Este documento trata sobre la definición y conceptos básicos de álgebra. Explica cómo el álgebra generaliza la aritmética mediante el uso de símbolos en lugar de números, y cómo traduce expresiones del lenguaje común a lenguaje algebraico. También describe los elementos de una expresión algebraica, las clasificaciones de expresiones, y conceptos como el grado de un monomio y polinomio.

1. ALGEBRA DEFINICIÓN: Parte de las matemáticas cuyo objetivo es simplificar y generalizar las cuestiones relativas a los números. A diferencia de la aritmética, en donde solo se usan los números y sus operaciones aritméticas, en álgebra los números son representados por símbolos (usualmente a, b, x, y ) Hoy 2x Ayer x Mañana 3x Hoy gane lo doble de lo de ayer y mañana ganaré lo triple

5. ALGEBRA Elementos de que consta una expresión algebraica: +4x 2 SIGNO: Expresa su cualidad de positivo o negativo EXPONENTE: Expresa el número de veces que la base o literal se toma como factor X 2 = (x) (x) BASE O LITERAL: Es la letra que hay en el termino. X COEFICIENTE: Indica el número de veces que se toma como sumando cada uno de los elementos de una suma +4 X 2 = X 2 + X 2 + X 2 + X 2

7. ALGEBRA Grado de un monomio: El grado de un monomio con respecto a una de sus literales esta dado por la potencia a que se encuentra dicha literal. El grado del monomio respecto a todas sus literales esta dado por la suma de las potencias de dichas literales. Expresión Grado 3x 2 y 4 5z 2 w 5 y 3 2° grado en x 4° grado en y 6° grado en xy 2° grado en z 5° grado en w 3° grado en y 10° grado en zwy

8. ALGEBRA Grado de un polinomio: El grado de un polinomio con respecto a una literal esta dado por la mayor potencia de dicha literal en la expresión algebraica. El grado de un polinomio con respecto a una combinación de literales esta dado por la mayor suma de las potencias de dichas literales. Expresión Grado 2ab 2 + 3a 2 b 4 +5ab 3 +6ab 4 x 4 yz 2 + 2x 2 z 3 + x 7 + yz 2° grado en a 4° grado en b 6° grado en ab 7° grado en x 1° grado en y 3° grado en z 7° grado en xyz

9. ALGEBRA Términos semejantes: Dos términos son semejantes si únicamente difieren en sus coeficientes numéricos. 2a , +3a , -4a , +7ª Son semejantes 3w 2 , -2w 2 , -5w 2 , -w 2 Son semejantes 2x 2 , x 3 , 2y , 3y 2 No son semejantes

10. ALGEBRA Ejercicios: Traduce al lenguaje común las siguientes expresiones. Lenguaje común Lenguaje algebraico √ n c+5 (x+y) – x/2 3m 2 – n/3 a/2 – 1/b 3abc 2 √2ab x/2 + x/3 = 8

12. ALGEBRA Ejercicios: Encuentra el grado que se te pide en las siguientes expresiones: 3x 2 y 3 z Grado en x: y: xyz: 5ab 3 c Grado en a: b: abc: a 3 + 3ab 2 + 3ab 3 + b 3 Grado en a: b: ab: ab 5 + 3a 2 b 6 + b 3 +6a 4 b + c 5 Grado en a: b: abc:

13. ALGEBRA Ejercicios: Encuentra el grado que se te pide en las siguientes expresiones: 3x 2 y 3 z Grado en x:2° y:3° xyz:6° 5ab 3 c Grado en a:1° b:3° abc:5° a 3 + 3ab 2 + 3ab 3 + b 3 Grado en a:3° b:2° ab:6° ab 5 + 3a 2 b 6 + b 3 +6a 4 b + c 5 Grado en a:4° b:6° abc:15