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Ejercicios de Regresión Lineal. (Valor 20%)
1. Cinco niños de 2, 3, 5, 7 y 8 años de edad pesan, respectivamente,
14, 20, 32, 42 y 44 kilos.
a. Hallar la ecuación de la recta de regresión de la edad sobre el peso.
b. ¿Cuál sería el peso aproximado de un niño de seis años?
Edad
(años)
X
Peso
(Kg)
Y
ni xi.ni 𝐱 𝟐
.ni yi.ni 𝐲𝐢 𝟐
.ni xy.ni
2 14 1 2 4 14 196 28
3 20 1 3 9 20 400 60
5 32 1 5 25 32 1024 160
7 42 1 7 49 42 1764 294
8 44 1 8 64 44 1936 352
Total 5 25 151 152 5320 894
Medias:
Edad
𝐱̅ =
∑(𝐱𝐢. 𝐧𝐢)
𝐧𝐢
=
𝟐𝟓
𝟓
= 𝟓
𝐱̅ = 𝟓
Peso
𝐲̅ =
∑(𝐲𝐢. 𝐧𝐢)
𝐧𝐢
=
𝟏𝟓𝟐
𝟓
= 𝟑𝟎, 𝟒
𝒚̅ = 𝟑𝟎, 𝟒
𝐒𝐱 𝟐
=
∑( 𝐱 𝟐
. 𝐧𝐢)
𝐧𝐢
− ( 𝐱̅) 𝟐
=
𝟏𝟓𝟏
𝟓
− (𝟓) 𝟐
= 𝟓, 𝟐
𝐒𝐲 𝟐
=
∑(𝐲 𝟐
. 𝐧𝐢)
𝐧𝐢
− ( 𝐲̅) 𝟐
=
𝟓𝟑𝟐𝟎
𝟓
− (𝟑𝟎, 𝟒) 𝟐
= 𝟏𝟑𝟗, 𝟖𝟒
𝐒𝐱𝐲 =
∑(𝐱𝐲. 𝐧𝐢)
𝒏𝒊
− ( 𝒙̅ ∗ 𝒚̅) =
𝟖𝟗𝟒
𝟓
− ( 𝟓 ∗ 𝟑𝟎, 𝟒) = 𝟐𝟔, 𝟖
Ecuación de la recta:
Para Y
y – 30,4 = 5,15 (x - 5)
y = 5,15x + 4,65
Para X
x – 5 = 0,192 (y – 30,4)
x = 0,192y – 0,76
2. Un centro comercial sabe en función de la distancia, en kilómetros, a
la que se sitúe de un núcleo de población, acuden los clientes, en
cientos, que figuran en la tabla:
Nº de clientes (X) 8 7 6 4 2 1
Distancia (Y) 15 19 25 23 34 40
a. Calcular el coeficiente de correlación lineal.
b. Si el centro comercial se sitúa a 2 km, ¿cuántos clientes puede
esperar?
c. Si desea recibir a 500 clientes, ¿a qué distancia del núcleo de
población debe situarse?
N de
clientes
X
Distancia
Y
ni xi.ni 𝐱𝐢 𝟐.ni Yi.ni 𝐲𝐢 𝟐
.ni xi.yi
8 15 1 8 64 15 225 120
7 19 1 7 49 19 361 133
6 25 1 6 36 25 625 150
4 23 1 4 16 23 529 92
2 34 1 2 4 34 1156 68
1 40 1 1 1 40 1600 40
Total 6 28 170 156 4496 603
Medias:
𝐱̅ =
∑(𝐱𝐢. 𝐧𝐢)
𝐧𝐢
=
𝟐𝟖
𝟔
= 𝟒, 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟕
𝐲̅ =
∑(𝐲𝐢. 𝐧𝐢)
𝐧𝐢
=
𝟏𝟓𝟔
𝟔
= 𝟐𝟔
𝐒𝐱 𝟐 =
∑( 𝐱 𝟐.𝐧𝐢)
𝐧𝐢
− ( 𝐱̅) 𝟐=
𝟏𝟕𝟎
𝟔
− (𝟒, 𝟔𝟕) 𝟐 = 𝟔, 𝟔𝟏𝟕
𝐒𝐲 𝟐 =
∑(𝐲 𝟐.𝐧𝐢)
𝐧𝐢
− ( 𝐲̅) 𝟐 =
𝟒𝟒𝟗𝟔
𝟔
− (𝟐𝟔) 𝟐 = 𝟕𝟑, 𝟑𝟑
𝐒𝐱 = √𝐒𝐱 𝟐 = √ 𝟔, 𝟔𝟏𝟕 = 𝟐, 𝟓𝟕𝟏
𝐒𝐲 = √ 𝐒𝐲 𝟐 = √𝟕𝟑, 𝟑𝟑 = 𝟖, 𝟓𝟔𝟑
𝐒𝐱𝐲 =
∑(𝐱𝐲. 𝐧𝐢)
𝐧𝐢
− ( 𝐱̅ ∗ 𝐲̅) =
𝟔𝟎𝟑
𝟔
− ( 𝟒, 𝟔𝟔 ∗ 𝟐𝟔) = −𝟐𝟎, 𝟔𝟔
𝐫 =
𝐒𝐱𝐲
𝐒𝐱 ∗ 𝐒𝐲
=
−𝟐𝟎, 𝟔𝟔
𝟐, 𝟓𝟕∗ 𝟖, 𝟓𝟔
= −𝟎, 𝟗𝟒
Ecuaciones de la recta:
Para X
x − 4,66 =
−20,66
73,33
(y − 26)
x – 4,66 = -0,28 (y - 26)
x – 4,66 = 0,28y + 7,28
x = - 0,28y + 11,94
Para Y
y − 26 =
−20,66
6,61
(x − 4,66)
y – 26 = -3,12 (x – 4,66)
y – 26 = -3,12x + 14,54
y = -3,12x + 40,54
3. Las notas obtenidas por cinco alumnos en Matemáticas
y Química son:
Matemáticas 6 4 8 5 3. 5
Química 6. 5 4. 5 7 5 4
Determinar las rectas de regresión y calcular la nota esperada en
Química para un alumno que tiene 7.5 en Matemáticas.
Correlación fuerte.
Matemática
X
Química
Y
ni xi.ni 𝐱𝐢 𝟐.ni yi.ni 𝐲𝐢 𝟐
.ni xi.yi
6 6,5 1 6 36 6,5 42,25 36
4 4,5 1 4 16 4,5 20,25 18
8 7 1 8 64 7 49 56
5 5 1 5 25 5 25 25
3,5 4 1 3,5 12,25 4 16 14
Total 5 26,5 153,5 27 152,5 152
Medias:
𝐱̅ =
∑(𝐱𝐢. 𝐧𝐢)
𝐧𝐢
=
𝟐𝟔, 𝟓
𝟓
= 𝟓, 𝟑
𝐲̅ =
∑(𝐲𝐢. 𝐧𝐢)
𝐧𝐢
=
𝟐𝟕
𝟓
= 𝟓, 𝟒
𝐒𝐱 𝟐
=
∑( 𝐱 𝟐
. 𝐧𝐢)
𝐧𝐢
− ( 𝐱̅) 𝟐
=
𝟏𝟓𝟑, 𝟓
𝟓
− ( 𝟓, 𝟑) 𝟐
= 𝟐, 𝟔𝟏
𝐒𝐲 𝟐
=
∑(𝐲 𝟐
. 𝐧𝐢)
𝐧𝐢
− ( 𝐲̅) 𝟐
=
𝟏𝟓𝟐, 𝟓
𝟓
− ( 𝟓, 𝟒) 𝟐
= 𝟏, 𝟑𝟒
𝐒𝐱𝐲 =
∑(𝐱𝐲. 𝐧𝐢)
𝐧𝐢
− ( 𝐱̅ ∗ 𝐲̅) =
𝟏𝟓𝟐
𝟓
− ( 𝟓, 𝟑 ∗ 𝟓, 𝟒) = 𝟏, 𝟕𝟖
Ecuaciones de la recta:
Para Y
y – 5,4 = 0,7 (x – 5,3)
y – 5,4 = 0,7x – 3,71
y = 0,7x + 1,69
Para X
x – 5,3 = 1,33 (y - 5,4)
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Nota esperada en Química para un alumno que tiene 7.5 en Matemáticas.
y = 0,7 * 7,5 + 1,69 = 6,94

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Regresion Lineal. Estadistica.

  • 1. I.U.P “Santiago Mariño” SAIA Estadística Regresión lineal Realizado por: Karen C. Peralta F. CI 22.998.896 Cód. Carrera 42 Porlamar, julio de 2014
  • 2. Ejercicios de Regresión Lineal. (Valor 20%) 1. Cinco niños de 2, 3, 5, 7 y 8 años de edad pesan, respectivamente, 14, 20, 32, 42 y 44 kilos. a. Hallar la ecuación de la recta de regresión de la edad sobre el peso. b. ¿Cuál sería el peso aproximado de un niño de seis años? Edad (años) X Peso (Kg) Y ni xi.ni 𝐱 𝟐 .ni yi.ni 𝐲𝐢 𝟐 .ni xy.ni 2 14 1 2 4 14 196 28 3 20 1 3 9 20 400 60 5 32 1 5 25 32 1024 160 7 42 1 7 49 42 1764 294 8 44 1 8 64 44 1936 352 Total 5 25 151 152 5320 894 Medias: Edad 𝐱̅ = ∑(𝐱𝐢. 𝐧𝐢) 𝐧𝐢 = 𝟐𝟓 𝟓 = 𝟓 𝐱̅ = 𝟓 Peso 𝐲̅ = ∑(𝐲𝐢. 𝐧𝐢) 𝐧𝐢 = 𝟏𝟓𝟐 𝟓 = 𝟑𝟎, 𝟒 𝒚̅ = 𝟑𝟎, 𝟒 𝐒𝐱 𝟐 = ∑( 𝐱 𝟐 . 𝐧𝐢) 𝐧𝐢 − ( 𝐱̅) 𝟐 = 𝟏𝟓𝟏 𝟓 − (𝟓) 𝟐 = 𝟓, 𝟐 𝐒𝐲 𝟐 = ∑(𝐲 𝟐 . 𝐧𝐢) 𝐧𝐢 − ( 𝐲̅) 𝟐 = 𝟓𝟑𝟐𝟎 𝟓 − (𝟑𝟎, 𝟒) 𝟐 = 𝟏𝟑𝟗, 𝟖𝟒 𝐒𝐱𝐲 = ∑(𝐱𝐲. 𝐧𝐢) 𝒏𝒊 − ( 𝒙̅ ∗ 𝒚̅) = 𝟖𝟗𝟒 𝟓 − ( 𝟓 ∗ 𝟑𝟎, 𝟒) = 𝟐𝟔, 𝟖
  • 3. Ecuación de la recta: Para Y y – 30,4 = 5,15 (x - 5) y = 5,15x + 4,65 Para X x – 5 = 0,192 (y – 30,4) x = 0,192y – 0,76 2. Un centro comercial sabe en función de la distancia, en kilómetros, a la que se sitúe de un núcleo de población, acuden los clientes, en cientos, que figuran en la tabla: Nº de clientes (X) 8 7 6 4 2 1 Distancia (Y) 15 19 25 23 34 40 a. Calcular el coeficiente de correlación lineal. b. Si el centro comercial se sitúa a 2 km, ¿cuántos clientes puede esperar? c. Si desea recibir a 500 clientes, ¿a qué distancia del núcleo de población debe situarse? N de clientes X Distancia Y ni xi.ni 𝐱𝐢 𝟐.ni Yi.ni 𝐲𝐢 𝟐 .ni xi.yi 8 15 1 8 64 15 225 120 7 19 1 7 49 19 361 133 6 25 1 6 36 25 625 150 4 23 1 4 16 23 529 92 2 34 1 2 4 34 1156 68 1 40 1 1 1 40 1600 40 Total 6 28 170 156 4496 603 Medias: 𝐱̅ = ∑(𝐱𝐢. 𝐧𝐢) 𝐧𝐢 = 𝟐𝟖 𝟔 = 𝟒, 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟕
  • 4. 𝐲̅ = ∑(𝐲𝐢. 𝐧𝐢) 𝐧𝐢 = 𝟏𝟓𝟔 𝟔 = 𝟐𝟔 𝐒𝐱 𝟐 = ∑( 𝐱 𝟐.𝐧𝐢) 𝐧𝐢 − ( 𝐱̅) 𝟐= 𝟏𝟕𝟎 𝟔 − (𝟒, 𝟔𝟕) 𝟐 = 𝟔, 𝟔𝟏𝟕 𝐒𝐲 𝟐 = ∑(𝐲 𝟐.𝐧𝐢) 𝐧𝐢 − ( 𝐲̅) 𝟐 = 𝟒𝟒𝟗𝟔 𝟔 − (𝟐𝟔) 𝟐 = 𝟕𝟑, 𝟑𝟑 𝐒𝐱 = √𝐒𝐱 𝟐 = √ 𝟔, 𝟔𝟏𝟕 = 𝟐, 𝟓𝟕𝟏 𝐒𝐲 = √ 𝐒𝐲 𝟐 = √𝟕𝟑, 𝟑𝟑 = 𝟖, 𝟓𝟔𝟑 𝐒𝐱𝐲 = ∑(𝐱𝐲. 𝐧𝐢) 𝐧𝐢 − ( 𝐱̅ ∗ 𝐲̅) = 𝟔𝟎𝟑 𝟔 − ( 𝟒, 𝟔𝟔 ∗ 𝟐𝟔) = −𝟐𝟎, 𝟔𝟔 𝐫 = 𝐒𝐱𝐲 𝐒𝐱 ∗ 𝐒𝐲 = −𝟐𝟎, 𝟔𝟔 𝟐, 𝟓𝟕∗ 𝟖, 𝟓𝟔 = −𝟎, 𝟗𝟒 Ecuaciones de la recta: Para X x − 4,66 = −20,66 73,33 (y − 26) x – 4,66 = -0,28 (y - 26) x – 4,66 = 0,28y + 7,28 x = - 0,28y + 11,94 Para Y y − 26 = −20,66 6,61 (x − 4,66) y – 26 = -3,12 (x – 4,66) y – 26 = -3,12x + 14,54 y = -3,12x + 40,54 3. Las notas obtenidas por cinco alumnos en Matemáticas y Química son: Matemáticas 6 4 8 5 3. 5 Química 6. 5 4. 5 7 5 4 Determinar las rectas de regresión y calcular la nota esperada en Química para un alumno que tiene 7.5 en Matemáticas. Correlación fuerte.
  • 5. Matemática X Química Y ni xi.ni 𝐱𝐢 𝟐.ni yi.ni 𝐲𝐢 𝟐 .ni xi.yi 6 6,5 1 6 36 6,5 42,25 36 4 4,5 1 4 16 4,5 20,25 18 8 7 1 8 64 7 49 56 5 5 1 5 25 5 25 25 3,5 4 1 3,5 12,25 4 16 14 Total 5 26,5 153,5 27 152,5 152 Medias: 𝐱̅ = ∑(𝐱𝐢. 𝐧𝐢) 𝐧𝐢 = 𝟐𝟔, 𝟓 𝟓 = 𝟓, 𝟑 𝐲̅ = ∑(𝐲𝐢. 𝐧𝐢) 𝐧𝐢 = 𝟐𝟕 𝟓 = 𝟓, 𝟒 𝐒𝐱 𝟐 = ∑( 𝐱 𝟐 . 𝐧𝐢) 𝐧𝐢 − ( 𝐱̅) 𝟐 = 𝟏𝟓𝟑, 𝟓 𝟓 − ( 𝟓, 𝟑) 𝟐 = 𝟐, 𝟔𝟏 𝐒𝐲 𝟐 = ∑(𝐲 𝟐 . 𝐧𝐢) 𝐧𝐢 − ( 𝐲̅) 𝟐 = 𝟏𝟓𝟐, 𝟓 𝟓 − ( 𝟓, 𝟒) 𝟐 = 𝟏, 𝟑𝟒 𝐒𝐱𝐲 = ∑(𝐱𝐲. 𝐧𝐢) 𝐧𝐢 − ( 𝐱̅ ∗ 𝐲̅) = 𝟏𝟓𝟐 𝟓 − ( 𝟓, 𝟑 ∗ 𝟓, 𝟒) = 𝟏, 𝟕𝟖 Ecuaciones de la recta: Para Y y – 5,4 = 0,7 (x – 5,3) y – 5,4 = 0,7x – 3,71 y = 0,7x + 1,69 Para X x – 5,3 = 1,33 (y - 5,4) x – 5,3 = 1,33y – 7,18 x = 1,33y – 1,88 Nota esperada en Química para un alumno que tiene 7.5 en Matemáticas. y = 0,7 * 7,5 + 1,69 = 6,94