ejemplos de aplicaciones de sistemas de ecuaciones...

1. REFUERZO DE MATEMÁTICA
PROBLEMA 3 OJO:(este problema tiene error en las respuestas)
Juan y Roberto comentan:
Juan: “Si yo te tomo 2 monedas, tendré tantas como tú”
Roberto: “Sí, pero si to te tomo 4, entonces tendré 4 veces más que tú”.
¿Cuántas monedas tienen cada uno?
Solución:
Establecemos x e y así:
x: cantidad de monedas de Juan
y: cantidad de monedas de Roberto
Para el comentario de Juan tendremos:
x + 2 = y – 2 (las 2 que ha tomado Juan hay que quitárselas a Roberto)
Para el comentario de Roberto tendremos:
y + 4 = 4 (x – 4) (las 4 que ha tomado Roberto hay que quitárselas a Juan)
Ahora, reducir ambas ecuaciones:
El sistema quedará así: {
Solución: Las monedas de Juan son 8 y las de Roberto son 12.

2. PROBLEMA 23
Hoy, la edad de un padre es el triple de la edad de su hija. Pero hace 6 años era 5 veces más.
¿Cuántos años tienen hoy el padre y la hija?
Solución:
Establecemos x e y así:
x: edad del padre
y: edad de la hija
Para la primera condición tendremos:
x = 3y (la edad del padre es el triple que la de la hija)
Para la segunda condición tendremos:
x – 6 = 5 (y – 6) (debemos restarle 6 años a cada uno)
Ahora, reducir ambas ecuaciones:
El sistema quedará así: {
Solución: La edad de padre es 36 años y la de la hija es 12.

3. PROBLEMA 24
Las edades de Pablo, Elena y Gema suman 42 años. Elena tiene 14 años más que Pablo, y Gema
tiene la tercera parte de los años de Elena. ¿Cuántos años tienen cada uno?
Solución:
Como hablamos de tres personas, agregaremos una variable nueva
Establecemos x , y , z así:
x: edad de Elena
y: edad de Pablo
z: edad de Gema
Para la primera condición tendremos:
x + y + z = 42 (la suma de las edades es 42)
Para la segunda condición tendremos:
x – y = 14 (como Elena tiene 14 años más que Pablo, la diferencia de sus edades es 14)
Para la tercera condición tendremos:
z = x (Gema tiene la tercera parte de la edad de Elena)
Ahora, tomamos z = x y lo reemplazamos en x + y + z = 42; así: x + y + x = 42 , se reduce y se arma el
sistema junto con la segunda ecuación…
El sistema quedará así: {
Solución: La edad de Pablo es 10 años, la de Elena es 24 años y la de Gema es 8.