Este documento presenta las razones trigonométricas de los ángulos de 30°, 45° y 60° utilizando triángulos rectángulos. Explica cómo se pueden deducir las razones de forma exacta para estos ángulos comunes usando triángulos rectángulos isósceles y equiláteros con lados de longitud 1 o 2 unidades. Luego calcula las razones trigonométricas para cada uno de estos ángulos.

1. Instituto nacional de san Rafael
Docente: José Rigoberto Guardado
Estudiante: Herbert Alejandro Henríquez
Tema: Las razones trigonométrica
Materia: Matemática
Grado: 1 año de bachillerato general
Sección: “A”
Año: 2018

2. RAZONES TRIGONOMETRICA
Hemos visto que podemos calcular las razones
trigonométricas utilizando la calculadora o el
método geométrico. La calculadora halla las
razones en forma decimal con redondeo y el
método geométrico no es cómodo.

3. Hay ciertos ángulos para los cuales es muy fácil
deducir las razones trigonométricas de forma exacta
y que, debido a su amplio uso, conviene
aprendérselas de memoria.
Deduciremos ahora el valor exacto de las razones
trigonométricas de los ángulos de 30°, 45° y 60º.

4. Razones trigonométricas del ángulo de
45°
 Para hallar las razones de un ángulo de 45° partiremos de
un triángulo rectángulo en el que aparezca. Sabemos que
los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo suman
90°. Por tanto si un triángulo rectángulo tienen un ángulo de
45° obligatoriamente tendrá dos. Y si un triángulo tiene dos
ángulos iguales entonces debe tener iguales también los
lados opuestos a esos ángulos. Partiremos pues de un
triángulo rectángulo isósceles y para simplificar los cálculos
podemos elegir aquel cuyos catetos miden la unidad.

6. Razones trigonométricas del ángulo de
45º

7. Razones trigonométricas del ángulo de
60°
 Para hallar las razones del ángulo de 60° debemos partir de un triángulo rectángulo
con un ángulo agudo de esa medida. Podemos construir un triángulo así de una forma
muy sencilla de recordar. Partimos de un triángulo equilátero, que como sabemos
tienen tres ángulos de 60°. Trazamos una altura y consideramos uno de los dos
triángulos rectángulos en los que queda dividido. Como en un triángulo equilátero las
alturas y las mediatrices coinciden, la altura cae sobre el punto medio del lado y así un
cateto mide exactamente la mitad de la hipotenusa. Como además la altura también
coincide con la bisectriz, el ángulo quedará también dividido en dos partes iguales. Y
así, tenemos un triángulo rectángulo con un ángulo de 60 y otro de 30 que nos servirá
para hallar las razones trigonométricas de los dos ángulos. Para que los cálculos sean
fáciles tomaremos como hipotenusa 2 unidades y así el cateto contiguo al ángulo de
60° medirá 1.

9. Razones trigonométricas del ángulo de
30°
 Para hallar las razones trigonométricas del ángulo de 30º
partiremos del mismo triángulo rectángulo usado para el
ángulo de 60°. Sólo hay que tener en cuenta que el cateto
opuesto al ángulo de 60 es el contiguo al ángulo de 30 y el
cateto contiguo al ángulo de 60 es el opuesto al de 30. La
hipotenusa es la misma para los dos ángulos. Con esto, sólo
quedan hacer los cálculos y las simplificaciones
correspondientes.

11. Razones trigonométricas de los ángulos
de 30º y 60º

12. GRACIAS