El documento presenta los conceptos básicos de las relaciones trigonométricas. Explica que un radian es igual a 180o/π grados, y define las funciones seno, coseno y tangente para ángulos agudos utilizando triángulos rectángulos. También describe las relaciones entre las funciones trigonométricas y sus valores para ángulos principales como 0o, 30o, 45o, 60o y 90o.
Aquí unos apuntes de trigonometría (muy básicos) para 4º de la ESO y repaso en primero de Bachiller.
Erratas
página 3, al comienzo, dice :
tg(alfa)=1
debería decir
tg(alfa)=P1/P2
página 4
dice
observaciones para las razones de triángulos mayores
debería decir
observaciones para las razones de ángulos mayores
Today is Pentecost. Who is it that is here in front of you? (Wang Omma.) Jesus Christ and the substantial Holy Spirit, the only Begotten Daughter, Wang Omma, are both here. I am here because of Jesus's hope. Having no recourse but to go to the cross, he promised to return. Christianity began with the apostles, with their resurrection through the Holy Spirit at Pentecost.
Hoy es Pentecostés. ¿Quién es el que está aquí frente a vosotros? (Wang Omma.) Jesucristo y el Espíritu Santo sustancial, la única Hija Unigénita, Wang Omma, están ambos aquí. Estoy aquí por la esperanza de Jesús. No teniendo más remedio que ir a la cruz, prometió regresar. El cristianismo comenzó con los apóstoles, con su resurrección por medio del Espíritu Santo en Pentecostés.
Las capacidades sociomotrices son las que hacen posible que el individuo se pueda desenvolver socialmente de acuerdo a la actuación motriz propias de cada edad evolutiva del individuo; Martha Castañer las clasifica en: Interacción y comunicación, introyección, emoción y expresión, creatividad e imaginación.
Instrucciones del procedimiento para la oferta y la gestión conjunta del proceso de admisión a los centros públicos de primer ciclo de educación infantil de Pamplona para el curso 2024-2025.
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ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
Productos contestatos de la Séptima sesión ordinaria de CTE y TIFC para Docen...
Tema 08 Relaciones Trigonometricas
1.
2. Los ángulos y son iguales: ambos miden un radián 2. Concepto de radian MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 8. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS Javier Fernández r r r' r'
3.
4.
5.
6. Origen de medida de ángulos = 405º = –105º Ángulo reducido de un ángulo es el ángulo menor que 360º definido por su misma posición El ángulo reducido de 405º es el de 45º 6. Ampliación del concepto ángulo MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 8. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS Javier Fernández Sentido negativo Sentido positivo
7. Aplicando el Teorema de Pitágoras: (sen α ) 2 + (cos α) 2 = sen 2 α + cos 2 α = 1 Dividiendo en la relación anterior por cos 2 7.1 Relaciones entre las razones trigonométricas (I) MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 8. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS Javier Fernández
8. Dividiendo por tenemos: 7.2 Relaciones entre las razones trigonométricas (II) MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 8. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS Javier Fernández
9. 8. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 8. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS Javier Fernández y y y y x x x r r r r x r y r x x y
10. cos Cos α Cos α Cos α Signos del (coseno, seno) en cada cuadrante (+,+) (–,+) (–, –) (+, –) I II III IV 9. Signos de la razones trigonométricas en los distintos cuadrantes MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 8. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS Javier Fernández r = 1 u. r = 1 u. r = 1 u. α α α r = 1 u. sen Sen α Sen α sen 0º 90º = /2 rad 180º = π rad 270º =3π /2 rad 360º = 2π rad
11. Si un ángulo mide α su suplementario mide 180º – α. sen (180º – α) = sen α cos (180º – α) = – cos α tan (180º – α) = – tan α 10. Razones trigonométricas de ángulos suplementarios MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 8. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS Javier Fernández α x y – x 180º – α y 1 1
12. sen (180º + α) = – sen α cos (180º + α) = – cos α tan (180º + α) = tan α Si dos ángulos difieren en 180º y uno mide α el otro mide 180º + α 11. Razones trigonométricas de ángulo que difieren en 180º MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 8. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS Javier Fernández α x – x 180º + α y – y 1 1
13. Sen (– α) = sen(360º – α) = – sen α Cos (– α) = cos(360º – α cos α tan (– α) = tan (360º – α) = – tan α Si dos ángulos son opuestos y uno mide α el otro mide – α 12. Razones trigonométricas de ángulos opuestos MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 8. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS Javier Fernández – y y α x – α 1 1
14. Si un ángulo mide α su complementario mide 90º – α sen (90º – α) = AC / AB = cos α cos (90º – α) = BC / AB = sen α tan (90º – α) = 1 / tan α 14. Razones trigonométricas de ángulos complementarios MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 8. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS Javier Fernández α 90º - α A B C
15. 0º = 0 rad r=1 cos 0º=1 sen 0º = 0 Razones de 0º = 0 rad 14. Razones trigonométricas de MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 8. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS Javier Fernández
16. 90º = rad r=1 cos 90º = 0 sen 90º = 1 Razones de 90º 15. Razones trigonométricas de MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 8. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS Javier Fernández
17. 180º = rad cos 180º=-1 sen 180º = 0 r=1 Razones de 180º 16. Razones trigonométricas de MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 8. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS Javier Fernández
18. 270º = r=1 sen 270º =-1 cos 270º =0 Razones de 270º 17. Razones trigonométricas de MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 8. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS Javier Fernández
19. sen 30º cos 30º 30º r=1 r=1 r=1 r=1 Calculamos el sen 30º Sea el triángulo equilátero de lado 1 Trazando la altura, dividimos el triángulos en dos rectángulos, donde el ángulo es de 30 º 30º 30º r=1 1/2 r=1 Sen 30º=1/2 18.1 Razones trigonométricas de 30º (I) MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 8. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS Javier Fernández
20. r=1 30º sen 30º cos 30º Una vez obtenido el seno, y utilizando [1], podemos calcular el coseno: Y la tangente será: 18.2 Razones trigonométricas de 30º (II) MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 8. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS Javier Fernández
21. Las razones trigonométricas de 30º son las siguientes: 18.3 Razones trigonométricas de 30º (III) MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 8. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS Javier Fernández
22. r=1 sen 45º cos 45º Este triángulo rectángulo tiene un ángulo de 90º y los otros dos de 45º. Por lo que es isósceles, y por tanto sus catetos son iguales sen 45º = cos 45º Utilizando: 45º 19.1 Razones trigonométricas de 45º (I) MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 8. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS Javier Fernández
23. Las razones trigonométricas de 45º son las siguientes: 19.2 Razones trigonométricas de 45 (II) MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 8. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS Javier Fernández
24. Teniendo en cuenta que: sen (90º – ) = cos sen 60º = cos 30º cos (90º – ) = sen cos 60º = sen 30º Tenemos entonces que las razones son las siguientes: 20. Razones trigonométricas de 60º MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 8. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS Javier Fernández
25. 0 1 2 3 4 4 3 2 1 0 21. Regla pnemotécnica para las razones trigonométricas de ángulos principales MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 8. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS Javier Fernández cos Sen 90º 60º 45º 30º 0º