La trigonometría es una rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y ángulos de un triángulo, incluyendo funciones trigonométricas y su aplicación en la resolución de triángulos rectángulos. Se presentan ejemplos de cálculo de funciones trigonométricas y se discuten identidades trigonométricas y su uso en la simplificación de expresiones. Además, se ofrecen aplicaciones prácticas de la trigonometría en situaciones reales, como la medición de distancias y ángulos en diferentes contextos.

1. TRIGONOMETRÍA
Docente. Diana Marcela Bermudez Londoño

2. Trigonometría
 La trigonometría es la rama
de las matemáticas que estudia
las relaciones entre los lados y
ángulos de un triángulo.

5. Calcular las funciones
trigonométricas de los ángulos A y
B.

6. Nombre Símbolo
Seno Sen A = co
Coseno Cos A = ca
Tangente Tan A = co
Cotangente CotA = ca
Secante Sec A = hip
Cosecante Csc A = hip
hip
hip
ca
ca
co
co

7. Funciones Recíprocas

8. Valores de las Funciones
Trigonométricas para 30° y 60°
2 2
2 11

9. Valores de las Funciones
Trigonométricas para 30° y 60°
2 2
11

10. Valores de las Funciones
Trigonométricas para 45°
1
11
1

11. Uso de la calculadora
 1. Hallar el valor de las funciones
trigonométricas para 50° con la calculadora.
Sen 50°= Cot 50°=
Cos 50°= Sec 50°=
Tan 50°= Csc 50°=

12. Uso de la calculadora
 2. Hallar la medida del ángulo agudo “A” si
sen A = 0.74314.
 3. Hallar la medida del ángulo B si cot B=
0.26795

13. Resolución de triángulos
rectángulos
 Resolver un triángulo rectángulo
consiste en hallar la medida de
sus ángulos agudos y la longitud
de sus 3 lados.

14. Ejemplos
 Resolver los siguientes triángulos rectángulos.
 1.
a = 71.28
b = 36.32
< B = 27°

15.  2.
c = 13
< A = 22.62°
< B = 67.38°

16.  3.
a = 16.4
c = 25.9
< B = 50.58°
= 50° 35’

17. Aplicaciones
 1. Desde la cúspide de un faro de 30 m de
altura sobre el nivel del mar se observa que el
ángulo de de pre sió n respecto de un barco es
de 25°; calcular la distancia horizontal del faro
al barco.
x = 64.3
m

18.  2. Hallar el ángulo de elevación del Sol si una
persona de 1.80 m proyecta una sombra de
3.6 m.
=26.56°

19.  3. ?Qué ángulo debe formar con el piso una
escalera de 6 m de longitud, si se quiere
alcanzar la parte más alta de una pared de 3
m?
<B = 30°

20.  4. ?A qué distancia del pie de una torre de 40
m de altura deberá colocarse un observador
para que el ángulo de elevación a la cúspide
de la torre sea de 60°?
x = 23.0
m

21. Identidades Trigonométricas
 Entre las funciones trigonométricas
existen diferentes relaciones, las
cuales se expresan por medio de
Identidades Trigonométricas.

22. Identidades Recíprocas
 (Sen ) (Csc ) = 1Ө Ө
 (Cos ) (Sec ) = 1Ө Ө
 (Tan ) (Cot ) = 1Ө Ө
RELACIONES ENTRE
FUNCIONES RECIPROCAS
A
A
sec
1
cos =
senA
A
1
csc =
A
A
tan
1
cot =
A
senA
csc
1
=
A
A
cos
1
sec =
A
A
cot
1
tan =

23. Identidades de cociente
 Tan =Ө Sen Ө
 Cot =Ө Cos Ө
Cos
Ө
Sen
Ө

24. Identidades Pitagóricas

25. Simplificación de Expresiones
Trigonométricas
 Pasar todo en términos de senos y
cosenos.
 Tener en cuenta las 11 relaciones
fundamentales.
 Reducir utilizando recursos algebraicos.

26. Simplificación de Expresiones
Trigonométricas
 Simplificar las siguientes expresiones:
 Csc TanӨ Ө
 Cos + Sen TanӨ Ө Ө
Sec Ө
Sec Ө

27. Simplificación de Expresiones
Trigonométricas
 Simplificar las siguientes expresiones:
 .
 .
Sen Ө
Sen Ө