El documento explica la Regla de Tres, un método para resolver problemas de proporcionalidad entre magnitudes. Se detallan aplicaciones de la regla de tres simple y compuesta, junto con ejemplos y soluciones de distintos problemas prácticos que involucran cálculos de velocidad, trabajo, y otros contextos. Se presentan varios ejercicios que ilustran cómo aplicar la regla para determinar resultados desconocidos en situaciones cotidianas.

1. REGLA DE TRES
INSTRUCTOR
Jaime Mayhuay Castro

2. DEFINICION
Es una de las aplicaciones de la proporcionalidad
que consiste en hallar el valor desconocido de
una magnitud relacionado dos o más
magnitudes
Pueden ser
REGLA DE TRES SIMPLE
REGLA DE TRES COMPUESTA

3. REGLA DE TRES COMPUESTA
El método de la Regla de 3 Compuesta se aplica
cuando intervienen más de 2 magnitudes
Es mediante la forma de signos que se
hace la comparación de las
magnitudes. Se empieza en la columna
donde está la incógnita y se prosigue
con las siguientes
REGLA DE SIGNOS
Si son D.P.
(Directamente
proporcionales)
Arriba ( - )
Abajo ( + )
Si son I.P.
(Inversamente
proporcionales)
Arriba ( + )
Abajo ( - )

4. REGLA DE SIGNOS
El valor de la incógnita es igual a una fracción. El
numerador es el producto de todas las
cantidades con ( + ) y el denominador es el
producto de las cantidades con ( - ) el valor
numérico en la columna de la incógnita es de (+)
)()()(
)()()()(



xx
xxx
x

5. PROBLEMA 1
Un automóvil recorrió 33 Km en 12’ ¿Cuál era su
velocidad en Km/h?
DISTANCIA TIEMPO
33 Km 12´
x 60’= 1 h
D
12
6033x
x 
165x
RESPUESTA La velocidad
165 Km/h

6. PROBLEMA 2
Un trabajo puede ser hecho por 16 hombres en 38 días. Si 5
hombres aumentaron su rendimiento en un 60 %, ¿en que
tiempo terminaron el trabajo?
A) 30 B) 26 C) 32 D) 25 E) 40
HOMBRE DIAS
16 38
11+ 160 %.5=19 x
I
19
3816x
x 
32x
RESPUESTA Terminarón
En 32 días

7. PROBLEMA 3
En 9 litros de agua se han disuelto 580 gramos de azúcar
¿Cuántos litros de agua serán necesarios añadir para que
el litro de la mezcla tenga 29 gramos de azúcar?
A) 8 l B) 9 l C) 10 l D) 11 l E) 20 l
LITROS AZUCAR
1 L 29 gr.
x 580 gr.
D 29
1580x
x 
20x
RESPUESTA Faltan 11 L
INCIALMENTE TENEMOS 9 L

8. PROBLEMA 4
Si 8 obreros hacen una obra en 20 días y
después de 5 días se retiran 3 obreros.
¿Cuántos días se retrasará la obra?
A)4 B)5 C)8 D)9 E) 15
OBREROS Y TIEMPO
SON MAGNITUDES
INVERSAS
SE EFECTUA : 8. 20 = 160
EN 5 DIAS AVANZAN: 8 . 5 = 40
FALTA : 120
SE HACE CON 5 OBREROS : 5.X = 120
24xRESPUESTA Se retrasa en 9 días

9. PROBLEMA 5
Para construir 180 metros de pista, 18 obreros
tardan 21 días. ¿Cuántos días se necesitarán
para construir 120 metros de la misma pista con
4 obreros menos?
18x
=
LONGITUD OBREROS DIAS
180 m (-) 18(+) 21(+)
120m (+) 14(-) x
D I
14180
1812021
x
xx
x 
RESPUESTA Se necesitan 18 días

10. PROBLEMA 6
Si 20 obreros producen 120 pares de zapatos en
18 días. ¿Cuántos obreros pueden producir 160
zapatos en 24 días?
OBREROS PRODUCCION DIAS
20 (+) 120 (-) 18(+)
x 160 (+) 24 (-)
D I
24120
1816020
x
xx
x 
20x
RESPUESTA Se necesitan 20
obreros

11. PROBLEMA 7
Si 4 cocineros hacen 8 pizzas en 80 minutos. ¿En
qué tiempo harán 5 cocineros 5 pizzas menos?
a) 30 min b) 28 c) 24 d) 26 e) 18
COCINEROS PIZZAS MINUTOS
4 (+) 8 (-) 80 (+)
5 (-) 3 (+) x
I D
85
8034
x
xx
x 
24x
RESPUESTA Se necesitan 24
minutos

12. PROBLEMA 8
Mario construye 400 m de pared trabajando 24
días a razón de 6 h/día. ¿Cuánto tardará en
construir 800 m de pared trabajando 8 h/día?
a) 36 b) 28 c) 12 d) 20 e) 14
LONGITUD DIAS HORAS /DIA
400 m (-) 24 (+) 6 (+)
800 m (+) x 8 (- )
D I
8400
680024
x
xx
x 
36x
RESPUESTA tardara 36 días

13. PROBLEMA 9
Para recorrer una distancia de 15000 Km . Un
pájaro tarda 20 días, volando durante 9 horas
diarias. ¿Cuántos días tardara en recorrer 2000
Km , si vuela durante 12 horas diarias?
2x
DISTANCIA DIAS HORAS /DIA
15000 km (-) 20(+) 9 (+)
2000 km (+) x 12 (- )
D I
1215000
9202000
x
xx
x 
RESPUESTA Se tardara 2 días

14. PROBLEMA 10
Para alimentar las 248 máquinas de una fábrica
durante 24 horas se gastan 89 200 euros. Si
trabajan 12 horas 324 máquinas iguales ¿cuánto
se gastaran?
MAQUINAS HORAS GASTO
248 (-) 24(-) 89 200(+)
324 (+) 12(+) x
D D
24248
8920012324
x
xx
x 
58320x
RESPUESTA Se gastara 58 320
Soles.

15. PROBLEMA 11
Para realizar una obra 40 obreros trabajando 6
h/d, han necesitado 100 días. ¿Cuántos obreros,
trabajando solo 4 h/d se necesitaran para
terminar la misma obra en 120 días?
OBREROS H/D DIAS
40 (+) 6 (+) 100(+)
x 4 (-) 120(-)
I I
1204
100640
x
xx
x 
50x
RESPUESTA Se necesitan 50
obreros

16. PROBLEMA 12
Un reloj da 4 campanadas en 4 minutos.
¿Cuántas campanadas dará en 5 h
225x
CAMPANADAS ESPACIOS TIEMPO
4 3 4´
x + 1 x 300´
D
4
3003x
x 
2261x
RESPUESTA Dará 226
campanadas

17. PROBLEMA 13
Para cortar un árbol en 4 pedazos me cobran
S/12 ¿Cuánto me cobraran por cortarlo en 10
pedazos?
PEDAZOS CORTES PRECIO
4 3 S/12
10 9 x
D
3
129x
x 
36x
RESPUESTA Cobrarán 36 soles

18. PROBLEMA 14
Un caballo atado a una cuerda de 2m puede
comer todo el pasto que esta a su alcance en 5
h. ¿En cuántas h. comerá el pasto que esta a su
alcance si la longitud de la cuerda fuera tres
veces mas
Cuerda inicial : 2 m
Cuerda final : 8 m (tres veces mas)
AREA TIEMPO
π.22 5 h
π.82 x
D
4
564x
x  80x
RESPUESTA Se comerá en 80
horas

19. PROBLEMA 15
Johana es el doble de rápida que Esmeralda y
ésta es el triple de rápida que Rossmery. Si entre
las tres pueden terminar una obra en 16 días.
¿En cuánto días Esmeralda con Rossmery harán
la misma obra?
J= 2E ;
E= 3 R;
J= 6 R
PERSONAS Y TIEMPO
SON MAGNITUDES
INVERSAS 40x
(J + E + R ).16 = ( E + R ). x
(6R+3R+R).16= (3R+R).x
160 R= 4R.x
x= 40
RESPUESTA Lo harán en 40 días

20. PROBLEMA 16
12 obreros pueden hacer una obra en 29 días.
Después de 8 días de trabajo se retiran 5 obreros.
¿Con cuantos días de retrajo se entregara la obra?
OBREROS Y TIEMPO
SON MAGNITUDES
INVERSAS
TOTAL : 12. 29 = 348
SE EFECTUA: 12 .8 = 96
FALTAN 348 -96 =252
SE DEBE EFECTUAR CON 7 OBREROS
252=7.x
x= 36
RESPUESTA Se retazo 7 días

21. PROBLEMA 17
Un auto va de P a Q y llega a cierta hora; si aumentara su
velocidad un 50 % ahorraría 2 horas. ¿En qué porcentaje debe
aumentarla, si quiere llegar una hora antes?
A) 100% B) 15% C) 20% D) 25% E) 40%
TIEMPO Y VELOCIDAD
SON MAGNITUDES
INVERSAS
DISTANCIA : 100% VxT = d
DISTANCIA: 150 % V.(T-2) = d
RESPUESTA Se deben aumentar
en 20%
En qué % debe aumentar la velocidad, si
quiere llegar una hora antes? T= 5
V.6= x%V.5 x= 120 %
6TRESOLVIENDO

22. PROBLEMA 18
Quince obreros han hecho la mitad de una obra en 20 días. En
ese momento abandonan el trabajo cinco obreros. ¿Cuántos días
tardarán en terminar el trabajo los obreros que quedan?
A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32
RESPUESTA Se retrasa 10 días
OBREROS Y TIEMPO
SON MAGNITUDES
INVERSAS
SE EFECTUA : 15. 20 = 300
ABANDONAN 5 : 10 .D = 300
RESOLVIENDO : D =30 días
SE RETRAZA 10 DIAS

23. PROBLEMA 19
Quince obreros han hecho la mitad de una obra en 20 días. En
ese momento abandonan el trabajo cinco obreros. ¿Cuántos días
tardarán en terminar el trabajo los obreros que quedan?
A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32
RESPUESTA Se retrasa 10 días
OBREROS Y TIEMPO
SON MAGNITUDES
INVERSAS
SE EFECTUA : 15. 20 = 300
ABANDONAN 5 : 10 .D = 300
RESOLVIENDO : D =30 días
SE RETRAZA 10 DIAS