La relación entre la lógica y la teoría de conjuntos se explica a través de la inclusión, la implicación condicional, la igualdad, la unión y la intersección de conjuntos. Estos conceptos se ilustran con diagramas de Venn y tablas de verdad para mostrar las relaciones lógicas entre los elementos de diferentes conjuntos.
Este documento presenta teoremas y conceptos clave sobre probabilidad, incluyendo axiomas, teoremas para el cálculo de probabilidades de eventos individuales y conjuntos de eventos, probabilidad condicional, y el teorema de Bayes. También incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Este documento presenta varias soluciones a problemas de teoría de probabilidad y estadística. Incluye definiciones de espacios muestrales para diferentes experimentos aleatorios y expresiones de sucesos utilizando operaciones como unión, intersección y complemento.
Este documento presenta conceptos básicos sobre teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de subconjunto, igualdad de conjuntos, operaciones como unión e intersección, y propiedades de estas operaciones. También introduce la lógica proposicional y su relación con la teoría de conjuntos, definiendo proposiciones y los conectivos lógicos AND, OR y NOT.
Este documento presenta una serie de ejercicios y problemas relacionados con funciones y conjuntos numerables. En particular, explora propiedades de funciones como ser inyectiva, suryectiva o biyectiva, y prueba teoremas sobre conjuntos finitos e infinitos usando principios como el de inducción y el buen orden. Finalmente, introduce conceptos como números algebraicos y trascendentes.
Este documento introduce conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de conjuntos, subconjuntos, uniones, intersecciones y operaciones complementarias. También presenta teoremas clave sobre propiedades de conjuntos y cómo representar conjuntos de validez de funciones proposicionales usando operaciones de conjuntos.
Este documento presenta 10 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como coeficientes, ecuaciones, sistemas de ecuaciones y su resolución. Se pide identificar la respuesta correcta y justificarla para algunas preguntas. También contiene dos problemas que se pueden resolver usando sistemas de ecuaciones de 1 o 2 incógnitas.
El documento explica la diferencia entre permutaciones y combinaciones, así como ejemplos de su cálculo. También introduce conceptos básicos de probabilidad como experimento aleatorio, espacio muestral, definición axiomática de probabilidad, propiedades y cálculo de probabilidades condicionales e independencia de eventos.
Este documento presenta nociones básicas de teoría de conjuntos. Define los conceptos primitivos de conjunto, elemento y pertenencia. Explica las formas de describir conjuntos por extensión o comprensión. Introduce la igualdad y subconjuntividad de conjuntos. Define conjuntos vacíos, unitarios y universales. Finalmente, describe operaciones básicas entre conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento.
Este documento presenta teoremas y conceptos clave sobre probabilidad, incluyendo axiomas, teoremas para el cálculo de probabilidades de eventos individuales y conjuntos de eventos, probabilidad condicional, y el teorema de Bayes. También incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Este documento presenta varias soluciones a problemas de teoría de probabilidad y estadística. Incluye definiciones de espacios muestrales para diferentes experimentos aleatorios y expresiones de sucesos utilizando operaciones como unión, intersección y complemento.
Este documento presenta conceptos básicos sobre teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de subconjunto, igualdad de conjuntos, operaciones como unión e intersección, y propiedades de estas operaciones. También introduce la lógica proposicional y su relación con la teoría de conjuntos, definiendo proposiciones y los conectivos lógicos AND, OR y NOT.
Este documento presenta una serie de ejercicios y problemas relacionados con funciones y conjuntos numerables. En particular, explora propiedades de funciones como ser inyectiva, suryectiva o biyectiva, y prueba teoremas sobre conjuntos finitos e infinitos usando principios como el de inducción y el buen orden. Finalmente, introduce conceptos como números algebraicos y trascendentes.
Este documento introduce conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de conjuntos, subconjuntos, uniones, intersecciones y operaciones complementarias. También presenta teoremas clave sobre propiedades de conjuntos y cómo representar conjuntos de validez de funciones proposicionales usando operaciones de conjuntos.
Este documento presenta 10 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como coeficientes, ecuaciones, sistemas de ecuaciones y su resolución. Se pide identificar la respuesta correcta y justificarla para algunas preguntas. También contiene dos problemas que se pueden resolver usando sistemas de ecuaciones de 1 o 2 incógnitas.
El documento explica la diferencia entre permutaciones y combinaciones, así como ejemplos de su cálculo. También introduce conceptos básicos de probabilidad como experimento aleatorio, espacio muestral, definición axiomática de probabilidad, propiedades y cálculo de probabilidades condicionales e independencia de eventos.
Este documento presenta nociones básicas de teoría de conjuntos. Define los conceptos primitivos de conjunto, elemento y pertenencia. Explica las formas de describir conjuntos por extensión o comprensión. Introduce la igualdad y subconjuntividad de conjuntos. Define conjuntos vacíos, unitarios y universales. Finalmente, describe operaciones básicas entre conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento.
Este documento presenta 18 problemas de probabilidad con sus respectivas soluciones. Los problemas cubren temas como probabilidad condicionada, probabilidad de sucesos múltiples, probabilidad de eventos discretos y probabilidad de eventos continuos. Las soluciones utilizan fórmulas como la fórmula de la probabilidad total, la fórmula de Bayes y el teorema de la multiplicación para calcular las probabilidades requeridas.
Este documento describe las propiedades fundamentales de los números reales. Primero, enumera nueve axiomas (A1-A9) que definen a los números reales como un cuerpo algebraico. Luego, presenta cuatro axiomas adicionales (B1-B4) que describen el orden de los números reales. Finalmente, enuncia el axioma de completitud, el cual establece que todo subconjunto no vacío acotado superiormente de números reales tiene un supremo.
Este documento explica los conceptos básicos del cálculo de predicados, incluyendo funciones proposicionales, cuantificadores universal y existencial, y sus reglas de negación. Define funciones proposicionales como enunciados con variables que no pueden ser evaluados como verdaderos o falsos. Introduce el cuantificador universal "para todo" y el existencial "existe al menos uno", y cómo simbolizar proposiciones usando estos cuantificadores. Finalmente, presenta las reglas de De Morgan para la negación de cuantificadores, cambiando
Este documento contiene 28 ejercicios de lógica proposicional sobre diferentes temas como expresar proposiciones mediante fórmulas proposicionales, determinar subfórmulas y equivalencias, y usar métodos como tablas de verdad y tableros semánticos para analizar tautologías y consecuencias lógicas. Los ejercicios abarcan conceptos fundamentales de lógica proposicional como conectivas, formas normales, argumentos válidos e inválidos, y métodos de decisión.
DEBER DE MATEMATICAS TEMA: EXPLICA LOS ELEMENTOS DE LA PROBABILIDAD EN FUNCIÓN DE CADA UNO DE ELLOS, -IDENTIFICA LOS ENFOQUES DE PROBABILIDAD DE ACUERDO A LOS DIFERENTES EXPERIMENTOS ALEATORIOS, -COMPRENDE LA RELACIÓN ENTRE SUCESOS SUS CARACTERÍSTICAS Y TIPOS, -RELACIONA EL CÁLCULO DE PROBABILIDAD, LA REGLA DE LAPLACE, Y LOS DIFERENTES EJERCICIOS QUE SE DESARROLLAN.
1) El documento resume las clases impartidas por el profesor Cristóbal Bone Obando sobre lógica matemática a un grupo de estudiantes de la Universidad Técnica "Luis Vargas Torres".
2) Se definen conceptos como proposiciones, valores de verdad, tablas de verdad, y operadores lógicos como negación, conjunción, disyunción y condicional.
3) También se explican otros temas como lenguajes formales, cuantificadores, conjuntos y subconjuntos.
1. El documento explica cómo calcular la probabilidad de obtener al menos un seis doble en n tiradas de dos dados. La probabilidad es 1 menos la probabilidad de no obtener un seis doble en ninguna de las n tiradas, que es (35/36)^n.
2. Se presentan fórmulas para calcular probabilidades condicionadas y de uniones e intersecciones de sucesos A y B dados sus probabilidades individuales y conjuntas.
3. Se calcula la probabilidad de sacar un as y un oro de una baraja, y se determina que son su
Este documento presenta una introducción a las funciones proposicionales y los cuantificadores lógicos. Explica los conceptos de cuantificador universal, existencial y de unicidad, y cómo se usan para simbolizar proposiciones. También cubre las reglas para negar proposiciones cuantificadas y funciones proposicionales de dos variables.
Este documento define conceptos básicos de teoría de conjuntos como conjuntos, subconjuntos, conjuntos potencia, igualdad de conjuntos, operaciones entre conjuntos como unión e intersección, diferencia y complemento, y propiedades de estas operaciones. También introduce el producto cartesiano, particiones y la cardinalidad de conjuntos.
1. Se define un conjunto como una colección de objetos bien definidos llamados elementos o miembros. Se introducen conceptos como subconjunto, conjunto universal, conjunto potencia y conjunto vacío.
2. Se describen operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección, complemento, diferencia y producto cartesiano.
3. Se establecen leyes de la teoría de conjuntos como asociatividad, conmutatividad, distribución, absorción e idempotencia.
Este documento presenta las operaciones básicas con conjuntos, incluyendo unión, intersección, diferencia, complementario y diferencia simétrica. También describe las propiedades algebraicas de estas operaciones, como las leyes idempotentes, conmutativas, asociativas y distributivas. El documento proporciona definiciones formales de cada operación y propiedad junto con ejemplos ilustrativos.
Este documento presenta una serie de ejercicios sobre conjuntos. Incluye ejercicios para determinar conjuntos por extensión, comprensión y operaciones entre conjuntos como unión e intersección. También incluye proposiciones sobre conjuntos y su valor de verdad, así como representaciones gráficas de relaciones entre conjuntos a través de diagramas de Venn y Euler. En total, contiene 10 grupos de ejercicios sobre diferentes temas relacionados con conjuntos.
Este documento trata sobre los números reales. Explica que los números reales incluyen tanto los números racionales como los irracionales. Luego presenta la historia del desarrollo de los diferentes tipos de números como naturales, racionales e irracionales por diferentes civilizaciones. Finalmente, define los principales axiomas y teoremas relacionados con los números reales.
Este documento describe conceptos básicos de probabilidad como experimentos aleatorios, eventos, probabilidad de eventos, eventos no excluyentes, eventos mutuamente excluyentes, eventos independientes, espacio muestral, tamaño de muestra, permutaciones y combinaciones. Explica que un experimento aleatorio es aquel cuyo resultado no puede predecirse con certeza pero sigue un patrón estadístico al repetirse, y define eventos, probabilidad y diferentes tipos de relaciones entre eventos como no excluyentes, mutuamente excl
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de conjuntos, incluyendo el concepto de conjunto, conjunto vacío, igualdad de conjuntos, subconjuntos, superconjuntos, cardinalidad, y operaciones entre conjuntos como unión e intersección. Explica estos conceptos a través de definiciones, ejemplos y diagramas de Venn.
1. El documento presenta conceptos básicos de teoría de conjuntos como elementos, pertenencia, cardinalidad, conjuntos finitos e infinitos, conjuntos unitarios y vacíos, subconjuntos, subconjuntos propios, conjuntos potencia, cuantificadores, operaciones como unión, intersección y diferencia.
2. Se explican propiedades de las operaciones como conmutatividad, asociatividad, idempotencia, identidad, absorción, distribución, complementación y leyes de De Morgan.
3. Se presentan ejemplos y ejercicios
Este documento introduce las estructuras algebraicas. Explica conceptos básicos como conjuntos, subconjuntos, operaciones entre conjuntos y propiedades. También cubre relaciones binarias como equivalencia y orden, así como aplicaciones y tipos de aplicaciones. Finalmente, menciona grupos, anillos y cuerpos como ejemplos de estructuras algebraicas.
La lógica estudia la forma del razonamiento y determina si un argumento es válido. Es ampliamente aplicada en filosofía, matemáticas y computación. En matemáticas se usa para demostrar teoremas e inferir resultados, y en computación para revisar programas. El documento luego describe los contenidos de lógica matemática, proposiciones, conectivos lógicos, álgebra de Boole y sistema binario.
Este documento presenta las definiciones y leyes fundamentales del álgebra de conjuntos. Define operaciones como unión, intersección, diferencia, complemento y diferencia simétrica. Luego enlista las principales leyes como las leyes de idempotencia, asociatividad, conmutatividad, distribución, identidad, complemento y De Morgan.
Evaluacion competencia resuelve problemas de cantidadEdgar Ochoa
El documento presenta una ficha de evaluación de matemáticas con 5 problemas y preguntas. La ficha evalúa la habilidad de resolver ecuaciones de regularidad, equivalencia y cambio. También incluye una rúbrica para evaluar el trabajo en equipo y una ficha de coevaluación.
El documento trata sobre la rapidez, velocidad y aceleración. Explica que todo se mueve en relación a algo más y que la rapidez de un objeto depende del punto de referencia elegido. También define la rapidez como la distancia recorrida por unidad de tiempo y explica las diferencias entre rapidez instantánea, media y constante.
Este documento presenta 18 problemas de probabilidad con sus respectivas soluciones. Los problemas cubren temas como probabilidad condicionada, probabilidad de sucesos múltiples, probabilidad de eventos discretos y probabilidad de eventos continuos. Las soluciones utilizan fórmulas como la fórmula de la probabilidad total, la fórmula de Bayes y el teorema de la multiplicación para calcular las probabilidades requeridas.
Este documento describe las propiedades fundamentales de los números reales. Primero, enumera nueve axiomas (A1-A9) que definen a los números reales como un cuerpo algebraico. Luego, presenta cuatro axiomas adicionales (B1-B4) que describen el orden de los números reales. Finalmente, enuncia el axioma de completitud, el cual establece que todo subconjunto no vacío acotado superiormente de números reales tiene un supremo.
Este documento explica los conceptos básicos del cálculo de predicados, incluyendo funciones proposicionales, cuantificadores universal y existencial, y sus reglas de negación. Define funciones proposicionales como enunciados con variables que no pueden ser evaluados como verdaderos o falsos. Introduce el cuantificador universal "para todo" y el existencial "existe al menos uno", y cómo simbolizar proposiciones usando estos cuantificadores. Finalmente, presenta las reglas de De Morgan para la negación de cuantificadores, cambiando
Este documento contiene 28 ejercicios de lógica proposicional sobre diferentes temas como expresar proposiciones mediante fórmulas proposicionales, determinar subfórmulas y equivalencias, y usar métodos como tablas de verdad y tableros semánticos para analizar tautologías y consecuencias lógicas. Los ejercicios abarcan conceptos fundamentales de lógica proposicional como conectivas, formas normales, argumentos válidos e inválidos, y métodos de decisión.
DEBER DE MATEMATICAS TEMA: EXPLICA LOS ELEMENTOS DE LA PROBABILIDAD EN FUNCIÓN DE CADA UNO DE ELLOS, -IDENTIFICA LOS ENFOQUES DE PROBABILIDAD DE ACUERDO A LOS DIFERENTES EXPERIMENTOS ALEATORIOS, -COMPRENDE LA RELACIÓN ENTRE SUCESOS SUS CARACTERÍSTICAS Y TIPOS, -RELACIONA EL CÁLCULO DE PROBABILIDAD, LA REGLA DE LAPLACE, Y LOS DIFERENTES EJERCICIOS QUE SE DESARROLLAN.
1) El documento resume las clases impartidas por el profesor Cristóbal Bone Obando sobre lógica matemática a un grupo de estudiantes de la Universidad Técnica "Luis Vargas Torres".
2) Se definen conceptos como proposiciones, valores de verdad, tablas de verdad, y operadores lógicos como negación, conjunción, disyunción y condicional.
3) También se explican otros temas como lenguajes formales, cuantificadores, conjuntos y subconjuntos.
1. El documento explica cómo calcular la probabilidad de obtener al menos un seis doble en n tiradas de dos dados. La probabilidad es 1 menos la probabilidad de no obtener un seis doble en ninguna de las n tiradas, que es (35/36)^n.
2. Se presentan fórmulas para calcular probabilidades condicionadas y de uniones e intersecciones de sucesos A y B dados sus probabilidades individuales y conjuntas.
3. Se calcula la probabilidad de sacar un as y un oro de una baraja, y se determina que son su
Este documento presenta una introducción a las funciones proposicionales y los cuantificadores lógicos. Explica los conceptos de cuantificador universal, existencial y de unicidad, y cómo se usan para simbolizar proposiciones. También cubre las reglas para negar proposiciones cuantificadas y funciones proposicionales de dos variables.
Este documento define conceptos básicos de teoría de conjuntos como conjuntos, subconjuntos, conjuntos potencia, igualdad de conjuntos, operaciones entre conjuntos como unión e intersección, diferencia y complemento, y propiedades de estas operaciones. También introduce el producto cartesiano, particiones y la cardinalidad de conjuntos.
1. Se define un conjunto como una colección de objetos bien definidos llamados elementos o miembros. Se introducen conceptos como subconjunto, conjunto universal, conjunto potencia y conjunto vacío.
2. Se describen operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección, complemento, diferencia y producto cartesiano.
3. Se establecen leyes de la teoría de conjuntos como asociatividad, conmutatividad, distribución, absorción e idempotencia.
Este documento presenta las operaciones básicas con conjuntos, incluyendo unión, intersección, diferencia, complementario y diferencia simétrica. También describe las propiedades algebraicas de estas operaciones, como las leyes idempotentes, conmutativas, asociativas y distributivas. El documento proporciona definiciones formales de cada operación y propiedad junto con ejemplos ilustrativos.
Este documento presenta una serie de ejercicios sobre conjuntos. Incluye ejercicios para determinar conjuntos por extensión, comprensión y operaciones entre conjuntos como unión e intersección. También incluye proposiciones sobre conjuntos y su valor de verdad, así como representaciones gráficas de relaciones entre conjuntos a través de diagramas de Venn y Euler. En total, contiene 10 grupos de ejercicios sobre diferentes temas relacionados con conjuntos.
Este documento trata sobre los números reales. Explica que los números reales incluyen tanto los números racionales como los irracionales. Luego presenta la historia del desarrollo de los diferentes tipos de números como naturales, racionales e irracionales por diferentes civilizaciones. Finalmente, define los principales axiomas y teoremas relacionados con los números reales.
Este documento describe conceptos básicos de probabilidad como experimentos aleatorios, eventos, probabilidad de eventos, eventos no excluyentes, eventos mutuamente excluyentes, eventos independientes, espacio muestral, tamaño de muestra, permutaciones y combinaciones. Explica que un experimento aleatorio es aquel cuyo resultado no puede predecirse con certeza pero sigue un patrón estadístico al repetirse, y define eventos, probabilidad y diferentes tipos de relaciones entre eventos como no excluyentes, mutuamente excl
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de conjuntos, incluyendo el concepto de conjunto, conjunto vacío, igualdad de conjuntos, subconjuntos, superconjuntos, cardinalidad, y operaciones entre conjuntos como unión e intersección. Explica estos conceptos a través de definiciones, ejemplos y diagramas de Venn.
1. El documento presenta conceptos básicos de teoría de conjuntos como elementos, pertenencia, cardinalidad, conjuntos finitos e infinitos, conjuntos unitarios y vacíos, subconjuntos, subconjuntos propios, conjuntos potencia, cuantificadores, operaciones como unión, intersección y diferencia.
2. Se explican propiedades de las operaciones como conmutatividad, asociatividad, idempotencia, identidad, absorción, distribución, complementación y leyes de De Morgan.
3. Se presentan ejemplos y ejercicios
Este documento introduce las estructuras algebraicas. Explica conceptos básicos como conjuntos, subconjuntos, operaciones entre conjuntos y propiedades. También cubre relaciones binarias como equivalencia y orden, así como aplicaciones y tipos de aplicaciones. Finalmente, menciona grupos, anillos y cuerpos como ejemplos de estructuras algebraicas.
La lógica estudia la forma del razonamiento y determina si un argumento es válido. Es ampliamente aplicada en filosofía, matemáticas y computación. En matemáticas se usa para demostrar teoremas e inferir resultados, y en computación para revisar programas. El documento luego describe los contenidos de lógica matemática, proposiciones, conectivos lógicos, álgebra de Boole y sistema binario.
Este documento presenta las definiciones y leyes fundamentales del álgebra de conjuntos. Define operaciones como unión, intersección, diferencia, complemento y diferencia simétrica. Luego enlista las principales leyes como las leyes de idempotencia, asociatividad, conmutatividad, distribución, identidad, complemento y De Morgan.
Evaluacion competencia resuelve problemas de cantidadEdgar Ochoa
El documento presenta una ficha de evaluación de matemáticas con 5 problemas y preguntas. La ficha evalúa la habilidad de resolver ecuaciones de regularidad, equivalencia y cambio. También incluye una rúbrica para evaluar el trabajo en equipo y una ficha de coevaluación.
El documento trata sobre la rapidez, velocidad y aceleración. Explica que todo se mueve en relación a algo más y que la rapidez de un objeto depende del punto de referencia elegido. También define la rapidez como la distancia recorrida por unidad de tiempo y explica las diferencias entre rapidez instantánea, media y constante.
El documento trata sobre la rapidez, velocidad y aceleración. Explica que todo se mueve en relación a algo más y que la rapidez de un objeto depende del punto de referencia elegido. También define la rapidez como la distancia recorrida por unidad de tiempo y explica las diferencias entre rapidez instantánea, media y constante.
La primera ley de Newton establece que un objeto permanecerá en reposo o en movimiento uniforme a menos que una fuerza neta actúe sobre él. El documento explica conceptos clave como fuerza neta, equilibrio mecánico y fuerza de soporte relacionados con la primera ley de Newton y proporciona ejemplos para ilustrar estos conceptos.
1) La primera ley de Newton establece que un objeto permanecerá en reposo o en movimiento uniforme a menos que una fuerza externa actúe sobre él.
2) Cuando las fuerzas que actúan sobre un objeto se equilibran, el objeto permanecerá en reposo. Esto se ilustra con el ejemplo de una bolsa de azúcar colgada de una báscula.
3) Dos pintores, B y H, razonan sobre las fuerzas que actúan sobre la tabla en la que trabajan colgada de cuerdas,
¿Reduccionismo de la enseñanza y aprendizaje de las matematicas?Edgar Ochoa
Este documento presenta la evolución de cómo se ha enseñado un problema matemático sobre la venta de papas desde 1960 hasta el presente, mostrando diferentes enfoques curriculares a través del tiempo. También discute brevemente las reformas actuales en el currículo de matemáticas en el Perú y plantea la preocupación de que puedan llevar a un enfoque reduccionista. El autor concluye preguntando la opinión del lector sobre este tema.
Trabajo monográfico que realiza una descripción de lo que es una competencia matemática, así como da alcances sobre la evaluación de las competencias matemáticas dentro de un currículo por competencias
Este documento presenta cuatro problemas de matemáticas relacionados con funciones. El primer problema involucra un viaje de estudios y pregunta sobre la distancia total recorrida, el día con mayor distancia y los días sin viaje. El segundo problema trata sobre un partido de fútbol de Pedro y pregunta sobre distancias, tiempos y ubicaciones. El tercer problema presenta datos sobre llamadas telefónicas y pregunta sobre precios y tiempos. El cuarto problema compara las ganancias de tres empresas a través de gráficos. Se pide identificar cu
El producto cartesiano de dos conjuntos A y B se representa como A x B y consiste en todos los pares ordenados que se pueden formar tomando un elemento de A como la primera componente y un elemento de B como la segunda componente. Puede representarse gráficamente mediante diagramas de flechas o cartesianos.
Este documento explica cómo resolver inecuaciones lineales con dos variables. Primero define las inecuaciones lineales y sus componentes. Luego indica que para resolverlas se debe representar gráficamente la recta correspondiente a la ecuación lineal y marcar la región que satisfaga la desigualdad. También cubre casos especiales de rectas horizontales y verticales.
Los elementos fundamentales de los mapas conceptuales son los conceptos, proposiciones y palabras de enlace. Los conceptos son imágenes mentales que representan regularidades, las proposiciones unen dos o más conceptos mediante palabras de enlace para formar unidades semánticas, y las palabras de enlace indican la relación entre conceptos sin provocar imágenes mentales. Las características de los mapas conceptuales incluyen la jerarquía de los conceptos, con los más inclusivos en la parte superior, y la concisión y claridad visual para resumir la información.
El mapa conceptual es una representación gráfica del conocimiento que se basa en la teoría del aprendizaje significativo de Ausbel. Un mapa conceptual jerarquiza la información de manera que lo más general e inclusivo está arriba y lo más específico y menos inclusivo abajo. Los mapas conceptuales también sirven como resumen esquemático de lo aprendido y como medio para negociar significados entre estudiantes a través del diálogo y el intercambio de ideas.
El documento explica los diferentes sistemas de medición angular, incluyendo el sistema sexagesimal, centesimal y radial. Define el ángulo trigonométrico y cómo se mide en cada sistema, así como las relaciones y factores de conversión entre ellos. Incluye ejemplos de cómo convertir entre grados, minutos, segundos y radianes.
3. Inclusión de conjuntos
Existe una relación de inclusión entre dos
conjuntos cuando uno de ellos es subconjunto
de otro.
B
A está incluido en
B, porque todos los
A elementos de A son
4 también elementos de
1 B
2 A B
3
Prof. Edgar Ochoa Guillén
4. Inclusión de conjuntos
e Implicación Condicional
A B
Si un elemento pertenece a A implica que
también pertenezca a B
Simbólicamente:
x A x B
Prof. Edgar Ochoa Guillén
5. Inclusión de conjuntos
e Implicación Condicional
A B x A x B
B
A x A x B A B
X=1
1
2 X=2
3
X=3
p q p q
Prof. Edgar Ochoa Guillén
6. Inclusión de conjuntos
e Implicación Condicional
A B x A x B
B
A 1x A x B A B
X=1 V V V
4 1 X=4
X=2 F V V
3 2
X=3 F F V
p q p q
V V
V F
F V
F F
Prof. Edgar Ochoa Guillén
8. Dodos con conjuntos A y B, éstos serán iguales
si:
A B y ademas B A
Esto ocurrirá si A y B tienen los mismos
elementos.
B A
A B
4 4
2 2
3 1 3 1
Prof. Edgar Ochoa Guillén
9. Ahora estamos frente a una doble implicancia
(Doble Condición)
A B y tambien B A
x A x B pero tambien x B x A
Finalmente se tiene: Para:
x A x B A B
B A
A B
4 4
2 2
3 1 3 1
Prof. Edgar Ochoa Guillén
10. A
B x A x B
1 A B
x A x B A B
2 x=1
x=2
Prof. Edgar Ochoa Guillén
11. A
3 B
x A x B
1 A B
x A x B A B
2 x=1 V V V
x=3
x=2 F F V
Prof. Edgar Ochoa Guillén
12. A
3 B
x A x B
1 4 A B
x A x B A B
2 x=1 V V V
x=3 V F F
x=4
x=2 F F V
Prof. Edgar Ochoa Guillén
13. A
3 B
x A x B
1 4 A B
x A x B A B
2 x=1 V V V
x=3 V F F
x=4 F V F
x=2 F F V
p q p q
V V
V F
F V
F F
Prof. Edgar Ochoa Guillén
15. Dodos los conjuntos A y B, la Unión de los
mismos es otro conjunto cuyos elementos
pertenecen al conjunto A o al conjunto B o
ambos.
A A B
B
A B A A B
B
A B
Prof. Edgar Ochoa Guillén
16. Por comprensión, la UNIÓN de los conjuntos A
y B queda determinada así:
A B x/ x A x B
A B x A x B x A B
P q p q
x=1
2 1 3
x=2
x=3
4 x=4
Prof. Edgar Ochoa Guillén
18. Dodos los conjuntos A y B, la Intersección de
los mismos es otro conjunto cuyos elementos
pertenecen al conjunto A y a B al mismo
tiempo.
A A B
B
A B A A B
B
A B B
Prof. Edgar Ochoa Guillén
19. Por comprensión, la INTERSECCIÓN de los
conjuntos A y B queda determinada así:
A B x/ x A x B
A B x A x B x A B
P q p q
x=1
2 1 3
x=2
x=3
4 x=4
Prof. Edgar Ochoa Guillén