Este documento describe el modelado matemático de un reactor químico batch. Explica que un reactor batch mantiene una composición uniforme en todo momento sin flujos de entrada o salida. Detalla las ecuaciones que gobiernan el sistema basadas en la conservación de la masa, energía y cantidad de movimiento, y cómo formular un modelo matemático para resolverlo y analizar los resultados. El objetivo es comprender el comportamiento del reactor para mejorar su diseño y operación de manera segura.

1. Reactor Batch

2. • Analizar las variables y leyes involucradas en la operación
de un reactor químico.
• Realizar un estudio del reactor batch a partir de su
modelo matemático.
Objetivos
Principio básico
• En la industria química, un reactor es un complejo
dispositivo en el cual se realiza la transferencia de calor,
de masa, difusión y fricción de sustancias químicas con
medidas de control y seguridad.

3. 2° Identificar las
leyes/hipótesis que
gobiernan el sistema.
3° Formular el modelo
matemático con
condiciones iniciales y
de frontera.
4° Resolver el modelo
matemático
6° Proponer los
cambios requeridos en
el sistema para lograr el
comportamiento
deseado
5° Interpretar los
resultados
1° Análisis: identificar las
variables, consideraciones
del modelado.
Modelo físico: Reactor Batch
Contenido:

4. 1. Análisis

5. 2.1. Conservación de la materia
• Ley de acción de masas. Representa la expresión de la velocidad de reacción como
función de la composición y de la temperatura.
• Balances Molares. La velocidad de reacción nos dice que tan rápido un número de
moles de una especia química se consume para formar otra especie química.
• Estequiometria de reacciones químicas. Es la proporción teórica en que se
combinan las especies químicas en una reacción química.
2. Identificar las leyes/hipótesis que gobiernan el sistema

6. ESTEQUIOMETRIA DE REACCIONES QUÍMICAS
• Balance para una Reacción Química Reversible
• Balance para una Reacción Química Irreversible

7. 2.2. Conservación de la energía
La primera ley de la termodinámica es una consecuencia de la
conservación de energía, la cual establece que, al suministrar una
determinada cantidad de calor (Q) a un sistema, esta cantidad de
energía será igual a la diferencia del incremento de la energía interna
del sistema (ΔU) más el trabajo (W) efectuado por el sistema sobre sus
alrededores.

8. 2.3. Conservación de la cantidad de movimiento
Se puede generalizar a un sistema de partículas. Un sistema de
partículas es un conjunto de cuerpos o partículas del que queremos
estudiar su movimiento. La cantidad de movimiento o momento lineal
de un sistema de partículas se define como la suma de las cantidades
de movimiento de cada una de las partículas que lo forman.
• Ley de Velocidad
Consideremos que tiene lugar la siguiente reacción irreversible:
𝑣 𝐴A → 𝑣 𝐵B + 𝑣 𝐶C
La siguiente expresión es válida para relacionar las velocidades de
reacción entre una y otra especie:
𝒓 𝑨
𝒗 𝑨
=
𝒓 𝑩
𝒗 𝑩
=
𝒓 𝑪
𝒗 𝑪
= 𝒓

9. 3. Formular el modelo matemático
Condiciones iniciales de un Reactor Batch:
Balance molar:

10. Si la mezcla de reacción es perfectamente mezclada, de manera que no
hay variación en la velocidad de reacción en todo el volumen del
reactor.
También podemos determinar el tiempo; sabiendo que la
concentración es igual a:
Ahora reemplazamos el (2) en (1):

11. Ejemplo aplicativo (Fogler, 2008)
Usted es el ingeniero a cargo de un CSTR, para la producción de propilenglicol.
Supongamos que está considerando la posibilidad de instalar un nuevo CSTR de 175
galones recubierto de vidrio y decide verificar de manera rápida la cinética de la
reacción.
Tiene disponible un reactor intermitente de 10 galones con agitación, aislado y con instrumentos. Procede a
cargar este reactor con 1 galón de metanol y 5 galones de agua que contiene 0.1% en peso de H2SO4. Por
motivos de seguridad, el reactor está ubicado en un cobertizo de almacenamiento a las riberas del Lago
Titicaca. En esta época del año, la temperatura inicial de todos los materiales es de 38°F.
¿Cuántos minutos tardara la mezcla en el interior del reactor para alcanzar una conversión del 51.5% si la
ley de velocidad de la reacción dada es la siguiente? ¿Cuál será la temperatura?

12. Formulando el modelo matemático
• Ecuación de diseño
NA0
𝑑𝑋
𝑑𝑡
= -rA V (1)
• Ley de velocidad
-rA = kCA (2)
• Estequiometria
CA = (
𝑁 𝐴0
𝑉
)(1 − 𝑋) (3)
• Combinando las ecuaciones (2),(3) y (1), tenemos
𝑑𝑋
𝑑𝑡
= K (1 - X)
• Por los datos del ejemplo 8-8
K = (4.71 x 109) exp[
−32,400
(1.987)(𝑇)
] s-1 ó
K = (2.73 x 10-4) exp[
32,400
1.987
(
1
535
−
1
𝑇
)] s-1
• Balance de energía. Usando la relación entre X y T para una reacción
adiabática está dada por
T = T0 +
−∆𝑯𝒓𝒙 𝑻𝒐 𝑿
𝑪𝒑𝒔 + ∆𝑪𝒑𝑿
• Evaluando los parámetros del balance de energía, obtenemos la
capacidad calorífica de la solución:
Cps = ∑Өi Cpi = ӨA CpA + ӨB CpB + ӨC CpC + ӨI CpI
Cps = (1) (35) + (18.65) (18) + 0 + (1.670) (19.5)
Cps = 403 Btu/lb mol A oF
• Del ejemplo 8-8: ∆Cp = -7 Btu/lb mol oF

14. 4. Resolver el modelo matemático (Polymath)

15. 5. Interpretar los resultados
GRÁFICA 1: Temperatura(T) vs Tiempo(t)

16. GRÁFICA 2: Conversión(X) vs Tiempo(t)
Conversión

17. Discusión de Resultados

18. 6. Cambios requeridos y mejoras
• Sistema ARSST
Experimentos para
obtener datos de
diseño en reactores
más seguros

19. Conclusiones
• El diseño de un reactor químico requiere conocimientos de termodinámica, cinética
química, transferencia de masa y energía, así como de mecánica de fluídos;
balances de materia y energía que son necesarios.
• En un reactor batch la composición es uniforme en cualquier instante y no existen
flujos de salida ni entrada.
• El modelamiento de un reactor batch es un proceso sencillo cuando no se
considera parámetros adicionales como intercambio de calor, agitación, reacciones
reversibles, etc.
• Los reactores Batch suelen usarse en pequeñas producciones o pruebas piloto.

20. Gracias
Feliz Halloween!!!