo, forma parte
de un conjunto llamado Sistema planetario
solar, donde los planetas, asteroides, Sol,
satélites naturales, meteoritos, etc., son
elementos de dicho conjunto.
Otro conjunto, entre muchos que existen, es
la familia; en la mayoría de casos, la familia
está formada por papá, mamá e hijos. Cada
integrante es un elemento de ese conjunto.
La familia es el conjunto más importante de
todos.
La teoría de conjuntos establece un lenguaje
matemático universal para expresar en
forma gráfica y simbólica cualquier grupo
de elementos u objetos de la naturaleza
de manera que podamos entendernos,
cualquiera que sea el idioma que se hable.
En todos los países del mundo, el lenguaje
matemático de la teoría de conjuntos es el
mismo.
Conjunto en la vida cotidiana
Responde.
1. ¿Cuántos integrantes componen el
conjunto de tu familia? Escríbelos en
una lista.
2. Forma un conjunto con objetos que hay
en tu salón de clases y coméntaselo a un
compañero(a).
nueve
10
Relaciona
lo que sabes
Descubre
y construye
Conjunto
Noción de conjunto
Observa que hay dos grupos o colecciones de objetos.
Pablo y Paola agruparon diversos objetos en tres conjuntos y los leen.
es una
se
que
denota o nombra con una letra mayúscula.
tienen una o más características comunes.
Agrupé ocho figuras geométricas por la forma.
Se lee así:
A es el conjunto formado por cuatro rectángulos.
B es el conjunto formado por cuatro círculos.
También se puede agrupar
por el color y el tamaño.
A
B
E
D F
D es el conjunto formado por las aves del
corral: gallina, pollo, pato.
E es el conjunto formado por las frutas:
manzana, naranja y plátano.
F es el conjunto formado por las
menestras: frejoles, pallares y garbanzos.
colección
de objetos
diez
Matemática SIGMA 2 - Aritmética 11
1
2
3
4
Practica
lo aprendido
Descubre la característica de cada conjunto y completa cómo se lee.
Representa con un diagrama de Venn-Euler el conjunto indicado.
Observa y menciona cómo se lee y completa el conjunto.
Forma dos conjuntos diferentes. Nombra cada uno y dialoga con un
compañero sobre las características de cada uno.
N
M
P
N
es el conjunto de
.
es el conjunto .
es el conjunto .
M es el conjunto de números N es el conjunto de las cuatro
es el conjunto de
.
a)
a)
b)
b)
a) El conjunto E de las vocales
de la palabra «colegio».
b) ElconjuntoFdelasconsonantes
de la palabra «diciembre».
• fruto
•vista
• olfato •tacto
• oído
• gusto
• flor
• hoja
• tallo
• raíz
b
a c
d
2 4
8
0
6
once
12
Relaciona
lo que sabes
Descubre
y construye
Un conjunto se
representa
Representación de conjuntos
Observa cómo Pablo nombra el conjunto R y lo representa en forma
simbólica y gráfica.
Diana y Keyla representaron el conjunto C de dos formas y dicen qué
hicieron.
D = {0; 5}
¡En forma simbólica!
R es el conjunto de las cifras del número quinientos cinco.
505
¡En forma gráfica!
0 5
D Diagrama de
Venn-Euler
C = {carro de bomberos, carro de ambulancia, carro de policía}
C
En forma gráfica, los encierro con diagrama de Venn-Euler.
C es el conjunto de carros de juguete de Pedro.
En forma simbólica, separo los elementos con comas.
SIMBÓLICA
GRÁFICA
en forma
entre llaves.
con diagrama de Venn-Euler.
Si los elementos son números,
se separan con punto y coma.
Los elementos
de un conjunto
no se repiten.
1
2
doce
Matemática SIGMA 2 - Aritmética 13
Representa en forma simbólica cada conjunto.
Representa en forma gráfica los conjuntos del ejercicio 1.
Representa en forma simbólica
y en forma gráfica el conjunto.
Representa en forma simbólica
y en forma gráfica el conjunto.
Representa en forma simbólica cada conjunto representado en forma
gráfica.
a) Ceselconjuntodelas
letras de la palabra
adición.
C = { }
a)
a)
b)
b)
b) F es el conjunto de
díasdelasemanaque
terminan en vocal.
F = { }
c) M es el conjunto de
los números impares
menores que 10.
M = { }
c)
G es el conjunto de las letras de
la palabra determinación.
G = { }
R = S =
S
• martes • miércoles
S es el conjunto de
S = { }
Representación simbólica.
Representación gráfica.
S
R
1
4
2
5
3
0
1
2
3
5
4
Practica
lo aprendido
trece
14
1
2
2
Relaciona
lo que sabes
Descubre
y construye
Determinación de conjuntos
Observa cómo un conjunto se puede leer de dos maneras distintas.
Diana determinó el conjunto D por extensión y luego por comprensión.
Tomás y Miguel nombraron el conjunto E por comprensión y por extensión.
R R es el conjunto
formado por
cuatro reptiles.
El conjunto R está formado por los elementos: tortuga, lagarto, iguana, serpiente.
M
D = { naranja, manzana,
sandía, uvas }
D = { x / x es una fruta }
Por extensión
Por comprensión
t r
b
j
a o
Por comprensión: E = { x / x es una consonante
de la palabra trabajo }
Se lee: E es el conjunto formado por los
elementos x, tal que x es una consonante de la
palabra trabajo.
Por extensión: E = { t, r, b, j }
Se lee: E es el conjunto
formado por las consonantes
de la palabra trabajo.
por
Se escribe
separando
Se dice uno
por uno cada
elemento.
con coma si los elementos
no son números.
con punto y coma si los
elementos son números.
Se dice una característica común de los elementos.
COMPRENSIÓN.
EXTENSIÓN.
Un conjunto
se determina
catorce
Matemática SIGMA 2 - Aritmética 15
G = { }
1
2
3
4
Practica
lo aprendido
Lee cada conjunto, dialoga con un compañero cómo está determinado
y escribe una X en el recuadro que le corresponde.
Completa cada conjunto para que quede determinado por comprensión.
Repite cómo se lee y determina por extensión cada conjunto.
Determina por extensión cada conjunto.
b) T = { 1; 2; 3; 4; 5; 6 }
a) R = { x / x es una letra de la palabra matemática }
Por extensión
Por extensión
Por comprensión
Por comprensión
a) b)
E = { }
E G
• blanco
• rojo
costa sierra
selva
a) b)
T = { x / x es una de la palabra }
U = { x / x es un natural que pero que }
T U
• t
• r • j
• o
• a • b 6
7
9 8
a) R = { x / x es una vocal de la palabra división }
b) T = {x / x es una consonante de la palabra diciembre}
Los elementos de un conjunto no se repiten.
R = { }
T = { }
quince
16
3
2
1
Relaciona
lo que sabes
Descubre
y construye
Los conjuntos se
pueden clasificar
Conjunto finito y conjunto infinito
Observa en la imagen qué se puede contar y qué no se termina de
contar.
Joe pintó de celeste los conjuntos finitos y de rosado los conjuntos
infinitos.
Keyla representó dos conjuntos finitos y dos conjuntos infinitos.
Conjunto de números pares
Conjunto de números impares
En las noches me gusta
contar las estrellas, pero...
¡Nunca termino!
Pero, ¡sí puedo contar los colores!
E = { x / x es un número natural }
Q = { x / x es la arena del mar }
P = { 5; 10; 15; 20;... }
B = { marzo, mayo }
L = { x / x es un día de la semana }
Finitos
G
1
2
8
0
L
Infinitos
0 2 4 6 8 ...
1 3 5 7 9 ...
N
H
NO se puede contar todos sus elementos.
FINITO.
INFINITO.
en Se puede contar todos sus elementos.
oído
olfato
dieciséis
Matemática SIGMA 2 - Aritmética 17
3
2
1
Practica
lo aprendido
Lee el conjunto, observa el gráfico y escribe si el conjunto es finito o
infinito.
Representa en forma simbólica por extensión cada conjunto. Luego,
escribe si es finito o infinito.
Dialoga con un compañero si el conjunto es finito o infinito y escribe.
a) L = { x / x es una consonante de
la palabra comprensión }
b) M = { x / x es una estrella del
universo}
L M
a) D = { x / x es un mes del año }
c) A = { x / x es un número impar menor que 13 }
b) F = { 8; 9; 10; 11; 12; ... }
C = { } E = { }
R = { }
I = { }
M = { }
A = {
Es un conjunto . Es un conjunto .
Es un conjunto .
Es un conjunto .
Es un conjunto .
Es un conjunto .
C es el conjunto de los mamíferos:
perro, gato, conejo.
E es el conjunto de las vocales de
la palabra ecuación.
R es el conjunto de los números
impares mayores que 21.
I es el conjunto de los números
pares menores que 18.
M es el conjunto de los números
naturales mayores que 30.
A es el conjunto de las provincias
del departamento de Madre de
Dios.
a) d)
b)
c)
e)
f)
c
r n s
p
m
}
diecisiete
18
Descubre
y construye
Conjunto unitario y conjunto vacío
Observa la representación gráfica de los conjuntos P y Q y descubre en
qué se diferencian.
Pablo representó y clasificó cuatro conjuntos.
Miguel representó en forma gráfica y simbólica el conjunto R y explica
lo que sucede.
Q
P Solo hay un satélite natural en nuestra Tierra, la Luna.
El conjunto Q no tiene elementos.
Tiene un elemento.
No tiene elementos. Se representa:
UNITARIO.
VACÍO.
en
{ }
D = { norte, sur }
B = { Ucayali }
Q
A
Febrero es el único mes del año que tiene menos de 30 días.
CONJUNTOS UNITARIOS:
Tienen un solo elemento.
CONJUNTOS NO UNITARIOS:
Tienen más de un elemento.
R
R = { x / x es un triángulo de dos lados }
R = { } o R =
¡En forma gráfica! ¡En forma simbólica!
El conjunto R es vacío, ya que no se puede dibujar un triángulo de 2 lados.
Relaciona
lo que sabes
1
2
3
Existen conjuntos
especiales y estos se
pueden clasificar
dieciocho
Matemática SIGMA 2 - Aritmética 19
1
2
3
4
Practica
lo aprendido
Relaciona mediante una línea si el conjunto es unitario o vacío.
Determina por comprensión los conjuntos que se indican.
Escribe si el conjunto es unitario o vacío.
a) M = { x / x es la capital de Ecuador }
b) R = { x / x es un gato que mide 1 centímetro }
c) T = { x / x es un rey de nuestro país }
UNITARIO
VACÍO
Escribe V si la afirmación sobre los conjuntos es verdadera, o F si es falsa.
a) El conjunto V es vacío. c) Z es un conjunto unitario.
b) T es un conjunto unitario. d) El conjunto T es vacío.
V = { x / x es un número impar menor que 1 }
T = { x / x es un día de la semana que comienza con l }
Z = { x / x es un número impar mayor que 5 }
a) D =
a) A = { x / x es una cifra impar del número 236 }
d) L = { }
d) E = { x / x es una vocal cerrada de la palabra cebada}
b) P = {setiembre}
b) B = { x / x es una nota musical que comience con n }
c) A = {Asunción}
c) C = { x / x es una parte de la planta que comience con r}
diecinueve
20
Relaciona
lo que sabes
Descubre
y construye
Conjuntos disjuntos y conjuntos no disjuntos
Pablo representó los conjuntos A, B, C y D y plantea dos preguntas.
Keyla representó los conjuntos E y F con diagramas de Venn. Luego
explica si son disjuntos o no.
Diana acomodó sus juguetes en dos grupos: pelotas y peluches y
explica.
D
A B
a e
t
o
r
m
C
3 5
1 2
6
4
10
8
9
7
A = { m, a , r }
B = { m, o , t , e }
¿Por qué los conjuntos A y B se entrelazan?
...y ¿por qué C y D
no se entrelazan?
¡Son NO disjuntos!
Porque tienen
elementos comunes.
E es el conjunto de las letras de la palabra android.
F es el conjunto de las letras de la palabra windows.
a
r
i
d
o
n
E F
w
s
G
H
G y H son conjuntos disjuntos.
G y H no tienen elementos comunes.
DISJUNTOS
no tienen elementos
comunes.
tienen elementos
comunes.
Se grafican con diagramas
de Venn entrelazados.
NO DISJUNTOS
Se grafican con diagramas
de Venn separados.
1
2
3
Dos o más
conjuntos
finitos
pueden ser:
veinte
Matemática SIGMA 2 - Aritmética 21
Practica
lo aprendido
Escribe si los conjuntos R y T son disjuntos o no disjuntos.
Grafica los conjuntos y escribe una X en el recuadro que corresponde.
Observa los conjuntos y escribe V si es verdadera la afirmación, o F si
es falsa.
m
m
a
e
p
p i
a) b)
T T
R R
a) A y M son disjuntos.
b) P y E no son disjuntos.
c) M y A no son disjuntos.
P
M
E
A
•2
•4
•7 •5
•3
•1
a) C = { a, b, u, e, l, i, t, o }
a) R = { 1; 2; 3; 4; 5 } y S = { 2; 4; 6 }  R y S son
c) T = { a, b, c, d } y Z = { d, e, f, g }  T y Z son
b) C = { 2; 4; 6; 8 } y D = { 1; 3; 5; 7; 9 }  C y D son
• C y D son disjuntos • R y T son disjuntos
• R y S son disjuntos
• C y D no son disjuntos • S y T son disjuntos
D = { a, e, i, o, u }
b) R = { c, o, m, u, n, i, a }
S = { c, a, n, i, o } T = { p, e, r, u }
Lee los conjuntos y escribe si son disjuntos o no disjuntos.
1
2
3
4
veintiuno
22
Descubre
y construye
Relaciona
lo que sabes
Relación de pertenencia
Observa y diferencia quiénes pertenecen y quiénes no pertenecen al
conjunto de limpieza del aula.
Keyla y Pablo agruparon los animales y formaron los conjuntos A y B.
Luego, escribieron la pertenencia o no pertenencia.
Nuestras
responsabilidades
Limpieza: Rosa y José
Orden: Noemí y Raúl
Rosa
José
José y Rosa
pertenecen al grupo
A, de limpieza.
Noemí no pertenece
a nuestro grupo.
loro ∈ A pato ∉ B perro ∈ B gato ∉ A
B
El elefante no pertenece
al conjunto A.
El pavo pertenece al conjunto A.
A
PERTENECE
al conjunto A
cuando a
forma parte del
conjunto A.
Se escribe: a ∈ A
Se lee:
a pertenece al conjunto A
cuando a no
forma parte del
conjunto A.
Se escribe: a ∉ A
Se lee:
a no pertenece al conjunto A
NO PERTENECE
al conjunto A
1
2
Un elemento
a cualquiera
veintidós
Matemática SIGMA 2 - Aritmética 23
Practica
lo aprendido
Dialoga con un compañero si el número indicado pertenece o no
pertenece al conjunto R. Luego, escribe la relación.
Representa el conjunto N de los números naturales menores que 9 y
escribe en el el símbolo ∈ o ∉ según corresponde.
Escribe los elementos de los conjuntos de acuerdo a la información.
Observa el diagrama y escribe V . si la relación es verdadera, o F si
es falsa.
a) e al conjunto R.
b) a al conjunto R.
c) h al conjunto R.
d) i al conjunto R.
R
•b
•c
•d
•a
•i
•e
•o
•u
•f
•h
a) 8 N
b) 9 N
c) 5 N
d) 10 N
e) 3 N
f) 11 N
N
D E
∈ E
∈ D ∉ E
∉ D ∈ E
∈ D
c
m
n
r
o
o
v
l
d
s b
e
o
u
i
a
M N
a) ∉ M
i c) ∈ N
i e) ∉ M
o
b) ∉ N
a d) ∈ M
a f) ∉ N
b
1
2
3
4
veintitrés
24
Relaciona
lo que sabes
Descubre
y construye
Relación de inclusión de conjuntos
Observa qué conjuntos están incluidos en el conjunto M.
Keyla dice algunas relaciones de inclusión y no inclusión de los conjuntos
que graficó.
P A M
P está incluido en M.
B
E
P
C
P ⊂ B  P está incluido en B.
C ⊄ E  C no está incluido en E.
E ⊂ B  E está incluido en B.
Observa y dile a un compañero si es verdadera o falsa cada
relación de inclusión.
entonces
entonces
si todos los elementos
de A pertenecen a B,
A está incluido
en B.
Se denota:
A ⊂ B
Se denota:
A ⊄ B
si algún elemento de A
no pertenece a B,
A no está
incluido en B.
D
A
M
B
0
2
4
3
5
7
9
12
11
10
1
a) A ⊂ M
b) M ⊂ B
c) A ⊂ D
d) D ⊂ B
e) M ⊄ A
f) M ⊄ B
g) A ⊄ B
h) M ⊄ D
Se tiene dos
conjuntos A y B,
1
2
3
veinticuatro
Matemática SIGMA 2 - Aritmética 25
1
2
3
4
Practica
lo aprendido
a) R M
b) S M
c) G M
Dialoga con un compañero si el conjunto indicado está incluido o no
incluido en otro conjunto. Luego, escribe la inclusión o no inclusión.
Dibuja los conjuntos de acuerdo a la información.
Observa el diagrama y escribe V si es verdadera la relación, o F si
es falsa.
Observa los conjuntos y completa con o según sea el caso.
a) D
d) C
b) B
c) A
en el conjunto C.
en el conjunto A.
en el conjunto B.
en el conjunto B.
A
D
C
B
7
5
a
e
o
6
8
O
S
a) b)
1) M O 1) Q R
2) O M 2) T S
3) P N 3) Q S
4) P M 4) T R
M R
P
Q
N
G M
R
S
T
E M
E F
E P
M P
F P
F M
u
i
veinticinco
26
Relaciona
lo que sabes
Unión de conjuntos
Observa cómo se grafica la unión de dos conjuntos con un elemento
común.
Miguel graficó la unión de los conjuntos R = {plátano, manzana, naranja}
y E = {piña, fresa, pera, naranja}.
Joe graficó y pintó la unión de los conjuntos M y N. Luego, lee y escribe
la unión.
P P
Para preparar una ensalada de frutas debo unir o
juntar las frutas que trajo Tomás con las de Ana.
Para graficar la unión
pinto los dos conjuntos.
A A
R E = {plátano, manzana, naranja, piña, fresa, pera}
R
plátano
piña
fresa
pera
manzana
naranja
E
En la unión de
conjuntos se pintan
todos los conjuntos.
Se escribe por extensión así:
Se lee: R unión E
M = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
N = {2; 4; 6}
M
N
2 1 5
3
6
4
El conjunto N está incluido en el conjunto M.
Entonces: M N = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
es un nuevo conjunto formado
por todos los elementos de R
y todos los elementos de E.
Se representa: R E.
Se lee: R unión E.
1
2
3
Descubre
y construye
La UNIÓN de
los conjuntos R y E
veintiséis
Matemática SIGMA 2 - Aritmética 27
Dialoga con un compañero y une con una línea la unión de los conjuntos.
Grafica, pinta la unión y escribe los elementos del conjunto unido.
b) A = {x / x es un número par menor que 10}
c) M = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
B = {2; 4; 6}
N = {1; 2; 3}
= {1; 2; 3; 4; 5; 6}
= { a, e, i, o, u }
= {0; 2; 4; 6; 8}
a) Y = { a, e, o }
Z = { i, u } Y Z
∪
A B
∪
M N
∪
a) K = { 10; 20; 30; 40 }
b) V = { , , } d) W = { leche, agua, jugo }
c) R = { x / x es un dígito impar menor
que 10 }
L = { 15; 20; 25; 30 }
E = { , , } I = { fresa, azúcar, algarrobina }
E = { 3; 5; 7 }
K ∪ L = {
}
W ∪ I = {
}
V ∪ E = {
}
R ∪ E = { }
1
2
Practica
lo aprendido
veintisiete
28
Descubre
y construye
Intersección de conjuntos
Observa cómo se grafica la intersección de dos conjuntos cuando
tienen un elemento común o que pertenece a ambos conjuntos.
Keyla graficó la intersección de los conjuntos T y U. Luego explica lo
que hizo.
Tomás graficó la intersección de dos conjuntos y escribió cada conjunto.
La intersección es un conjunto unitario. La intersección es un conjunto vacío.
Martín
José
El juguete que
tienen en común
es el camión.
auto
trompo
pelota
moto
camión
J M
J M = {camión}
En la intersección se colorea
solo el área del elemento
común de ambos conjuntos.
Raúl
Pedro
Juan
Rita
T
U
T U = {Rita}
Solo se pinta el área de
intersección o área común.
a) P Z b) L K K
Z
P
2
4
3
1
0
L
P Z = { 0 } L K = Ø
los elementos comunes
que hay entre los dos
conjuntos.
es el conjunto
formado por
Se escribe: J M
Se lee: J intersección M
1
2
3
La intersección
de los
conjuntos J y M
Relaciona
lo que sabes
veintiocho
Matemática SIGMA 2 - Aritmética 29
Colorea la intersección de cada par de conjuntos.
Escribe los elementos de cada conjunto; pinta y halla la intersección.
Observa los diagramas, colorea y escribe el conjunto intersección.
a) Si C y E tienen elementos en común.
b) Si F y G no tienen elementos en común o son disjuntos.
a) b) c)
a) b)
H
M •i
•t
•u
•a •c
•e
L
N
•7 •1
•5
•3
•6
•2
•4
C = { }
C E
•pera
• plátano
• fresa
• uva
• mango
• manzana
E = { }
C E = { }
F G
• 1
• 3
• 5
• 7
• 9
• 2
• 4
• 6
• 8
F = { } G = { }
¿Hay algún elemento común?
La intersección es el conjunto
y se escribe: F G = o F G =
P
R
S S
T
Q
N L = { } H M = { }
•b
•e
•d
•c
•a
•8
•8
•4 •10
•6
•6
•2
•2
•0
•1
•4
•3
•5
1
2
3
Practica
lo aprendido
veintinueve
30
Relaciona
lo que sabes
Descubre
y construye
Cuantificadores
Observa la imagen y descubre los cuantificadores que usa Keyla.
Tomás, Joe y Diana observaron las flores y utilizaron algunos
cuantificadores.
Observa los conjuntos y el uso apropiado de los cuantificadores para
los elementos.
Ningún estudiante usa lentes.
Todos son personas.
Algunas son mujeres.
Todos están en el museo.
Algunos
mamíferos
son felinos.
Ningún
mamífero
es equino.
Todos son
mamíferos,
algunos son
cetáceos.
R S
1
a
2
c
3
b
4
i 6
7
e
8
u
9
5
o
a) En R todas son letras.
b) En S todos son números.
c) En R ninguna es letra mayúscula.
d) En S ninguno es mayor que nueve.
e) En R algunas son vocales.
f) En S algunos son números impares.
Todos o todas.
Ninguno o ninguna.
Algunos o algunas.
son expresiones que no
indican cantidades exactas,
1
2
3
Los
CUANTIFICADORES
treinta
Matemática SIGMA 2 - Aritmética 31
Practica
lo aprendido
Dialoga con un compañero y dile si la afirmación es verdadera V o,
falsa F .
Completa las oraciones con los cuantificadores adecuados.
Observa el diagrama y completa los espacios en blanco usando
cuantificadores.
Escribe el cuantificador que corresponde.
a) Todos son hombres c) Ninguno es peruano
b) Algunos son hombres d) Algunos son deportistas
a) días de la semana tienen nombres terminados en vocal.
a) las personas son seres racionales.
b) personas son hombres.
c) persona tiene cuatro ojos.
d) personas son europeas.
c) Algunos
b) los gatos son mamíferos.
d) Ningún
los elementos de T pertenecen a O.
elementos de A pertenecen a T.
elemento deM pertenece aA.
Todos
Ningún
• 6
• 9
• 1
• 8
• 3
• 5
• 7
M O
T
A
1
2
3
4
• 2 • 4
treinta y uno
32
3
2
1
Relaciona
lo que sabes
Descubre
y construye
Enunciado simple y proposición
Observa y analiza lo que dicen los niños, en qué se diferencia.
Tomás observó el conjunto M y escribió dos enunciados y dos proposiciones
al respecto.
Pablo encerró los enunciados y subrayó las proposiciones.
T
M
N
¡Qué ricos alimentos! Todos son nutritivos.
Identifica quién expresó un enunciado y quién dijo una proposición.
- Me gusta la palta.
- ¡Come todas las verduras!
- El pollo es un alimento.
- Todas las frutas son verdes.
Enunciados Proposiciones
V
F
a) 35 – 10 = 25
b) ¡Hola!
c) Caracas es la capital de Venezuela.
d) 32 – x = 36  x = 4
e) ¿Cuándo vuelves?
f) ¿Cómo te llamas?
frases u oraciones
son que
son expresiones que pueden
ser verdaderas o falsas.
• ¡Auxilio!
• ¡Qué fruta tan ácida!
• La lechuga es una fruta.
• El pollo frito no es saludable.
NO niegan ni
afirman algo.
ENUNCIADO
PROPOSICIÓN
treinta y dos
Matemática SIGMA 2 - Aritmética 33
1
2
3
4
Observa la imagen y escribe V si son verdaderas o, F si son falsas las
siguientes proposiciones.
a) El perro es un animal mamífero.
c) Las crías del perro son cachorros.
b) El perro es un animal herbívoro.
d) Los chihuahua son perros de pequeña estatura.
Relaciona con una línea los enunciados, indicando si es una proposición
o no.
Observa la imagen y escribe una proposición y un enunciado.
Lee y escribe enunciado o proposición según corresponde.
a) ¿Qué día es hoy?
b) Cuatro más cinco es igual a nueve. Es proposición
No es proposición
c) ¡Socorro!
d) Grecia está en Europa.
a) Ningún animal es un ser racional.
a) Proposición:
b) Enunciado:
b) ¡Atención!
c) Huancayo es la capital de Junín.
d) ¿Quién descubrió Machu Picchu?
e) La Matemática es una ciencia exacta.
Practica
lo aprendido
treinta y tres
34
¡Autoevalúate!
¿Qué expresión define al conjunto A?
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
Sea el conjunto.
¿Qué representación simbólica es la correcta?
Si R es el conjunto de los números naturales menores que cinco, ¿qué
diagrama de Venn-Euler representa al conjunto R?
A A es el conjunto formado por triángulos
A es el conjunto formado por triángulos rojos
pequeños
A es el conjunto formado por cinco triángulos
A es el conjunto formado por cinco triángulos
rojos pequeños
B
5
7
9
11
1
1
1
1
0
2
2
2
2
0
0
3 3
3
3
4
4
4
8
5
1
2
3
A
D
B
C
B = { 5 , 7 , 9 , 11 }
A
B = { x / x es un número natural }
B
B = { x / x es un número impar menor que 12 }
C
B = { 5 ; 7 ; 9 ; 11 }
D
C
A B D
treinta y cuatro
35
¡Autoevalúate!
Matemática SIGMA 2 - Aritmética
Sea el conjunto.
¿Cómo se determina por comprensión en forma correcta?
P
i u
e o
a
P = { x / x es una letra }
P = { x / x es una vocal }
P = { x / x es una consonante }
P = { a ; e ; i ; o ; u }
4
Sea el conjunto.
¿Cómo se determina por extensión en forma correcta?
M
1 3
5 7
9
M = { 1 , 3 , 5 , 7 , 9 }
M = { x / x es un número impar }
M = { x / x es un número impar menor que 10 }
M = { 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 }
5
6 Escribe finito o infinito según corresponde al conjunto.
a) Z = { x / x es un número par }  Z es
b) S = { x / x es un número par menor que 10 }  S es
c) T = { x / x es una estrella del universo }  T es
d) P = { x / x es un país de la Tierra }  P es
A
B
D
C
A
D
B
C
treinta y cinco
36
¡Autoevalúate!
Escribe unitario o vacío según corresponde al conjunto.
Si A = { x / x es un número natural menor que 3 }
B = { x / x es un número natural mayor que 1 y menor que 5 }
Grafica los conjuntos y escribe si son disjuntos o no disjuntos.
a) L = { x / x es la capital del Perú } 
b) M = { x / x es satélite natural de la Tierra } 
c) N = { x / x es un triángulo de 4 lados } 
d) R = { x / x es un hombre que vive en la Luna } 
A y B son conjuntos
Observa el gráfico y determina qué expresión de pertenencia es
correcta.
S
7
8
9
Todas las frutas pertenecen al conjunto S.
A
Ninguna fruta pertenece al conjunto S.
B
La piña pertenece al conjunto S.
C
La manzana no pertenece al conjunto S.
D
treinta y seis
37
¡Autoevalúate!
Matemática SIGMA 2 - Aritmética
Pinta la unión de cada par de conjuntos y escribe los elementos.
Observa el gráfico, pinta la intersección de los tres conjuntos y completa
los espacios en blanco.
P = { }
P L = { }
L = { }
Q = { }
Q B = { }
B = { }
• p
• u
• n
• o
• l
• i
• m
• a
• p
• e
• b • r • a • s • i • l
• u
P L
Q
B
a)
b)
M N P = { }
M
• 12
N
P
• 18
• 3
• 8
• 10
• 6
• 1
• 2
M = { }
N = { }
P = { }
Observa los diagramas de Venn-Euler y pinta el círculo de la alternativa
que corresponde a la la respuesta.
P Q
¿Qué expresión es verdadera?
10
11
12
Todos los botones pertenecen al conjunto Q.
A
Algunos lápices pertenecen al conjunto P.
B
Ningún botón pertenece al conjunto P.
C
Ningún botón pertenece al conjunto Q.
D
treinta y siete
38
Relaciona
lo que sabes
Descubre
y construye
Noción de decena y numeración hasta diez
Cuenta cuántos niños forman una DECENA y observa cómo se escribe
en el tablero de valor posicional.
Tomás contó, sumó y escribió las cantidades con números y letras.
Paola descompuso el número 10 en sumandos diferentes y dice lo que
se hizo.
La decena tiene
diez unidades.
Se escribe:
D U
1 0
¿Cuántos
quedan si
me voy?
a) d)
b) e)
c) f)
D U
9
D U
6
D U
1 0
D U
5
D U
8
D U
4
2 + 8 9 + 1
6 + 4 3 + 7
5 + 3 + 2 5 + 2 + 3
10
Un número se puede
descomponer en dos o
más sumandos diferentes.
Todo número natural es uno más que el
antecesor, y uno menos que el sucesor.
tiene 10 unidades.
1
2
3
Una DECENA
treinta y ocho
Matemática SIGMA 2 - Aritmética 39
2
3
4
Practica
lo aprendido
Coloca las regletas indicadas y escribe la reunión.
Cuenta y une con una línea los conjuntos que juntos tienen una decena.
Escribe los números hasta diez, en la forma indicada.
Dibuja lo indicado.
a) Una regleta de diez
= 10
b) Una regleta de dos y una de ocho
2 + 8 =
c) Una regleta de tres y una de siete
3 + 7 =
a) Una decena de círculos. b) Un conjunto de diez triángulos.
M N
A C
B D
b) Descendente:
a) Ascendente: 0
9
1
10
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
1
treinta y nueve
40
Tomás contó, sumó y escribió con cifras y letras cada cantidad.
Sandra contó, sumó, formó una decena y escribió con cifras y letras
cada cantidad.
Lectura y escritura de números hasta 29
Observa cómo se escribe y lee con cifras y letras la cantidad representada.
La escritura literal de los números del 1 al 29 es con una palabra.
Se escribe: Se lee:
D U
1 6
a) d)
b) e)
c) f)
D U
1 2
D U
1 4
D U
2 6
D U
1 5
D U
1 8
D U
2 0
D U
2 4
D U
1 1
D U
1 9
D U
2 3
a)
b)
c)
d)
se escriben literalmente con una palabra.
Relaciona
lo que sabes
1
2
3
Descubre
y construye
Los números del 0 al 29
cuarenta
41
Matemática SIGMA 2 - Aritmética
Cuenta, encierra decenas y escribe el número con cifras y letras.
Escribe V si es verdadero lo que se dice o, F si es falso.
a) En hay 4 unidades.
D U
1 4 d) En hay 0 unidades.
D U
2 0
b) En hay 17 unidades.
D U
1 7 e) En 5 hay 25 unidades.
D U
2 5
c) En hay 9 unidades.
D U
1 9 f) En hay 8 unidades.
D U
2 8
a)
D U
b)
D U
d)
D U
f)
D U
g)
D U
e)
D U
c)
D U
1
2
Practica
lo aprendido
cuarenta y uno
42
Relaciona
lo que sabes
Descubre
y construye
Lectura y escritura de decenas hasta 90
Observa que a los números de dos cifras terminados en 9 se le aumenta
una unidad se forma decenas.
Tomás agregó una unidad a los números terminados en 9, formó decenas
y explica.
Paola representó y escribió decenas con cifras y literalmente.
D U
1 0
D U
3 0
+
+
=
=
9
29
1
1
3 9 5 9 7 9
4 0 6 0 8 0
4 9 6 9 8 9
5 0 7 0 9 0
• En 80 hay ochenta unidades.
• En 90 hay noventa unidades.
+1 +1 +1
+1 +1 +1
a) c)
b) d)
D U
2 0
D U
9 0
D U
4 0
D U
5 0
Los números del 20 al 90, que terminan en cero,
se escriben literalmente con una palabra.
1
2
3
cuarenta y dos
Matemática SIGMA 2 - Aritmética 43
Practica
lo aprendido
Cuenta y escribe el número en cifras y en letras.
Completa la descomposición en dos sumandos de decenas.
Completa la descomposición en tres sumandos de decenas.
a)
D U
b)
f)
a) 30 = 10 + c) 80 = + 50
b) 50 = 10 + d) 90 = + 30
a) 90 = + 30 + c) 60 = + 30 +
b) 80 = + 50 + d) 90 = + 60 +
Escribe V si es verdadero lo que se dice o, F si es falso.
a) En 30 hay 0 unidades. c) En 40 hay 4 decenas.
b) En 90 hay 9 decenas. d) En 20 no hay 0 unidades.
1
2
3
4
c)
g)
h)
d)
e)
cuarenta y tres
44
Numeración de 31 a 99
Observa las cantidades y cómo se escriben los números en cifras y
literalmente.
Pablo escribió números en cifras, literalmente y explica.
Paola representó algunas cantidades, pintó, sumó y escribió el número
que corresponde en cifras y en letras.
a)
b)
D U
3 1
D U
6 4
a) e)
b)
a)
c)
b)
d)
c)
f)
g)
h)
D U
3 2
D U
6 4
D U
8 6
D U
9 7
D U
7 6
4 3
5 4
6 5
8 7
9 8
9 9
terminan en 1; 2;
3; 4; 5; 6; 7; 8; y 9
que se escriben literalmente
con tres palabras.
Relaciona
lo que sabes
1
2
3
Descubre
y construye
Los números
de dos cifras,
mayores que 30,
cuarenta y cuatro
Matemática SIGMA 2 - Aritmética 45
1
2
3
4
Lee y escribe los números con cifras.
Escribe literalmente cómo se leen los números.
Cuenta el dinero ahorrado por tres niños y completa.
Descompón cada número en sumandos de unidades.
a) 34  d) 99 
b) 49  e) 73 
c) 52  f) 85 
a) treinta y cinco
b) setenta y ocho
c) cuarenta y tres
d) noventa y siete
e) cincuenta y dos
f) sesenta y seis
D U
D U
D U
+ =
+ =
+ =
a)
b)
c)
decenas + unidades
decenas + unidades
decenas + unidades
a) 56 = +
b) 75 = +
c) 91 = +
d) 52 = +
e) 76 = +
f) 67 = +
g) 89 = +
h) 99 = +
i) 31 = + +
9
j) 73 = + +
9
k) 59 = + +
7
l) 95 = + + 8
Practica
lo aprendido
cuarenta y cinco
46
Relaciona
lo que sabes
Descubre
y construye
Descomponer un número de dos cifras en sumandos de unidades
Observa la descomposición en decenas y unidades.
Keyla descompuso números de dos cifras en sumandos de unidades.
Pablo descompuso un número de diferentes formas.
puede descomponer
convenientemente
se en dos o más sumandos
de unidades.
D U
3 7 D U
3 0
D U
7
=
=
=
= 30 + 7
4D + 7U = 40 + 7 = 30 + 17 = 20 + 27
= 70 + 2
= 50 + 4
8D + 5U = 80 + 5 = 50 + 35 = 30 + 55
= 90 + 8
= 40 + 6
6D + 3U = 60 + 3 = 30 + 33 = 20 + 43
= 80 + 1
= 60 + 3
7D + 6U = 70 + 6 = 60 + 16 = 50 + 26
9D + 2U = 90 + 2 = 80 + 12 = 70 + 22
= 10 + 5
+
+
+
3D
30 unidades
7U
7 unidades
a)
a)
e)
b)
b)
f)
c)
c)
g)
d)
d)
e)
h)
D U
3 7
D U
4 7
D U
7 2
4 6
6 3
8 1
5 4
8 5
9 8
6 3
7 6
9 2
1 5
1
2
3
Todo número de
dos cifras
cuarenta y seis
Matemática SIGMA 2 - Aritmética 47
Practica
lo aprendido
Escribe el número que corresponde a la descomposición en sumandos
de unidades.
Une con una línea la descomposición con el número que corresponde.
Escribe los sumandos de unidades y el número que corresponde.
D U
D U
D U
D U
D U
D U
D U
D U
D U
=
=
=
=
=
=
+
+
+
+
+
+
a)
b)
c)
a) 9D + 3U 89
b) 7D + 9U 93
c) 5D + 4U 54
d) 8D + 9U 79
e) 3D + 15U 92
f) 4D + 18U 45
g) 72U + 2D 65
h) 45U + 2D 58
a) 3D + 8U = + = e) 7D + 8U = + =
c) 8D + 6U = + =
f) 9D + 1U = + =
b) 5D + 3U = + =
g) 5D + 3U = + =
d) 6D + 3U = + = h) 4D + 7U = + =
1
2
3
cuarenta y siete
48
Relaciona
lo que sabes
Comparación y ordenación de números hasta 99
Cuenta las cantidades, compara y descubre qué cantidad es mayor y
qué cantidad es menor.
Miguel representó, comparó algunas cantidades y escribió entre ellas
el símbolo >, < o =.
Joe ordenó algunos números de forma ascendente y descendente,
luego colocó > o < entre ellos.
Se lee: treinta y seis es mayor que veintiséis.
>
<
=
Sí, y yo tengo una
decena menos que tú.
Yo tengo una
decena más que tú.
D U
3 6
D U
9 6
D U
4 7
D U
2 6
D U
9 8
D U
4 7
a)
b)
a) Ascendente 18 < 32 < 38 < 43 < 56 < 62 < 81
b) Descendente 88 > 76 > 72 > 65 > 57 > 48 > 39
Es menor el que tiene menos decenas.
Es mayor el que tiene más decenas.
Si las decenas son iguales, se compara el orden de las unidades.
1
3
2
Descubre
y construye
Al COMPARAR
números
de dos cifras:
cuarenta y ocho
Matemática SIGMA 2 - Aritmética 49
Escribe en el círculo el símbolo > o < y completa la desigualdad.
Escribe en el círculo el símbolo > o < según corresponde.
Resuelve y escribe en el círculo el símbolo >, < o = según corresponde.
Escribe el menor número impar que cumple la desigualdad.
Escribe el mayor número par que cumple la desigualdad.
Ordena los números según se indica y coloca el símbolo > o <.
58 79
a) b)
a) 28 24
b) 85 58
c) 49 53
d) 60 50
e) 28 36 44
f) 95 88 39
a) 29 + 44 49 + 36
b) 49 + 46 58 + 29
c) 39 + 26 29 + 36
d) 57 + 35 47 + 45
e) 83 – 64 75 – 48
f) 72 – 38 82 – 48
a) 18 + 37 <
a) 34 + 39 >
b) 43 + 29 <
b) 56 + 19 >
c)		 > 85 – 30
c)		 < 38 – 20
d)		 > 87 – 40
d)		 < 87 – 40
a) De menor a mayor: 74 ; 93 ; 58 ; 87 
b) De mayor a menor: 17 ; 95 ; 43 ; 67 
1
2
3
4
5
6
Practica
lo aprendido
cuarenta y nueve
50
Descubre
y construye
Relaciona
lo que sabes
Números sucesivos hasta 99. Antecesor y sucesor
Observa la recta numérica y descubre el antecesor y sucesor de un
número.
Keyla graficó en la recta numérica el antecesor y sucesor de 90.
Miguel planteó una situación y explica la solución.
NÚMEROS SUCESIVOS
49 es el ANTECESOR de 50 51 es el SUCESOR de 50
44 46 48 52
50 54 56
45 47 49 53
51 55 57 ...
...
88 89 90 91 93
92
ANTECESOR DE 90 SUCESOR DE 90
NÚMEROS SUCESIVOS
Dos o más números son sucesivos si la diferencia entre ellos es uno.
1.° Ubico los números en la recta numérica.
2.° Identifico los números solicitados.
• El antecesor de 70 es 69.
• El sucesor de 28 es 29.
4.° Escribo la respuesta: La diferencia es 40.
3.° Hallo la diferencia solicitada: 69 – 29 = 40.
... ... 69 71
70
27 28 29
Si al antecesor de 70 se le resta el sucesor de 28, ¿cuánto es la diferencia?
El SUCESOR de un número se halla aumentándole UNO al número indicado.
El ANTECESOR de un número se halla restándole UNO al número indicado.
la diferencia de un número con el anterior es UNO.
cuando
1
2
3
Dos números
son SUCESIVOS
cincuenta
Matemática SIGMA 2 - Aritmética 51
1
2
3
4
Practica
lo aprendido
Escribe los números que faltan para que sean sucesivos.
Pinta el rectángulo que contiene el número indicado.
Escribe el antecesor y el sucesor de cada suma.
Resuelve mentalmente y escribe la respuesta.
a) 39 ; 40 ; 41 ; ;
1) 69 ; 70 ; 71 ; 72 1) 76 ; 77 ; 78 ; 79
2) 38 ; 39 ; 40 ; 41
3) 88 ; 89 ; 90 ; 91
2) 93 ; 94 ; 95 ; 96
3) 48 ; 49 ; 50 ; 51
d) ; ; ; 28 ; 29
e) ; ; 96 ; ;
f) ; ; ; 92 ; 93
c) 48 ; 49 ; ; ;
b) 77 ; ; 79 ; 80 ;
a) ; ;
29 + 29 + 29
c) ; ;
25 + 25 + 25
b) ; ;
19 + 16 + 18
d) ; ;
37 + 19 + 31
e) ; ;
25 + 36 + 29
f) ; ;
18 + 18 + 18
a) El antecesor del número del
rectángulo rojo.
b) El sucesor del número del
rectángulo rojo.
a) ¿Cuánto es la suma del antecesor y sucesor de 43?
b) Si al sucesor de 83, se le resta el antecesor de 60, ¿cuánto es la
diferencia?
Rpta. La suma es .
Rpta. La diferencia es .
cincuenta y uno
52
CENTENAS DECENAS UNIDADES
CENTENAS DECENAS UNIDADES
CENTENAS DECENAS UNIDADES
CENTENAS DECENAS UNIDADES
Noción de centena o cien
Cuenta las decenas y unidades y observa cómo se escribe en el tablero
de valor posicional.
Pablo representó y escribió el número en el tablero de valor posicional.
10 decenas 100 unidades
=
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
C D U
9 9
C D U
1 0 0
C D U
1 0 0
1 0 0
1 0 0
C D U
1 0 0
C D U
1 0 0
a)
b)
c)
d)
a)
c)
b)
Se escribe:
Se escribe:
Se escribe:
Se escribe: Hay:
Hay diez decenas
Hay diez decenas
Una centena
Diez decenas
Cien unidades
Se lee:
Se lee: cien
Se lee: cien
noventa y nueve
Relaciona
lo que sabes
1
2
Descubre
y construye
Una CENTENA
cincuenta y dos
Matemática SIGMA 2 - Aritmética 53
1
2
3
Cuenta, suma y une con una línea el conjunto que tiene cien unidades
con el número del tablero de valor posicional.
Escribe V si es verdadero lo que se dice o, F si es falso.
Escribe el sumando que falta.
C D U
1 0 0
cien
a) En 100 hay 0 unidades.
d) En 100 hay 100 unidades.
b) En 100 hay 0 decenas.
c) En 100 hay 10 decenas.
a) 55 + = 100 d) 88 + = 100 g) + 51 = 100
b) 75 + = 100 e) 73 + = 100 h) + 17 = 100
c) 65 + = 100 f) 56 + = 100 i) + 36 = 100
Practica
lo aprendido
cincuenta y tres
54
Lectura y escritura de centenas hasta 900
Cuenta las centenas y observa cómo se escriben en cifras.
Observa cómo Sandra representó y escribió en letras las centenas.
En 200
hay o o
doscientas unidades veinte DECENAS dos CENTENAS
En 500
hay o o
quinientas unidades cincuenta DECENAS cinco CENTENAS
En 700
hay o o
setecientas unidades setenta DECENAS siete CENTENAS
En 900
hay o o
novecientas unidades noventa DECENAS nueve CENTENAS
c) 3 0 0
b) e)
g) 7 0 0
d) 4 0 0
c) f)
h) 8 0 0
e) 5 0 0
i) 9 0 0
2 0 0
b)
a) d)
f) 6 0 0
a)
C D U
1 0 0
Relaciona
lo que sabes
1
2
Descubre
y construye
cincuenta y cuatro
Matemática SIGMA 2 - Aritmética 55
Cuenta, suma y escribe el número en cifras y literalmente.
Escribe C si la escritura literal es correcta o, I si es incorrecta.
Escribe V si es verdadero lo que se dice o, F si es falso.
a)
C D U
b)
c)
d)
e)
f)
g)
a) En 200 hay 20 decenas. f) En 900 hay 90 decenas.
a) quinientos e) trecientos
d) En 700 hay 0 unidades. i) En 800 hay 0 unidades.
d) novecientos h) cuatrosientos
e) En 900 hay 9 decenas. j) En 900 no hay 0 unidades.
b) En 300 hay 0 decenas. g) En 400 hay 4 centenas.
b) setescientos f) doscientos
c) En 500 hay 50 decenas. h) En 600 hay 0 decenas.
c) docientos g) ochocientos
1
2
3
Practica
lo aprendido
cincuenta y cinco
56
Lectura y escritura de números de 100 a 999
Observa la escritura de los números en cifras y en letras.
Miguel escribió números en el tablero de valor posicional en cifras y
literalmente.
Tengo trescientos cuarenta y dos soles.
Recuerda la escritura literal
de los números hasta 99.
Tengo doscientos veinte soles.
+
+ +
C D U
2 2 0
C D U
3 4 2
c) 1 1 3
g) 7 1 6
d) 5 2 2
h) 8 5 2
e) 4 5 6
2 8 0
b)
f) 5 6 0
a)
C D U
6 2 3
en dos ceros, con una palabra. Ejemplo: 200  doscientos
en un cero, con dos palabras. Ejemplo: 180  ciento ochenta
entre 1 y 29, con dos palabras. Ejemplo: 315  trescientos quince
entre 31 y 99, con cuatro palabras. Ejemplo: 132  ciento treinta y dos
Si terminan
Relaciona
lo que sabes
1
2
Descubre
y construye
Los números de tres dígitos, se escriben literalmente:
cincuenta y seis
Matemática SIGMA 2 - Aritmética 57
Practica
lo aprendido
Cuenta y une con una línea cada conjunto con su escritura en cifras.
Lee y escribe los números en cifras.
Escribe literalmente cómo se leen los números.
a) e)
f)
g)
h)
b)
c)
d)
C D U
1 2 0
C D U
5 7 0
C D U
6 7 5
C D U
7 0 0
C D U
8 5 2
C D U
4 0 4
C D U
2 2 6
C D U
3 5 3
a) 312 
a) doscientos diecisiete f) cuatrocientos veintidós
b) trescientos veintiséis g) trescientos dieciséis
c) cuatrocientos uno h) doscientos noventa y nueve
e) seiscientos veintitrés j) novecientos uno
d) quinientos diecisiete i) ochocientos dieciséis
e) 341 
b) 423  f) 254 
c) 500  g) 328 
d) 419  h) 693 
1
2
3
cincuenta y siete
58
Descubre
y construye
Descomponer un número de tres cifras en
sumandos de unidades
Observa la descomposición en centenas, decenas y unidades.
Pablo descompuso números de tres cifras en sumandos de unidades.
Keyla descompuso números de tres cifras en formas distintas.
dos, tres o más
sumandos de unidades.
se en
puede descomponer
convenientemente
+
+
=
=
=
+
+
C D U
2 3 5
C D U
2 0 0
C D U
3 0
C D U
5
= 300 + 10 + 9
= 9C + 2D + 1U = 920 + 1 = 500 + 421
= 6C + 5D + 4U = 650 + 4 = 400 + 254
= 700 + 50 + 4
= 400 + 20 + 8
= 8C + 3D + 2U = 830 + 2 = 600 + 232
= 5C + 6D + 5U = 560 + 5 = 300 + 265
= 800 + 60 + 3
= 500 + 30 + 7
= 7C + 4D + 3U = 740 + 3 = 500 + 243
= 900 + 70 + 2
2C 3D 5U
200 unidades 30 unidades 5 unidades
c) f)
5 3 7 9 7 2
4 2 8 8 6 3
b) e)
a) d)
C D U
3 1 9
C D U
7 5 4
c) 7 4 3
d) 6 5 4
e) 5 6 5
8 3 2
b)
a)
C D U
9 2 1
Relaciona
lo que sabes
1
2
3
Todo número de
tres cifras
cincuenta y ocho
Matemática SIGMA 2 - Aritmética 59
Practica
lo aprendido
Escribe el número que corresponde a la descomposición.
Escribe las unidades que corresponde y escribe el número.
Escribe V si la suma es correcta o, F si es incorrecta.
Descompón el número en sumandos de unidades.
= + +
= + +
= + +
= + +
c)
d)
3 7 3
4 8 4
2 5 8
b)
a)
C D U
1 4 7 = + +
= + +
= + +
= + +
g)
h)
8 2 0
9 6 5
6 3 1
f)
e)
C D U
5 9 4
c) 700 + 90 + 8 =
c) 35U + 2C = 235 f) 32D + 6C = 632
g) 700 + 40 + 1 =
d) 900 + 10 + 6 = h) 600 + 10 + 2 =
b) 500 + 80 + 6 =
b) 20D + 5C = 520 e) 24D + 120U = 360
f) 800 + 30 + 4 =
a) 300 + 60 + 9 =
a) 10D + 50U = 150 d) 15D + 150U = 300
e) 900 + 50 + 7 =
a) 2U + 7D + 2C = + + =
c) 9C + 4U + 6D = + + =
b) 5D + 3C + 9U = + + =
d) 2U + 9C + 1D = + + =
1
2
3
4
cincuenta y nueve
60
1
2
3
Relaciona
lo que sabes
Descubre
y construye
Comparación y ordenación de números hasta 999
Observa cómo se escribe y lee la comparación de dos cantidades.
Diana explica cómo se compara dos cantidades con decenas iguales.
Tomás ordenó algunos números de forma ascendente y descendente.
<
C D U
2 9 9
C D U
3 0 0
299 es menor que 300
C D U
4 5 7
C D U
4 5 3
=
=
>
Entonces...
457 es mayor que 453
Se escribe:
457 > 453
1.° Comparo el orden de las centenas. ¡Son iguales!
2.° Comparo el orden de las decenas. ¡Son iguales!
3.° Comparo el orden de las unidades: 7 > 3
En 457 hay 45 decenas.
665 635
653 471 417 214
> >
> > >
214 471
417 635 653 665
< <
< < <
417 ; 665 ; 635 ; 214 ; 653 ; 471
a) Ascendente
b) Descendente
las centenas son diferentes, es mayor el que tiene más centenas.
Ejemplo: 598 y 601  601 > 598
las centenas son iguales, es mayor el que tiene más decenas.
Ejemplo: 639 y 681  681 > 639
las centenas y decenas son iguales, es mayor el que tiene más unidades.
Ejemplo: 751 y 759  759 > 751
Si
Al COMPARAR
números de tres
cifras:
sesenta
Matemática SIGMA 2 - Aritmética 61
241 452
Escribe en el círculo el símbolo > o < y completa la desigualdad.
Escribe en el círculo el símbolo > o < según corresponde.
Resuelve y escribe en el círculo el símbolo >, < o = según corresponde.
Escribe el menor número impar que cumple la desigualdad.
Escribe el mayor número par que cumple la desigualdad.
Ordena los números según se indica y coloca el símbolo > o <.
a) b)
a) 332 323 c) 695 659
b) 428 451 d) 743 804
e) 689 771 810
f) 798 803 901
a) 178 – 79 179 – 80
b) 217 – 98 217 – 99
c) 475 + 97 575 + 99
d) 656 – 98 657 – 99
a) 600 + 91 <
a) 800 + 98 >
b) 700 + 97 <
b) 300 + 90 >
c)		 > 754 – 99
c)		 < 599 – 199
d)		 > 995 – 96
d)		 < 998 – 298
a) De menor a mayor: 767; 667; 776; 676 
b) De mayor a menor: 898; 978; 889; 976 
1
2
3
4
5
6
Practica
lo aprendido
sesenta y uno
62
3
2
Números sucesivos hasta 999. Antecesor y sucesor
Observa la recta numérica y descubre el antecesor y sucesor de un
número.
Sandra graficó en la recta numérica el antecesor y sucesor de 260.
Tomás planteó una situación y explica la solución.
350 es ANTECESOR de 351
350 es SUCESOR de 349
349 350 351 356
342 348 354
344
340 346 352
NÚMEROS SUCESIVOS
258 259 260 261 263
262
ANTECESOR DE 260 SUCESOR DE 260
NÚMEROS SUCESIVOS
Dos o más números son sucesivos si la diferencia entre ellos es uno.
1.° Ubico los números en la recta numérica.
2.° Identifico los números solicitados.
• El antecesor de 350 es 349.
• El sucesor de 196 es197.
4.° Escribo la respuesta: La diferencia es 152.
3.° Hallo la diferencia solicitada: 349 – 197 = 152.
... ... 349 351
350
195 196 197
Si al antecesor de 350 se le resta el sucesor de 196, ¿cuánto es la diferencia?
la diferencia de un número con el anterior es UNO.
cuando
El ANTECESOR de un número se halla restándole UNO al número indicado.
El SUCESOR de un número se halla aumentándole UNO al número indicado.
Relaciona
lo que sabes
1
Descubre
y construye
Dos números son SUCESIVOS
sesenta y dos
Matemática SIGMA 2 - Aritmética 63
Escribe los números que faltan para que sean sucesivos.
Pinta el rectángulo que contiene el número indicado.
Escribe el antecesor y el sucesor de cada suma.
Resuelve mentalmente y escribe la respuesta.
a) 198 ; 199 ; 200 ; ;
1) 369 ; 370 ; 371 ; 372 1) 224 ; 225 ; 226 ; 227
2) 478 ; 479 ; 480 ; 481 2) 182 ; 183 ; 184 ; 185
d) ; ; ; 597 ; 598
e) ; ; 765 ; ;
f) 899 ; ; 901 ; ; 903
c) 699 ; ; ; ; 703
b) 476 ; ; 478 ; 479 ;
a) ; ; c) ; ;
49 + 52 + 49 97 + 56 + 97
b) ; ; d) ; ;
98 + 34 + 98 325 + 86 + 75
a) El antecesor del número del
rectángulo rojo.
b) El sucesor del número del
rectángulo rojo.
a) ¿Cuánto es la suma del antecesor y sucesor de 85?
b) Si al sucesor de 154, se le resta el antecesor de 70, ¿cuánto es la
diferencia?
Rpta. La suma es .
Rpta. La diferencia es .
1
2
3
4
Practica
lo aprendido
sesenta y tres
64
¡Autoevalúate!
Dibuja lo indicado.
Escribe V si es verdadero lo que se dice o, F si es falso.
Cuenta y escribe el número con cifras y literalmente.
a) El conjunto D con una
decena de círculos.
b) El conjunto M formado por
diez cuadrados.
a) En 10 hay 0 unidades. f) En 10 no hay 0 unidades.
d) En 10 hay 10 unidades. i) En 29 hay 9 unidades.
e) En 21 hay 2 decenas. j) En 20 no hay 0 unidades.
b) En 15 hay 5 unidades. g) En 25 no hay 5 unidades.
c) En 20 hay 20 unidades. h) En 20 no hay 2 decenas.
a)
D U
g)
D U
h)
D U
d)
D U
c)
D U
e)
D U
b)
D U
f)
D U
1
2
3
sesenta y cuatro
65
¡Autoevalúate!
Matemática SIGMA 2 - Aritmética
Escribe el número literalmente según indica la flecha.
Escribe los sumandos de unidades y el número que corresponde.
Efectúa mentalmente y escribe >, < o = según corresponde.
a) 32
b) 45
c) 59
d) 63
e) 78
f) 94
g) 92
h) 83
i) 76
j) 67
k) 52
l) 39
a) 3D + 7U = + = e) 8U + 7D = + =
c) 7D + 1U = + = g) 3U + 5D = + =
b) 5D + 2U = + = f) 6U + 2D = + =
d) 9D + 8U = + = h) 8D + 4U = + =
a) 45 + 20 50 + 13
d) 46 + 20 30 + 35
b) 30 + 37 50 + 18
e) 83 + 10 80 + 12
c) 50 + 42 60 + 34
f) 70 + 28 50 + 48
g) 97 – 43 35 + 20
j) 68 – 22 30 + 18
h) 88 – 52 20 + 15
k) 95 – 45 27 + 23
i) 		76 – 44 10 + 27
l) 88 – 26 30 + 32
4
5
6
sesenta y cinco
66
¡Autoevalúate!
Resuelve mentalmente y escribe la respuesta.
a) ¿Cuánto es la suma del antecesor y sucesor de 41?
b) Si al sucesor de 89 se le resta el antecesor de 40, ¿cuánto es la diferencia?
c) Si al antecesor de 81 se le resta el sucesor de 37, ¿cuánto es la diferencia?
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Cuenta, suma y escribe el número en cifras y en letras.
a) Escribe V si es verdadero lo que se dice o, F si es falso.
b) Escribe el sumando que falta.
1) En 100 hay 0 decenas.
2) En 100 hay 0 unidades.
3) En 100 hay 10 decenas.
1) 100 = 85 +
2) 100 = 67 +
3) 100 = 48 +
4) 100 = + 17
5) 100 = + 83
6) 100 = + 36
7) + 23 = 100
9) + 38 = 100
8) 56 + = 100
a)
b)
c)
d)
e)
7
8
9
sesenta y seis
67
¡Autoevalúate!
Matemática SIGMA 2 - Aritmética
Descompón cada número en sumandos de unidades.
Lee y escribe literalmente cada número.
a) 126 f) 631
c) 323 h) 865
b) 219 g) 742
d) 416 i) 974
e) 522 j) 818
a) 125 = + + g) 891 = + +
e) 569 = + + k) 486 = + +
b) 236 = + + h) 973 = + +
f) 678 = + + l) 317 = + +
c) 347 = + + i) 656 = + +
d) 458 = + + j) 512 = + +
Resuelve mentalmente y escribe la respuesta.
a) Si al sucesor de 399, se le agrega el antecesor de 500, ¿cuánto es
la suma?
b) Si al antecesor de 901, se le resta el sucesor de 398, ¿cuánto es la
diferencia?
Rpta. La suma es .
Rpta. La diferencia es .
10
11
12
sesenta y siete
68
Desempeños
• Traduce una o más acciones de separar, agregar, quitar cantidades, identificadas en problemas, a
expresiones de operaciones aditivas con números naturales, al plantear y resolver problemas.
• Emplea estrategias de cálculo mental como completar decenas y/o centenas, adiciones en exceso,
adiciones en partes, descomponer un sumando y asociarlo a otro, y otros procedimientos para hallar
sumas o diferencias.
• Expresa su comprensión del significado de las operaciones de adición y sustracción utilizando diversas
representaciones y el lenguaje cotidiano.
• Explica las equivalencias de un número de tres cifras en centenas, decenas y unidades, y porqué se debe
sumar o restar en un problema.
2
Aprendemos
otras formas de
SUMAR Y RESTAR
sesenta y ocho
69
Matemática SIGMA 2 - Aritmética
Una de las estrategias que usaremos es la
de sumar completando decenas, cuando se
trata de números de dos cifras.
Sumar completando centenas, cuando se
trata de números de tres cifras. Y, sumar
completando millares, cuando se trata de
números de cuatro cifras.
Por ejemplo:
También usaremos en esta unidad
otras estrategias, como: sumar en
exceso (redondeando o aproximando a
decenas, centenas o millares, y al final
se resta los excesos). Sumar en partes o
descomponiendo en sumando de unidades.
Sumar asociando dos o más sumandos.
Por último, usaremos la estrategia
tradicional de sumar agrupando de diez en
diez y llevando.
Conjunto en la vida cotidiana
Responde.
1. Calcula mentalmente la suma de:
198 + 198 + 198
2. ¿Qué estrategia utilizas para hallar la
suma de 99 + 89 + 98?
18  +  197  +  76  +  999
        20  +  200  +  70  +  1000  =  1290
Da 2
Proceso mental / no se escribe
Es lo que queda del sumando que
se usó para completar los otros
sumandos
Da 1
Da 3
sesenta y nueve
70
Relaciona
lo que sabes
Descubre
y construye
Adiciones de decenas con otro sumando, hasta 99
Observa la solución de la situación planteada.
Rpta. Julissa tiene ahora S/ 58.
Paola halló la suma mentalmente.
Pablo escribió la suma de tres sumandos, mentalmente.
Para sumar dos o más
sumandos de dos cifras:
1.° Se suma las DECENAS
2.° Se suma las UNIDADES
se escribe
la suma.
y
Julissa tenía 30 soles y recibió 28, ¿cuánto tiene ahora?
TENÍA
+ =
=
RECIBIÓ
30 28 58
+
Primero se suman
las DECENAS.
66
a) 60 + 6 =
67
a) 30 + 17 + 20 =
88
e) 8 + 80 =
95
e) 40 + 25 + 30 =
57
b) 50 + 7 =
95
b) 20 + 25 + 50 =
35
f) 5 + 30 =
96
f) 60 + 16 + 20 =
85
c) 70 + 15 =
88
c) 10 + 48 + 30 =
63
g) 33 + 30 =
97
g) 50 + 37 + 10 =
54
d) 20 + 34 =
98
d) 50 + 18 + 30 =
95
h) 85 + 10 =
98
h) 30 + 48 + 20 =
Se suma las DECENAS y se agrega el otro sumando.
1
2
3
setenta
Matemática SIGMA 2 - Aritmética 71
Practica
lo aprendido
Efectúa la adición mentalmente y escribe la suma.
a) 50 + 4 =
c) 60 + 7 =
b) 80 + 6 =
d) 20 + 9 =
e) 40 + 24 =
f) 50 + 16 =
g) 20 + 34 =
h) 70 + 18 =
i) 35 + 50 =
j) 70 + 27 =
k) 19 + 80 =
l) 60 + 32 =
1
Efectúa la adición mentalmente y escribe la suma.
a) 30 + 30 + 16 = f) 50 + 20 + 28 =
c) 50 + 19 + 20 = h) 15 + 60 + 10 =
b) 20 + 40 + 25 = g) 40 + 35 + 20 =
d) 30 + 58 + 10 = i) 30 + 50 + 19 =
e) 23 + 40 + 30 = j) 26 + 40 + 30 =
2
Escribe el sumando que completa la adición.
a)		 + 37 + 30 = 87 e)		 30 + 20 + = 65
c)		 30 + 38 + = 98 g)		 + 30 + 20 = 84
b)		 54 + + 20 = 84 f)		50 + + 10 = 89
d)		 27 + + 20 = 87 h)		19 + + 40 = 99
3
Efectúa la adición mentalmente y une con una línea con la suma
correspondiente.
a)		10 + 10 + 36 + 20 99
b)		20 + 15 + 20 + 20 93
c)		40 + 10 + 10 + 39 76
d)		10 + 36 + 20 + 30 75
e)		20 + 40 + 23 + 10 96
4
setenta y uno
72
1
2
3
Adiciones completando decenas hasta 99
Observa cómo se completa 6 decenas para hallar la suma con facilidad.
Pablo planteó una situación problemática y explica la solución.
Keyla graficó una adición y halló la suma mentalmente.
36
SUMANDOS SUMA
33
57 60 93
+ +
= =
1.° Represento las cantidades con billetes y monedas.
2.° Completo decenas.
3.° Escribo los nuevos sumandos y hallo la suma: 30 + 21 + 40 = 91 .
•Completo 27 a 30 con 3U de 26. •Completo 38 a 40 con 2U de 26.
En la tienda de Manuel se vendieron: una chalina a S/ 27, un par
de medias a S/ 26 y una camisa a S/ 38. ¿Cuánto dinero se reunió?
27
38 38 92
38
29 29
26
25 2 + 22 + 1
+
+ +
+
+
+ +
= =
+
PROCESO MENTAL
40 Descompongo 25 30
Si algunos sumandos
son cercanos
a DECENAS
Se suman los nuevos
sumandos y se
escribe la suma.
se completan
a decenas
con las unidades
necesarias de
otro sumando.
La ADICIÓN es una
operación aritmética.
El resultado es la suma.
Se AGRUPA o REÚNE dos o
más cantidades o sumandos.
Relaciona
lo que sabes
Descubre
y construye
setenta y dos
Matemática SIGMA 2 - Aritmética 73
SUMANDO CERCANO A DECENA SUMANDO CERCANO A DECENA
OTRO SUMANDO NO CERCANO A DECENA
Representa con billetes y monedas. Completa los sumandos cercanos
a DECENAS con las unidades del otro sumando y escribe la suma.
Completa mentalmente decenas y escribe la suma.
COLOCA UN BILLETE DE 10 o
20 SOLES
d)		18 + 6 =
c)		 8 + 7 =
b)		 9 + 9 =
a)		 7 + 4 =
d) 88 + 9 = h)		68 + 27 =
c)		77 + 7 = g)		59 + 25 =
b)		89 + 8 = f) 78 + 18 =
a)		78 + 6 = e)		65 + 19 =
h)		24 + 69 =
g)		35 + 49 =
f)		
27 + 29 =
e)		17 + 38 = i)		
28 + 48 + 14 =
i)		
39 + 16 + 39 =
k)		29 + 29 + 37 =
k)		18 + 46 + 28 =
j)		
39 + 17 + 35 =
j)		
29 + 27 + 38 =
l) 27 + 28 + 29 =
l)		
19 + 48 + 29 =
1
COLOCA BILLETES 50;
20 o 10 SOLES
COLOCA BILLETES DE 50;
20 o 10 SOLES
COLOCA MONEDAS 5; 2 o 1
COLOCA MONEDAS DE 5; 2 o 1
COLOCA MONEDAS DE 5; 2 o 1
2
Practica
lo aprendido
setenta y tres
74
Adiciones en exceso hasta 99
Observa el proceso para sumar cantidades terminadas en 9.
Observa el proceso para sumar en exceso 49 + 23.
Pablo efectuó algunas adiciones en exceso y explica el proceso.
Cusco
Machu Picchu
S/ 19 19
49
19
23
19
23
57
72
+
+
+
=
=
=
20
50 73
20 20
73
60
3
1
3
+
+
+ –
–
–
¿Cuánto pagaron tres niños por tres boletos?
9; 19; 29; ...; 89 Se reemplaza por: 10; 20; 30; ...; 90
8; 18; 28; ...; 88 Se reemplaza por: 10; 20; 30; ...; 90
7; 17; 27; ...; 87 Se reemplaza por: 10; 20; 30; ...; 90
y se quita 1 unidad.
y se quitan 2 unidades.
y se quitan 3 unidades.
84
=
40 30
20 90 90 6
+ =
+ –
b) 38 + 18 + 28 

77
=
30 30
20 80 80 3
+ =
+ –
a) 29 + 19 + 29 

Quito 3 porque aumenté tres veces 1.
Quito 6 porque aumenté tres veces 2.
1
2
3
Para
SUMAR EN
EXCESO:
Relaciona
lo que sabes
Descubre
y construye
setenta y cuatro
Matemática SIGMA 2 - Aritmética 75
Observa el gráfico y completa el proceso para sumar en exceso.
Completa el proceso para sumar en exceso y restando el exceso.
Suma mentalmente en exceso, resta el exceso y escribe la suma.
a)
b)
+
+
+
+
–
–
–
–
=
=
=
=
58
48
28
34 34


a) 48 + 26 = + –
– =
50 30 6
6 
b) 67 + 18 = + –
– =
70 5
5 
c) 39 + 37 = + –
– =

d) 48 + 39 = + –
– =

a) 29 + 39 =
b) 49 + 38 =
c) 37 + 37 =
d) 29 + 46 =
e) 28 + 29 + 27 =
f) 39 + 28 + 19 =
1
2
3
Practica
lo aprendido
setenta y cinco
76
1
2
3
Para sumar
tres o más
sumandos
Adiciones hasta 99 descomponiendo un sumando y asociando
Observa el proceso para hallar la suma.
Sandra halló la suma descomponiendo mentalmente un sumando y explica.
Pablo halló la suma descomponiendo mentalmente un sumando y explica.
38 38 91
37 37
16 2 + 11 + 3
+ +
+ +
= =
40 40
DESCOMPONGO EL 16
37
28
37
28
74
94
19
49
19
49
18
17
3 + 14 + 1
2 + 14 + 1
+
+
+
+
+
+
+
+
=
=
=
=
PROCESO MENTAL
PROCESO MENTAL
40
30
20
50
El proceso mental es:
1.° Descompongo 18 en 3 + 14 + 1
2.° Asocio y sumo: 37 + 3 = 40
3.° Asocio y sumo: 19 + 1 = 20
4.° Sumo los nuevos sumandos: 40 + 14 + 20 = 74
El proceso mental es:
1.° Descompongo 17 en 2 + 14 + 1
2.° Asocio y sumo: 28 + 2 = 30
3.° Asocio y sumo: 49 + 1 = 50
4.° Sumo los nuevos sumandos: 30 + 14 + 50 = 94
se asocia con otro u otros
sumandos formando DECENAS.
se DESCOMPONE uno
de los sumandos,
Se suman los nuevos sumandos.
Relaciona
lo que sabes
Descubre
y construye
setenta y seis
Matemática SIGMA 2 - Aritmética 77
Escribe el sumando que falta para que se cumpla la suma.
a)		 16 + + 39 = 80 d)		 + 38 + 38 = 92
c)		 + 23 + 19 = 91 f)		27 + 19 + = 64
b)		 36 + + 27 = 92 e)		 37 + + 17 = 81
Completa el proceso gráfico para sumar descomponiendo un sumando
y asociando.
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
19
29
47
25
6
34
28
47
2
=
=
=
=
+
+
+
+
65
27
15
18
5 5
1
a)
b)
c)
d)
1
Descompón el sumando violeta. Asocia, escribe los nuevos sumandos
y la suma.
+
+
+
+
+
+
+
+
37
18
40 20
25
46
=
=
=
=
=
=
+
+
19
27
a)
b)
1
3
3
2
2
Descompón mentalmente el sumando violeta. Asocia con el otro
sumando y escribe la suma.
a) 28 + 35 + 19 = d) 29 + 25 + 29 =
c) 17 + 18 + 39 = f) 		27 + 26 + 37 =
b) 49 + 27 + 18 = e) 16 + 37 + 37 =
3
4
Practica
lo aprendido
setenta y siete
78
Adiciones en partes hasta 99: Descomponiendo
en sumandos de unidades
Se descompone cada número
en sumandos de unidades.
• Se suma las DECENAS.
• Se suma las UNIDADES.
• Se suma los nuevos sumandos
y se escribe la suma.
Observa la descomposicióndelascantidadesensumandos de unidades.
=
=
=
( 20 + 6 )
( 20 + 10 + 20 )
50
( 6 + 5 + 8 )
19
( 10 + 5 ) ( 20 + 8 )
26 15 28
+ +
+
+
+ +
69
=
1
Para
SUMAR en
PARTES:
Joe descompuso en sumandos de unidades y halló la suma.
=
=
=
( 20 + 30 + 20 )
70
( 9 + 8 + 7 )
24
29 38 27
+
+
+
+ + +
94
=
20 + 9 30 + 8 20 + 7
2
Keyla separó en sumandos de decenas y en sumandos de las órdenes
de unidades y escribió la suma.
=
=
( 30 + 10 + 10 )
50
( 7 + 9 + 8 )
24
37 19 18
+ +
+
+
74
=
3
Relaciona
lo que sabes
Descubre
y construye
setenta y ocho
Matemática SIGMA 2 - Aritmética 79
Observa los gráficos y completa la adición en partes.
Descompón mentalmente en sumandos de unidades y escribe la suma.
=
=
=
=
=
=
54
46
38
47
4
50 80
+
+
a)
b)
(
(
(
(
)
)
)
)
+
+
+
+
+
+
+
+
f) D U
1 8
2 4
+ 3 2
g) D U
2 5
2 9
+ 2 6
h) D U
1 6
2 9
+ 4 6
i) D U
3 9
3 9
+ 1 5
j) D U
5 8
2 2
+ 1 4
a) D U
7 5
+ 1 4
b) D U
6 4
+ 3 5
c) D U
4 2
+ 2 7
d) D U
3 6
+ 4 1
e) D U
6 5
+ 2 3
1
Completa el proceso para sumar en partes descomponiendo en
sumandos de unidades.
=
=
=
26 43
+
a)
+
+
( )
+ ( )
+
20
( )
+ 40
( )
+
=
=
=
42 57
+
b)
+
+
( )
+ ( )
+
( )
+ 2 7
( )
+
2
3
Practica
lo aprendido
setenta y nueve
80
1
2
3
Adiciones con reagrupación o llevando decenas, hasta 99
Observa el proceso para sumar 68 + 24 llevando una decena.
Diana representó los sumandos y halló la suma llevando decenas.
Tomás escribió la suma llevando decenas.
1.°
Se suma las
UNIDADES
2.°
Se suma las
DECENAS.
Si la suma es
10 o más,
se escribe las
unidades y se
lleva las DECENAS.
D U
1
6 8
+ 2 4
9 2
D U
2
2 8
1 6
+ 2 9
7 3
D U
6 8
+ 2 4
D U
2 8
1 6
+ 2 9
DECENAS UNIDADES
DECENAS UNIDADES
a) D U
2
2 9
3 8
+ 2 8
9 5
b) D U
2
5 7
1 7
+ 1 9
9 3
c) D U
2
3 8
3 8
+ 1 7
9 3
d) D U
2
2 7
2 4
+ 3 9
9 0
En las
ADICIONES
LLEVANDO o
agrupando
Relaciona
lo que sabes
Descubre
y construye
ochenta
Matemática SIGMA 2 - Aritmética 81
Agrupalasunidades, forma y lleva decenas.Luego, completa la adición.
Halla la suma llevando decenas.
a) D U
2 8
3 8
+ 3 3
f) D U
2 8
1 8
1 5
+ 3 3
b) D U
1 9
3 7
+ 3 8
g) D U
4 8
1 8
1 8
+ 1 5
c) D U
1 7
4 7
+ 1 7
h) D U
2 8
2 7
1 8
+ 1 7
d) D U
2 6
4 7
+ 1 8
i) D U
3 6
2 6
1 6
+ 1 6
e) D U
3 5
4 5
+ 1 9
j) D U
3 7
2 6
1 7
+ 1 6
D U
1 6
+ 2 7
D U
1 5
1 7
+ 2 9
DECENAS UNIDADES
DECENAS UNIDADES
a)
b)
16
15
27
17
29
1
2
Practica
lo aprendido
ochenta y uno
82
Descubre
y construye
Relaciona
lo que sabes
Adiciones completando centenas, hasta 999
Observa cómo un sumando se completa a CENTENA.
Diana representó una adición. Luego, explica lo que hizo.
Paola completó centenas mentalmente, luego halló la suma y explica
lo que hizo.
Si uno o más
sumandos son
cercanos a CENTENAS,
se completan
a CENTENAS
con las unidades
necesarias de
otro sumando.
Se suma los nuevos
sumandos y se
escribe la suma.
=
=
=
=
99
197
76
54
75
51
100
200
+
+
+
+
175
251
da 3 • Completo 197 a 200 con 3 unidades de 54.
• Sumo los nuevos sumandos y escribo la suma.
497 497 942
98 98
347 3 + 342 + 2
+ +
+ +
= =
PROCESO MENTAL
500 100
• Completo 497 a 500 con 3 unidades de 347.
• Completo 98 a 100 con 2 unidades de 347.
• Sumo los nuevos sumandos.
1
2
3
ochenta y dos
Matemática SIGMA 2 - Aritmética 83
Practica
lo aprendido
SUMANDO CERCANO A CENTENAS OTROS SUMANDOS
Representa con billetes y monedas. Completa un sumando a centenas
con las unidades necesarias del otro sumando y escribe la suma.
Completa mentalmente centenas y escribe la suma.
COLOCA MONEDAS DE UN SOL
COLOCA MONEDAS DE UN SOL
COLOCA MONEDAS DE UN SOL
COLOCA MONEDAS DE UN SOL
COLOCA BILLETES DE 200;
100; 50 y 20 o 10 SOLES
COLOCA BILLETES DE 50; 20
o 10 SOLES
COLOCA BILLETES DE 50;
20 o 10 SOLES
c)		65 + 498 =
b)		
397 + 76 =
a)		
199 + 84 =
f)		
899 + 45 =
e)		
596 + 38 =
d)		
695 + 87 =
b)		
799 + 63 = d)		
48 + 697 =
a)		
598 + 45 = c)		
67 + 396 =
g)		
398 + 65 + 32 =
i)		
29 + 35 + 697 =
h)		43 + 499 + 54 =
e)		35 + 499 + 44 =
f)		
48 + 596 + 35 =
1
2
ochenta y tres
84
1
2
Relaciona
lo que sabes
Descubre
y construye
Adiciones hasta 999 completando decenas
Observa el proceso para sumar 238 + 115 + 137, completando DECENAS.
Keyla halló la suma de 269 + 358 + 327, completando mentalmente
DECENAS y explica lo que hizo.
Si uno o más
sumandos son
cercanos a DECENAS,
se completan
a DECENAS
con las unidades
necesarias de
otro sumando.
Se suma los nuevos
sumandos y se
escribe la suma.
Da 1
Da 2
Da 3
Da 3
238
238
269 270
240
115
115
358 354
110
137
137
327 330
140
+
+
+ +
+
+
+
+ +
+
=
=
=
=
490
954
1.° Completo 238 a 240 con 2 unidades de 115.
2.° Completo 137 a 140 con 3 unidades de 115.
3.° Sumo los nuevos sumandos y escribo la suma.
1.° Completo 269 a 270 con 1 unidad de 358.
2.° Completo 327 a 330 con 3 unidades de 358.
3.° Sumo los nuevos sumandos y escribo la suma.
PROCESO MENTAL
PROCESO MENTAL
El proceso debes hacerlo mentalmente.
En 238 hay
23 decenas.
ochenta y cuatro
Matemática SIGMA 2 - Aritmética 85
1
2
3
Practica
lo aprendido
Completa el proceso para sumar completando decenas.
Completa mentalmente a decenas dos sumandos y escribe la suma.
Completa mentalmente a decenas dos sumandos con el sumando rojo
y escribe la suma.
Da 5
Da 2
Da 4
Da 1
Da 2
Da 5
=
=
249 326 320
365
+ + + +
a)
=
=
318 257 253
268
+ + + +
b)
=
=
385 339 206
+ + + +
c)
a)		
348 + 234 + 348 = d)		
219 + 332 + 219 =
c)		
147 + 346 + 247 = f)		
167 + 357 + 187 =
b)		
439 + 152 + 129 = e)		
327 + 235 + 328 =
a) C D U
2 5 9
4 2 7
+ 2 2 6
b) C D U
3 2 8
1 3 6
+ 3 4 8
c) C D U
2 6 7
3 5 6
+ 2 4 8
d) C D U
3 5 8
2 6 8
+ 2 3 6
e) C D U
3 5 8
1 4 6
+ 3 2 8
f) C D U
4 2 5
2 5 7
+ 2 6 9
g) C D U
4 8 8
2 6 5
+ 1 1 8
h) C D U
3 3 9
2 7 4
+ 3 3 9
i) C D U
4 4 8
1 8 5
+ 2 7 9
j) C D U
3 6 9
1 7 6
+ 3 6 9
k) C D U
5 7 8
1 6 4
+ 1 8 8
l) C D U
4 8 9
2 7 4
+ 1 7 9
ochenta y cinco
86
Relaciona
lo que sabes
Descubre
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Adiciones en exceso hasta 999
Observa el proceso para sumar en exceso y quitando los excesos.
Keyla explicó el proceso para sumar en exceso: 199 + 298 + 397.
Paola graficó el proceso para sumar en exceso: 348 + 368 + 45.
+ 3
+ 2
+ 1
267
199
200
270
268
298
300
570
270
29
397
400 900
30 6 6
+
+
+
+
+
+
+
+ – –
= =
=
= 564
300
Quito 4 porque sumé en exceso 4.
1.° Represento los sumandos.
2.° Completo cada sumando a CENTENAS y los sumo.
3.° Resto los excesos: 900 – 1 – 2 – 3 = 894
El proceso puede hacerse mentalmente.
Recuerda...
99 = 100 – 1
98 = 100 – 2
97 = 100 – 3
+ 2
+2
+ 5
348 350
368 770
370
45 50 9 9
+ +
+ + – –
= =
= 761
400
Quito 9 porque agregué 9.
Si terminan en
se agrega 1
se agrega 2
se agrega 3
para
completar
DECENAS o
CENTENAS,
se suman los
nuevos sumandos
se quita el total
de los excesos.
9
8
7
y
1
2
3
Para SUMAR
números de
dos o más cifras
EN EXCESO:
ochenta y seis
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  • 2. DECLARACIÓN UNIVERSAL DE LOS DERECHOS HUMANOS El 10 de diciembre de 1948, la Asamblea General de las Naciones Unidas aprobó y proclamó la Declaración Universal de los Derechos Humanos, cuyos artículos figuran a continuación: Artículo 1.- Todos los seres humanos nacen libres e iguales en dignidad y derechos y (...) deben comportarse fraternalmente los unos con los otros. Artículo 2.- Toda persona tiene todos los derechos y libertades proclamados en esta Declaración, sin distinción alguna de raza, color, sexo, idioma, religión, opinión política o de cualquier otra índole, origen nacional o social, posición económica, nacimiento o cualquier otra condición. Además, no se hará distinción alguna fundada en la condición política, jurídica o internacional del país o territorio de cuya jurisdicción dependa una persona (...). Artículo 3.- Todo individuo tiene derecho a la vida, a la libertad y a la seguridad de su persona. Artículo 4.- Nadie estará sometido a esclavitud ni a servidumbre; la esclavitud y la trata de esclavos están prohibidas en todas sus formas. Artículo 5.- Nadie será sometido a torturas ni a penas o tratos crueles, inhumanos o degradantes. Artículo 6.- Todo ser humano tiene derecho, en todas partes, al reconocimiento de su personalidad jurídica. Artículo 7.- Todos son iguales ante la ley y tienen, sin distinción, derecho a igual protección de la ley. Todos tienen derecho a igual protección contra toda discriminación que infrinja esta Declaración (...). Artículo 8.- Toda persona tiene derecho a un recurso efectivo, ante los tribunales nacionales competentes, que la ampare contra actos que violen sus derechos fundamentales (...). Artículo 9.- Nadie podrá ser arbitrariamente detenido, preso ni desterrado. Artículo 10.- Toda persona tiene derecho, en condiciones de plena igualdad, a ser oída públicamente y con justicia por un tribunal independiente e imparcial, para la determinación de sus derechos y obligaciones o para el examen de cualquier acusación contra ella en materia penal. Artículo 11.- 1. Toda persona acusada de delito tiene derecho a que se presuma su inocencia mientras no se pruebe su culpabilidad (...). 2. Nadie será condenado por actos u omisiones que en el momento de cometerse no fueron delictivos según el Derecho nacional o internacional. Tampoco se impondrá pena más grave que la aplicable en el momento de la comisión del delito. Artículo 12.- Nadie será objeto de injerencias arbitrarias en su vida privada, su familia, su domicilio o su correspondencia, ni de ataques a su honra o a su reputación. Toda persona tiene derecho a la protección de la ley contra tales injerencias o ataques. Artículo 13.- 1. Toda persona tiene derecho a circular libremente y a elegir su residencia en el territorio de un Estado. 2. Toda persona tiene derecho a salir de cualquier país, incluso del propio, y a regresar a su país. Artículo 14.- 1. En caso de persecución, toda persona tiene derecho a buscar asilo, y a disfrutar de él, en cualquier país. 2. Este derecho no podrá ser invocado contra una acción judicial realmente originada por delitos comunes o por actos opuestos a los propósitos y principios de las Naciones Unidas. Artículo 15.- 1. Toda persona tiene derecho a una nacionalidad. 2. A nadie se privará arbitrariamente de su nacionalidad ni del derecho a cambiar de nacionalidad. Artículo 16.- 1. Los hombres y las mujeres, a partir de la edad núbil, tienen derecho, sin restricción alguna por motivos de raza, nacionalidad o religión, a casarse y fundar una familia (...). 2. Solo mediante libre y pleno consentimiento de los futuros esposos podrá contraerse el matrimonio. 3. La familia es el elemento natural y fundamental de la sociedad y tiene derecho a la protección de la sociedad y del Estado. Artículo 17.- 1. Toda persona tiene derecho a la propiedad, individual y colectivamente. 2. Nadie será privado arbitrariamente de su propiedad. Artículo 18.- Toda persona tiene derecho a la libertad de pensamiento, de conciencia y de religión (...). Artículo 19.- Todo individuo tiene derecho a la libertad de opinión y de expresión (...). Artículo 20.- 1. Toda persona tiene derecho a la libertad de reunión y de asociación pacíficas. 2. Nadie podrá ser obligado a pertenecer a una asociación. Artículo 21.- 1. Toda persona tiene derecho a participar en el gobierno de su país, directamente o por medio de representantes libremente escogidos. 2. Toda persona tiene el derecho de acceso, en condiciones de igualdad, a las funciones públicas de su país. 3. La voluntad del pueblo es la base de la autoridad del poder público; esta voluntad se expresará mediante elecciones auténticas que habrán de celebrarse periódicamente, por sufragio universal e igual y por voto secreto u otro procedimiento equivalente que garantice la libertad del voto. Artículo 22.- Toda persona (...) tiene derecho a la seguridad social, y a obtener, (...) habida cuenta de la organización y los recursos de cada Estado, la satisfacción de los derechos económicos, sociales y culturales, indispensables a su dignidad y al libre desarrollo de su personalidad. Artículo 23.- 1. Toda persona tiene derecho al trabajo, a la libre elección de su trabajo, a condiciones equitativas y satisfactorias de trabajo y a la protección contra el desempleo. 2. Toda persona tiene derecho, sin discriminación alguna, a igual salario por trabajo igual. 3. Toda persona que trabaja tiene derecho a una remuneración equitativa y satisfactoria, que le asegure, así como a su familia, una existencia conforme a la dignidad humana y que será completada, en caso necesario, por cualesquiera otros medios de protección social. 4. Toda persona tiene derecho a fundar sindicatos y a sindicarse para la defensa de sus intereses. Artículo 24.- Toda persona tiene derecho al descanso, al disfrute del tiempo libre, a una limitación razonable de la duración del trabajo y a vacaciones periódicas pagadas. Artículo 25.- 1. Toda persona tiene derecho a un nivel de vida adecuado que le asegure, así como a su familia, la salud y el bienestar, y en especial la alimentación, el vestido, la vivienda, la asistencia médica y los servicios sociales necesarios; tiene asimismo derecho a los seguros en caso de desempleo, enfermedad, invalidez, viudez, vejez u otros casos de pérdida de sus medios de subsistencia por circunstancias independientes de su voluntad. 2. La maternidad y la infancia tienen derecho a cuidados y asistencia especiales. Todos los niños, nacidos de matrimonio o fuera de matrimonio, tienen derecho a igual protección social. Artículo 26.- 1. Toda persona tiene derecho a la educación. La educación debe ser gratuita, al menos en lo concerniente a la instrucción elemental y fundamental. La instrucción elemental será obligatoria. La instrucción técnica y profesional habrá de ser generalizada; el acceso a los estudios superiores será igual para todos, en función de los méritos respectivos. 2. La educación tendrá por objeto el pleno desarrollo de la personalidad humana y el fortalecimiento del respeto a los derechos humanos y a las libertades fundamentales; favorecerá la comprensión, la tolerancia y la amistad entre todas las naciones y todos los grupos étnicos o religiosos, y promoverá el desarrollo de las actividades de las Naciones Unidas para el mantenimiento de la paz. 3. Los padres tendrán derecho preferente a escoger el tipo de educación que habrá de darse a sus hijos. Artículo 27.- 1. Toda persona tiene derecho a tomar parte libremente en la vida cultural de la comunidad, a gozar de las artes y a participar en el progreso científico y en los beneficios que de él resulten. 2. Toda persona tiene derecho a la protección de los intereses morales y materiales que le correspondan por razón de las producciones científicas, literarias o artísticas de que sea autora. Artículo 28.- Toda persona tiene derecho a que se establezca un orden social e internacional en el que los derechos y libertades proclamados en esta Declaración se hagan plenamente efectivos. Artículo 29.- 1. Toda persona tiene deberes respecto a la comunidad (...). 2. En el ejercicio de sus derechos y en el disfrute de sus libertades, toda persona estará solamente sujeta a las limitaciones establecidas por la ley con el único fin de asegurar el reconocimiento y el respeto de los derechos y libertades de los demás, y de satisfacer las justas exigencias de la moral, del orden público y del bienestar general en una sociedad democrática. 3. Estos derechos y libertades no podrán, en ningún caso, ser ejercidos en oposición a los propósitos y principios de las Naciones Unidas. Artículo 30.- Nada en esta Declaración podrá interpretarse en el sentido de que confiere derecho alguno al Estado, a un grupo o a una persona, para emprender y desarrollar actividades (...) tendientes a la supresión de cualquiera de los derechos y libertades proclamados en esta Declaración.
  • 3. Enrique Matto Muzante Matemática 2 Primaria Nombres: Apellidos: DNI: Dirección: Correo electrónico: Institución Educativa: Aritmética Método EMAM Método EMAM
  • 4. IMPRESO EN EL PERÚ / PRINTED IN PERU Título de la obra ® MATEMÁTICA SIGMA 2, primaria Aritmética © Derechos de autor reservados y registrados MAURO ENRIQUE MATTO MUZANTE © Derechos de edición, arte y diagramación reservados y registrados conforme a ley DELTA EDITORES S.A.C. EDICIÓN, 2020 Coordinador de área: Mauro Enrique Matto Muzante Diseño, diagramación y corrección: Delta Editores S.A.C. Ilustración general: Banco de imágenes Delta Editores S.A.C. DELTA EDITORES S.A.C. Jr. Pomabamba 325, Breña Tels. 332 6314 332 6667 Correo electrónico: informes@eactiva.pe www.eactiva.pe Tiraje: 7000 ejemplares Impresión: AZA GRAPHIC PERÚ S.A.C. Av. José Leal 257, Lince Lima - Perú Tel. 471 5342 ISBN N.o 978-612-4354-19-9 Proyecto Editorial N.o 31501051900724 Ley N.o 28086 Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú N.o 2019-09197 PROHIBIDA LA REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL LEY DE LUCHA CONTRA LA PIRATERÍA LEY 28289 PUBLICADA EL 20 DE JULIO DE 2004 TÍTULO VII DELITOS CONTRA LOS DERECHOS INTELECTUALES CAPÍTULO I DELITOS CONTRA LOS DERECHOS DE AUTOR Y CONEXOS Reproducción, difusión, distribución y circulación de la obra sin la autorización del autor. Artículo 217.o.- Será reprimido con pena privativa de libertad no menor de dos ni mayor de seis años y con treinta a noventa días-multa, el que con respecto a una obra, una interpretación o ejecución artística, un fonograma o una emisión o transmisión de radiodifusión, o una grabación audiovisual o una imagen fotográfica expresada en cualquier forma, realiza alguno de los siguientes actos sin la autorización previa y escrita del autor o titular de los derechos: a. La modifique total o parcialmente. b. La distribuya mediante venta, alquiler o préstamo público. c. La comunique o difunda públicamente por cualquiera de los medios o procedimientos reservados al titular del respectivo derecho. d. La reproduzca, distribuya o comunique en mayor número que el autorizado por escrito. La pena será no menor de cuatro años ni mayor de ocho y con sesenta a ciento veinte días-multa, cuando el agente la reproduzca total o parcialmente, por cualquier medio o procedimiento y si la distribución se realiza mediante venta, alquiler o préstamo al público u otra forma de transferencia de la posesión del soporte que contiene la obra o producción que supere las dos (2) Unidades Impositivas Tributarias, en forma fraccionada, en un solo acto o en diferentes actos de inferior importe cada uno. La Editorial se hace responsable por el rigor académico del contenido del texto de acuerdo con los principios de la Ley General de Educación.
  • 5. Presentacion Matemática SIGMA 2 - Aritmética La presente edición está formada por tres libros: Uno de Aritmética; otro, libro de Geometría, Álgebra y Estadística y, un tercero, de Razonamiento Matemático. Este libro teórico-práctico de Aritmética está estructurado en 4 unidades. Cada una de ellas tiene dos páginas de apertura en la que el título indica la parte de los contenidos a realizar. Contiene un texto acorde con lo que se va a desarrollar y que el docente, luego de leerle a los niños, debe establecer un diálogo con los niños, a través de preguntas y situaciones sobre la lectura. Asimismo, cada unidad incluye un tema sobre valores que debemos motivar, inculcar y hacer un hábito en los niños. Al finalizar cada unidad incluimos varias páginas de autoevaluación; para afianzar los contenidos desarrollados, también para que el docente pueda conocer, evaluar y reforzar todo aquello que sea necesario, antes de empezar otra unidad. La parte de teoría está impresa en las páginas con numeración par. Tiene fondo de color, que será fácil identificarlas. Es importante señalar que en la didáctica actual, no se parte dando definiciones, que el alumno tenga que memorizar. Si no, se llega a ellas a través de la observación, del análisis y por medio de ejemplos significativos. La parte de práctica está impresa en las páginas con numeración impar, bajo el subtítulo de Practica lo aprendido. Estas páginas, una para cada tema, incluyen un número apropiado de ejercicios orientados fundamentalmente a desarrollar las capacidades del niño, especialmente su capacidad de pensar o razonar. Se da gran importancia al cálculo mental, pues la Matemática, en dos palabras, debe ser sinónimo de rapidez y exactitud. Otra novedad de la presente edición es que los materiales concretos, que marcan la diferencia frente a otras ediciones y que son necesarios e indispensables en la enseñanza de la Matemática, como: monedas y billetes, números y símbolos, para la enseñanza de la numeración y de las operaciones aritméticas, y resolución de problemas; las regletas de Cuisenaire, para la numeración y operaciones y otros más; todos estos materiales concretos están al final del libro y elaborados en cartón grueso, debidamente troquelados para desglosarlos y así facilitar su uso. Estamos seguros que como toda edición, que pretende ser mejorada año a año, está sujeta a cambios y mejoras que con tu valioso aporte y sugerencias vamos a realizarlas. Reciban, queridos colegas, nuestro saludo y gratitud por la preferencia a nuestros libros. Los autores
  • 6. 138 139 MateMática SIGMA 2 - aritMética Para multiplicar mentalmente una cantidad de dos cifras, usaremos dos estrategias. 1. Uso de la propiedad distributiva con respecto a la adición Consiste en escribir el factor de dos cifras como una adición de dos sumandos, siendo un sumando decenas. Ejemplo: Estrategias para duplicar y triplicar una cantidad Responde. 1. Empleando la estrategia aprendida, calcula el producto de 3 × 49. 2. Explícale a tus compañeros porqué un factorsecambiaasumandosdeunidades para multiplicar. Desempeños • Traduce una o más acciones de comparar, igualar, repetir y repartir cantidades y de dividir una cantidad en partes iguales, a expresiones aditivas y multiplicativas con números naturales. • Expresa su comprensión de la noción de fracción como parte de la unidad, las equivalencias entre fracciones usuales y operaciones con ellas. • Emplea estrategias de cálculo mental o escrito para realizar operaciones con fracciones. • Traduce una o más situaciones de la vida real a problemas aditivos de combinación y de cambio, y los resuelve empleando distintos métodos. 3 REPITE, REPARTE, RESUELVE 2. Uso de la propiedad distributiva con respecto a la sustracción Consiste en escribir el factor de dos cifras como una sustracción. Ejemplos: a. 2 × 13 2 × (10 + 3) 2 × 10 + 2 × 3 20 + 6 26 b. 3 × 25 3 × (20 + 5) 3 × 20 + 3 × 5 60 + 15 75 a. 2 × 19 2 × (20 – 1) 2 × 20 – 2 × 1 40 – 2 38 b. 3 × 28 3 × (30 – 2) 3 × 30 + 3 × 2 90 + 6 84 ciento treinta y ocho ciento treinta y nueve de la teoría Desarrollo Título de la unidad En esta sección encontrarás temas novedosos que propician sostener una relación cercana con las nociones de cantidad. Contiene los desempeños que alcanzarás luego del estudio de la unidad. Estos corresponden a la competencia Resuelve problemas sobre cantidad. Preguntas sobre la lectura que te permiten recordar conocimientos antes adquiridos. Lectura entretenida que te muestra la importancia de las nociones de cantidad en tu vida y en el desarrollo del hombre. MÉTODO EMAM
  • 7. Matemática SIGMA 2 - Aritmética de la práctica Desarrollo Descubre y construye Contiene información resumida en organizadores visuales sobre el tema de la sesión, así como ejercicios y problemas desarrollados. Desarrollo pedagógico Folio para reforzar la lectura y escritura de los números. Relaciona lo que sabes A través de una situación de la vida cotidiana se vincula tus saberes previos con lo que aprenderás en la sesión. Practica lo aprendido Actividades organizadas que tienen por finalidad consolidar lo aprendido durante la sesión poniendo en práctica la información adquirida, siguiendo el modelo planteado en una situación desarrollada y haciendo uso de tu razonamiento y habilidades. 22 Descubre y construye Relaciona lo que sabes Relación de pertenencia Observa y diferencia quiénes pertenecen y quiénes no pertenecen al conjunto de limpieza del aula. Keyla y Pablo agruparon los animales y formaron los conjuntos A y B. Luego, escribieron la pertenencia o no pertenencia. Nuestras responsabilidades Limpieza: Rosa y José Orden: Noemí y Raúl Rosa José José y Rosa pertenecen al grupo A, de limpieza. Noemí no pertenece a nuestro grupo. loro ∈ A pato ∉ B perro ∈ B gato ∉ A B El elefante no pertenece al conjunto A. El pavo pertenece al conjunto A. A PERTENECE al conjunto A cuando a forma parte del conjunto A. Se escribe: a ∈ A Se lee: a pertenece al conjunto A cuando a no forma parte del conjunto A. Se escribe: a ∉ A Se lee: a no pertenece al conjunto A NO PERTENECE al conjunto A 1 2 Un elemento a cualquiera veintidós MateMática SIGMA 2 - aritMética 23 Practica lo aprendido Dialoga con un compañero si el número indicado pertenece o no pertenece al conjunto R. Luego, escribe la relación. Representa el conjunto N de los números naturales menores que 9 y escribe en el el símbolo ∈ o ∉ según corresponde. Escribe los elementos de los conjuntos de acuerdo a la información. Observa el diagrama y escribe V . si la relación es verdadera, o F si es falsa. a) e al conjunto R. b) a al conjunto R. c) h al conjunto R. d) i al conjunto R. R •b •c •d •a •i •e •o •u •f •h a) 8 N b) 9 N c) 5 N d) 10 N e) 3 N f) 11 N N P Q ∈ E ∈ D ∉ E ∉ D ∈ E ∈ D c m n r o o v l d s b e o u i a M N a) ∉ M i c) ∈ N i e) ∉ M 0 b) ∉ N a d) ∈ M a f) ∉ N b 1 2 3 4 veintitrés MÉTODO EMAM
  • 8. Evaluación 134 ¡Autoevalúate! ¡Autoevalúate! Escribe el número que completa la sustracción. Resta en exceso decenas, devuelve el exceso y escribe la diferencia. 87 – 50 = 93 – 70 = a) 85 – 19 = b) 72 – 18 = c) 91 – 17 = d) 90 – 25 = e) 84 – 68 = k) – 19 = 80 l) – 25 = 70 m) – 29 = 60 n) – 59 = 40 ñ) – 24 = 75 f) 90 – = 70 g) 82 – = 63 h) 87 – = 68 i) 98 – = 65 j) 99 – = 54 a) Tacha lo que se resta y escribe la diferencia. b) Resta mentalmente y escribe la diferencia. 4) 97 – 20 – 30 = 6) 98 – 20 – 50 = 5) 81 – 30 – 40 = 1) 93 – 10 = 2) 87 – 40 = 3) 91 – 60 = a) 75 – 9 = b) 83 – 19 = d) 84 – 39 = c) 92 – 29 = e) 91 – 59 = f) 91 – 8 = g) 85 – 18 = i) 86 – 48 = h) 93 – 28 = j) 92 – 68 = k) 83 – 7 = l) 92 – 17 = n) 90 – 57 = m) 81 – 37 = ñ) 93 – 77 = 1 2 3 ciento treinta y cuatro 135 ¡Autoevalúate! MateMática SIGMA 2 - aritMética Resta mentalmente en partes y escribe la diferencia. Resta mentalmente prestando una decena. Tacha lo que se resta y escribe el resultado. a) 95 – 17 = b) 83 – 15 = d) 86 – 18 = c) 74 – 16 = e) 43 – 16 = a) 23 – 15 = b) 32 – 16 = d) 50 – 17 = c) 45 – 19 = e) 64 – 16 = f) 95 – 26 = g) 84 – 25 = i) 72 – 43 = h) 63 – 34 = j) 91 – 56 = f) 73 – 28 = g) 82 – 37 = i) 96 – 49 = h) 91 – 45 = j) 87 – 58 = a) 22 – 45 + 35 = d) 32 – 65 + 57 = b) 61 – 84 + 36 = c) 13 – 35 + 48 = 4 5 6 ciento treinta y cinco ¡Autoevalúate! Comprende preguntas sobre los temas abordados. Materiales atractivos para que a partir de la manipulación puedas empezar a aprender. • Material troquelado Anexos MateMática SIGMA 2 - aritMética Anexo 7 Medios, cuartos y octavos tercios, sextos y novenos Quintos y déciMos 1 3 1 3 1 3 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 2 1 2 1 4 1 4 1 4 1 4 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 SET DE fraccionES MateMática SIGMA 2 SET DE MONEDAS Y NÚMEROS 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 7 6 9 6 8 3 3 3 7 5 5 5 8 7 Anexo 2 MateMática SIGMA 2 - aritMética REGLETAS PARA COMPARAR, CONTAR, SUMAR Y RESTAR + = – = + = – = + – + – > < Anexo 6 Desglosar y guardar en otra cajita de regletas.
  • 9. Unidad Vivimos rodeados de conjuntos 8 - 9 68 - 69 138 - 139 202 - 203 Traduce cantidades a expresiones numéricas. Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones. Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones. Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo. • Noción de conjuntos 10 • Representación de conjuntos 12 • Determinación de conjuntos 14 • Conjunto finito y conjunto infinito 16 • Conjunto unitario y conjunto vacío 18 • Conjuntos disjuntos y conjuntos no disjuntos 20 • Relación de pertenencia 22 • Relación de inclusión de conjuntos 24 • Unión de conjuntos 26 • Intersección de conjuntos 28 • Cuantificadores 30 • Enunciado simple y proposición 32 • Autoevalúate 34 • Noción de decenas y numeración hasta diez 38 • Lectura y escritura de números hasta 29 40 • Lectura y escritura de decenas hasta 90 42 • Numeración de 31 a 99 44 • Descomponer un número de dos cifras en sumandos de unidades 46 • Comparación y ordenación de números hasta 99 48 • Números sucesivos hasta 99. Antecesor y sucesor 50 • Noción de centena o cien 52 • Lectura y escritura de centenas hasta 900 54 • Lectura y escritura de números de 100 a 999 56 • Descomponer un número de tres cifras en sumandos de unidades 58 • Comparación y ordenación de números hasta 999 60 • Números sucesivos hasta 999. antecesor y sucesor 62 • Autoevalúate 64 • Adiciones de decenas con otro sumando, hasta 99 70 • Adiciones completando decenas hasta 99 72 • Adiciones en exceso hasta 99 74 • Adiciones hasta 99 descomponiendo un sumando y asociando 76 • Adiciones en partes hasta 99: Descomponiendo en sumandos de unidades 78 • Adiciones con reagrupación o llevando decenas, hasta 99 80 • Adiciones completando centenas, hasta 999 82 • Adiciones hasta 999 completando decenas 84 • Adiciones en exceso hasta 999 86 • Adiciones hasta 999 descomponiendo en sumandos y asociando 88 • Sumar en partes o descomponiendo en sumandos de unidades hasta 999 90 • Adiciones con reagrupación o llevando hasta 999 92 • Propiedad conmutativa de la adición 94 • Propiedad asociativa de la adición 96 • Propiedades de la adición: de clausura y elemento neutro 98 • Autoevalúate 100 • La sustracción: términos y representación 106 • Restar decenas hasta 99 108 • Sustracciones en exceso hasta 99 110 • Sustracciones en partes hasta 99 114 • Sustracciones con canjes o prestando una decena hasta 99 116 • Operaciones combinadas hasta 99 118 • Restar decenas y centenas con números de tres cifras 120 • Sustracciones en exceso hasta 999 122 • Sustracciones en partes hasta 999 126 • Sustracciones con canjes o prestando hasta 999 128 • Adición y sustracción combinadas hasta 999 132 • Autoevalúate 134 • Noción gráfica y simbólica de la multiplicación 140 • La multiplicación como una adición de sumandos iguales 142 • Noción de potenciación: Cuadrado y cubo de un número 144 • Igualdad entre dos multiplicaciones 146 • Propiedad distributiva de la multiplicación 148 • Noción objetiva, gráfica y simbólica de la división exacta 150 • Noción gráfica y simbólica de la división inexacta 152 • Mitad, tercia y cuarta de una cantidad 154 • Operaciones aditivas y multiplicativas combinadas 156 • Problemas de operaciones combinadas 158 • Autoevalúate 160 • Fracción de la unidad.Términos de una fracción 164 • Clases de fracciones 166 • Medios, cuartos y octavos 168 • Tercios, sextos y novenos 170 • Medios, quintos y décimos 172 • Fracciones equivalentes 174 • Comparación de fracciones 176 • Adición y sustracción de fracciones homogéneas 178 • Adición y sustracción de fracciones heterogéneas 180 • Problemas aditivos de combinación 1 182 • Problemas aditivos de combinación 2 184 • Problemas aditivos de cambio 1 186 • Problemas aditivos de cambio 2 188 • Problemas aditivos de cambio 3 190 • Problemas aditivos de cambio 4 192 • Problemas aditivos de cambio 5 194 • Problemas aditivos de cambio 6 196 • Autoevalúate 198 • Problemas aditivos de igualación 1 204 • Problemas aditivos de igualación 2 206 • Problemas aditivos de igualación 3 208 • Problemas aditivos de igualación 4 210 • Problemas aditivos de igualación 5 212 • Problemas aditivos de igualación 6 214 • Problemas aditivos de comparación 1 y 2 216 • Problemas aditivos de comparación 3 y 4 218 • Problemas aditivos de comparación 5 y 6 220 • Problemas multiplicativos de proporcionalidad simple 222 • Problemas multiplicativos de comparación:Veces más 228 • Problemas multiplicativos de comparación:Veces menos 230 • Problemas multiplicativos de comparación:Veces tantas como 232 • Problemas multiplicativos de producto cartesiano 234 • Autoevalúate 236 • Noción de millar 240 • Lectura y escritura de unidades de millar hasta 9000 242 • Lectura y escritura de números de 1000 a 9999 244 • Descomposición de un número de 4 cifras en sumandos de unidades 246 • Comparación y ordenación de números hasta 9999 248 • Adiciones completando unidades de millar 250 • Adiciones en exceso hasta 9999 252 • Adiciones en partes descomponiendo los sumandos hasta 9999 254 • Adiciones con reagrupación o llevando hasta 9999 256 • Sustracciones en exceso hasta 9999 258 • Sustracciones en partes hasta 9999 260 • Sustracciones con canjes o prestando hasta 9999 262 • Adición y sustracción combinadas hasta 9999 264 • Autoevalúate 266 Aprendemos otras formas de sumar y restar Repite, reparte, resuelve Más allá de las Centenas Competencia y capacidades Contenidos pedagógicos 8 9 MateMática SIGMA 2 - aritMética En nuestro entorno vemos objetos de diferentes características. Algunos de ellos los podemos contar, otros no. Los podemos clasificar, reunir, establecer diferencias, comparar, formar grupos y subgrupos, etc.; es decir, vivimos rodeados de conjuntos de objetos, personas, animales, etc. Nuestro mundo, por ejemplo, forma parte de un conjunto llamado Sistema planetario solar, donde los planetas, asteroides, Sol, satélites naturales, meteoritos, etc., son elementos de dicho conjunto. Otro conjunto, entre muchos que existen, es la familia; en la mayoría de casos, la familia está formada por papá, mamá e hijos. Cada integrante es un elemento de ese conjunto. La familia es el conjunto más importante de todos. La teoría de conjuntos establece un lenguaje matemático universal para expresar en forma gráfica y simbólica cualquier grupo de elementos u objetos de la naturaleza de manera que podamos entendernos, cualquiera que sea el idioma que se hable. En todos los países del mundo, el lenguaje matemático de la teoría de conjuntos es el mismo. Conjunto en la vida cotidiana Responde. 1. ¿Cuántos integrantes componen el conjunto de tu familia? Escríbelos en una lista. 2. Forma un conjunto con objetos que hay en tu salón de clases y coméntaselo a un compañero(a). Desempeños • Traduce una o más acciones de reunión o agrupación de elementos de su entorno a expresiones con conjuntos. • Expresa su comprensión de los conjuntos clasificándolos, determinándolos por extensión o comprensión, estableciendo relaciones entre ellos y resolviendo situaciones problemáticas. • Representa números naturales de hasta tres cifras usando material concreto como monedas y billetes, y realiza actividades de comparación y ordenación. • Expresa su comprensión de un número natural como la representación de cantidad de objetos, de la decena como grupo de 10, como unidad superior, del valor posicional de números de hasta tres cifras y sus equivalencias. 1 Vivimos rodeados de conjuntos ocho nueve 68 69 MateMática SIGMA 2 - aritMética Una de las estrategias que usaremos es la de sumar completando decenas, cuando se trata de números de dos cifras. Sumar completando centenas, cuando se trata de números de tres cifras. Y, sumar completando millares, cuando se trata de números de cuatro cifras. Por ejemplo: También usaremos en esta unidad otras estrategias, como: sumar en exceso (redondeando o aproximando a decenas, centenas o millares, y al final se resta los excesos). Sumar en partes o descomponiendo en sumando de unidades. Sumar asociando dos o más sumandos. Por último, usaremos la estrategia tradicional de sumar agrupando de diez en diez y llevando. Conjunto en la vida cotidiana Responde. 1. Calcula mentalmente la suma de: 198 + 198 + 198 2. ¿Qué estrategia utilizas para hallar la suma de 99 + 89 + 98? Desempeños • Traduce una o más acciones de separar, agregar, quitar cantidades, identificadas en problemas, a expresiones de operaciones aditivas con números naturales, al plantear y resolver problemas. • Emplea estrategias de cálculo mental como completar decenas y/o centenas, adiciones en exceso, adiciones en partes, descomponer un sumando y asociarlo a otro, y otros procedimientos para hallar sumas o diferencias. • Expresa su comprensión del significado de las operaciones de adición y sustracción utilizando diversas representacione s y el lenguaje cotidiano. • Explica las equivalencias de un número de tres cifras en centenas, decenas y unidades, y porqué se debe sumar o restar en un problema. 2 18 + 197 + 76 + 999 9 + 20 + 200 + 70 + 1000 = 1290 Da 2 Proceso mental / no se escribe Es la que queda del sumando que se usó para completar los otros sumandos Da 1 Da 3 Aprendemos otras formas de SUMAR Y RESTAR sesenta y ocho sesenta y nueve 138 139 MateMática SIGMA 2 - aritMética Para multiplicar mentalmente una cantidad de dos cifras, usaremos dos estrategias. 1. Uso de la propiedad distributiva con respecto a la adición Consiste en escribir el factor de dos cifras como una adición de dos sumandos, siendo un sumando decenas. Ejemplo: Estrategias para duplicar y triplicar una cantidad Responde. 1. Empleando la estrategia aprendida, calcula el producto de 3 × 49. 2. Explícale a tus compañeros porqué un factorsecambiaasumandosdeunidades para multiplicar. Desempeños • Traduce una o más acciones de comparar, igualar, repetir y repartir cantidades y de dividir una cantidad en partes iguales, a expresiones aditivas y multiplicativas con números naturales. • Expresa su comprensión de la noción de fracción como parte de la unidad, las equivalencias entre fracciones usuales y operaciones con ellas. • Emplea estrategias de cálculo mental o escrito para realizar operaciones con fracciones. • Traduce una o más situaciones de la vida real a problemas aditivos de combinación y de cambio, y los resuelve empleando distintos métodos. 3 REPITE, REPARTE, RESUELVE 2. Uso de la propiedad distributiva con respecto a la sustracción Consiste en escribir el factor de dos cifras como una sustracción. Ejemplos: a. 2 × 13 2 × (10 + 3) 2 × 10 + 2 × 3 20 + 6 26 b. 3 × 25 3 × (20 + 5) 3 × 20 + 3 × 5 60 + 15 75 a. 2 × 19 2 × (20 – 1) 2 × 20 – 2 × 1 40 – 2 38 b. 3 × 28 3 × (30 – 2) 3 × 30 + 3 × 2 90 + 6 84 ciento treinta y ocho ciento treinta y nueve 202 203 MateMática SIGMA 2 - aritMética Las estrategias para sumar y restar números de cuatro cifras son las mismas que usamos con números de tres cifras. Los ejemplos que presentamos los explicamos con más precisión en esta unidad. Estas estrategias debemos hacerlas mentalmente ejercitando el razonamiento. 1) Adiciones completando unidades de millar Cuando uno, dos o más sumandos son cercanos a unidades de millar es más sencillo completarlos a millares con el otro sumando. Ejemplo. 2998 + 745 + 1997 = 3000 + 740 + 2000 = 5740 2) Adiciones y sustracciones en exceso Muchas veces es más fácil sumar o restar cantidades redondas (centenas o millares) aumentando las unidades necesarias. Se suma o resta y luego se quita o se devuelve. a) 2998 + 2 + 1999+1 = 3000 + 2000 – 2 – 1 = 5000 – 3 = 4997 b) 6102 – 2995 +5 = 6102 + 3000 + 5 = 3102 + 5 = 3107 3) Adiciones y sustracciones en partes a) 3465 + 4535 + 3400 + 6500 + 4500 + 35 = 7900 + 100 = 8000 b) 2342 – 347 = 2342 – 342 – 5 = 2000 – 5 = 1995 4) Adiciones asociando sumandos 2575 + 489 + 3425 + 511 = 7000 Técnicas para sumar y restar números de cuatro cifras Responde. 1. ¿Qué otras estrategias conoces para realizar operaciones aditivas? 2. Calcula mentalmente la siguiente expresión: 2385 – 5876 + 4878 Desempeños • Traduce una o más situaciones de la vida real a problemas aditivos y multiplicativos; luego, los resuelve empleando diferentes estrategias. • Explica con sus propias palabras la noción de unidad de millar utilizando diversas representacione s y el lenguaje cotidiano. • Empleaestrategiasdecálculomentalparadeterminarelresultadodeoperacionesaditivasymultiplicativas combinadas. 4 Más allá Centenas de las Da 2 Da 3 6000 1000 doscientos dos doscientos tres Resuelve problemas de cantidad 1 2 3 4 Índice Matemática SIGMA 2 - Aritmética
  • 10. 8 Desempeños • Traduce una o más acciones de reunión o agrupación de elementos de su entorno a expresiones con conjuntos. • Expresa su comprensión de los conjuntos clasificándolos, determinándolos por extensión o comprensión, estableciendo relaciones entre ellos y resolviendo situaciones problemáticas. • Representa números naturales de hasta tres cifras usando material concreto como monedas y billetes, y realiza actividades de comparación y ordenación. • Expresa su comprensión de un número natural como la representación de cantidad de objetos, de la decena como grupo de 10, como unidad superior, del valor posicional de números de hasta tres cifras y sus equivalencias. 1 Vivimos rodeados de conjuntos ocho
  • 11. 9 Matemática SIGMA 2 - Aritmética En nuestro entorno vemos objetos de diferentes características. Algunos de ellos los podemos contar, otros no. Los podemos clasificar, reunir, establecer diferencias, comparar, formar grupos y subgrupos, etc.; es decir, vivimos rodeados de conjuntos de objetos, personas, animales, etc. Nuestro mundo, por ejemplo, forma parte de un conjunto llamado Sistema planetario solar, donde los planetas, asteroides, Sol, satélites naturales, meteoritos, etc., son elementos de dicho conjunto. Otro conjunto, entre muchos que existen, es la familia; en la mayoría de casos, la familia está formada por papá, mamá e hijos. Cada integrante es un elemento de ese conjunto. La familia es el conjunto más importante de todos. La teoría de conjuntos establece un lenguaje matemático universal para expresar en forma gráfica y simbólica cualquier grupo de elementos u objetos de la naturaleza de manera que podamos entendernos, cualquiera que sea el idioma que se hable. En todos los países del mundo, el lenguaje matemático de la teoría de conjuntos es el mismo. Conjunto en la vida cotidiana Responde. 1. ¿Cuántos integrantes componen el conjunto de tu familia? Escríbelos en una lista. 2. Forma un conjunto con objetos que hay en tu salón de clases y coméntaselo a un compañero(a). nueve
  • 12. 10 Relaciona lo que sabes Descubre y construye Conjunto Noción de conjunto Observa que hay dos grupos o colecciones de objetos. Pablo y Paola agruparon diversos objetos en tres conjuntos y los leen. es una se que denota o nombra con una letra mayúscula. tienen una o más características comunes. Agrupé ocho figuras geométricas por la forma. Se lee así: A es el conjunto formado por cuatro rectángulos. B es el conjunto formado por cuatro círculos. También se puede agrupar por el color y el tamaño. A B E D F D es el conjunto formado por las aves del corral: gallina, pollo, pato. E es el conjunto formado por las frutas: manzana, naranja y plátano. F es el conjunto formado por las menestras: frejoles, pallares y garbanzos. colección de objetos diez
  • 13. Matemática SIGMA 2 - Aritmética 11 1 2 3 4 Practica lo aprendido Descubre la característica de cada conjunto y completa cómo se lee. Representa con un diagrama de Venn-Euler el conjunto indicado. Observa y menciona cómo se lee y completa el conjunto. Forma dos conjuntos diferentes. Nombra cada uno y dialoga con un compañero sobre las características de cada uno. N M P N es el conjunto de . es el conjunto . es el conjunto . M es el conjunto de números N es el conjunto de las cuatro es el conjunto de . a) a) b) b) a) El conjunto E de las vocales de la palabra «colegio». b) ElconjuntoFdelasconsonantes de la palabra «diciembre». • fruto •vista • olfato •tacto • oído • gusto • flor • hoja • tallo • raíz b a c d 2 4 8 0 6 once
  • 14. 12 Relaciona lo que sabes Descubre y construye Un conjunto se representa Representación de conjuntos Observa cómo Pablo nombra el conjunto R y lo representa en forma simbólica y gráfica. Diana y Keyla representaron el conjunto C de dos formas y dicen qué hicieron. D = {0; 5} ¡En forma simbólica! R es el conjunto de las cifras del número quinientos cinco. 505 ¡En forma gráfica! 0 5 D Diagrama de Venn-Euler C = {carro de bomberos, carro de ambulancia, carro de policía} C En forma gráfica, los encierro con diagrama de Venn-Euler. C es el conjunto de carros de juguete de Pedro. En forma simbólica, separo los elementos con comas. SIMBÓLICA GRÁFICA en forma entre llaves. con diagrama de Venn-Euler. Si los elementos son números, se separan con punto y coma. Los elementos de un conjunto no se repiten. 1 2 doce
  • 15. Matemática SIGMA 2 - Aritmética 13 Representa en forma simbólica cada conjunto. Representa en forma gráfica los conjuntos del ejercicio 1. Representa en forma simbólica y en forma gráfica el conjunto. Representa en forma simbólica y en forma gráfica el conjunto. Representa en forma simbólica cada conjunto representado en forma gráfica. a) Ceselconjuntodelas letras de la palabra adición. C = { } a) a) b) b) b) F es el conjunto de díasdelasemanaque terminan en vocal. F = { } c) M es el conjunto de los números impares menores que 10. M = { } c) G es el conjunto de las letras de la palabra determinación. G = { } R = S = S • martes • miércoles S es el conjunto de S = { } Representación simbólica. Representación gráfica. S R 1 4 2 5 3 0 1 2 3 5 4 Practica lo aprendido trece
  • 16. 14 1 2 2 Relaciona lo que sabes Descubre y construye Determinación de conjuntos Observa cómo un conjunto se puede leer de dos maneras distintas. Diana determinó el conjunto D por extensión y luego por comprensión. Tomás y Miguel nombraron el conjunto E por comprensión y por extensión. R R es el conjunto formado por cuatro reptiles. El conjunto R está formado por los elementos: tortuga, lagarto, iguana, serpiente. M D = { naranja, manzana, sandía, uvas } D = { x / x es una fruta } Por extensión Por comprensión t r b j a o Por comprensión: E = { x / x es una consonante de la palabra trabajo } Se lee: E es el conjunto formado por los elementos x, tal que x es una consonante de la palabra trabajo. Por extensión: E = { t, r, b, j } Se lee: E es el conjunto formado por las consonantes de la palabra trabajo. por Se escribe separando Se dice uno por uno cada elemento. con coma si los elementos no son números. con punto y coma si los elementos son números. Se dice una característica común de los elementos. COMPRENSIÓN. EXTENSIÓN. Un conjunto se determina catorce
  • 17. Matemática SIGMA 2 - Aritmética 15 G = { } 1 2 3 4 Practica lo aprendido Lee cada conjunto, dialoga con un compañero cómo está determinado y escribe una X en el recuadro que le corresponde. Completa cada conjunto para que quede determinado por comprensión. Repite cómo se lee y determina por extensión cada conjunto. Determina por extensión cada conjunto. b) T = { 1; 2; 3; 4; 5; 6 } a) R = { x / x es una letra de la palabra matemática } Por extensión Por extensión Por comprensión Por comprensión a) b) E = { } E G • blanco • rojo costa sierra selva a) b) T = { x / x es una de la palabra } U = { x / x es un natural que pero que } T U • t • r • j • o • a • b 6 7 9 8 a) R = { x / x es una vocal de la palabra división } b) T = {x / x es una consonante de la palabra diciembre} Los elementos de un conjunto no se repiten. R = { } T = { } quince
  • 18. 16 3 2 1 Relaciona lo que sabes Descubre y construye Los conjuntos se pueden clasificar Conjunto finito y conjunto infinito Observa en la imagen qué se puede contar y qué no se termina de contar. Joe pintó de celeste los conjuntos finitos y de rosado los conjuntos infinitos. Keyla representó dos conjuntos finitos y dos conjuntos infinitos. Conjunto de números pares Conjunto de números impares En las noches me gusta contar las estrellas, pero... ¡Nunca termino! Pero, ¡sí puedo contar los colores! E = { x / x es un número natural } Q = { x / x es la arena del mar } P = { 5; 10; 15; 20;... } B = { marzo, mayo } L = { x / x es un día de la semana } Finitos G 1 2 8 0 L Infinitos 0 2 4 6 8 ... 1 3 5 7 9 ... N H NO se puede contar todos sus elementos. FINITO. INFINITO. en Se puede contar todos sus elementos. oído olfato dieciséis
  • 19. Matemática SIGMA 2 - Aritmética 17 3 2 1 Practica lo aprendido Lee el conjunto, observa el gráfico y escribe si el conjunto es finito o infinito. Representa en forma simbólica por extensión cada conjunto. Luego, escribe si es finito o infinito. Dialoga con un compañero si el conjunto es finito o infinito y escribe. a) L = { x / x es una consonante de la palabra comprensión } b) M = { x / x es una estrella del universo} L M a) D = { x / x es un mes del año } c) A = { x / x es un número impar menor que 13 } b) F = { 8; 9; 10; 11; 12; ... } C = { } E = { } R = { } I = { } M = { } A = { Es un conjunto . Es un conjunto . Es un conjunto . Es un conjunto . Es un conjunto . Es un conjunto . C es el conjunto de los mamíferos: perro, gato, conejo. E es el conjunto de las vocales de la palabra ecuación. R es el conjunto de los números impares mayores que 21. I es el conjunto de los números pares menores que 18. M es el conjunto de los números naturales mayores que 30. A es el conjunto de las provincias del departamento de Madre de Dios. a) d) b) c) e) f) c r n s p m } diecisiete
  • 20. 18 Descubre y construye Conjunto unitario y conjunto vacío Observa la representación gráfica de los conjuntos P y Q y descubre en qué se diferencian. Pablo representó y clasificó cuatro conjuntos. Miguel representó en forma gráfica y simbólica el conjunto R y explica lo que sucede. Q P Solo hay un satélite natural en nuestra Tierra, la Luna. El conjunto Q no tiene elementos. Tiene un elemento. No tiene elementos. Se representa: UNITARIO. VACÍO. en { } D = { norte, sur } B = { Ucayali } Q A Febrero es el único mes del año que tiene menos de 30 días. CONJUNTOS UNITARIOS: Tienen un solo elemento. CONJUNTOS NO UNITARIOS: Tienen más de un elemento. R R = { x / x es un triángulo de dos lados } R = { } o R = ¡En forma gráfica! ¡En forma simbólica! El conjunto R es vacío, ya que no se puede dibujar un triángulo de 2 lados. Relaciona lo que sabes 1 2 3 Existen conjuntos especiales y estos se pueden clasificar dieciocho
  • 21. Matemática SIGMA 2 - Aritmética 19 1 2 3 4 Practica lo aprendido Relaciona mediante una línea si el conjunto es unitario o vacío. Determina por comprensión los conjuntos que se indican. Escribe si el conjunto es unitario o vacío. a) M = { x / x es la capital de Ecuador } b) R = { x / x es un gato que mide 1 centímetro } c) T = { x / x es un rey de nuestro país } UNITARIO VACÍO Escribe V si la afirmación sobre los conjuntos es verdadera, o F si es falsa. a) El conjunto V es vacío. c) Z es un conjunto unitario. b) T es un conjunto unitario. d) El conjunto T es vacío. V = { x / x es un número impar menor que 1 } T = { x / x es un día de la semana que comienza con l } Z = { x / x es un número impar mayor que 5 } a) D = a) A = { x / x es una cifra impar del número 236 } d) L = { } d) E = { x / x es una vocal cerrada de la palabra cebada} b) P = {setiembre} b) B = { x / x es una nota musical que comience con n } c) A = {Asunción} c) C = { x / x es una parte de la planta que comience con r} diecinueve
  • 22. 20 Relaciona lo que sabes Descubre y construye Conjuntos disjuntos y conjuntos no disjuntos Pablo representó los conjuntos A, B, C y D y plantea dos preguntas. Keyla representó los conjuntos E y F con diagramas de Venn. Luego explica si son disjuntos o no. Diana acomodó sus juguetes en dos grupos: pelotas y peluches y explica. D A B a e t o r m C 3 5 1 2 6 4 10 8 9 7 A = { m, a , r } B = { m, o , t , e } ¿Por qué los conjuntos A y B se entrelazan? ...y ¿por qué C y D no se entrelazan? ¡Son NO disjuntos! Porque tienen elementos comunes. E es el conjunto de las letras de la palabra android. F es el conjunto de las letras de la palabra windows. a r i d o n E F w s G H G y H son conjuntos disjuntos. G y H no tienen elementos comunes. DISJUNTOS no tienen elementos comunes. tienen elementos comunes. Se grafican con diagramas de Venn entrelazados. NO DISJUNTOS Se grafican con diagramas de Venn separados. 1 2 3 Dos o más conjuntos finitos pueden ser: veinte
  • 23. Matemática SIGMA 2 - Aritmética 21 Practica lo aprendido Escribe si los conjuntos R y T son disjuntos o no disjuntos. Grafica los conjuntos y escribe una X en el recuadro que corresponde. Observa los conjuntos y escribe V si es verdadera la afirmación, o F si es falsa. m m a e p p i a) b) T T R R a) A y M son disjuntos. b) P y E no son disjuntos. c) M y A no son disjuntos. P M E A •2 •4 •7 •5 •3 •1 a) C = { a, b, u, e, l, i, t, o } a) R = { 1; 2; 3; 4; 5 } y S = { 2; 4; 6 }  R y S son c) T = { a, b, c, d } y Z = { d, e, f, g }  T y Z son b) C = { 2; 4; 6; 8 } y D = { 1; 3; 5; 7; 9 }  C y D son • C y D son disjuntos • R y T son disjuntos • R y S son disjuntos • C y D no son disjuntos • S y T son disjuntos D = { a, e, i, o, u } b) R = { c, o, m, u, n, i, a } S = { c, a, n, i, o } T = { p, e, r, u } Lee los conjuntos y escribe si son disjuntos o no disjuntos. 1 2 3 4 veintiuno
  • 24. 22 Descubre y construye Relaciona lo que sabes Relación de pertenencia Observa y diferencia quiénes pertenecen y quiénes no pertenecen al conjunto de limpieza del aula. Keyla y Pablo agruparon los animales y formaron los conjuntos A y B. Luego, escribieron la pertenencia o no pertenencia. Nuestras responsabilidades Limpieza: Rosa y José Orden: Noemí y Raúl Rosa José José y Rosa pertenecen al grupo A, de limpieza. Noemí no pertenece a nuestro grupo. loro ∈ A pato ∉ B perro ∈ B gato ∉ A B El elefante no pertenece al conjunto A. El pavo pertenece al conjunto A. A PERTENECE al conjunto A cuando a forma parte del conjunto A. Se escribe: a ∈ A Se lee: a pertenece al conjunto A cuando a no forma parte del conjunto A. Se escribe: a ∉ A Se lee: a no pertenece al conjunto A NO PERTENECE al conjunto A 1 2 Un elemento a cualquiera veintidós
  • 25. Matemática SIGMA 2 - Aritmética 23 Practica lo aprendido Dialoga con un compañero si el número indicado pertenece o no pertenece al conjunto R. Luego, escribe la relación. Representa el conjunto N de los números naturales menores que 9 y escribe en el el símbolo ∈ o ∉ según corresponde. Escribe los elementos de los conjuntos de acuerdo a la información. Observa el diagrama y escribe V . si la relación es verdadera, o F si es falsa. a) e al conjunto R. b) a al conjunto R. c) h al conjunto R. d) i al conjunto R. R •b •c •d •a •i •e •o •u •f •h a) 8 N b) 9 N c) 5 N d) 10 N e) 3 N f) 11 N N D E ∈ E ∈ D ∉ E ∉ D ∈ E ∈ D c m n r o o v l d s b e o u i a M N a) ∉ M i c) ∈ N i e) ∉ M o b) ∉ N a d) ∈ M a f) ∉ N b 1 2 3 4 veintitrés
  • 26. 24 Relaciona lo que sabes Descubre y construye Relación de inclusión de conjuntos Observa qué conjuntos están incluidos en el conjunto M. Keyla dice algunas relaciones de inclusión y no inclusión de los conjuntos que graficó. P A M P está incluido en M. B E P C P ⊂ B  P está incluido en B. C ⊄ E  C no está incluido en E. E ⊂ B  E está incluido en B. Observa y dile a un compañero si es verdadera o falsa cada relación de inclusión. entonces entonces si todos los elementos de A pertenecen a B, A está incluido en B. Se denota: A ⊂ B Se denota: A ⊄ B si algún elemento de A no pertenece a B, A no está incluido en B. D A M B 0 2 4 3 5 7 9 12 11 10 1 a) A ⊂ M b) M ⊂ B c) A ⊂ D d) D ⊂ B e) M ⊄ A f) M ⊄ B g) A ⊄ B h) M ⊄ D Se tiene dos conjuntos A y B, 1 2 3 veinticuatro
  • 27. Matemática SIGMA 2 - Aritmética 25 1 2 3 4 Practica lo aprendido a) R M b) S M c) G M Dialoga con un compañero si el conjunto indicado está incluido o no incluido en otro conjunto. Luego, escribe la inclusión o no inclusión. Dibuja los conjuntos de acuerdo a la información. Observa el diagrama y escribe V si es verdadera la relación, o F si es falsa. Observa los conjuntos y completa con o según sea el caso. a) D d) C b) B c) A en el conjunto C. en el conjunto A. en el conjunto B. en el conjunto B. A D C B 7 5 a e o 6 8 O S a) b) 1) M O 1) Q R 2) O M 2) T S 3) P N 3) Q S 4) P M 4) T R M R P Q N G M R S T E M E F E P M P F P F M u i veinticinco
  • 28. 26 Relaciona lo que sabes Unión de conjuntos Observa cómo se grafica la unión de dos conjuntos con un elemento común. Miguel graficó la unión de los conjuntos R = {plátano, manzana, naranja} y E = {piña, fresa, pera, naranja}. Joe graficó y pintó la unión de los conjuntos M y N. Luego, lee y escribe la unión. P P Para preparar una ensalada de frutas debo unir o juntar las frutas que trajo Tomás con las de Ana. Para graficar la unión pinto los dos conjuntos. A A R E = {plátano, manzana, naranja, piña, fresa, pera} R plátano piña fresa pera manzana naranja E En la unión de conjuntos se pintan todos los conjuntos. Se escribe por extensión así: Se lee: R unión E M = {1; 2; 3; 4; 5; 6} N = {2; 4; 6} M N 2 1 5 3 6 4 El conjunto N está incluido en el conjunto M. Entonces: M N = {1; 2; 3; 4; 5; 6} es un nuevo conjunto formado por todos los elementos de R y todos los elementos de E. Se representa: R E. Se lee: R unión E. 1 2 3 Descubre y construye La UNIÓN de los conjuntos R y E veintiséis
  • 29. Matemática SIGMA 2 - Aritmética 27 Dialoga con un compañero y une con una línea la unión de los conjuntos. Grafica, pinta la unión y escribe los elementos del conjunto unido. b) A = {x / x es un número par menor que 10} c) M = {1; 2; 3; 4; 5; 6} B = {2; 4; 6} N = {1; 2; 3} = {1; 2; 3; 4; 5; 6} = { a, e, i, o, u } = {0; 2; 4; 6; 8} a) Y = { a, e, o } Z = { i, u } Y Z ∪ A B ∪ M N ∪ a) K = { 10; 20; 30; 40 } b) V = { , , } d) W = { leche, agua, jugo } c) R = { x / x es un dígito impar menor que 10 } L = { 15; 20; 25; 30 } E = { , , } I = { fresa, azúcar, algarrobina } E = { 3; 5; 7 } K ∪ L = { } W ∪ I = { } V ∪ E = { } R ∪ E = { } 1 2 Practica lo aprendido veintisiete
  • 30. 28 Descubre y construye Intersección de conjuntos Observa cómo se grafica la intersección de dos conjuntos cuando tienen un elemento común o que pertenece a ambos conjuntos. Keyla graficó la intersección de los conjuntos T y U. Luego explica lo que hizo. Tomás graficó la intersección de dos conjuntos y escribió cada conjunto. La intersección es un conjunto unitario. La intersección es un conjunto vacío. Martín José El juguete que tienen en común es el camión. auto trompo pelota moto camión J M J M = {camión} En la intersección se colorea solo el área del elemento común de ambos conjuntos. Raúl Pedro Juan Rita T U T U = {Rita} Solo se pinta el área de intersección o área común. a) P Z b) L K K Z P 2 4 3 1 0 L P Z = { 0 } L K = Ø los elementos comunes que hay entre los dos conjuntos. es el conjunto formado por Se escribe: J M Se lee: J intersección M 1 2 3 La intersección de los conjuntos J y M Relaciona lo que sabes veintiocho
  • 31. Matemática SIGMA 2 - Aritmética 29 Colorea la intersección de cada par de conjuntos. Escribe los elementos de cada conjunto; pinta y halla la intersección. Observa los diagramas, colorea y escribe el conjunto intersección. a) Si C y E tienen elementos en común. b) Si F y G no tienen elementos en común o son disjuntos. a) b) c) a) b) H M •i •t •u •a •c •e L N •7 •1 •5 •3 •6 •2 •4 C = { } C E •pera • plátano • fresa • uva • mango • manzana E = { } C E = { } F G • 1 • 3 • 5 • 7 • 9 • 2 • 4 • 6 • 8 F = { } G = { } ¿Hay algún elemento común? La intersección es el conjunto y se escribe: F G = o F G = P R S S T Q N L = { } H M = { } •b •e •d •c •a •8 •8 •4 •10 •6 •6 •2 •2 •0 •1 •4 •3 •5 1 2 3 Practica lo aprendido veintinueve
  • 32. 30 Relaciona lo que sabes Descubre y construye Cuantificadores Observa la imagen y descubre los cuantificadores que usa Keyla. Tomás, Joe y Diana observaron las flores y utilizaron algunos cuantificadores. Observa los conjuntos y el uso apropiado de los cuantificadores para los elementos. Ningún estudiante usa lentes. Todos son personas. Algunas son mujeres. Todos están en el museo. Algunos mamíferos son felinos. Ningún mamífero es equino. Todos son mamíferos, algunos son cetáceos. R S 1 a 2 c 3 b 4 i 6 7 e 8 u 9 5 o a) En R todas son letras. b) En S todos son números. c) En R ninguna es letra mayúscula. d) En S ninguno es mayor que nueve. e) En R algunas son vocales. f) En S algunos son números impares. Todos o todas. Ninguno o ninguna. Algunos o algunas. son expresiones que no indican cantidades exactas, 1 2 3 Los CUANTIFICADORES treinta
  • 33. Matemática SIGMA 2 - Aritmética 31 Practica lo aprendido Dialoga con un compañero y dile si la afirmación es verdadera V o, falsa F . Completa las oraciones con los cuantificadores adecuados. Observa el diagrama y completa los espacios en blanco usando cuantificadores. Escribe el cuantificador que corresponde. a) Todos son hombres c) Ninguno es peruano b) Algunos son hombres d) Algunos son deportistas a) días de la semana tienen nombres terminados en vocal. a) las personas son seres racionales. b) personas son hombres. c) persona tiene cuatro ojos. d) personas son europeas. c) Algunos b) los gatos son mamíferos. d) Ningún los elementos de T pertenecen a O. elementos de A pertenecen a T. elemento deM pertenece aA. Todos Ningún • 6 • 9 • 1 • 8 • 3 • 5 • 7 M O T A 1 2 3 4 • 2 • 4 treinta y uno
  • 34. 32 3 2 1 Relaciona lo que sabes Descubre y construye Enunciado simple y proposición Observa y analiza lo que dicen los niños, en qué se diferencia. Tomás observó el conjunto M y escribió dos enunciados y dos proposiciones al respecto. Pablo encerró los enunciados y subrayó las proposiciones. T M N ¡Qué ricos alimentos! Todos son nutritivos. Identifica quién expresó un enunciado y quién dijo una proposición. - Me gusta la palta. - ¡Come todas las verduras! - El pollo es un alimento. - Todas las frutas son verdes. Enunciados Proposiciones V F a) 35 – 10 = 25 b) ¡Hola! c) Caracas es la capital de Venezuela. d) 32 – x = 36  x = 4 e) ¿Cuándo vuelves? f) ¿Cómo te llamas? frases u oraciones son que son expresiones que pueden ser verdaderas o falsas. • ¡Auxilio! • ¡Qué fruta tan ácida! • La lechuga es una fruta. • El pollo frito no es saludable. NO niegan ni afirman algo. ENUNCIADO PROPOSICIÓN treinta y dos
  • 35. Matemática SIGMA 2 - Aritmética 33 1 2 3 4 Observa la imagen y escribe V si son verdaderas o, F si son falsas las siguientes proposiciones. a) El perro es un animal mamífero. c) Las crías del perro son cachorros. b) El perro es un animal herbívoro. d) Los chihuahua son perros de pequeña estatura. Relaciona con una línea los enunciados, indicando si es una proposición o no. Observa la imagen y escribe una proposición y un enunciado. Lee y escribe enunciado o proposición según corresponde. a) ¿Qué día es hoy? b) Cuatro más cinco es igual a nueve. Es proposición No es proposición c) ¡Socorro! d) Grecia está en Europa. a) Ningún animal es un ser racional. a) Proposición: b) Enunciado: b) ¡Atención! c) Huancayo es la capital de Junín. d) ¿Quién descubrió Machu Picchu? e) La Matemática es una ciencia exacta. Practica lo aprendido treinta y tres
  • 36. 34 ¡Autoevalúate! ¿Qué expresión define al conjunto A? Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta. Sea el conjunto. ¿Qué representación simbólica es la correcta? Si R es el conjunto de los números naturales menores que cinco, ¿qué diagrama de Venn-Euler representa al conjunto R? A A es el conjunto formado por triángulos A es el conjunto formado por triángulos rojos pequeños A es el conjunto formado por cinco triángulos A es el conjunto formado por cinco triángulos rojos pequeños B 5 7 9 11 1 1 1 1 0 2 2 2 2 0 0 3 3 3 3 4 4 4 8 5 1 2 3 A D B C B = { 5 , 7 , 9 , 11 } A B = { x / x es un número natural } B B = { x / x es un número impar menor que 12 } C B = { 5 ; 7 ; 9 ; 11 } D C A B D treinta y cuatro
  • 37. 35 ¡Autoevalúate! Matemática SIGMA 2 - Aritmética Sea el conjunto. ¿Cómo se determina por comprensión en forma correcta? P i u e o a P = { x / x es una letra } P = { x / x es una vocal } P = { x / x es una consonante } P = { a ; e ; i ; o ; u } 4 Sea el conjunto. ¿Cómo se determina por extensión en forma correcta? M 1 3 5 7 9 M = { 1 , 3 , 5 , 7 , 9 } M = { x / x es un número impar } M = { x / x es un número impar menor que 10 } M = { 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 } 5 6 Escribe finito o infinito según corresponde al conjunto. a) Z = { x / x es un número par }  Z es b) S = { x / x es un número par menor que 10 }  S es c) T = { x / x es una estrella del universo }  T es d) P = { x / x es un país de la Tierra }  P es A B D C A D B C treinta y cinco
  • 38. 36 ¡Autoevalúate! Escribe unitario o vacío según corresponde al conjunto. Si A = { x / x es un número natural menor que 3 } B = { x / x es un número natural mayor que 1 y menor que 5 } Grafica los conjuntos y escribe si son disjuntos o no disjuntos. a) L = { x / x es la capital del Perú }  b) M = { x / x es satélite natural de la Tierra }  c) N = { x / x es un triángulo de 4 lados }  d) R = { x / x es un hombre que vive en la Luna }  A y B son conjuntos Observa el gráfico y determina qué expresión de pertenencia es correcta. S 7 8 9 Todas las frutas pertenecen al conjunto S. A Ninguna fruta pertenece al conjunto S. B La piña pertenece al conjunto S. C La manzana no pertenece al conjunto S. D treinta y seis
  • 39. 37 ¡Autoevalúate! Matemática SIGMA 2 - Aritmética Pinta la unión de cada par de conjuntos y escribe los elementos. Observa el gráfico, pinta la intersección de los tres conjuntos y completa los espacios en blanco. P = { } P L = { } L = { } Q = { } Q B = { } B = { } • p • u • n • o • l • i • m • a • p • e • b • r • a • s • i • l • u P L Q B a) b) M N P = { } M • 12 N P • 18 • 3 • 8 • 10 • 6 • 1 • 2 M = { } N = { } P = { } Observa los diagramas de Venn-Euler y pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la la respuesta. P Q ¿Qué expresión es verdadera? 10 11 12 Todos los botones pertenecen al conjunto Q. A Algunos lápices pertenecen al conjunto P. B Ningún botón pertenece al conjunto P. C Ningún botón pertenece al conjunto Q. D treinta y siete
  • 40. 38 Relaciona lo que sabes Descubre y construye Noción de decena y numeración hasta diez Cuenta cuántos niños forman una DECENA y observa cómo se escribe en el tablero de valor posicional. Tomás contó, sumó y escribió las cantidades con números y letras. Paola descompuso el número 10 en sumandos diferentes y dice lo que se hizo. La decena tiene diez unidades. Se escribe: D U 1 0 ¿Cuántos quedan si me voy? a) d) b) e) c) f) D U 9 D U 6 D U 1 0 D U 5 D U 8 D U 4 2 + 8 9 + 1 6 + 4 3 + 7 5 + 3 + 2 5 + 2 + 3 10 Un número se puede descomponer en dos o más sumandos diferentes. Todo número natural es uno más que el antecesor, y uno menos que el sucesor. tiene 10 unidades. 1 2 3 Una DECENA treinta y ocho
  • 41. Matemática SIGMA 2 - Aritmética 39 2 3 4 Practica lo aprendido Coloca las regletas indicadas y escribe la reunión. Cuenta y une con una línea los conjuntos que juntos tienen una decena. Escribe los números hasta diez, en la forma indicada. Dibuja lo indicado. a) Una regleta de diez = 10 b) Una regleta de dos y una de ocho 2 + 8 = c) Una regleta de tres y una de siete 3 + 7 = a) Una decena de círculos. b) Un conjunto de diez triángulos. M N A C B D b) Descendente: a) Ascendente: 0 9 1 10 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 1 treinta y nueve
  • 42. 40 Tomás contó, sumó y escribió con cifras y letras cada cantidad. Sandra contó, sumó, formó una decena y escribió con cifras y letras cada cantidad. Lectura y escritura de números hasta 29 Observa cómo se escribe y lee con cifras y letras la cantidad representada. La escritura literal de los números del 1 al 29 es con una palabra. Se escribe: Se lee: D U 1 6 a) d) b) e) c) f) D U 1 2 D U 1 4 D U 2 6 D U 1 5 D U 1 8 D U 2 0 D U 2 4 D U 1 1 D U 1 9 D U 2 3 a) b) c) d) se escriben literalmente con una palabra. Relaciona lo que sabes 1 2 3 Descubre y construye Los números del 0 al 29 cuarenta
  • 43. 41 Matemática SIGMA 2 - Aritmética Cuenta, encierra decenas y escribe el número con cifras y letras. Escribe V si es verdadero lo que se dice o, F si es falso. a) En hay 4 unidades. D U 1 4 d) En hay 0 unidades. D U 2 0 b) En hay 17 unidades. D U 1 7 e) En 5 hay 25 unidades. D U 2 5 c) En hay 9 unidades. D U 1 9 f) En hay 8 unidades. D U 2 8 a) D U b) D U d) D U f) D U g) D U e) D U c) D U 1 2 Practica lo aprendido cuarenta y uno
  • 44. 42 Relaciona lo que sabes Descubre y construye Lectura y escritura de decenas hasta 90 Observa que a los números de dos cifras terminados en 9 se le aumenta una unidad se forma decenas. Tomás agregó una unidad a los números terminados en 9, formó decenas y explica. Paola representó y escribió decenas con cifras y literalmente. D U 1 0 D U 3 0 + + = = 9 29 1 1 3 9 5 9 7 9 4 0 6 0 8 0 4 9 6 9 8 9 5 0 7 0 9 0 • En 80 hay ochenta unidades. • En 90 hay noventa unidades. +1 +1 +1 +1 +1 +1 a) c) b) d) D U 2 0 D U 9 0 D U 4 0 D U 5 0 Los números del 20 al 90, que terminan en cero, se escriben literalmente con una palabra. 1 2 3 cuarenta y dos
  • 45. Matemática SIGMA 2 - Aritmética 43 Practica lo aprendido Cuenta y escribe el número en cifras y en letras. Completa la descomposición en dos sumandos de decenas. Completa la descomposición en tres sumandos de decenas. a) D U b) f) a) 30 = 10 + c) 80 = + 50 b) 50 = 10 + d) 90 = + 30 a) 90 = + 30 + c) 60 = + 30 + b) 80 = + 50 + d) 90 = + 60 + Escribe V si es verdadero lo que se dice o, F si es falso. a) En 30 hay 0 unidades. c) En 40 hay 4 decenas. b) En 90 hay 9 decenas. d) En 20 no hay 0 unidades. 1 2 3 4 c) g) h) d) e) cuarenta y tres
  • 46. 44 Numeración de 31 a 99 Observa las cantidades y cómo se escriben los números en cifras y literalmente. Pablo escribió números en cifras, literalmente y explica. Paola representó algunas cantidades, pintó, sumó y escribió el número que corresponde en cifras y en letras. a) b) D U 3 1 D U 6 4 a) e) b) a) c) b) d) c) f) g) h) D U 3 2 D U 6 4 D U 8 6 D U 9 7 D U 7 6 4 3 5 4 6 5 8 7 9 8 9 9 terminan en 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; y 9 que se escriben literalmente con tres palabras. Relaciona lo que sabes 1 2 3 Descubre y construye Los números de dos cifras, mayores que 30, cuarenta y cuatro
  • 47. Matemática SIGMA 2 - Aritmética 45 1 2 3 4 Lee y escribe los números con cifras. Escribe literalmente cómo se leen los números. Cuenta el dinero ahorrado por tres niños y completa. Descompón cada número en sumandos de unidades. a) 34  d) 99  b) 49  e) 73  c) 52  f) 85  a) treinta y cinco b) setenta y ocho c) cuarenta y tres d) noventa y siete e) cincuenta y dos f) sesenta y seis D U D U D U + = + = + = a) b) c) decenas + unidades decenas + unidades decenas + unidades a) 56 = + b) 75 = + c) 91 = + d) 52 = + e) 76 = + f) 67 = + g) 89 = + h) 99 = + i) 31 = + + 9 j) 73 = + + 9 k) 59 = + + 7 l) 95 = + + 8 Practica lo aprendido cuarenta y cinco
  • 48. 46 Relaciona lo que sabes Descubre y construye Descomponer un número de dos cifras en sumandos de unidades Observa la descomposición en decenas y unidades. Keyla descompuso números de dos cifras en sumandos de unidades. Pablo descompuso un número de diferentes formas. puede descomponer convenientemente se en dos o más sumandos de unidades. D U 3 7 D U 3 0 D U 7 = = = = 30 + 7 4D + 7U = 40 + 7 = 30 + 17 = 20 + 27 = 70 + 2 = 50 + 4 8D + 5U = 80 + 5 = 50 + 35 = 30 + 55 = 90 + 8 = 40 + 6 6D + 3U = 60 + 3 = 30 + 33 = 20 + 43 = 80 + 1 = 60 + 3 7D + 6U = 70 + 6 = 60 + 16 = 50 + 26 9D + 2U = 90 + 2 = 80 + 12 = 70 + 22 = 10 + 5 + + + 3D 30 unidades 7U 7 unidades a) a) e) b) b) f) c) c) g) d) d) e) h) D U 3 7 D U 4 7 D U 7 2 4 6 6 3 8 1 5 4 8 5 9 8 6 3 7 6 9 2 1 5 1 2 3 Todo número de dos cifras cuarenta y seis
  • 49. Matemática SIGMA 2 - Aritmética 47 Practica lo aprendido Escribe el número que corresponde a la descomposición en sumandos de unidades. Une con una línea la descomposición con el número que corresponde. Escribe los sumandos de unidades y el número que corresponde. D U D U D U D U D U D U D U D U D U = = = = = = + + + + + + a) b) c) a) 9D + 3U 89 b) 7D + 9U 93 c) 5D + 4U 54 d) 8D + 9U 79 e) 3D + 15U 92 f) 4D + 18U 45 g) 72U + 2D 65 h) 45U + 2D 58 a) 3D + 8U = + = e) 7D + 8U = + = c) 8D + 6U = + = f) 9D + 1U = + = b) 5D + 3U = + = g) 5D + 3U = + = d) 6D + 3U = + = h) 4D + 7U = + = 1 2 3 cuarenta y siete
  • 50. 48 Relaciona lo que sabes Comparación y ordenación de números hasta 99 Cuenta las cantidades, compara y descubre qué cantidad es mayor y qué cantidad es menor. Miguel representó, comparó algunas cantidades y escribió entre ellas el símbolo >, < o =. Joe ordenó algunos números de forma ascendente y descendente, luego colocó > o < entre ellos. Se lee: treinta y seis es mayor que veintiséis. > < = Sí, y yo tengo una decena menos que tú. Yo tengo una decena más que tú. D U 3 6 D U 9 6 D U 4 7 D U 2 6 D U 9 8 D U 4 7 a) b) a) Ascendente 18 < 32 < 38 < 43 < 56 < 62 < 81 b) Descendente 88 > 76 > 72 > 65 > 57 > 48 > 39 Es menor el que tiene menos decenas. Es mayor el que tiene más decenas. Si las decenas son iguales, se compara el orden de las unidades. 1 3 2 Descubre y construye Al COMPARAR números de dos cifras: cuarenta y ocho
  • 51. Matemática SIGMA 2 - Aritmética 49 Escribe en el círculo el símbolo > o < y completa la desigualdad. Escribe en el círculo el símbolo > o < según corresponde. Resuelve y escribe en el círculo el símbolo >, < o = según corresponde. Escribe el menor número impar que cumple la desigualdad. Escribe el mayor número par que cumple la desigualdad. Ordena los números según se indica y coloca el símbolo > o <. 58 79 a) b) a) 28 24 b) 85 58 c) 49 53 d) 60 50 e) 28 36 44 f) 95 88 39 a) 29 + 44 49 + 36 b) 49 + 46 58 + 29 c) 39 + 26 29 + 36 d) 57 + 35 47 + 45 e) 83 – 64 75 – 48 f) 72 – 38 82 – 48 a) 18 + 37 < a) 34 + 39 > b) 43 + 29 < b) 56 + 19 > c) > 85 – 30 c) < 38 – 20 d) > 87 – 40 d) < 87 – 40 a) De menor a mayor: 74 ; 93 ; 58 ; 87  b) De mayor a menor: 17 ; 95 ; 43 ; 67  1 2 3 4 5 6 Practica lo aprendido cuarenta y nueve
  • 52. 50 Descubre y construye Relaciona lo que sabes Números sucesivos hasta 99. Antecesor y sucesor Observa la recta numérica y descubre el antecesor y sucesor de un número. Keyla graficó en la recta numérica el antecesor y sucesor de 90. Miguel planteó una situación y explica la solución. NÚMEROS SUCESIVOS 49 es el ANTECESOR de 50 51 es el SUCESOR de 50 44 46 48 52 50 54 56 45 47 49 53 51 55 57 ... ... 88 89 90 91 93 92 ANTECESOR DE 90 SUCESOR DE 90 NÚMEROS SUCESIVOS Dos o más números son sucesivos si la diferencia entre ellos es uno. 1.° Ubico los números en la recta numérica. 2.° Identifico los números solicitados. • El antecesor de 70 es 69. • El sucesor de 28 es 29. 4.° Escribo la respuesta: La diferencia es 40. 3.° Hallo la diferencia solicitada: 69 – 29 = 40. ... ... 69 71 70 27 28 29 Si al antecesor de 70 se le resta el sucesor de 28, ¿cuánto es la diferencia? El SUCESOR de un número se halla aumentándole UNO al número indicado. El ANTECESOR de un número se halla restándole UNO al número indicado. la diferencia de un número con el anterior es UNO. cuando 1 2 3 Dos números son SUCESIVOS cincuenta
  • 53. Matemática SIGMA 2 - Aritmética 51 1 2 3 4 Practica lo aprendido Escribe los números que faltan para que sean sucesivos. Pinta el rectángulo que contiene el número indicado. Escribe el antecesor y el sucesor de cada suma. Resuelve mentalmente y escribe la respuesta. a) 39 ; 40 ; 41 ; ; 1) 69 ; 70 ; 71 ; 72 1) 76 ; 77 ; 78 ; 79 2) 38 ; 39 ; 40 ; 41 3) 88 ; 89 ; 90 ; 91 2) 93 ; 94 ; 95 ; 96 3) 48 ; 49 ; 50 ; 51 d) ; ; ; 28 ; 29 e) ; ; 96 ; ; f) ; ; ; 92 ; 93 c) 48 ; 49 ; ; ; b) 77 ; ; 79 ; 80 ; a) ; ; 29 + 29 + 29 c) ; ; 25 + 25 + 25 b) ; ; 19 + 16 + 18 d) ; ; 37 + 19 + 31 e) ; ; 25 + 36 + 29 f) ; ; 18 + 18 + 18 a) El antecesor del número del rectángulo rojo. b) El sucesor del número del rectángulo rojo. a) ¿Cuánto es la suma del antecesor y sucesor de 43? b) Si al sucesor de 83, se le resta el antecesor de 60, ¿cuánto es la diferencia? Rpta. La suma es . Rpta. La diferencia es . cincuenta y uno
  • 54. 52 CENTENAS DECENAS UNIDADES CENTENAS DECENAS UNIDADES CENTENAS DECENAS UNIDADES CENTENAS DECENAS UNIDADES Noción de centena o cien Cuenta las decenas y unidades y observa cómo se escribe en el tablero de valor posicional. Pablo representó y escribió el número en el tablero de valor posicional. 10 decenas 100 unidades = + + + + + + + + + + + + = C D U 9 9 C D U 1 0 0 C D U 1 0 0 1 0 0 1 0 0 C D U 1 0 0 C D U 1 0 0 a) b) c) d) a) c) b) Se escribe: Se escribe: Se escribe: Se escribe: Hay: Hay diez decenas Hay diez decenas Una centena Diez decenas Cien unidades Se lee: Se lee: cien Se lee: cien noventa y nueve Relaciona lo que sabes 1 2 Descubre y construye Una CENTENA cincuenta y dos
  • 55. Matemática SIGMA 2 - Aritmética 53 1 2 3 Cuenta, suma y une con una línea el conjunto que tiene cien unidades con el número del tablero de valor posicional. Escribe V si es verdadero lo que se dice o, F si es falso. Escribe el sumando que falta. C D U 1 0 0 cien a) En 100 hay 0 unidades. d) En 100 hay 100 unidades. b) En 100 hay 0 decenas. c) En 100 hay 10 decenas. a) 55 + = 100 d) 88 + = 100 g) + 51 = 100 b) 75 + = 100 e) 73 + = 100 h) + 17 = 100 c) 65 + = 100 f) 56 + = 100 i) + 36 = 100 Practica lo aprendido cincuenta y tres
  • 56. 54 Lectura y escritura de centenas hasta 900 Cuenta las centenas y observa cómo se escriben en cifras. Observa cómo Sandra representó y escribió en letras las centenas. En 200 hay o o doscientas unidades veinte DECENAS dos CENTENAS En 500 hay o o quinientas unidades cincuenta DECENAS cinco CENTENAS En 700 hay o o setecientas unidades setenta DECENAS siete CENTENAS En 900 hay o o novecientas unidades noventa DECENAS nueve CENTENAS c) 3 0 0 b) e) g) 7 0 0 d) 4 0 0 c) f) h) 8 0 0 e) 5 0 0 i) 9 0 0 2 0 0 b) a) d) f) 6 0 0 a) C D U 1 0 0 Relaciona lo que sabes 1 2 Descubre y construye cincuenta y cuatro
  • 57. Matemática SIGMA 2 - Aritmética 55 Cuenta, suma y escribe el número en cifras y literalmente. Escribe C si la escritura literal es correcta o, I si es incorrecta. Escribe V si es verdadero lo que se dice o, F si es falso. a) C D U b) c) d) e) f) g) a) En 200 hay 20 decenas. f) En 900 hay 90 decenas. a) quinientos e) trecientos d) En 700 hay 0 unidades. i) En 800 hay 0 unidades. d) novecientos h) cuatrosientos e) En 900 hay 9 decenas. j) En 900 no hay 0 unidades. b) En 300 hay 0 decenas. g) En 400 hay 4 centenas. b) setescientos f) doscientos c) En 500 hay 50 decenas. h) En 600 hay 0 decenas. c) docientos g) ochocientos 1 2 3 Practica lo aprendido cincuenta y cinco
  • 58. 56 Lectura y escritura de números de 100 a 999 Observa la escritura de los números en cifras y en letras. Miguel escribió números en el tablero de valor posicional en cifras y literalmente. Tengo trescientos cuarenta y dos soles. Recuerda la escritura literal de los números hasta 99. Tengo doscientos veinte soles. + + + C D U 2 2 0 C D U 3 4 2 c) 1 1 3 g) 7 1 6 d) 5 2 2 h) 8 5 2 e) 4 5 6 2 8 0 b) f) 5 6 0 a) C D U 6 2 3 en dos ceros, con una palabra. Ejemplo: 200  doscientos en un cero, con dos palabras. Ejemplo: 180  ciento ochenta entre 1 y 29, con dos palabras. Ejemplo: 315  trescientos quince entre 31 y 99, con cuatro palabras. Ejemplo: 132  ciento treinta y dos Si terminan Relaciona lo que sabes 1 2 Descubre y construye Los números de tres dígitos, se escriben literalmente: cincuenta y seis
  • 59. Matemática SIGMA 2 - Aritmética 57 Practica lo aprendido Cuenta y une con una línea cada conjunto con su escritura en cifras. Lee y escribe los números en cifras. Escribe literalmente cómo se leen los números. a) e) f) g) h) b) c) d) C D U 1 2 0 C D U 5 7 0 C D U 6 7 5 C D U 7 0 0 C D U 8 5 2 C D U 4 0 4 C D U 2 2 6 C D U 3 5 3 a) 312  a) doscientos diecisiete f) cuatrocientos veintidós b) trescientos veintiséis g) trescientos dieciséis c) cuatrocientos uno h) doscientos noventa y nueve e) seiscientos veintitrés j) novecientos uno d) quinientos diecisiete i) ochocientos dieciséis e) 341  b) 423  f) 254  c) 500  g) 328  d) 419  h) 693  1 2 3 cincuenta y siete
  • 60. 58 Descubre y construye Descomponer un número de tres cifras en sumandos de unidades Observa la descomposición en centenas, decenas y unidades. Pablo descompuso números de tres cifras en sumandos de unidades. Keyla descompuso números de tres cifras en formas distintas. dos, tres o más sumandos de unidades. se en puede descomponer convenientemente + + = = = + + C D U 2 3 5 C D U 2 0 0 C D U 3 0 C D U 5 = 300 + 10 + 9 = 9C + 2D + 1U = 920 + 1 = 500 + 421 = 6C + 5D + 4U = 650 + 4 = 400 + 254 = 700 + 50 + 4 = 400 + 20 + 8 = 8C + 3D + 2U = 830 + 2 = 600 + 232 = 5C + 6D + 5U = 560 + 5 = 300 + 265 = 800 + 60 + 3 = 500 + 30 + 7 = 7C + 4D + 3U = 740 + 3 = 500 + 243 = 900 + 70 + 2 2C 3D 5U 200 unidades 30 unidades 5 unidades c) f) 5 3 7 9 7 2 4 2 8 8 6 3 b) e) a) d) C D U 3 1 9 C D U 7 5 4 c) 7 4 3 d) 6 5 4 e) 5 6 5 8 3 2 b) a) C D U 9 2 1 Relaciona lo que sabes 1 2 3 Todo número de tres cifras cincuenta y ocho
  • 61. Matemática SIGMA 2 - Aritmética 59 Practica lo aprendido Escribe el número que corresponde a la descomposición. Escribe las unidades que corresponde y escribe el número. Escribe V si la suma es correcta o, F si es incorrecta. Descompón el número en sumandos de unidades. = + + = + + = + + = + + c) d) 3 7 3 4 8 4 2 5 8 b) a) C D U 1 4 7 = + + = + + = + + = + + g) h) 8 2 0 9 6 5 6 3 1 f) e) C D U 5 9 4 c) 700 + 90 + 8 = c) 35U + 2C = 235 f) 32D + 6C = 632 g) 700 + 40 + 1 = d) 900 + 10 + 6 = h) 600 + 10 + 2 = b) 500 + 80 + 6 = b) 20D + 5C = 520 e) 24D + 120U = 360 f) 800 + 30 + 4 = a) 300 + 60 + 9 = a) 10D + 50U = 150 d) 15D + 150U = 300 e) 900 + 50 + 7 = a) 2U + 7D + 2C = + + = c) 9C + 4U + 6D = + + = b) 5D + 3C + 9U = + + = d) 2U + 9C + 1D = + + = 1 2 3 4 cincuenta y nueve
  • 62. 60 1 2 3 Relaciona lo que sabes Descubre y construye Comparación y ordenación de números hasta 999 Observa cómo se escribe y lee la comparación de dos cantidades. Diana explica cómo se compara dos cantidades con decenas iguales. Tomás ordenó algunos números de forma ascendente y descendente. < C D U 2 9 9 C D U 3 0 0 299 es menor que 300 C D U 4 5 7 C D U 4 5 3 = = > Entonces... 457 es mayor que 453 Se escribe: 457 > 453 1.° Comparo el orden de las centenas. ¡Son iguales! 2.° Comparo el orden de las decenas. ¡Son iguales! 3.° Comparo el orden de las unidades: 7 > 3 En 457 hay 45 decenas. 665 635 653 471 417 214 > > > > > 214 471 417 635 653 665 < < < < < 417 ; 665 ; 635 ; 214 ; 653 ; 471 a) Ascendente b) Descendente las centenas son diferentes, es mayor el que tiene más centenas. Ejemplo: 598 y 601  601 > 598 las centenas son iguales, es mayor el que tiene más decenas. Ejemplo: 639 y 681  681 > 639 las centenas y decenas son iguales, es mayor el que tiene más unidades. Ejemplo: 751 y 759  759 > 751 Si Al COMPARAR números de tres cifras: sesenta
  • 63. Matemática SIGMA 2 - Aritmética 61 241 452 Escribe en el círculo el símbolo > o < y completa la desigualdad. Escribe en el círculo el símbolo > o < según corresponde. Resuelve y escribe en el círculo el símbolo >, < o = según corresponde. Escribe el menor número impar que cumple la desigualdad. Escribe el mayor número par que cumple la desigualdad. Ordena los números según se indica y coloca el símbolo > o <. a) b) a) 332 323 c) 695 659 b) 428 451 d) 743 804 e) 689 771 810 f) 798 803 901 a) 178 – 79 179 – 80 b) 217 – 98 217 – 99 c) 475 + 97 575 + 99 d) 656 – 98 657 – 99 a) 600 + 91 < a) 800 + 98 > b) 700 + 97 < b) 300 + 90 > c) > 754 – 99 c) < 599 – 199 d) > 995 – 96 d) < 998 – 298 a) De menor a mayor: 767; 667; 776; 676  b) De mayor a menor: 898; 978; 889; 976  1 2 3 4 5 6 Practica lo aprendido sesenta y uno
  • 64. 62 3 2 Números sucesivos hasta 999. Antecesor y sucesor Observa la recta numérica y descubre el antecesor y sucesor de un número. Sandra graficó en la recta numérica el antecesor y sucesor de 260. Tomás planteó una situación y explica la solución. 350 es ANTECESOR de 351 350 es SUCESOR de 349 349 350 351 356 342 348 354 344 340 346 352 NÚMEROS SUCESIVOS 258 259 260 261 263 262 ANTECESOR DE 260 SUCESOR DE 260 NÚMEROS SUCESIVOS Dos o más números son sucesivos si la diferencia entre ellos es uno. 1.° Ubico los números en la recta numérica. 2.° Identifico los números solicitados. • El antecesor de 350 es 349. • El sucesor de 196 es197. 4.° Escribo la respuesta: La diferencia es 152. 3.° Hallo la diferencia solicitada: 349 – 197 = 152. ... ... 349 351 350 195 196 197 Si al antecesor de 350 se le resta el sucesor de 196, ¿cuánto es la diferencia? la diferencia de un número con el anterior es UNO. cuando El ANTECESOR de un número se halla restándole UNO al número indicado. El SUCESOR de un número se halla aumentándole UNO al número indicado. Relaciona lo que sabes 1 Descubre y construye Dos números son SUCESIVOS sesenta y dos
  • 65. Matemática SIGMA 2 - Aritmética 63 Escribe los números que faltan para que sean sucesivos. Pinta el rectángulo que contiene el número indicado. Escribe el antecesor y el sucesor de cada suma. Resuelve mentalmente y escribe la respuesta. a) 198 ; 199 ; 200 ; ; 1) 369 ; 370 ; 371 ; 372 1) 224 ; 225 ; 226 ; 227 2) 478 ; 479 ; 480 ; 481 2) 182 ; 183 ; 184 ; 185 d) ; ; ; 597 ; 598 e) ; ; 765 ; ; f) 899 ; ; 901 ; ; 903 c) 699 ; ; ; ; 703 b) 476 ; ; 478 ; 479 ; a) ; ; c) ; ; 49 + 52 + 49 97 + 56 + 97 b) ; ; d) ; ; 98 + 34 + 98 325 + 86 + 75 a) El antecesor del número del rectángulo rojo. b) El sucesor del número del rectángulo rojo. a) ¿Cuánto es la suma del antecesor y sucesor de 85? b) Si al sucesor de 154, se le resta el antecesor de 70, ¿cuánto es la diferencia? Rpta. La suma es . Rpta. La diferencia es . 1 2 3 4 Practica lo aprendido sesenta y tres
  • 66. 64 ¡Autoevalúate! Dibuja lo indicado. Escribe V si es verdadero lo que se dice o, F si es falso. Cuenta y escribe el número con cifras y literalmente. a) El conjunto D con una decena de círculos. b) El conjunto M formado por diez cuadrados. a) En 10 hay 0 unidades. f) En 10 no hay 0 unidades. d) En 10 hay 10 unidades. i) En 29 hay 9 unidades. e) En 21 hay 2 decenas. j) En 20 no hay 0 unidades. b) En 15 hay 5 unidades. g) En 25 no hay 5 unidades. c) En 20 hay 20 unidades. h) En 20 no hay 2 decenas. a) D U g) D U h) D U d) D U c) D U e) D U b) D U f) D U 1 2 3 sesenta y cuatro
  • 67. 65 ¡Autoevalúate! Matemática SIGMA 2 - Aritmética Escribe el número literalmente según indica la flecha. Escribe los sumandos de unidades y el número que corresponde. Efectúa mentalmente y escribe >, < o = según corresponde. a) 32 b) 45 c) 59 d) 63 e) 78 f) 94 g) 92 h) 83 i) 76 j) 67 k) 52 l) 39 a) 3D + 7U = + = e) 8U + 7D = + = c) 7D + 1U = + = g) 3U + 5D = + = b) 5D + 2U = + = f) 6U + 2D = + = d) 9D + 8U = + = h) 8D + 4U = + = a) 45 + 20 50 + 13 d) 46 + 20 30 + 35 b) 30 + 37 50 + 18 e) 83 + 10 80 + 12 c) 50 + 42 60 + 34 f) 70 + 28 50 + 48 g) 97 – 43 35 + 20 j) 68 – 22 30 + 18 h) 88 – 52 20 + 15 k) 95 – 45 27 + 23 i) 76 – 44 10 + 27 l) 88 – 26 30 + 32 4 5 6 sesenta y cinco
  • 68. 66 ¡Autoevalúate! Resuelve mentalmente y escribe la respuesta. a) ¿Cuánto es la suma del antecesor y sucesor de 41? b) Si al sucesor de 89 se le resta el antecesor de 40, ¿cuánto es la diferencia? c) Si al antecesor de 81 se le resta el sucesor de 37, ¿cuánto es la diferencia? Rpta. Rpta. Rpta. Cuenta, suma y escribe el número en cifras y en letras. a) Escribe V si es verdadero lo que se dice o, F si es falso. b) Escribe el sumando que falta. 1) En 100 hay 0 decenas. 2) En 100 hay 0 unidades. 3) En 100 hay 10 decenas. 1) 100 = 85 + 2) 100 = 67 + 3) 100 = 48 + 4) 100 = + 17 5) 100 = + 83 6) 100 = + 36 7) + 23 = 100 9) + 38 = 100 8) 56 + = 100 a) b) c) d) e) 7 8 9 sesenta y seis
  • 69. 67 ¡Autoevalúate! Matemática SIGMA 2 - Aritmética Descompón cada número en sumandos de unidades. Lee y escribe literalmente cada número. a) 126 f) 631 c) 323 h) 865 b) 219 g) 742 d) 416 i) 974 e) 522 j) 818 a) 125 = + + g) 891 = + + e) 569 = + + k) 486 = + + b) 236 = + + h) 973 = + + f) 678 = + + l) 317 = + + c) 347 = + + i) 656 = + + d) 458 = + + j) 512 = + + Resuelve mentalmente y escribe la respuesta. a) Si al sucesor de 399, se le agrega el antecesor de 500, ¿cuánto es la suma? b) Si al antecesor de 901, se le resta el sucesor de 398, ¿cuánto es la diferencia? Rpta. La suma es . Rpta. La diferencia es . 10 11 12 sesenta y siete
  • 70. 68 Desempeños • Traduce una o más acciones de separar, agregar, quitar cantidades, identificadas en problemas, a expresiones de operaciones aditivas con números naturales, al plantear y resolver problemas. • Emplea estrategias de cálculo mental como completar decenas y/o centenas, adiciones en exceso, adiciones en partes, descomponer un sumando y asociarlo a otro, y otros procedimientos para hallar sumas o diferencias. • Expresa su comprensión del significado de las operaciones de adición y sustracción utilizando diversas representaciones y el lenguaje cotidiano. • Explica las equivalencias de un número de tres cifras en centenas, decenas y unidades, y porqué se debe sumar o restar en un problema. 2 Aprendemos otras formas de SUMAR Y RESTAR sesenta y ocho
  • 71. 69 Matemática SIGMA 2 - Aritmética Una de las estrategias que usaremos es la de sumar completando decenas, cuando se trata de números de dos cifras. Sumar completando centenas, cuando se trata de números de tres cifras. Y, sumar completando millares, cuando se trata de números de cuatro cifras. Por ejemplo: También usaremos en esta unidad otras estrategias, como: sumar en exceso (redondeando o aproximando a decenas, centenas o millares, y al final se resta los excesos). Sumar en partes o descomponiendo en sumando de unidades. Sumar asociando dos o más sumandos. Por último, usaremos la estrategia tradicional de sumar agrupando de diez en diez y llevando. Conjunto en la vida cotidiana Responde. 1. Calcula mentalmente la suma de: 198 + 198 + 198 2. ¿Qué estrategia utilizas para hallar la suma de 99 + 89 + 98? 18 + 197 + 76 + 999 20 + 200 + 70 + 1000 = 1290 Da 2 Proceso mental / no se escribe Es lo que queda del sumando que se usó para completar los otros sumandos Da 1 Da 3 sesenta y nueve
  • 72. 70 Relaciona lo que sabes Descubre y construye Adiciones de decenas con otro sumando, hasta 99 Observa la solución de la situación planteada. Rpta. Julissa tiene ahora S/ 58. Paola halló la suma mentalmente. Pablo escribió la suma de tres sumandos, mentalmente. Para sumar dos o más sumandos de dos cifras: 1.° Se suma las DECENAS 2.° Se suma las UNIDADES se escribe la suma. y Julissa tenía 30 soles y recibió 28, ¿cuánto tiene ahora? TENÍA + = = RECIBIÓ 30 28 58 + Primero se suman las DECENAS. 66 a) 60 + 6 = 67 a) 30 + 17 + 20 = 88 e) 8 + 80 = 95 e) 40 + 25 + 30 = 57 b) 50 + 7 = 95 b) 20 + 25 + 50 = 35 f) 5 + 30 = 96 f) 60 + 16 + 20 = 85 c) 70 + 15 = 88 c) 10 + 48 + 30 = 63 g) 33 + 30 = 97 g) 50 + 37 + 10 = 54 d) 20 + 34 = 98 d) 50 + 18 + 30 = 95 h) 85 + 10 = 98 h) 30 + 48 + 20 = Se suma las DECENAS y se agrega el otro sumando. 1 2 3 setenta
  • 73. Matemática SIGMA 2 - Aritmética 71 Practica lo aprendido Efectúa la adición mentalmente y escribe la suma. a) 50 + 4 = c) 60 + 7 = b) 80 + 6 = d) 20 + 9 = e) 40 + 24 = f) 50 + 16 = g) 20 + 34 = h) 70 + 18 = i) 35 + 50 = j) 70 + 27 = k) 19 + 80 = l) 60 + 32 = 1 Efectúa la adición mentalmente y escribe la suma. a) 30 + 30 + 16 = f) 50 + 20 + 28 = c) 50 + 19 + 20 = h) 15 + 60 + 10 = b) 20 + 40 + 25 = g) 40 + 35 + 20 = d) 30 + 58 + 10 = i) 30 + 50 + 19 = e) 23 + 40 + 30 = j) 26 + 40 + 30 = 2 Escribe el sumando que completa la adición. a) + 37 + 30 = 87 e) 30 + 20 + = 65 c) 30 + 38 + = 98 g) + 30 + 20 = 84 b) 54 + + 20 = 84 f) 50 + + 10 = 89 d) 27 + + 20 = 87 h) 19 + + 40 = 99 3 Efectúa la adición mentalmente y une con una línea con la suma correspondiente. a) 10 + 10 + 36 + 20 99 b) 20 + 15 + 20 + 20 93 c) 40 + 10 + 10 + 39 76 d) 10 + 36 + 20 + 30 75 e) 20 + 40 + 23 + 10 96 4 setenta y uno
  • 74. 72 1 2 3 Adiciones completando decenas hasta 99 Observa cómo se completa 6 decenas para hallar la suma con facilidad. Pablo planteó una situación problemática y explica la solución. Keyla graficó una adición y halló la suma mentalmente. 36 SUMANDOS SUMA 33 57 60 93 + + = = 1.° Represento las cantidades con billetes y monedas. 2.° Completo decenas. 3.° Escribo los nuevos sumandos y hallo la suma: 30 + 21 + 40 = 91 . •Completo 27 a 30 con 3U de 26. •Completo 38 a 40 con 2U de 26. En la tienda de Manuel se vendieron: una chalina a S/ 27, un par de medias a S/ 26 y una camisa a S/ 38. ¿Cuánto dinero se reunió? 27 38 38 92 38 29 29 26 25 2 + 22 + 1 + + + + + + + = = + PROCESO MENTAL 40 Descompongo 25 30 Si algunos sumandos son cercanos a DECENAS Se suman los nuevos sumandos y se escribe la suma. se completan a decenas con las unidades necesarias de otro sumando. La ADICIÓN es una operación aritmética. El resultado es la suma. Se AGRUPA o REÚNE dos o más cantidades o sumandos. Relaciona lo que sabes Descubre y construye setenta y dos
  • 75. Matemática SIGMA 2 - Aritmética 73 SUMANDO CERCANO A DECENA SUMANDO CERCANO A DECENA OTRO SUMANDO NO CERCANO A DECENA Representa con billetes y monedas. Completa los sumandos cercanos a DECENAS con las unidades del otro sumando y escribe la suma. Completa mentalmente decenas y escribe la suma. COLOCA UN BILLETE DE 10 o 20 SOLES d) 18 + 6 = c) 8 + 7 = b) 9 + 9 = a) 7 + 4 = d) 88 + 9 = h) 68 + 27 = c) 77 + 7 = g) 59 + 25 = b) 89 + 8 = f) 78 + 18 = a) 78 + 6 = e) 65 + 19 = h) 24 + 69 = g) 35 + 49 = f) 27 + 29 = e) 17 + 38 = i) 28 + 48 + 14 = i) 39 + 16 + 39 = k) 29 + 29 + 37 = k) 18 + 46 + 28 = j) 39 + 17 + 35 = j) 29 + 27 + 38 = l) 27 + 28 + 29 = l) 19 + 48 + 29 = 1 COLOCA BILLETES 50; 20 o 10 SOLES COLOCA BILLETES DE 50; 20 o 10 SOLES COLOCA MONEDAS 5; 2 o 1 COLOCA MONEDAS DE 5; 2 o 1 COLOCA MONEDAS DE 5; 2 o 1 2 Practica lo aprendido setenta y tres
  • 76. 74 Adiciones en exceso hasta 99 Observa el proceso para sumar cantidades terminadas en 9. Observa el proceso para sumar en exceso 49 + 23. Pablo efectuó algunas adiciones en exceso y explica el proceso. Cusco Machu Picchu S/ 19 19 49 19 23 19 23 57 72 + + + = = = 20 50 73 20 20 73 60 3 1 3 + + + – – – ¿Cuánto pagaron tres niños por tres boletos? 9; 19; 29; ...; 89 Se reemplaza por: 10; 20; 30; ...; 90 8; 18; 28; ...; 88 Se reemplaza por: 10; 20; 30; ...; 90 7; 17; 27; ...; 87 Se reemplaza por: 10; 20; 30; ...; 90 y se quita 1 unidad. y se quitan 2 unidades. y se quitan 3 unidades. 84 = 40 30 20 90 90 6 + = + – b) 38 + 18 + 28   77 = 30 30 20 80 80 3 + = + – a) 29 + 19 + 29   Quito 3 porque aumenté tres veces 1. Quito 6 porque aumenté tres veces 2. 1 2 3 Para SUMAR EN EXCESO: Relaciona lo que sabes Descubre y construye setenta y cuatro
  • 77. Matemática SIGMA 2 - Aritmética 75 Observa el gráfico y completa el proceso para sumar en exceso. Completa el proceso para sumar en exceso y restando el exceso. Suma mentalmente en exceso, resta el exceso y escribe la suma. a) b) + + + + – – – – = = = = 58 48 28 34 34   a) 48 + 26 = + – – = 50 30 6 6  b) 67 + 18 = + – – = 70 5 5  c) 39 + 37 = + – – =  d) 48 + 39 = + – – =  a) 29 + 39 = b) 49 + 38 = c) 37 + 37 = d) 29 + 46 = e) 28 + 29 + 27 = f) 39 + 28 + 19 = 1 2 3 Practica lo aprendido setenta y cinco
  • 78. 76 1 2 3 Para sumar tres o más sumandos Adiciones hasta 99 descomponiendo un sumando y asociando Observa el proceso para hallar la suma. Sandra halló la suma descomponiendo mentalmente un sumando y explica. Pablo halló la suma descomponiendo mentalmente un sumando y explica. 38 38 91 37 37 16 2 + 11 + 3 + + + + = = 40 40 DESCOMPONGO EL 16 37 28 37 28 74 94 19 49 19 49 18 17 3 + 14 + 1 2 + 14 + 1 + + + + + + + + = = = = PROCESO MENTAL PROCESO MENTAL 40 30 20 50 El proceso mental es: 1.° Descompongo 18 en 3 + 14 + 1 2.° Asocio y sumo: 37 + 3 = 40 3.° Asocio y sumo: 19 + 1 = 20 4.° Sumo los nuevos sumandos: 40 + 14 + 20 = 74 El proceso mental es: 1.° Descompongo 17 en 2 + 14 + 1 2.° Asocio y sumo: 28 + 2 = 30 3.° Asocio y sumo: 49 + 1 = 50 4.° Sumo los nuevos sumandos: 30 + 14 + 50 = 94 se asocia con otro u otros sumandos formando DECENAS. se DESCOMPONE uno de los sumandos, Se suman los nuevos sumandos. Relaciona lo que sabes Descubre y construye setenta y seis
  • 79. Matemática SIGMA 2 - Aritmética 77 Escribe el sumando que falta para que se cumpla la suma. a) 16 + + 39 = 80 d) + 38 + 38 = 92 c) + 23 + 19 = 91 f) 27 + 19 + = 64 b) 36 + + 27 = 92 e) 37 + + 17 = 81 Completa el proceso gráfico para sumar descomponiendo un sumando y asociando. + + + + + + + + + + + + 19 29 47 25 6 34 28 47 2 = = = = + + + + 65 27 15 18 5 5 1 a) b) c) d) 1 Descompón el sumando violeta. Asocia, escribe los nuevos sumandos y la suma. + + + + + + + + 37 18 40 20 25 46 = = = = = = + + 19 27 a) b) 1 3 3 2 2 Descompón mentalmente el sumando violeta. Asocia con el otro sumando y escribe la suma. a) 28 + 35 + 19 = d) 29 + 25 + 29 = c) 17 + 18 + 39 = f) 27 + 26 + 37 = b) 49 + 27 + 18 = e) 16 + 37 + 37 = 3 4 Practica lo aprendido setenta y siete
  • 80. 78 Adiciones en partes hasta 99: Descomponiendo en sumandos de unidades Se descompone cada número en sumandos de unidades. • Se suma las DECENAS. • Se suma las UNIDADES. • Se suma los nuevos sumandos y se escribe la suma. Observa la descomposicióndelascantidadesensumandos de unidades. = = = ( 20 + 6 ) ( 20 + 10 + 20 ) 50 ( 6 + 5 + 8 ) 19 ( 10 + 5 ) ( 20 + 8 ) 26 15 28 + + + + + + 69 = 1 Para SUMAR en PARTES: Joe descompuso en sumandos de unidades y halló la suma. = = = ( 20 + 30 + 20 ) 70 ( 9 + 8 + 7 ) 24 29 38 27 + + + + + + 94 = 20 + 9 30 + 8 20 + 7 2 Keyla separó en sumandos de decenas y en sumandos de las órdenes de unidades y escribió la suma. = = ( 30 + 10 + 10 ) 50 ( 7 + 9 + 8 ) 24 37 19 18 + + + + 74 = 3 Relaciona lo que sabes Descubre y construye setenta y ocho
  • 81. Matemática SIGMA 2 - Aritmética 79 Observa los gráficos y completa la adición en partes. Descompón mentalmente en sumandos de unidades y escribe la suma. = = = = = = 54 46 38 47 4 50 80 + + a) b) ( ( ( ( ) ) ) ) + + + + + + + + f) D U 1 8 2 4 + 3 2 g) D U 2 5 2 9 + 2 6 h) D U 1 6 2 9 + 4 6 i) D U 3 9 3 9 + 1 5 j) D U 5 8 2 2 + 1 4 a) D U 7 5 + 1 4 b) D U 6 4 + 3 5 c) D U 4 2 + 2 7 d) D U 3 6 + 4 1 e) D U 6 5 + 2 3 1 Completa el proceso para sumar en partes descomponiendo en sumandos de unidades. = = = 26 43 + a) + + ( ) + ( ) + 20 ( ) + 40 ( ) + = = = 42 57 + b) + + ( ) + ( ) + ( ) + 2 7 ( ) + 2 3 Practica lo aprendido setenta y nueve
  • 82. 80 1 2 3 Adiciones con reagrupación o llevando decenas, hasta 99 Observa el proceso para sumar 68 + 24 llevando una decena. Diana representó los sumandos y halló la suma llevando decenas. Tomás escribió la suma llevando decenas. 1.° Se suma las UNIDADES 2.° Se suma las DECENAS. Si la suma es 10 o más, se escribe las unidades y se lleva las DECENAS. D U 1 6 8 + 2 4 9 2 D U 2 2 8 1 6 + 2 9 7 3 D U 6 8 + 2 4 D U 2 8 1 6 + 2 9 DECENAS UNIDADES DECENAS UNIDADES a) D U 2 2 9 3 8 + 2 8 9 5 b) D U 2 5 7 1 7 + 1 9 9 3 c) D U 2 3 8 3 8 + 1 7 9 3 d) D U 2 2 7 2 4 + 3 9 9 0 En las ADICIONES LLEVANDO o agrupando Relaciona lo que sabes Descubre y construye ochenta
  • 83. Matemática SIGMA 2 - Aritmética 81 Agrupalasunidades, forma y lleva decenas.Luego, completa la adición. Halla la suma llevando decenas. a) D U 2 8 3 8 + 3 3 f) D U 2 8 1 8 1 5 + 3 3 b) D U 1 9 3 7 + 3 8 g) D U 4 8 1 8 1 8 + 1 5 c) D U 1 7 4 7 + 1 7 h) D U 2 8 2 7 1 8 + 1 7 d) D U 2 6 4 7 + 1 8 i) D U 3 6 2 6 1 6 + 1 6 e) D U 3 5 4 5 + 1 9 j) D U 3 7 2 6 1 7 + 1 6 D U 1 6 + 2 7 D U 1 5 1 7 + 2 9 DECENAS UNIDADES DECENAS UNIDADES a) b) 16 15 27 17 29 1 2 Practica lo aprendido ochenta y uno
  • 84. 82 Descubre y construye Relaciona lo que sabes Adiciones completando centenas, hasta 999 Observa cómo un sumando se completa a CENTENA. Diana representó una adición. Luego, explica lo que hizo. Paola completó centenas mentalmente, luego halló la suma y explica lo que hizo. Si uno o más sumandos son cercanos a CENTENAS, se completan a CENTENAS con las unidades necesarias de otro sumando. Se suma los nuevos sumandos y se escribe la suma. = = = = 99 197 76 54 75 51 100 200 + + + + 175 251 da 3 • Completo 197 a 200 con 3 unidades de 54. • Sumo los nuevos sumandos y escribo la suma. 497 497 942 98 98 347 3 + 342 + 2 + + + + = = PROCESO MENTAL 500 100 • Completo 497 a 500 con 3 unidades de 347. • Completo 98 a 100 con 2 unidades de 347. • Sumo los nuevos sumandos. 1 2 3 ochenta y dos
  • 85. Matemática SIGMA 2 - Aritmética 83 Practica lo aprendido SUMANDO CERCANO A CENTENAS OTROS SUMANDOS Representa con billetes y monedas. Completa un sumando a centenas con las unidades necesarias del otro sumando y escribe la suma. Completa mentalmente centenas y escribe la suma. COLOCA MONEDAS DE UN SOL COLOCA MONEDAS DE UN SOL COLOCA MONEDAS DE UN SOL COLOCA MONEDAS DE UN SOL COLOCA BILLETES DE 200; 100; 50 y 20 o 10 SOLES COLOCA BILLETES DE 50; 20 o 10 SOLES COLOCA BILLETES DE 50; 20 o 10 SOLES c) 65 + 498 = b) 397 + 76 = a) 199 + 84 = f) 899 + 45 = e) 596 + 38 = d) 695 + 87 = b) 799 + 63 = d) 48 + 697 = a) 598 + 45 = c) 67 + 396 = g) 398 + 65 + 32 = i) 29 + 35 + 697 = h) 43 + 499 + 54 = e) 35 + 499 + 44 = f) 48 + 596 + 35 = 1 2 ochenta y tres
  • 86. 84 1 2 Relaciona lo que sabes Descubre y construye Adiciones hasta 999 completando decenas Observa el proceso para sumar 238 + 115 + 137, completando DECENAS. Keyla halló la suma de 269 + 358 + 327, completando mentalmente DECENAS y explica lo que hizo. Si uno o más sumandos son cercanos a DECENAS, se completan a DECENAS con las unidades necesarias de otro sumando. Se suma los nuevos sumandos y se escribe la suma. Da 1 Da 2 Da 3 Da 3 238 238 269 270 240 115 115 358 354 110 137 137 327 330 140 + + + + + + + + + + = = = = 490 954 1.° Completo 238 a 240 con 2 unidades de 115. 2.° Completo 137 a 140 con 3 unidades de 115. 3.° Sumo los nuevos sumandos y escribo la suma. 1.° Completo 269 a 270 con 1 unidad de 358. 2.° Completo 327 a 330 con 3 unidades de 358. 3.° Sumo los nuevos sumandos y escribo la suma. PROCESO MENTAL PROCESO MENTAL El proceso debes hacerlo mentalmente. En 238 hay 23 decenas. ochenta y cuatro
  • 87. Matemática SIGMA 2 - Aritmética 85 1 2 3 Practica lo aprendido Completa el proceso para sumar completando decenas. Completa mentalmente a decenas dos sumandos y escribe la suma. Completa mentalmente a decenas dos sumandos con el sumando rojo y escribe la suma. Da 5 Da 2 Da 4 Da 1 Da 2 Da 5 = = 249 326 320 365 + + + + a) = = 318 257 253 268 + + + + b) = = 385 339 206 + + + + c) a) 348 + 234 + 348 = d) 219 + 332 + 219 = c) 147 + 346 + 247 = f) 167 + 357 + 187 = b) 439 + 152 + 129 = e) 327 + 235 + 328 = a) C D U 2 5 9 4 2 7 + 2 2 6 b) C D U 3 2 8 1 3 6 + 3 4 8 c) C D U 2 6 7 3 5 6 + 2 4 8 d) C D U 3 5 8 2 6 8 + 2 3 6 e) C D U 3 5 8 1 4 6 + 3 2 8 f) C D U 4 2 5 2 5 7 + 2 6 9 g) C D U 4 8 8 2 6 5 + 1 1 8 h) C D U 3 3 9 2 7 4 + 3 3 9 i) C D U 4 4 8 1 8 5 + 2 7 9 j) C D U 3 6 9 1 7 6 + 3 6 9 k) C D U 5 7 8 1 6 4 + 1 8 8 l) C D U 4 8 9 2 7 4 + 1 7 9 ochenta y cinco
  • 88. 86 Relaciona lo que sabes Descubre y construye Adiciones en exceso hasta 999 Observa el proceso para sumar en exceso y quitando los excesos. Keyla explicó el proceso para sumar en exceso: 199 + 298 + 397. Paola graficó el proceso para sumar en exceso: 348 + 368 + 45. + 3 + 2 + 1 267 199 200 270 268 298 300 570 270 29 397 400 900 30 6 6 + + + + + + + + – – = = = = 564 300 Quito 4 porque sumé en exceso 4. 1.° Represento los sumandos. 2.° Completo cada sumando a CENTENAS y los sumo. 3.° Resto los excesos: 900 – 1 – 2 – 3 = 894 El proceso puede hacerse mentalmente. Recuerda... 99 = 100 – 1 98 = 100 – 2 97 = 100 – 3 + 2 +2 + 5 348 350 368 770 370 45 50 9 9 + + + + – – = = = 761 400 Quito 9 porque agregué 9. Si terminan en se agrega 1 se agrega 2 se agrega 3 para completar DECENAS o CENTENAS, se suman los nuevos sumandos se quita el total de los excesos. 9 8 7 y 1 2 3 Para SUMAR números de dos o más cifras EN EXCESO: ochenta y seis