Este documento explica la regla de tres, un método para resolver problemas de proporcionalidad directa e inversa. La regla de tres involucra tres cantidades conocidas y una desconocida. Se usa un método práctico que aplica una fórmula para calcular la cuarta cantidad desconocida. También cubre conceptos de porcentaje, como calcular un porcentaje de un número y encontrar el número del cual un porcentaje es parte. Proporciona ejemplos para ilustrar cómo aplicar estos métodos a problemas numéricos.

1. Regla de Tres
REGLA DE TRES
Es una operación que tiene por objeto hallar el cuarto término de una operación,
conociendo los otros tres.
Es una regla de tres, los datos de la parte que resulta conocida del problema se
denomina SUPUESTO, mientras que los datos de la parte que contiene la incógnita
recibe el nombre de PREGUNTA.
Ejemplo:
Si 20 metros de tela cuesta 180 soles. ¿Cuánto costarían 12 metros?
SUPUESTO 20m. s/. 180
PREGUNTA 12m. s/. X
1. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN.
1.1. Método de reducción a la unidad.
1.2 Método de proporciones y
1.3. Método práctico.
Directa
Compuesta
Simple
Inversa

2. 2. REGLA DE TRES SIMPLE
Intervienen
Pueden ser
Cuando Cuando
Recuerda Recuerda
Ejemplo
Ejemplo
2.1. FORMULAS DEL
Tres cantidades conocidas
o datos y una desconocida
o incógnita.
REGLA DE TRES SIMPLE
Directa Inversa
Las dos magnitudes que intervienen son
inversamente proporcionales.
Las dos magnitudes son
directamente proporcional.
Dos magnitudes son inversamente
proporcionales, si una aumenta la otra
disminuye y viceversa.
Dos magnitudes son directamente
proporcionales si una de ellas
aumenta la otra también aumenta,
si una de ellas disminuye la otra
también disminuye.
Cuatro obreros abren una zanja en 14
días. ¿En cuántos días harían la misma
obra 7 obreros?
4 obreros 14 dias
7 obreros X
Si 6 kg de plátanos cuesta s/. 15.
¿Cuánto costará 18 Kg?
6Kg s/. 15
18Kg X

3. MÉTODO PRÁCTICO.
Ejemplo:
1. Si cuatro sillas cuestan s/. 100. ¿Cuánto costará 7 sillas?
Resolución:
4 Sillas s/. 100
07 sillas s/. X
Aplicamos la fórmula: x = b . c
A
X = 100 X 7
4
X = 700
4
X = 175
Respuesta: 7 sillas costarán s/. 175.
2. Si 12 chocolates cuestan s/. 18. ¿Cuánto costaran 4 chocolates?
Resolución:
12 chocolates s/. 18
4 chocolates s/. X
Regla de tres simple
a b
c x
Directa
X = b.c
a
Inversa
X = a.b
c
Las dos magnitudes, entonces son directamente
proporcionales.

4. Aplicamos la fórmula: x = b . c
A
X = 18 x 4
12
X = 72
12
X = 6
Respuesta: Cuatro chocolates costará s/. 6
3. Si 6 obreros terminan una obra en 10 días, 12 obreros. ¿En cuántos días
terminarían la misma obra?
Resolución:
6 obreros 10 días
12 obreros X
Aplicamos la formula: X = a . b
C
X = 6 x 10
12
X = 60
12
X = 5
Respuesta: Terminarán la misma obra en 5 días.
Ambas magnitudes disminuyen, entonces son
directamente proporcional.
Son inversamente proporcionales ambas magnitudes una
aumenta y la otra disminuye

5. EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO.
1. Por 25 Kg de trigo se pagó s/. 100. ¿Cuánto se pagará por 30 Kg?
2. En un cuartel hay 200 soldados, tienen víveres para 30 días; si se triplica el
número de soldados. ¿Para cuanto tiempo durarán los víveres?
3. Si 30 pollos cuestan s/. 1350. ¿cuánto se pagará por 12 pollos?
4. Si trabajando 8 horas diarias una cuadrilla de obreros tardan 20 días para
terminar una obra, trabajando 5 horas diarias. ¿En cuántos días terminarían la
misma obra?
5. Un vehículo recorre 480 Km, en 6 horas. ¿Cuántos Km. Recorrerá en 10 horas,
manteniendo la misma velocidad?

6. 6. Un estanque de 2400 litros de agua se vacía en 5 minutos ¿En cuánto tiempo se
vaciará cuando tiene solo 1600 litros?
7. La docena de máquinas cuesta s/. 2880. ¿Cuánto habrá que pagar por 7 de
dichas máquinas?
8. Para terminar la construcción de una casa en 6 días se necesitan 15 obreros.
¿Cuántos obreros más necesitarán para terminar en 2 días?
9. Un automovilista, recorriendo a la velocidad de 90 Km por hora, llega de un
lugar a otro en 16 horas. ¿En qué tiempo hubiera llegado corriendo a 120 Km
por hora?
10. 3 obreros construyen un muro en 12 horas. ¿Cuánto tardaran en construir 6
obreros?

7. PORCENTAJE
DEFINICIÓN: Es una o varias partes de las de 100 partes en que se divide una cantidad.
El signo del tanto por ciento es % que representa el valor de 1/100 y el resultado que
se obtiene al aplicar el tanto por ciento a un número se llama porcentaje.
Algunos equivalentes.
N = 100% de N
N = 50% de N
2
N = 25 % de N
4
N = 20 % de N
5
N = 12,5 % de N
8
N = 10 % de N
10
N = 5 % de N
20
3N = 60 % de N
4
3N = 60 % de N
5
2N = 200 % de N
Para encontrar la solución a los problemas de tanto por
ciento, aplicamos la ecuación de una regla de tres simple
directa
X = b . c
a
Ejemplos:
1. Halla el 45 % de 420
Resolución
100 % 420
45 % x
X = 45 x 420
100
X = 18900
100
X = 189
Rpta: El 45 % de 420 es 189.

8. 2. Halla el 28 % de 400
Resolución
100 % 400
28 % x
X = 28 x 400
100
X = 11200
100
X = 112
Rpta: El 28 % de 400 es 112.
3. ¿De qué número 480 es el 20 %?
Resolución
20 % 480
100 % x
X = 100 x 480
20
X = 48000
20
X = 2400
Rpta: 480 es el 20 % de 2400.
4. ¿De qué cantidad es 70 el 25 %?
Resolución
25 % 70
100 % x
X = 100 x 70
25
X = 7000
225
X = 280
Rpta: 70 es el 25 % de 280.

9. EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO
Busca los siguientes porcentajes.
1. El 56 % de 3000 2. 90 % de 1315
3. 35 % de 180 4. 42 % de 1250
5. 40 % de 25 6. 60 % de 40
7. 80 % de 30 8. 5 % de 60

10. 9. 10 % de 98 10. 20 % de 25
11. 20 % de 155 12. 75 % de 48
13. 50 % de 56 14. 40 % de 35
15. 35 % de 2800 16. 65 % de 5320

11. De qué número es: Que % de
1. 35 el 5 % 1. 60 es 9
2. 72 el 6 % 2. 240 es 12
3. 36 el 25 % 3. 175 es 35
4. 120 el 4 % 4. 250 es 24
5. 185 el 20 % 5. 750 es 120