Aritmetica 4° 2 b

01 02COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to. Año Secundaria ARITMÉTICA 4to. Año Secundaria
Objetivos
01.Comparar las características de los objetos y
seres y analizar su variación
cuantitativamente.
02.Aplicar métodos prácticos para determinar las
variaciones de las magnitudes dependiendo
de los valores de otras magnitudes.
03.Resolver situaciones y problemas de la vida
real partiendo de lo simple a lo complejo en
una forma Inductiva.
Es un procedimiento aritmético que permite
hallar una cierta cantidad en la comparación
de dos o más magnitudes; y pueden ser de dos
tipos:
a) Regla de tres simple: Es cuando se
comparan sólo 2 magnitudes.
b) Regla de tres compuesta: Es cuando se
comparan más de 2 magnitudes.
REGLA DE TRES SIMPLE
Pueden ser a su vez de dos tipos:
a. DIRECTA: Cuando las magnitudes A y B son
directamente proporcionales.
A
a 1
B
b 1
a 2
x
Se cumple que : 121 b.axa =
∴
1
12
a
b.a
=x
b. INVERSA : Cuando las magnitudes A y B
son inversamente proporcionales.
A
a 1
B
b 1
a 2
x
Se cumple que : x.aba 211 =
∴
2
11
a
b.a
x =
OBSERVACIÓN:
1. Si las flechas van en igual sentido ↑↑; ↓↓; las
magnitudes serán D.P.
2. Si las flechas van en sentido contrario ↑↓;
↓↑; las magnitudes serán I.P.
3. Consideraremos flechas para arriba “ mas o
mayor ” y flecha para abajo “ menos o
menor”
Ejemplo 1:
36 señoras tejen 120 chompas , 108 señoras
¿Cuántas chompas tejerán?
Señoras Chompas
36
108
120
x
(A mayor cantidad de señoras se tejerán
mayor cantidad de chompas). Por lo tanto son
magnitudes D.P.
36
120.108
x =
pashomc360x =
Ejemplo 2:
12 obreros hacen un trabajo en 30 días. ¿En
cuantos días harán dicho trabajo 4 obreros?
Obreros Días
12
4
30
x
(A mayor números de obreros; la obra se hará
en menos días). Por lo tanto son magnitudes
I.P.
4
30.12
x =
días90x =
REGLA DE TRES COMPUESTA
MÉTODO DE LAS RAYAS:
Todas las magnitudes que intervienen se
clasifican en tres partes y son:
a. CAUSA : Es todo lo que hace posible la obra
(hombres, máquinas, animales etc.)
b. CIRCUNSTANCIA : Es todo lo concerniente
al tiempo (días, horas diarias, raciones diarias
etc)
OBSERVACIÓN:
1. La eficiencia, habilidad, o rendimiento del
obrero va junto o multiplicada a él.
2. La oposición o dificultad de la obra va junto o
multiplicada a ella misma
Problema General
Hombres Efi
a 1
b1
a 2
b2
c 1
d1
x d2
g1
h1
g2
h2
e 1
f 1
e 2
f 2
Días H/D Largo Ancho m Dif2
1ra Serie
2da Serie
Se cumple que :
2211111111222 gfedcbahgfedxba =
Con lo cual:
1111222
22221111
hgfedba
hgfedcba
x =
Ejemplo 1: 12 Obreros en 8 días hacen 60
2
m de una obra, ¿En cuantos días, 8
obreros harán 2
m30 de dicha obra?
Obreros Días m 2
12 8 60
8 x 30
Se cumple que: 8 . x. 60 = 12 . 8 . 30
∴ 6x =
PRÁCTICA DE CLASE
01.“h” hombres hacen trabajo en “d” días ¿En
cuantos días “h-r” hombres harán el mismo
trabajo?
a)
r+h
d.h
b)
r+h
r.d
c)
rh
r.d
-
d)
rh
d
-
e)
r+h
dr
S4AR32B “El nuevo símbolo de una buena educación....” S4AR32B “El nuevo símbolo de una buena educación...."
II
REGLA

02. “x” pintores pueden pintar un circulo de
16 cm de diámetro; si x + 40 pintores pintan
un circulo de 12 cm de radio. Hallar “x”.
a) 28 b) 29 c) 30
d) 31 e) 32
03.Un cubo de madera cuesta 7020 soles
¿Cuánto costará un cubo de madera cuya
arista sea los 2/3 de la arista anterior?
a) 4630 b) 4340 c) 3280
d) 2080 e) 2040
04.En un engranaje; el piñón mayor tiene 80
dientes y el menor 75 dientes. Si el piñón
mayor da 375 vueltas ¿Cuántas dará el piñón
menor?
a) 200 b) 250 c) 300
d) 350 e) 400
05. Un reloj marca la hora a las 0 hora de un
cierto día .Si se sabe que adelanta 8 minutos
cada 4 horas ¿Cuánto tiempo debe de
transcurrir para que marque nuevamente la
hora exacta?
a) 12 h b) 15 h c) 15 días
d) 18 días e) 18 días
06.Un súper panetón en forma de paralele
pípedo pesa 5120 gramos. ¿Cuál será el peso
en gramo de un minipanetón de igual forma;
pero con dimensiones reducidas a la cuarta
parte?
a) 70 gr b) 80 gr c) 90 gr
d) 100 gr e) 60 gr
07.Una guarnición de 1500 hombres, tiene
víveres para 125 días. Si se desea que los
víveres duren 25 días más ¿Cuántos hombres
se tienen que retirar de la guarnición?
a) 100 b) 150 c) 200
d) 250 e) 60
08.Se ha disuelto 480 gramos de azúcar en 10 l
de agua ¿Cuántos litros de agua que agregar
para que: por cada litro de mezcla haya 20
gramos de azúcar?
a) 12 l b) 13 l c) 14 l
d) 15 l e) 18 l
09.Para llenar con arena una pelota de 2 cm de
radio, me pagan 240 u.m. ¿Cuánto me
pagarán, si la pelota fuese de 6 cm de radio?
a) 3020 b) 4080 c) 5040
d) 6480 e) 6840
10.45 tigres en el mes de abril comen 480 Kg de
carne. ¿Cuántos Kg de carne comerán 270
tigres en 25 días?
a) 2100 b) 2200 c) 2300
d) 2400 e) 64
11.Una cuadrilla cosecha un campo cuadrado, de
30 m de lado, en 18 días. ¿En cuántos días se
cosechará un campo cuadrado, de 40 m de
lado?
a) 8 b) 24 c) 16
d) 32 e) 64
12.Una compañía posee 6 máquina de 70% de
rendimiento la cual puede producir 2400
envases en 15 días trabajando 8 h/d. Si se
desea producir 5400 envases en 10 días
trabajando 7 h/d. ¿Cuántas maquinarias de
90% de rendimiento se requieren?
a) 15 b) 16 c) 30
d) 18 e) 20
13.6 obreros pueden hacer una obra en 10 días.
Si la obra fuese 6 veces más difícil y si se
añaden 4 obreros con el doble de rendimiento
que los anteriores. ¿En que tiempo harían la
obra?
a) 10 días b) 20 días c) 30 días
14.Un pozo de 4 diámetros y 15 m de
profundidad, fue hecho por 40 obreros en 26
días. Se quiere aumentar en 1 m el radio del
pozo con sólo 13 obreros. ¿Cuántos días se
demorarán?
a) 120 b) 140 c) 180
d) 200 e) 240
15.18 obreros pueden hacer una obra en 48 días;
pero 12 de ellos aumentaron su rendimiento,
por lo cual la obra se termino en solo 36 días.
¿En que fracción aumentaron se eficiencia
dichos obreros?
a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4
d) 2/5 e) 3/5
16.Se contratan de 12 obreros para terminar una
obra en 20 días trabajando 8 h/d; pero al
termino de 5 días se retiran 2 obreros y los
restantes continúan trabajando 6 días a razón
de 7 h/d. ¿Qué fracción de la obra harán?
a) 5/32 b) 7/32 c) 9/32
d) 11/64 e) 13/64
17.Una brigada de 30 obreros, se comprometen
en hacer 30 m de una obra en 30 días. A los 3
días de iniciado el trabajo, e incorporan 6
obreros; y 5 días después 27 obreros más ¿En
cuántos días terminaron la obra?
a) 5 b) 10 c) 15
d) 20 e) 25
18.Un grupo de 40 obreros acuerdan entregar
una obra en 60 días. Al termino del vigésimo
día, 10 obreros se enferman; 20 días después,
el contratista se da cuenta que para terminar
la obra necesita mayor personal. ¿Cuántos
obreros más se tendrán que contratar para
terminar la obra 10 días antes?
a) 25 b) 30 c) 45
d) 55 e) 70
EJERCICIOS PROPUESTOS Nº 01
01.Si en 120 Kilogramos de aceite comestible
hay 5 Kilogramos de aceite puro de pescado y
el resto de aceite de soya. ¿Cuánto aceite de
soya hay que agregar a estos 120 Kilogramos
para que en cada 5 Kilogramos de la mezcla
haya tan solo 1/8 de Kilogramo de aceite de
pescado?
a) 180 Kg b) 40 Kg c) 8 Kg
d) 4 Kg e) 25 Kg
02.En 12 días, 8 obreros han hecho las 2/3 partes
de una obra. Se retiran 6 obreros, ¿Cuántos
días demorarán los restantes para terminar la
obra?
03.Durante la construcción de las torres de san
Borja, una cuadrilla de 20 hombres trabajó
durante 30 días a 6 horas diarias para levantar
un edificio de 25 m de altura, 12 m de largo y
10 m de ancho. Al terminar este edificio, la
cuadrilla con 4 hombres menos, pasó a
construir otro de 20 m de alto, 14 m de largo
y 10 de ancho trabajando 7 h por día y con el
doble de dificultad. ¿Cuántos días necesitaron
para concluirlo?
a) 15 b) 30 c) 45
d) 60 e) 75
04.La maquina “M1” y “M2” tiene la misma
cuota de producción semanal, operando 30
horas y 35 horas respectivamente. Si “M1”
trabaja 18 horas y se malogra debiendo hacer
“M2” el resto de la cuota. ¿Cuántas horas
adicionales debe trabajar “M2”?
a) 12 h b) 14 h c) 16 h

d) 18 h e) 20 h
05.Una obra debía terminarse en 30 días
empleando 20 obreros, trabajando 8 horas
diarias. Después de 12 días de trabajo, se
pidió que la obra quedase terminada 6 días
antes de aquel plazo y así se hizo ¿Cuántos
obreros se aumentaron teniendo presente que
se aumentó también en dos horas el trabajo
diario?
a) 4 b) 24 e) 44
d) 0 e) 20
06.Una guarnición de 400 soldados situados en
un fuerte, tiene víveres para 180 días si
consume 900 gramos por hombre y por día.
Si recibe un refuerzo de 100 soldados pero no
recibirá víveres antes de 240 días, ¿Cuál
deberá ser la ración de un hombre por día
para que los víveres puedan alcanzarles?
a) 540 gramos b) 720 gramos
c) 420 gramos d) 450 gramos
e) 675 gramos
07.Un reloj marca la hora a las 0 horas de un
cierto día; si se sabe adelanta 4 minutos cada
12 horas. ¿Cuánto tiempo transcurrirá para
que nuevamente marque la hora exacta?
a) 80 días b) 8 semanas c) 9 días
d) 36 días e) 36 horas
08.Trabajando 10 horas diarias durante 15 días;
5 hornos consumen 50 toneladas de carbón.
¿Cuántas toneladas serian necesarias para
mantener trabajando 9 horas diarias durante
85 días 3 hornos más?
a) 255 b) 458 c) 515
d) 408 e) N.a
09.80 obreros trabajando 8 horas diarias
construyen 480 m2
de una obra en 15 días
¿Cuantos días se requieren para que 120
obreros trabajando 10 horas diarias hagan
960m2
de la misma obra?
10.Si n hombres hacen un trabajo en d días, h +
r hombres lo harán en:
a) días
r+h
hd
b)
rh
hd
-
días
c) ( ) díasr+d d) (d –
r) días
e)
h
rh -
días
11.Se emplearon “m” obreros para ejecutar una
obra y al cabo de “a” días hicieron 1/n de
aquella. ¿Cuántos obreros hubo que aumentar
para determinar la obra en “b” días más?
a)
b
m
(an – a – b) b)
a
n
(am – a –b)
c)
a
n
(an – a – b) d)
b
n
(an – a – b)
e) N.a
TAREA DOMICILIARIA
01.85 litros de agua contienen 3Kg de sal. ¿Qué
cantidad de agua se debe dejar evaporar para
que 20 litros de la nueva mezcla contenga 1
Kg de sal?
a) 15 litros b) 20 litros c) 25 litros
d) 30 litros e) 35 litros
02.Una pared cuadrada de 2m de lado es pintada
y se pagó por dicho trabajo S/. 120 ¿Cuánto
se pagaría si el lado fuera de 1 m?
a) S/. 60 b) S/. 50 c) S/. 45
d) S/. 30 e) S/. 25
03.Un bastón de 84 cm de largo proyecta 25,2 m
de sombra. Hallar el ancho de un río, si se le
colocó una estaca de 5 m en una de sus orillas
y cayendo 23 m de su sombra en tierra, pero
en la otra orilla.
a) 46 m b) 92 m c) 127 m
d) 147 m e) 150 m
04.La habilidad de dos trabajadores es como 5 a
13. Cuánto el primero haya realizado 280 m3
de cierta obra; ¿cuanto habrá realizado el
otro?
a) 358 m3
b) 628 m3
c) 718 m3
d) 728 m3
e) 738 m3
05.Gustavo es el doble de rápido que Ricardo,
pero la cuarta parte de Edgar. Si Ricardo y
Edgar hacen una obra en 33 días, ¿En cuantos
días harán la misma obra los tres juntos?
a) 27 b) 28 c) 29
d) 30 e) 31
06.Un albañil tenia pensado hacer un muro en 15
días, pero tardó 6 días más por trabajar dos
horas menos cada día. ¿Cuántas horas trabajo
diariamente?
a) 7 b) 5 c) 9
d) 8 e) 11
07.13 hombres tienen víveres para un viaje de 4
meses. Si se quiere que los víveres duren 10
días más, ¿Cuántos no deben viajar?
a) 8 b) 4 ºc) 2
d) 3 e) 1
08.20 operaciones pueden realizar 120 pares de
zapatos en 18 días. ¿Cuántos operarios
pueden realizar 160 zapatos en 24 días?
a) 20 b) 10 c) 8
d) 9 e) 11
09.Cierto numero de personas pueden cavar una
zanja en 6 días, trabajando 8 h/d diarias; pero
con 3 personas adicionales el trabajo el
trabajo de haría en 5 días. ¿Cuántas personas
lo harían en 6 días?
a) 15 b) 18 c) 90
d) 20 e) 40
10.15 albañiles trabajando 12 h/d durante 16
días, pueden hacer una zanja de 4 m de largo,
2 metros de ancho y 1, 5 m de profundidad. Si
20 albañiles, trabajando x h/diarias, durante
18 días pueden hacer una zanja de 3 m de
largo, 1, 5 m de ancho y 2 m de profundidad.
Halla el valor de “x”.
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
11.Una obra puede terminarla 63 obreros en 18
días: pero deseando terminarla 5 días antes, a
los 4 días de trabajo se les une cierto número
de obreros de otro grupo. ¿Cuántos obreros se
les unieron?
a) 30 b) 35 c) 42
d) 49 e) 60
12.En una isla 15 náufragos tienen alimentos
para 17 días y luego de 5 días meren 3. ¿Para
cuantos días más de lo previsto tendrán
alimentos?
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6

13.En 24 horas, 15 obreros han hecho 1/4 de
una obra. ¿Cuántas horas empleará otra
cuadrilla de 30 hombres doblemente hábiles
para terminar la obra?
a) 10 b) 12 c) 14
d) 16 e) 18
14.20 obreros han hecho 8 columnas trabajando
6 h/d en 30 días, al cabo de los cuales se
contratan 25 obreros adicionales, trabajando
todos juntos durante 20 días a razón de 8 h/d.
¿Cuántas columnas hicieron en total?
a) 12 b) 16 c) 18
d) 20 e) 24
15.Con 8 obreros se puede hacer una obra en 20
días. Con 10 obreros 4 veces más rápidos que
los anteriores, ¿En cuantos días harán una
obra 9 veces más fácil que la anterior?
a) 25 b) 31 c) 8
d) 32 e) 34
16.3 hombres 11 muchachos hacen un trabajo en
12 días; 2 hombres y 2 muchachos hacen el
mismo trabajo en 36 días. ¿En cuantos días
hace el mismo trabajo un solo muchacho?
a) 96 b) 102 c) 192
d) 144 e) 196
17.Un cubo metálico pesa 270 Kg. ¿Cuántos KG
pesaría si duplicáramos la arista del cubo?
a) 1 790 b) 1 890 c) 1 650
d) 2 160 e) 1 560
18.Si 12 gatos cazan 12 ratones en 12 minutos,
entonces en cuántos minutos un gato cazará a
un ratón.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 6 e) 12
19.Cierto número de personas pueden cavar una
zanja de 20 m de longitud en 6 días
trabajando 8 h/diarias, pero si adicionan 3
personas más, el trabajo se haría en 5 días.
¿En cuantos días podrá cavar dicha zanja una
sola persona?
a) 15 b) 30 c) 45
d) 90 e) 75
20.Trabajando 8 horas diarias durante 5 días, 3
panaderos pueden fabricar 600 panes ó 200
bizcochos. ¿En cuantas horas, 4 panaderos
fabrican 500 panes y 500 bizcochos?
a) 80 b) 100 c) 120
d) 200 e) 144
Objetivos:
01.Relacionar una parte respecto al total.
02.Determinar el tanto por ciento de una
cantidad.
03.Operar porcentajes.
04.Calcular aumentos o descuentos sucesivos de
una cantidad de referencia.
05.Reconocer los elementos que intervienen en
operaciones comerciales.
TANTO POR CIENTO ( % )
Es el número de centésimas partes de una
cantidad
Ejemplo:
De 100 personas que viajan en un ómnibus;
30 son blancos.
Luego:
( ) blancassonpersonasºN
100
30
blancassonpersonasdecientopor30
blancassonpersonasdecientocadapor30
blancassonpersonas100cadapor30
blancassonpersonasde
ºNdel%30
⇒

En general : 100 < > N
a <> P
De donde : Nx
100
a
P =
P = El “ a ” por ciento de “ N ”
P = a % de N
Ejemplo:
El 28% de 50 = 1450x
100
28
=
El 15% de 60 = 960x
100
15
=
El 25% de 40 = 1040x
100
25
=
Gráficamente:
1
100
...........
1
100
1
100
1
100
1
100
1
100
unidad < > 100 partes iguales
3
= 3%
100
En general:
100
a
%a =
A. CONVERSIÓN DE TANTO POR CIENTO A
FRACCIÓN O DECIMAL
• 01,0
100
1
%1 ==
• 02,0
50
1
100
2
%2 ===
• 15,0
20
3
100
15
%15 ===
• 4,0
5
2
100
40
%40 ===
a % : tanto por ciento
N : Cantidad
P : porcentajes
REGLA DEL TANTO

• 6,0
5
3
100
60
%60 ===
• 8,0
5
4
100
80
%80 ===
• 2,1
5
6
100
120
%120 ===
• 2
100
200
%200 ==
• 006,0
100
6,0
%6,0 ==
•
004,0
250
1
500
2
100
5
2
%
5
2
====







•
0275,0
400
11
100
4
11
%
4
11
%
4
3
2 ===







=
Equivalentes Notables:
100% = 1 (total)
75% =
4
3
(tres cuartas partes)
50% =
2
1
(mitad)
25% =
4
1
(cuarta parte)
10% =
10
1
(décima parte)
200% = 2 (doble)
Luego:
100 % a = a
“Toda cantidad representa el 100% de sí
misma”
B. CONVERSIÓN DE FRACCIÓN O DECIMAL
A TANTO POR CIENTO
• %40%100x
5
2
5
2
==
• 0, 006 = 0, 006 x 100% = 6%
• 5 = 5 x 100% = 500%
OPERACIONES CON PORCENTAJES
• 20% a + 50% a = 70% a
• 80% b . 60% b = 20% b
• a + 20% a = 120% a
• b – 35% b = 65% b
• 3 ( 20% a ) = (3 x 20)% a = 60% a
• 20% (a + b) = 20% a + 20% b
• 80% b ÷ 20% b =
b%20
b%80
= 4
• 60% a ÷ 2 = (60 ÷ 2)% a = 30% a
( ) ( ) ( ) %16%40
100
4
%40%40%40 2
=







==
5
3
10
6
100
36
%36 ===
TANTO POR CIENTO
De 40 habitantes; 8 son flacos
En general:
Nx
b
a
NdebporaEl =
Ejemplo:
Hallar el 8 por 20 de 60
2460x
20
8
=
El 16 por 80 de 30 son limeños . ¿Cuántos
son provincianos?
limeños = 16 por 80 de 30
limeños = 630x
80
16
=
provincianos = 30 - 6 = 24
APLICACIONES DE LA REGLA
DEL TANTO POR CIENTO
brutacv GPP ==
vP : precio de venta
cP : precio de costo
brutaG : ganancia
Ejemplo:
Una sortija se vende en 250 soles; ganando el
25% del costo. ¿Cuál fue su costo?
Resolución:
250 = cc P%25P +
250 = 125% cP
250 = cP
100
125
200 = cP
PÉRDIDAPP cv −=
Ejemplo:
Un reloj se vendió en 56 soles; perdiendo el
30% del precio de costo. ¿Cuánto costo el
reloj?
Resolución:
56 = cc P%30P −
56 = 70% cP
56 = cP
100
70
80 = cP
Ejemplo:
¿Qué % se gana lo que se vende en 120 soles
lo que ha costado 96 soles?
Resolución:
• brutaG = 120 – 96 = 24 soles
• x % ( ) brutac GP =
x % (96) = 24
x % =1/4 = 0, 25%
8 de cada 40 habitantes son flacos
8 por cada 40 habitantes son flacos
8 por 40 habitantes son flacos
40
8
⇒ de habitantes son flacos
Nota: Se gana o se pierde un % del
precio de costo ( )cP

PRÁCTICA DE CLASE
01.¿Qué porcentaje del doble del 60% de un
número es el 30% del 20% de los 2/5 del
mismo número?
02.Hallar el 25% del 120% del 60% del 15% por
45 de 150
a) 90 b) 60 c) 80
d) 120 e) 150
03.Si el 20% de A es igual al 80% de B; y el
25% menos de B es igual al 60% más que C.
¿Qué porcentaje de A es el 64% de C?
04.Hallar el descuento único equivalente al os
descuentos sucesivos del 10% y 20%.
05. Si el lado de un cuadrado disminuye en 30%
¿En que % disminuye su área?
06.Si el lado in hexágono aumenta en 10%. En
que % aumenta su área.
07.Si el área de un hexágono regular aumenta en
21%. ¿En que % aumenta su lado?
08.Un tirador convierte 17 blancos consecutivos.
¿Cuántos tiros consecutivos debe fallar
enseguida para que eficiencia sea del 58%?
09.Deseando formar una mezcla alcohólica de
70º con 2 alcoholes cuyos grados son 80º y
55º. ¿Cuántos litros del segundo deberán
añadirse en los 180 litros del primero?
10.Para fijar el precio de un artículo, un
comerciante aumenta el costo en un 60% pero
al venderlo rebaja el 30% del precio fijado.
¿Qué % del costo resulta ganado?
11.Si la base de un triangulo se triplica y su
altura se duplica. ¿En que porcentaje aumenta
su área?
12.A una fiesta han asistido 75 niños, 30 mujeres
adultas y 20 hombres adultos. ¿Qué
porcentaje de los asistentes no son niños?
13.Si el precio de una tela se rebaja en 15%
podría comprar 6 metros más en las actuales
condiciones ¿Cuántos metros pueden
comprar?
14.Se vendió un artículo en S/. 7840 ganado el
12% del costo más el 15% del precio de
venta. ¿Cuánto costó el artículo?
15.Un artículo se vende perdiendo el 8% de su
costo. Si el precio de venta fue S/. 575. Hallar
su costo.
16.¿Qué precio se fijó a un artículo si haciéndole
un descuento del 15% de su precio fijo se
vendió en S/. 544?
17.José observa que su salario ha sido
descontado en un 20%. ¿Cuál debe ser el
porcentaje de aumento para que reciba su
salario original?
18. En una granja el 20% del número de conejos
es igual al 30% del número de pavos si se
retiran 150 conejos el número de pavos serán
el 60% del total. ¿Hallar el número de pavos?
01.En una reunión social se observa que en un
determinado momento el 36% de los hombres
y el 60% de las mujeres están bailando. Si el
número de hombres que no bailan excede al
número de mujeres que si lo hace en 28.
¿Cuántas mujeres no bailan?
a) 21 b) 23 c) 24
d) 25 e) 22
02.De un recipiente lleno de vino se extra el 25%
de lo que no se extrae. ¿Qué tanto por ciento
estará lleno el recipiente, si se agrega el 25%
de lo que faltaba llenar?
a) 83% b) 70% c) 85%
d) 90% e) 75%
03.Al vender un artículo ganando el 25% del
precio de costo se gana 20 soles más que si se
vende ganado el 10% del precio de venta.
Calcule el precio de costo.
a) S/. 200 b) S/. 150 c) S/. 180
d) S/. 160 e) S/. 144
04.A un número se le hacen 2 descuentos
sucesivos del 40% y 20%, al número
resultante se le hace 3 incrementos sucesivos
del 25%, 50% y 60% resultando un número
que se diferencia del original en 880 soles.
Calcule el número.
a) 2100 b) 2000 c) 1500
d) 1800 e) 1900
05.El exceso de A sobre B equivale al 20% del
dinero d C y el exceso de B a C equivale al
10% del dinero de A. Si A tiene S/. 200.
¿Cuántos tiene B? (A > B > C)
a) 140 b) 170 c) 1150
d) 130 e) 160
06.En una reunión hay 100 personas de los
cuales el 70% son mujeres. ¿Cuántas parejas
deben llegar a la reunión para que el número
de hombres sea el 60% de las mujeres?
a) 30 b) 28 c) 24
d) 25 e) 20
07.Un objeto se vende de modo que se descuenta
el 20% del precio de lista y aún así se gana el
30% del precio de costo, si la diferencia entre
el precio de costo y el de lista es S/. 2000.
¿Calcule el precio de venta?
a) 4000 b) 2800 c) 3600
d) 4160 e) 4280
08.Con el dinero que tengo podría comprar cierto
número de camisas, pero podría comprar 6
camisas más si el precio de cada camisa se le
hiciera dos descuentos sucesivos del 20% y
25%. ¿Cuántas camisas en total podría
comprar si el precio de cada camisa sólo le
hiciera un descuento del 10%?
a) 10 b) 12 c) 18
d) 15 e) 14
09.La venta de un artículo produce cierto gasto,
se vende el artículo en S/. 330 en el cual se
gana el 10% del costo siendo además la
ganancia neta S/. 20 ¿A cuantos soles
ascendió el gasto?
a) S/. 12 b) S/, 10 c) S/. 17
d) S/. 15 e) S/. 20
10.De un recipiente lleno de vino se extrae el
20% de lo que no extrae. ¿Qué tanto por
ciento estará lleno el recipiente con el 25% de
lo que faltaba llenar?
a) 83, 7% b) 86% c) 87%
d) 87, 5% e) 87, 8%
11.Cada 2 años el alquiler de una casa aumenta
en 10%; si al comienzo del quinto año debe
pagarse S/. 3630, ¿Cuál fue el costo de
alquiler inicial?
a) 2800 b) 2900 c) 3000
d) 3300 e) 3600

12.Al vender un terreno gané el 19% de lo que
me costó más el 40% del precio de venta
¿Qué tanto por ciento del costo estoy ganado?
a) 66, 6

% b) 94, 3

% c) 90, 7

%
d) 83, 4

% e) 80, 5

TAREA DOMICILIARIA
01.Entre tú y yo tenemos 600 manzanas, si tú
me dieras el 5% de las tuyas yo tendría 430
manzanas. ¿Cuántas manzanas tengo?
a) 200 b) 400 c) 450
d) 250 e) 300
02.Un granjero de pollos tiene 750 huevos. EL
4% de estos se rompen y se encuentra que el
5% de los restantes son efectuados apreciados
a la luz. ¿Cuántos huevos puede venderse n el
mercado?
a) 300 b) 450 c) 675
d) 684 e) 720
03.Durante la celebración de los 15 años de
Andrea se retiran el 30% de las mujeres
quedando un total de 54 personas. Luego se
retiran el 30% de varones, quedando 42
personas. ¿Cuántas mujeres había
inicialmente?
a) 25 b) 20 c) 21
d) 27 e) 30ç
04.En una compañía trabajan 160 personas
donde el 25% son mujeres. ¿Cuántas mujeres
deben contratarse para que el 40% del
personal sea mujeres?
a) 40 b) 60 c) 25
d) 80 e) 45
05.Una solución para limpieza contiene 35 litros
que contienen 10 litros de ácido puro.
¿Cuántos litros de agua deberá agregarse a fin
de obtener una solución al 25% de pureza?
a) 2 L b) 3 L c) 5 L
d) 8 L e) 12 L
06.Fernando es 20% más eficiente que Luis y
Ernesto es 20% más eficiente que Fernando.
Si Luis se demora 66 días en hacer un trabajo,
¿En cuantos días lo harían Fernando y
Ernesto, trabajando juntos?
a) 25 b) 30 c) 27
d) 28 e) 18
07.Si gastara el 20% del dinero que tengo y
ganara el 10% de lo que me quedaría,
perdería S/. 840. ¿Cuánto dinero tengo?
a) 4000 b) 5000 c) 6000
d) 7000 e) 8000
08.En una granja el 20% son patos, el 45%
gallinas y el resto conejos. Si el número de
gallinas fuera el doble y el número de conejos
el cuádruple. ¿Qué porcentaje del total serían
los patos?
a) 6% b) 8% c) 10%
d) 12% e) 15%
09.Una tela al lavarse se encoge el 10% en el
ancho y el 20% en el largo. Si se sabe que la
tela tiene 2 m de ancho, ¿Qué longitud debe
comprarse si se necesitan 36 m2
de tela
después de lavado?
a) 21 m b) 22 m c) 23 m
d) 24 m e) 25 m
10.¿Qué porcentaje de la venta se ha ganado
cuando se vende en S/. 12 000, un artículo
que costó S/. 9 600?
a) 24% b) 20% cÇ) 25%
d) 22% e) 18%
11.Una persona vende un artículo en S/.
4200, ganado el 19% del precio de costo, más
el 15% del precio de venta. ¿Cuánto costó el
artículo?
a) S/. 3000 b) S/. 3700 c) S/. 3500
d) S/. 3900 e) S/. 4000
12.¿Qué porcentaje se pierde cuando se vende en
13 soles lo que había costado S/. 65?
a) 50% b) 60% c) 70%
d) 80% e) 90%
13.Una persona pagó S/. 480 por un artículo
después de recibir un descuento del 20 % del
precio de lista. ¿Cuál es el precio de lista?
a) S/. 500 b) S/. 600 c) S/. 700
d) S/. 800 e) S/. 900
14.Cada dos años aumenta el alquiler de una
casa en 10% si al comienzo del quinto año
debe pagarse S/. 3 630. ¿Cuál fue el alquiler
inicial?
a) S/. 2 800 b) S/. 2 900 c) S/. 3 000
d) S/. 3 100 e) S/. 3 200
15.Si el 20% de x es el 40% de y. ¿Qué
porcentaje de (2x – 3y) es (2x + y)?
a) 200% b) 400% c) 600%
d) 700% e) 500%
16.Si un comerciante vende los
5
3
de su
mercadería ganando el 20% y en el resto
pierde el 25%. ¿Gana o pierde? ¿Qué
porcentaje del costo?
a) Gana 2% b) Gana 10% c) Pierde 2%
d) Pierde 10% e) Gana 25%
17.Un artículo al venderse, se le rebaja el 10%;
luego se le recarga el 10%, pero se le vuelve
a rebajar el 10% pagando así S/. 89 100.
¿Cuál será el precio del artículo en venta?
a) S/. 10 000 b) S/. 40 000 c) S/. 90 000
d) S/. 80. 000 e) S/. 100 000
18.Para fijar el precio de venta un artículo se
aumenta su costo en 30%, pero al venderlo se
hizo una rebaja de 10% de este precio fijado.
¿Qué tanto por ciento del costo se ganó?
a) 21% b) 20% c) 17%
d) 13% e) 15%
19.Para cancelar mi deuda con “B”, “A” me
presta dinero, con lo cual mi deuda con él
aumenta en un 40%. Al pagarle 420 soles la
deuda disminuye en un 30% calcular lo que le
debía a B
a) S/ .400 b) S/. 420 c) S/. 440
d) S/. 460 e) S/. 480
20.Juan desea ir de una ciudad “A” a otra “B”,
distante 120 Km. Cuando ha recorrido el 50%
de lo que le falta recorrer observa que hace
“N” Km había recorrido la misma distancia
que le faltaría recorrer después de recorrer el
175% de lo que ha recorrido realmente.
Calcular “N”.
a) 20 b) 25 c) 30
d) 35 e) 40
REGLA DE

OBJETIVOS:
1. Entender la aplicación de interés en la vida.
2. Reconocer los elementos de la regla de
interés.
3. Reconocer ó diferenciar el interés simple de
interés compuesto.
4. Entender el significado de saldo y deudor.
INTRODUCCIÓN
Jhony desea formar un negocio; pero requiere
de cierta cantidad de dinero y para ello
recurre a Jaime, quien le presta S/. 1, 200
pero, Jhony observa que Jaime hará uso de
ese dinero para obtener beneficios, además
que el poder adquisitivo de su dinero no sea
el mismo cuando este le sea devuelto.
Entonces acuerdan que Jhony (deudor)
devolverá a Jaime (acreedor). Luego de 6
meses, la suma de S/. 1500.
Esquema:
I = 300
Jaime prestó
a Jhony
S/. 1, 200
Jhony devuelve
a Jime
S/. 1, 500
6 meses
ELEMENTOS DE LA REGLA DE INTERÉS
INTERÉS. ( I ).
Es la ganancia (utilidad o beneficio) que se
obtiene por cedes (prestar ó imponer) un bien,
durante un determinado tiempo a ciertas
condiciones.
En el ejemplo: I = S/. 300
EL CAPITAL
Es lo que se presta o impone, pudiendo ser un
bien (mercancía, maquinaria, etc).
Generalmente, para nuestro estudio, el
capital es dinero.
En el ejemplo C = S/. 1, 200
TIEMPO DE PRÉSTAMO O
IMPOSICIÓN ( T )
Es el período en el que permanece prestado o
impuesto un capital, y durante el cual genera
intereses.
En el ejemplo: t = 6 meses
CONSIDERACIONES ACERCA DEL
TIEMPO.
1 año comercial tiene 360 días.
1 mes comercial tiene 30 días.
1 año común tiene 365 días.
1 año bisiesto tiene 366 días.
TASA DE INTERÉS ( r %)
Llamado también crédito, nos indica que
tanto por ciento del capital se obtiene como
ganancia en un período de tiempo, para el
ejemplo.
Si ganó S/. 300, que es el 25% del capital
prestado, en el capital se impuso a una taza
del 25 % semestral.
NOTA:
- 10% mensual <> 120% anual (1 año = 12
meses)
- 4% bimestral <> 24% anual ( 1 año = 6
bimestres)
- 8% trimestral <> 32% (1 año = 4 trimestres)
- 13% semestral <> 26% anual (1 año = 2
semestres)
Usualmente se trabaja con tasas siempre
anuales.
MONTO.
Es la cantidad total recibida de final del
tiempo de imposición, y es igual a la suma
del capital más el interés que genera.
Es decir : M = C + I
En el ejemplo :
M = 1200 + 900 = 2100
CLASES DE INTERÉS
Interés Simple: Es cuando el interés,
generado al cabo de cada período de tiempo,
no se acumula al capital.
Esquema:
3 meses 3 meses 3 meses3 meses
C : 800 5% (800) 5% (800) 5% (800) 5% (800)
Se observa que el interés total al finalizar el
año es :
I = 4 x 5 % (800) = S/. 160
r % trimestral
t (en trimestres)
Luego Cx%rtI +=
Donde “ t ” y “ r% ”, se deben expresar en las
mismas unidades de tiempo.
El monto que se obtiene al final del año es:
M = S/. 800 + S/. 160 = S/.960
Nota:
En el interés simple, el interés es
proporcionar al tiempo de préstamo,
considerando una misma tasa y un mismo
capital.
Interés Compuesto.- Es cuando el interés
que produce un capital, se acumula a dicho
capital (se capitalizara) al cabo de cada
intervalo de tiempo especificado, generando
un nuevo capital para el siguiente intervalo de
tiempo; a esto le llamamos proceso de
capitalización.
Ejm: inductivo
Se impone S/. 5000 al 20% semestral
capitalizable trimestralmente, durante 9
meses.
Halle el interés y el monto.
Resolución:
C = S/. 5000
R% = 20% semestral < > 10% trimestral
T = 9 meses < > 3 trimestres
5000 5500 6050 6655
6 meses 6 meses 6 meses
I (1 semestre) = 500
S
10% (5000) 10% (5500) 10% (6050)
Se observa que:
- El monto al cabo del 1er trimestre 110%
(5000) = 5500.
- El monto al cabo del 2do trimestre es:
110% 110% (5000) = ( )2
110 (5000) =
6050
- El monto al cabo del 3er trimestre es:
110% 110% 110% (5000) = ( )3
%110 (5000)
= 6655.
Se deduce que:
Números de trimestres
( ) ( )5000x%101M 3
+=
Taza capital
Luego : ( ) cx%r1M n
+=
Donde “n” nos indica el número de período
de capitalización contenido en el tiempo de
préstamo de imposición.
Nota:
El período de capitalización determina las
unidades de taza y tiempo que se debe utilizar
necesariamente.
El interés producido al final del año y medio
es:
I = M – C
⇒ I = 6655 – 5000 = S/. 1655

PRACTICA DE CLASE
01.Alexandro deposita 700 en un banco durante
3 años a interés simple a una tasa del 20%
anual ¿Calcular sus intereses?
02.Hallar el interés cuatrimensual que produce
1200 soles al 2, 1% semanal.
03.¿Qué interés producirá un capital de 5200
prestado al 21% anual en 7 y 5 meses?
04.El interés de un capital al 12% es el 60% de
dicho capital. Hallar el tiempo
05.Durante cuanto tiempo estuvo depositado un
capital al 12% anual si los intereses
producidos alcanzan el 60% del capital.
06.A que tiempo estuvo prestado un capital al
10% si los intereses son 40% del capital.
07.¿Cuánto tiempo debe ser prestado un capital
al 20% para que se triplique?
08.Carlos coloca los 4/7 de su capital al 40% y el
resto al 5% como resultado obtiene un interés
anual de 3100. ¿Cuál fue el impulso al 5%?
09.Una persona divide su capital en 3 partes
iguales y los impone al 1% mensual, 5%
trimestral y 4% semestral respectivamente
logrando una renta anual de 10, 000. ¿Cuál
será su capital?
10. Un capital produce m% del monto en t años
¿Qué % del monto producirá en (100–m)
años?
11.¿A que tasa estuvo impuesto un capital de tal
me3nera que en 20 meses se triplica?
12.¿A que tasa debe ser colocado un capital para
que en 3 años 4 meses produzca un interés
equivalente a los 2/5 del monto?
13.La diferencia de 2 capitales es 330; el
primero se impone al 2,5% mensual y el
segundo al 12% semestral. Si al cabo de 1
año los montos son iguales. Hallar el menor
capital.
14.Un capital durante 1 año al 3% produce 21
más que otro, impuesto en 9 meses al 4%.
¿Cuál es la diferencia de dichos capitales?
15.los 5/7 de un capital colocado al 3% produce
anualmente 420 soles más que el resto
colocado al 4% ¿Cuál es el capital?
16.La tercera parte de un capital se impone al
80% anual y el resto al 30% anual. Si el
interés producido en 5 meses por todo el
capital fue de 3850. ¿Cual era el capital?
17.Si un capital se duplicase y la tasa de interés
se triplicase el interés en el mismo tiempo
seria 20, 000 mayor ¿Cuál era el interés
primitivo?
18.El interés obtenido por un capital es
equivalente a los 7/31 del monto. ¿Qué
interés se obtiene si se presta 40, 000 en un
tiempo triple del anterior y a la misma tasa?
01.¿Cual es el capital que colocado al 10%
trimestral al cabo de tres años se convierte S/.
4300, habiéndose hecho un descuento previo
del 5 % del capital por gastos de seguro por
todo el tiempo que estuvo impuesto el
capital?
a) 2000 b) 2025 c) 1850
d) 1975 e) 1700
02.¿Cuál es el capital que impuesto al 15%
semestral durante 5 años se convirtió en 5000
soles?
a) 2600 soles b) 1500 soles c) 1800 soles
d) 1750 soles e) 2000 soles
03.¿Que tiempo estuvo colocado un capital, de
tal manera que si estuviera 2, meses más al
30% trimestral; el capital se habría
duplicado?
a) 8 meses b) 6 meses c) 9 meses
d) 7 meses e) 10 meses
04.¿Qué tiempo que estuvo impuesto un capital?
A una tasa del 2% bimestral, si al final se
obtiene un monto que es el 150% del capital.
a) 30 meses <> 4 años y 2 meses
b) 48 meses <> 4 años
c) 46 meses <> 3 años y 10 meses
d) 36 meses <> 3 años
e) 40 meses <> 3 años y 4 meses
05.Un capital colocado a interés por 8 meses
produjo un monto de S/. 19800. Si el mismo
capital se hubiera impuesto a la misma tasa
por 2 años el monto hubiera sido 29400.
Determine la tasa anual
a) 49% b) 42% c) 44%
d) 46% e) 48%
06.Dora impone su dinero al 20% anual de
intereses simples durante 5 años. Determine
su monto final, sabiendo que si hubiese
impuesto su capital inicial al 20% anual de
intereses compuesto capitalizable anualmente
el interés recibido en el tercer año habría sido
728.
a) 2100 b) 1800 c) 1900
d) 2000 e) 1700
07.Dos capitales están en la relación de 5 a 8; si
al primero se le impone al 20% semestral
durante 1 año 6 meses y el segundo al 25%
cuatrimestral durante 1 año 4 meses; se
observa que el monto total obtenido excede al
capital total en 1375. Calcule el monto que se
obtendrá, si todo el capital se impone al 40%
semestral durante 9 meses capitalizable
trimestralmente.
a) 2808 b) 2088 c) 2750
d) 2920 c) 3010
08.Un televisor cuesta S/. 1400 y se tiene un
capital de S/. 1200 el cual se depositará por 8
meses en un banco para poder compararlo y
que al cabo de dicho tiempo su precio
aumentará en un 15%. Halle la tasa anual.
a) 48, 25% b) 49, 75% c) 50%
d) 51, 25% e) 53, 25%
09.A que tasa de interés a un capital de S/.
20000 llegará a un monto de 21200 colocado
a interés simple en 9 meses.
a) 14% b) 8% c) 21%
d) 16% e) 13%
10.A qué tasa estuvo impuesto un capital de tal
manera que en 20 meses se triplica.
a) 128% b) 123% c) 125%
d) 120% c) 126%
11.Se deposito un cierto capital y se convierte en
S/. 4750 en 5 años y 6 meses, pero en 7 años
y 3 meses se convierte en S/. 5625. Determine
a qué tasa estaba impuesta.

a) 25% b) 27% c) 23%
d) 29% e) 24%
TAREA DOMICILIARIA
01.¿Cual es la suma que al 5% de interés simple
anual se convierte en 3 años en 3124 soles?
a) 2 760 b) 2 685 c) 3 000
d) 2 800 e) 2 653
02. Carlos impone los 4/7 de su capital al 4%
y el resto al 5% y resulta un interés anual de 3
100. Diga cual es la suma impuesta al 4%.
a) 42 500 b) 58 000 c) 29 000
d) 40 000 e) 30 000
03.Un capital de S/. 40 000 estuvo impuesto
durante un cierto número de años, meses y
días, por los años se cobró el 5% anual, por
los meses el 4% y por los días del 3%.
Calcular la utilidad producida por dicho
capital Sabiendo que si se hubiera tenido
impuesto durante todo el tiempo al 5% habría
producido S/. 3840 ó más que si se hubiera
colocado todo el tiempo al 3%.
a) 9 260 b) 9 620 c) 10 000
d) 9 500 e) 9 600
04.Un capital estuvo impuesto al 9% de interés
anual después de 4 años se obtuvo un monto
de 10 200 ¿Cuál es el valor del capital?
a) 6 528 b) 12 000 c) 13 872
d) 9 260 e) 7 500
05.Un artículo vale S/. 180 000 al contado, un
comprador conviene en pagar S/. 80.00 como
cuota inicial y el resto a 60 días con un
recargo del 5% sobre el precio de contado.
¿Qué tasa de interés simple anual pagó?
a) 54% b) 52% c) 50%
d) 46% e) 48%
06.¿En cuanto se convertirán 7 millones 200 mil
soles al 68% anual en 5 meses?
a) 2 040 000 b) 11 040 000
c) 8 240 000 d) 10 040 000
e) 9 240 000
07.¿A que tasa de interés la suma de 20 000
llegará a un monto de 21200 colocada al
interés simple en 9 meses?
a) 5% b) 6% c) 7%
d) 8% c) 9%
08.La suma de un capital con sus intereses
durante 2 meses ha sido de 4 200 000 y el
mismo capital con sus intereses impuestos a
igual tanto por ciento, durante 4 meses. Ha
sido de S/. 6 400 000, calcular el porcentaje
anual a que estuvo impuesto.
a) 400% b) 500% c) 660%
d) 600% e) 650%
09.La diferencia de dos capitales es 2 000, el
primero se impone al 16% anual y el segundo
al 10% semestral. Si al cabo de un año los
montos son iguales, hallar el mayor capital.
a) 48 000 b) 46 200 c) 60 000
d) 60 800 e) 48 400
10.Un artefacto que cuesta 25 000 se
desvaloriza uniformemente a razón de 2 5
00 nuevos soles al año. Una persona que
desea comprarlo deposita S/. 12 500 al 4%
de interés simple. Dentro de cuanto tiempo
podrá adquirir dicho artefacto.
a) 7 años 5 meses b) 3 años 1 mes
c) 2 años 4 meses d) 5 años 3 meses
e) 4 años 2 meses
11.Una persona coloca 60 000 a crédito parte al
4, 5% y parte total a fin de año 2 880 de
interés, dígase que cantidades impuestas a
cada uno de los tantos.
a) 36 000 y 24 000 b) 3 0000 y 24 000
c) 24 000 y 32 000 d) 32 000 y 24 000 e)
30 000 y 20 000
12.¿Que capital es aquel que impuesto al 4%
anual durante 5 meses, produce S/. 1 100
menos que si se impusiera al 4 % mensual
durante el mismo tiempo?
a) 5 000 b) 6 000 c) 7 000
d) 9 000 e) 12 000
13.Un capital se impuso a interés simple, al 3%
durante 5 años, 2 meses, 20 días y otro capital
que está con el anterior en la relación 3/4, se
impuso al 4% durante el mismo tiempo. Los
capitales con sus intereses han dado una suma
de 74, 280, averiguar cada uno de los
capitales.
a) 64 600 y 64 600 b) 64 200 y 62 4000
c) 60 400 y 60 600 d) 62 400 y 62 400
e) 60 800 y 68 000
14.Un capital de 6 000 depositado durante 10
meses se ha convertido en S/. 6 910 calcular
la tasa semestral de interés simple.
a) 8, 1% b) 8, 3% c) 8, 7%
d) 8, 9% e) 9, 1%
15.Se han colocado las 2/7 partes de un capital al
6% y las 3/5 al 10% y el resto al 7,5%, si se
obtiene una renta de 12 000, hallar el capital.
a) 140 000 b) 150 000 c) 160 000
d) 170 000 e) 180 000
16.La suma de un capital con sus intereses
durante 2 años ha sido de 16 200 y el mismo
capital con sus intereses al mismo porcentaje
durante 4 años ha sido 17 400, calcular el
capital y el porcentaje a que estuvo impuesto.
a) 15 000 y 4% b) 16 000 y 3%
c) 14 000 y 8% d) 15 000 y 2%
e) 16 000
17.Si un capital de 239 200 es dividido en 3
partes para imponerlas al 50 %, 45% y 55%
respectivamente, resulta que producen el
mismo interés. Hallar la parte impuesta al
45%.
a) 88 000 b) 80 000 c) 78 000
d) 82 000 e) 68 000
18.La fortuna de una persona está dividida en
dos partes la primera que es los 2/3 está
colocada al 4%, la segunda parte produce S/.
180 siendo la renta anual de dicha persona S/.
260, calcular la segunda parte y el porcentaje
a que estuvo colocado.
a) 3 000 y 6% b) 3 000 y 5%
c) 3 000 y 4% d) 3 000 y 3%
e) 3 000 y 2%
19.Tres capitales cuya suma es 209 300 son
impuestos separadamente al 25%; 22, 5% y
27, 5% semestral respectivamente, generando
la misma renta, ¿Cuál es el capital impuesto
al 25%?
a) 69 300 b) 69 000 c) 63 900
d) 69 350 e) 63 700
20.Un empleado coloca una suma al 50%
durante 3 años y retira el 20% de dicha suma,
deja el resto de dicha suma durante 2 años al
cabo de los cuales retira el 20% de lo que le

quedo y deja la nueva suma durante 1 año. Si
el total de los intereses percibidos es 209 600
determinar el capital inicial.
a) 80 200 b) 80 100 c) 80 050
d) 9 000 e) 12 000
SOLUCIONARIO
Nº
Ejercicios Propuestos
01 02 03
01. A C A
02. D C E
03. D E A
04. B B A
05. A B E
06. A A D
07. A D A
08. D A D
09. D B B
10. A D D
11. A C A
12. A
GRUPO EDUCATIVO INTEGRAL
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Aritmetica 4° 2 b

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