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- 1. REACTORES PFR CON RECIRCULACIÓN Ing. MSc. Pablo Díaz Bravo
- 2. Reactor PFR con recirculación Un reactor con recirculación es un dispositivo que permite la aproximación al comportamiento de flujo de mezcla completa (CSTR) , utilizando un reactor de flujo pistón (PFR). Pueden ser: Con un simple punto de separación (PFR), cuando se toma parte de la corriente de salida y se llevan directamente a la entrada del reactor. Con separador CSTR, cuando a la salida del reactor se coloca un dispositivo separador que hace que se separen reactivos y productos, luego los reactivos se recirculan de nuevo al reactor. Se usa cuando la reacción es auto catalítica o cuando es necesario mantener una operación casi isotérmica del reactor o promover cierta selectividad. Se usa en operaciones bioquímicas. Se define la relación de recirculación: 𝑅 = 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑎 𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 A veces es conveniente recircular parte del producto para favorecer la velocidad de reacción y optimizar el proceso
- 3. 𝑭𝑨𝒐 𝒗𝒐 𝑿𝒐 𝑭𝑨𝒇 𝑿𝒇 𝑭𝑨𝟏 𝑿𝟏 𝒗𝟏 𝑭𝑨𝟑 𝒗𝟑 𝑭𝑨𝟐 𝒗𝟐 𝑿𝟐 𝑷 𝑸 𝑅 = 𝑣3 𝑣𝑓 = 𝐹𝐴3 𝐹𝐴𝑓 En el punto de mezclado P 𝐹𝐴1 = 𝐹𝐴𝑜 + 𝐹𝐴3 𝑣1 = 𝑣𝑜 + 𝑣3 (1) (3) (2) 𝐹𝐴1 = 𝐹𝐴𝑜 + 𝑅𝐹𝐴𝑓 En el punto de separación Q 𝐹𝐴2 = 𝐹𝐴3 + 𝐹𝐴𝑓 𝑣2 = 𝑣3 + 𝑣𝑓 (4) La conversión a la salida del reactor 𝑋2 = 𝑋3 = 𝑋𝑓 𝐶𝐴2 = 𝐶𝐴3 = 𝐶𝐴𝑓 (5) En el reactor: 𝑉 𝐹𝐴1 = 𝑋1 𝑋2 𝜕𝑋 −𝑟𝐴 (6) No se conocen directamente, por lo que se tendrá que expresar en función de términos conocidos 𝐹𝐴1 𝑦 𝑋1 En el punto de mezclado P 𝐹𝐴1 = 𝐹𝐴𝑜 + 𝐹𝐴3 = 𝐹𝐴𝑜 + 𝑅𝐹𝐴𝑓 𝐹𝐴1 = (𝑅 + 1)𝐹𝐴𝑜 (7) Calculo de X1: 𝐶𝐴1 = 𝑛𝐴𝑜(1 − 𝑋1) 𝑉 𝑜(1 + 𝜀𝐴𝑋1) = 𝐶𝐴𝑜 (1 − 𝑋1) (1 + 𝜀𝐴𝑋1) 𝐶𝐴1 𝐶𝐴𝑜 (1 + 𝜀𝐴𝑋1) = (1 − 𝑋1) 𝑋1 = 1 − 𝐶𝐴1 𝐶𝐴𝑜 1 + 𝜀𝐴 𝐶𝐴1 𝐶𝐴𝑜 (8)
- 4. 𝑭𝑨𝒐 𝒗𝒐 𝑿𝒐 𝑭𝑨𝒇 𝑿𝒇 𝑭𝑨𝟏 𝑿𝟏 𝒗𝟏 𝑭𝑨𝟑 𝒗𝟑 𝑭𝑨𝟐 𝒗𝟐 𝑿𝟐 𝑷 𝑸 Como, 𝐹𝐴1 = 𝐶𝐴1𝑣1 Pero, 𝐹𝐴𝑓 = 𝐶𝐴𝑓𝑣𝑓 = 𝐶𝐴2𝑣𝑓 = 𝐶𝐴𝑜(1 − 𝑋2)𝑣𝑓 En el estado estacionario: (9) Luego de (9), (11) Sin expansión, 𝑋1 = 1 − 1 + 𝑅(1 − 𝑋𝐴2) 1 + 𝑅 (10) 𝐶𝐴1 = 𝐹𝐴1 𝑣1 = 𝐹𝐴𝑜 + 𝑅𝐹𝐴𝑓 𝑣𝑜 + 𝑅𝑣𝑓 𝑣𝑓 = 𝑣𝑜 Si existiera expansión: 𝑣𝑓 = 𝑣𝑜 1 + 𝜀𝐴𝑋2 𝐶𝐴1 = 𝐹𝐴𝑜 + 𝑅𝐶𝐴𝑜(1 − 𝑋2)𝑣𝑜 𝑣𝑜 + 𝑅𝑣𝑜 1 + 𝜀𝐴𝑋2 = 𝐹𝐴𝑜 𝑣𝑜 1 + 𝑅(1 − 𝑋𝐴2) 1 + 𝑅 1 + 𝜀𝐴𝑋2 𝐶𝐴1 𝐶𝐴𝑜 = 1 + 𝑅(1 − 𝑋𝐴2) 1 + 𝑅 1 + 𝜀𝐴𝑋2 𝐶𝐴1 𝐶𝐴𝑜 = 1 + 𝑅(1 − 𝑋𝐴2) 1 + 𝑅 Reemplazando en (8), 𝑋1 = 𝑅𝑋𝐴2 1 + 𝑅
- 5. Incorporando (7), En términos de concentración (12) Para sistemas de densidad constante. 𝐶𝐴1 = 𝐶𝐴𝑜 + 𝑅𝐶𝐴𝑜 1 − 𝑋𝐴2 1 + 𝑅 Reemplazando en (6), 𝑉 𝐹𝐴1 = 𝑅𝑋2 1+𝑅 𝑋2 𝜕𝑋 −𝑟𝐴 𝑉 𝐹𝐴𝑜(1 + 𝑅) = 𝑅𝑋2 1+𝑅 𝑋2 𝜕𝑋 −𝑟𝐴 𝑉 𝐹𝐴𝑜 = 1 + 𝑅 𝑅𝑋2 1+𝑅 𝑋2 𝜕𝑋 −𝑟𝐴 𝜀𝐴 = 0 𝑉 𝐶𝐴𝑜𝑣𝑜 = − 1 + 𝑅 𝐶𝐴𝑜 𝐶𝐴1 𝐶𝐴𝑓 𝜕𝐶𝐴 −𝑟𝐴 𝜏 = − 1 + 𝑅 𝐶𝐴1 𝐶𝐴𝑓 𝜕𝐶𝐴 −𝑟𝐴 De (10) sin expansión 𝐶𝐴1 = 𝐶𝐴𝑜 + 𝑅𝐶𝐴𝑓 1 + 𝑅 Reemplazando en la ecuación, 𝜏 = − 1 + 𝑅 𝐶𝐴𝑜+𝑅𝐶𝐴𝑓 (1+𝑅) 𝐶𝐴𝑓 𝜕𝐶𝐴 −𝑟𝐴 (13) Graficando, 𝜀𝐴 ≠ 0 Para sistemas con expansión
- 6. 𝜺𝑨 = 𝟎 Para Para 𝜺𝑨 ≠ 𝟎 𝑹 𝑹 + 𝟏 𝟏 𝑹 + 𝟏 𝟏 𝑹 Ecuac. (12) Ecuac. (13) 𝑨𝒓𝒆𝒂 = 𝝉 𝑨𝒓𝒆𝒂 = 𝑽 𝑭𝑨𝒐 𝟎 𝑹𝑿𝒇 𝟏 + 𝑹 𝑿𝒇 𝑪𝑨𝒇 𝑪𝑨𝒐 La integral de la ecuación (12) indica el área bajo la curva de la conversión a la entrada del reactor 𝑅𝑋𝑓 1 + 𝑅 Y a la salida del reactor Xf. El área del rectángulo gris es R veces el área de la integral, y
- 7. La siguiente figura muestra gráficamente la influencia de la razón de recirculación
- 8. Para R = 0 (nula) el sistema se convierte en reactor PFR. En los extremos: Para el sistema se convierte en reactor CSTR. 𝑹 → ∞ 𝑉 𝐹𝐴𝑜 = 1 + 𝑅 𝑅𝑋2 1+𝑅 𝑋2 𝜕𝑋 −𝑟𝐴 𝑅 = 0 𝑅 → ∞ 𝑉 𝐹𝐴𝑜 = 0 𝑋 𝜕𝑋 −𝑟𝐴 𝑉 𝐹𝐴𝑜 = 𝑋𝑓 −𝑟𝐴 Reactor PFR Reactor CSTR Para reacciones de primer orden 𝜏 = − 1 + 𝑅 𝐶𝐴𝑜+𝑅𝐶𝐴𝑓 (1+𝑅) 𝐶𝐴𝑓 𝜕𝐶𝐴 𝑘𝐶𝐴 𝑘𝜏 (1 + 𝑅) = −𝑙𝑛 𝐶𝐴𝑓 𝐶𝐴1 𝑘𝜏 (1 + 𝑅) = 𝑙𝑛 𝐶𝐴1 𝐶𝐴𝑓 𝑘𝜏 (1 + 𝑅) = 𝑙𝑛 𝐶𝐴𝑜 + 𝑅𝐶𝐴𝑓 (1 + 𝑅) 𝐶𝐴𝑓 𝑘𝜏 (1 + 𝑅) = 𝑙𝑛 𝐶𝐴𝑜 + 𝑅𝐶𝐴𝑓 (1 + 𝑅)𝐶𝐴𝑓 (14)
- 9. 2𝐴 → 𝑃 −𝑟𝐴 = 𝑘𝐶𝐴 2 Para reacciones de 2do orden 𝜏 = − 1 + 𝑅 𝐶𝐴𝑜+𝑅𝐶𝐴𝑓 (1+𝑅) 𝐶𝐴𝑓 𝜕𝐶𝐴 𝑘𝐶𝐴 2 𝑘𝜏 (1 + 𝑅) = 1 𝐶𝐴𝑓 − 1 𝐶𝐴1 𝑘𝜏 (1 + 𝑅) = 1 𝐶𝐴𝑓 − 1 𝐶𝐴𝑜 + 𝑅𝐶𝐴𝑓 (1 + 𝑅) 𝑘𝜏 (1 + 𝑅) = 1 𝐶𝐴𝑓 − (1 + 𝑅) 𝐶𝐴𝑜 + 𝑅𝐶𝐴𝑓 𝑘𝜏 (1 + 𝑅) = 𝐶𝐴𝑜 + 𝑅𝐶𝐴𝑓 − (1 + 𝑅)𝐶𝐴𝑓 𝐶𝐴𝑓(𝐶𝐴𝑜+𝑅𝐶𝐴𝑓) 𝑘𝜏𝐶𝐴𝑜 (1 + 𝑅) = 𝐶𝐴𝑜 𝐶𝐴𝑓 𝐶𝐴𝑜 − 𝐶𝐴𝑓 (𝐶𝐴𝑜+𝑅𝐶𝐴𝑓) Para 𝜺𝑨 ≠ 𝟎 las expresiones resultan mas complejas. (15
- 10. Reacciones Auto catalíticas Acción de un microorganismo sobre una alimentación orgánica. Por ejemplo: Reacciones de fermentación cuando un reactante reacciona de acuerdo a la cinética de 1er o 2do orden en un reactor batch. Al principio su velocidad de desaparición es rápida y disminuye progresivamente a medida que la concentración del reactante disminuye. En una reacción auto catalítica, al principio la velocidad es pequeña debido a que hay poco de producto presente, luego aumenta hasta un valor máximo a medida que se va formando mas producto y después desciende nuevamente hasta un valor bajo a medida que el reactante se consume. 𝐴 + 𝑅 → 𝑅 + 𝑅 𝑪𝑨𝒐 Al graficar la inversa de la velocidad, dan lugar a interesantes problemas de optimización, especialmente en la curva 1/-rA versus XA
- 11. Relación optima de recirculación En general, un RFP con recirculación es útil cuando la cinética presenta un máximo, es decir, cuando la curva (1/-rA) vs. X presenta un mínimo. Esto sucede para fermentaciones microbianas, reacciones adiabáticas exotérmicas y para reacciones autocatalíticas. Al observar la variación grafica que produce la razón de recirculación se deduce que existe una razón óptima para la cual el volumen del reactor es mínimo Dicha razón óptima depende de la forma de la curva cinética y del grado de conversión a alcanzar. Si la curva cinética 1/-rA vs. X es creciente (reacción irreversible de orden n>0) la razón de recirculación optima es R = 0. Por tanto el reactor a emplear es de flujo pistón sin recirculación. En un reactor con recirculación para obtener una conversión final Xf se puede pensar que existe una relación de recirculación determinada que sea optima, y que haga mínimo el volumen del reactor o el tiempo espacial. Esta relación de recirculación optima se calcula derivando la ecuación (12) respecto a R e igualando a cero, es decir: 𝜕 𝜏 𝐶𝐴𝑜 𝜕𝑅 = 0 (16) 𝑉 𝐹𝐴𝑜 = 1 + 𝑅 𝑅𝑋2 1+𝑅 𝑋2 𝜕𝑋 −𝑟𝐴 Haciendo, 𝐹 𝑅 = 𝑅𝑋2 1+𝑅 𝑋2 (1 + 𝑅)𝜕𝑋 −𝑟𝐴
- 12. 𝜕𝐹(𝑅) 𝜕𝑅 = 𝑎(𝑅) 𝑏(𝑅) 𝜕𝐹(𝑥, 𝑅)𝜕𝑋 𝜕𝑅 + 𝑓 𝑏, 𝑅 𝜕𝑏 𝜕𝑅 − 𝑓 𝑎, 𝑅 𝜕𝑎 𝜕𝑅 Haciendo cero, 0 = 𝑋𝑒 𝑋𝑓 𝜕𝑋 (−𝑟𝐴) + 0 − (𝑅 + 1) (−𝑟𝐴) 𝜕𝑋𝑒 𝜕𝑅 𝜕𝑋𝑒 𝜕𝑅 = 𝑋𝑓 1 + 𝑅 2 Se demuestra que: 1 −𝑟𝐴 𝑋𝑒 = 𝑋𝑒 𝑋𝑓 𝜕𝑋 −𝑟𝐴 𝑋𝑓 − 𝑋𝑒 (16) Gráficamente, las áreas sombreadas son iguales e indican que: La inversa de la velocidad a la entrada = del reactor La inversa de la velocidad media del reactor
- 13. Ejemplo 1 La siguiente reacción auto catalítica: Se quiere tratar FAo= 1 mol/min de alimentación de A puro (CAo = 1 mol/L, CRo = 0, k = 1 L/mol min-1) para lograr una conversión de 99% en un reactor con recirculación. a) Calcule el caudal de recirculación que haga mínimo el tamaño del reactor con recirculación y determine ese tamaño. b) Compare ese tamaño optimo con un reactor que emplea una relación de recirculación R = 4. c) Un reactor de mezcla completa o sea 𝑹 → ∞ d) Un reactor PFR o sea 𝑹 = 𝟎 Solución a) Para una relación optima de recirculación. 𝑉 𝐹𝐴𝑜 = 1 + 𝑅 𝑅𝑋2 1+𝑅 𝑋2 𝜕𝑋 −𝑟𝐴 1.- Ecuación estequiometrica 𝐴 + 𝑅 → 𝑅 + 𝑅 𝐴 + 𝑅 → 𝑅 + 𝑅 𝑡 = 0 𝐶𝐴𝑜 𝑡 > 0 𝐶𝐴𝑜𝑋 𝐶𝐴𝑜𝑋 𝐶𝐴𝑜𝑋 𝐶𝐴𝑜𝑋 𝑡 = 𝑡 𝐶𝐴 𝐶𝑅 𝐶𝐴 = 𝐶𝐴𝑜(1 − 𝑋) 𝐶𝑅 = 𝐶𝐴𝑜𝑋 1.- Ecuación cinética −𝑟𝐴= 𝑘𝐶𝐴𝐶𝑅 −𝑟𝐴= 𝑘𝐶𝐴𝑜 2 𝑋(1 − 𝑋)
- 14. Integrando con la identidad, Reemplazando en la ecuación, 𝑉 𝐹𝐴𝑜 = 1 + 𝑅 𝑅𝑋2 1+𝑅 𝑋2 𝜕𝑋 𝑘𝐶𝐴𝑜 2 𝑋(1 − 𝑋) 𝑎 = −1 𝑉 𝐹𝐴𝑜 = (1 + 𝑅) 𝑘𝐶𝐴𝑜 2 𝑅𝑋𝑓 1+𝑅 𝑋𝑓 𝜕𝑋 𝑋(1 − 𝑋) 𝜕𝑥 𝑥 𝑎𝑥 + 𝑏 = 1 𝑏 𝑙𝑛 𝑥 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑏 = 1 𝑉 𝐹𝐴𝑜 = (1 + 𝑅) 𝑘𝐶𝐴𝑜 2 𝑙𝑛 𝑋 1 − 𝑋 𝑉 𝐹𝐴𝑜 = (1 + 𝑅) 𝑘𝐶𝐴𝑜 2 𝑙𝑛 𝑋𝑓 1 − 𝑋𝑓 − 𝑙𝑛 𝑅𝑋2 1 + 𝑅 1 − 𝑅𝑋2 1 + 𝑅 𝑉 𝐹𝐴𝑜 = (1 + 𝑅) 𝑘𝐶𝐴𝑜 2 𝑙𝑛 𝑋𝑓( 1 + 𝑅 − 𝑅𝑋𝑓 1 + 𝑅 ) (1 − 𝑋𝑓) 𝑅𝑋𝑓 1 + 𝑅 𝑉 𝐹𝐴𝑜 = (1 + 𝑅) 𝑘𝐶𝐴𝑜 2 𝑙𝑛 1 + 𝑅 − 𝑅𝑋𝑓 𝑅 1 − 𝑋𝑓 𝑉 𝐹𝐴𝑜 = (1 + 𝑅) 𝑘𝐶𝐴𝑜 2 𝑙𝑛 1 + 𝑅(1 − 𝑋𝑓) 𝑅 1 − 𝑋𝑓 Para calcular la relación optima de recirculación que haga mínimo el valor de V del reactor se debe cumplir la ec. (16): 1 −𝑟𝐴 𝑋𝑒 = 𝑋𝑒 𝑋𝑓 𝜕𝑋 −𝑟𝐴 𝑋𝑓 − 𝑋𝑒 𝑋𝑓 − 𝑋𝑒 𝑘𝐶𝐴𝑜 2 𝑋𝑒(1 − 𝑋𝑒) = 𝑋𝑒 𝑋𝑓 𝜕𝑋 −𝑟𝐴 𝑋𝑓 − 𝑋𝑒 𝑘𝐶𝐴𝑜 2 𝑋𝑒(1 − 𝑋𝑒) = 1 𝑘𝐶𝐴𝑜 2 𝑙𝑛 1 + 𝑅(1 − 𝑋𝑓) 𝑅 1 − 𝑋𝑓 𝑋𝑓 − 𝑅𝑋𝑓 1 + 𝑅 𝑅𝑋𝑓 1 + 𝑅 (1 − 𝑅𝑋𝑓 1 + 𝑅 ) = 𝑙𝑛 1 + 𝑅(1 − 𝑋𝑓) 𝑅 1 − 𝑋𝑓
- 15. Por prueba y error se obtiene: Reemplazando datos Calculo del volumen del reactor 𝑋𝑓 1 + 𝑅 𝑅𝑋𝑓 1 + 𝑅 ( 1 + 𝑅(1 − 𝑋𝑓) 1 + 𝑅 ) = 𝑙𝑛 1 + 𝑅(1 − 𝑋𝑓) 𝑅 1 − 𝑋𝑓 1 + 𝑅 𝑅(1 + 𝑅 1 − 𝑋𝑓 ) = 𝑙𝑛 1 + 𝑅(1 − 𝑋𝑓) 𝑅 1 − 𝑋𝑓 1 + 𝑅 𝑅 1 + 𝑅 1 − 𝑋𝑓 = 𝑙𝑛 1 + 𝑅(1 − 𝑋𝑓) 𝑅 1 − 𝑋𝑓 1 + 𝑅 𝑅 1 + 0,01𝑅 = 𝑙𝑛 1 + 0,01𝑅 0,01𝑅 𝑅 = 0,1893 𝑉 𝐹𝐴𝑜 = (1 + 𝑅) 𝑘𝐶𝐴𝑜 2 𝑙𝑛 1 + 𝑅(1 − 𝑋𝑓) 𝑅 1 − 𝑋𝑓 𝑉 = 𝐹𝐴𝑜(1,1893) 𝑘𝐶𝐴𝑜 2 𝑙𝑛 1 + 0,1893(0,01) 0,1893 0,01 𝑉 = 1,1893ln(529.262) 𝑉 = 7,458 𝐿𝑠 b) Para R = 4 𝑉 = 5𝑙𝑛 1 + 0,04 0,04 𝑉 = 16,29 𝐿𝑠 c) Para 𝑹 → ∞, 𝑪𝑺𝑻𝑹 𝑉 𝐹𝐴𝑜 = 𝑋 𝑘𝐶𝐴𝑜 2 𝑋(1 − 𝑋) = 0,99 0,99(0,01) 𝑉 = 100 𝐿𝑠 d) Para 𝑹 = 𝟎, 𝑷𝑭𝑹 𝑉 𝐹𝐴𝑜 = 1 𝑘𝐶𝐴𝑜 2 𝑙𝑛 1 0 𝑉 → ∞ 𝐿𝑠
- 16. Ejemplo 2 La siguiente reacción auto catalítica: Obedece a una cinética de segundo: Donde k =0,0015 m3/kmol s-1. Si se desea alcanzar una conversión de 98% procesando una corriente de alimentación con: , Compare los volúmenes obtenidos con los siguientes reactores. b) Un reactor de mezcla completa o sea 𝑹 → ∞ c) Una batería de 2 tanques CSTR iguales conectados en serie. Solución d) Reactor flujo pistón con R = 1. 𝑉 𝐹𝐴𝑜 = 𝑋𝑒 𝑋𝑠 𝜕𝑋 −𝑟𝐴 1.- Ecuación estequiometrica 𝐴 + 𝑅 → 𝑅 + 𝑅 𝐴 + 𝑅 → 𝑅 + 𝑅 𝑡 = 0 𝐶𝐴𝑜 𝐶𝑅𝑜 𝑡 > 0 𝐶𝐴𝑜𝑋 𝐶𝐴𝑜𝑋 𝐶𝐴𝑜𝑋 𝐶𝐴𝑜𝑋 𝑡 = 𝑡 𝐶𝐴 𝐶𝑅 𝐶𝐴 = 𝐶𝐴𝑜(1 − 𝑋) 𝐶𝑅 = 𝐶𝐴𝑜(𝜃𝑅 + 𝑋) 1.- Ecuación cinética −𝑟𝐴= 𝑘𝐶𝐴𝐶𝑅 −𝑟𝐴= 𝑘𝐶𝐴𝑜 2 (1 − 𝑋)(𝜃𝑅 + 𝑋) 𝐶𝐴𝑜 = 2 𝑘𝑚𝑜𝑙/𝑚3 𝑣𝑜 = 0,0025 𝑚3 /𝑠 𝐶𝑅𝑜 = 0,05 𝑘𝑚𝑜𝑙/𝑚3 , a) Un reactor de flujo pistón. −𝑟𝐴= 𝑘𝐶𝐴𝐶𝑅) 3.- Ecuación de diseño PFR 𝑉 𝐹𝐴𝑜 = 𝑋𝑒 𝑋𝑠 𝜕𝑋 𝑘𝐶𝐴𝑜 2 (1 − 𝑋)(𝜃𝑅 + 𝑋) 𝑉 = 𝐹𝐴𝑜 𝑘𝐶𝐴𝑜 2 𝑋𝑒 𝑋𝑠 𝜕𝑋 (1 − 𝑋)(𝜃𝑅 + 𝑋)
- 17. 𝑉 𝐹𝐴𝑜 = 𝑋𝑠 − 𝑋𝑒 𝑘𝐶𝐴𝑜 2 (1 − 𝑋)(𝜃𝑅 + 𝑋) 𝑎 = −1 𝜃𝑅 = 𝐶𝑅𝑜 𝐶𝐴𝑜 = 0,05 2 = 0,025 b) Ecuación de diseño CSTR Integrando con la identidad, 𝜕𝑥 𝑎𝑥 + 𝑏 (𝑝𝑥 + 𝑞) = 1 𝑏𝑝 − 𝑎𝑞 𝑙𝑛 𝑝𝑥 + 𝑞 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑏 = 1 𝑝 = 1 𝑞 = 𝜃𝐵 𝑋𝑒 𝑋𝑠 𝜕𝑋 (1 − 𝑋)(𝜃𝑅 + 𝑋) = 1 1 + 𝜃𝐵 𝑙𝑛 𝜃𝑅 + 𝑋 1 − 𝑋 𝑉 = 𝐹𝐴𝑜 𝑘𝐶𝐴𝑜 2 ( 1 1 + 𝜃𝐵 )𝑙𝑛 𝜃𝑅 + 𝑋 1 − 𝑋 𝑉 = 𝑣𝑜 𝑘𝐶𝐴𝑜 1 1 + 𝜃𝐵 𝑙𝑛 𝜃𝑅 + 𝑋𝑠 1 − 𝑋𝑠 − 𝑙𝑛 𝜃𝑅 + 𝑋𝑒 1 − 𝑋𝑒 𝑉 = 𝑣𝑜 𝑘𝐶𝐴𝑜 1 1 + 𝜃𝐵 𝑙𝑛 𝜃𝑅 + 𝑋𝑠 1 − 𝑋𝑠 1 − 𝑋𝑒 𝜃𝑅 + 𝑋𝑒 Reemplazando datos: 𝑋𝑒 = 𝐶𝑅𝑜 𝐶𝐴𝑜 = 0,05 2,05 = 0,0244 𝑉 = 0,0025 0,0015(2)(1,025) 𝑙𝑛 0,025 + 0,98 1 − 0,98 1 − 0,0244 0,025 + 0,00244 𝑉 = 0,813(6,90) 𝑉 = 5,61 m3 𝑉 = 𝑣𝑜 𝑘𝐶𝐴𝑜 𝑋𝑠 − 𝑋𝑒 (1 − 𝑋𝑠)(𝜃𝑅 + 𝑋𝑠) 𝑉 = 0,0025 0,0015(2) (0,98 − 0,0244) (1 − 0,98)(0,025 + 0,98) 𝑉 = 39,62 m3 c) Ecuación de diseño 2 tanques CSTR
- 18. 𝑋1 = 0,8519 d) Reactor PFR con recirculación R = 1 Igualando los volúmenes 𝑉 = 5,2 m3 𝑉1 = 𝑣𝑜 𝑘𝐶𝐴𝑜 𝑋1 − 𝑋𝑒 (1 − 𝑋1)(𝜃𝑅 + 𝑋1) 𝑉 = 1,626ln(49,76) 𝑉2 = 𝑣𝑜 𝑘𝐶𝐴𝑜 𝑋2 − 𝑋1 (1 − 𝑋2)(𝜃𝑅 + 𝑋2) 𝑋1 − 𝑋𝑒 (1 − 𝑋1)(𝜃𝑅 + 𝑋1) = 𝑋2 − 𝑋1 (1 − 𝑋2)(𝜃𝑅 + 𝑋2) 𝑋1 − 0,0244 (1 − 𝑋1)(0,025 + 𝑋1) = 0,98 − 𝑋1 0,02(1,005) Resolviendo Luego, 𝑉1 = 0,0025 0,0015(2) (0,8519 − 0,0244) (1 − 0,8519)(0,025 + 0,8519) 𝑉 𝐹𝐴𝑜 = (1 + 𝑅) 𝑘𝐶𝐴𝑜 2 𝑅𝑋𝑓 1+𝑅 𝑋𝑓 𝜕𝑋 (1 − 𝑋)(𝜃𝑅 + 𝑋) Solución 𝑉 = 𝑣𝑜 𝑘𝐶𝐴𝑜 1 + 𝑅 1 + 𝜃𝐵 𝑙𝑛 𝜃𝑅 + 𝑋𝑠 1 − 𝑋𝑠 1 − 𝑋𝑒 𝜃𝑅 + 𝑋𝑒 𝑋𝑒 = 𝑅𝑋𝑓 1 + 𝑅 = 0,98 2 = 0,49 Reemplazando datos 𝑉 = 0,0025 0,0015(2) 2 1,005 𝑙𝑛 0,025 + 0,98 1 − 0,98 1 − 0,49 0,025 + 0,49 𝑉 = 6,353 m3
- 19. Ejercicio 1 En un reactor de flujo pistón se alcanza el 95% de conversión para una reacción irreversible de primer orden en fase liquida. Si las 2/3 partes corriente de salida del reactor se recircula ¿Qué ocasionaría este a la corriente de salida? Con los datos calcule: Se cuenta con los siguientes datos: Se desea llevar a cabo la reacción en fase acuosa: a) La conversión de salida en un reactor de flujo pistón d) La conversión obtenida en dos reactores CSTR en serie de 75 L, cada uno. Rpta: e) La conversión obtenida en un reactor de flujo pistón con recirculación R = 1, y volumen de 175 Ls. 𝐴 + 𝐵 → 𝑅 𝐶𝐴𝑜 = 𝐶𝐵𝑜 = 10 mol/m3 𝜌𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 = 1200 kg/m3 La ecuación cinética es, −𝑟𝐴= 0,0125𝐶𝐴𝐶𝐵 𝑋𝑓 = 0,8935 𝑣𝑜 = 3 𝑚3 /𝑚𝑖𝑛, 𝑚𝑜𝑙/𝑚3 𝑠 Ejercicio 2 𝑉 = 150 𝐿 b) El tamaño de reactor CSTR necesario para alcanzar la misma conversión de (a). c) La conversión obtenida en un reactor CSTR de 150 Ls.