El documento explica cómo resolver problemas de reparto proporcional inverso mediante la conversión de la proporción inversa en una proporción directa. Se explica el método paso a paso con ejemplos: 1) establecer las fracciones con los criterios de reparto en el denominador, 2) hallar un denominador común, 3) convertir a fracciones con igual denominador, y 4) resolver el reparto como una proporción directa. Finalmente, se proponen varios ejercicios para practicar esta técnica.

1. Repartos proporcionales inversos.
Primero hay que convertir la proporción en directa por el siguiente método:
Para resolver un reparto proporcional inverso las cantidades de criterio pasan a ser
denominador de una fracción..
Ejemplo 1: Repartir 60.000 euros proporcionalmente inverso a los números 1 2 y 3.
1 x 1 1 1
2 y . ; ;
3 z 1 2 3
A continuación las tres fracciones se pasan a igual denominador (Recordemos que ya lo
hicimos en sumar fracciones de distinto denominador).
Primero hallamos el m.c.m. de 1, 2 y 3 y el resultado sería el denominador común. (m.c.m. = 6)
6 3 2 Y el reparto se 6 x Este es el nuevo
hace según los 3 y planteamiento de
; ; nuevos criterios para
6 6 6 numeradores 2 z repartir la cantidad
inversamente
11 60.000 proporcional
Y resolvemos como en los Repartos directamente proporcionales.
Al nº 1 x 6*60.000/11= 32.727,27
Al nº 2 y 3*60.000/11= 16.363,64
Al nº 3 z 2*60.000/11= 10.909,09
60.000 a repartir Sumamos para comprobar: 60.000,00
Ejemplo 2: En un festival de cine se reparten 20.000 euros entre el 4º, 5º y 6º clasificados.
Averiguar cuánto le corresponde a cada uno.
4 x 1 1 1 .
5 y ; ;
6 z 4 5 6
Hallamos el mínimo común múltiplo de 4, 5 y 6 para encontrar el denominador común.
Resultado: 60. Y los tres numeradores se definen cada uno así: 60/4*1 =15; 60/5*1 =12 y
60/6*1 =10.
15 12 10 Tenemos ya las 15 x Este es el
fracciones con 12 y planteamiento
; ; igual denominador. resultante del
60 60 60 Y los numeradores 10 z problema.
son los números Convertido para
de criterio para resolver como
repartir 37 20.000 proporción directa.
inversamente
proporcional.

2. Y resolvemos:
4º clasificado 15 x 15*20.000/37= 8.108,00 €
5º clasificado 12 y 12*20.000/37= 6.487,00 €
6º clasificado 10 z 10*20.000/37= 5.405,00 €
37 20.000 € a repartir Sumamos para comprobar: 20.000,00 €
Ejercicios de repartos inversamente proporcionales
1. Repartir 144 de forma inversamente proporcional a 1 y 2.
2. Repartir 132 de forma inversamente proporcional a 1, 2 y 3.
3. Repartir 175 de forma inversamente proporcional a 1, 2, 3 y 4.
4. Repartir 137 de forma inversamente proporcional a 1, 2, 3, 4 y 5.
5. Repartir 196 de forma inversamente proporcional a 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
6. Los dos camareros de un bar se reparten al final de mes un bote con 136 euros
de propina de forma inversamente proporcional al número de días que han
faltado. Si uno ha faltado 3 días y otro 5, ¿cuántos euros corresponde a cada
uno?
7. Un profesor entrega una relación de 86 ejercicios a cuatro alumnos para que se
los repartan con la condición de que cada uno resuelva una cantidad
inversamente proporcional a las calificaciones obtenidas en un examen. Las
calificaciones han sido 2, 4, 5 y 8. ¿Cuántos ejercicios debe resolver cada uno?
8. Repartir 114 caramelos entre cuatro niños de forma inversamente proporcional
a las edades de ellos que son de 3, 4, 5 y 6 años respectivamente.
9. En una competición se van a repartir 174 puntos entre cinco participantes, en
orden inversamente proporcional al tiempo que tardan en realizar la prueba. Si
los participantes tardan 4, 6, 8, 10 y 12 minutos respectivamente, ¿cuántos
puntos le corresponde a cada uno?